BALOKBALOKUntuk Kelas X SMAUntuk Kelas X SMA

Oleh :

U M R A N, M.Pd

MASUK

BAlOK

SISI,RUSUK,TITIK SUdUT

dIAGONAl SISI JURING-

JURING

BAlOK

lUAS PeR-

MUKAAN

BAlOK

VOlUMe

BAlOK

BIdANG dIAGONAl

deFINISI

dIAGONAl RUANG

CONTOh SOAl

SOAl lATIhAN

LEMBAR PERENCANAAN

Judul : DIMENSI TIGA

Sarasan Pengguna : Siswa SMA

Kompetensi yang ingin dicapai :

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Sub kompetensi :

1. Mengidentifikasi rusuk ,titik sudut diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal pada balok.

2. Menghitung luas permukaan balok dan volume balok.

3. Menerapkan konsep dimensi tiga (balok)

Tujuan : Membantu siswa SMA dalam proses pembelajaran Dimensi Tiga tentang balok dengan menggunakan media komputer sehingga akan lebih mudah memahami tentang balok.

Deskripsi/Ide singkat :

1. Dimensi tiga sebagai pengantar ke arah balok.

2.Gambar balok, sebagai pengantar ke arah pembahasan rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal.

3. Pengertian balok, termasuk didalamnya : Rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal serta juring-juring balok.

4. Menentukan luas permukaan balok dan volume balok.

Definisi Definisi Balok adalah sebuah bangun ruang yang Balok adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang datar yang dibatasi oleh enam buah bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi panjangmasing-masing berbentuk persegi panjang

A B

CD

EF

GH

Bidang-bidang tersebut adalah

Bidang ABCD,

Bidang EFGH,

Bidang ABFE,

Bidang CDHG,

Bidang ADHE,

BidangBCGF

Dalam kehidupan sehari-hari, balok disebut sebagai kotak.

A B

CD

E1

F1

H1

E2

F2 E3

H3G1

G2

H2DILIPAT

A B

CD

E F

GH

A.Sisi, Rusuk dan Titik Sudut BalokA.Sisi, Rusuk dan Titik Sudut Balok

A B

CD

EF

GH

Sisi Balok: ABCD,EFGH,ABFE, CDHG,ADHE dan BCGH

Rusuk Balok :

Rusuk Bidang Alas :

AB, BC, CD, dan AD

Rusuk Bidang Atas :

EF, FG, GH dan EH

Rusuk Bidang Tegak :

AE, BF, CG dan DH

Titik Sudut Balok :

Titik A, B, C, D, E, F, G dan H

B. Diagonal Sisi, Diagonal Bidang dan Bidang B. Diagonal Sisi, Diagonal Bidang dan Bidang Diagonal Sebuah Balok Diagonal Sebuah Balok

A B

CD

EF

GH

dIAGONAl SISIDiagonal Sisi :

AC, BD,BE, AF,BG, CF,CH, DG,AH, DE, EG dan FH

B. Diagonal Sisi, Diagonal Bidang dan B. Diagonal Sisi, Diagonal Bidang dan Bidang Diagonal Sebuah BalokBidang Diagonal Sebuah Balok

A B

CD

EF

GH

Diagonal RUang

Diagonal Ruang :

AG, BH, CE, dan DF.

Jadi : AB=BH=CE=DE

B. Diagonal Sisi, Diagonal Bidang dan Bidang B. Diagonal Sisi, Diagonal Bidang dan Bidang Diagonal Sebuah Balok Diagonal Sebuah Balok

A B

CD

EF

GH

BiDang Diagonal Bidang Diagonal :

ACGE dan BFHD

AFGH dan BCHE

ABGH dan CDEF

ACGE tidak kongruen dengan AFGD dan juga tidak kongruen dengan ABGH

A B

CD

EF

GH

BiDang Diagonal

Bidang diagonal BCHE dan AFGD

A B

CD

EF

GH

BiDang Diagonal

Bidang diagonal ABGH dan CDEF

Contoh Soal:

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 4 cm, lebar AD = 3 cm, dan AE = 2 cm. Hitunglah :

a. Panjang diagonal sisi AC, AF, dan AH.

b. Panjang diagonal ruang AG.

c. Luas bidang diagonal ACGE.

Jawab:

A B

CD

F

GH

E

4 cm

3 cm2 cm

Panjang diagonal AC

AC2 = AB2 + BC2

= 42 + 32

= 16 + 9

AC2 = 25

AC = √25

AC = 5

Jadi panjang AC = 5 cm.

A B

CD

F

GH

E

4 cm

3 cm2 cm

b.Panjang diagonal AG

AG2 = AC2 + CG2

= 52 + 22

= 25 + 4

AG2 = 29

AG = √29

Jadi panjang AG = 5 cm.

c. Luas bidang diagonal ACGE = AC x AE

= 5 cm x √29 cm

= 5 √29 cm2

Soal Latihan :Soal Latihan :1.a.Buatlah gambar balok KLMN.PQRS dengan 1.a.Buatlah gambar balok KLMN.PQRS dengan

panjang KL = 6 cm, lebar KN = 4 cm dan panjang KL = 6 cm, lebar KN = 4 cm dan tinggi KP = 3 cm.tinggi KP = 3 cm. b.Sebutkan keenam bidang sisi pada balok b.Sebutkan keenam bidang sisi pada balok KLMN .PQRS. KLMN .PQRS.

c.Sebutkan pasangan bidang-bidang sisi yangc.Sebutkan pasangan bidang-bidang sisi yang kongruen.kongruen. d. Apakah pasangan bidang sisi yang d. Apakah pasangan bidang sisi yang kongruen ini berhadapan dan sejajar.kongruen ini berhadapan dan sejajar. e. Sebutkan 3 kelompok rusuknya (tiap e. Sebutkan 3 kelompok rusuknya (tiap kelompok terdiri dari 4 buah rusuk).kelompok terdiri dari 4 buah rusuk).

e.Hitunglah panjang diagonal sisi KM.e.Hitunglah panjang diagonal sisi KM.

f. Hitunglah panjang diagonal ruang KR.f. Hitunglah panjang diagonal ruang KR.

g. Hitunglah luas bidang diagonal KMRP.g. Hitunglah luas bidang diagonal KMRP.

Jawab :Jawab :

K L

MN

PQ

RS

6 cm

4 cm3 cm

b.Sisi-sisi balok KLMN.PQRS adalah : b.Sisi-sisi balok KLMN.PQRS adalah : KLMN, PQRS, KLQP, MNSR, KNSP dan KLMN, PQRS, KLQP, MNSR, KNSP dan LMRQLMRQ

c.Sisi yang kongruen adalah:c.Sisi yang kongruen adalah:KLMN dengan PQRSKLMN dengan PQRSKLQP dengan MNSRKLQP dengan MNSRLMRQ dengan KNSPLMRQ dengan KNSP

d. Ya,KLMN berhadapan dan sejajar PQRSd. Ya,KLMN berhadapan dan sejajar PQRSKLQP berhadapan dan sejajar MNSRKLQP berhadapan dan sejajar MNSRLMRQ berhadapan dan sejajar KNSPLMRQ berhadapan dan sejajar KNSP

e. Rusuk bidang alas : KL, LM, MN dan KNe. Rusuk bidang alas : KL, LM, MN dan KN Rusuk bidang atas : PQ, QR, RS dan PSRusuk bidang atas : PQ, QR, RS dan PS Rusuk bidang tegak : KP, LQ, MR dan NSRusuk bidang tegak : KP, LQ, MR dan NS

K L

MN

PQ

RS

6 cm

4 cm3 cm

Panjang diagonal KM:

KM2 = KL2 + LM2

= 62 + 42

= 36 + 16

KM2 = 52

KM = √52

KM = 2√13Panjang diagonal KR :

KR2 = KM2 + MR2

= (√52)2 + 32

= 52 + 9

= 61 KR = √ 61

K L

MN

PQ

RS

6 cm

4 cm3 cm

Luas bidang diagonal KMRP,

KMRP = KM x MR

= 2√13 cm x 3 cm

= 6√13 cm2

A B

CD

FE

HG

AB

CD

F A

G H D

JURING-JURING BALOK

E

A B

CD

EF

GH

Luas permukaan balok

p

l

Pada Balok ABCD.EFGH

Panjang AB = p cm, BC = l cm dan AE = t cm.

Maka luas permukaan balok sbb :

Luas Permukaan Balok L = Luas alas + Luas Atas + luas bidang sisi

L = p x l + p x l + p x t + p x t + l x t+ l x t

L = 2(p x l + p x t + l x t) cm2

t

A B

CD

EF

GH

VOLUME BALOK

p

l

Pada Balok ABCD.EFGH

Panjang AB = p cm, BC = l cm dan AE = t cm.

Maka Volume balok sbb :

Volume Balok V = panjang x lebar x tinggi

V = p x l x t

t

Contoh Soal :

Perbandingan panjang, lebar, dan tnggi pada balok ABCD.EFGH adalah 4 : 3 : 1. Luas permukaan balok itu sama dengan 152 cm2. Hitung panjang, lebar dan tinggi balok, volume balok.

Jawab :

Misalkan panjang balok p = 4a, lebar balok = 3a dan tinggi balok t = a.

Luas permukaan balok :

L = 2(p x l + l x t + p x t)

L = 2(4a x 3a + 3a x a + 4a x a)

L = 38a2.

Luas permukaan ini sama dengan 152 cm2, sehingga diperoleh :

38a2 = 152

a2 = 4

a = 2

Jadi panjang balok = 8 cm, lebar = 6 cm, dan tinggi = 2 cm.

Volume balok = p x l x t

= 8 cm x 6 cm x 2 cm

= 96 cm3

Soal Latihan :

1. Misalkan balok ABCD.EFGH dengan ukuran panjang AB = 5 cm, lebar AD = 4 cm dan tinggi AE = 3 cm. Hitunglah :

a. panjang diagonal sisi AC, AF dan AH.

b. panjang diagonal ruang AG

c. luas bidang diagonal ACGE

d. luas permukaan balok ABCD.EFGH

e. volume balok ABCD.EFGH

2. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi pada balok ABCD.EFGH adalah 3 : 2 : 1. Volume balok sama dengan 162 cm3. Hitung panjang, lebar, dan tinggi balok itu.

A B

CD

F

GH

E

5 cm

4 cm3 cm

a. Panjang AC

AC2 = AB2 + BC2

= 52 + 42

= 25 + 16

AC2 = 41

AC = √41

b. Panjang AF AF2 = AB2 + BF2

= 52 + 32

= 25 + 9 AF2 = 34 AF = √34

c.Panjang AH AH2 = AD2 + DH2

= 42 + 32

= 16 + 9 AH2 = 25 AH = √25 AH = 5

b. Panjang diagonal AG

AG2 = AC2 + CG2

= (√41)2 + 32

= 41 + 9

AG2 = 50

AG = 5√2

c. Luas bidang diagonal ACGE = AC x AE

= (√41) x 3

= 3√41

d. Luas permukaan balok = 2(p x l + l x t + p x t)

= 2(5 x 4 + 4 x 3 + 5 x 3)

= 2(20 + 12 + 15)

= 2(47)

= 94

Jadi luas permukaan balok adalah 94 cm2.

e. Volume balok = p x l x t

= 5 cm x 4 cm x 3 cm

= 60 cm3.

2. Misalkan panjang balok p = 3a, lebar l = 2a dan tinggi t = a

Volume balok V = p x l x t

= 3a x 2a x a

= 6a3

Volume balok = 162 cm3

6a3 = 162

a3 = 27

a = 3

Jadi panjang balok = 9 cm, lebar balok = 6 cm dan tinggi = 3 cm

TERIMA KASIH

SAMPAI JUMPA