bahan ajar persamaan kuadrat smp.ppt
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
1/54
0
2
=++ cbxax
PERSAMAAN KUADRAT
Let’s Study Together
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
2/54
0=++ cbxax STANDART
KOMPETENSI Menggunakan operasi dan sifat serta manipuasi
a!a"ar daam peme#ahan masaah yang
"erkaitan dengan "entuk pangkat$ akar$ dan ogaritma%
persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat%
sistem persamaan inear & kuadrat%
pertidaksamaan satu 'aria"e% ogikamatematika
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
3/54
K(MPETENS) DASAR
Kompetensi Dasar
Meakukan manipuasi a!a"ar daam
perhitungan teknik yang "erkaitan dengan
persamaan dan
fungsi kuadrat
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
4/54
Menentukan akar persamaan kuadratdengan melengkapkan bentuk kuadrat
Menentukan sumbu simetri, titikpuncak, siat de!nit positi, ataunegati ungsi kuadrat denganmenlengkapkan bentuk kuadrat
Menentukan ungsi kuadrat "ang
melelui tiga titik "ang tidak segaris
) N D ) K A T ( R
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
5/54
Materi Prasyarat :
Bilangan BUlat
Operasi Bentuk Aljabar
– Perkalian Bentuk aljabar
– Pemfaktoran
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
6/54
Pretest
1. abarkana! "#$y!2 %&&&&&&&&..
b! "#' y!2 %&&&&&&&&..
(! "#$y!"#'y! %&&&&&&&.)! "#$*!"#$2! %&&&&&&&
2. +aktorkan :a! 2#$ , % .&"&&$&&!
b! -#2 – 12# % .&"&&$&&!
(! #2
$ 10# $ 2 % "&&&.!"&&&..!)! #2 ' # $ , %&&&&&&&.
e! n2 – *, %&&&&&&.
f! 2#2 $ 10# $ 12 %&&&&&..
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
7/54
Masih ingatkah ?
( x+y)2 =………………= ( x+y) (x+y)
=x (x+y) + y ( x+y)
= x2 + xy + xy + y2
( x+y)2 = x2 + 2xy + y2
222
222
!"2)an
2!"
y x y xy x
y xy x y x
+=++
++=+∴
Perkaian dan Pemfaktoran *entukA!a"ar
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
8/54
Jabarkan• (x-y)2 =
= ( x-y) (x-y)
=x (x-y) - y ( x-y)
= x2
- xy - xy + y2
( x-y)2 = x2 - 2xy + y2
222
222
!"2)an2!"
y x y xy x y xy x y x
−=+−+−=−∴
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
9/54
• Jabaarkan• (x+y) (x - y) =
=x (x-y) + y ( x-y)= x2 - xy + xy + y2
( x+y) (x - y) = x2 - y2
• (x+3)(x+2) =
=x(x+2) +3 (x+2)
= x2+2x+3x+6
=x2 +5x +6
!")an
!"
22
22
y x y)(x y x
y x y x y)(x
−+=−
−=−+∴
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
10/54
Pemfaktoran bentuk ax 2 +bx+c dengan a = 1
Contoh : Faktorkan x2 + 5x + 6
Jaab :
x2 + 5x + 6 =
Faktorkan
x2 - !x + "2 =
x2 -2x -"5 =
+ dan,
-, dan-.
-/ dan ,
012+3012,3
0 1 - , 30 1 -. 3
01-/3012,3
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
11/54
M#ngingat k#$ba%i $'aktoran
Pemfaktoran bentuk ax 2 +bx+c dengan a 1
Contoh :
Faktorkan 2x2 + !x + 6
Jaab :
2x2 + !x + 6 =
= 2x2 + x + 3x + 6
= 2x (x+2) + 3(x+2)
= ( x + 2 )( 2x + 3 )
Jai 2x2 + !x + 6 = (x+2)(2x+3)
+ 1 4 5
6+
. dan ,
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
12/54
Pemfaktoran bentuk x 2 + 2xy + y2 =( x+y)2 /onto:
+aktorkan #2 $10#$2aab :
#2 $10#$2 % #2 $2.#. $ 2
% "# $ !2
% "# $!"#$!
Pemfaktoran bentuk x 2 - 2xy + y2 =( x-y)2 /onto:+aktorkan #2 '12#$*,
aab :
#2 '12#$*, % #2 ' 2.#., $ ,2
% "# ' ,!2
% "# ',!"#',!
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
13/54
Pemfaktoran bentuk x 2 - y2 = ( x+y) (x - y)
/onto:+aktorkan #2 ' -
aab :
#2 ' - % #2 ' 32
% "# $ 3! "# '3!4atian:
+aktorkan
#2 ' 51 % #2 ' 2
% "# $ ! "# '!*#2'-5 % * "#2'1,!
% * "#$-!"#'-!
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
14/54
4atian soal pemfaktoran
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
15/54
PERSAMAAN K#ADRAT
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:
Dengan a,b,c R dan a 0
a merupakan koefisien x2
b merupakan koefisien x
c adalah suku tetapan atau konstanta
ax2 + bx + c = 0
serta x adalah peubah (variabel)
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
16/54
Jawab:
Contoh 1:
Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2 – ! 0
b. "x2 # 2x ! 0
c. $0 # x2 % &x ! 0
d. $2x – " # x2 ! 0
a. x2 – ! 0 'adi a = , b = , dan c =1 0 -3
b. "x2 # 2x ! 0 'adi a = , b = , dan c =5 2 0
c. $0 # x2 % &x ! 0 'adi a = , b = , dan c =1 -6 10
d. $2x – " # x2 ! 0 'adi a = , b = , dan c =3 12 -5
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
17/54
atakan dalam bentuk baku, kemudian tentukannilai a, b dan c dari persamaan :
a. 2x2
= 3x - 8
b. x2 = 2(x2 3x + 1!
". 2x - 3 =1
/
#a$ab%
a. 2x2 = 3x 8 Kedua ruas ditambah dengan –3x + 8
3x + 8
2x2 3x + 8 =
#ad&, a = , b = dan c =2 -3 8
2x2 = 3x 8 3x + 8
Contoh 2:
0
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
18/54
b. x2 = 2(x2 3x + 1!
x2 = Kedua ruas dikurangi dengan x2
x2
x2 6x + 2x2 6x + 2 = 0
#ad& a = , b = , dan c =1 -6 2
c. 2x - 3 =
1
/ Kedua ruas dikalikan dengan x
(2x 3!x =
2x2 3x =
2x2 3x 5 = 0
#ad& a = , b = , dan c =2 -3 -5
- x2= 2x2 6x + 2- x2
Jawab:
0 =
5
2x2 6x + 2
5
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
19/54
enis'jenis Persamaan 6ua)rat
"P6!
Pers 6ua)rat 4engkap
(onto :
#2 $ # ', %0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&
*#2'#$,%0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&
Pers 6ua)rat ti)ak lengkap
(onto :
#2 $ ,# %0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&*#2 – 23 %0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
20/54
Latihan….
atakan ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat, kemudiantentukan nilai a, b, dan c*
a. x2 ! + – x
b. (x – $)2 ! x % 2
c. (x # 2)( x – ) ! "
d. (2 % x)( x # ) ! 2(x – )
e. (x # 2)2 – 2(x # 2) # $ ! 0
. – x ! +1
,
g. 661
,
1
++
−=
h. +,1
,
,1
,=
−+
+
Buku Matematika SMU Latihan 1, hal 78 7
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
21/54
Mu$ic%ati Nurin A&'
SelamatMengerjakan ...
.( )arangsiapa "angbersunggu%*sunggu% , pastiia akan ber%asil “
+ Al- hadits
( Sesunggu%n"a disampingkesulitan
ada kemuda%an“ + Qs Al Insyraah: 5-6
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
22/54
Pembahasan
….b. (x 1!2 = x - 2
d. (2 - x!( x + 3! = 2(x 3! '. 661
,
1
++
−=
x2 – 2x # $ ! x – 2 Kedua ruas ditambahkan dengan x + 2
x2 – 2x # $ ! x – 2%x # 2 %x # 2
x2 – x # ! 'adi a = , b = , dan c =1 -3 3
2x – x2 # & % x ! 2x – &
–x2 % x # & 2x – &
–x2 % x # $2 ! 0
'adi a = , b = , dan c =-1 -3 12
_________________
2(x – $) ! $ x(x – $)x #
2x – 2 ! x #
-2x – 2 ! 2x # x2
0 ! -2 # 2
x(x-1!
-2 # 2 ! 0
'adi a = , b = , dan c =1 0 2
0
!x2 % x
-
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
23/54
Menyelesaikan Pers 6ua)rat
A)a * (ara menyelesaikan P6
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan 6ua)rat 8empurna
*. 9umus ab(
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
24/54
Menyelesaikan P6 )engan
Memfaktorkan
/onto
entukan ;impunan Penyelesaian ";P! )ari P6
#2 $# $ 1- %0 )engan memfaktorkan
aab :
#2 $# $ 1- % 0
"#$3!"#$2! % 0
"#$3! %0 atau "#$2!%0
#% 0'3 #%0'2
# %'3 #%'2
;impunan Penyelesaian
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
25/54
entukan impunan Penyelesaian ";P!
)ari Persamaan 6ua)rat Berikut :
#2 $5#'20 %0
2#2 '10 %0
2#2 $ 3# $ ,
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
26/54
Pembaasan
1. #2 $5#'20 %0
"#$10!"#'2!%0
#$10 %0 atau #'2 %0
#% '10 # % 2
;impunan Penyelesaian
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
27/54
Pembaasan
2. 2#2 '10 %0
2# "#'! %0
2# %0 atau #' %0
#% 0 # %
;impunan Penyelesaian
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
28/54
Pembaasan
*. 2#2 $ 3# $ , %0
"2#$*! "#$2! %0
2#$* %0 atau #$2 %0
2#% '* # % '2
# % # % '2
;impunan Penyelesaian
>2
*=2< −−
2
*−
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
29/54
4atian 8oal
4atian 8oal )i 468 atau Buku ?@aluasi
Man)iri
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
30/54
Mengingat 6embali 6ua)rat sempurna
x2 + 2xy + y2 =( x+y)2
/onto
#2 $ 5#$ 1, % #2 $ 2.#.-$ -2
% "#$-!2
#2 ' 2#y $ y2 %" #'y!2
/onto
#2 ' 1-#$ - % #2 ' 2.#.3$ 32
% "#'3!2
Menyelesaikan P6 )engan Melengkapkan
6ua)rat 8empurna
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
31/54
Menyelesaikan P6 )engan
Melengkapkan 6ua)rat 8empurna
entukan ;P )ari #2 $5#'20 %0 )engan melengkapkankua)rat sempurna
aab :
#2 $5#'20 %0
#2 $5# % 20⇔ #2 $5# $ " .5!2 % 20 $ " .5!2
⇔ #2 $5# $ 1, % 20 $ 1,⇔ " # $ - !2 % *,
⇔ " #$ -! % ± √*,⇔ # $ - % ± ,⇔ # % '- ± ,
#1 % '- $, atau #2%'-',
% 2 atau % '10
8impunan Penyeesaian 9-6:$+;
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
32/54
4atian 8oal
entukan ;P )ari Pk berikut )engan
melengkapkan kua)rat sempurna.
1. #2$ 10# $ 2- % 0
2. #2',#'-0 %0
*. 2#2$10# $ 12 %0
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
33/54
Pembaasan
1. #2
$ 10# $ 2- % 0#2$ 10# $ 2- % 0 #2$ 10# % ' 2- #2$ 10# $ " .10!2 % ' 2- $ " .10!2
#2
$ 10# $ 2 % '2- $2 "# $!2 % 1 "# $! % ±√1 "# $! %± 1
# % '±
1#1 % '$1 atau #2%''1
#1 % '- atau #2% ',
;impunan Penyelesaian < ',='->
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
34/54
Pembaasan
2. #2',#'-0 %0
aab
#2',#'-0 %0 #2 ' ,# % -0 #2 ' ,# $ ."',!C2 % -0 $ ."',!C2
#2 ' ,# $ % -0 $ "# '*!2 % - "# '*! % ±√- "# '*! %± 3
# % '* ± 3#1 % '*$3 atau #2%'*'3
#1 % - atau #2% '10
;impunan Penyelesaian < '10=->
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
35/54
Pembahasan
3* 2x2+"x + "2 =
Jaab
2x2+"x + "2 = k#,a r,as ibagi #ngan 2
x2 +5x + 6 = x2 +5x = -6 x2 +5x + .*(5)/2 = -6 + .*(5)/2 x2 +5x + (502)2 = -6 + (502)2 *
*
-
2,!
2
" 2 +−=+ x
-
2
-
2-!
2
"
2 +−=+ x
-
1!
2
" 2 =+ x
-
1
2
±=+ x
2
1
2
±−= x
2
1
2
atau
2
1
2
21 −−=+−= x x
2
,atau
2
-21 −=−= x x
*atau2 21 −=−= x x
>2=*
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
36/54
Latihan Soal
1 ata, 4,k, a%,asi Mnairi
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
37/54
M#ny#%#saikan rsa$aan ,arat #ngan 7,$,s
M#n#$,kan 7,$,s ab8
02
=++ cbxax
a)engan)ibagiruaske)ua 02 =++⇔a
c x
a
b x
a
c x
a
b x −=+⇔ 2
22
2 .2
1.
2
1
+−=
++⇔
a
b
a
c
a
b x
a
b x
22
2
22
+−=
++⇔ ab
a
c
a
b
xa
b
x
2
22
-2 a
b
a
c
a
b x +−=
+⇔
2
2
2
2
--
-
2 a
b
a
ac
a
b x +−=
+⇔
2
22
-
-
2 a
acb
a
b x −=
+⇔
2
2
-
-
2 a
acb
a
b x
−±=
+⇔
2
2
2=1-
-
2 a
acb
a
b x
−±−=
aacbb x
2-
2
2=1 −±−=
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
38/54
Contoh oa%9#nt,kan i$;,nan ny#%#saian ari 2x2+"x + "2 = #ngan $#ngg,nakan
r,$,s
Jaab
2x2+"x + "2 =
a =2 < b =" an 8 = "2
a
acbb
x2
-2
2=1
−±−
=
2.2
12.2.-1010 2
2=1
−±−= x
-
,100102=1
−±−
= x
-
-102=1
±−= x
-
2102=1
±−= x
-
2101
+−= x
-
2102
−−= x
21 −= x*1 −= x
annyaPenyelesai;impunan
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
39/54
1atihan oa%
9#nt,
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
40/54
1atihan oa%
9#nt,kan & ari &k b#rik,t #ngan
$#ngg,nakan r,$,s
"* x2+ "x + 2 =
2* x2-6x- =
3* 2x2+"x + "2 =
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
41/54
ngg,naan rsa$aan ,arat a%a$
k#hi,;an s#hari-hari ( soa% 8#rita)
Mo#% $at#$atika yang b#rh,b,ngan
#ngan ;#rsa$aan k,arat
Contoh :
,arat ari s,at, bi%angan ik,rangi #$;at
ka%i bi%angan it, sa$a #ngan -3*
4,at%ah $o#% $at#$atika ari
;#r$asa%ahan t#rs#b,t
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
42/54
Jaab
• 1angkah "
Misa%kan bi%angan it, aa%ah x*
1angkan 2b#rasarkan ka%i$at t#rs#b,t i;#ro%#h
x2- x=-3 yang $#r,;akan ;#rsa$aan k,arat
Jai $o#% $at#$atika ari ;#r$asa%ahan iatas aa%ah
x2- x=-3
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
43/54
1atihan oa%
9#nt,kan $o#% $at#$atika ari
;#r$asa%ahan b#rik,t*
• ,arat ari s,at, bi%angan ita$bah #ngan
#%a;an ka%i bi%angan it, ik,rangi ,a;,%,hsa$a #ngan no%
• J,$%ah ,a bi%angan sa$a #ngan 2* asi%
ka%i k#,a bi%angan it, sa$a #ngan !5*
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
44/54
$bahasan
"* ,arat ari s,at, bi%angan ita$bah
#ngan #%a;an ka%i bi%angan it,
ik,rangi ,a;,%,h sa$a #ngan no%
Jaab :
1angkah : Misa%kan bi%angan it, n
1angkah 2 : n2+>n -2 =
Jai $o#% $at#$atika ari ;#r$asa%ahan iatas aa%ah
n2+>n -2 =
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
45/54
2* J,$%ah ,a bi%angan sa$a #ngan 2* asi% ka%i k#,a
bi%angan it, sa$a #ngan !5*
Jaab :
1angkah " : Misa%kan bi%angan it, x an y
x+y = 2* s#%an,tnya x iran8ang s#bagai ar#ab#%
;#rs k,arat shg y=2-x
1angkah 2 : asi% ka%inya = !5
x * y = !5
x (2-x) = !5
2x-x2 = !5
-x2
+2x-!5= x2-2x+!5=
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
46/54
MANENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRATDEN>AN MELEN>KAPKAN KUADRAT
SEMPURNA
(X – Y)(X –Y) = X2 – XY – XY + Y2
= X2 – 2XY + Y2
(X – Y)2 = X2 – 2XY + Y2
SEHINGGA :
X2 - 2XY + Y2 = (X - Y)2
)ustrasi pertama
i
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
47/54
"2D $ 2E!"2D $ 2E! % -D2 $ -DE $ -DE $ -E2
% -D2
$ 5DE $ -E2
"2D – 2E!2 % -D2 $ 5DE $ -E2
8?;FGHHA :
-D2 $ 5DE $ -E2 % "2D!2 $ 5DE $ "2E!2
% "2D $ 2E!2
)ustrasi KEDUA
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
48/54
"2D – E!"2D –E! % -D2 – 2DE – 2DE $ E2
% -D2 – -DE $ E2
"D – E!2 % -D2 – -DE $ E2
8?;FGHHA :
-D2 – -DE $ E2 % "2D!2 – -DE $ E2
% "2D – E!2
)ustrasi ketiga
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
49/54
"D $ *E!"D $ *E! % D2 $ *DE $ *DE $ E2% D2 $ ,DE $ E2
"D – E!2 % D2 $ ,DE $ E2
8?;FGHHA :
D2 $ ,DE $ E2 % D2 $ ,DE $ "*E!2 % "D ' *E!2
IllustrasiKeempat
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
50/54
PER8AT)KAN ?
@2 + AB2 = "2@B
(2@)2 + (3B)2 = "2@B(2@)2 2*(2@)*(3B)+ (3B)2 = "2@B 2*(2@)*(3B)
(2@)2 "2@B+ (3B)2 = "2@B "2@B
(2@ 3B)2 =
2@ 3B = 2@ = 3B
Y X 2
*=
)A.AIMANA DEN.AN )ENT#K PERSAMAAN
.@+ 2 B+ 5 6+@B C
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
51/54
2- ±=+ X
- ±=+ X
@2 + 2*@ - A =
@2 + 2*@* = A
@2 + 2*@* + ()2 = A + ()2
(@ + )2 = 25
@ + = 5 D9DE @ + = -5
@ = 5 D9DE @ = -5 @ = " D9DE @ = -A
)A.AIMANA P#/A DEN.AN )ENT#K@+ 2 @ - 5 : C
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
52/54
D7 474DGD 11E97D D9DH
D&D M&E1DIME
9I9DIG &IB1DDI4I9E &7DMDDI ED7D9
IGDI M1IGD&DI ED7D9 M&E7ID ?
D7 4I9E :
02
=++ cbxax
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
53/54
-
8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt
54/54