bab iii metodologi perhitungan - diponegoro university |...

BAB III

METODOLOGI PERHITUNGAN

Pada bab ini menguraikan langkah-langkah sistematis yang dilakukan dalam

perhitungan. Metodologi merupakan kerangka dasar dari tahapan penyelesaian tugas

akhir. Metodologi perhitungan pada tugas akhir ini mencakup semua kegiatan yang

dilaksanakan untuk memecahkan masalah atau melakukan proses analisa terhadap

permasalahan tugas akhir. Dalam Tugas Akhir ini, analisa yang dilakukan adalah

tentang simulasi perhitungan turbin air cross flow tipe Darrieus dengan hydrofoil

NACA 0012. Analisa yang dilakukan pada turbin Darrieus menggunakan analisa

perhitungan dengan mengacu pada nilai koefisien gaya lift (CL) dan koefisien gaya drag

(CD) yang merupakan hasil dari proses simulasi pada software Fluent 6.2.16 dengan

input meshing dari Gambit 2.3.16 yang sudah dilakukan pada tugas akhir mahasiswa

sebelumnya.

3.1 Diagram Alir Perhitungan

Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam perhitungan turbin Darrieus

dengan hydrofoil NACA 0012 dapat dilihat pada gambar 3.1 dibawah ini.

Gambar 3.1. Diagram alir perhitungan.

Mulai

Pemilihan Judul

A

Studi Pustaka

Penentuan Variabel


A

Penetapan data berupa nilai CL dan CD yang sudah ada sebelumnya

Pengolahan nilai CL dan CD dengan

menggunakan curve fitting pada Matlab

RMSE<0.05 TIDAK

Pengolahan nilai n (kecepatan putar) dan head untuk

mendapatkan nilai ω dengan menggunakan regresi linier

-1 < rxy <1

Mencari nilai torsi, daya turbin, daya hidrolis, dan efisiensi

turbin melalui perhitungan

Pembahasan

TIDAK Proses fitting

menggunakan persamaan

sinusoidal yang telah

tersedia pada fitur curve

fitting tool pada Matlab

Proses fitting

menggunakan

persamaan persaman

regresi linier Y= a + bX

B

TIDAK

YA

YA


Berikut ini merupakan penjelasan dari diagram alir perhitungan pada gambar di atas:

1. Pemilihan judul perhitungan

Penentuan judul dilakukan untuk menentukan topik dan materi apa yang akan

dibahas dalam simulasi perhitungan ini.

2. Studi pustaka

Mempelajari potensi energi air, prinsip kerja turbin air Darrieus, karakteristik

hidrodinamika, gaya-gaya dan analisa dari turbin air Darrieus.

3. Penentuan variabel

Menentukan variabel-variabel apa saja yang digunakan dan juga batasan-batasan

masalah yang dibahas dalam perhitungan ini.

4. Penetapan data

Menetapkan dan mempelajari data-data yang akan digunakan dalam perhitungan

dimana data-data diambil dari proses-proses yang sudah dilakukan pada tugas akhir

sebelumnya oleh mahasiswa lain berupa nilai koefisien gaya lift (CL) dan koefisiean

gaya drag (CD).

5. Pengolahan data

Mengolah data-data berupa nilai CL dan CD untuk mendapatkan suatu persamaan

kurva dengan menggunakan curve fitting pada software Matlab dan mengolah data

berupa grafik kecepatan putar turbin (n) dengan menggunakan regresi linier untuk

mendapatkan persamaan garis.

Selesai

B

Kesimpulan

6. Perhitungan

Perhitungan dilakukan untuk mendapatkan nilai torsi total, daya turbin, daya hidrolis,

dan efisensi turbin dengan menggunakan data-data yang telah didapatkan.

7. Analisa dan pembahasan

Melakukan analisa data yang diperoleh dari perhitungan untuk mengetahui nilai torsi

dan dan efisiensi yang dihasilkan turbin pada variasi kecepatan, sehingga dapat

membantu dalam perancangan dari turbin Darrieus NACA 0012.

8. Kesimpulan

Mengambil kesimpulan dari perhitungan turbin yang telah dilakukan.

3.2 Pengolahan Data Dengan Menggunakan Matlab

Tabel 3.1 merupakan hasil simulasi yang telah dilakukan pada tugas akhir

mahasiswa sebelumnya yang kemudian dibandingkan dengan data hasil eksperimen

yang dilakukan oleh Sheldahl, R. E. and Klimas, Dalam Jurnal Aerodynamic

Characteristics of Seven Airfoil Sections Through 180 Degrees Angle of Attack for Use

in Aerodynamic Analysis of Vertical Axis Wind Turbines, SAND80-2114, March 1981,

dengan kondisi yang disesuaikan berdasarkan pendekatan bilangan Reynold aliran.

Tabel 3.1 Simulasi grid dependen CL dan CD sudut 15˚ dan v = 2 m/s[10]

grid

Sudut 15, v=2m/s

Cl Cd

12150 0.52228 0.17987

12600 1.0366 0.078003

13497 1.1681 0.066544

15291 1.1844 0.058192

18519 1.1886 0.056554

24342 1.2102 0.057502

28749 1.2268 0.05643

32211 1.2381 0.05537

32853 1.241 0.055059

32949 1.2414 0.055014

32973 1.2415 0.055011

32982 1.2416 0.055

32998 1.2417 0.054989

33000 1.2417 0.05498

33003 1.2418 0.054967

Gambar 3.2. Grafik grid dependen Cl dan Cd sudut 15˚ dan V=2m/s[10]

.

Dari tabel dan grafik di atas kita bisa melihat bahwa nilai Cofficient lift (CL)

Cofficient drag (CD) dari beberapa jumlah grid yang yang di adapsi dalam fluent.

Sample perhitungan error :

%88.1%10005643.0

05537.005643.0

x

Dari perhitungan diatas kita mendapatkan hasil bahwa error yang terjadi

sebesar 1.88 % dan masih dibawah 5% sehingga masih berada pada nilai toleransi

error yang diperbolehkan.

.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

12

15

0

12

60

0

13

49

7

15

29

1

18

51

9

24

34

2

28

74

9

32

21

1

32

85

3

32

94

9

32

97

3

32

98

2

32

99

8

33

00

0

33

00

3

Cl

Cd

Gambar 3.3. Grafik Perbandingan Coefficient lift dan drag dengan v = 2 m/s[10]

.

Perbedaan nilai hasil simulasi CFD dengan hasil ekspeimen dikarenakan

adanya peningkatan sudut pada hydrofoil terhadap aliran fluida memicu terjadinya

turbulensi aliran yang menyebabkan gaya angkat hydrofoil menjadi tidak stabil.

Selain itu perbedaan metode simulasi yang dilakukan pada NACA tersebut juga akan

menghasilkan nilai yang sedikit berbeda.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 15 30 45 60 90 120150180

Cl CFD

Cl Eksperimen

Cd CFD

Cd Eksperimen

Tabel 3.2 Tabel Nilai Coefficient Lift dan Drag hasil simulasi CFD dengan hasil eksperimen berdasarkan pendekatan

Reynold Number 2.000.000[10]

.

Sudut

Kecepatan 2 m/s Kecepatan 2.5 m/s Kecepatan 3 m/s

Coefficient lift Coefficient Drag Coefficient lift Coefficient Drag Coefficient lift Coeffisient Drag

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

0 -2.26E-02 0 1.54E-02 0.0064

-2.32E-

02 0 1.50E-02 0.0064

-2.36E-

02 0 1.47E-02 0.0064

15 5.30E-01 1.0478 1.82E-01 0.0213 6.53E-01 1.0478 9.76E-02 0.0213 5.76E-01 1.0478 1.91E-01 0.0213

30 6.23E-01 1.002 3.92E-01 0.57 6.24E-01 1.002 3.91E-01 0.57 6.25E-01 1.002 3.91E-01 0.57

45 1.31E+00 1.085 1.40E+00 1.075 1.40E+00 1.085 1.40E+00 1.075 1.42E+00 1.085 1.41E+00 1.075

60 1.06E+00 0.875 2.17E+00 1.47 1.15E+00 0.875 2.07E+00 1.47 1.16E+00 0.875 2.06E+00 1.47

90 2.18E-01 0.07 2.24E+00 1.8 1.77E-01 0.07 2.27E+00 1.8 1.26E-01 0.07 2.30E+00 1.8

120 -3.51E-01 -0.735 1.21E+00 1.465

-3.60E-

01 -0.735 1.21E+00 1.465

-3.68E-

01 -0.735 1.22E+00 1.465

150 -1.55E+00 -0.85 8.33E-01 0.575

-

1.54E+00 -0.85 8.30E-01 0.575

-

1.51E+00 -0.85 8.17E-01 0.575

180 -1.46E-05 0 1.47E-02 0.025 8.31E-06 0 1.41E-02 0.025 1.18E-05 0 1.37E-02 0.025

Sudut

Kecepatan 3.5 m/s Kecepatan 4 m/s

Coefficient lift Coefficient Drag Coefficient lift Coefficient Drag

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

Simulasi

CFD Eksperimen

0 -2.39E-02 0.00E+00 1.44E-02 6.40E-03 -2.41E-02 0.00E+00 1.42E-02 6.40E-03

15 5.68E-01 1.05E+00 1.88E-01 2.13E-02 5.29E-01 1.05E+00 1.77E-01 2.13E-02

30 6.26E-01 1.00E+00 3.91E-01 5.70E-01 6.26E-01 1.00E+00 3.90E-01 5.70E-01

45 1.61E+00 1.09E+00 1.50E+00 1.08E+00 1.42E+00 1.09E+00 1.43E+00 1.08E+00

60 1.19E+00 8.75E-01 2.06E+00 1.47E+00 1.01E+00 8.75E-01 2.16E+00 1.47E+00

90 1.82E-01 7.00E-02 2.27E+00 1.80E+00 2.04E-01 7.00E-02 2.24E+00 1.80E+00

120 -6.26E-01 -7.35E-01 1.44E+00 1.47E+00 -7.80E-01 -7.35E-01 1.61E+00 1.47E+00

150 -1.50E+00 -8.50E-01 8.09E-01 5.75E-01 -1.49E+00 -8.50E-01 8.05E-01 5.75E-01

180 1.37E-05 0.00E+00 1.33E-02 2.50E-02 1.44E-04 0.00E+00 1.31E-02 2.50E-02

Dari hasil simulasi Fluent didapatkan nilai CL dan CD berupa kurva dengan

variasi sudut serang. Berdasarkan kurva pada gambar 3.3 nilai CL dan CD tersebut masih

sebatas nilai yang bergantung pada besar tiap-tiap sudut serangnya maka dari itu

diperlukan suatu pengolahan sehingga didapat suatu persamaan kurva yang mewakili

nilai CL dan CD secara keseluruhan. Dalam hal ini pengolahan dilakukan menggunakan

Matlab dengan fitur cftool (curve fitting tool). Fitur ini membantu dalam hal pengolahan

data berupa kurva sehingga dapat ditemukan persamaan kurva dan nilai errornya.

Dibawah ini merupakan tabel dan grafik hasil nilai CD dan CL terhadap sudut

serang dari simulasi pada kecepatan aliran 2 m/s.

Tabel 3.3 Tabel Nilai Coefficient Drag hasil simulasi CFD.

Kecepatan aliran 2 m/s

Sudut Serang Coeffisient Drag

0 0.0154

15 0.182

30 0.392

45 1.4

60 2.17

90 2.24

120 1.21

150 0.833

180 0.0147

210 0.833

240 1.21

270 2.24

300 2.17

315 1.4

330 0.392

345 0.182

360 0.0154

Gambar 3.4. Grafik Coefficient drag pada kecepatan 2 m/s.

Tabel 3.4 Tabel Nilai Coefficient Lift hasil simulasi CFD.


Sudut Serang Coeffisient Lift

-90 -0.218

-60 -1.06

-45 -1.31

-30 -0.623

-15 -0.53

0 -0.0226

15 0.53

30 0.623

45 1.31

60 1.06

90 0.218

120 -0.351

150 -1.55

180 -1.5E-05

210 1.55

240 0.351

270 -0.218

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 45 90 135 180 225 270 315 360

CD

Sudut Serang

Gambar 3.5. Grafik Coefficient lift pada kecepatan 2 m/s.

Langkah pertama yang harus dilakukan dalam melakukan fitting data adalah

membagi grafik CL kedalam dua bagian berdasarkan bentuk kurvanya. Nilai CL dari

sudut serang -90° hingga 90° memiliki bentuk kurva yang identik sehingga dianggap

sebagai satu bagian CL1, begitu pula dengan nilai CL dari sudut serang 90° hingga 270°

dianggap sebagai satu bagian CL2.

Gambar 3.6. Tabel dan grafik nilai CL1 pada kecepatan 2 m/s.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270CL

Sudut Serang

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90CL1

Sudut Serang



-90 -0.218

-60 -1.06

-45 -1.31

-30 -0.623

-15 -0.53

0 -0.0226

15 0.53

30 0.623

45 1.31

60 1.06

90 0.218

Gambar 3.7. Tabel dan grafik nilai CL2 pada kecepatan 2 m/s.

Setelah mambagi grafik CL menjadi dua bagian CL1 dan CL2 maka selanjutnya

dilakukan pengolahan pada nilai CL1, CL2, dan terakhir CD pada Matlab. Pada bagian ini

akan dijelaskan contoh pengolahan nilai CL1 pada kecepatan 2 m/s yang dapat dijadikan

sampel dalam melakukan pengolahan pada nilai-nilai lainnya.

Dalam pengolahan data yang perlu dilakukan adalah memasukan data nilai CL1

dari tabel pada gambar 3.6 ke dalam panel variable editor pada Matlab yaitu dengan

memasukan nilai x dan y dimana x= sudut serang dan y= nilai CL dari hasil simulasi.

Gambar 3.8. Panel variable editor.

Selanjutnya yang dilakukan adalah dengan mengetik perintah cftool pada

command window di Matlab (lihat Gambar 3.9) sehingga akan tampil panel curve

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

90 120 150 180 210 240 270

CL2

Sudut Serang



90 0.218

120 -0.351

150 -1.55

180 -1.5E-05

210 1.55

240 0.351

270 -0.218

fitting tool (lihat Gambar 3.10). Pada curve fitting tool , klik data untuk menampilkan

panel data dan masukan nilai x dan y melalui tab data set kemudian klik create data set

lalu close (lihat Gambar 3.11).

Cftool > data > data set > create data set > close

Gambar 3.9. Perintah cftool pada command window.

Gambar 3.10. Panel cftool.

Gambar 3.11. Panel data.

Tahap berikutnya klik tombol Fitting pada pada panel cftool untuk menampilkan

panel Fitting (lihat Gambar 3.12) untuk membantu dalam melakukan pengolahan

(fitting) pada data. Pilih data set yang telah dilakukan pada tahap sebelumnya kemudian

pada kolom Type of fit pilih Sum of Sin Functions, dikarenakan kurva ini merupakan

kurva sinusoidal maka pilih persamaan a1*sin(b1*x+c1) yang mewakili kurva CL.

sedangkan untuk kurva coefficient drag (CD) gunakan persamaan a1*sin(b1*x+c1) +

a2*sin(b2*x+c2). Dimana nilai y mewakili nilai koefisien, a mewakili besarnya

amplitudo kurva, b mewakili frekuensi kurva, dan c mewakili nilai phase shift dari

kurva . kemudian klik Apply sehingga didapatkan plot grafik dan nilai a, b, dan c beserta

errornya (lihat Gambar 3.13)

Cftool > Fitting > New fit > Apply

Gambar 3.12. Panel Fitting.

Gambar 3.13. Hasil fitting data.

Jika besar nilai SSE (Sum of Squared Errors) yang mencerminkan variasi di

sekitar garis regresi dan RMSE (Root Mean Square Errors) yang merupakan suatu

indikator kesalahan yang didasarkan pada total kuadratis dari simpangan antara hasil

model dengan hasil observasi tidak mendekati 5% (0.05) maka solusinya adalah dengan

melakukan exclude titik yang keluar jauh dari garis fit 1.

Exclude dilakukan pada titik yang keluar jauh dari garis fit 1 dikarenakan pada

nilai titik tersebut terjadi kesalahan sistematik pada saat simulasi menggunakan Fluent,

dan untuk mencari nilai RMSE yang mendekati error 5% maka perlu dilakukan

exclude.

Langkah pertama yang perlu dilakukan dalam proses exclude adalah klik

exclude pada panel curve fitting tool selanjutnya kita pilih poin yg akan di exclude pada

tabel check to exclude point kemudian Create exclude rule.

Exclude > Check to exclude point > Create exclude rule

Gambar 3.14 Panel Exclude dan titik yang di-exclude.

Setelah proses exclude selesai, kemudian klik apply pada panel fitting maka

tampilan nilai a, b, c, dan error di results window pada panel fitting akan berubah. Jika

nilai error telah mendekati nilai error yang diinginkan yaitu ≤ 0.05 maka nilai-nilai

tersebut merupakan hasil akhir dari pengolahan data.

exclude

exclude

exclude

exclude

Gambar 3.15. Persamaan regresi nilai CL1.

Lakukan langkah yang sama pada proses pengolahan kurva CL2 dan CD serta

nilai koefisien pada variasi kecepatan lainnya. Berikut ini merupakan tabel hasil

persamaan kurva CL1, CL2, dan CD pada kecepatan aliran 2 m/s, 2.5 m/s, 3 m/s, 3.5 m/s,

dan 4 m/s (hasil plot dan nilai error bisa dilihat pada lampiran).

Tabel 3.5 Tabel persamaan kurva CL1 dan CL2 dari hasil pengolahan data.

Kecepatan Aliran Persamaan CL1 Error Persamaan CL2 Error

2 m/s 1.142 sin (2.065x) 0.01253 1.749 sin (2.435x) 8.673E-6

2.5 m/s 1.29 sin (2.11x) 0.02924 1.745 sin(2.417x) 4.943E-6

3 m/s 1.265 sin (2.124x) 0.03277 1.745 sin (2.417x) 4.943E-6

3.5 m/s 1.277 sin (2.093x) 0.03724 1.698 sin (2.421x) 2.522E-13

4 m/s 1.102 sin (2.27x) 0.007456 1.683 sin (2.432x) 6.93E-13

*Nilai c pada CL1 dan CL2 hasilnya mendekati nol maka dianggap nol

Tabel 3.6 Tabel persamaan kurva CD dari hasil pengolahan data.

Kecepatan Aliran Persamaan CD Error

2 m/s 1.145 sin(0.2695 x+1.571) + 1.13sin(4.611x-1.571) 6.453E-6

2.5 m/s 1.157sin(0.2497 x+1.571) + 1.143sin(4.631 x-1.571) 1.972E-5

3 m/s 1.171sin(0.2409x+1.571) + 1.157sin(4.639x-1.571) 2.593E-8

3.5 m/s 1.173sin(0.358x+1.571) + 1.159sin(4.522x-1.571) 1.338E-8

4 m/s 1.161sin(0.27x+1.571) + 1.136sin(4.1x-1.571) 0.02038

3.3 Pengolahan Grafik Nilai Kecepatan Putar dengan Head Kecepatan

Pada bagian ini akan dijelaskan langkah-langkah dalam pengolahan grafik nilai

kecepatan putar (n) dengan head kecepatan (h) pada turbin Darrieus dimana tujuannya

adalah untuk mencari nilai kecepatan sudut (ω) pada setiap kecepatan aliran. Grafik

yang dijadikan acuan diperoleh dari ref [7] seperti yang ditampilkan pada grafik di

bawah ini.

Gambar 3.16. Grafik kecepatan putar tanpa beban dengan head kecepatan pada turbin

Darrieus[7]

.

Grafik pada gambar 3.29 diatas kemudian diolah menggunakan regresi linier

sehingga didapatkan suatu persamaan regresi linier yang nantinya dapat membantu

dalam mendapatkan nilai ω pada kecepatan 2 m/s, 2.5 m/s, 3 m/s, 3.5 m/s, dan 4 m/s.

Namun sebelum melakukan pengolahan data menggunakan regresi linier terlebih dahulu

mengubah koordinat x pada grafik diatas yang masih berupa head (H) menjadi

kecepatan (U) yang nantinya akan digunakan dalam tabel pengolahan data dengan

menggunakan rumus dibawah ini,

h =

U =√ (3.1)

Di bawah ini merupakan tabel pengolahan data untuk mendapatkan suatu

persamaan regresi linier.

Tabel 3.7 Tabel pengolahan data kecepatan air dan kecepatan putar.

Persamaan regresi linier dapat dinyatakan dalam bentuk seperti dibawah ini

Y= a + bX (3.2)

Dimana a merupakan intersep atau konstanta regresi yang didefinisikan sebagai

suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan sumbu Y pada sumbu kartesius saat

nilai X = 0 dan b adalah slope atau ukuran kemiringan dari suatu garis. Berikut adalah

perhitungan regresi linier untuk mendapatkan kedua nilai tersebut.

No Head (in) Head (m)

Kecepatan Air

(m/s) X

Kecepatan

putar (RPM) Y

(xi- ) (yi- (xi- )(yi- (xi- )2 (yi- )2

1 2 0.0508 0.998 118.75 -0.576 -91.25 52.581 0.332 8326.56

2 3.25 0.08255 1.273 162.5 -0.302 -47.5 14.341 0.0912 2256.25

3 5 0.127 1.578 203.125 0.004 -6.875 -0.0271 1.55E-05 47.27

4 7.75 0.19685 1.965 271.875 0.391 61.875 24.172 0.151 3828.52

5 8.5 0.2159 2.058 293.75 0.4842 83.75 40.498 0.234 7014.06

∑ 26.5 0.6731 7.872910124 1050

131.567 0.810 21472.66

Mean

=1.574 = 210

b ∑

∑

=

= 162.493

a = 210 – (162.4927832) 1.574 = -45.858

jadi

Y = a + b X

Y = -45.858 + 162.493 X

Jika persamaan diatas disesuaikan dengan tujuan perhitungan maka nilai Y yang

merupakan variabel tidak bebas dapat dinyatakan sebagai kecepatan putar (n) dan nilai

X yang merupakan variabel bebas dapat dinyatakan sebagai kecepatan aliran (U) maka

persamaannya dapat ditulis sebagai berikut

n = -45.858+ 162.493U (3.3)

Untuk mengevaluasi apakah data perkiraan ( data regresi ) tersebut akurat atau

tidak terhadap data percobaan yang ada, dapat ditinjau berdasarkan harga koefisien

korelasi (rxy) dari data tersebut. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi dalam suatu data

percobaan dapat menyatakan ketepatan model regresi yang telah digunakan. Besarnya

nilai koefisien korelasi adalah antara angka negatif satu sampai dengan satu ( -1 < rxy

<1) [19]

.

Rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut :

rxy =

∑

√∑ ∑

(3.4)

jadi

rxy =

√ =

Karena mendekati satu, maka data perkiraan tersebut dinyatakan akurat.

Berikut ini adalah grafik kecepatan putar tanpa beban dengan kecepatan aliran

pada turbin Darrieus yang telah diolah menggunakan regresi linier.

Gambar 3.17. Grafik yang telah diolah menggunakan regresi linier.

Dari persamaan (3.4) maka nilai kecepatan sudut dapat diperoleh dengan

melakukan perhitungan dengan memasukan nilai kecepatan alirannya sebagaimana

diuraikan dibawah ini.


n = -45.858+ 162.493 U

n = (2)

n = RPM

ω = Rad/s


n = -45.858+ 162.493 U

n = (3)

n = RPM

ω = Rad/s

Kecepatan aliran 2.5 m/s

n = -45.858+ 162.493 U

n = (2.5)

n = RPM

ω = Rad/s

Kecepatan aliran 3.5 m/s

n = -45.858+ 162.493 U

n = (3.5)

n = RPM

ω = Rad/s

0

50

100

150

200

250

300

350

0.998 1.273 1.579 1.965 2.058

RP

M

Kecepatan Aliran (U)


n = -45.858+ 162.493 U

n = (4)

n = RPM

ω = Rad/s

3.4 Mencari Persamaan Rumus Torsi Turbin Darrieus

Gaya tangensial pada hydrofoil terjadi karena adanya komponen gaya angkat

(lift) pada bidang putar yang dikurangi dengan gaya hambat (drag) yang berlawanan

arah. Gaya tangensial pada rotor ini mempunya jarak lengan tertentu pada sumbu putar

(poros) dan hasil kali keduanya disebut dengan torsi (T).

Keterangan: L = Gaya Lift

D = Gaya Drag

U = Kecepatan aliran bebas

V = Kecepatan airfoil/kecepatan tangensial aliran

W = Kecepatan relatif aliran/kecepatan efektif

= Kecepatan sudut

Gambar 3.18. Diagram benda bebas dari vektor gaya dan kecepatan pada hydrofoil.

Dari gambar 3.18 dapat dilihat gaya-gaya yang bekerja pada hydrofoil, sehingga

didapat persamaan torsi turbin yang dapat ditulis seperti di bawah ini,

T = L × (R sin α) ( ) ( cos α) (3.6)

Karena pada turbin terdapat 3 sudu dengan sudut-sudut tertentu maka

persamaan pada setiap sudunya adalah sebagai berikut,

T1 = L × (R sin α) ( ) ( cos α)

T2 = L × (R sin (α ) ( ) ( cos (α ) (3.7)

T3 = L × (R sin (α ) ( ) ( cos (α ) (3.8)

Dimana nilai L dan D didapat dari persamaan 2.5 dan 2.6 sehingga diuraikan

menjadi berikut

T1 = (

ρ (W)

2 ×A×CL )× (R sin α) (

ρ (W)

2 ×A×CD ) × (R cos α) (3.9)

T2 =

ρ (W)

2 ×A×CL )× (R sin (α ) (

ρ (W)

2 ×A×CD) × (R cos (α ) (3.10)

T3 =

ρ (W)

2 ×A×CL )× (R sin (α ) (

ρ (W)

2 ×A×CD) × (R cos (α ) (3.11)

Dimana

T = Torsi (Nm)

R = Radius (m)

L = Gaya lift ( gaya angkat ) (N)

CL = Koefisien lift

D = Gaya drag ( gaya hambat ) (N)

CD = Koefisien drag

ρ = Density air yang mengalir (kg/m3)

W = Kecepatan air relatif (m/s)

A = Luasan sudu (m2)

Rumus torsi diatas hanya mewakili satu posisi sudut tertentu saja, maka torsi

rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut:

Untuk torsi lift (TL)

Gambar 3.19. Grafik coefisien lift (CL) terhadap sudut serang ( ).

TLrata-rata=

∫

∫

(3.12)

2

Nilai CL1dan CL2 merupakan persamaan kurva sinusoidal hasil pengolahan data

pada subbab sebelumnya yang mana nilainya dapat dilihat pada tabel 3.15.

Persamaan 3.12 hanya mewakili nilai torsi lift pada satu sudu saja, untuk nilai

torsi lift pada setiap sudunya dapat mengacu pada persamaan 3.7 dan 3.8. dan untuk

nilai Torsi lift di semua sudunya dapat dilihat pada persamaan berikut:

TLrata-rata total = ( sudu 1 + sudu 1) + ( sudu 2 + sudu 2) + ( sudu 3 + sudu 3) (3.13)

2 2 2

-50 0 50 100 150 200 250

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Untuk torsi drag (TD)

Gambar 3.20. Grafik coefficient drag (CD) terhadap sudut serang ( ).

TDrata-rata =

(∫

) (3.14)

Nilai CD merupakan persamaan kurva sinusoidal hasil pengolahan data pada

subbab sebelumnya yang mana nilainya dapat dilihat pada tabel 3.16.

Persamaan 3.14 hanya mewakili nilai torsi drag pada satu sudu saja, untuk nilai

torsi drag pada setiap sudunya dapat mengacu pada persamaan 3.7 dan 3.8. jadi besar

torsi drag keseluruhan pada semua sudunya sebagai berikut

TDrata-rata total = TD sudu 1+ TD sudu 2+ TD sudu 3 (3.15)

Maka dari persamaan 3.13 dan persamaan 3. 15 didapat nilai Torsi total dari turbin.

T= TL rata-rata total D rata-rata total (3.16)

bab iii metodologi perhitungan - diponegoro university |...

Documents