28

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang

diperoleh dari berbagai sumber. Jenis data yang digunakan adalah data panel,

yaitu gabungan data cross section dan time series. Data panel yang dikumpulkan

berupa data cross section yang terdiri dari sembilan propinsi di Pulau Sumatera

yaitu Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan,

Bengkulu, Lampung, dan Kepulauan Bangka Belitung serta data time series

tahunan periode 2003-2010. Adapun data yang digunakan sebagai variabel

penelitian meliputi data PDRB ADHK 2000, jumlah penduduk, jumlah tenaga

kerja, panjang jalan sesuai kondisi (baik dan sedang), jumlah air yang disalurkan

PDAM, jumlah listrik terjual (GWh), dan jumlah rumah sakit serta puskesmas tiap

propinsi dari Tahun 2003 sampai Tahun 2010. Beragam data tersebut diperoleh

dari Badan Pusat Statistik (BPS), Kementerian Kesehatan RI, dan PT. PLN.

3.2 Analisis Konvergensi

Konvergensi pendapatan dapat dilihat dari penurunan dispersi pendapatan

antardaerah dengan menghitung koefisien variasi atau standard deviasi dari

logaritma pendapatan riil per kapita antardaerah dari tahun ke tahun. Konvergensi

dengan pendekatan tersebut dinamakan konvergensi sigma ( sigma ()

convergence). Maka dari itu, untuk mengetahui konvergensi sigma di Pulau

Sumatera akan dihitung standard deviasi dari logaritma pendapatan riil per kapita

(Barro dan Sala-i Martin, Bab 11:2004) di Pulau Sumatera dari tahun ke tahun.

Pendekatan kedua dalam melihat konvergensi adalah konvergensi beta

(beta () convergence). Pendekatan ini menyatakan bahwa konvergensi terjadi

ketika perekonomian yang miskin mampu tumbuh lebih cepat dari perekonomian

yang kaya. Dengan demikian, perekonomian miskin mampu mengejar (catch up)

pendapatan per kapita perekonomian kaya (Barro dan Sala-i Martin, 462:2004).

Untuk melihat hal tersebut terdapat dua jenis konvergensi beta, pertama

konvergensi absolut dan kedua konvergensi kondisional.

29

Konvergensi absolut dilihat dengan tanpa memasukkan variabel kontrol

yang merupakan karakteristik masing-masing daerah. Setiap daerah dianggap

mempunyai kondisi steady state yang sama dan tidak memerhitungkan peran

variabel lain yang berbeda antardaerah. Maka dari itu, untuk melihat pengaruh

infrastruktur dan variabel lainnya yang diperkirakan memengaruhi kondisi steady

state masing-masing daerah, akan dihitung konvergensi kondisional.

Persamaan konvergensi yang digunakan oleh Krismanti (59:2011) untuk

menghitung konvergensi kabupaten/kota di Pulau Jawa adalah:

.. (3.1)

dengan adalah PDRB per kapita atas dasar harga konstan 2000 dan

pengeluaran rumah tangga per kapita yang telah dideflasi menggunakan harga

tahun 2000 sebagai proksi untuk menghitung pendapatan rumah tangga. Inv

adalah investasi sebagai bentuk modal dan labour adalah tenaga kerja.

Modal, dalam penelitian ini, dilihat dalam bentuk ketersediaan

infrastruktur. Adapun pendapatan dilihat dari PDRB per kapita. Persamaan untuk

menghitung konvergensi kondisional pada penelitian ini, adalah sebagai berikut :

.. (3.2)

dengan :

:

: PDRB per kapita ADHK 2000 propinsi i pada tahun t

: PDRB per kapita ADHK 2000 propinsi i pada tahun sebelumnya

: jumlah rumah sakit dan puskesmas di propinsi i pada tahun t

: jumlah listrik terjual di propinsi i pada tahun t

: jumlah air yang disalurkan di propinsi i pada tahun t

: panjang jalan sesuai kondisi (baik dan sedang) di propinsi i pada

tahun t

: jumlah penduduk yang bekerja di propinsi i pada tahun t

: efek individu

SuwartiHighlight

30

: error term

i : propinsi yang diamati (Aceh, Sumatera Utara,..., Lampung)

t : periode penelitian (2003, 2004,..., 2010)

Analisis pada persamaan 3.2 akan memberikan gambaran mengenai proses

konvergensi pendapatan dan pengaruh infrastruktur dalam mendukung

konvergensi pendapatan. Konvergensi terjadi ketika koefisien dari kurang

dari satu. Tingkat konvergensi dinyatakan dengan ln . Adapun waktu yang

diperlukan untuk menutup setengah dari kesenjangan awal yang disebut dengan

half-life of convergence dihitung dengan (Jan dan A.R. Chaudhary, 2011) :

........................ (3.3)

3.3 Metode Analisis

3.3.1 Data Panel

Data panel merupakan data yang terdiri dari data cross section dan data

time series. Jenis data ini memiliki keunggulan dibandingkan dengan data cross

section dan time series. Penggunaan panel data dalam suatu model dapat

membantu menjelaskan perbedaan antarindividu dalam satu waktu dan juga

perbedaan perilaku suatu unit individu antarwaktu. Pada panel data, variabel yang

digunakan memiliki analisis antarindividu dan antarwaktu yang ditandai oleh

penggunaan indeks i untuk individu (i= 1,, N) dan t untuk periode waktu

(t=1,, T). Dengan demikian, model yang dibangun dengan data panel dapat

memberikan model yang lebih realistis daripada cross section dan time series

murni (Verbeek, 341-342:2004).

Kelebihan penggunaan data panel yang dirangkum oleh Baltagi (4-7:2005)

menurut Hsiao, Klevmarken dan Solon adalah sebagai berikut :

1) Heterogenitas antarindividu dapat dikontrol, panel data mengusulkan bahwa

individu bersifat berbeda-beda atau heterogen.

2) Penggunaan panel data dapat memberikan informasi data yang lebih banyak

dan beragam, permasalahan multikolinearitas yang minim, derajat bebas yang

lebih banyak, dan lebih efisien.

SuwartiHighlight

31

3) Analisis penyesuaian dinamis (dynamics of adjustment) lebih baik dilakukan

oleh panel data.

4) Panel data lebih unggul dalam mengidentifikasi dan mengukur efek yang tidak

dapat ditemukan pada data cross section murni atau time-series murni.

5) Model pada panel data dapat digunakan untuk membangun dan menguji

model pada perilaku yang lebih kompleks dari pada data cross section murni

atau time-series murni.

Suatu panel data dikatakan balanced panel jika masing-masing unit cross-

section memiliki jumlah observasi time-series yang sama. Sedangkan jika jumlah

observasi time-seriesnya berbeda antar individu atau anggota panel lainnya, maka

disebut unbalanced panel (Gujarati, 640:2003).

3.3.2 Data Panel Dinamis

Manfaat penggunaan data panel salah satunya adalah untuk menganalisis

penyesuaian dinamis (dynamic adjustment). Hubungan dinamis tersebut dapat

dideteksi dari adanya lag variabel dependen pada persamaan regresi. Hal tersebut

dapat ditunjukkan pada persamaan berikut:

; i = 1,, N ; t = 1,, T ..(3.4)

dimana merupakan skalar dan merupakan matriks berukuran dan

merupakan matriks berukuran . Asumsi pada adalah one-way error

component model, yaitu :

. (3.5)

dengan adalah efek individu yang diasumsikan dan adalah

error term yang diasumsikan , dan saling bebas satu sama

lain.

Ketika suatu persamaan mengandung lag dari variabel dependen maka

akan muncul masalah berupa korelasi antara variabel

dengan . Hal itu

dapat dikarenakan merupakan fungsi dari dan berarti juga merupakan

fungsi dari . Sehingga estimasi dengan panel data statis seperti OLS, fixed effect,

32

dan random effect pada persamaan panel dinamis menjadi bias dan inkonsisten,

meskipun tidak berkorelasi secara serial (Baltagi, 135-136:2005). Hal itu juga

ditekankan oleh Verbeek (360-361:2004). Konsistensi (robustness) dan efisiensi

mengenai perlakuan ketika menggunakan Fixed Effect Method (FEM) maupun

Random Effect Method (REM) pada model panel statis bisa didapatkan.

Sedangkan pada panel dinamis hal ini tidaklah sama, karena

tergantung pada

.

Permasalahan inkonsistensi tersebut dapat diatasi dengan menggunakan

pendekatan method of moments atau Generalized Method of Moment (GMM).

Dua jenis prosedur estimasi GMM yang biasa digunakan untuk mengatasi hal

tersebut adalah (Indra, 52:2009) :

1. First-difference GMM (FD-GMM)

2. System GMM (SYS-GMM)

3.3.2.1 First-difference GMM (FD-GMM)

Ide dari penggunaan FD-GMM pada persamaan panel dinamis, yakni

dengan menghilangkan efek individu, diantaranya diusulkan oleh Arellano dan

Bond (Baltagi, 136:2005). Pada persamaan first difference, instrumen yang tepat

untuk digunakan adalah variabel lag dari level. Estimasi yang konsisten dengan

N dengan T tetap diperoleh dengan melakukan first-difference pada

persamaan di bawah untuk menghilangkan pengaruh individual ( )

; || < 1 ; t=1,, T ... (3.6)

dengan dimana dan

saling bebas

satu sama lain. Sehingga:

; t = 2,, T .... (3.7)

Estimasi dengan OLS pada persamaan di atas akan menghasilkan penduga yang

inkonsisten meskipun jika T, sebab

dan berkorelasi. Maka

pendekatan instrumen dianjurkan untuk digunakan (Verbeek, 362:2004). Sebagai

contoh,

akan digunakan sebagai instrumen,

berkorelasi dengan

33

tetapi tidak berkorelasi dengan , dan tidak berkorelasi

serial. Penduga variabel instrumen untuk adalah sebagai berikut :

.......... (3. 8)

Syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah

... (3. 9)

Penduga (3.8) merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan

Hsiao. Mereka juga menganjurkan penduga alternatif dimana

digunakan sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen bagi adalah:

... (3.10)

Syarat perlu agar penduga tersebut konsisten adalah:

. (3.11)

Penduga variabel instrumen yang kedua (IV(2)) membutuhkan tambahan lag

variabel untuk menciptakan instrumen, sehingga jumlah efektif pada observasi

pada estimasi berkurang satu periode sampel. Kerugian dari pengurangan ukuran

sampel dapat dieliminasi dengan pendekatan metode momen, pendekatan ini juga

dapat menyatukan penduga. Langkah pertama pada pendekatan tersebut adalah

menetapkan kondisi momen (moment condition), yakni:

..... (3.12)

dan

... (3.13)

34

Estimator IV dan IV(2) diberi kondisi momen pada saat estimasi. Semakin banyak

kondisi momen yang digunakan, efisiensi dari penduga akan meningkat. Jika

terdapat ukuran sampel sebanyak T, maka vektor transformasi eror dapat ditulis

sebagai:

(3.14)

dan matriks instrumen berupa

... (3.15)

setiap baris pada matriks berisi matriks yang valid untuk periode yang

diberikan. Seluruh himpunan kondisi momen dapat ditulis sebagai :

... (3.16)

Dengan kondisi 1+2+3++T-1. Untuk menurunkan estimator GMM, persamaan

(3.16) ditulis sebagai :

.... (3.17)

Estimasi akan dilakukan dengan meminimumkan bentuk kuadrat momen

sampel yang berkoresponden karena jumlah kondisi momen biasanya melebihi

jumlah koefisien yang belum diketahui. Dengan demikian, penduga GMM adalah :

.................... (3.18)

35

Penduga konsisten selama matriks penimbang merupakan definit positif.

Matriks penimbang yang optimal mampu memberikan penduga yang paling

efisien, yaitu yang memberi matriks kovarian asimtotik terkecil untuk .

Blundell dan Blond (138:1998) menyatakan bahwa pada sampel yang

berukuran kecil, penduga FD-GMM dapat mengandung bias dan ketidaktepatan.

Selain itu, instrumen berupa lagged level pada persamaan first-difference

merupakan instrumen yang lemah pada FD-GMM. Estimasi dengan least square

pada panel data dengan model AR(1) akan mengasilkan koefisien yang bias ke

atas (biased upward) dan pendugaan dengan fixed effect akan menghasilkan

koefisien yang bias ke bawah (biased downward). Penduga koefisien yang

konsisten dapat diperoleh jika nilai koefisien terdapat di antara penduga least

square atau fixed effect (Firdaus, 220-221:2011). Penduga FD-GMM yang

memiliki nilai di bawah penduga fixed effect kemungkinan disebabkan oleh

instrumen yang lemah (Indra, 57-58:2009).

3.3.2.2 System GMM (SYS-GMM)

Inti dari metode System GMM (SYS-GMM) adalah pengestimasian sistem

persamaan baik pada first-difference maupun pada level. Instrumen yang

digunakan pada level adalah lag first-difference. Asumsi tambahan pada metode

SYS-GMM adalah , untuk i= 1,..., N. Adapun matriks instrumen

bagi SYS-GMM adalah (Firdaus, 221:2011):

..... (3.19)

Himpunan kondisi momen dapat dituliskan sebagai :

.... (3.20)

.................................................................... (3.21)

Maka System GMM memiliki kombinasi instrumen berupa level pada persamaan

first difference dan instrumen berupa first difference pada persamaan level.

36

Blundell dan Bond (1998) mendapatkan bahwa estimasi dengan model ini

merupakan salah satu cara untuk menghindari masalah bias pada sampel yang

sedikit dan ketidaktepatan yang ada pada FD-GMM pada saat T yang digunakan

kecil.

3.4 Kriteria Model Terbaik

Pada analisis dengan menggunakan model panel dinamis, kriteria yang

digunakan untuk menguji model sedikit berbeda dengan uji pada panel statis.

Pengujian model yang dilakukan adalah uji validitas dan konsistensi. Untuk

menguji validitas instrumen dapat dilakukan dengan melakukan Uji Sargan.

Hipotesis nol pada Uji Sargan adalah instrumen valid, berarti instrumen tidak

bermasalah. Selanjutnya adalah uji konsistensi yang dapat didapat dari statistik

Arellano-Bond m1 dan m2. Jika statistik m1 menunjukkan nilai yang menolak

hipotesis nol dan m2 menunjukkan nilai yang menerima hipotesis nol, maka

estimator konsisten. Selain itu, estimator yang tidak bias adalah yang berada di

antara estimator pooled least squares dan fixed effect (Firdaus, 222: 2011).