8

BAB II

STATIKA FLUIDA

Pengetahuan tentang statika Ouida dibahas ualam dua bagian yaitu:

> Studi telltang lekanan serta variasinya pada.seluruh bagiau t1uida

dllilstudi mengrl1<\igaya-gaya tekanan pada permukaan yang terbatas besarnya_

IIJ Tel\;anan di matn titik.

Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi ~aya normal ( gaya tegak-Iurus )

yang rnendorong suatu bidang datm-dengan luas bidang tersebut. Tckanan di suatu titik

adalah limit perballdingan gaya normal terhadap luas bidall~ bila bidullg tersebut

rncndckati ukuran nol pada titik itu.

Di :-:natntitik, Huida yall~ tidak hergerak mempHnY:litekanan yang 8ama daJam semua

arah. lIal illi berm'li bahwa suatu bidang clemen ()A yang sangat kecil luasllYa,yang

bebas berputar t~rhadap pusatnya biJa tercndam daJam fluida yang tidak b~rgerak>akan

mendapat gaya Ycmgbesarnya konstan Y~U1gbeke~ia pada kedua sisinya, bagaimanapun

ori0l1tasillya.

Ouna melHJl~iukkanhaJ ini, kita mempcrhatikan suatu bt"'ndabebas keci' yang

berbentuk b~ii dengan lebar satuan di titik (x, Y ) dalam fIuida yang tidak

bergerak(Gb.2.1). Kart?na tidak dapat terjadi gaya geser. maka gaya-gaya yang ada

hanyalah gaya-gaya pennukaan normal dan gaya berat; maka. persamaal1-persamaan

gcrnkan dalam arab x dan y masing-masing adalah :

.~ ~. 8 Oxoy 0~ Fr "" Pxay - psu,')sm = -pax :::2

dan

r; ;r.~:..:;p,8.x.- p sO:;cos {}- r &8y = lixoy2 ~pa,:;O

dimana px.1\"psadalah te-kananrata-rata pada ketiga permukaan, r iaJahberat jenis fli1ida.

p ken)patannya, dan a~, Bypercepatan. Bila diambiJ limitnya bila benda bebas tersebut

9

diperkeciJ mendekati ukuran nol dengan membuat permukaan miringnya mendekati (x,y)

sambiI mempertahankan sudut 6 yang sarna dan bila kita menggunakan hubungan-

hubungan geometri

8,~sin 0 :: 0)' Oseos 0 :; &-

maka persamaun-persamaaulersebut tersederhanakall menjadi

Suku terakhir persamaan yang kedua adaJah keeil takbingga dengan orde kekecilan yang

ling~i dan dapat diabaikan. Bila persamaal1-persamaandi atas diba~i masing-masin,~. ..' .

dcngan l5ydan l~X,maimpersamaan-persmnaan tcrsebut dapat digabungkan :

ps = px = py. . . . . . . . . . . . . . ., . .. . . . . .. ... . .. . .. . . . . . . . . . . .2.1

Karenu e mempakan sembarang sudut, maka persamaall illi membuktikan bahwa

t~kanan adalah sarna dalam semna arab di suatu titik dmam fluida statik. Walaupun

pembllktian tersebul rlilaksanakanuntuk kasus dua rlimensi, nanUlJ1dapat dihuklikan bagi

kasus tiga dimensi del1gall persamaan-persamaan kes~ilIlbangan ulltuk sebuh bidang

empat kecil fJuida dengan tiga nmka dalam bidang-bidang koordinat dill] muka keempat

miring sembarang.

__4___.___---------------

. .f p.6s

p,,6y

_z

GambaI' 2.1 Dia>tram bl~nda-bebas suatu partikel yang bcrbentuk baji.

Jika fluida bergerak sedemikian hingga satu lapisau bergerak relatif terhadap

lapisan yang hordclmtan, teljadilah teg~Ulgan-teganp,an besar, clan tcgangan-tcgangan

10

normal di~:ualutitil~ rata-rata scmbarang tiga tegangan tekan yang saling tegak lunls

disuatu titik,

p,+p,+p,.p'" - ~--"'

Dalrnn fJllida khayaJi yang viskosihumya nol. yakni tluida tampa gesekan, tidak ciapat

terjadi tegal1gal1geser llutuk gerak~m Huida yang bagaimanapull. D~m uengan demikian

h~bnan di snatu tifik sama dalam scmua arah.

1I.2 Persamaan Dasar Statika Fll1ida

Gaya-gaya ymlg beraksi pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam (Gb.2.2)

t~rdjri dari gaya-gaya permnkaan (Rurfaceforces) clan gaya-gaya b;Jdau (body forces).

Deugau u;ayaberat Rebagai satu-satunya gaya badan yang beraksi, den,gau mengambil

E:umbny vcrtikal kc atas maka gaya tcrscbut adalah -y6xooz dalam arab y. Dengan

'~ka.nanp elipusatnya (x, y, z), gaya yang beraksi terhadap si8i yang tegak Jurus terhadap

slimbuy dan yang lerdekat dengan titik nol adalab kurallg -lebih

'

l' dp 8v

)

"

p -- .~- -~- t'ix&. ,Jy: .

drul gaya yang beraksi terhadap sisi yang berseberangall adalah

f Jp .'~.1&&Ip Iii,:' 2 .I\. '

di mana 6y/2 i~Jabjarak dari pusal ke muka yang tega.k-Iurus tcrhadap y. dengan

mcnjmnlahkan gaya-gaya yang beraksi tcrhadap elemen tersebut dalam arah y kita

mendnpal

11

y

%

Gambar 2.2 Elemen tluida dalam keadaan diarnyang berbent.lIkbalok genjang sikll-siku.

Untuk arab x dan Z,kare.natiadanya gaya badan yang beraksi.

~ op .Oy

~_of :: - &:: u.;6 0%

Vektor gaya elemental of dibcrikan oleb

Jika clemen tcrsebut diperkecil mendekati ukuran nol. setelah dibagi dengan oxoyoz=

0\1. nmms tersebut m{'!njadieksak

.~~ ~ '{i'~ + j * + k ~)p- Jr

Inilab gays.resultanre per volume satuan di snatu tit.ik.yang barns disamakan dengan nol

untuk fluida dalam keadaan diwn. Besaran yang dalam kurung adalah gradien, yang

limoy ~ 0 (2.2)

disebut V (del). Pasal 8.2.

a a a'i1 ~: i .-- + j -:-.k .-

ax 0' Cz(2.3)

12

dan grndien negatif p, -Vp, adalah medan vektor f untuk gaya tekanan permukaan per

volume 8atm111,

f = -Vp

Makahukumstatikafluidatentangvariasi tekananadal3h

f -jy =0

(2.4)

(2.5)

Bagi fluida tak viskos yang bergerak, atau suatu fluida yang bergerak sedemikiall hingga

tegangan gasar di mana-mananol, hukum Newton yang kcdua berbentuk

f:jy =pa. (2.6)

dengan a percepatan elemen fluida tersebut.f - .i'Yadalah resultante gaya fluida apabila

gaya berat adalah satu-satunya gaya badan yang beraksi. Dahun bentuk komponen,

P~rs (2.6) menjadi

op = 0 op = __r ap = 0ox 0t az

(2.6)

Turunan-turunall parsial untuk variasi ,dalam arab horisontal mernpakan snatu belltuk

hukum Pascal; persamaan-persamaan itu menyatakan bahwa dua titik pada ketinggian

yang sama dalam masa fluida yang sama dan yang tidak bergerak mempunyai tekanan

yang sarna.

Karena p m~rupakanfungsi y saj~

dp=-ydy (2.7)

Persamaan diferensial sederhana ini menghubungkan perubahan tekanan dengan berat

jenis serta pernbahan ketinggian dan berlaku untukl fl1!idayan.gmampumampat maupun

yang tak mampumampat.

Bagi fluida yang dapat diwlggap homogen serta tak mampumampat, r adalah

konstal1dan pel's (2.7) bila diintegrasikan mel~iadi

p=-yy+c

dengan c konstanta integrasi. Hukum hidrostatika tentang variasi tekanan seringkali

ditulis dalam bentuk.

p =yh (2.8)

dengml h diukllr vertikal ke bawah (h = -y) dari pe!lnukaan cairan bebas dan p adalab

kenaikan tekanan dm'i pada permukaau bebas itu. Persamaan (2..8) dapaJ. diturunkan

dengan rnenggunakan sebuah kolom bertikaJ cairan c!engan tinggi te=rbatash ymJg

13

pennulcaan-atasnya terletak di permukaan bebas sebagai benda bebas fluida. Penurunan

ini kami sediakan sebagai latihanba.gianda.

Il.J PENGUKURANTEKANAN

Tekanan dapa! dinyaiakan dengan mengacu kepada sembarang datum. Datum

yang lazim ia1ahnol absolut (nol mutlak) dan tekanan atmosfer 10kal.Bila suatu tekanan

dinyatakan sebagai beda 3ntara nilainya dan hampa sempurna, maka tekanan tersebut

dinamakan tekanan absolut. Bi1atelcananitu dinyaiakan sebagai beda antara nilainya dan

lekanan atmoster toka]. maka tek811antersebut dinamakan tekanan relatif

Gambar 2.3 melukiskan data serta hubungan autar3:satuan-satuan ukuran tekanan

yang lazim. Tekanan atmosf~ standar adaIah takanan rata-rata pada pennukaan Jaut,

29,92 inch H~ Tekanan yang dinyatakan dalam panjang kolom suatu cairan adaJah setara

dengan gaya pcrluas satuan di dasar koJom itu. Hubungan untuk perubahan tekanan

terhadap ketinggian daJwll suatu cairan p = 'Yh. menunjukkan hubungan antara tinggi-

tekan h.dalam p~jang kolom fluida dengan berat jenis 'Y,dan tekanan p. Satuan tekanan

p dalaIt1pascal, 'YdaImn newton per meter kubik, dan h daIam meter. Dengan berat jenis

setiap cairnn yang dinyatakan daJam gravitasi jenisnya S kaJi berat jenis air. sehingga

dapat ditulis :

P =r.Sh

Untuk air "fwdapal diambil sebagai 9806 N/m3.2

(2.9)

14,7 psi2116 Ib/ft229.92InHg33.91 f1H201 atmosfer760 mmHg101,325 PI10,34 mH20

Tekanan atmosfer standar

Tekanan atmosfer lokel----- -------------

Penunjukanbarometer

lokal

{

negati fTekanan relatif hisap

vakum

1

Tekanan mutlak

Nol mutlak IVakum sempumal

Gambar 2.3 Satuan clan skala ukuran tekanan.

Dalam gambar 2-3 kita dapat menempatkan suat!J tekanan pada diagram, yang

D1enu~iukkan hubun~annya dengan lloi absolut dan dengan tekanan atmosfir toka!. Jika

14

titik yang bersangkutan berada di bawah garis tekanan-atmosfir lokaJ dan ditunjuk

terhadap datum (acuan) relatif, maka tekanan yang bersangkutan disebut ne,gatif, hisap

atau hampa.

Pe-rludip~rhatjkanbahwa :

p Ib, = P bar + P relatit'

IL <t.Gaya-~aya terbadap bidaDl datar

Dalam parawap-paragrap yang lain kila telah membahas variasi tekanan di dalam

fluida. Gaya.gaya terbagi yang diakibatkan oleh aksi fluida terhadap suatu bidang yang

Inasnya terb8t9~ mnrlah diganti dengan gays resultante, sejauh menyangknt reaksi hmT

terhadap sistim gaya. Dalam paragrdp ini besar gaya resultante dan garis aksi nya (pusaf

tekan) di tentukan dengan integrasi, dengan mmus, dan dengan meonggunakankonsepsi

prisma tekanau.

r-iIr--"

."

Gambar 2.4 l'~ota~iuntuk tnt'nt'ntukan garis aksi sualu gaya.

Sebuah permukaan datru"(rata) dalam posisi horisoutal dalam tlnidu Y~U1.~tidal<

bcrgerak mengalami tekanan yang konstan. Besar gaya yang beraksi tcrhadap' saiu sisi

pennnkaan itn adaJah

f p ciA =p f dA =pA

Gaya-gaya dell1~ntaJ p dA yan~ berak~i terhadap A semmU1ya ~e.iaiar dan dalam ~u'<'.h

yang s:una~ kar~lm itu. pl'njumlahan skala!" tbrhadap s('genap delm~n dl'rnikiall

IS

menghasilkan besar .gaya resultante. Arahnya tegnk-Iurus terhadap pemmkaan dan ke

arab pennukaan jika p posisti£ Guna menemukan garis aksi gaya resultant.e, yaitu titik

pada bidang tempat n10men gaya terbagi terhadap setiap 8umbu yang melalui titik itu

adalah nol, kita dapat memilih sumbu-8umbuxy sembw"ang,seperti dalam Gb. 2.4. Maka,

karena momen gaya resultante harns sama dengan momen sistim gaya terbagi t.erhadap

setiap slimbu, misalnya sumbu y, 'mnka

pAx' :.;:J ldA

Dengan x' jarak 8umbuy ke resultante . karena p konstan. maka

) J...

,='" x'fA -. :>.:~ -. ',4 ,4' --.

Di sini X adalah j,arak ke sentJ"oidbicbmgters('bu(. Maka dari

itu, bagi bidm1g horisontal yang mengalami tekanan fluida. statik, resultallte melalni

sentroid bidtmg(erscbut.

11.5. G aya Apung

Gaya resultante yang dilakukan terhadap Buatu benda oleh fluida statik tempat

benda itu tt~rendamatau terapung dinamakan gaya apung. Gaya apung selalu beraksi

vertikal ke atas. Tidak mungkin terdapat komponen horisontal dari resultantenya karena

proycksi benda yang terendam atau bagian yang terendam daribcnda terapung itu pada

hidang vE!rtika.lsl~lajunol.

Gamba!" 2.5 Gaya apung pada benda yang terapung dan bends yang terendam.

Gaya apullg pada benda yang terendam adclah beda antara komponen vertikaJ

~aya tckammterhadap sisi atas benda tersebut. Dalaa-nGb 2.5 ga.yake 31aspada sisi

bawah 8amadengan berat cairan, yang nyata atau yan~ khayali, yang tcrdapat vertika1di

16

at:m pC'rmnkn:UJABC yang ditur~iukkanolclt ben1t cairan di-daJmn ABCEFA. Gaya kC'

bawah pada permukaall atas sama dengan bcrat cairaIl ,L\DCEFA.Perbedaan antara kedua

gaya torsobutadalah snatu gaya, yang vCltikaJke at:JSdisebabkan oleh berat fluida ABCD

yang djpindahkan oleb benda paat itu. DaJambentuk p(~'-R:mmam

FH=v 'Y

Dcngan Fu gaya apllng, v volufi1l:.~Huida yang dipindahkan, dan y adalah bera( jenis

fluida. Rumns yang sarna bcrlaku ulltuk benda yang t~rapungbila sebagai v dipergunakan

volume cairan yang dipindahkan. Hal ini nyata da1'ipemeriksaan tcrhadap benda yang

terapullg dalam Ob 2.5.

C'T8Cnbar2.5. Komponen-kClfnponen gaya vertikal pada elemen benda.

DaJam Gb 2.6 gaya vertikal yang dilakukaJ1terhOOapsuatu elemen benda tersebut

yang berbentuk prisma vertikaJ yang berpenampa.llgoA adalah

o Fa = (1'2-PI)oA = yh oA = y dv

Dengan OVvolume prisma. Integrasi pOOaseluruh benda menghasilkan

FB =rJ dv = r v. .

Bila y dianggap konstan di SehJJ11hvolume.

Guna mendapatk3J1 garis aksi gaya apung kita mengambil mom.en-momen

terhadap suatu sumbu 0 yang mudall dipergunakan dan mempersembahkan dengan.momeo resutantenya; jadi,

yrxdv=rv; atau x=~rxdvJv v J.

\. .. -. ----

17

Dengan x sebagai jarak dari sumbu tersebut ke garis aksi. Persamaan ini menghasilkan

jar-ak ke sentroid volume~ maka dari jlu gaya apung beraksi melalui sentroid volume

fluida yang dipindahkan. Hal ini berlaku baile untuk benda yang terendam maupun benda

yang terapung. Sentroid volume fluida yang dipindahkan disebut pusat apung.

Dalam meuyelesaikan BOalstatik~ yang menyangkut benda-benda yang terendam

atau yang tempung, pada umumnya kits menganggap benda tersebut sebagai benda bebas..,

d~kita men~gambar diagram benda bebas. Aksi f1uida dig~U1tidengan gaya apung. Bera!

benda hams ditunjl1kkan(yang beraksi melalui titik beratnya), demikian pula semua gaya

konblk lainnya.

Gambar 2.7 Diagram-diagram benda bebas untuk.benda yang digantung dalam fluida.

Menimbang benda berbentuk aneh yang tergantung daJam dua fluida yang

berlaimm memberikan cukup data guua menelltukan berat, volume jenis, dati gravitasi

jenisnya. Gambar 2.7 menunjukkan dua diagram benda bebas untuk benda y~mgsanm

Y~U1gdiga!ltung serta ditimbaug dahun dua fluida. F1.F~adalah benil dahun keadaan

tcrendam, 11.12 ada1ah berat jenis fluida-fluida tersel:mt.Kita hams mcncari W dan V,

yaitu bl'!ratserta volume henda itu.

Kita menuliskan persmnaan-persamaaI1keseirnba1~ga.n

FI + v 11=W ; F;:V 12=W

Dan menyelesaikmmya

/.Ian W = Ftf2 -. F~rlr 1- r .1

18

- - - - - -----------

II~I:~_fJj~1t=====:=:::=:::::::\iF:::::::::::::::-------------------.-----------------------------------------.-----------------------------------------

GambftJ"'2.8 Hidromet.er di dalam air dan di dalam cah'aJ1yang gravitasi jenisnya S.

COII!oh: Sebongkah bijih yang beratnya 1,5 N di udara te.myataberatnya 1,1 N

bila terendamair. Berapakah volumenya dalam sentimeter kubik dan berapakah gravitasi

jenisnya?

Penyelesaian. Gaya apung yang disebabkan oleh u<:!m.adapat diabaikan Dari Gb 2.7

1,5N ==1,1N + (9806 N/m3) v

v= 0,0000408m"3 = 40,8 em 3

__ w __ 1,5N __ .S - - - - 3,75i' v (9806 Wm 3)(0,0000408 m 3)

11.6. Stabilitas benda yang terap~ng dan yang tenggelam

Suatu benda yang terapung dalam cairan yang statik mempunyai stabilitas

vertikal. Suatu perpindahan ke atas yang keci1 skan mengurang! volume cOO.anyang

rlipindahkan. dt'!l1ganskibat adanya gaya ke bawah yang tidak terimbangi dan yang

cendernng untuk mengembaJikan benda itu ke posisinya semula.demikian - pula,

perpindahnn ke bawah yang keeil menghasilkan gaya apung YaJ)glebih besar. yang

menyebabkan gaya ke atas yang tidak terimbangi.

19

Snatubt'ndamempunyaistabilitaslinearbiJaperpindahanlinearyangkecil daJam

sctiap arah manapun mengakibatkal1 terjadinya gaya pengemba1ian yang cenderung

mengemba1ikanbenda itu ke'posisinya semuls_ snatu benda mempunyai stabilitas putar

bila suatuperpindahan sudut yang kecil menyebabkan terjadinya kopel pengembalian.

Dalwn pembahasan berikut akan dikembangkan metode-metode untuk

menentukan stabilitas putar. Suatu benda dapat mengapung dalam keseinban~ stabiJ,

tak stabil mau netra1. Bita sumu benda ada dalam keadaan tak stabil. maka snatu

perpindahan sudut yang kecil akan menyebabkan terjadinya kopel yang ccndhmg

memperbeRarperpindahan sudut itu. Dalam hat benda dalam kesetimbangan netraJ. yaitu

perpindaban sudut tidak menyebabksIl terjadinya momen apapUIl