materi statika ho

MK. STATIKA ( SI 62312 / 3 SKS )

DESKRIPSI SINGKAT

Mata kuliah ini mempelajari tentang:

Prinsip mekanika, sistem gaya-gaya, titik berat penampang, syarat keseimbangan konstruksi statis tertentu, balok gerber, struktur portal, struktur tiga sendi, struktur rangka batang & garis pengaruh.

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa akan dapat memahami tentang:

Resultante gaya secara analitis dan grafis, menentukan titik berat penampang, keseimbangan gaya luar dan gaya dalam pada struktur sederhana, portal dan struktur rangka batang, dan manfaat garis pengaruh.

MATERI / POKOK BAHASAN

I. GAYA & TITIK BERAT (3 x 50) x 3

A. PRINSIP MEKANIKA/STATIKAB. GAYA C. TITIK BERAT

II. BALOK STATIS TERTENTU (3 x 50) x 4

A. GAYA LUAR (REAKSI TUMPUAN)B. GAYA DALAM (M, L & N)

III. STRUKTUR / BALOK GERBER (3 x 50) x 1

IV. STRUKTUR PORTAL & TIGA SENDI (3 x 50) x 2

A. STRUKTUR PORTALB. STRUKTUR TIGA SENDI

V. STRUKTUR RANGKA BATANG (3 x 50) x 3

VI. GARIS PENGARUH (3 x 50) x 1

Materi: TUGAS BESAR

(1. Gaya, 2. Titik Berat, 3. Balok Statis Tertentu & 4. Rangka Batang)

Nicodemus Rupang STATIKA Materi 0 - 1

Pokok Bahasan I

GAYA & TITIK BERAT

A. PRINSIP MEKANIKA / STATIKA

Pesawat terbang melayang di udara karena adanya gaya angkat dan gaya dorong dalam sistem pesawat.

Gerobak dapat meluncur di jalan karena adanya gaya tarik atau gaya dorong

Benda jatuh karena mempunyai massa dan pengaruh gaya grafitasi bumi. Misalnya sebuah benda tergantung pada sebuah tali/kawat.

Nicodemus Rupang STATIKA Gaya & Ttitk Berat 1 - 1

G

a

G

b c

G

P

G

Kawattegang

Kawatputus

(Gaya ke atas)

(Gaya ke bawah

Gaya Angkat

Gaya Dorong/Tarik

Gaya Berat

GayaHambatan

GayaHambatan

Gaya Dorong/Tarik

Gaya Berat

GAYAGAYA P = Gaya dalam kawat:besarnya adalah P,arahnya adalah vertikal ke atas &titik tangkapnya melalui titik A

c

G

P(Gaya ke atas)

(Gaya ke bawah

AG = Gaya berat benda:

besarnya adalah G,arahnya adalah vertikal ke bawah &titik tangkapnya melalui titik A

Kesimpulan: Gaya selalu mempunyai

BESARAN, ARAH & TITIK TANGKAP

Besaran

Arah Titik tangkap (garis kerja)

Besaran : Besaran gaya ditunjukkan dengan panjang anak panah. Makin panjang anak panah makin besar gayanya, misalnya besar suatu gaya G = 500 kg. Gaya digambarkan dengan menggunakan skala gaya, misalnya: 1 cm = 100 kg, berarti panjang gaya di atas adalah 5 cm.

Arah Gaya : Arah gaya ditunjukkan dengan arah mata panah, misalnya: vertikal ke atas atau ke bawah, horisontal ke kanan atau kekiri, atau miring membentuk sudut tertentu, misalnya suadut 300

terhadap horisontal.

Titik tangkap /Garis kerja : Titik tangkap adalah titik yang dilalui oleh gaya tersebut, dan

ditunjukkan oleh suatu garis kerja gaya.Sebuah gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya.


B. G A Y A

SusunanSusunan GayaGayaGaya-gaya kolinier (colinier force): gaya-gaya yang garis kerjanya

terletak pada satu garis lurus

Gaya-gaya koplanar (coplanar force): gaya-gaya yang garis kerjanyaterletak pada satu garis bidang

Gaya-gaya ruang (three dimensional system of force): gaya-gayayang berkerja di dalam ruang.

Gaya-gaya konkuren (concurrent force): gaya-gaya yang gariskerjanya melalui satu titik.

Gaya-gaya sejajar (parralel force): gaya-gaya yang garis kerjanyasejajar satu sama lain dalam bidang atau dalam ruang.

Gaya-gaya non-konkuren: gaya-gaya yang garis kerjanyaberagam (tidak melalui satu titik).

Gaya-gaya Kolinier

P1

P2

P3

P4


Susunan Gaya

Gaya-gaya Koplanar

P1

P2

P3

P4

Gaya-gaya Ruang

P1

P2

P3

P4


Gaya-gaya Konkuren

P1

P2 P3

P4

O

Gaya-gaya Non-Konkuren

P1

P2 P3

P4


Gaya-gaya Sejajar


P1

P2

P3

P4

MENGGAMBAR, MENJUMLAH & MENGURAI GAYA(Skala, Resultan & Komponen Gaya)

Untuk menggambar gaya (cara grafis) digunakan skala gaya, misal: Gaya P = 2500 kg, kalau digunakan skala gaya 1 cm = 500 kg, maka panjang gaya pada lembar kerja adalah 5 cm.

Perhatikan gambar:

P adalah jumlah atau resultan dari gaya-gaya Px dan Py,

Px dan Py adalah komponen dari gaya P.

adalah sudut arah dari gaya P.

Resultan gaya dapat ditentukan dengan beberapa metode, antara lain: metode komponen gaya / salib sumbu XY (cara analitis & grafis), metode poligon gaya (cara grafis) dan metode titik kutub gaya (cara grafis).

Nicodemus Rupang STATIKA Resultan Gaya 1 - 7

P

Px

Py

CONTOH SOAL

RESULTAN GAYA

Soal 1.1. (Resultan)Diketahui : Gaya-gaya Konkuren Koplanar, sebagai berikut:

P1 = 500 kg

P2 = 600 kg

P3 = 300 kg

P4 = 400 kg

P5 = 700 kg

α1 = 45 O

α2 = 30 O

α3 = 60 O

α4 = 45 O

α5 = 60 O

Ditanyakan: Tentukan (Besaran, Arah, Titik tangkap) Resultan Gaya-gaya tersebut, dengan cara:

a. Salib sumbu X-Y (Analitis)

b. Komponen Gaya (Grafis)

c. Poligon Gaya (Grafis)

Penyelesaian:

a. Cara Salib Sumbu X-Y (Analistis)

Uraian komponen gaya x-y :P1x = P1 cos α1

= 500 cos 45o = 354 kg

P2x = 600 cos 30o = 520 kg

P3x = 300 cos 60o = 150 kg

P4x = 400 cos 45o = -283 kg

P5x = 700 cos 60o = -350 kg

P1y = P1 sin α1

= 500 sin 45o = 354 kg

P2y = 600 sin 30o = 300 kg

P3y = 300 sin 60o = -260 kg

P4y = 400 sin 45o = -283 kg

P5y = 700 sin 60o = 606 kg

Rx = P1x + P2x + P3x + P4x + P5x = 354 + 520 + 150 - 283 - 350 Rx = 391 kg

Ry = P1y + P2y + P3y + P4y + P5y = 354 + 300 - 260 - 283 + 606 Ry = 717 kg

F Besaran, R = 817 kg

1F Sudut arah terhadap horisontal, α = 61,395 O

atau, α = 61o 23' 42"

F Titik tangkap (0, 0) berada pada kuadran I

P1

P2

P3P4

P5

P1x P2xP3xP4xP5x

P1y

P2y

P5y

P3y

P4y

α2α1α5

α4 α3 X

Y

22yx RRR

x

y

R

Rarc tan

P1

P2

P3P4

P5

α2α1α5

α4 α3 X

Y


b. Cara Komponen Gaya (Grafis)Skala gaya: 100 kg = 1 grid

F R = 8,2 grid x 100 kg R = 820 kg

F α = 61,5 O

F R melalui (0, 0)

c. Cara Poligon Gaya (Grafis)

Skala gaya: 100 kg = 1 grid

R = 8,2 grid x 100 kgF R = 820 kg

F α = 61,5 O

F R melalui (0, 0)


Skala gaya 1 grid = 100 kg

Skala gaya 1 grid = 100 kg

Soal 1.2. (Resultan)Diketahui : Gaya-gaya Sejajar Koplanar, sebagai berikut:

P1 = 1,000 ton

P2 = 2,500 ton

P3 = 1,250 ton

P4 = 1,750 ton

P5 = 0,750 ton

P6 = 1,500 ton

Ditanyakan: Tentukan (Besaran & Letak) Resultan Gaya-gaya tersebut di atas,

dengan cara Titik Kutub Gaya

Penyelesaian:

Cara Titik Kutub Gaya (Grafis) Skala jarak: 1,00 m = 1 grid

Skala gaya: 0,50 ton = 1 grid

F R = 17,5 grid x 0,5 ton R = 8,75 ton

F Jarak R dari garis kerja P1, 5,4 grid x 1 m x = 5,4 m

2,00 m 3,00 m 2,00 m 3,00 m 1,00 m

P1

P2

P3

P4

P5

P6


Skala panjang 1 grid = 1 mSkala gaya 1 grid = 0,5 ton

Soal 1.3. (Resultan)

Diketahui : Gaya-gaya Non Konkuren Koplanar, sebagai berikut (tergambar):

Ditanyakan: Tentukan (Besaran & Letak/koordinat) Resultan Gaya-gaya tersebut di atas,

dengan cara Salib sumbu X - Y.

Penyelesaian:

P1x = P1 cos 30o

= 3 . 0,866 = 2,598 t

y1 = 3,000 m

M1x = P1x x y1 = 7,794 tm

P1y = P1 sin 30o

= 3 . 0,500 = 1,500 t

x1 = 3,000 m

M1y = P1y x x1 = 4,500 tm

dst.

P Px y Mx Py x My

(ton) 0 (ton) (m) ( tm ) (ton) (m) ( tm )

1 3,000 30 2,598 3,000 7,794 1,500 3,000 4,500

2 2,000 80 0,347 -2,000 -0,695 -1,970 3,000 -5,909

3 4,000 45 -2,828 -4,000 11,314 -2,828 -4,000 11,314

4 5,000 30 -4,330 4,000 -17,321 2,500 -3,000 -7,500

S -4,213 1,093 -0,798 2,405

x = -3,013 m

y = -0,259 m

Rx = -4,213 ton

Ry = -0,798 ton

R = 4,288 ton

= = 10o 43' 33"

Koordinat: ( x , y )

Resultan gaya pada Kuadran III

(-3,013 , -0,259)

No. Gaya

Cara Salib Sumbu X-Y (Analistis)

22yx RRR

y

y

P

Mx

x

x

P

My

xx PR

yy PR

x

y

R

Rarc tan

P1 = 3 t

P1x

P1y

P2y

X

Y

P2x

P4y

P4x

P3y

P3x

30o

30o

45o

60o

(3, 3)

(3, -2)

(-4, -4)

(-3, 4)

(0, 0)

P2 = 2 t

P3 = 4 t

P4 = 5 t


C. TITIK BERAT

Luasan dan Titik Berat beberapa bentuk bidang

Nicodemus Rupang STATIKA Titik Berat 1 - 13

Soal 1.4 (Titik Berat)Diketahui : Suatu bidang seperti tergambar:

Ditanyakan: Tentukan letak Titik Berat Biadang tersebut di atas, dengan secara Analistis & Grafis.

Penyelesaian:

a. Cara Analistis Titik O sebagai titik persamaan (0, 0).

Terhadap Sb. X

No. F (m2) y (m) Fy (m3)

1 3,375 4,250 14,344

2 -0,500 4,667 -2,333

3 8,125 2,250 18,281

4 -0,884 2,818 -2,490

5 -2,250 1,750 -3,938

6 4,500 0,500 2,250

Σ 12,366 xxx 26,114

Terhadap Sb. Y

No. F (m2) x (m) Fx (m3)

1 3,375 1,625 5,484

2 -0,500 0,833 -0,417

3 8,125 2,125 17,266

4 -0,884 1,750 -1,546

5 -2,250 1,750 -3,938

6 4,500 2,250 10,125

Σ 12,366 xxx 26,975

F Jadi letak titik berat, Z (2,181 m ; 2,112 m)

= 2,112 m

= 2,181 m

0.50 m

r = 0,75 m

D = 1.50 m

0.50 m 1.50 m 1.25 m 0.75 m

1.00 m

1.50 m

0.75 m

2.50 m

1.50 m1.00 m

1.00 m 1.25 m 1.00 m

0.50 m

r = 0,75 m

D = 1.50 m

0.50 m 1.50 m 1.25 m 0.75 m

1.00 m

1.50 m

0.75 m

2.50 m

1.50 m1.00 m

1.00 m 1.25 m 1.00 m

12

3

4

5

6

F5

F1

F3

F6

F2

F4

O (0, 0)

F

FyY

SS

F

FxX

SS


b. Cara Komponen Gaya (Grafis)Skala panjang: 0,25 m = 1 grid

Skala luas (gaya): 1,00 m2 = 1 grid

Dari hasil grafis diperoleh : X = 8,8 grid x 0,25 m = 2,20 m

Y = 8,4 grid x 0,25 m = 2,10 m

F Jadi letak titik berat, Z (2,20 m ; 2,10 m)

X

Y


Skala panjang 1 grid = 0,25 mSkala luas(gaya) 1 grid = 1,0 m2

Pokok Bahasan II

BALOK STATIS TERTENTU

A. GAYA LUAR & REAKSI

1. Jenis-jenis Gaya Luar

a. Muatan / Beban Titik (Terpusat)

P = beban titik (kg), (kN), dst.

b. Muatan / Beban Terbagi Merata

Empat Persegi

q = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst.

l = panjang beban (m'), dst.

Berat beban Q = q l (kg), (kN), dst.

c. Muatan / Beban Terbagi Tidak Merata

Segitiga



Q = berat beban (kg), (kN), dst.

Q = ½ q l

Trapesiun


l a , l b = panjang (atas/bawah) beban (m'), dst.


Q = ½ q (l a + l b )

Segiempat Tak Teratur

q1, q2 = beban terbagi (kg/m'), (kN/m'), dst.



Q = ½ (q1 + q2 ) l

P

q

lBalok

Balok

P

αBalok

q

lBalok

q2

lBalok

q1

q

lBalok

q

l b

Balok

l a

Nicodemus Rupang STATIKA Gaya Luar - Reaksi 2 - 1

2. Jenis-jenis Perletakan / Tumpuan

a. Perletakan Geser / Rol

Rol dapat menerima gaya vertikal

b. Perletakan Sendi / Engsel

Sendi dapat menerima gaya vertikaldan gaya horisontal

c. Perletakan Jepit

Jepit dapat menerima gaya vertikal, gaya horisontal dan momen.

d. Perletakan Pendel Reaksi searah batang pendel

Pendel dapat menerimagaya searah batang pendel

Balok

Balok

Reaksi Vertikal

Reaksi Vertikal

Reaksi Horisontal

Reaksi Horisontal

Reaksi Vertikal

Momen

batang pendel

poros

poros


Soal 2.1. (Reaksi Tumpuan)

Diketahui : Suatu balok A-B di atas dua perletakan sendi - rol, dengan bentang l ,

menerima beban seperti tergambar :

Ditanyakan: Hitung Reaksi Tumpuan di A & B

Penyelesaian:

ΣMB = 0

VA . l - P . b = 0

ΣV = 0

VA + VB - P = 0

ΣMB = 0

VA . l - (q.l).( ½l ) = 0

ΣV = 0

VA + VB - q l = 0

ΣMB = 0

VA . l - (½q.l).( ⅓l ) = 0

ΣV = 0

VA + VB - ½ q l = 0

l

A B

a. P

a bl

A B

b. q

l

A B

c.q

l

A B

d.

q

a b

l

A B

a. P

a b

VA VB

l

bPVA

l

aPVB

l

A B

b. q

VA VB

Q½l ½l

lqVA 21

qlVB 21

l

A B

c.q

VA VB

Q⅔l ⅓l

lqVA 61

lqVB 31

l

A B

e. P

a b

α

l

A B

f. q

a b


ΣMB = 0

VA . l - Q1 (b + ⅓ a) - Q2 (⅔ b) = 0

Subtitusi nilai Q1 = ½ q a & Q2 = ½ q b

VA l - ½ q a b - 1/6 q a2 - ⅓ q b2 = 0

ΣV = 0

VA + VB - ½ q a - ½ q b = 0

VA = ½ q a + ½ q b - q (1/6 a + ⅓ b) = 0

Komponen gaya P PV = P sin α & PH = P cos α

ΣMB = 0

VA . l + HA . 0 - PV . b - PH . 0 = 0

ΣV = 0

VA + VB - PV = 0

ΣH = 0

HA - PH = 0

ΣMB = 0

VA . l - Q (b + ½ a) = 0

Subtitusi nilai Q = q a

VA l - q a b - ½ q a2 = 0

ΣV = 0

VA + VB - q a = 0

VA = q a - ½ q a (2 - a/l )

l

A B

d.

q

a b

VA VB

Q1 Q2

⅔b⅔ a

baqVA 31

61

baqVB 61

31

l

A B

e.P

a b

α

VA VB

HA

PH

PV

l

bPVA )sin(

l

aPVB )sin(

cosPH A

l

A B

f. q

a b

VA VB

½aQ½a

l

aaqVA 22

1

l

aaqVB 2

1



Diketahui : Suatu balok konsol A-B terjepit, dengan bentang l ,

menerima beban seperti tergambar :

Ditanyakan: Hitung Reaksi Tumpuan di A

Penyelesaian:

ΣV = 0

VA - P = 0 VA = P

ΣMA = 0

- MA + P . l = 0 MA = P l

Komponen gaya P PV = P sin α & PH = P cos α

ΣH = 0

HA - PH = 0 HA = P cos α

ΣV = 0

VA - q l - P sin α = 0 VA = q l + P sin α

ΣMA = 0

- MA + q l . ½ l + PV . l = 0

MA = ½ ql 2 + Pl sin α

ΣV = 0

VA - ½ q l = 0 VA = ½ q l

ΣMA = 0

- MA + ½ q l . ⅔ l = 0

MA = ⅓ q l 2

l

A B

a. P P

α

q

l

AB

b.

l

A B

c.q

l

A B

a. P

VA

MA

P q

lA B

b.

VA

MA

HA α PH

PV

l

A B

c. q

VA

MA



Diketahui : Suatu balok A-B terjepit, dengan perletakan seperti tergambar:

Ditanyakan: Hitung Reaksi Tumpuan di A & B

Penyelesaian:

Komponen gaya: PV = P sin α

PV = 3 sin 600 = 2,598 t PV = 2,598 t

PH = P sin α

PH = 3 cos 600 = 1,500 t PH = 1,500 t

ΣMB = 0

VA . 7 - q . 3 . 5,5 - PV . 2 = 0

7 VA - 1,5 . 3 . 5,5 - 2,598 . 2 = 0

VA = 4,278 t VA = 4,278 t

ΣV = 0

VA + VB - q . 3 - PV = 0

4,278 + VB - 4,5 - 2,598 = 0

VB = 2,820 t VB = 2,820 t

ΣH = 0 ΣH = 0

- HB - PH = 0 HA - PH = 0

- HB - 1,500 = 0 HA - 1,500 = 0

HB = - 1,500 t HA = 1,500 t

l = 7 m

A B

q = 1,5 t/m'

3 m

α = 600

2 m 2 m

P = 3,0 t

l = 7 m

A B

q = 1,5 t/m'

3 m

α = 600

2 m 2 m

P = 3,0 t

HB

VBVA

l = 7 m

A B

q = 1,5 t/m'

3 m

α = 600

2 m 2 m

P = 3,0 ta. b.

a. b.

l = 7 m

A B

q = 1,5 t/m'

3 m

α = 600

2 m 2 m

P = 3,0 t

HA

VBVA

PV

PH

PV

PH


B. GAYA DALAM

Pengertian

Bilamana suatu konstruksi bebas dari muatan (beban), maka konstruksi tersebut akan bebas (tidak ada) pula dari reaksi perletakan. Akan tetapi konstruksi dibebani muatan, maka perletakan akan segera memberi reaksi pada kondisi seimbang.

Dalam hal tersebut di atas, konstruksi merupakan media yang merambatkan gaya luar (muatan) hingga ke perletakan yang menimbulkan gaya reaksi perletakan pada kondisi seimbang. Dengan demikian konstruksi dianggap sebagai ”free body” yang menahan keseimbangan gaya-gaya luar.

Gambar (a) : pada titik X, akan timbul gaya dalam (Nx) yang akan mengimbangi gaya luar (P) yang bekerja searah batang A-B. Gaya dalam pada titik X disebut gaya normal N (dinyatakan dengan Nx), yang besarnya sama dengan gaya luar P dan arahnya saling berlawanan.

Gambar (b) : pada titik X, akan timbul gaya dalam (Lx) dan momen lentur (Mx) yang akan mengimbangi gaya luar (P) yang bekerja tegak lurus batang A-B. Gaya dalam pada titik X disebut gaya lintang L (dinyatakan dengan Lx) dan momen lentur M (dinyatakan dengan Mx). Gaya lintang Lx besarnya sama dengan gaya luar P dan arahnya saling berlawanan, demikian pula momen lentur Mx besarnya sama dengan M’ akibat gaya luar (M’ = P . x) dan arahnya saling berlawanan.

Kesimpulan:

1. Gaya Normal (N), adalah gaya dalam yang bekerja searah dengan sumbu batang (balok).

2. Gaya Lintang (L), adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus dengan sumbu batang (balok).

3. Momen Lentur (M), adalah gaya dalam yang bekerja menahan lenturan sumbu batang (balok).

Nicodemus Rupang STATIKA Gaya Dalam M, L & N 2 - 7

PPB

A

X

x

X

B

Nx

(a)

free body

PPB

A

X

x

X

B

Lx P'

M'

Mx

(b)

free body

Perjanjian Tanda:

1. Gaya Normal (N), bertanda positif apabila gaya tersebut menimbulkan sifat tarik pada batang (balok) dan bertanda negatif jika menimbulkan sifat tekan.

2. Gaya Lintang (L), bertanda positif apabila gaya tersebut menimbulkan sifat searah putaran jarum jam dan bertanda negatif jika berlawanan putaran jarum jam.

3. Momen Lentur (M), bertanda positif apabila momen lentur tersebut menyebabkan sumbu batang cekung ke atas dan bertanda negatif jika sumbu batang cekung ke bawah.

Soal 2.4. (Gaya-gaya Dalam)

Diketahui : Suatu balok A-B di atas dua perletakan sendi - rol, seperti tergambar:

Ditanyakan: a). Hitung Reaksi Tumpuan di A & B Jika: l = 10 m (khusus (f), l = 5 m)

b). Hitung Gaya-gaya Dalam (M, L dan N) P = 1 ton

c). Gambar Diagram Bidang M, L & N q = 1 t/m'

l

A B

b. q

l

A B

c.q

l

A B

d.

q

2/5 l

l

A B

a. P

½l ½l

3/5 l

l

A C

e. P

¾l ¼l

60o

Bl

A B

f. q P

60o


NN

LL

MM

Penyelesaian:

a. a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA & VB

ΣMB = 0

VA . 10 - P . 5 = 0

VA = 0,5 ton

ΣV = 0

VA + VB - P = 0

VB = 0,5 ton

b). Menghitung Gaya Dalam, M, L & N

U/ : 0 m ≤ x ≤ 5 m

Mx = VA . x Mx = 0,5 x ( tm )

Lx = 0,5 (ton)

Nx = 0 (ton)

U/ : 5 m ≤ x ≤ 10 m

Mx = VA x - P (x - ½l )

Mx = 5 - 0,5 x ( tm )

Lx = - 0,5 (ton)

Nx = 0 (ton)

c). Menggambar Diagram Bidang M, L & N

Skala panjang 1 m = 1 grid

Skala momen 1 tm = 1 grid

Skala gaya 0,25 t = 1 grid

0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat

Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N )

0 2 4 6 8 10

M (tm). 0,000 1,000 2,000 2,500 2,500 2,000 1,000 0,000

L (ton) 0,500 0,500 0,500 0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500

N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

x (m)0 m ≤ x ≤ 5 m 5 m ≤ x ≤ 10 m

5

0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat

l = 10 m

A B

P = 1 ton

5 m

VA VB

5 mCX1

x 1

X2

x 2

DIAGRAM BIDANG MOMEN

DIAGRAM BID. GAYA LINTANG

DIAGRAM BID. GAYA NORMAL

2,50 tm

0,000 tm

- 0,500 ton

+ 0,500 ton

0,000 ton

2,000 tm

-2,000 tm

+ 0,50 ton

- 0,50 ton

- 0,500 ton

+ 0,500 ton

0,000 ton

Catatan:


b. a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA & VB

ΣMB = 0

VA . 10 - q . 10 . 5 = 0

VA = 5,000 ton

ΣV = 0

VA + VB - q . 10 = 0

VB = 5,000 ton


U/ : 0 m ≤ x ≤ 10 m

Mx = VA . x - q . x . ½x

Mx = 5 x - ½x2 ( tm )

Lx = 5 - x ( ton )

Jika: Lx = 0 x = 5,00 m

Mmax = 12,500 tm .

Nx = 0 (ton)




Skala gaya 2 t = 1 grid

0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat


0 2 4 5 6 8 10

M (tm). 0,000 8,000 12,000 12,500 12,000 8,000 0,000

L (ton) 5,000 3,000 1,000 0,000 -1,000 -3,000 -5,000

N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

x (m)0 m ≤ x ≤ 10 m

l = 10 m

A B

q = 1 t/m'

VA VB

X

x




Mmax = 12,50 tm

0,000 tm

- 4,000 ton

+ 4,000 ton

0,000 ton

+8,000 tm

-8,000 tm

LA = 5,00 ton

LB = -5,00 ton

- 4,000 ton

+ 4,000 ton

0,000 ton

Catatan:


c. a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA & VB

ΣMB = 0

VA . 10 - ½ q .10 . ⅓.10 = 0

VA = 1,667 ton

ΣV = 0

VA + VB - ½ q .10 = 0

VB = 3,333 ton


U/ : 0 m ≤ x ≤ 10 m

MX = VA . x - ½qx . x . ⅓x

Dari perbandigan segitiga, diperoleh: qx = 0,10 x

MX = 1,667x - 0,01667x3 (tm)

1,667 - 0,050 x2 = 0

x = 5,774 m

Mmax = 6,416 (tm)

LX = 1,667 - 0,050 x2

Nx = 0 (ton)




Skala gaya 1 t = 1 grid

0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat


0 2 4 5 6 8 10

M (tm). 0,000 3,201 5,601 6,251 6,401 4,801 0,000

L (ton) 1,667 1,467 0,867 0,417 -0,133 -1,533 -3,333

N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

x (m)0 m ≤ x ≤ 10 m

l = 10 m

A B

q = 1 t/m'

VA VB

X

x




Mmax = 6,416 tm

0,000 tm

- 2,000 ton

+ 2,000 ton

0,000 ton

+4,000 tm

-4,000 tm

LA = 1,667 ton

LB = -1,333 ton

- 2,000 ton

+ 2,000 ton

0,000 ton

qx

5,774 m

5,774 m

LX = 0 ton

Catatan:


d. a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA & VB

ΣMB = 0

VA . 10 - ½q.4.(⅓.4+6) - ½q.6 . ⅔.6 = 0

VA = 2,667 ton

ΣV = 0

VA + VB - ½ q .10 = 0

VB = 2,333 ton


U/ : 0 m ≤ x ≤ 4 m

MX = VA . x - ½qx1 . x . ⅓x

Dari perbandigan segitiga, diperoleh: qx1 = ¼ q x

MX = 2,667x - 0,04167x3 (tm)

2,667 - 0,125 x2 = 0

x = 4,619 m > 4 m

puncak parabola tidak berada dalam range.

LX = 2,667 - 0,125 x2

Nx = 0 (ton)

U/ : 4 m ≤ x ≤ 10 m

MX = VA.x - ½q.4.(x-⅔.4) - ½qx2.(x-4)2 - ⅓(q-qx2)(x-4)2

Dari perbandigan segitiga, diperoleh: qx2 = 1/6 q (10 - x)

hasil subtitusi nilai qx2 , maka diperoleh :

MX = 0,02778 x3 - 0,8333 x2 + 6,0000 x - 4,4444 (tm)

0,0833 x2 - 1,6667 x + 6 = 0

x = 4,707 m

Mmax = 8,232 (tm)

Lx = 0,0833 x2 - 1,6667 x + 6

Nx = 0 (ton)





0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat

0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat


0 2 4 4 6 8 10

M (tm). 0,000 5,000 8,000 8,000 7,556 4,444 0,000

L (ton) 2,667 2,167 0,667 0,667 -1,000 -2,000 -2,333

N (ton) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

x (m)0 m ≤ x ≤ 4 m 4 m ≤ x ≤ 10 m

VA VB




Mmax = 8,232 tm

0,000 tm

- 1,000 ton

+ 1,000 ton

0,000 ton

+4,000 tm

-4,000 tm

LA = 2,667 ton

LB = -2,333 ton

- 1,000 ton

+ 1,000 ton

0,000 ton

4,707 m

4,707 m

LX = 0 ton

l = 10 m

A B

q = 1 t/m'

X1

x 1

x 2

X2

qx1 qx2

4 m 6 m

+8,000 tm

+ 2,000 ton

- 2,000 ton

-8,000 tm


e. a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA, HA & VB

Komponen Vertikal & Horisontal gaya P :

PV = P sin 600 = 0,866 ton

PH = P cos 600 = 0,500 ton

ΣMB = 0

VA . 7,5 + PV . 2,5 = 0

VA = - 0,289 ton

ΣV = 0

VA + VB - P = 0

VB = + 1,155 ton

ΣH = 0

HA - PH = 0

HA = + 0,500 ton


U/ : 0 m ≤ x ≤ 7,5 m

Mx = - VA . x Mx = - 0,289 x (tm)

Lx = - 0,289 (ton)

Nx = - 0,500 (ton)

U/ : 7,5 m ≤ x ≤ 10 m

Mx = - VA x + VB (x - 7,5)

Mx = 0,866 x - 8,663 (tm)

Lx = + 0,866 (ton)

Nx = - 0,500 (ton)



Skala momen 0,5 tm = 1 grid


0

:

XX L

dxdM

MaxSyarat

0

:

XX L

dx

dM

MaxSyarat


0 2,5 5 7,5 7,5 8,75 10

M (tm). 0,000 -0,723 -1,445 -2,168 -2,168 -1,086 0,000

L (ton) -0,289 -0,289 -0,289 -0,289 0,866 0,866 0,866

N (ton) -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500

x (m)0 m ≤ x ≤ 7,5 m 7,5 m ≤ x ≤ 10 m




MB = -2,168 tm

0,000 tm

- 1,000 ton

+ 1,000 ton

0,000 ton

+1,000 tm

-1,000 tm

LA = - 0,289 ton

NA = -0,500 ton- 0,500 ton

+ 1,000 ton

0,000 ton

+2,000 tm

+ 2,000 ton

- 2,000 ton

-2,000 tm

VA VBl = 10 m

A B

P = 1 ton

X1

x 1

x 2

X2

7,50 m 2,50 m

HA

C

LBki = - 0,289 ton

LBka = + 0,866 ton

NB = -0,500 ton

- 1,000 ton

+ 0,500 ton


f. a). Menghitung Reaksi Tumpuan, VA, HA & VB

Komponen Vertikal & Horisontal gaya P :

PV = P sin 600 = 0,866 ton

PH = P cos 600 = 0,500 ton

ΣV = 0

VA - q . l - PV = 0

VA = + 5,866 ton

ΣH = 0

HA - PH = 0

HA = + 0,500 ton

ΣMA = 0

- MA + q l . ½l + PV . l = 0

MA = + 16,830 ton

MX = q x . ½ x + PV . x

MX = 0,5 x2 + 0,866 x ( tm)

LX = x + 0,866 (ton)

NX = - 0,500 (ton)


Skala panjang 0,5 m = 1 grid

Skala momen 5,0 tm = 1 grid

Skala gaya lintang 1,0 t = 1 grid

Skala gaya normal 0,25 t = 1 grid


0 1 2 3 4 5

M (tm). 0,000 -1,366 -3,732 -7,098 -11,464 -16,830

L (ton) 0,866 1,866 2,866 3,866 4,866 5,866

N (ton) -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500 -0,500

x (m)0 m ≤ x ≤ 5 m




MB = -16,830 tm

+10,000 tm

- 2,000 ton

+ 2,000 ton

0,000 ton

0,000 tm

NA = -0,500 ton- 0,500 ton

0,000 ton

+ 4,000 ton

-10,000 tm

VA

l = 5.00 m

A B

P = 1 t

X

x

HA

NB = -0,500 ton

+ 0,500 ton

60o

q = 1 t/m'

MA

-20,000 tm

LA = + 5,866 ton + 6,000 ton

Catatan :


Soal 2.5. (Gaya-gaya Dalam)

NO. 1

Diketahui : Perletakan A - B, seperti tergambar :

P = 3√2 t q = 4 t/m'

450

A C D B

3 m 2 m 3 m VB

Ditanyakan: a. Hitung Reaksi Tumpuan di A & B

b. Hitung Gaya Dalam

c. Gambar Diagram M, L & N

Penyelesaian:

P = 3√2 t q = 4 t/m'PV

450 HA

A PH C D B

VA 3 m 2 m 3 m VB

Balok Biasa

X1 X2 X3

x1

x2

x3


a. Menghitung Reaksi Tumpuan di A & B

Mengurai gaya, P : PH = P cos 45o PH = 3√2 . ½√2 PH = 3,000 ton

PV = P sin 45o PV = 3√2 . ½√2 PV = 3,000 ton

S H = 0 - HA + PH = 0 diperoleh : HA = 3,000 ton

S MA = 0 PV . 3 + q . 3 . 6,5 - VB . 8 = 0

3 . 3 + 4 . 3 . 6,5 - VB . 8 = 0 diperoleh : VB = 10,875 kg

S V = 0 VA + VB - q . 3 - PV = 0

VA + 10,875 - 4 . 3 - 3 = 0 diperoleh : VA = 4,125 ton

b. Menghitung Gaya Dalam : Momen (M), Gaya Lintang (L) & Gaya Normal (N)

Titik X dengan jarak x diambil mulai dari titik A sampai titik B

U/, 0 ≤ x ≤ 3 : MX = VA . x = 4,125 x t

LX = VA = 4,125 t

NX = 0 t

U/, 3 ≤ x ≤ 5 : MX = VA . x - PV . ( x - 3 ) = 4,125 x - 3 ( x - 3 )

MX = 1,125 x + 9 ingat LX adalah turunan pertama dari MX

LX = 1,125 t atau LX = VA - PV = 4,125 - 3 = 1,125 t

NX = - PH = - 3 t (minus karena berupa gaya tekan)

U/, 5 ≤ x ≤ 8 : MX = VA . x - PV . ( x - 3 ) - q . (x - 5) . ½ (x - 5)

MX = 4,125 x - 3 ( x - 3 ) - 2 ( x - 5 )2

MX = - 2 x2 + 21,125 x - 41

puncak parabola adalah posisi Momen maksimum

dan Gaya Lintang sama dengan Nol.

LX = - 4 x + 21,125 untuk Lx = 0 maka x = 5,281 m

NX = - PH = - 3 t (minus karena berupa gaya tekan)

0,000 1,500 3,000 3,000 4,000 5,000 5,000 5,281 6,500 8,000

MX ( tm ) 0,000 6,188 12,375 12,375 13,500 14,625 14,625 14,783 11,813 0,000

LX ( t ) 4,125 4,125 4,125 1,125 1,125 1,125 1,125 0,001 -4,875 -10,875

NX ( t ) 0,000 0,000 0,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 -3,000

arah H A ke kiri

x ( m )5 ≤ x ≤ 8 :3 ≤ x ≤ 5 :0 ≤ x ≤ 3 :

arah V B ke atas

arah V A ke atas

XX LMdx

d


c. Menggambar Diagram Bidang : Momen (M), Gaya Lintang (L) & Gaya Normal (N)

Skala panjang :1,5 grid = 1 m

DIAGRAMBIDANG MOMEN

Skala momen1 grid = 4 tm

DIAGRAM BID.GAYA LINTANG

Skala gaya1 grid = 2 ton

DIAGRAM BID.GAYA NORMAL

Skala gaya1 grid = 2 ton

+

+

-

-

12,375 tmM

D =

14,

625

tm

MM

AX =

14,

783

tm

AC D

B

VB

HB

VA

P = 3√2 ton q = 4 t/m'

45o

3 m 3 m2 m

0,28

1 m

14,625 tm MMAX = 14,783 tm

4,125 ton

1,125 ton

10,875 ton

3,000 ton 3,000 ton


Nicodemus Rupang STATIKA Balok Gerber 5 - 1

NO. 2

Diketahui : Perletakan Balok Gerber A - B - C - D, seperti tergambar :

Ditanyakan: a. Hitung Reaksi Tumpuan di A, B, C & D

b. Hitung Gaya Dalam ( M & L )

c. Gambar Diagram ( M & L )

Penyelesaian:

a. Menghitung Reaksi Tumpuan di A, B, C & D

Cara 1 : Pemisahan batang ( free body ), yaitu : (A - B - S1) ; (S1 - S2) & (S2 - C - D)

Tinjau batang S1 - S2 : S MS2 = 0 VS1 . 4 - P2 . 2 = 0 VS1 = 1,000 tonS V = 0 VS1 + VS2 - P2 = 0 VS2 = 1,000 ton

Tinjau btg A - B - S1 : S MB = 0 VA . 5 - P1 . 2 + VS1 . 1 = 0 VA = 1,000 tonS V = 0 VA + VB - P1 - VS1 = 0 VB = 3,000 ton

Tinjau btg S2 - C - D : S MD = 0 VC . 5 - VS2 . 6 - P3 . 2 = 0 VC = 2,400 tonS V = 0 VC + VD - P3 - VS2 = 0 VD = 1,600 ton

Kontrol keseluruhan perletakan A - B - C - D :S V = 0

VA + VB + VC + VD - P1 - P2 - P3 = 0

1,000 + 3,000 + 2,400 + 1,600 - 3,000 - 2,000 - 3,000 = 0 OKS MD = 0 (sembarang titik tinjau)

VA . 16 + VB . 11 + VC . 5 - P1 . 13 - P2 . 8 - P3 . 2 = 0

1,000 . 16 + 3,000 . 11 + 2,400 . 5 - 3,000 . 13 - 2,000 . 8 - 3,000 . 2 = 0 OK

MS1 ki = MS1 ka = 0 (ditinjau titik S1 atau S2)

VA . 6 + VB . 1 - P1 . 3 = - VC . 5 + P2 . 2 + P3 . 8 - VD . 10 = 0

1 . 6 + 3 . 1 - 3 . 3 = - 2,4 . 5 + 2 . 2 + 3 . 8 - 1,6 . 10 = 0 OK

Balok Gerber

3 m 3 m 2 m2 m 2 m 2 m 1 m1 m

A B C DS2S1

P1 = 3 t P3 = 3 t P2 = 2 t

VA VB VC VD

3 m 3 m 2 m2 m 2 m 2 m 1 m1 m

A B C DS2S1

P1 = 3 t P3 = 3 t

P2 = 2 t

VA VB VC VD

VS1 VS2

S1 S2

VS1 VS2


Cara 2 : Tinjau keseluruhan (tanpa free body ): A - B - C - D :

Ingat!!!! Ada 4 paramater yg tidak diketahui VA, VB, VC, VD maka dibutuhkan 4 persamaan.

S V = 0 VA + VB + VC + VD - P1 - P2 - P3 = 0

VA + VB + VC + VD - 3 - 2 - 3 = 0

VA + VB + VC + VD = 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . persamaan (1)

S MD = 0 VA . 16 + VB . 11 + VC . 5 - P1 . 13 - P2 . 8 - P3 . 2 = 0

VA . 16 + VB . 11 + VC . 5 - 3 . 13 - 2 . 8 - 3 . 2 = 0

16 VA + 11 VB + 5 VC = 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . persamaan (2)

MS1 ki = 0 ( dapat juga MS1 ka = 0 )

VA . 6 + VB . 1 - P1 . 3 = 0

6 VA + VB - 3 . 3 = 0

6 VA + VB = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . persamaan (3)

MS2 ki = 0 VA . 10 + VB . 5 - P1 . 7 - P2 . 2 = 0

10 VA + 5 VB - 3 . 7 - 2 . 2 = 0

10 VA + 5 VB = 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . persamaan (4)

Subtitusi pers (3) vs (4) : --> pers. (3) di kali 530 VA + 5 VB = 45

10 VA + 5 VB = 25

20 VA = 20 VA = 1,000 ton

Subtitusi nilai VA ke pers (3) :

6 . 1 + VB = 9 VB = 3,000 ton

Subtitusi nilai VA & VB ke pers (2) :

16 . 1 + 11 . 3 + 5 VC = 61 VC = 2,400 ton

Subtitusi nilai VA, VB & VC ke pers (1) :

1 + 3 + 2,4 + VD = 8 VD = 1,600 ton

b. Menghitung Gaya Dalam : Momen (M) & Gaya Lintang (L)

Ditentukan x mulai dari titik A ke titik D

Dari gambar perletakan di atas, terdapat 8 segmen/ruas, yang berarti ada 8 macam batasan nilai x,mis: x1 berada pada ruas 0 - 3 m, x2 pada 3 - 5 m dan seterusnya, shg terdapat 8 pers. MX

Sebagai altenatif menghitung M & D dapat dilakukan secara langsung, sebagai berikut:

x (m) M (tm ) x (m) L (t)

0 0,000 MA 0 1,000 VA

3 3,000 VA . 3 3 -2,000 VA - P1

5 -1,000 VA . 5 - P1 . 2 5 1,000 VA - P1 + VB

6 0,000 VA . 6 - P1 . 3 + VB . 1 6 1,000 VA - P1 + VB

8 2,000 VA . 8 - P1 . 5 + VB . 3 8 -1,000 VA - P1 + VB - P2

10 0,000 VA . 10 - P1 . 7 + VB . 5 - P2 . 2 10 -1,000 VA - P1 + VB - P2

11 -1,000 VA . 11 - P1 . 8 + VB . 6 - P2 . 3 11 1,400 VA - P1 + VB - P2 + VC

14 3,200 VA . 14 - P1 . 11 + VB . 9 - P2 . 6 + MC . 3 14 -1,600 VA - P1 + VB - P2 + VC - P3

16 0,000 MD 16 -1,600 VA - P1 + VB - P2 + VC - P3

URAIAN URAIAN


c. Menggambar Diagram Bidang : Momen (M), & Gaya Lintang (L)

Skala gaya 1 grid = 0,25 ton

Skala panjang 1 grid = 1 m


DIAG. BID. GAYA LINTANG

Skala momen 1 grid = 0,5 tm

3 m 3 m 2 m2 m 2 m 2 m 1 m1 m

A B C DS2S1

P1 = 3 t P3 = 3 t P2 = 2 t

VA VB VC VD

3,000 tm3,200 tm

2,000 tm

1,000 tm 1,000 tm

1,000 t 1,000 t

1,400 t

2,000 t

1,000 t

1,600 t

- -

++

+

++ +

-

--


HAND OUTHAND OUT

MATA KULIAHMATA KULIAH

STATIKASTATIKAKODE SI 62312 ( 3 sks )KODE SI 62312 ( 3 sks )

SEMESTER II SEMESTER II

UNIVERSITAS TADULAKOUNIVERSITAS TADULAKOFAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPILPROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL

PALU 2008PALU 2008

HAND OUTHAND OUT

MATA KULIAHMATA KULIAH

STATIKASTATIKA

KODE SI 62312 ( 3 sks )KODE SI 62312 ( 3 sks )

SEMESTER II SEMESTER II

RANGKA BATANGRANGKA BATANG

UNIVERSITAS TADULAKOUNIVERSITAS TADULAKOFAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK - JURUSAN TEKNIK SIPIL

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPILPROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL

PALU 2008PALU 2008

materi statika ho

Documents