kuliah keenam statika

Materi Kuliah Ketujuh

Portal Tiga Sendi

Tujuan Kuliah

Memberikan pengenalan dasar-dasar perhitungan reaksi perletakan pada portal 3 (tiga) sendi

Diharapkan pada kuliah keenam mahasiswa mengenali konsep perhitungan reaksi perletakan pada struktur portal 3 (tiga) sendi

Materi kuliah : pengenalan tentang struktur portal 3 sendi, perhitungan reaksi perletakan pada struktur portal 3 sendi dengan cara analitis dan grafis

Disamping struktur balok, bangunan teknik sipil sering berbentuk portal sederhana berupa balok yang ditumpu pada dua kolom. Ikatan kolom dengan balok pada portal berupa ikatan kaku sehingga struktur balok menyatu dengan struktur kolom. Struktur portal tidak pernah menggunakan tumpuan roll karena dengan tumpuan roll struktur portal mudah untuk bergoyang atau kurang kaku. Jenis tumpuan yang sering digunakan adalah tumpuan sendi, jepit atau kombinasi sendi dan jepit. Pemilihan jenis tumpuan akan berpengaruh terhadap model keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada struktur portal tersebut. Jenis tumpuan sederhana yang sering digunakan pada portal adalah tumpuan dua sendi.

Portal Tiga Sendi

Penggunaan tumpuan dua sendi menyebabkan adanya 4 (empat) reaksi perletakan yang harus dihitung. Dengan menggunakan 3 (tiga) persamaan keseimbangan, maka sulit untuk memecahkan reaksi perletakan pada portal. Analogi dengan apa yang dapat dilakukan pada balok, maka pada portal juga dilakukan penambahan sendi penghubung sehingga jumlah persamaan keseimbangan bertambah dengan satu SMS = 0. Dengan penambahan satu sendi pada portal, portal tersebut berubah menjadi portal 3 (tiga) sendi. Metode pemecahan perhitungan reaksi perletakan pada portal 3 sendi sedikit berbeda dengan pada balok gerber.

Portal Tiga Sendi

Untuk menghitung VA, HA, VB dan HB dilakukan dengan menggunakan 4 persamaan keseimbangan : SMA = 0, SV = 0, SMS = 0 (Bagian portal ACS) dan SH = 0. Cara lain juga dapat dilakukan dengan menggunakan 4 persamaan : SMA = 0, SMB = 0, SMS = 0 (Bagian portal ACS) dan SMS = 0 (Bagian portal BDS)

A B

S

L1 L2

H

C D

VA

SMB = 0 akan diperoleh reaksi VA SMA = 0 akan diperoleh reaksi VB

VB

BS

L2

D

H

VA

Bagian Portal ACS SMS = 0 akan diperoleh reaksi HA

Bagian Portal BDS SMS = 0 akan diperoleh reaksi HB

VB

H

A

S

L1

C

HA HB

SMA = 0 VB *14 P1*3 = 0 VB *14 = 3*3 VB =3*3 /14 = = 0.643 kN () SMB = 0 VA*14 P1 * 11 = 0 14 VA = 3*11 VA = 3*11/14 = 2.357 kN () Bagian ACS SMS = 0 HA*12 VA*6.5 + P1*3.5 = 0 12HA = 2.357*6.5 3*3.5 HA = (2.357*6.5 3*3.5)/12= 0.402 kN () Bagian BDS SMS = 0 HB*12 VB*7.5 = 0 12 HB = 0.643*7.5 HB = 0.643*7.5/12= 0.402 kN ()

A B

S

VA

HA

VB

HB

C D

65.00 75.00

120.0

0

P1 = 3 kN

30.00

30.00 35.00

A B

S

VA=2.357

HA=0.402

VB=0.643

HB=0.402

C D

65.00 75.00

120.0

0

P1 = 3 kN

30.00

30.00 35.00

A B

S

VA=2.357

HA=0.402

VB=0.643

HB=0.402

C D

65.00 75.00

120.0

0

P1 = 3 kN

30.00

30.00 35.00

Jika dilihat dari hasil perhitungan VB = 0.643 kN dan HB = 0.402 kN VB/HB = 1.5995 1.6 BD/DS = 12/7.5 = 1.6

A B

S

VA=2.357

HA=0.402

VB=0.643

HB=0.402

C D

65.00 75.00

120.0

0

P1 = 3 kN

30.00

30.00 35.00

Jika dilihat dari hasil perhitungan VB = 0.643 kN dan HB = 0.402 kN VB/HB = 1.5995 1.6 BD/DS = 12/7.5 = 1.6 Jika ditarik garis BS, ternyata sudut kemiringan garis BS = 57.995o Sudut kemiringan garis BS sama dengan sudut kemiringan resultante RB Jika RB dapat di cari maka VB dan HB dapat dicari dari uraian gaya RB menurut arah horizontal dan vertikal

VB=0.643

57.995o

RB

=0.7

58 k

N

57.995o

Garis kerja RB di sendi B mempunyai arah segaris

dengan garis penghubung BS

Dengan menarik garis BS serta memotongkan

dengan garis kerja gaya P1 dapat digunakan untuk

mencari RB dan RA dengan teknik segitiga gaya

(uraian gaya).

TPA

PB

A B

S

C D

65.00 75.00

120.0

0

P1 = 3 kN

30.00

30.00 35.00

RB

RA

RA VA

HA

23.5

3.98

RB

HB

6.50

4.00

VB

Uraian Gaya RA

jadi VA dan HA

Uraian Gaya RB

jadi VB dan HB

Karena garis kerja reaksi di titik B

akan melewati titik S, maka untuk mencari reaksi

perletakan secara grafis dapat

dilakukan dengan menarik garis BS

yang akan memotong garis

kerja P disatu titik (misal titik T). Hubungkan T

dengan titik A. Reaksi tumpuan di

A dan B dapat dicari dengan

menguraikan gaya P sesuai garis TA dan TB (misal PA

dan PB).

Cara Grafis

Setelah gaya PA dan PB diperoleh, maka reaksi RA dan RB didapat dengan mencari

perlawanan gaya PA dan PB. Gaya VA dan HA diperoleh dari uraian gaya RA. Gaya VB dan HB diperoleh dari uraian gaya RB.

Cara yang sama juga dapat dilakukan jika gaya P ada disebelah kanan titik S dengan

cara menarik garis AS dan mencari

perpotongan dengan P. Titik perpotongan dihubungkan dengan

titik B.

Cara Grafis

Contoh lain jika gaya P di sebelah kiri S dan

berarah horizontal

Cara Grafis

Bagaimana jika gaya-gaya yang bekerja

pada portal tersebar disebelah kiri dan kanan dari titik S

SMA = 0 VB = (3*8 + 3*3 + 2*11)/14 = = 3.929 kN () SMB = 0 VA = (-3*8 + 3*11 - + 2*3)/14 = 1.071 kN () Bagian ACS SMS = 0 HA = (1.071*6.5 3*4 3*3.5)/12= 1.295 kN () Bagian BDS SMS = 0 HB = (3.929*7.5 2*4.5)/12= 1.706 kN ()

Cara Analitis

A B

S

C D

65.00 75.00

120.0

0

P1 = 3 kN

30.00

20.00

P2 = 2 kN

30.00

P3 = 3 kN

30.00 35.00 45.00 30.00

40.0

080.0

0

0'

1'

2' 3'

I// 0'1'

// 0'2'

II

// 0'

3'

III

RP1P

3

RB1

RA1

RA2

RB2

RA1

RA

2

RA

RB1

RB2RB

RA1

RA

2

RA

RB1

RB2RB

RAVA

HA

12.5

0

14.50

RAVA

HA

12.5

0

14.50

HB

VB

17.50

39.36

RB

HB

VB

17.50

39.36

RB

Cara Grafis Cara paling mudah

adalah mencari gaya-gaya reaksi akibat beban-beban yang bekerja pada portal seperti yang sudah

diterangkan di depan. Tetapi cara ini tidak

tepat jika jumlah gaya sudah banyak dan

cukup bervariasi. Cara yang paling mudah

adalah mencari resultante gaya-gaya

yang ada disebelah kiri S. Hal yang sama juga dicari resultante gaya-

gaya disebelah kanan S. Dari kedua gaya

resultante tersebut kemudian dicari reaksi perletakan dengan cara yang sudah diterangkan

di depan .

Cara Grafis

q1 = 1 kN/m q2 = 0.5 kN/m P1 = 3 kN (a=60o) P2 = 4 kN

VA = (-5*7 +6*11+3sin60*4 + 3cos60*12 + 4*6)/14 = 5.957 kN () VB = (5*7+6*3+3sin60*10-3cos60*12-4*6)/14 = 2.641 kN () HA = (5.957*6.5 5*5 - 6*3.5)/12 = - 0.607 kN () HB = (2.641*7.5-4*6-3sin60*3.5)/12 = - 1.107 kN ()

Hitung resultante gaya q1 (Rq1) dan q2 (Rq2) serta garis kerja gaya Rq1, Rq2, P1 dan P2

1. Buat diagram kutub o123.

2. Tarik garis sebarang //01 dan akan memotong garis kerja Rq1 di titik 1.

3. Dari titik 1 tarik garis //02 dan akan memotong garis kerja Rq2 di titik 2.

4. Dari titik 2 tarik garis //03 dan akan berpotongan dengan garis //01 di titik 3.

5. Melalui titik 3 tarik garis //13 yang merupakan garis kerja Rq1q2.

1. Buat diagram kutub o123. 2. Tarik garis sebarang //01 dan

akan memotong garis kerja P1 di titik I.

3. Dari titik I tarik garis //02 dan akan memotong garis kerja P2 di titik II.

4. Dari titik II tarik garis //03 dan akan berpotongan dengan garis //01 di titik III.

5. Melalui titik III tarik garis //13 yang merupakan garis kerja Rp1p2.

1. Tarik garis AS dan akan memotong garis kerja Rp1p2 di titik T1

2. Hubungkan titik T1 dan titik B 3. Melalui titik T1 uraikan gaya Rp1p2

menjadi dua gaya yang arahnya sesuai garis AST1 dan BT1

4. Gaya RB1 merupakan gaya reaksi di titik B akibat gaya Rp1p2.

5. Gaya RA1 merupakan gaya reaksi di titik A akibat gaya Rp1p2

1. Tarik garis BS dan akan memotong garis kerja Rq1q2 di titik T2

2. Hubungkan titik T2 dan titik A 3. Melalui titik T2 uraikan gaya

Rq1q2 menjadi dua gaya yang arahnya sesuai garis AT2 dan BT2.

4. Gaya RB2 merupakan gaya reaksi di titik B akibat gaya Rq1q2.

5. Gaya RA12 merupakan gaya reaksi di titik A akibat gaya Rq1q2

1. Tentukan resultante RA1 dan RA2 menjadi gaya RA

2. Tentukan resultante gaya RB1 dan RB2 menjadiu gaya RB

1. Uraikan gaya RA menjadi VA dan HA

2. Uraikan gaya RB menjadi gaya VB dan HB

1. VA = 5.848 kN () 2. HA = 0.786 kN () 3. VB = 2.563 kN () 4. HB = 1.025 kN ()

Contoh Portal 3 Sendi dengan kaki miring

VA = (-10sin45*(12-5sin45)+10cos45*(12+5cos45)+3*2+4*8)/24=3.667 kN() VB = (10sin45*(12-5sin45)+10cos45*(12-5cos45)+3*22-4*8)/24= 6.404 kN()

Cara Analitis

HA = (10cos45*(6+5cos45)+10sin45*(5sin45)-3.667*18)/12=2.202 kN() HB = (-3*4-4*4+3*22+ 6.404 *6)/12= 0.869 kN()

Cara Analitis

T1

1. Tentukan resultante dan garis kerja beban q1 (Rq1)

2. Hubungkan titik B dan titik S dan akan memotong garis kerja Rq1 di titik T1

3. Hubungkan titik T1 dan titik A. 4. Uraikan gaya Rq1 menurut garis AT1 dan

BT1 di titik T1 5. Hasil uraian gaya menghasilkan

komponen reaksi RA1 dan RB1 akibat beban Rq1

T1

Rq1

Cara Garfis dengan menggunakan perhitungan

bertahap untuk setiap gaya

Akibat gaya Rq1

T2

1. Tentukan resultante dan garis kerja beban q2(Rq2)

2. Hubungkan titik A dan titik S dan akan memotong garis kerja Rq2 di titik T2

3. Hubungkan titik T2 dan titik B. 4. Uraikan gaya Rq2 menurut garis AT2 dan

BT2 di titik T2 5. Hasil uraian gaya menghasilkan

komponen reaksi RA2 dan RB2 akibat beban Rq1

Akibat gaya Rq2

1. Hubungkan titik A dan titik S dan akan memotong garis kerja P2 di titik T3

2. Hubungkan titik T3 dan titik B. 3. Uraikan gaya P2 menurut garis AT3 dan

BT3 di titik T3. 4. Hasil uraian gaya menghasilkan

komponen reaksi RA3 dan RB3 akibat beban P2

T3 Akibat gaya P2

1. Buatlah poligon gaya RA1, RA2 dan RA3 dan akan menghasilkan gaya RA

2. Uraikan gaya RA menjadi dua gaya VA dan HA

3. Buatlah poligon gaya RB1, RB2 dan RB3 dan menghasilkan gaya RB

4. Uraikan gaya RB menjadi dua gaya VB dan HB

Mencari resultante reaksi perletakan

VA = 38.01 mm = 3.801 kN () HA = 21.96 mm = 2.196 kN ()

VB = 67.62 mm = 6.762 kN () HA = 8.73 mm = 0.873 kN ()

Contoh Portal 3 Sendi dengan kaki miring dan tinggi kaki tidak sama

SMB = 0 VA*(12+10cos45) HA*(12-10sin45) = -10sin45*(12-5cos45)+10cos45*(12+5cos45) + 3*2 + 4*8 19.0711 VA 4.9289 HA = 88 (1)

Cara Analitis

SMS = 0 (bagisn AS) VA*(6+10cos45) + HA*(10sin45) = 10sin45*(5sin45)+10cos45*(6+5cos45) 13.0711 VA + 7.0711 HA = 92.4264 (2)

Cara Analitis

SMS = 0 (bagisn AS) VA*(6+10cos45) + HA*(10sin45) = 10sin45*(5sin45)+10cos45*(6+5cos45) 13.0711 VA + 7.0711 HA = 92.4264 (2)

SMB = 0 VA*(12+10cos45) HA*(12-10sin45) = -10sin45*(12-5cos45)+10cos45*(12+5cos45) + 3*2 + 4*8 19.0711 VA 4.9289 HA = 88 (1)

(1) VA = 0.2584 HA + 4.6143 (2) 13.0711 * (0.2584 HA + 4.6143) + 7.0711 HA =92.4264 10. 4487 HA = 32.1124 HA = 3.0733 kN () VA = 5.4084 kN ()

SMA = 0 VB*(12+10cos45) HB*(12-10sin45) = -10sin45*(5sin45)+10cos45*(5cos45) + 3*(10+10cos45)-4*(10sin45-4) 19.0711 VB 4.9289 HB = 88.9289 (3)

SMS = 0 (bagisn BS) VB*6 - HB*12 = 3*4 + 4*4 6 VB -12 HB = 28 (4)

SMS = 0 (bagisn BS) VB*6 - HB*12 = 3*4 + 4*4 6 VB -12 HB = 28 (4)

SMA = 0 VB*(12+10cos45) HB*(12-10sin45) = -10sin45*(5sin45)+10cos45*(5cos45) + 3*(10+10cos45)-4*(10sin45-4) 19.0711 VB 4.9289 HB = 88.9289 (3)

(4) VB = 2 HB + 4.6667 (3) 19.0711 *(2HB + 4.6667) 4.9289 HB = 88.9289 33.2133 HB = -0.0702 HB = - 0.0022 kN () VB = 4.6623 kN ()

HA = 3.0733 kN () VA = 5.4084 kN () HB = - 0.0022 kN () VB = 4.6623 kN ()

HA = 3.1 kN () VA = 5.6 kN () HB = 0 kN () VB = 3.9 kN ()

Dari contoh kasus perhitungan reaksi perletakan pada portal 3 sendi dengan menggunakan cara analitis

maupun cara grafis, terlihat pendekatan grafis menjadi tidak praktis jika jumlah beban makin

bervariasi dan bentuk kaki juga bervariasi. Pada portal 3 sendi perhitungan reaksi perletakan akan lebih

mudah jika menggunakan cara analitis.

SARAN : Untuk mencari reaksi perletakan

pada portal 3 sendi (dan juga pada balok) pastikan bahwa semua beban terpusat (resultante beban merata dan segitiga) dapat dicari jaraknya

terhadap semua tumpuan.

Contoh

Berapa jarak P1, P2 dan P3 terhadap titik A , B dan S?. Karena beban tidak vertikal dan horizontal, maka jarak

ketiga beban sangat dipengaruhi oleh komponen vertikal dan horizontal dari beban. Berapa jarak P1

sin60 dan P1 cos60 terhadap A, B dan S. Berapa jarak P2 sin45 dan P2 cos45 thd titik A, B dan S. Berapa jarak P3 sin45 dan P3 cos 45 terhadap titik A, B

dan S.

Contoh

SMA = 0 VB = (2*4*2+2*13*4.5+4sin60*6+4cos60*6+3sin45*10-3cos45*4+4sin45*12-4cos45*2)/14= 14.7712 kN () SMB = 0 VA = (-2*4*2+2*13*9.5+4sin60*8-4cos60*6+3* 4/cos45 + 4* 2/cos45)/14 = 19.6426 kN ()

Contoh

Bagian ACES: SMS = 0 HA = (-19.6426*4 + 2*4*4 + 2*6*3)/14= - 1.7617 kN ()

Contoh

Bagian BDFS: SMS = 0 HB = (14.7712*10-4sin45*8-4cos45*4-3sin45*6-3cos45*2-2*7*3.5-4sin60*2)/6= 6.8120kN ()

Contoh

Tugas 2 Statika

Soal No 1 :

P1 = .. kN ; P2 = .. kN a = ..o

Hitung reaksi perletakan balok secara analitis dan grafis

Catatan : P1, P2 dan a diisi oleh asisten dosen

A B

4 m 4.5 m2 m

P2

q1 = 3 kN/mP1

a

1.5 m

Tugas 2 Statika

Soal No 2 :

P1 = .. kN P2 = .. kN

Hitung reaksi perletakan balok gerber di atas secara analitis dan grafis

Catatan : P1 dan P2diisi oleh asisten dosen

CA B S

4 m 1.5 m 2 m

q1 = 5 kN/mq2 = 5 kN/m

P1

60.0o

2 m 2.5 m

P2

4 m

Tugas 2 Statika

Soal No 3 :

P1 = .. kN P2 = .. kN

Hitung reaksi perletakan portal tiga sendi di samping secara analitis dan grafis

Catatan : P1 dan P2 diisi oleh asisten dosen

B

SC D

6.5 m 7.5 m

60.0q1 = 3 kN/m

q2

= 2

kN

/m

12

m

4 m

P1

P2

6 m

6 m

A

A B

6 m

q 1

q2

P

4 m

8 m

12 m

S

6 m

a=45

Tugas 2 Statika Soal No 4 :

Catatan : P, q1, q2 diisi oleh asisten dosen

Q1 = kN/m; q2 = .. kN/m; P = .. kN

Hitung reaksi perletakan portal tiga sendi di atas secara analitis dan grafis

Tugas 2 Statika

Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu setelah pemberian soal dari masing-masing asisten.

Tanggal : . Tanda Tangan Assisten :

No Nama NIM

1 .. .

2 .. .

3 .. .

4 .. .

Tugas diberikan pada :

kuliah keenam statika

Documents