7

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Sistem Penciuman Manusia

Alat indra merupakan bagian tubuh yang di khususkan untuk menerima

rangsangan yang berasal dari luar tubuh. Didalam alat indra terdapat ujung-ujung

saraf reseptor yang yang peka terhadap rangsangan yang bersifat khusus. Pada

dasarnya, ada tiga macam alat reseptor pada alat indra manusia, yaitu reseptor

yang peka terhadap rangsangan cahaya (fotoreseptor), reseptor yang peka

terhadap rangsangan tekanan (mekanoreseptor ), dan reseptor yang peka terhadap

rangsangan kimia (kemoreseptor). Alat indara pada manusia adalah indra

penglihatan (mata), indra pembau (hidung), indra pengecap (lidah), indra

pendengar (telinga), dan indra peraba (kulit).

Hidung mendeteksi zat yang melepaskan molekul-molekul diudara.

Diaatap rongga hidung terdapat olfactory epithelium yang sangat peka terhadap

ransangan kimia berupa gas atau uap, karena pada bagian ini ada bagian

pendeteksi bau(smell receptors). Ketika partikel bau tertangkap oleh receptor,

sinyal akan di kirim ke olfactory bulb melalui saraf olfactory (Gambar 2.1).

Bagian inilah yang mengirim sinyal ke otak dan kemudian di proses oleh otak bau

apakah yang telah tercium oleh hidung kita.

  8

Gambar 2.1 Ilustrasi Sistem Penciuman Manusia (Sumber: Buck dan Axel, 2004).

2.2. Electronic Nose (e-nose)

E-nose meniru tindakan hidung mamalia dengan mengenali pola respon

terhadap aroma. e-nose telah dibahas oleh beberapa penulis, dan dapat diterapkan

untuk pemantaan lingkungan serta pengedalian kualitas seperti pada bidan

pengolahan makanan dan pemantauan industri. Pada tahun 1920, Zwaardemaker

dan Hogewide (Zwaardenmaker dan Hogewind 1920) mengusulkan bahwa bau

dapat dideteksi dengan mengukur muatan listrik yang dikembangkan dari

penyemprotan air, tetapi mereka tidak berhasil dalam mengembangkan konsep ini

  9

menjadi sebuah instrumen. Pada tahun 1964, Hartman dan rekan memperkenalkan

penggunaan sensor elektrokimia untuk mendeteksi bau (Hartman, 1954) .

Instrumen mereka terdiri dari dari delapan rangkaian sel elektrokimia yang

berbeda. Pada akhir 1980-an, istilah hidung elektronik pertama kali muncul dalam

literatur oleh Gardner (Gardner 1999). Setelah itu, kemajuan e-nose menjadi lebih

cepat. Selama dekade terakhir, banyak lembaga penelitian dan organisasi

komersial di seluruh dunia telah mengembangkan teknologi baru untuk membuat

e-nose menjadi lebih kecil dan lebih cerdas.

E-noseadalah sebuah instrument yang menggabungkan rangkaian sensros

sensor gas dan teknik pengenalan pola untuk aroma sederhana dan kompleks

(Gardner dan Bartlett, 1999). Secara umum rangkaian sensor dirancang

sedemikian rupa agar masing-masing sensor merespon bahan kimia dengan

dengan tingkat sensitifitas yang unik terhadap sensor lain.Oleh karena itu e-nose

terdiri dari rangkaian sensor gas yang tidak spesifik. E-nose mampu memberikan

analisis kualitatif dan analisis kuantitatif yang sederhana atau kompleks terhadap

suatu gas, uap, atau aroma bau. Pengolahan data (pengukuran denoising dan

ekstraksi fitur) dan klasifikasi pola adalah dua komponen penting dari sistem e-

nose.

Sinyal yang dihasilkan oleh rangkaian sensor aroma harus diproses dengan

cara yang cangih. Penelitian e-nose telah menggunakan berbagai pola parametik

dan non-parametrik, hal ini termask penggunaan teknik linear dan non-linear.

sepertti analisis fungsi diskriminan, analisis cluster, algoritma genetik, fuzzy

logic, dan model-model adaptif. Aroma terdiri dari molekul yang masing-masing

memiliki ukuran dan bentuk tertentu. Masing-masing molekul memiliki ukuran

  10

dan bentuk pada reseptor di hidung manusia. Keteika reseptor menangkap suatu

molekul, kemudian mengirimkan sinyal ke otak dan otak mengidentifikasi aroma

yang terkait dengan molekul tersebut. Dasar dari e-nose adalah model biologis.

meskipun reseptor diganti dengan sensor dan sinyal dikirim kesebuah program

untuk diproses. E-nose merupakan daerah penelitian yang berkembang di area

biomimetika atau biomikri.

Gambar 2.2 menggambarkan sebuah blok diagram e-nose. Sistem hidung

elektronik terdiri dari empat blok fungsional utama, yaitu Odour Handling and

Delivery System, Sensors and Interface Electronics, Signal Processing and

Intelligent Pattern Analysis and Recognition. Rangkaian sensor terkena uap aroma

yang mudah menguap melalui penanganan aroma yang sesuai dan sistem

membuat tingkat paparan masing-masing sensor tetap konstan. Respon sinyal dari

rangkaian sensor dikondisikan dan diproses melalui sirkuit yang cocok dan

diproses ke mesin pengenalan pola untuk klasifikasi, analisis dan deklarasi.

Gambar 2.2 Bentuk rancangan dasar E-nose

  11

2.3. Wavelet

Sebuah gelombang (wave) biasanya didefinisikan sebagai sebuah fungsi

osilasi dari waktu (space), misalnya sebuah gelombang sinusoidal. Sebuah

wavelet merupakan gelombang singkat (small wave) yang energi nya

terkonsentrasi pada suatu selang waktu untuk memberikan kemampuan analisis

transient, ketidak-stasioneran, atau fenomena berubah terhadap waktu (time-

varying).

Wavelet adalah fungsi matematis yang dapat memecahkan atau menguraikan

data kedalam potongan-potongan yang berbeda dari komponen-komponen

frekuensi. Secara konsep, Wavelet adalah bentuk gelombang yang memiliki durasi

terbatas dan memiliki nilai rata-rata nol (Misiti, dkk. 2004). Persamaan (2.1)

menentukan sebuah wavelet dan persamaa ψ(t) (2.2) merupakan karakteristik

umum dari wavelet

ψ L2(R) dan  0∞∞ (2.1)

, √ (2.2)

dimana : L2 (R) adalah fungsi energi | |   ∞∞∞

j adalah faktor sekala

k adalah waktu translasi

Sebuah gelombang (wave) biasanya didefinisikan sebagai sebuah fungsi

osilasi dari waktu (space), misalnya sebuah gelombang sinusoidal. Sebuah

wavelet merupakan gelombang singkat (small wave) yang energinya

terkonsentrasi pada suatu selang waktu untuk memberikan kemampuan analisis

transien, ketidakstasioneran, atau fenomena berubah terhadap waktu

  12

(timevarying). Karakterisktik daripada Wavelet antara lain adalah berosilasi

singkat, translasi (pergeseran) dan dilatasi (skala). Pada gambar 2.3 diperlihatkan

sebuah sinyal biasa dan sinyal wavelet.

Gambar 2.3 (a)Bentuk Gelombang Sinyal Sinus (b) Sinyal Wavelet

2.3.1. Analisis Wavelet

Analisis wavelet dapat mengungkapka data dari berbagai aspek yaitu

teknik analis sinyal, kecenderungan, titik breakdown, diskontinuitas, dan bentuk

kesamaan(Misiti, dkk. 2004). Dikarenakan data dapat direpresentasikan dalam

bentuk yang berbeda-beda, wavele analisis dapat memperkecil sinyal gangguan

tanpa adanya degradasi.

Analisi wavelet memiliki berhubungan dengan analisis Fourier. Didalam

analis Fourier , sinusoids pada gambar 2.4(b) digunakan sebgai basis fungsi

dengan variasi frekuensi dan perluasan dari ∞ sampai ∞. Dengan katalain,

kelompok wavelet families have batas seperti yang digambarkan pada gambar

2.4(b,c,d).

(b) (a)

  13

Gambar 2.4 llustration basis Fourier basis and basis wavelet 

Sebuah sinyal atau fungsi f(t) dari ruan S dapat di analisa dan diproses dari

berbagai aplikasi yang berbeda jika bisa direpresentasikan sebagai kombinasi

linear (Burrus, 2003), seperti diperlihatkan pada persamaan (2.3).

  ∑ (2.3)

Dimana αadalah koefisien expansi

adalah fungsi expansi t

i adalah index integer

Tahap pertama analisis wavelet adalah menentukan tipe wavelet, yang

disebut dengan mother wavelet atau analyzing wavelet, yang akan digunakan. Hal

ini perlu dilakukan karena fungsi wavelet sangat bervariasi dan dikelompokkan

berdasarkan fungsi dasar wavelet masing-masing.Contoh keluarga wavelet adalah

wavelet Daubechiec.

(a)

(c)

(b)

(d)

  14

Setelah pemilihan mother wavelet, tahap selanjutnya membentuk basis

wavelet yang akan digunakan untuk mentransformasikan sinyal. Suatu basis dapat

dibentuk dengan mengubah nilai translasi dan dilatasi dari mother wavelet-

nya.Analisis temporal dilakukan dengan menggunakan basis wavelet frekuensi

tinggi, sedangkan analisis frekuensi dilakukan dengan menggunakan basis

wavelet frekuensi rendah.Operasi terhadap suatu sinyal hanya dapat dilakukan

dengan menggunakan koefisien-koefisien wavelet yang berhubungan.

2.3.2. Transformasi Wavelet

Transformasi sinyal merupakan bentuk lain dari penggambaran sinyal

yang tidak mengubah isi informasi dalam sinyal tersebut. Transformasi wavelet (

wavelet transform ) menyediakan penggambaran frekuensi waktu dari sinyal.

Pada awalnya, transformasi wavelet digunakan untuk menganalisis sinyal

bergerak ( non-stationary signals ). Sinyal bergerak ini dianalisis dalam

transformasi wavelet dengan menggunakan teknik multi- resolution analysis.

Secara umum teknik multi-resolution analysis adalah teknik yang digunakan

untuk menganalisis frekuensi dengan cara frekuensi yang berbeda dianalisis

menggunakan resolusi yang berbeda. Resolusi dari sinyal merupakan ukuran

jumlah informasi di dalam sinyal yang dapat berubah melalui operasi filterisasi.

Transformasi wavelet memiliki dua seri dalam pengembangan nya yaitu

Continuous Wavelet Transform (CWT) dan Discrete Wavelet Transform (DWT)

Semua fungsi yang digunakan dalam transformasi CWT dan DWT diturunkan

dari mother wavelet melalui translasi/pergeseran) dan penskalaan/kompresi.

Mother wavelet merupakan fungsi dasar yang digunakan dalam transformasi

  15

wavelet. Karena mother wavelet menghasilkan semua fungsi wavelet yang

digunakan dalam transformasi melalui translasi dan penskalaan, maka mother

wavelet juga akan menentukan karakteristik dari transformasi wavelet yang

dihasilkan. Oleh karena itu, perlu pencatatan secara teliti terhadap penerapan

wavelet dan pemilihan yang tepat terhadap mother wavelet harus dilakukan agar

dapat menggunakan transformasi wavelet secara efisien. Fungsifungsi yang

termasuk di dalam keluarga wavelet dipaparkan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Keluarga Wavelet (a) Haar, (b) Daubechies4, (c) Coiflet1, (d)

Symlet2, (e) Meyer, (f) Morlet, (g) Mexican Hat. (Sripathi 2003).

Gambar 2.5 menggambarkan beberapa fungsi wavelet yang umum digunakan.

Haar wavelet adalah salah satu wavelet tertua dan paling sederhana. Oleh karena

itu, setiap pembahasan tentang wavelet dimulai dengan wavelet Haar. Daubechies

wavelet adalah wavelets paling populer. Mereka mewakili dasar-dasar

pemrosesan sinyal wavelet dan digunakan dalam berbagai aplikasi. Daubechies

disebut juga wavelet Maxflat memiliki respon frekuensi maksimum pada

  16

frekuensi 0 dan π. Hal tersebut adalah properti yang sangat diinginkan dalam

beberapa aplikasi. Wavelet Haar, Daubechies, Symlets dan Coiflets didukung oleh

wavelet ortogonal. Wavelet Meyer mampu membentuk rekonstruksi sempurna.

Wavelet Meyer, Morlet dan Mexican Hat simetris dalam bentuk. Wavelet dipilih

berdasarkan bentuk dan kemampuan mereka untuk menganalisa sinyal.

CWT disajikan dengan persamaan 2.4, dimana x(t) adalah signal yang ingin

dianalisa. ψ(t) adalah mother wavelet atau fungsi dasar yang dipilih. τ merupakan

parameter translasi yang berhubungan dengan informasi waktu pada transformasi

wavelet. Parameter skala s didefinisikan sebagai |1/frekuensi| dan berhubungan

dengan informasi frekuensi. Dengan adanya penskalaan ini sinyal dapat

diperbesar atau dikompresi. Penskalaan besar (frekuensi rendah) menyebabkan

sinyal diperbesar dan dapat memberikan informasi detil yang tersembunyi di

sinyal, sedangkan penskalaan kecil (frekuensi tinggi) menyebabakan kompresi

sinyal dan memberikan informasi global dari sinyal. Seri pengembangan kedua

dari transformasi wavelet adalah Discrete Wavelet Transform ( DWT ). Seri

pengembangan ini merupakan seri CWT yang didiskritkan. Dengan pendiskritan

CWT ini maka perhitungan dalam CWT dapat dibantu dengan menggunakan

komputer.

,| |

. (2.4)

2.3.3. Discrete Wavelet Transform ( DWT )

Dasar dari DWT dimulai pada tahun 1976 dimana teknik untuk

dekomposisi sinyal waktu diskrit ditemukan.Di dalam CWT, sinyal dianalisis

menggunakan seperangkat fungsi dasar yang saling berhubungan dengan

  17

penskalaan dan transisi sederhana.Sedangkan di dalam DWT, penggambaran

sebuah skala waktu sinyal digital didapatkan dengan menggunakan teknik

filterisasi digital. Secara garis besar proses dalam teknik ini adalah dengan

melewatkan sinyal yang akan dianalisis pada filter dengan frekuensi dan skala

yang berbeda. Filterisasi sendiri merupakan sebuah fungsi yang digunakan dalam

pemrosesan sinyal. Wavelet dapat direalisasikan menggunakan iterasi filter

dengan penskalaan. Resolusi dari sinyal, yang merupakan rata-rata dari jumlah

detil informasi dalam sinyal, ditentukan melalui filterasi ini dan skala nya

didapatkan dengan up sampling dan down sampling (sub sampling).

Sebuah sinyal harus dilewatkan dalam dua filterisasi DWT yaitu highpass

filter dan lowpass filter agar frekuensi dari sinyal tersebut dapat dianalisis.

Analisis sinyal dilakukan terhadap hasil filterisasi highpass filter dan lowpass

filter di mana highpass filter digunakan untuk menganalisis frekuensi tinggi dan

lowpass filter digunakan untuk menganalisis frekuensi rendah. Analisis terhadap

frekuensi dilakukan dengan cara menggunakan resolusi yang dihasilkan setelah

sinyal melewati filterisasi. Analisis frekuensi yang berbeda dengan menggunakan

resolusi yang berbeda inilah yang disebut dengan multi-resolution analysis,

seperti yang telah disinggung pada bagian Transformasi Wavelet. Pembagian

sinyal menjadi frekuensi tinggi dan frekuensi rendah dalam proses filterisasi

highpass filter dan lowpass filter disebut sebagai dekomposisi. Proses

dekomposisi dimulai dengan melewatkan sinyal asal melewati highpass filter dan

lowpass filter. Misalkan sinyal asal ini memiliki rentang frekuensi dari 0 sampai

dengan π rad/s. Dalam melewati highpass filter dan lowpass filter ini, rentang

frekuensi di- subsample menjadi dua, sehingga rentang frekuensi tertinggi pada

  18

masing-masing subsample menjadi π/2 rad/s. Setelah filterisasi, setengah dari

sample atau salah satu subsample dapat dieliminasi berdasarkan aturan Nyquist.

Sehingga sinyal dapat selalu di-subsample oleh 2 (↓2 ) dengan cara mengabaikan

setiap sample yang kedua. Proses dekomposisi ini dapat melalui satu atau lebih

tingkatan. Dekomposisi satu tingkat ditulis dengan ekspresi matematika pada

persamaan 2.5 dan 2.6.

                                                                                                           2.5

                                                                                                         2.6

d [n]dan a[n] adalah hasil dari highpass filter dan lowpass filter, x[n] merupakan

sinyal asal, H0 adalah highpass filter, dan G0 adalah lowpass filter. DWT

menghitung sinyal diskrit domain waktu menggunakan highpass filter dan

lowpass filter. Pada gambar 2.6 signal dinotasikan dengan x[n], dimana n adalah

bilangan bulat. Disetiap level, highpass filter menghasilkan detail informasi d[n],

sementara lowpass filter merupakan taksiran kasar dari fungsi pensakalaan.

Gambar 2.6 Dekomposisi Wavelet Tiga Tingkat

  19

Dengan menggunakan koefisien DWT ini maka dapat dilakukan proses

Inverse Discrete Wavelet Transform (IDWT) untuk merekonstruksi menjadi

sinyal asal. DWT menganalisis sinyal pada frekuensi berbeda dengan resolusi

yang berbeda melalui dekomposisi sinyal sehingga menjadi detil informasi dan

taksiran kasar. DWT bekerja pada dua kumpulan fungsi yang disebut fungsi

penskalaan dan fungsi wavelet yang masingmasing berhubungan dengan lowpass

filter dan highpass filter. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya dekomposisi

ini didasarkan pada aturan Nyquist yang salah satunya mengatakan bahwa

frekuensi komponen sample harus kurang atau sama dengan setengah dari

frekuensi sampling. Jadi diambil frekuensi sample π/2 dari frekuensi sampling π

dalam subsample oleh 2 pada dekomposisi wavelet.

 

Gambar 2.7 menunjukkan rekonstruksi sinyal asli dari koefisien wavelet.

Pada dasarnya, rekonstruksi adalah proses kebalikan dari dekomposisi.

Pendekatan dan koefisien di setiap tingkatan melewati lowpass filter dan highpass

sintesis. Proses ini terus berlanjut sampai jumlah yang sama tingkat seperti dalam

proses dekomposisi untuk mendapatkan sinyal asli.

Gambar 2.7 Rekonstruksi Wavelet Tiga Tingkat

  20

2.4. SupportVectorMachine

SupportVectorMachine(SVM)merupakansalahsatu tekniksupervised

learning dimanapembelajaran dilakukan dengan menggunakan data-data yang

sudahjelaskelas nya

(Vapink).SVMmerupakannamauntuksuatuhimpunanmetodeyang

dapatdigunakanuntukmelakukanklasifikasidan regresi.Dalampenelitianini, metode

SVM yang digunakanadalahmetodeuntukmelakukanklasifikasi.SVM

didasarkanpada konsepbidangkeputusan.Bidangkeputusanberfungsiuntuk

memisahkan obyek-obyek yang memiliki kelas yang berbeda. Gambar 2.8

memberikan ilustrasi mengenai satu bidang keputusan yang memisahkan dua

kelas,yaituhijaudanmerah.

Gambar2.8BidangKeputusanyangMemisahkanDuaKelas.

Ide dasardariSVMadalahmenemukanfungsihyperplaneyangmampu

memisahkanantaraduakelasdenganoptimal.Optimaldi siniartinyaadalah

hyperplanetersebut mampumemisahkan kedua kelas dengan margin yang

maksimal.Marginadalahjarakantaragaris hyperplanedengananggota-anggota

terdekatdarikeduakelas.Halinidiilustrasikanpadagambar2.9.

  21

Gambar2.9HyperplanedenganMarginMaksimal.

2.4.1. MengapaSVM?

Walaupun hinggasekarangsudahbanyakteknikklasifikasiyang

dikembangkan,danbeberapadi antaranyasudahberhasildiimplementasikanke

dalamaplikasiyang digunakandalam kehidupansehari-hari,metodeklasifikasi

masihterusditelitidan dikembangkan.SVMmerupakansalahsatumetode

klasifikasiyangmasihdapatdigolongkansebagaimetodebaru.Menurutsurvey

yangdilakukanterhadapmetode-metodeklasifikasiyangadasaatini, SVM

menempatiurutan pertamasebagaimetode klasifikasidengantingkatakurasi

tertinggi(Kotsiantis,2007).Ditambahlagi, SVMmerupakansuatumetodeyang

didasarkan pada statistikdan outputnya dapat dibuktikan secara matematis

(berbedadenganmetodesejenisartificialneuralnetworkyangmerupakanblack

boxdantidakdapatdijelaskansecaramatematiskebenarannya).

Untuklebihmenjelaskanmengenaialasan penggunaanSVM,maka pada

bagianberikutakandijabarkankeuntungan-keuntungan yangdimilikiolehSVM

itusendiri.

  22

a. Dengandata yangterbatas,SVMtetapmampumelakukanklasifikasi

denganbaik.Halinidisebabkankarenapencariansolusioptimalyang dilakukan

oleh SVM bertujuan untuk mencari solusi optimal berdasarkan data yang

dimiliki sekarang ini, dan bukan bertujuan

mencarisolusiyangoptimaluntukdatayangtidakterbatas.

b. MasalahyangdihadapiolehSVMadalahmasalahoptimasiquadratic, sehingga

SVMpada akhirnya mampu memberikan nilai optimasi global.

c. SVM memiliki kemampuan generalisasi yang cukup baik. SVM

memilikikemampuanuntuk memecahkanmasalahnon-lineardengan

caramemetakandatake dimensiyanglebihtinggiyangkemudian

dipecahkandenganmenggunakanfungsidiskriminanlinear.

d. SVM merupakansuatu teori yang berbasis pada statistik sehingga

dapatdianalisalebihlanjut.

e. SVM dapat diimplementasikan dengan mudah karena tergolong

sebagaipermasalahanquadraticprogramming,yaitu pencariantitik

minimaldari suatu persamaandenganmemperhatikankonstrainyang

dimilikiolehpersamaantersebut.

f. Biaya komputasilebih efisien apabila dibandingkan dengan teknik

klasifikasilainnya.

g. Masalah over-fitting, yaitu keadaan dimana suatu

pengklasifikasianmampu mengklasifikasikan data-data pelatihan dengan

baik namun gagaldalammengklasifikasikandata-

datapengujian,tidakterjadipada SVM.

  23

2.4.2. SVMLinear

Gambar 2.10menunjukkan suatu hyperplane yang berbentuk

garis.Hyperplanetersebutdapatdikatakansebagaipengklasifikasianlinear.

Gambar2.10HyperplaneLinear.

Gambar2.10menggambarkanhyperplanelineardanpersamaan

nya.Didalamgambartersebutterdapatduakelasyaituhitamdanputih.Secaraumum,per

samaanhyperplaneadalahsebagaiberikut.

w.x–b=0 (2.7)

Dimana w adalah normal bidang dan b adalah posisi relatif hyperplane terhadap

titik pusat koordinat. Dalam persamaan tersebut, nilai w dan b harus ditentukan

untuk mendapatkan margin yang maksimal. Hyperplane yang terdekat dengan

anggota kelas hitam, namun tetap dapat memisahkan kedua kelas tersebut dapat

dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut.

w.xi – b >= 1, untuk yi = 1 (2.8)

Persamaan yang sama juga dimiliki oleh hyperplane yang dimiliki oleh kelas

 

p

h

m

d

y

p

m

y

S

m

s

D

t

p

D

m

K

putih. Deng

hyperplane h

margin anta

dengan

yangkemudi

persamaan

menghasilka

yi(wi.x – b)

Selanjutnya,

multiplier, s

sebagai berik

Dimana

terhadapwda

persamaandi

Danuntukme

menurunkan

Kemudian,p

gan melaku

hitam dan p

ara hyperplan

iandapatdise

w.xi

anpersamaan

- 1 >= 0

, untuk me

sehingga per

kut.

(n

apatdiperoleh

iatasterhadap

endapatkanm

npersamaand

persamaan

ukan elimin

putih tersebu

ne pembatas

etarakandeng

– b

nberikut

enyelesaikan

rsamaan ters

nilaikoefisien

hdenganmen

pw,sehingga

minimumLp

diatasterhada

nasi, maka

ut adalah

s dengan ked

ganmeminim

>= 1

n persoalan

sebut dapat

nlangrange)

nurunkan

adiperolehpe

apb,yangmen

a didapatka

sehingga

dua kelas te

malkan

dapat dim

n ini akan

diterjemahk

.Selanjutnya

ersamaanber

terhadapb

nghasilkanpe

n bahwa j

diketahui ba

rsebut dapat

memaksim

Selanjutny

modifikasi

digunakan

an menjadi

a,nilaiminim

rikut.

bdapatdipero

ersamaanber

disubstitu

24

jarak dari

ahwa jarak

t diperoleh

malkan

a,

sehingga

(2.9)

langrange

persamaan

(2.1)

mumLpakan

(2.1)

olehdengan

rikut.

(2.1)

usikankeLp

  25

danmembentukdualproblemLD yangmemilikiconstrainberbeda.

(2.1)

Dimana Sehingga persoalan pencarian hyperplane dengan margin yang

maksimal dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.

(2.1)

Dengan demikian, nilai dapat ditentukan, yang kemudian digunakan untuk

mencari nilaiw.Nilai nanti nya akandiperoleh untuksetiapdatapelatihan,

dimanadatadengan >0merupakansupportvector,dandatadengan =0

bukanmerupakansupportvector.Setelahmasalahtersebutberhasildipecahkan, maka

langkahselanjutnya adalah melakukan pengujian. Pengujian tersebut

dilakukanterhadapdatayangingindiklasifikasi(xd) denganberdasarkanpada

persamaanberikut.

(2.1)

Dimanaxiadalahsupportvector,nsadalahjumlahsupportvector.

2.4.3. SoftMargin

Softmarginditujukanuntukmeningkatkan toleransiSVMterhadapdata

yangtidakdapatsecaratepatdipisahkan kedalamsalahsatukelas.Tujuan nyaadalah

melakukanpemisahan data dengan sebaik mungkin. Hal inidilakukandengan

menambahkan elemen , yang melambangkan derajat misklasifikasi

terhadapdataxi. Denganpenambahanelementersebut,makapersamaanyang

digunakansebelumnyauntukkelaspertamadapatdiubah.

  26

w.xi–b>=1- (2.1)

Danpersamaanuntukkelaskeduadapatdiubahsebagaiberikut.

w.xi–b<=-1+ (2.1)

Dengan demikian,permasalahanpencarianbidang pemisahterbaik dapat

dimodifikasisebagaiberikut.

(2.1)

Dimana C adalah sebuah konstanta yang menentukan nilai pinalti yang

diakibatkanolehmisklasifikasidata.NilaiC iniditentukanolehsi

pengguna.PersamaantersebuthampirsamadenganpersamaanyangdigunakanpadaS

VM

linear,namundenganpenambahanaturanbahwameminimalkan berarti

meminimalkanerrorpadadatapelatihan.Karenanya,permasalahantersebutjuga

dapat dipecahkandengan menggunakan Langrange Multiplier, sehingga

bentuknyamenjadisebagaiberikut.

(2.1)

Kemudian, permasalahan tersebut dapat dipecahkan dengan cara yang sama

dengancarapemecahanSVMlinear,sehinggadatatetapdapatdipisahkansecara

linear.Disinirentangnilai diperkecilmenjadi0>= >=C.

  27

Gambar2.11HyperplanedenganSoftMargin.

2.4.4. SVMNon-Linear

Dalampenerapan nyadilapangan,seringkaliditemukankasus-kasusyang

tidakdapatdipecahkanolehSVMlinear.Salahsatupemecahanterhadapmasalah

tersebutadalahpenggunaansoftmarginnamun,dalambeberapakasussoft margin

kurang tepatuntuk diterapkan. Suatu modelSVM yang lebih dikenal sebagai

SVMnon-linearkemudiandikembangkanuntukmemecahkanmasalahini.Sesuai

dengannamanya,SVMinimampumenghasilkanhyperplanedenganpersamaan non-

linear,sepertiyangterlihatpadagambar2.12.

Gambar2.12ContohPenyebaranDatadanHyperplaneNon-linear.

Ide dasardarimodelSVMnon-lineariniadalahmemetakandatadarisuatu

bidang dengan dimensi tertentu, ke dalam bidang dengan dimensi yang lebih

tinggi.Bidangtersebutkemudiandikenaldengannamabidanginputdanbidang fitur.

Pemetaan dari bidang input ke bidang fitur (F) ini secara

matematikadilambangkan dengan . Data hasilpemetaan tersebut

dilambangkandenganxÆФ(x).

  28

Gambar2.13PemetaanDatadariBidangInputkeBidangFitur,Disertaideng

anHyperplane-nya.

DenganmensubstitusikanlambangpadaxÆФ(x)persamaanklasifikasi

padaSVMlinear,akandiperolehpersamaanbarusebagaiberikut.

(2.1)

Namun, bidangfitur biasanya memiliki dimensi yang sangat tinggi,

bahkanbisamencapaitidakterhinggadanseringkalitidakdiketahuisebelumnya. Hal

ini menimbulkan permasalahan baru, yaitu perhitungan yang sangat

rumityangperludilakukan untukmemperoleh nilai .Daripadamelakukan

perhitunganrumittersebut, akhirnya digunakan jalan pintas lain yang disebut

dengankerneltrickyangdilambangkandenganK(xi,xd).Fungsikerneltersebut

memiliki kesetaraandengan dot produk sehingga dapat

dituliskandenganformulasebagaiberikut.

K(xi,xd)= (2.2)

Sehingga denganmensubstitusikanpersamaan tersebut ke dalam persamaan

  29

klasifikasiSVMnon-linear,akandiperolehpersamaanbaru.

(2.2)

Fungsikerneltersebutkemudiandapatdisubstitusikandenganimplementasi riil-

nya.Adapun,tabel2.1mendaftarkanfungsi-fungsikernelyangumumdigunakan

untukmemecahkanpermasalahanSVMnon-linear.

Tabel2.1DaftarFungsi-fungsiKernel.

NamaKernel Persamaan

Linear ,

Polynomial , . , 0

Sigmoid , . , 0

RadialBasisFunction , | |2 , 0

Gaussian ,

| |2 , 0

2.4.5. SVMMulti-Kelas

Pada dasarnya,SVMdirancanghanyauntukmasalahklasifikasibiner, dimana

data yang terdapat di dalam suatu model SVM hanya mungkin terklasifikasi

ke dalam dua kelas saja. Dalam kasus dunia nyata, kemampuan untuk

melakukan klasifikasi hanya kedalam dua kelas seringkali tidak cukup karena

banyaknya variasi yang mungkin ditemui. Karenanya, digunakancara

tertentuuntukmemungkinkanSVMmampumelakukanklasifikasiterhadaplebih dari

dua kelasdimanacaranyaadalahdenganmenggunakanlebihdari satu

persamaanhyperplane.Hinggasaatini, adatiga pendekatanyangdapatdigunakan

untukmemecahkan masalahSVMmultikelas ini,yaitumetodeone-against-all, one-

  30

against-one,dan

directedacyclicgraph.Pembahasanberikutnyaakanmembahaslebihdalammengenai

SVMmultikelasdenganmenggunakancontoh3

kelas(A,B,danC)kemungkinanklasifikasi.

2.4.5.1. One-against-all

Pada metode ini, sesuai dengan namanya, setiap data yang terdapat di

dalamsalahsatukelasSVMakandiadu/dibandingkandengangabungandaridata-

datayangbukanmerupakananggotakelastersebut.Haliniberartibahwamodel SVM

dibuatterhadapmasing-masingkelas.Dalamcontohyangdiberikan

sebelumnya,setiapkelasA,B,danC,akanmemilikipersamaanhyperplane-nya

masing-masing, yaitu hyperplaneA (data A dibandingkan data bukan A),

hyperplaneB (dataB dibandingkandatabukanB),danhyperplaneC(dataC

dibandingkandatabukanC).Haliniberartibahwapengujianterhadapdatainput

harusdilakukanminimal1kali(terhadapsalahsatukelas)denganmaksimum3

kali(terhadapkeseluruhan kelas),tergantung kepadaurutanpengujiandandata

inputitusendiri.

2.4.5.2. One-againts-one

Padametodeini,setiapdatayangterdapatdalamsalahsatukelasSVM

akandiadu/dibandingkandengandatadarisalahsatukelaslainnya,dimanaproses ini

dilakukanterhadapsetiapkelasyangada.Halinimenyebabkansetiapmodel SVM

harusdibuatterhadapsetiaprangkaiankelas satu-

satuyangmungkinterjadi.Dalamcontohyangdiberikansebelumnya,setiaprangkaiank

  31

elasAB,BC,dan ACakanmemilikipersamaan hyperplanemasing-masing,

yaituhyperplaneAB

(dataAdibandingkandataB),hyperplaneBC(dataBdibandingkandataC),dan

hyperplaneAC(dataAdibandingkan dataC).WalaupunjumlahmodelSVM yang

dimilikijumlahnya sama dengan model one-against-all, seiring dengan

bertambahnyajumlah kelas maka semakin bertambah banyak juga jumlah

modelnya.Pengujianselalu dilakukanterhadapsemuamodel,dimanahasil

keanggotaan datainputpadaakhirnya diperoleh berdasarkan outputdarisetiap

modeldenganjumlahterbanyak(voting).

2.5. Principal Component Analysis (PCA)

Di dalam analisis banyak variabel, kita dihadapkan pada data yang

berdimensi tinggi. Operasi-operasi matriks berdimensi tinggi membutuhkan biaya

komputasi yang sangat besar, dan seringnya tidak seluruh variabel di dalam

matriks benar-benar dibutuhkan. Padahal pemasalahan utamanya adalah, mencari

variabel-variabel yang memiliki efek yang signifikan terhadap variabel tertentu.

Principal Component Analysis (PCA) adalah sebuah metode untuk mengurangi

dimensi dari suatu data tanpa kehilangan banyak informasi signifikan yang ada di

dalamnya.

Principal Component Analysis (PCA) adalah suatu metode yang

melibatkan prosedur matematika yang mengubah dan mentransformasikan

sejumlah besar variabel yang berkorelasi menjadi sejumlah kecil variabel yang

tidak berkorelasi, tanpa menghilangkan informasi penting di dalamnya. Sejumlah

citra dua dimensi dari setiap objek tiga dimensi yang akan dikenali, dikumpulkan

  32

untuk mewakili objek tersebut sebagai citra acuan. Dari sekumpulan citra acuan

tersebut, kemudian akan dilakukan ekstraksi ciri untuk memperoleh informasi

karakteristik (ciri) dari objek tersebut. Hasil ekstraksi ciri digunakan untuk dalam

proses pengenalan objek multiorientasi.

Analisis Komponen Utama banyak digunakan untuk memproyeksikan atau

mengubah suatu kumpulan data berukuran besar menjadi bentuk sajian data

dengan ukuran yang lebih kecil. Transformasi PCA terhadap sebuah ruang data

yang besar akan menghasilkan sejumlah vektor basis ortonormal dalam bentuk

kumpulan vektor eigen dari suatu matriks kovarian tertentu yang dapat secara

optimal menyajikan distribusi data. Sasaran dari PCA adalah menangkap variasi

total dari citra yang ada di dalam basis data yang dilatihkan. Untuk kemudian

mereduksinya sehingga menjadi variabel-variabel yang lebih sedikit. Dengan

reduksi ini maka waktu komputasi dapat dikurangi dan kompleksititas dari ciri

yang tidak perlu dapat dihilangkan.

Dengan mereduksi sehingga dimensinya menjadi lebih kecil, maka vektor

mana yang harus direduksi dan mana yang tidak direduksi dapat ditentukan

dengan mengurutkan nilai eigen terbesar ke nilai eigen terkecil dan vektor eigen-

nya diurutkan sesuai dengan nilai eigen yang bersangkutan. Vektor yang direduksi

adalah vektor yang mempunyai nilai eigen yang kecil, karena nilai eigen yang

kecil menandakan informasi yang dibawa tidaklah seberapa penting, sehingga

dapat direduksi tanpa mempengaruhi ruang citra. Secara singkat langkah-langkah

dari proses pembentukan ruang eigen menggunakan Analisis.

2.5.1. Matriks Kovarian

  33

Kovarian selalu diukur antara 2 dimensi (Smith, 2002). Perhitungan

Kovarian antar dua dimensi (variabel), dalam ilmu statistik, menunjukkan

besarnya korelasi dari kedua variabel tersebut. Berikut ini adalah rumus dari

kovarian.

,∑

1

Apabila dibuat matriks kovarian untuk sebuah himpunan data khayalan

berdimensi 3, menggunakan dimensi yang biasa, x, y, dan z, maka matriks

kovariannya akan memiliki 3 baris dan 3 kolom, dan nilainya adalah sebagai

Berikut

, , ,, , ,, , ,

Beberapa hal yang patut dicatat, adalah: Pada diagonal utama, dapat dilihat

kovarian dari suatu dimensi terhadap dimensi itu sendiri, dan ini artinya variansi

dalam dimensi itu. Poin lainnya adalah karena cov (x,y) = cov (y,x), maka matriks

berbentuk simetriks terhadap diagonal utama.

2.5.2. Vektor Eigen dan Nilai Eigen

Pada setiap matriks persegi, misalkan matriks A, yang dapat dibalik, maka

dapat dibuat

 

dimana x adalah sebuah vektor baris, yang disebut sebagai vektor eigen,

sedangkan λ adalah sebuah bilangan rasional, yang disebut sebagai nilai eigen.

  34

Sebuah vektor eigen selalu datang berpasangan dengan sebuah nilai eigen (Smith,

2002).

Sebagai contoh, matriks kovarian di atas dijadikan sebagai A, maka

darinya dapat dihasilkan 3 buah nilai eigen, yang dinyatakan sebagai berikut

Setiap nilai eigen, λi, akan berpasangan dengan sebuah vektor eigen, eigi, dalam

hal ini berupa vektor kolom berukuran 3*1. Jadi, dari nilai-nilai eigen tersebut,

didapatkan sekumpulan vektor-vektor eigen, yang dinyatakan sebagai berikut

2.5.3. Principal Component

Menurut Smith (Smith, 2002), vektor eigen dengan nilai eigen yang besar

memiliki peranan paling penting dalam proses transformasi dimensi. Hal tersebut

dikarenakan semakin tinggi nilai eigen maka makin tinggi pula lebar distribusi

data pada vektor basis tersebut. Oleh karena itu, mereduksi dimensi dengan cara

membuang vektor basis dengan nilai eigen mendekati nol (bernilai rendah) tidak

akan membuat kita kehilangan informasi data. Vektor-vektor eigen dengan nilai-

nilai eigen yang terbesar, disebut sebagai principal components dari sebuah

matriks.

Misalkan kita memilih K buah vektor eigen dengan nilai eigen terbesar

dari eigenvectors matriks kovarian yang ada di atas. Maka terbentuklah matriks

transformasi FeatureVectors (berukuran 3*K) yang merupakan subset dari

  35

eigenvectors, dengan K < 3. Apabila λ2 > λ3 > λ1, maka FeatureVectors dapat

berbentuk

 

Penggunaan seluruh vektor eigen yang ada sebagai FeatureVectors juga

diperbolehkan, namun hal itu berarti tidak adanya pengurangan dimensi dari

matriks kovarian.

Principal Component dari suatu matriks kovarian menunjukkan korelasi-

korelasi yang kuat dari variabel-variabel, dan menghilangkan korelasi-korelasi

yang lemah. Hasilnya, PCA akan dapat mereduksi dimensi dari matriks dengan

hanya menyertakan variabel-variabel yang memiliki hubungan (korelasi) kuat

dengan variabel-variabel lain, dan menghilangkan variabel-variabel yang kurang

signifikan keberadaannya dalam sebuah matriks.