7

BAB II

LANDASAN TEORI

Suatu teori adalah suatu konseptualisasi yang bersifat umum. Konseptualisasi

atau sistem pengertian ini diperoleh melalui jalan yang sistemastis (Sugiyono,

2015). Oleh karena itu, agar penelitian memiliki landasan yang sistematis dan

kokoh, maka disusunlah landasan teori ini.

1.1 Tujuan Pembelajaran matematika SMP

Istilah pembelajaran setara dengan istilah teaching atau instruction, yang artinya

suatu kegiatan di mana guru mengajar atau membimbing anak-anak menuju proses

pendewasaan diri (Suyono, 2011). Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan Sanjaya

(2011) proses pembelajaran merupakan rangkaian kegiatan yang tujuannya

membelajarkan siswa, dengan melibatkan berbagai komponen. Sedangkan menurut

Majid (2013), pembelajaran adalah suatu konsep dari dua dimensi kegiatan (belajar dan

mengajar) yang harus direncanakan dan diaktualisasikan, serta diarahkan pada

pencapaian tujuan/ penguasaan sejumlah kompetensi dan indikator sebagai gambaran

hasil belajar. Berdasarkan pendapat beberapa ahli diatas, dapat disumpulkan bahwa

pembelajaran merupakan interaksi antara peserta didik, pengajar dan atau media atau

sumber belajar untuk mencapai tujuan belajar.

Menurut Uno (2011), matematika adalah suatu bidang ilmu yang merupakan alat

pikir, berkomunikasi, dan alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang

unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisi dan kontruksi, generalitas dan individualitas.

Pendapat lain menyatakan bahwa matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang

didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi

(Hariwijaya, 2009). Sedangkan Marsigit (2012) mendeskripsikan matematika sebagai :

(a) kegiatan penelusuran pola dan hubungan; (b) kreativitas yang memerlukan imajinasi,

intuisi dan penemuan; (c) kegiatan memecahkan masalah; (d) alat berkomunikasi. Hal

ini dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang

kemampuan untuk berpikir, berkomunikasi dan memecahkan masalah dengan

menggunakan logika simbolik dan notasi.

8

Wijaya, Ariyadi (2012) menyebutkn 4 macam pandangan tentang posisi

matematika yaitu matematika sebagai suatu cara untuk berfikir, matematka sebagai

suatu pemahaman tentang pola dan hubungan (pattern and relationship),

matematika sebagai suatu alat (mathematics as a tool), matematika sebagai bahasa

atau alat komunikasi, dan matematika sebagai bahasa atau alat komunikasi.

Pandangan Matematika sebagai suatu cara untuk berfikir berawal dari

bagaiamana karakter logis dan sisitematis dari matematika berperan dalam proses

mengorganisasikan gagasan, menganalisis informasi, dan menarik kesimpulan data.

Kedudukan matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan

(pattern and relationship). Dalam mempelajari matematika, siswa perlu

menghubungkan suatu konsep matematika dengan pengetahuan yang sudah mereka

miliki. Penekanan pada hubungan ini sangat diperlukan untuk kesatuan dan

kontinuitas konsep dalam matematika sekolah sehingga siswa dapat dengan segera

menyadari bahwa suatu konsep yang mereka pelajari memiliki persamaan atau

perbedaan dengan konsep yang sudah mereka pelajari.

Pandangan Matematika sebagai suatu alat (mathematics as a tool) sangat

dipengaruhi oleh aspek aplikasi dan aspek sejarah dari konsep matematika. Banyak

konsep matematika yang bisa kita temukan dan gunakan dalam kehidupan sehari-

hari, baik secara sederhana maupun tidak selain aspek aplikasi matematika juga

sebenarnya disebabkan adanya kebutuhan mansia. Contoh paling sederhana adalah

korespondensi satu-satu yang melandasi perkembangan bilangan. Korespondensi

satu-satu berkembang karena kebutuhan manusia untuk memastikan bahwa hewan

gembala yang pulang tetap sama dengan hewan gembala yang berangkat.

Kedudukan matematika sebagai bahasa atau alat komunikasi matematika

merupakan bahasa yang paling universal karena simbol matematika memiliki

makna yang sama untuk berbagai istilah yang berbeda. Ketika kita berkata “dua

ditambah tiga sama dengan lima” maka hanya orang yang mengerti bahasa

Indonesia saja yang memahami kalimat tersebut. Namun, jika kalimat tersebut

dituliskan sebagai “2+3=5” maka dengan pengetahuan berbeda akan bisa

memahami bahasa tersebut.

9

Tercapainya tujuan pembelajaran merupakan hal penting dalam proses

pembelajaran. Dalam kurikulum 2013, disebutkan bahwa tujuan pembelajaran

matematika SMP adalah

a. Memahami konsep matematika, merupakan kompetensi dalam menjelaskan

keterkaitan antar konsep dan menggunakan konsep maupun algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. Termasuk dalam

kecakapan ini adalah melakukan algoritma atau prosedur, yaitu kompetensi yang

ditunjukkan saat bekerja dan menerapkan konsep-konsep matematika seperti

melakukan operasi hitung, melakukan operasi aljabar, melakukan manipulasi

aljabar, dan keterampilan melakukan pengukuran dan melukis/ menggambarkan/

merepresentasikan konsep keruangan.

b. Menggunakan pola sebagai dugaan dalam penyelesaian masalah, dan mampu

membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data yang ada.

c. Menggunkan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik dalam

penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan

masalah dalam konteks matematika maupun luar matematika (kehidupan nyata, ilmu,

dan tekhnologi) yang meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model

matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh termasuk

dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata).

Masalah ada yang bersifat rutin maupun yang tidak rutin. Masalah tidak rutin adalah

masalah baru bagi siswa dalam arti memiliki tipe yang berbeda dari masalah –

masalah yang telah dikenalnya, atau merumuskan ulang masalah tidak rutin itu

menjadi masalah yang telah dikenalnya.

d. Mengkomunikasikan gagasan, penalaran serta mampu menyusun bukti

matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

f. Memiliki sikap dan perilaku yang sesuai nilai-nilai dalam matematika dan

pembelajarannya, seperti taat azas, konsisten, menjunjung tinggi kesepakatan,

toleran, menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi, ulet, tangguh,

10

kreatif, mengahargai kesemestaan ( konteks, lingkungan), kerjasama, adil, jujur,

teliti, cermat, bersikap luwes dan terbuka, memiliki kemauan berbagi rasa

dengan orang lain.

g. Melakukan kegiatan-kegiatan motorik yang menggunakan pengetahuan

matematika.

h. Melakukan alat peraga sederhana maupun hasil teknologi untuk melakukan

kegiatan-kegiatan matematika. Kecakapan atau kemampuan-kemapuan tersebut

saling terkait erat, yang satu memperkuat sekaligus membutuhkan yang lain.

Sekalipun tidak dikemukakan secara eksplisit, kemampuan berkomunikasi

muncul dan diperlakukan di berbagai kecakapan, mislanya untuk menjelaskan

gagasan pada pembahasan konseptual menyajikan rumusan dan penyelesaian

masalah, atau mengemukakan argumen pada penalaran.

1.2 Tujuan Pembelajaran Aljabar

Salah satu materi yang diberikan dalam pembelajaran matematika tingkat SMP

adalah aljabar. Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk matematika yang

penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui

(Nurharini & Wahyuni, 2008). Dari pengertian tersebut diketahui bahwa aljabar

merupakan bahasa simbol. Aljabar digunakan untuk memecahkan masalah sehari-

hari. Dengan bahasa simbol, masalah-masalah dipecahkan secara sederhana.

Kompetensi siswa dalam memahami dan menyusun bentuk aljabar merupakan

prasyarat siswa untuk mampu menyelesaikan masalah verbal karena setelah materi

aljabar terdapat materi persamaan dan pertidaksamaan linier. Kedua materi tersebut

sangat berhubungan dengan materi aljabar. Oleh karena itu, kemampuan dasar

dalam memahami materi aljabar perlu mendapatkan perhatian sebelum masuk ke

materi selanjutnya.

11

Tabel 2.1 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Materi Operasi Aljabar

KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR

1. Menghargai dan menghayati

ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati

perilaku jujur, disiplin, tanggung

jawab, peduli (toleransi, gotong

royong), santun, percaya diri

dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan

alam dalam jangkauan pergaulan

dan keberdayaan

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran

agama yang dianutnya

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,

analitik, konsisten dan teliti,

bertanggung jawab, responsif, dan

tidak mudah menyerah dalam

memecahkan masalah.

2.2 Meniliki rasa ingin tahu, percaya diri,

dan ketertarikan pada matematika serta

memiliki rasa percaya diri pada daya

dan kegunaan matematika, yang

terbentuk melalui pengalaman belajar

3. Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual, konseptual,

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni,

budaya terkait fenomena dan

kejadian nampak mata

3.1 Menerapkan operasi aljabar yang

melibatkan bilangan rasional

Berdasarkan kompetensi inti dan kompetensi dasar di atas serta pembahasan

terbatas pada lingkup operasi perkalian dan pembagian maka disusunla indikator

pembelajaran secara terperinci dan sistematis. Berikut ini adalah hasil

pengembangn dari indikator pembelajaran

a) Mengidentifikasi sifat-sifat perkalian menggunakan bentuk aljabar

b) Menyelesaikan permasalahan perkalian menggunakan bentuk aljabar

c) Mengidentifikasi sifat-sifat pembagian menggunakan bentuk aljabar

d) Menyelesaikan permasalahan pembagian menggunakan bentuk aljabar

Setelah indikator pembelajaran disusun maka dapat dirumuskan tujuan

pembelajaran aljabar. Tujuan pembelajaran pada materi aljabar adalah

a) Setelah proses pembelajaran selesai dengan menggunakan media pembelajaran,

siswa mampu mengentifikasi sifat-sifat perkalian menggunakan bentuk aljabar.

b) Setelah proses pembelajaran selesai dengan menggunakan media pembelajaran,

siswa dapat menyelesaikan permasalahan perkalian menggunakan bentuk

aljabar.

12

c) Setelah proses pembelajaran selesai dengan menggunakan media pembelajaran,

siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat pembagian menggunakan bentuk aljabar

d) Setelah proses pembelajaran selesai dengan menggunakan media pembelajaran,

siswa mampu menyelesaikan permasalahan pembagian menggunakan bentuk

aljabar

1.3 Media Pembelajaran

Kata media berasal dari bahasa Latin medius yang secara harfiah berarti “tengah”,

“perantara”, “pengantar” (arsyad, 2010). Sedangkan Menurut Djamarah (2011) media

adalah alat bantu apa saja yang dapat dijadikan sebagai penyalur pesan guna mencapai

tujuan pengajaran. Media juga dapat diartikan sebagai segala sesuatu yang dapat

menyampaikan dan menyalurkan pesan dari sumber secara terencana sehingga tercipta

lingkungan belajar yang kondusif dimana penerimanya dapat melakukan proses belajar

secara efektif dan efisien (Munadi, 2010). Dari beberapa definisi tentang pengertian

media di atas, maka dapat disimpulkan bahwa media pembelajaran merupakan segala

sesuatu yang dapat dijadikan alat bantu oleh pengajar dan peserta didik dalam mencapai

tujuan pembelajaran.

2.3.1 Manfaat Media Pembelajaran

Menurut Sadiman (2010), media pembelajaran mempunyai manfaat sebagai

berikut :

a) Memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu bersifat verbalistik (dalam

bentuk kata-kata tertulis atau lisan belaka).

b) Mengatasi keterbatasan ruang, waktu, dan daya indera, seperti misalnya : 1)

Objek yang terlalu besar bisa diganti dengan realita, gambar, film bingkai, film,

atau model, 2) Objek yang terlalu kecil bisa dibantu dengan proyektor mikro,

film bingkai, film, atau gambar, 3) Kejadian atau peristiwa yang terjadi di masa

lalu biasa ditampilkan lewat rekaman film, video, foto maupun secara verbal, 4)

Objek yang terlalu kompleks (misalnya mesian-mesin) dapat disajikan dengan

model diagram dan lain-lain, 5) Konsep yang terlalu luas (gunung berapi, gempa

13

bumi, iklim, dan lain-lain) dapat divisualisasikan dalam bentuk film, film

bingkai, dan gambar.

c) Penggunaan media pembelajaran secara tepat dan bervariasi dapat mengatasi

sifat pasif pada siswa. Dalam hal ini media pembelajaran berguna untuk : 1)

Menimbulkan kegairahan belajar, 2) Memungkinkan interaksi yang lebih

langsung antara siswa dengan lingkungan dan kenyataan, 3) Memungkinkan

siswa belajar sendiri menurut kemampuan dan minatnya.

2.3.2 Aspek Rekayasa Perangkat Lunak dalam Media Pembelajaran

Kriteria penilaian media pembelajaran menurut Wahono (2006), dengan

pengembangan lebih lanjut dari peneliti, yang meliputi:

Tabel 2.2 Aspek Rekayasa Perangkat Lunak dalam Media Pembelajaran

Aspek Indikator

Rekayasa

Perangkat lunak

1. Efektifitas dan efisiensi

2. Maintainable (pemeliharaan dan pengelolaan)

3. Penggunaan dan Pengoperasian

4. Ketepatan jenis software

5. Kompatibilitas

6. Pemaketan program

7. Reusable (pemanfaatan kembali)

8. Program tidak dapat diubah oleh pemakai

Desain pembelajaran

1. Pembelajaran (intructional)

2. Kurikulum (curiculum)

3. Isi materi (content of matter)

4. Interaksi (interaction)

5. Balikan (feedback)

6. Penanganan Masalah

Komunikasi visual

1. Pewarnaan (color)

2. Pemakaian kata dan tata bahasa (text layout)

3. Tampilan pada layar (screen layout)

14

2.4 Computer Based Instuction (CBI)

Salah satu komponenen perencanaan dalam pembelajaran yaitu cara yang

dalam hal ini dapat berupa strategi, model ataupun metode pembelajaran. Pemilihan

metode pembelajaran ini harus disesuaikan dengan materi ajar yang disajikan

kepada peserta didik (Yamin, 2009). Metode pembelajaran yang akan dipakai

dalam skripsi ini adalah metode pembelajaran menggunakan komputer. Terdapat

beberapa istilah yang sering digunakan yang berhubungan dengan media

pembelajaran menggunakan komputer, diantaranya “Computer Based Instruction”

yaitu setiap bentuk kegiatan belajar yang melibatkan komputer baik sebagai bahan

ajar maupun sebagai alat bantu (Susilana, 2007). Sedangkan menurut Darmawan

(2014), Computer Based Instruction (CBI) adalah proses interaksi antara guru dan

murid dengan memanfaatkan komputer sebagai perangkat utamanya. Dari pendapat

diatas, dapat disimpulkan bahwa Computer Based Instruction (CBI) adalah suatu

proses pembelajaran yang melibatkan media komputer sebagai alat bantu ataupun

sebagai media utamanya. Menurut Darmawan (2014) terdapat beberapa model

pembelajaran berbasis komputer, yaitu: a)Model Drills, b) Model Tutorial, c)Model

Simulasi dan d) Model Games / Model Permainan.

2.5 Model Permainan

Model permainan ini dikembangkan berdasarkan atas “pembelajaran

menyenangkan”, peserta didik akan dihadapkan pada beberapa petunjuk dan aturan

permainan. Pembelajaran di desain seolah peserta didik mengikuti permainan yang

disajikan melalui simulasi-simulasi tertentu yang dibutuhkan agar peserta didik

mampu menerapkan semua pengalaman belajarnya dalam menyelesaikan masalah

yang dimaksud. Prosedur pembelajaran model ini terdiri dari menu utama, petunjuk

program, isi permainan, dan evaluasi.

2.5.1 Karakteristik permainan dalam media pembelajaran

Karakteristik permainan komputer yang dapat digunakan sebagai media

pembelajaran menurut Nara (2010) adalah a) adanya tantangan dan penyesuaian, b)

menarik dan mengasyikkan, c) tidak menggurui dan berdasarkan pada pengalaman,

d) umpan balik, e) interaktif, f) sosial dan kerja sama, g) keahlian, dan h) refleksi.

15

Karakteristik permainan yang dapat digunakan sebagai media pembelajaran

adalah adanya tantangan dan penyesuaian. Tantangan yang tersedia semakin

kompleks dan siswa dapat menyesuaikan tingkat kesulitan jika diperlukan. Selain

itu, dalam permainan terdapat level-level, makin tinggi levelnya maka tingkat

kesulitannya juga semakin tinggi.

Karakteristik yang lain adalah permainan tersebut harus menarik dan

mengasyikkan. Permainan mampu membuat siswa asyik dalam suatu aktivitas

yang mereka pahami tujuannya serta berkaitan dengan pencapaian kompetensi

mereka.

Permianan harus mempunya karakteristik Tidak menggurui dan berdasarkan

pada pengalaman. Siswa diberi kesempatan untuk mencoba bermain tanpa harus

dilatih terlebih dahulu. Jika mereka gagal, mereka dapat mengulang dan

memperbaharui strategi dalam bermain.

Di dalam permainan juga harus ada umpan balik dan interaktif. Permainan

dapat memberikan tanggapan dari setiap tindakan yang diperbuat atau dimainkan

oleh siswa. Selain itu, siswa berinteraksi dengan cara memberikan tanggapan dari

apa yang diberikan komputer kemudian komputer memberi umpan balik sehingga

siswa dapat menanggung akibat dan menyimpulkan dari tindakan yang mereka

lakukan dan melihat pengaruhnya terhadap permainan yang dimainkannya.

Selain yang tersebut diatas, permainan harus memiliki karakteristik sosial dan

kerja sama, keahlian dan refleksi. Permainan seharusnya dapat meningkatkan

dialog serta pertukaran pendapat dan pengetahuan diantara para pemain. Sedangkan

permainan yang memiliki karakter keahlian adalah setiap siswa dalam satu kelas

memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Ada beberapa siswa yang dapat

membantu siswa lainnya menjelaskan tentang permainan dan cara memainkannya.

Permainan juga memiliki karekter refleksi, dalam artian, siswa harus diberikan

kesempatan untuk mengevaluasi kinerja mereka dan apa yang mereka pelajari dari

memainkan suatu permainan.

16

2.5.2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Permainan

Menurut Sadiman (2010), kelebihan permainan : a) Permainan adalah sesuatu

yang menyenangkan untuk dilakukan, b) Sesuatu yang menghibur dan menarik, c)

Memungkinkan adanya partisipasi aktif dari siswa untuk belajar, d) Memberikan

umpan balik langsung, e) Memungkinkan siswa untuk memperoleh pengalaman

nyata, f) Meningkatkan kemampuan komunikatif, g) Membantu siswa yang sulit

belajar menggunkan metode tradisional, h) Permainan bersifat luwes dan e)Mudah

dibuat dan diperbanyak.

Menurut Sadiman (2010), kelemahan metode Permainan adalah a) Terlalu

menyederhanakan konteks sosial, sehingga memungkinkan siswa memperoleh

kesan yang salah dan b) Kebanyakan permainan hanya melibatkan beberapa siswa,

sehingga proses belajar kurang efektif dan efisien.

2.5.3 Materi

1. Aljabar

Unsur-unsur aljabar :

o Suku : variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk

aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.

o Variabel : lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui

nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya

dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ...(sampai) z

o Konstanta : Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan

tidak memuat variabel

o Koefisien : faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

17

Contoh Soal :

Misalkan ada bentuk aljabar 5𝑥2 + 2𝑥 − 3, Sebutkan yang termasuk

suku, variabel, konstanta, dan koefisien?

Jawaban :

2. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat

dilakukan pada suku-suku sejenisnya dengan menjumlahkan dan

mengurangkan koefisien pada suku-suku sejenis tersebut.

Contoh :

a. −2𝑏𝑥 + 5𝑏𝑥 = (−2 + 5)𝑏𝑥 = 3𝑏𝑥

b. (3𝑥2 − 2𝑥 + 5) + (5𝑥2 − 3𝑥 − 1)

= 3𝑥2 − 2𝑥 + 5 + 5𝑥2 − 3𝑥 − 1

= 3𝑥2 + 5𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 5 − 1

= 8𝑥2 − 5𝑥 + 4

3. Operasi Perkalian aljabar

Sifat Operasi Perkalian Aljabar :

o Sifat komutatif

𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎

o Sifat asosiatif :

𝑎 × (𝑏 × 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) × 𝑐

+

+ −

−

18

o Sifat distributif:

𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 × 𝑏 + 𝑎 × 𝑐

atau

𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐

o Sifat pangkat: 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

o Sifat perkalian tanda :

−𝑎 × −𝑏 = 𝑎𝑏

𝑎 × −𝑏 = −(𝑎𝑏)

−𝑎 × 𝑏 = −(𝑎𝑏)

𝑎 × 𝑏 = 𝑎𝑏

Contoh Soal:

Tentukanlah hasil kali suku aljabar (−𝑥3𝑦2)(2𝑥2𝑦3)

Jawaban:

Certmati suku aljabar tersebut menurut sifat komutatif dan asosiatif

hingga diperoleh (−1)(2)(𝑥3)(𝑥2)(𝑦2)(𝑦3) .

Gabungkanlah dengan menggunkan aturan tanda dan sifat pangkat

perkalian hingga diperoleh (−2𝑥5𝑦5)

Operasi Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua atau Lebih

Untuk mengalikan suku satu dengan suku dua atau lebih dipergunakan

o Sifat distributif terhadap penjumlahan,

o Sifat distributif terhadap pengurangan,

o Aturan perkalian tanda

Contoh Soal :

Tentukan hasil perkalian setiap bentuk aljabar berikut :

5(2𝑚 + 𝑛)

3𝑠(𝑠 + 𝑡 − 𝑢)

Jawaban :

5(2𝑚 + 𝑛) = 5(2𝑚) + 5(𝑛) = 10𝑚 + 5𝑛

19

3𝑠(𝑠 + 𝑡 − 𝑢) = 3𝑠(𝑠) + 3𝑠(𝑡) − 3𝑠(𝑢) = 3𝑠2 + 3𝑠𝑡 − 3𝑠𝑢

Operasi Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua atau Tiga

Kita akan mulai dengan perkalian suku dua dengan suku dua

Contoh Soal :

Hitunglah hasil dari (𝑥 + 3)(2𝑥 − 4)

Jawaban :

Cara 1 : cara distributif

(𝑥 + 3)(2𝑥 − 4) = 𝑥(2𝑥 − 4) + 3(2𝑥 − 4)

= 2𝑥2 − 4𝑥 + 6𝑥 − 12

= 2𝑥2 + 2𝑥 − 12

Cara 2 : cara diagram

(𝑥 + 3)(2𝑥 − 4) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 6𝑥 − 12

= 2𝑥2 + 2𝑥 − 12

Cara 3 : cara tabel

2𝑥2 −4𝑥

6𝑥 −12

(𝑥 + 3)(2𝑥 − 4)

Hasil-hasil yang ada dalam petak kita

jumlahkan dan diperoleh

2𝑥2 − 4𝑥 + 6𝑥 − 12 = 2𝑥2 + 2𝑥 − 12

2𝑥

−4

𝑥

3

6𝑥

(𝑥 + 3)(2𝑥 − 4)

2𝑥2

−4𝑥

−12

20

Perkalian suku dua dengan suku dua dapat diperluas menjadi perkalian suku

tiga atau lebih, demikian juga sebaliknya.

4. Operasi Pembagian Aljabar

Operasi pembagian dengan Suku Sejenis atau Suku Tidak Sejenis

Sebelum kita melakukan operasi pembagian bentuk aljabar, maka kita

harus memahami beberapa sifat berikut.

o Jika 𝑚 dan 𝑛 adalah bilangan bulat positif, maka

1) 𝑎𝑚

𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛, dengan 𝑎 ≠ 0 dan 𝑚 > 𝑛

2) (𝑎𝑚

𝑏𝑛)𝑝 =

𝑎𝑚𝑝

𝑏𝑛𝑝 , dengan 𝑏 ≠ 0

3) 𝑎−𝑏+𝑐

𝑝=

𝑎

𝑝−

𝑏

𝑝+

𝑐

𝑝 , dengan 𝑝 ≠ 0

4) 𝑎𝑏𝑐

𝑝𝑞=

𝑎

𝑝×

𝑏

𝑞× 𝑐 atau

𝑎

𝑞×

𝑏

𝑝× 𝑐 atau 𝑎 ×

𝑏

𝑝×

𝑐

𝑞 , dan seterusnya

o Tanda pembagian

1. 𝐴

𝐵=

𝐴

𝐵

2. −𝐴

−𝐵=

𝐴

𝐵

3. 𝐴

−𝐵= −(

𝐴

𝐵)

4. −𝐴

𝐵= −(

𝐴

𝐵)

𝑎𝑐 𝑎𝑑 𝑎𝑒

𝑏𝑐 𝑏𝑑 𝑏𝑒

Sehingga dijumlahkan menjadi

𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑎𝑒 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑 + 𝑏𝑒

𝑎

𝑏

𝑒

𝑑

𝑐

21

Operasi pembagian sebuah Suku satu dengan Sebuah Suku Satu

Contoh Soal:

Tentukanlah hasil bagi suku aljabar 35𝑎4𝑏8𝑐4

−7𝑎2𝑏5𝑐3

Jawaban :

35𝑎4𝑏8𝑐4

−7𝑎2𝑏5𝑐3 =35

−7×

𝑎4

𝑎2 ×𝑏8

𝑏5 ×𝑐4

𝑐3 = −5𝑎2𝑏3𝑐

Operasi pembagian sebuah suku dua atau tiga dengan Sebuah Suku Satu

Langkah yang harus dilakukan adalah :

o Sederhanakan menjadi pembagian suku satu dengan penyebut suku-suku

satu yang sama. Setelah disederhanakan, kemudian

Carilah hasil bagi koefisien numeriknya,

Carilah hasil bagi faktor-faktor variabel yang sama,

Kalikan hasilnya

o Setelah langkah satu diatas selesai, kemudian gabungkanlah suku-suku itu.

Contoh :

Sederhanakanlah bentuk suku aljabar berikut.

1. −32𝑥3𝑦3𝑧4−16𝑥2𝑦4𝑧5

4𝑥2𝑦𝑧3

2. 8𝑥3𝑦2+12𝑦𝑥−4𝑥2

4𝑥2𝑦

Jawaban :

1. −32𝑥3𝑦3𝑧4−16𝑥2𝑦4𝑧5

4𝑥2𝑦𝑧3=

−32𝑥3𝑦3𝑧4

4𝑥2𝑦𝑧3−

16𝑥2𝑦4𝑧5

4𝑥2𝑦𝑧3

=−32

4×

𝑥3

𝑥2×

𝑦3

𝑦×

𝑧4

𝑧3−

16

4×

𝑥2

𝑥2×

𝑦4

𝑦×

𝑧5

𝑧3

= −8𝑥𝑦2𝑧 − 4𝑦3𝑧2

2. 8𝑥3𝑦2+12𝑦𝑥−4𝑥2

4𝑥2𝑦=

8𝑥3𝑦2

4𝑥2𝑦+

12𝑦𝑥

4𝑥2𝑦−

4𝑥2

4𝑥2𝑦

= 2𝑥𝑦 +3

𝑥−

1

𝑦

22

o Operasi Pembagian dengan Pembagi sebuah Suku Dua dan Tiga

Langkah-langkah :

Cermati suku – sukunya sesuai dengan perpangkatan menaik atau menurun

dari variabel yang sama

Lakukan pembagian antara suku pertama pada yang dibagi dengan suku

pertama pada pembagi, sehingga akan memberikan suku pertama hasil bagi.

Kalikan suku pertama hasil bagi tersebut dengan pembagi, kemudian

kurangkan dari yang dibagi hingga diperoleh suku baru yang dibagi.

Gunakan suku baru yang dibagi untuk mengulangi pembagian kembali

sehingga diperoleh sisa yang derajatnya lebih rendah dari pembagi atau

sama dengan nol.

Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut.

Hasil pembagian dapat ditulis seperti

𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖

𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖= ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑔𝑖 +

𝑠𝑖𝑠𝑎

𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖

Contoh Soal :

Bagaimanakah cara mencari hasil bagi dari bentuk aljabar 𝑥3+2𝑥2−5𝑥−6

𝑥−2 ?

Jawaban :

Jadi hasil bagi 𝑥3 + 2𝑥2 − 5𝑥 − 6 oleh 𝑥 − 2 adalah 𝑥2 + 4𝑥 + 3

yang dibagi pembagi

hasil bagi

suku pertama hasil bagi

suku baru yang dibagi

suku kedua hasil bagi

sisa

𝑥3 + 2𝑥2 − 5𝑥 − 6 𝑥 − 2

𝑥2 + 4𝑥 + 3

4

𝑥3 − 2𝑥2

4𝑥2 − 5𝑥

3𝑥 − 6

3𝑥 − 6

0

4𝑥2 − 8𝑥