bab ii kajian teoritik a. deskripsi konseptual 1 ...repository.ump.ac.id/4796/3/bab ii_septyana...

6

6

BAB II

KAJIAN TEORITIK

A. Deskripsi Konseptual

1. Kemampuan Penalaran Matematis

Terbentuknya kemampuan penalaran matematis merupakan salah

satu tujuan dari beberapa tujuan pembelajaran matematika. Kemampuan

penalaran yang ada dalam diri siswa, dapat diketahui sejauh mana siswa

telah memahami, menyelesaikan masalah, dan menghargai manfaat

matematika dalam kehidupan sehari-hari. Melalui kegiatan bernalar

dalam matematika, diharapkan siswa mengetahui dan merasa yakin

bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan

dievaluasi.

Penalaran merupakan suatu kegiatan atau aktivitas berpikir untuk

menarik suatu kesimpulan yang benar. Penalaran menghasilkan

pengetahuan yang dikaitkan dengan proses berpikir, berpikir merupakan

suatu kegiatan akal manusia untuk menemukan pengetahuan yang benar.

Suriasumantri (1999) menjelaskan bahwa penalaran merupakan suatu

proses berpikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa

pengetahuan. Selain itu, Ihsan (2010) menjelaskan bahwa penalaran

adalah kegiatan berpikir yang memiliki karakteristik tertentu dalam

menemukan suatu kebenaran.

6

Deskripsi Kemampuan Penalaran…, Septyana Wijayanti, FKIP UMP, 2016

7

7

Kemampuan penalaran matematis merupakan elemen kunci dari

matematika, sehingga merupakan bagian penting dalam pembelajaran

matematika di sekolah. Dalam NCTM (2000) penalaran merupakan

bagian yang tidak terpisahkan dalam melakukan pembelajaran

matematika. Hal tersebut seperti yang dijelaskan oleh Shadiq (2009)

karena materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran

dipahami melalui belajar materi matematika. Oleh karena itu,

kemampuan penalaran matematika harus dimiliki oleh siswa dalam

menyelesaikan persoalan matematika.

Kemampuan penalaran matematis merupakan proses berpikir secara

analitik akan cenderung mengenal pola, struktur, atau keberaturan baik di

dunia nyata maupun simbol-simbol (NCTM, 2000). Proses berpikir

tersebut untuk menarik kesimpulan dalam memecahkan permasalahan

secara logis untuk menemukan suatu kebenaran. Berdasarkan uraian di

atas, sehingga dapat didefinisikan bahwa kemampuan penalaran

matematis merupakan kemampuan untuk melakukan suatu kegiatan atau

aktivitas berpikir secara sistematis untuk menarik kesimpulan yang benar

berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah

dibuktikan. Dalam hal ini kesimpulan diartikan sebagai penyelesaian atau

jawaban dari suatu permasalahan atau jawaban dari suatu soal maupun

tugas.

Penalaran juga memiliki suatu standar tertentu. Standar penalaran

dalam NCTM (2000) meliputi: (a) mengenal penalaran sebagai aspek


8

8

mendasar matematika, (b) membuat dan menyelidiki dugaan matematika,

(c) mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika, (d)

memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran. Dalam

Permendikbud Nomor 58 Tahun 2014 tentang aktifitas yang dinilai

dalam penalaran matematis siswa yaitu: (a) mengidentifikasi contoh dan

bukan contoh, (b) menduga dan memeriksa kebenaran suatu pernyataan,

(c) mendapatkan atau memeriksa kebenaran dengan penalaran induksi,

(d) menyusun algoritma proses pengerjaan/pemecahan masalah

matematika, (e) menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran

induksi.

Penalaran digunakan dalam menarik sebuah kesimpulan, Ihsan

(2010) menjelaskan terdapat dua jenis cara penarikan simpulan yakni

secara deduktif dan induktif. Dalam Permendikbud No.58 Tahun 2014

menyatakan bahwa salah satu manfaat belajar matematika adalah cara

berpikir matematika itu secara deduktif, yaitu kesimpulan di tarik dari

hal-hal yang bersifat umum bukan dari hal-hal yang bersifat khusus.

Terkait uraian di atas, diketahui bahwa penarikan kesimpulan dalam

matematika dibedakan menjadi dua, yaitu secara induktif dan deduktif.

Berikut penjelasan lebih lanjut mengenai kedua penalaran tersebut:

1) Penalaran Induktif

Penalaran induktif adalah suatu cara penarikan simpulan pada

suatu proses berpikir dengan menyimpulkan sesuatu yang bersifat

umum dari berbagai kasus yang bersifat individual (Ihsan, 2010).


9

9

Selain itu, Shadiq (2009) menjelaskan bahwa penalaran induktif

merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat

suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasar pada

beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Pernyataan

tersebut diperjelas oleh Adjie (2006) menjelaskan bahwa penalaran

induktif merupakan kemampuan seseorang dalam menarik

kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat

khusus dengan langkah menentukan pola, mengajukan dugaan, dan

melakukan generalisasi.

Penalaran induktif melibatkan persepsi tentang keteraturan,

keteraturan itu terlihat dalam kesimpulan dari kasus-kasus yang

bersifat khusus kemudian menemukan pola atau aturan yang

melandasinya. Dalam matematika, menarik kesimpulan dari kasus-

kasus yang bersifat khusus dapat menjadi dasar dalam rangka

pembentukan konsep. Proses penalaran dengan mengaitkan konsep

yang serupa dinamakan analogi matematika, sedangkan menarik

kesimpulan dari kasus yang bersifat khusus dinamakan generalisasi

matematis. Penalaran induktif pada prinsipnya menyelesaikan

permasalahan matematika tanpa memakai rumus, melainkan dimulai

dengan memperhatikan data. Dapat disimpulkan bahwa penalaran

induktif merupakan proses penarikan kesimpulan dari pernyataan

yang bersifat khusus menjadi kesimpulan yang bersifat umum.


10

10

2) Penalaran Deduktif

Adjie (2006) menjelaskan bahwa penalaran deduktif merupakan

penarikan kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan yang

bersifat umum. Selain itu, Shadiq (2009) menjelaskan bahwa

penalaran deduktif merupakan proses berpikir menarik kesimpulan

dari pernyataan yang dianggap benar dengan menggunakan logika.

Hal tersebut diperjelas oleh Wardhani (2008) bahwa penalaran

deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan

tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang

sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Dalam

penalaran deduktif, Hendriana dan Soemarmo (2014) menjelaskan

bahwa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif yaitu: a)

melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan/rumus tertentu, b)

menarik kesimpulan yang logis, c) menyusun pembuktian langsung,

pembuktian tidak langsung dan pembuktian dengan induksi

matematika, d) menyusun analisis dari beberapa kasus.

Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika

adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada

kebenaran pernyataan-pernyataan lain, maksudnya yaitu kebenaran

suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari

kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan

matematika bersifat konsisten. Dalam penerapan penalaran deduktif,

membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan


11

11

dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi seperti ingatan,

pemahaman dan penerapan sifat/aturan/rumus/hukum. Dapat

disimpulkan bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir

menarik kesimpulan dari pernyataan yang bersifat umum ke bentuk

yang khusus atau untuk mencapai kesimpulan yang spesifik.

Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya menggunakan pola

pikir yang dinamakan silogisme. Silogisme adalah suatu proses

penalaran yang menghubungkan dua pernyataan yang berlainan

untuk menurunkan suatu kesimpulan (Keraf, 2007). Silogisme yang

standar tersusun atas dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan.

Berdasarkan uraian tentang kemampuan penalaran matematis di atas,

maka dalam penelitian ini peneliti menetapkan indikator kemampuan

penalaran matematis sebagai berikut:

(1) Mampu mengajukan dugaan

Merupakan kemampuan siswa dalam merumuskan atau menemukan

berbagai kemungkinan alternatif penyelesaian persoalan dengan

pengetahuan yang dimilikinya.

(2) Mampu melakukan manipulasi matematika

Merupakan kemampuan siswa dalam mengerjakan atau

menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan cara

sehingga memudahkan perhitungan dalam menyelesaikan suatu

masalah matematika.


12

12

(3) Mampu memeriksa kesahihan suatu argumen

Merupakan kemampuan yang menghendaki siswa agar mampu

menyelidiki tentang kebenaran dari suatu pernyataan yang ada.

(4) Mampu menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

Merupakan kemampuan siswa dalam proses berpikir yang

memberdayakan pengetahuannya untuk menghasilkan sebuah

pemikiran.

2. Perbedaan Gender

Perbedaan gender hampir terjadi dalam berbagai bidang. Perbedaan

tersebut terjadi dalam bidang pendidikan, pekerjaan, politik, dan

sebagainya. Penggolongan gender dalam bidang pendidikan dibedakan

menjadi dua yaitu laki-laki dan perempuan. Perbedaan gender tentu

menyebabkan perbedaan fisiologi dan memepengaruhi perbedaan

psikologis dalam belajar, sehingga laki-laki dan perempuan tentu

memiliki banyak perbedaan dalam bidang pendidikan.

Gender merupakan perbedaan karakteristik antara laki-laki dan

perempuan yang dipengaruhi oleh sosial dan budaya. Hal ini senada

dengan Santrock (2007) menjelaskan bahwa gender adalah dimensi

psikologis dan sosiokultural yang dimiliki karena seseorang adalah laki-

laki atau perempuan. Selain itu, Desmita (2010) menjelaskan bahwa

gender merupakan tingkah laku dan sikap yang diasosiasikan dengan

laki-laki atau perempuan.


13

13

Santrock (2003) menyatakan bahwa ada dua teori pengaruh kognitif

terhadap gender yaitu teori perkembangan kognitif dan teori skema

gender yang menekankan bahwa individu secara aktif menyusun dunia

gendernya sendiri.

a) Teori perkembangan kognitif mengenai gender (cognitive

development theory of gender) menyatakan bawa tipe gender terjadi

setelah anak-anak memikirkan dirinya sendiri sebagai laki-laki atau

perempuan. Mereka memahami dirinya sendiri sebagai laki-laki dan

perempuan secara konsisten, anak memilih aktivitas, objek, dan

sikap sesuai dengan gendernya/laki-laki atau perempuan.

b) Teori skema gender (gender schema theory) menyatakan bahwa

jenis gender muncul ketika individu secara bertahap

mengembangkan skema gender yang sesuai dan tidak sesuai dengan

budayanya. Skema (schema) adalah struktur kognitif, suatu jaringan

yang saling berhubungan, yang mengatur dan mengarahkan persepsi

individu. Skema gender (gender schema) mengatur kehidupan

menurut jenis kelamin perempuan dan laki-laki. Teori skema gender

(gender schema theory) mengemukakan bahwa perhatian dan

perilaku individu diarahkan oleh motivasi internal untuk

menyesuaikan diri terhadap standar dan stereotipe gender menurut

sosial budaya yang berlaku. Peran gender (gender role) merupakan

suatu harapan yang merumuskan bagaimana perempuan dan laki-laki


14

14

seharusnya dalam berfikir, bertingkah laku, dan berperasaan

(Santrock, 2003).

Zhu (2007) menyatakan bahwa adanya perbedaan gender

dipengaruhi beberapa faktor lain yaitu:

1) Kemampuan Kognitif

Kemampuan kognitif dibagi menjadi tiga yaitu kemampuan spasial,

kemampuan verbal, dan kemampuan matematika.

2) Faktor Biologis

Berdasarkan sisi fungsi otak belahan otak kiri dan otak kanan

perempuan lebih simetris (bilateral) yang digunakan untuk berbicara

dan fungsi spasial, dan laki-laki lebih asimetris (lateralised).

3) Faktor Psikologis

Berdasarkan faktor psikologi, gender dibagi menjadi dua yaitu gaya

belajar dan stereotipe. Gaya belajar adalah cara atau teknik

seseorang untuk mempermudah dirinya memproses informasi. Laki-

laki dan perempuan mempunyai gaya belajar yang berbeda-beda.

Perempuan lebih suka belajar matematika dengan berdiskusi

kelompok yang mendorong kolaborasi, dan berkontribusi dalam

bertukar pikiran. Laki-laki belajar melalui argumen dan aktivitas

individu yang mendorong kemandirian dan persaingan.

Berdasarkan uraian di atas sehingga dapat disimpulkan bahwa

gender merupakan perbedaan jenis kelamin seseorang yaitu laki-laki dan

perempuan. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan istilah gender


15

15

untuk membedakan jenis kelamin laki-laki dan perempuan dalam

dimensi biologis saja.

3. Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Datar

Dalam penelitian ini, pokok bahasan yang digunakan adalah pokok

bangun ruang sisi datar. Pokok bahasan bangun ruang sisi datar terdiri

dari bangun ruang kubus, balok, prisma tegak, dan limas. Dalam

penelitian ini, yang akan diamati yaitu bangun ruang kubus, balok,

prisma, dan limas. Pokok bahasan bangun ruang sisi datar tersebut

termasuk dalam aspek Geometri dan Pengukuran. Adapun Standar

Kompetensi, Kompetensi Dasar, dan Indikator dari pokok bahasan

bangun ruang kelas VIII SMP.

Standar Kompetensi (SK):

5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-

bagiannya serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar (KD):

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta

bagian-bagiannya

5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma,dan

limas.

Indikator Pencapaian Kompetensi:

5.1.1 Siswa mampu menggunakan konsep unsur-unsur kubus dalam

menentukan suatu bangun ruang


16

16

5.3.1 Siswa mampu menghitung luas permukaan kubus dan balok

5.3.2 Siswa mampu menghitung volume balok

5.3.3 Siswa mampu menghitung volume prisma

5.3.4 Siswa mampu menghitung volume limas.

B. Penelitian Relevan

Berikut ini adalah beberapa penelitian yang relevan dan terkait dengan

kemampuan penalaran matematika siswa. Penelitian yang dilakukan oleh

Gunarti (2015), menyimpulkan bahwa siswa yang termasuk dalam kelompok

kemampuan penalaran matematis rendah mempunyai kemampuan penalaran

matematis baik namun masih banyak kesalahan dan kurang mampu

memahanmi sebagian besar pokok bahasan perbandingan, siswa yang

termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis sedang

mempunyai kemampuan penalaran matematis yang baik namun belum

semuanya benar masih sedikit kesalahan dan mampu memahami sebagian

besar pokok bahasan perbandingan, dan siswa yang termasuk dalam

kelompok kemampuan penalaran matematis tinggi mampu dalam melakukan

penalaran matematis yang baik dan sebagian menjawab dengan tepat dan

benar serta mampu memahami pokok bahasan perbandingan.

Selain itu, terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Rofi (2016),

menyimpulkan bahwa siswa kecerdasan tinggi memiliki kemampuan

penalaran tinggi, karena mampu menguasai kemampuan penalaran induktif

maupun deduktif, siswa kecerdasan sedang memiliki kemampuan penalaran


17

17

sedang, karena hanya menonjol dalam penalaran deduktif, dan siswa

kecerdasan rendah memiliki kemampuan penalaran rendah, karena belum

mampu menguasai kemampuan penalaran induktif dan deduktif.

Serta terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Triyadi (2013),

menyimpulkan bahwa kemampuan matematis laki-laki mayoritas berada di

bawah kemampuan matematis perempuan, dan hanya kemampuan koneksi

matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis yang level

kemampuannya berada pada tingkatan yang sama dengan perempuan, tetapi

perbedaan tiga kemampuan matematis lainnya tidak jauh levelnya, serta

kemampuan matematis yang unggul pada siswa perempuan adalah

kemampuan pemahaman matematis, kemampuan komunikasi matematis, dan

kemampuan penalaran matematis.

Beberapa penelitian yang telah dilakukan di atas, terdapat persamaan

dengan penelitian yang akan dilakukan. Persamaannya adalah mengacu pada

kemampuan penalaran matematis, sedangkan penelitian yang akan

dilaksanakan adalah mendeskripsikan bagaimana kemampuan penalaran

matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Karanglewas ditinjau dari

perbedaan gender. Penelitian yang akan dilakukan ini dirasa penting oleh

penulis, di samping belum adanya penelitian yang membahas tentang

kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2

Karanglewas ditinjau dari perbedaan gender dan diharapkan dari hasil

penelitian yang dilakukan dapat memberikan deskripsi yang jelas mengenai


18

18

kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2

Karanglewas ditinjau dari perbedaan gender.

C. Kerangka Pikir

Penalaran matematika merupakan proses berpikir untuk menarik

kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah

dibuktikan sebelumnya. Salah satu tujuan pokok bahasan matematika adalah

agar siswa mampu melakukan penalaran. Melalui penalaran matematika,

siswa dapat mengajukan dugaan, melakukan manipulasi terhadap

permasalahan (soal) matematika, memeriksa kesahihan suatu argumen, dan

menarik kesimpulan dari pernyataan matematika dengan tepat dan benar.

Salah satu manfaat siswa memiliki kemampuan penalaran matematika adalah

membantu siswa meningkatkan kemampuan dari yang hanya sekedar

mengingat fakta, aturan, dan prosedur kepada kemampuan pemahaman.

Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan proses

berpikir seseorang untuk memperoleh kesimpulan matematika yang logis.

Dalam penalaran hendaknya siswa belajar untuk membuat penyelesaian dari

persoalan matematika. Siswa harus dapat mengidentifikasi dan menggunakan

rumus serta menggunakan pengalaman dan observasi untuk membuat

kesimpulan, jika siswa tidak memiliki kemampuan penalaran matematika

maka siswa akan mengalami pengambilan keputusan atau kesimpulan yang

salah.


19

19

Kemampuan yang dimiliki oleh setiap siswa pasti berbeda-beda, dalam

hal ini jika dilihat dari siswa laki-laki dan perempuan (gender). Ada

kemungkinan kemampuan penalaran matematika yang dimiliki oleh siswa

laki-laki dan siswa perempuan berbeda. Secara biologis antara laki-laki dan

perempuan tentulah berbeda. Tidak menutup kemungkinan kemampuan

penalaran anak laki-laki dan perempuan berbeda, karena cara berpikir anak

laki-laki dan perempuanpun berbeda.


bab ii kajian teoritik a. deskripsi konseptual 1 ...repository.ump.ac.id/4796/3/bab ii_septyana...

Documents