8

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Bab ini membahas tentang kajian pustaka yang meliputi matematika,

pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME), media pembelajaran, hasil

belajar, hasil penelitian yang relevan, kerangka berfikir, dan hipotesis tindakan

pembelajaran matematika secara lebih rinci akan dijelaskan seperti berikut.

2.1 Kajian Teori

2.1.1 Matematika

2.1.1.1 Hakekat Matematika

Kata matematika berasal dari bahasa Latin, manthanein atau

mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajari,” sedang dalam

bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang

kesemuanya berkaitan dengan penalaran (Depdiknas, 2001:7). Penalaran

itu selalu digunakan ketika manusia mulai belajar mengenai suatu materi

dalam matematika. Di dalam matematika sebagian besar atau semuanya

berkaitan dengan perhitungan atau kegiatan berhitung. Berhitung juga

termasuk penalaran. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang

tergambar dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis.

Menurut Ruseffendi (dalam Heruman, 2007) matematika adalah

bahasa symbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara

induktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi,

mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan

akhirnya ke dalil.

Matematika menurut Erman Suherman (2003:253) adalah disiplin

ilmu tentang tata cara berfikir dan mengolah logika, baik secara kuantitatif

maupun secara kualitatif. Menurut Johnson dan Myklebust yang dikutip

oleh Mulyono Abdurrahman (2002:252) matematika adalah bahasa

simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-

hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah

untuk memudahkan berfikir. Di dalam matematika terdapat simbol-simbol

9

yang merupakan gambaran tentang hubungan-hubungan kuantitatif dan

manusia dapat menggunakan logikanya untuk memecahkan segala

permasalahan dalam matematika. Untuk memudahkan berfikir manusia

harus ada aktivitas sejalan dengan pemikiran Hans Freudenthal ( Ibrahim

2012 : 12 ) berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (

human activities ) dan harus dikaitkan dengan realitas.

Berdasarkan beberapa penjelasan teori yang telah dipaparkan,

penulis menyimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu deduktif

tentang mengolah logika dengan menggunakan penalaran yang berkaitan

dengan realitas. Di dalam matematika selalu terdapat aktivitas berhitung

atau berkaitan dengan angka. Matematika juga menekankan pada

pemahaman konsep.

2.1.1.2 Pembelajaran Matematika di SD

Manusia hidup pasti ingin maju dan terus berkembang mengikuti

perkembangan zaman. Maju, artinya melangkah ke depan untuk mencapai

masa depan dan cita-cita yang diinginkan. Untuk meraih semua itu, maka

manusia haruslah belajar. Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan

seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru

secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi

dengan lingkungannya (Slameto, 2010:2). Belajar merupakan proses dari

yang tidak tahu menjadi tahu, dari yang tidak bisa menjadi bisa, dan dari

yang tidak mampu menjadi mampu. Seseorang akan mengalami

perkembangan apabila sudah belajar dengan baik.

Pembelajaran merupakan kata jamak dari kata belajar, yang

menurut Purwadarminta (dalam Mahfud, 2012: 211) sama artinya dengan

instruction atau pengajaran yaitu cara (pembuatan) mengajar atau

mengajarkan. Menurut Undang-undang Nomor 20 Tahun 2000 pasal 1

tentang pendidikan nasional menyatakan bahwa pembelajaran adalah

proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada

suatu lingkungan belajar. Sedangkan menurut Oemar Hamalik (dalam

Mawardi dan Puspasari, 2011: 198) pembelajaran adalah suatu kombinasi

10

yang tersusun meliputi unsur- unsur manusiawi, material, fasilitator,

perlengkapan dan proses yang saling mempengaruhi untuk mencapai

tujuan pembelajaran.

Jadi berdasarkan beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan

bahwa pembelajaran adalah suatu proses interaksi yang

mengkombinasikan unsure-unsur manusiawi, material, fasilitator,

perlengkapan yang diwujudkan dalam kegiatan belajar (peserta didik) dan

mengajar (pendidik) pada suatu lingkungan belajar untuk mencapai tujuan

pembelajaran tertentu. Pembelajaran tidak dapat berlangsung apabila tidak

ada pendidik (guru) yang mendorong peserta didik melangkah maju untuk

mencapai tujuan pendidikan. Sebaliknya, pembelajaran tidak dapat terjadi

apabila tidak ada peserta didik yang mempunyai semangat belajar untuk

melangkah maju dan berkembang dengan baik. Proses pembelajaran harus

mencakup semua komponen yang mendukung.

Matematika diperlukan bagi kehidupan sehari-hari manusia,

misalnya untuk menghitung benda-benda, memberi takaran bahan pada

makanan, membagi benda, menghitung jarak, luas, panjang, berat, dan

lain-lain yang dapat diterapkan dalam kehidupan manusia.

Piaget menegaskan bahwa peserta didik Sekolah Dasar (SD) yang

usianya berada di antara 6 atau 7 tahun, sampai 12 atau 13 tahun berada

pada fase operasional konkret. Fase ini merupakan kemampuan dalam

proses berpikir untuk mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun

masih terkait dengan objek yang bersifat konkret atau nyata. Pembelajaran

Matematika yang abstrak, membuat siswa membutuhkan semacam alat

bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memudahkan siswa dalam

memahami materi yang disampaikan oleh guru.

Namun, penulis dalam hal ini akan membahas tentang

permasalahan yang ada di Sekolah Dasar berkaitan dengan pembelajaran

Matematika karena sebagian besar permasalahan pada dasarnya bermuncul

ketika manusia berfikir bahwa Matematika itu sulit.

11

Matematika sangat diperlukan bagi kehidupan sehari-hari. Manusia

dapat menghitung karena Matematika, manusia bisa mengukur karena

Matematika, bahkan manusia bisa berjualan saja juga karena Matematika.

Jadi, kehidupan manusia sangatlah dekat dengan Matematika.

Menurut Badan Standart Nasional Pendidikan (2006) menyatakan

bahwa tujuan pembelajaran matematika di Sekolah Dasar (SD) adalah

untuk:

a) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma,

secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan

masalah. Peserta didik dapat memahami konsep matematika

ketika mereka mulai mengerjakan soal cerita. Soal-soal

cerita tersebut berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang

dialami oleh peserta didik atau realitas yang pernah

dihadapi oleh peserta didik.

b) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika. Peserta didik bernalar ketika mengerjakan soal

matematika.

c) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan

memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang

diperoleh

d) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram,

atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Setelah peserta didik memahami konsep matematika,

mereka dapat mengungkapkan gagasan mengenai soal

matematika dengan menggunakan rumus matematika yang

relevan terhadap materi yang sedang dipelajari.

12

e) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan

minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan

percaya diri dalam pemecahan masalah.

Pembelajaran Matematika harus mampu mendorong siswa

untuk berfikir secara kritis dan menemukan ide inovatif dalam

memecahkan suatu permasalahan. Oleh karena itu dalam proses

pembelajaran Matematika dibutuhkan metode pembelajaran yang

mampu mengarahkan siswa untuk memiliki ketrampilan. Terdapat

berbagai metode pembelajaran yang potensial terhadap

perkembangan pembelajaran Matematika di SD.

2.1.2 Teori Pembelajaran Matematika SD

Menurut teori Bruner (Kelvin Seifert, 2012: 115), ada tiga bentuk

pembelajaran yang bisa muncul agar proses belajar dapat terjadi secara

optimal. Dalam arti akan terjadi internalisasi pada diri siswa tersebut,yaitu

suatu keadaan dimana pengalaman yang baru dapat menyatu kedalam

struktur kognitif siswa. Ketiga bentuk pembelajaran pada proses belajar

tersebut adalah:

a. Pembelajaran Enaktif

Pembelajaran enaktif mengandung sebuah kesamaan dengan

kecerdasan inderawi dalam teori Piaget: pengetahuan enaktif adalah

mempelajari sesuatu dengan memanipulasi obyek. Peserta didik sangat

mungkin paham bagaimana cara melakukan lompat tali (“melakukan”

kecakapan tersebut), namun tidak terlalu paham dengan bagaimana

menggambarkan aktivitas tersebut dalam kata-kata, bahkan ketika mereka

harus menggambarkannya dalam pikiran. Pada tahap ini, para siswa

dituntut untuk mempelajari pengetahuan (matematika tentunya) dengan

menggunakan benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata bagi

para siswa. Dapat ditambahkan bahwa istilah “konkret” atau “nyata”

berarti dapat diamati dengan menggunakan panca indera para siswa.

13

b. Pembelajaran Ikonik

Pembelajaran ikonik merupakan pembelajaran yang melalui

gambaran; dalam bentuk ini, peserta didik merepresentasikan pengetahuan

melalui sebuah gambar dalam benak mereka, atau juga bisa muncul dalam

bentuk rangkaian beberapa gambar seperti sebuah slideshow untuk

merepresentasikan aktivitas atau kegiatan yang lebih kompleks.Peserta

didik sangat mungkin mampu menciptakan gambaran tentang pohon

pisang di kebun ayah dalam benak mereka, meskipun mereka masih sulit

menjelaskannya dalam kata-kata.

c. Pembelajaran Simbolik

Pembelajaran simbolik membutuhkan pengetahuan yang abstrak.

Pembelajaran yang dilakukan melalui representasi pengalaman yang

abstrak (seperti bahasa) yang sama sekali tidak memiliki kesamaan fisik

dengan pengalaman tersebut.

2.2 Realistic Mathematics Education (RME)

Realistic Mathematics Education (RME) dikembangkan pertama kali oleh

Freudenthal di Belanda pada tahun 1970 . Teori ini mengacu pada pendapat

Freudenthal yang mengatakanbahwa matematika harus dikaitkan dengan

realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika

harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari.

Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-

persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada

realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar

2000). RME diawali dengan dunia nyata, agar dapat memudahkan siswa

dalam belajar matematika, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan

kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika. Setelah itu,

diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain”.

Menurut Marpaung, dkk. (2011:2) “dalam Pembelajaran Matematika

Realistik, guru di dalam kegiatan belajar tidak lagi langsung memberikan

informasi, tetapi harus menciptakan aktivitas yang dapat digunakan para siswa

14

untuk mengkonstruksi pengetahuan mereka. Guru berperan sebagai fasilitator

bagisiswanya”. Widjaja, dkk. “untuk berperan sebagai seorang fasilitator, guru

harusdapat menggunakan masalah-masalah kontekstual yang kaya,

menanyakan pertanyaan-pertanyaan yang membimbing pengembangan proses

berpikir siswa, dan memimpin diskusi kelas”. Menurut Wahyudi & Yuani

(2012), Realistic Mathematics Education (RME) adalah pembelajaran yang

menggunakan masalah realistik atau konsep dunia nyata sehingga memberikan

kesempatan pada siswa untuk memperoleh pengalaman yang berguna dan

berkaitan kehidupan sehari-hari. Selain itu siswa juga dapat

menemukan atau membangun pengetahuannya sendiri tentang konsep-konsep

matematika yang dipelajari.

Berdasarkan beberapa definisi yang telah diuraikan, penulis

menyimpulkan bahwa RME adalah pembelajaran yang menggunakan masalah

realistik atau pengalaman nyata kepada peserta didik untuk membantu

memahami konsep suatu materi ajar melalui aktivitas peserta didik di dalam

kegiatan pembelajaran bersama guru.

2.2.1 Prinsip-prinsip Realistic Mathematics Education (RME)

Menurut Suryanto, dkk (2010) prinsip-prinsip dari Realistic

Mathematics Education (RME) adalah sebagai berikut:

1. Guided Reinvention dan Progressive Mathematization

Prinsip Guided Re-invention (Penemuan Kembali secara Terbimbing)

Prinsip Guided Re-invention adalah penekanan pada “penemuan

kembali” secara terbimbing. Melalui masalah kontekstual yang realistic (

yang dapat dibayangkan atau dipahami oleh siswa), yang mendukung

topik-topik matematis tertentu yang disajikan, siswa diberi kesempatan

untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan konsep-konsep

matematis. Prinsip RME sesuai dengan paham konstruktivisme, yaitu

keyakinan bahwa pengetahuan tidak dapat ditransfer dari seseorang

kepada orang lain tanpa aktivitas yang dilakukan sendiri oleh orang yang

akan memperoleh pengetahuan tersebut.

15

Jadi, prinsip Guided Re-invention merupakan prinsip RME untuk

menemukan kembali sebuah konsep matematis dari aktivitas yang

dilakukan oleh peserta didik dengan bimbingan guru melalui kegiatan

yang nyata dapat dilihat oleh peserta didik.

Prinsip Progressive mathematization (Matematis progresif)

Prinsip ini menekankan “matematisasi” atau “pematimatikaan”,

yang dapat diartikan sebagai “upaya yang mengarah ke pemikiran

matematis”. Dikatakan progresif karena terdiri dari dua langkah yang

berurutan, yaitu (i) matematis horizontal (berawal dari masalah

kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang formal),

dan kemudian (ii) matematisasi vertical (dari matematika formal ke

matematika formal yang lebih luas, atau yang lebih tinggi, atau lebih

rumit).

2. Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis)

Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat

mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk

memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Masalah

kontekstual dapat digunakan untuk memantapkan pemahaman siswa atas

sesuatu yang telah didapatnya.

3. Self-developed model (Membangun sendiri model)

Prinsip ini menunjukkan adanya fungsi “jembatan” yang berupa

model. Karena berpangkal pada masalah kontekstual dan akan menuju ke

matematika formal, serta ada kebebasan pada siswa, maka tidak mustahil

siswa akan mengembangkan model sendiri. Model itu mungkin masih

sederhana dan masih mirip dengan masalah kontekstualnya. Model ini

disebut “model of” dan sifatnya masih dapat disebut “matematika

informal”.Selanjutnya mungkin melalui generalisasi atau formalisasi dapat

mengembangkan model yang lebih umum, yang mengarah ke matematika

formal.Model tahap kedua, yang memiliki sifat umum ini disebut “model

for”. Dua jenis proses demikian itu sesuai dengan dua matematisasi, yang

juga berurutan, yaitu matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal,

16

yang memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan

caranya sendiri.

2.2.2 Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME)

Suryanto, dkk mengemukakan karakteristik dari RME, yaitu sebagai

berikut:

1. Menggunakan konteks

Konteks yang dimaksud adalah lingkungan siswa yang nyata baik

aspekbudaya maupun aspek geografis. Di dalam RME, hal itu tidak

selalu diartikan “konkret” tetapi dapat juga yang telah dipahami oleh

peserta didik atau dapat dibayangkan oleh peserta didik. Masalah

kontekstual dikemukakan di awal pembelajaran. Namun, masalah

kontekstual dapat juga disajikan di tengah atau di akhir pembelajaran

suatu topik atau subtopic.

2. Menggunakan model

Pembelajaran suatu topik matematika sering memerlukan waktu yang

panjang, serta bergerak dari berbagai tingkat abstraksi. Dalam

abstraksi itu perlu digunakan model. Model itu dapat bermacam-

macam, dapat konkret berupa benda, atau semi konkret berupa gambar

atau skema, yang kesemuanya dimaksudkan sebagai jembatan dari

konkret ke abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain. Jembatan

dapat berupa model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya,

yaitu yang disebut “model of”, dan dapat pula berupa model yang

sudah lebih umum. Yang mengarahkan peserta didik ke pemikiran

abstrak atau matematika formal, yaitu yang disebut “ model for”.

3. Menggunakan kontribusi siswa

Dalam pembelajaran perlu sekali diperhatikan sumbangan atau

kontribusi siswa, yang berupa ide, atau variasi jawab, atau variasi cara

pemecahan masalah. Kontribusi siswa itu dapat memperbaiki atau

memperluas konstruksi yang perlu dilakukan atau produksi yang perlu

dihasilkan sehubungan dengan pemecahan masalah kontekstual.

17

4. Menggunakan format interaktif

Dalam pembelajaran jelas bahwa sangat diperlukan adanya interaksi,

baik antara siswa dan siswa atau antara siswa dan guru yang bertindak

sebagai fasilitator. Interaksi mungkin juga terjadi antara siswa dan

sarana, atau antara siswa dan matematika atau lingkungan. Bentuk

interaksi itu dapat juga macam-macam, misalnya diskusi, negosiasi,

memberi penjelasan atau komunikasi, dsb.

5. Intertwinning (Memanfaatkan keterkaitan)

Keterkaitan antara topik, konsep, operasi dsb sangat kuat, sehingga

sangat dimungkinkan adanya integrasi antara topik-topik dsb, bahkan

mungkin saja antara matematika dan bidang pengetahuan lain, untuk

lebih mem-pertajam kebermanfaatan belajar matematika. Hal ini

memungkinkan untuk menghemat waktu pembelajaran. Selain itu

dengan ditekankannya keterkaitan antartopik atau antar-subtopik

sangat mungkin akan tersusun struktur kurikulum yang berbeda

dengan struktur kurikulum yang selama ini dikenal, tetapi tetap

mengarah kepada kompetensi yang ditetapkan.

2.2.3 Sintaks atau Langkah-langkah Pembelajaran Realistic Mathematics

Education (RME)

Suryanto (2010:50) mengemukakan langkah-langkah Pembelajaran

Matematika Realistik secara umum yaitu:

a) Persiapan kelas

1) Persiapan sarana dan prasarana pembelajaran yang diperlukan,

misalnya buku siswa, LKS, alat peraga, dan sebagainya.

2) Pengelompokan siswa, jika perlu (sesuai dengan rencana).

3) Penyampaian tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang

diharapkan dicapai, serta cara belajar yang akan dipakai hari itu.

18

b) Kegiatan Pembelajaran

1) Siswa diberi masalah kontekstual atau soal cerita (secara lisan atau

tertulis). Masalah tersebut untuk dipahami siswa.

2) Siswa yang belum dapat memahami masalah atau soalnya diberi

penjelasan singkat dan seperlunya. Penjelasan diberikan secara

individual ataupun secara kelompok, tergantung kondisinya. (tetapi

penjelasan itu tidak menunjukkan selesaian, meskipun boleh

memuat pertanyaan untuk membantu siswa memahami

masalahnya, atau untuk memancing reaksi siswa ke arah yang

benar)

3) Siswa secara kelompok ataupun secara individual, mengerjakan

soal atau memecahkan masalah kontekstual yang diberikan dengan

caranya sendiri (waktu untuk mengerjakan tugas harus cukup)

4) Jika dalam waktu yang dipandang cukup, belum ada satu pun

siswa yang dapat menemukan cara pemecahan, guru memberikan

bimbingan atau petunjuk seperlunya atau mengajukan pertanyaan

yang menantang. Petunjuk itu dapat berupa gambar ataupun bentuk

lain.

5) Setelah waktu yang disediakan habis, beberapa orang siswa atau

wakil dari kelompok siswa menyampaikan hasil kerjanya atau hasil

pemikirannya.

6) Siswa-siswa ditawari untuk mengemukakan pendapatnya atau

tanggapannya tentang berbagai selesaian yang disajikan temannya

di depan kelas. Bila untuk suatu soal ada lebih dari satu selesaian

atau cara penyelesaian, perlu diungkap semua.

7) Guru mengarahkan atau membimbing siswa untuk membuat

kesepakatan kelas tentang selesaian mana yang dianggap paling

tepat. Dalam proses ini dapat terjadi negosiasi. Guru perlu

memberikan penekanan kepada selesaian benar yang dipilih.

8) Bila masih tidak ada selesaian yang benar, guru minta agar siswa

memikirkan cara lain.

19

Adapun langkah-langkah dalam Pembelajaran Matematika Realistik

menurut Van Reeuwijk adalah

1. Memahami masalah: Guru memberikan masalah/persoalan kontekstual

dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut. Langkah ini sesuai

dengan karakteristik RME, yaitu menggunakan masalah kontekstual.

2. Menjelaskan masalah kontekstual : Langkah ini dilaksanakan apabila ada

siswa yang belum paham dengan masalah yang diberikan. Jika semua

siswa sudah memahami maka langkah ini tidak perludilakukan. Pada

langkah ini guru menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan

petunjuk seperlunya terhadap bagian tertentu yang belum dipakai siswa.

Langkah ini sesuai dengan kerakteristik RME, yaitu adanya interaksi

antara siswa dengan guru maupun dengan siswa lain.

3. Menyelesaikan masalah kontekstual siswa secara kelompok atau individu:

Dalam menyelesaikan masalah atau soal siswa diperbolehkan berbeda

dengan siswa yang lain. Dengan menggunakan lembar kegiatan siswa,

siswa mengerjakan soal dalam tingkat kesulitan yang berbeda.Guru

memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka

sendiri. Guru hanya memberikan arahan berupa pertanyaan langkah atau

pertanyaan penggiring agar siswa mampu menyelesaikan masalah sendiri.

Ini sesuai dengan karakteristik RME, yaitu menggunakan model-model

(matematisasi).

4. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban: Guru memfasilitasi diskusi

dan menyediakan waktu untuk membandingkan dan mendiskusikan

jawaban dari soal secara kelompok, dan selanjutnya dengan diskusi kelas.

Langkah ini sesuai dengan karakteristik RME, yaitu menggunakan

kontribusi siswa dan interaksi antar siswa yang satu dengan yang lain.

5. Menyimpulkan hasil diskusi : Guru mengarahkan siswa untuk menarik

kesimpulan suatu konsep, kemudian guru meringkas atau menyelesaikan

konsep yang termuat dalam soal

20

2.2.4 Kelebihan Realistic Mathematics Education (RME)

Menurut Suwarsono (dalam Suryanto, 2010) kelebihan Pembelajaran

Matematika Realistik antara lain:

1) Memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan

antara matematika dengan kehidupan sehari-hari dan tentang

kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.

2) Matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat dikonstruksi dan

dikembangkan sendiri oleh siswa dan oleh orang lain tidak hanya oleh

mereka yang disebut pakar matematika.

3) Cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan

tidak harus sama antara orang yang satu dengan yang lainnya.

4) Mempelajari matematika proses pembelajaran merupakan sesuatu

yang utama dan untuk mempelajari matematika orang harus menjalani

sendiri proses itu dan menemukan sendiri konsep-konsep matematika

dengan bantuan guru.

5) Memadukan kelebihan-kelebihan dari berbagai pendekatan

pembelajaran lain yang juga dianggap unggul yaitu antara pendekatan

pemecahan masalah, pendekatan konstruksivisme dan pendekatan

pembelajaran yang berbasis lingkungan.

2.2.5 Kekurangan Realistic Mathematics Education (RME)

Pembelajaran Matematika Realistik juga mempunyai kekurangan

(Suwarsono dalam Suryanto, 2010) yaitu :

1) Pencarian soal-soal yang kontekstual tidak terlalu mudah untuk setiap

topik matematika yang perlu dipelajari siswa.

2) Penilaian dan pembelajaran matematika realistik lebih rumit daripada

pembelajaran konvensional.

3) Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga dapat membantu proses

berfikir siswa.

21

2.3 Media Pembelajaran

Menurut W. S. Winkel (2007:38), media pembelajaran dapat

diartikan secara luas dan secara sempit : pertama, secara luas, media

adalah setiap orang, materi atau peristiwa yang memberikan kesempatan

kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan, keterampilan dan sikap.

Dengan demikian, tenaga pengajar atau guru, buku pelajaran, dan gedung

sekolah menjadi suatu medium pengajaran. Kedua, secara sempit, istilah

media diartikan sebagai alat-alat elektromekanis yang menjadi perantara

antara siswa dan materi pelajaran. Contoh media pembelajaran pada

konteks yang sempit ini, meliputi : radio, tape recorder, TV, kamera, OHP,

slide, computer, dan laptop, yang berupa elektronik.

Jadi, pengertian media pembelajaran secara luas adalah media yang

mencakup segala sesuatu yang dapat membantu peserta didik dan guru

untuk mencapai tujuan pembelajaran. Dengan menggunakan media,

peserta didik lebih mudah untuk menyerap dan memahami suatu materi

yang sedang diajarkan oleh guru. Media pembelajaran sangat membantu

dalam kegiatan pembelajaran karena dengan adanya media yang kongkrit,

peserta didik akan memiliki motivasi belajar yang tinggi dan tertarik

mempelajari materi dengan menggunakan media yang relevan. Guru juga

mendapat manfaat dari adanya media sebagai alat bantu pembelajaran

sehingga akan membantu penjelasan materi yang sedang diajarkan kepada

peserta didik.

2.3.1 Media Lidi

Lidi dapat digunakan sebagai media pembelajaran Matematika

yaitu tentang pembagian, penjumlahan, maupun pengurangan. Namun,

peneliti lebih menekankan pada konsep perkalian dan pembagian

khususnya di kelas II SD karena menurut pengamatan yang dilakukan oleh

peneliti materi perkalian dan pembagian masih dirasa masih sulit bagi

siswa kelas II SD. Oleh karena itu, peneliti memilih Standar Kompetensi

3 yaitu melakukan perkalian dan pembagian bilangan sampai dua angka

dengan menggunakan media batang lidi sebagai alat bantu hitung. Media

22

digunakan untuk menyesuaikan dengan perkembangan kognitif peserta

didik. Masih banyak kendala yang dihadapi guru ketika mengajarkan

materi perkalian dan pembagian sehingga menyebabkan rendahnya hasil

belajar siswa pada mata pelajaran Matematika.

Salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya hasil belajar

matematika siswa yaitu kurangnya penggunaan media untuk mendukung

proses pembelajaran Matematika. Oleh karena itu, peneliti menyarankan

menggunakan media tradisional yang diharapkan dapat memudahkan

peserta didik memahami konsep tentang pelajaran matematika terutama

bagi kelas II SD yaitu media batang lidi. Penggunaan lidi lebih mudah

daripada menggunakan jari tangan.Lidi merupakan media yang sangat

sederhana, praktis, dan aman digunakan.

Peserta didik Sekolah Dasar kelas rendah, khususnya kelas 2 SD

berpikir dengan bantuan benda-benda kongkrit atau nyata yang bisa

mereka lihat. Lidi adalah benda yang dekat dengan kehidupan mereka.

Melalui penggunaan lidi, peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan

mudah dan efektif. Mungkin media ini terlihat kuno, namun cara seperti

ini justru membantu peserta didik kelas rendah mengerjakan soal

matematika dalam kegiatan menghitung. Jadi, lidi merupakan benda yang

dapat dilihat oleh peserta didik sehingga membantu mereka dalam

memahami konsep suatu materi dengan baik.

23

2.3.2 Sintaks atau Langkah-Langkah Pembelajaran Realistic Mathematics

Education (RME) Berbantuan Media Lidi

Tabel 1.

Sintaks atau Langkah-langkah Realistic Mathematics Education (RME)

Berbantuan Media Lidi

Sintaks RME

berbantuan Media

Lidi

Kegiatan

Memahami masalah Guru memberikan masalah/persoalan kontekstual dan meminta

siswa untuk memahami masalah tersebut. Langkah ini sesuai

dengan karakteristik RME, yaitu menggunakan masalah

kontekstual.

Menjelaskan masalah

kontekstual

Guru menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan

petunjuk seperlunya terhadap bagian tertentu yang belum

dipakai siswa.

Menyelesaikan

masalah masalah

kontekstual siswa

secara kelompok atau

individu dengan

memberikan media

yang relevan (batang

lidi)

Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan

cara mereka sendiri. Guru hanya memberikan arahan berupa

pertanyaan langkah atau pertanyaan penggiring agar siswa

mampu menyelesaikan masalah dan memberikan media untuk

membantu siswa.

Membandingkan dan

mendiskusikan

jawaban

Guru memfasilitasi diskusi dan menyediakan waktu untuk

membandingkan dan mendiskusikan jawaban dari soal secara

kelompok, dan selanjutnya dengan diskusi kelas.

Menyimpulkan hasil

diskusi

Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan suatu

konsep dari masalah yang sudah terselesaikan.

24

Tabel 2

Pemetaan Integrasi dengan Pembelajaran Realistic Mathematics Education

(RME) Berbantuan Media Lidi

Pembelajaran

Sintak

Langkah dalam Standar Proses

Pendahuluan Kegiatan Inti Penutup

Eksplorasi Elaborasi Konfirmasi

Realistic MathematicsE

ducation (RME)

Berbantuan Media Lidi

1. Memahami

masalah √

2. Menjelaskan

masalah

kontekstual

√

√

3. Menyelesaikan

masalah

kontekstual siswa

secara kelompok

atau individu

dengan

memberikan

media yang

relevan (batang

lidi)

√

√

4. Membandingkan

dan

mendiskusikan

jawaban

√

5. Menyimpulkan

hasil diskusi

√

√

25

Tabel 3

Implementasi Pembelajaran Realistics Mathematics Education (RME)

Berbantuan Media Lidi dalam Standar Proses

Sintaks RME

berbantuan Media

Lidi

Langkah dalam

Standar Proses Kegiatan Guru

Memahami masalah Pendahuluan Guru meminta siswa untuk memahami

masalah yang diberikan pada kegiatan awal.

Menjelaskan masalah

kontekstual

Pendahuluan dan

eksplorasi

Guru menjelaskan mengenai situasi dan

kondisi soal dengan memberikan petunjuk

seperlunya terhadap bagian tertentu yang

belum dipakai siswa.

Menyelesaikan

masalah masalah

kontekstual siswa

secara kelompok atau

individu dengan

memberikan media

yang relevan (batang

lidi)

Eksplorasi dan

elaborasi

Guru hanya memberikan arahan berupa

pertanyaan langkah atau pertanyaan

penggiring agar siswa mampu menyelesaikan

masalah sendiri serta memberikan media

pembelajaran untuk memudahkan siswa

dalam menghitung yaitu batang lidi.

Membandingkan dan

mendiskusikan

jawaban

Konfirmasi Guru membimbing siswa untuk

membandingkan dan mendiskusikan jawaban

dari masing-masing kelompok.

Menyimpulkan hasil

diskusi

Konfirmasi Guru membimbing siswa untuk menarik

kesimpulan suatu konsep dari masalah yang

sudah terselesaikan.

Penutup

2.3.3 Kelebihan Media Lidi

Peneliti mengungkapkan beberapa kelebihan dari media lidi, yaitu:

a. Memberi visualisasi proses berhitung dengan efektif dan efisien.

b. Menggembirakan siswa ketika proses berhitung.

c. Memudahkan proses berhitung siswa.

d. Alatnya tidak perlu beli karena mudah untuk mendapatkannya.

26

2.4 Hasil Belajar

2.4.1 Pengertian Hasil belajar

Menurut Nawawi (dalam K. Brahim, 2007), hasil belajar dapat

diartikan sebagai tingkat keberhasilan siswa dalam mempelajarai materi

pelajaran di sekolah yang dinyatakan dalam skor yang diperoleh dari hasil

tes mengenai sejumlah materi pelajaran tertentu.Hasil belajar menurut

Suprijono (2013: 5) adalah pola-pola dari perbuatan, nilai-nilai,

pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi dan dan keterampilan.Hasil

belajar adalah secara keseluruhan bukan salah satu aspek saja. Dari sisi

guru, tindak mengajar diakhiri dengan proses evaluasi hasil belajar. Dari

sisi siswa, hasil belajar merupakan berakhirnya pengajaran dari puncak

proses belajar.

Berdasarkan pengertian hasil belajar di atas, disimpulkan bahwa hasil

belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah

mengikuti kegiatan pembelajaran dan menerima suatu materi.

Kemampuan-kemampuan tersebut mencakup aspek kognitif, afektif, dan

psikomotorik. Hasil belajar dapat dilihat melalui kegiatan evaluasi yang

bertujuan untuk mendapatkan data pembuktian yang akan menunjukkan

tingkat kemampuan siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran.

2.4.1.1 Pemahaman Konsep ( Aspek Kognitif)

Pemahaman menurut Bloom (dalam ) diartikan sebagai kemampuan

untuk menyerap arti dari materi atau bahan yang dipelajari. Pemahaman

menurut Bloom ini adalah seberapa besar peserta didik mampu menerima,

menyerap, dan memahami pelajaran yang diberikan oleh guru kepada

peserta didik, atau sejauh mana peserta didik dapat memahami serta

mengerti apa yang ia baca, yang dilihat, yang dialami, atau yang ia rasakan

berupa hasil penelitian atau observasi langsung yang ia lakukan.

Menurut Dorothy J. Skeel dalam Nursid Sumaatmadja (2005: 2-3),

konsep merupakan sesuatu yang tergambar dalam pikiran, suatu

pemikiran, gagasan, atau suatu pengertian. Jadi, konsep ini merupakan

27

sesuatu yang telah melekat dalam hati seseorang dan tergambar dalam

pikiran, gagasan, atau suatu pengertian.

Berdasarkan pengertian pemahaman dan konsep menurut para ahli di

atas, dapat diambil kesimpulan bahwa pemahaman konsep merupakan

kemampuan seseorang menyerap materi yang telah melekat dalam hati dan

tergambar dalam pikiran, gagasan, atau suatu pengertian.

Dalam penelitian ini, pemahaman konsep atau aspek kognitif yang

ingin dicapai adalah mengenai pembelajaran matematika kelas II SD. Dari

pengamatan yang dilakukan oleh peneliti terhadap sekolah-sekolah dasar

di wilayah Ambarawa-Bawen, terutama di SD Negeri Samban 02 Bawen,

permasalahan yang muncul adalah rendahnya hasil belajar matematika

karena kurangnya pemahaman konsep suatu materi.Oleh karena itu,

dengan diadakannya penelitian tindakan kelas yang menerapkan

pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) berbantuan media

lidi ini diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar peserta didik.

2.4.1.2 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Hasil belajar sebagai salah satu indikator pencapaian tujuan

pembelajaran di kelas tidak terlepas dari faktor-faktor yang mempengaruhi

hasil belajar itu sendiri. Menurut Wasliman (2007:158), hasil belajar yang

dicapai oleh peserta didik merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor

yang mempengaruhi, baik faktor internal maupun eksternal. Secara rinci

uraian mengenai faktor internal dan eksternal, sebagai berikut:

1. Faktor internal ; faktor internal merupakan faktor yang

bersumber dari dalam diri peserta didik, yang mempengaruhi

kemampuan belajarnya. Faktor internal ini meliputi :

kecerdasan, minat dan perhatian, motivasi belajar, ketekunan,

sikap, kebiasaan belajar, serta kondisi fisik dan kesehatan.

2. Faktor eksternal ; faktor yang berasal dari luar diri peserta didik

yang mempengaruhi hasil belajar yaitu keluarga, sekolah, dan

masyarakat. Keadaan keluarga berpengaruh terhadap hasil

belajar peserta didik.

28

2.5 Hubungan Realistic Mathematics Education (RME) Berbantuan Media

Lidi dengan Hasil Belajar Matematika

Realistic Mathematics Education (RME) adalah pembelajaran matematika

yang harus dikaitkan dengan dengan realita dan matematika merupakan

aktivitas manusia.Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan

dengan kehidupan nyata sehari-hari. Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan

berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini

dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat

dibayangkan oleh siswa. Sesuai dengan karakteristik siswa sekolah dasar,

RME mengajarkan konsep matematika dengan suatu gambaran nyata atau

kongkrit yang dapat menarik perhatian dan motivasi siswa saat belajar

bersama guru.

Lidi digunakan peneliti sebagai media pembelajaran untuk berbagai materi

dalam pelajaran matematika misalnya untuk penjumlahan, pengurangan,

perkalian, maupun pembagian di kelas II SD. Batang lidi dapat digunakan

sebagai alat bantu hitung saat mengerjakan soal.

Realistic Mathematics Education (RME) berbantuan media lidi sangat

bermanfaat bagi peserta didik, terutama untuk meningkatkan hasil belajar

matematika.

2.6 Kerangka Berfikir

Kebanyakan peserta didik berpendapat bahwa matematika itu

pembelajaran yang menjenuhkan, sulit, sukar dan bahkan beranggapan bahwa

matematika itu menyeramkan. Hal itu merupakan sifat yang wajar mengingat

matematika itu sendiri adalah abstrak dan dalam belajar matematika banyak

bermain dengan angka sehingga banyak menguras otak yang berakibat cepat

lelah dan pusing.

Proses pembelajaran merupakan suatu kontak social antara pendidik (guru)

dengan peserta didik dalam rangka mencapai tujuan tertentu yakni tujuan

pendidikan dan pengajaran (Muhammad Surya.2004 :13). Dalam proses ini

bukan hanya guru yang aktif memberi pelajaran sedang murid secara pasif

menerima pelajaran, melainkan keduanya harus aktif. Karena ketika siswa

29

belajar dengan aktif, berarti mereka yang mendominasi aktivitas belajar.

Dengan ini secara aktif mereka menggunakan otak, baik untuk ide pokok dari

materi yang di pelajari, memecahkan persoalan atau mengaplikasikannya

dalam kehidupan nyata. Jika pembelajaran itu bermakna siswa akan mudah

memahami materi tersebut.

Proses belajar menghendaki perubahan perilaku dalam diri individu

peserta didik sehingga diperlukan proses pengajaran yang benar-benar

terprogram dan tersusun untuk menunjang keberhasilan proses pembelajaran.

Dalam hal ini guru merupakan peran yang sangat penting. Dalam suatu

pembelajaran guru harus “menjembatani” peserta didik agar mereka mudah

dalam mengembangkan gagasan-gagasan baru. Gagasan baru ini muncul jika

siswa telah memahami materi yang diberikan oleh guru mereka. Oleh karena

itu, sebagai seorang pendidik harus mengetahui dan menguasai berbagai

strategi atau model-model pembelajaran yang dapat meningkatkan

pemahaman peserta didik terhadap materi.

Penerapan Realistic Mathematics Education (RME) dengan penggunaan

media lidi pada penelitian ini diharapkan dapat menjadi sebuah inovasi yang

tepat dalam pembelajaran di kelas sehingga menjadi lebih hidup, aktif yang

berakibat pada peningkatan hasil belajar peserta didik. Dalam hal ini penulis

mengambil dua variabel dalam proposal yang berjudul “Penerapan

Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) Berbantuan Media

Lidi untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas II SD Negeri

Samban 02 Bawen Kabupaten Semarang Semester II Tahun Pelajaran

2015/2016”. Sebagai variabel X adalah pembelajaran Realistic Mathematics

Education (RME) berbantuan media lidi, dan variabel Y adalah meningkatkan

hasil belajar matematika siswa kelas II SD Negeri Samban 02 Bawen

Kabupaten Semarang.

30

Gambar 1. Kerangka Berfikir

2.7 Hasil Penelitian yang Relevan

Sebelum dilakukan penelitian ini, telah terdapat beberapa penelitian yang

sejalan dengan penelitian yang akan peneliti lakukan mengenai penerapan

pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) berbantuan media lidi.

Penelitian tersebut di antaranya:

Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilakukan oleh Eka Puasa Astuti

tahun 2013 dengan judul “Penerapan Pembelajaran Realistic Mathematics

Education (RME) untuk Meningkatkan Motivasi Belajar Matematika Siswa

Kelas V SD Negeri 5 Karangrejo Tahun Ajaran 2012/2013”. Data dalam

penelitian ini dikumpulkan melalui metode wawancara, observasi, tes dan

dokumentasi. Pada tindakan kelas siklus I motivasi belajar siswa meningkat.

Hal tersebut dapat terlihat dari data motivasi belajar siswa pada tindakan kelas

siklus I yaitu siswa yang memiliki perhatian dalam pembelajaran sebanyak 15

KONDISI

AWAL

TINDAKAN

KONDISI

AKHIR

GURU :

Belum menerapkan

model pembelajaran RME

Siswa :

Hasil belajar

Matematika siswa

masih rendah (di

bawah KKM)

Dalam pembelajaran guru

menerapkan pembelajaran

RME berbantuan media

lidi

Melalui penerapan model pembelajaran RME berbantuan

media lidi hasil belajar siswa pada mata pelajaran

Matematika kelas II SD Negeri Samban 02 Bawen

Kabupaten Semarang meningkat.

31

orang (68,18%), siswa yang bergairah belajar sebanyak 13 orang (59,09%),

siswa yang suka berlatih mengerjakan latihan soal sebanyak 11 orang (50%),

keberanian siswa dalam bertanya dan menjawab pertanyaan sebanyak 10

orang (45,45%). Siswa yang mendapat nilai ≤ 75 ada 7 orang. Pada siklus II

kegiatan pembelajaran sudah berjalan cukup baik, sehingga motivasi belajar

siswa mengalami peningkatan yang baik. Hal ini terlihat dari meningkatnya

indikator-indikator dari motivasi belajar siswa yang meliputi siswa yang

perhatian dalam pembelajaran sebanyak 18 orang (81,81%), siswa yang

bergairah belajar sebanyak 18 orang (81,81%), siswa yang suka berlatih

mengerjakan soal sebanyak 17 orang (77,27%), keberanian siswa dalam

bertanya dan menjawab pertanyaan sebanyak 16 orang (72,72). Siswa yang

mendapat nilai ≥ 75 ada 18 orang.

Selain itu juga terdapat Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilakukan

oleh Eka Puasa Astuti tahun 2013 dengan judul “Penerapan Realistic

Mathematics Education (RME) untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep

Pecahan Pada Siswa Kelas IV Sekolah Dasar”. Data tentang kegiatan

penelitian dikumpulkan dari hasil observasi, wawancara dan tes. Berdasarkan

hasil penelitian disimpulkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan RME

dilaksanakan dengan baik sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran yang

dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep pecahan. Langkah-

langkah tersebut antara lain: (1) memahami masalah kontekstual yang

diberikan yang berkaitan dengan materi pecahan, (2) Menyelesaikan masalah

kontekstual tentang pecahan secara berkelompok dengan menggunakan dan

memodelkan sendiri alat peraga yang disediakan, (3) membandingkan dan

mendiskusikan hasil pekerjaan siswa dengan meminta salah satu kelompok

mempresentasikan hasil pekerjaannya, dan (4) menyimpulkan tentang apa

yang telah dipelajari dan materi yang didiskusikan. Data dari hasil observasi

menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan termasuk pada kategori

baik dan sangat baik. Data dari hasil wawancara menunjukkan respon siswa

terhadap pembelajaran sangat positif. Dari hasil tes, persentase skor rata-rata

dari keseluruhan siswa yang memperoleh skor ≥ 65 pada tindakan II sebanyak

32

26 dari 32 siswa. Dengan peningkatan skor awal sebelum tindakan dan

sesudah tindakan menunjukkan bahwa pemahaman siswa tentang materi

pecahan meningkat.

Dari hasil penelitian di atas peneliti dapat menyimpulkan bahwa

pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) adalah salah satu

pembelajaran yang dapat menanggulangi rendahnya hasil belajar siswa

khususnya pada mata pelajaran matematika. Oleh karena itu, peneliti

menggunakan pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME)

berbantuan media lidi dalam pelajaran matematika pada siswa kelas II di SD

Negeri Samban 02 Bawen yang diprediksi mampu menjadi solusi untuk

meningkatkan hasil belajar matematika.

2.8 Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kerangka berpikir di atas maka dirumuskan suatu hipotesis

sebagai berikut.

a. Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) berbantuan

media lidi diterapkan sesuai sintak atau langkah-langkah yaitu

memahami masalah, menjelaskan masalah kontekstual,

menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan media,

membandingkan dan mendiskusikan jawaban, serta menyimpulkan

hasil diskusi.

b. Penggunaan pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME)

berbantuan media lidi diduga dapat meningkatkan hasil belajar

matematika siswa kelas II SD Negeri Samban 02 Bawen.