6

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Pengertian Komunikasi Matematika

Istilah komunikasi berasal dari kata latin Communicare atau Communis yang

berarti sama atau menjadikan milik bersama, secara umum komunikasi adalah

kegiatan pengoperan lambang atau penyampaian pesan dari satu orang kepada orang

lain yang terlibat dalam kegiatan komunikasi (dalam Ambarjaya 2012:110). Dalam

matematika, komunikasi mencakup keterampilan / kemampuan untuk membaca,

menulis, menelaah dan merespon suatu informasi, Komunikasi juga merupakan cara

berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui kominikasi, ide dapat diperbaiki,

di diskusikan dan dikembangkan.

Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu tetapi lebih dari itu

matematika adalah bahasa, menurut Alisah (dalam Lasadi 2012:17 ) matematika

adalah sebuah bahasa artinya matematika merupakan cara mengungkapkan atau

menerangkan dengan cara tertentu, dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa

matematika adalah dengan menggunakan simbol – simbol. Nasional Council of

Techer of Mathematics menyatakan bahwa komunikasi matematika merupakan suatu

tantangan bagi siswa dikelas untuk mampu berfikir dan bernalar tentang matematika,

yang merupakan sarana pokok dalam mengekspresikan hasil pikiran siswa baik

secara lisan maupun tertulis. Selanjutnya menurut Sullivan dan Mousley (dalam

6

7

Lasadi 2012:19) Komunikasi matematik bukan hanya sekedar menyatakan ide

melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan siswa dalam hal mencakap,

menanyakan, klarifikasi, bekerja sama (sharing), menulis dan akhirnya melaporkan

apa yang telah di pelajari. Jadi komunikasi matematika adalah kegiatan seseorang

dalam menggunakan lambang – lambang, grafik, diagram, simbol dan notasi untuk

menyatakan ide – ide baik lisan maupun tulisan serta hubungan matematika dari satu

orang ke orang lain. Dalam pembelajaran matematika ketika sebuah konsep

matematika di berikan oleh guru kepada siswanya maka siswa tersebut secara aktif

dalam memikirkan ide mereka, menulis atau berbicara dan mendengar siswa lain

dalam berbagi ide maka pada saat itu terjadi transformasi informasi dari satu orang ke

orang lain.

2.1.2 Kemampuan Komunikasi Matematika

kemampuan komunikasi matematika perlu ditumbuh kembangkan karena

komunikasi matematika merupakan salah satu tujuan utama dalam pendidikan di

Indonesia, selain itu matematika juga merupakan kajian yang berjenjang yang dimulai

dari kajian konkret sampai abstrak. Oleh karena itu metematika perlu di

interpretasikan lebih dalam lagi melalui kemampuan komunikasi, membangun

kemampuan komunikasi matematik dimulai dari guru yang memberikan stimulus

kepada siswa, dan siswa meresponnya maka terbangun kemampuan komunikasi

matematika siswa.

8

Guru memiliki peran penting dalam membangun kemampuan komunikasi

matematika siswa. Aktifitas guru yang dapat menumbuh kembangkan kemampuan

komunikasi matematika siswa antara lain (dalam Latifa,2011:15)

1. Mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide – ide siswanya

2. Menyelidiki pertanyaan dan tugas – tugas yang di berikan, menarik hati dan

menantang siswa untuk berfikir

3. Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka seecara lisan dan

tertulis

4. Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang di kemukakan siswa dalam

diskusi

5. Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika

dalam bahasa matematika pada siswa

6. Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan

bagaimana untuk memotifasi masing – masing siswa untuk berpartisipasi

Menurut NCTM kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan

siswa menggunakan matematika (bahasa matematika) dan kemampuan siswa

mengkomunikasikan matematika yang di pelajari sebagai isi pesan yang harus di

sampaikan (dalam prastiti 2007:202). Sedangkan menurut Sudjarat (2001:18)

kemampaun komunikasi matematika merupakan kemampuan yang dapat

menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk :

(1) merefleksikan benda – benda nyata, gambar atau ide – ide matematika; (2)

membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tertulis konkret, grafik dan

9

aljabar; (3) menggunakan keahlian membaca, menulis dan menelaah untuk

menginterpretasi dan mengevaluasi ide – ide, simbol, istilah serta informasi

matematika; (4) merespon suatu pernyataan / persoalan dalam bentuk argumen yang

meyakinkan

Kemampuan komunikasi matematika ( NCTM, dalam prastiti 2007:202-203)

meliputi.

1. Penggunaan bahasa matematika yang di wujudkan dalam bentuk lisan, tulisan

dan visual

2. Penggunaan representasi matematika yang di wujudkan dalam bentuk tulisan

atau visual

3. Kejelasan presentasi yakni menginterpretasikan ide – ide matematika,

penggunaan istilah matematika atau notasi matematika dalam

mempresentasikan ide – ide matematika serta menggambarkan hubungan atau

model matematika

Jadi kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan menyampaikan

ide – ide atau gagasan menggunakan simbol – simbol, gambar, grafik, notasi dan

lambang – lambang matematika. Cara lain yang di pandang tepat untuk

mengembangkan kemampuan komunikasi matematika siswa adalah dengan

berdiskusi kelompok (LACOE, dalam mahmudi 2006:179). Kemampuan komunikasi

dapat di kembangkan dengan menggunakan metode pembelajaran dan diskusi

kelompok. Hal ini memungkinkan siswa berlatih untuk mengekspresikan

pemahaman, memverbalkan proses berfikir dan mengklarifikasi pemahaman atau

10

ketidakpahaman mereka. Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran

ide, dan pemikiran antar siswa, hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa

untuk membangun pengetahuan matematikanya. Ketika siswa berfikir, merespon,

berdiskusi, mengelaborasi, menulis, membaca, mendengarkan dan menemukan

konsep – konsep matematika mereka mempunyai beberapa keuntungan yaitu

berkomunikasi untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi secara

matematika (NCTM, dalam mahmudi 2006:179)

2.1.3 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematika

Indikator – indikator untuk mengukur kemampuan komunikasi matematika

yang di utarakan oleh beberapa pakar di antaranya

Sumarmo (dalam Hasan 2009:11) mengungkapkan indikator – indikator

kemampuan komunikasi matematik yaitu

1. Menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika

2. Menjelaskan suatu situasi, ide secara tulisan dengan gambar, grafik atau

diagram

3. Menyatakan peristiwa sehari – hari dalam bahasa atau simbol matematika

4. Mendengarkan, berdiskusi dan menulis matematika

5. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis

6. Membuat konjektur, mengurus argumen, merumuskan definisi dan

argumentasi

7. Menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang telah di pelajari

11

Sedangkan menurut NCTM (dalam Hasan 2009:11) indikator kemampuan

komunikasi matematik yaitu: (1) kemampuan mengekspresikan ide – ide matematika

melalui lisan dan tulisan dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara

visual; (2) kemampuan memahami, menginterpretasikan dan mengevaluasi ide – ide

matematis baik secara lisan, tulisan maupun dalam bentuk visual lainnya; (3)

kemampuan dalam menggunakan istilah – istilah,notasi – notasi matematika dan

struktur – strukturnya untuk menyatakan ide – ide, hubungan – hubungan dengan

model – model situasi

Indikator yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Kemampuan menghubungkan gambar, grafik atau diagram ke dalam ide

matematika

2. Kemampuan Menjelaskan suatu situasi, ide secara tulisan dengan gambar,

grafik atau diagram

3. Kemampuan menyatakan peristiwa sehari – hari dalam bahasa atau simbol

matematika

2.2 Kemampuan Komunikasi Matematika Pada Materi Statistika

Statistika adalah cabang ilmu terapan yang mengkaji/membahas,

mengumpulkan, menyusun, mengolah dan menganalisis data, menyajikan data dalam

bentuk kurva atau diagram, serta menarik kesimpulan dan menguji hipotesa yang

didasarkan pada pengolahan data. Dalam kehidupan sehari – hari kita sering

menjumpai peranan statistika dalam beberapa aspek kehidupan, misalnya

pengumpulan data tentang minat siswa dalam pemilihan jurusan, jumlah kepadatan

12

penduduk dan lain sebagainya. Data tersebut biasanya disajikan dalam tabel atau

diagram. Dengan statistika data – data yang diperoleh dapat disajikan dalam tabel dan

diagram sehingga mempermudah untuk membacanya.

Kemampuan komunikasi matematika pada siswa dapat dilihat ketika siswa

menyampaiakan ide atau suatu gagasan dalam bentuk gambar, grafik atau diagram.

Misalnya disajikan jumlah lulusan sekolah SD X dalam diagram batang berikut.

Dari diagram batang tersebut siswa dapat menentukan jumlah lulusan sekolah SD X

dari tahun 2001 sampai 2005, rata – rata jumlah lulusan SD X selama lima tahun serta

dapat diketahui perubahan jumlah lulusan SD X dari tahun 2001 sampai 2005

2.3 Tinjauan Materi

A. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk diagram

1. Diagram garis

Penyajian data statistika dengan menggunakan daigram berbentuk garis lurus

disebut dagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan

untuk menayajikan data statistika yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu

0

50

100

150

200

2001 2002 2003 2004 2005

Jumlah lulusan sekolah SD X

Jumlah siswa

13

kewaktu secara berurutan. Sumbu X menunjukan waktu – waktu pengamatan,

sedangkan sumbu Y menunjukan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu.

Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya

kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus

sehingga akan diperoleh diagram garis atau garfik garis.

Contoh diagram garis jumlah kelahiran tiap tahun desa Suka makmur

Diagram diatas menunjukan pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran, tahun 2002

sebanyak 10 kelahiran, tahun 2003 sebanyak 13 kelahiran, 2004 sebanyak 17, 2005

sebanyak 20, 2006 sebanyak 22, 2007 sebanyak 24 dan 2008 sebanyak 25 kelahiran

2. Diagram lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistika dengan menggunakan

gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian – bagian dari daerah lingkaran menunjukan

bagian – bagian atau persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya

sudut pusat sektor lingkaran

14

Contoh diagram lingkaran kegemaran olahraga siswa

Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa olahraga yang paling digemari

adalah basket, sedangkan peminatnya yang paling sedikit adalah lari. dari diagram

tersebut daapat diketahui berapa jumlah siswa yang gemar olahraga

3. Diagram batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan

nilai suatu objek penelitiandalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukan

keterangan – keterangan dengan batang – batang tegak atau mendatar dan sama lebar

dengan batang – batang terpisah

Contoh diagram batang hasil perikanan tahun 2003-2008

15

Dari diagram tersebut dapat dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendah

dicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak 2000 ton, sedangkan hasil perikanan tertinggi

dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak 5000 ton, kenaikan tertinggi dicapai pada

tahun 2006 – 2007 yaitu mencapai 2500 ton

B. Penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

1. Distribusi frekuensi tunggal

Data tunggal sering kali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, Tabel

distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif

ssedikit

2. Distribusi frekuensi tergolong

Tabel ditribusi frekuensi tergolong biasa digunakan untuk menyusun data

yang memilki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan kedalam interval –

interval kelas yang sama panjang

Istilah – istilah yang digunakan dalam distribusi frekuensi tergolong atau distribusi

frekuensi berkelompok antara lain

a. Interval kelas d. Lebar kelas

b. Batas kelas e. Titik tengah

c. Tepi kelas (batas nyata kelas)

3. Distribusi frekuensi kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut

a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)

b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)

16

4. Histogram

\Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan

disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histigram. Jika diagram batang, gambar

batang – batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang – batangnya

berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun

distribusi frekuensi tergolong.

Hari 1 2 3 4 5 6 7 8

Banyaknya siswa absen 5 15 10 15 20 25 15 10

Berdasarkan data diatas dapat dibentuk histogram sebagai berikut

5. Poligon frekuensi

Apabila pada titik – titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan

batang – batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan

contoh diatas dapat dibuat poligon frekuensinya sebagai berikut

17

C. Ukuraan Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus

1. Rataan hitung (Mean)

Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean diberi lambang 𝑥

a. Rataan data tunggal

Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi banyaknya

data

Rataan = 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛

𝑛 atau 𝑥 = 𝑥𝑖

𝑛𝑖=0

Keterangan : 𝑥 = jumlah data 𝑥𝑖 = data ke i

n = Banyaknya data

b. Rataan dari data distribusi frekuensi

Apabila disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan

sebagai berikut

𝑥 = 𝑓1𝑥1+𝑓2𝑥2+𝑓3𝑥3+⋯𝑓𝑛𝑥𝑛

𝑓1+𝑓2+⋯𝑓𝑛 atau

𝑓𝑖𝑥𝑖𝑛𝑖=0

𝑓𝑖𝑛𝑖=0

18

Keterangan :

𝑓𝑖= frekuensi nilai untuk 𝑥𝑖

𝑥𝑖 = data ke i

2. Median

Median untuk data tunggalMedian adalah suatu nilai tengah yang telah di

urutkan. Median di lambangkan Me. Untuk menentukan nilai median tunggal dapat

dilakukan dengan cara mengurutkan data kemudian mencari nilai datanya

1. Median untuk data tergolong

Jika data yang tersedia merupakan data tergolong artinya data itu di

kelompokkan kedalam interval – interval kelas yang sama panjang. Untuk

mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut

Me = 𝑏2 + 𝑐 1

2𝑛−𝐹

𝑓

Keterangan : 𝑏2 = tepi bawah kelas median

c = lebar kelas

N = banyak data

F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median

f = ferkuensi kelas median

3. Modus

Modus adalah data yang banyak muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi

tertinggi. Modus dilambangkan dengan Mo

1. Modus data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang banyak muncul atau data dengan

frekuensi tertinggi

19

2. Modus data tunggal

Modus data tergolong dapat dirumuskan sebagai berikut

Mo =𝑏0 + 𝑙 𝑑1

𝑑1+𝑑2

Keterangan

𝑏0 = Tepi bawah kelas median

l = Lebar kelas

𝑑1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

𝑑2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya