7

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Pengolahan Citra Digital

2.1.1. Pengertian pengolahan citra digital

Secara umum, pengolahan citra digital menunjuk pada pemrosesan

gambardua dimensi menggunakan komputer.Dalam konteks yang lebih luas,

pengolahan citra digital mengacu pada pemprosesan setiap data dua dimensi. Citra

digital merupakan sebuah larik (array) yang berisi nilai-nilai real maupun

kompleks yangdirepresentasikan dengan deretan bit tertentu. Citra digital dapat

didefinisikan secara matematis sebagai fungsi intensitas dalam 2 variable x dan y,

yang dapat dituliskan f(x,y), dimana (x,y) merepresentasikan koordinat spasial

pada bidang 2 dimensi dan f(x,y) merupakan intensitas cahaya pada kordinat

tersebut. Citra digital merupakan representasi citra asal yang bersifat kontinyu.

Untuk mengubah citra yang bersifat kontinu diperlukan sebuah cara untuk

mengubahnya dalam bentuk data digital. Komputer menggunakan sistem bilangan

biner untuk memecahkan masalah ini.Dengan menggunakan sistem bilangan biner

ini, citra dapat diproses dalam komputer dengan sebelumnya mengekstrak

informasi citra analog asli dan mengirimnya ke komputer dalam bentuk biner.

Proses ini disebut dengan digitalisasi. Titik koordinat dapat dilihat pada gambar

2.1. berikut:

8

0 1 2 .........N-1 y

1 Satu piksel

2

M-1

x

Gambar 2.1. Sistem koordinat yang dipergunakan untuk mewakili citra

2.2. Citra

2.2.1. Pengertian Citra

Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari

suatu objek.Citra terbagi 2 yaitu citra yang bersifat analog dan ada citra yang

bersifat digital. Citra analog adalah citra yang bersifat continue seperti gambar

pada monitor televisi, foto sinar X, dan lain-lain. Sedangkan pada citra digital

adalah citra yang dapat diolah melalui komputer. Citra dapat didefinisikan

sebagai fungsi f(x,y) berukuran M baris dan N kolom, dengan x dan y adalah

koordinat spasial, dan amplitudo f di titik koordinat (x,y) dinamakan intensitas

atau tingkat keabuan dari citra pada citra tersebut (Richard E. Wood. 2004).

2.3. Perbedaan Citra Analog dan Citra Digital

2.3.1. Citra Analog

Citra analog adalah citra yang bersifat continue, seperti gambar pada

monitor televisi, foto sinar X, foto yang tercetak di kertas foto, lukisan,

9

pemandangan alam, hasil CT scan, gambar-gambar yang terekam pada pita kaset,

dan lain sebagainya. Citra analog tidak dapat direpresentasikan dalam komputer,

sehingga tidak bisa diproses di komputer secara langsung.Oleh sebab itu, agar ini

dapat diproses di komputer, proses konversi analog ke digital harus dilakukan

terlebih dahulu. Citra analog dihasilkan dari alat-alat analog, seperti video kamera

analog, kamera foto analog, cam, CT scan, sensor rontgen untuk foto thorax,

sensor gelombang pendek pada sistem radar, sensor ultrasound pada sistem USG,

dan lain-lain (Richard E. Wood. 2004).

2.3.2. Citra Digital

Citra digital merupakan representatif dari citra yang diambil oleh mesin

dengan bentuk pendekatan berdasarkan sampling dan kuantisasi.Sampling

menyatakan besarnya kotak-kotak yang disusun dalam baris dan kolom. Dengan

skata lain, sampling pada citra menyatakan besar kecilnya ukuran pixel (titik)

pada citra, dan kuantisasi menyatakan besarnya nilai tingkat kecerahan yang

dinyatakan dalam nilai tingkat keabuan (grayscale) sesuai dengan jurnlah bit biner

yang digunakan oleh mesin, dengan kata lain kuantisasi pada citra menyatakan

jumlah warna yang ada pada citra (Richard E. Wood. 2004).

2.4. Jenis-Jenis Citra digital

2.4.1. CITRA BINER

Citra biner (binary image) adalah citra digital yang hanya memiliki 2

kemungkinan warna, yaitu hitam dan putih. Citra biner disebut juga dengan citra

W&B (White&Black) atau citra monokrom. Hanya dibutuhkan 1 bit untuk

mewakili nilai setiap piksel dari citra biner. Pembentukan citra biner memerlukan

nilai batas keabuan yang akan digunakan sebagai nilai patokan. Piksel dengan

10

derajat keabuan lebih besar dari nilai batas akan diberi nilai 1 dan sebaliknya

piksel dengan derajat keabuan lebih kecil dari nilai batas akan diberi nilai 0. Citra

biner sering sekali muncul sebagai hasil dari proses pengolahan, seperti

segmentasi, pengambangan, morfologi ataupun dithering. Fungsi dari binerisasi

sendiri adalah untuk mempermudah proses pengenalan pola, karena pola akan

lebih mudah terdeteksi pada citra yang mengandung lebih sedikit warna.

Gambar 2.2. Citra Biner

Pada Model Citra CAHAYA, JIKA ada cahaya (=1) maka

warna putih sedangkan JIKA tidak ada cahaya (=0) maka

warna hitam.

Pada Model Citra TINTA / CAT, JIKA ada cat (=1) maka

warna hitam, sedangkan JIKA tidak ada cat (=0) maka

warna putih.

2.4.2. Citra Grayscale

Citra grayscale merupakan citra digital yang hanya memiliki satu nilai

kanal pada setiap pikselnya, artinya nilai dari Red = Green = Blue. Nilai-nilai

tersebut digunakan untuk menunjukkan intensitas warna. Citra yang ditampilkan

dari citra jenis ini terdiri atas warna abu-abu, bervariasi pada warna hitam pada

bagian yang intensitas terlemah dan warna putih pada intensitas terkuat. Citra

11

grayscale berbeda dengan citra ”hitam-putih”, dimana pada konteks komputer,

citra hitam putih hanya terdiri atas 2 warna saja yaitu ”hitam” dan ”putih” saja.

Pada citra grayscale warna bervariasi antara hitam dan putih, tetapi variasi warna

diantaranya sangat banyak. Citra grayscale seringkali merupakan perhitungan dari

intensitas cahaya pada setiap piksel pada spektrum elektromagnetik single band.

Citra grayscale disimpan dalam format 8 bit untuk setiap sample piksel, yang

memungkinkan sebanyak 256 intensitas. Untuk mengubah citra berwarna yang

mempunyai nilai matrik masing-masing R, G dan B menjadi citra grayscale

dengan nilai X, maka konversi dapat dilakukan dengan mengambil rata-rata dari

nilai R, G dan B sehingga dapat dituliskan menjadi:

X = (R+G+B)/3 ....................................... (2.1)

Warna = RGB(X, X, X) ....................................... (2.2)

Gambar 2.3. Citra Grayscale

2.4.3. Citra RGB

Red (Merah), Green (Hijau) dan Blue (Biru) merupakan warna dasar yang

dapat diterima oleh mata manusia. Setiap piksel pada citra warna mewakili warna

yang merupakan kombinasi dari ketiga warna dasar RGB. Setiap titik pada citra

warna membutuhkan data sebesar 3 byte. Setiap warna dasar memiliki intensitas

tersendiri dengan nilai minimum nol (0) dan nilai maksimum 255 (8 bit). RGB

didasarkan pada teori bahwa mata manusia peka terhadap panjang gelombang

630nm (merah), 530 nm (hijau), dan 450 nm (biru).

12

Gambar 2.4. Citra Warna pada RGB

Pada gambar di atasdapat diambil beberapa kesimpulan yaitu:

1. RGB terdiri dari tiga warna utama, yaitu merah, hijau, dan

biru.

2. Campuran dua warna pada RGB menghasilkan warna baru,

yaitu kuning = merah + hijau, cyan = hijau + biru, dan

magenta = biru + merah.

3. Bila seluruh warna merah, hijau, dan biru dicampur akan

menghasilkan warna putih.

4. Bila warna merah, hijau, dan biru tidak dicampur maka

akan menghasilkan warna hitam.

5. Jenis warna lain akan dihasilkan oleh variasi campuran

warna dan intensitas campuran setiap warna.

2.5. Operasi Pengolahan Citra

2.5.1. Macam-macam operasi pengolahan citra :

1. Peningkatan kualitas citra (image enhancement)

Jenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra dengan

caramemanipulasi parameter-parameter citra.Dengan operasi ini, ciri-ciri

13

khusus yangterdapat didalam citra lebih ditonjolkan. Contoh-contoh

operasi perbaikan citra :

1. Perbaikan kontras gelap/terang

2. Perbaikan tepian objek (edge enhancement)

3. Penajaman (sharpening)

4. Penapisan derau ( noise filtering)

2.Perbaikan citra (image restoration)

Operasi ini bertujuan menghilangkan / meminimumkan cacat pada

citra.Tujuan pemugaran citra hampir sama dengan operasi perbaikan citra,

bedanyapada pemugaran citra penyebab degredasi gambar diketahui:

1. Penghilang kesamaran (debluring)

2. Penghilang derau (noise)

3. Pelembutan citra (smooting)

3. Pemampatan citra (image compression)

Jenis operasi ini agar citra dapat direpresentasikan dalam bentuk yang

lebihkompak sehingga memerlukan memori yang lebih sedikit.Hal penting

yang harusdiperhatikan dalam pemampatan adalah citra yang telah

dimampatkan harustetap mempunyai kualitas gambar yang bagus.Ukuran

citra 258 kb (kilo byte) dapat direduksi menjadi 49 kb.

4. Segmentasi Citra (image analysis)

Jenis operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra kedalam

beberapasegmen dengan suatu kriteria tertentu.Jenis ini berkaitan erat

dengan pengenalanpola.

14

5. Analisis citra (image analysis)

Jenis operasi ini bertujuan menghitung besaran kuantitatif dari citra untuk

menghasilkan deskripsinya.Proses segmentasi kadang kala diperlukan

untuk melokalisasi objek yang diinginkan dari sekelilingnya.

2.6. Teknik-Teknik Pengolahan Citra Digital

2.6.1. Secara umum, teknik pengolahan citra digital dibagi menjadi tiga tingkat

pengolahan, yakni sebagai berikut:

1. Pengolahan Tingkat Rendah (Low-Level Processing).

Pengolahan ini merupakan operasional-operasional dasar dalam

pengolahan citra, seperti pengurangan noise (noise reduction),

perbaikan citra (image enhancement) dan restorasi citra (image

restoration).

2. Pengolahan Tingkat Menengah (Mid-Level Processing).

Pengolahan ini meliputi segmentasi pada citra, deskripsi objek, dan

klasifikasi objek secara terpisah.

3. Pengolahan Tingkat Tinggi (High-Level Processing).

Pengolahan ini meliputi analisis Citra.

2.6.2. Dari ketiga tahap pengolahan citra digital di atas, dapat dinyatakan suatu

gambaran mengenai teknik-teknik pengolahan citra digital dan macam-

macamnya, antara lain sebagai berikut :

1. Image enhancement, berupa proses perbaikan citra dengan

meningkatkan kualitas citra, baik kontras maupun kecerahan.

15

Gambar 2.5.Image enhancement

2. Image restoration, yaitu proses memperbaiki model citra,biasanya

berhubungan dengan bentuk citra yang sesuai.

Gambar 2.6.Image restoration

3. Color image processing, yaitu suatu proses yang melibatkan citra

berwarna, baik berupa image enhancement, image restoration, atau

yang lainnya.

Gambar 2.7. Color image processing

4. Wavelet dan multiresolution processing, merupakan suatu proses

yang menyatakan citra dalam beberapa resolusi.

16

Gambar 2.8. Wavelet dan multiresolution processing

5. Image compression, merupakan proses yang digunakan untuk

mengubah ukuran data pada citra.

Gambar 2.9. Image compression

6. Morphological processing, yaitu proses untuk memperoleh

informasi yang menyatakan deskripsi dari suatu bentuk pada citra.

Gambar 2.10. Morphological processing

7. Segmentation, merupakan proses untuk membedakan atau

memisahkan objek-objek yang ada dalam suatu citra, seperti

memisahkan objek dengan latar belakangnya.

17

Gambar 2.11. Segmentation

8. Object recognition, yaitu suatu proses yang dilakukan untuk mengenali

objek-objek apa saja yang ada dalam suatu citra.

Gambar 2.12. Object recognition

2.7. Pixel

2.7.1. Pengertian Pixel

Pixel adalah unsur gambar atau representasi sebuah titik terkecil dalam

sebuahgambar grafis yang dihitung per inci.Pixel sendiri berasal dari akronim

bahasa Inggris Picture Element yang disingkat menjadi Pixel. Pada ujung tertinggi

skala resolusi, mesincetak gambar berwarna dapat menghasilkan hasil cetak yang

memiliki lebih dari 2.500titik per inci denga pilihan 16 juta warna lebih untuk

setiap inci, dalam istilah komputer berarti gambar seluas satu inci persegi yang

bisa ditampilkan pada tingkat resolusitersebut sepadan dengan 150 juta bit

informasi.Monitor atau layar datar yang sering kita temui terdiri dari ribuan pixel

yang terbagidalam baris-baris dan kolom-kolom. Jumlah pixel yang terdapat

dalam sebuah monitor dapat kita ketahui dari resolusinya. Resolusi maksimum

18

yang disediakan oleh monitor adalah 1024x768, maka jumlah pixel yang ada

dalam layar monitor tersebut adalah 786432 pixel. Semakin tinggi jumlah pixel

yang tersedia dalam monitor, semakin tajamgambar yang mampu ditampilkan

oleh monitor tersebut.

Gambar 2.13. Pixel

2.8. Watermarking

2.8.1. Pengertian Watermarking

Watermarking atau tanda air dapat diartikan sebagai suatu teknik

penyisipan dan atau penyembunyian informasi yang bersifat rahasia pada suatu

data lainnya untuk "ditumpangi" (kadang disebut dengan host data), tetapi orang

lain tidak menyadari adanya kehadiran data tambahan pada data host-nya (Istilah

host digunakan untuk data atau sinyal digital yang disisipi), sehingga seolah-olah

tidak ada perbedaan berarti antara data host sebelum dan sesudah proses

watermarking. Disamping itu data yang sudah diberi watermark harus tahan

(robust) terhadap segala perubahan baik secara sengaja maupun tidak, yang

bertujuan untuk menghilangkan data watermark yang terdapat di data utamanya.

19

Watermark juga harus tahan terhadap berbagai jenis pengolahan atau proses

digital yang tidak merusak kualitas data yang diberi watermark.

2.8.2. Jenis-jenis watermarking

Pada digital watermarking terdapat empat jenis berdasarkan media

digitalyang disisipi, yaitu :

1. Text watermarking

Watermark disisipkan pada media digital seperti dokumen atauteks.

2. Image watermarking

Watermark disisipkan pada citra digital.

3. Audio watermarking

Watermark disisipkan pada file audio digital, seperti mp3, mpeg, dan

sebagainya.

4. Video watermarking

Watermark disisipkan pada gambar bergerak atau disebut dengan

video digital.

2.8.3. Digital watermark Citra

Dikembangkannya teknik penyembunyian data pada citra digital didorong

oleh kebutuhan terhadap perlindungan kepemilikan originalitas citra digital. Pada

watermarking proses penyisipan watermark ke dalam citra host atau citra digital

disebut encoding. Encoding menerima masukan berupa citra, watermark. Setelah

proses encoding didapatkanlah citra yang berwatermark. Perbedaan antara citra

asli dan citra berwatermark hampir tidak dapat terlihat oleh mata telanjang.

Gambar 2.1 adalah suatu blok diagram dari proses penyisipan watermark pada

citra digital.

20

Gambar 2.14.Proses Penyisipan Watermark

Pada proses watermarking, selain encoding juga terdapat istilah

decoding.Decoding itu sendiri adalah proses ekstraksi dari citra yang

berwatermark yang bertujuan untuk mendapatkan kembali citra digital asli dan

watermark yang sebelumnya disisipi pada citra yang berwatermark. Pada

dasarnya proses ekstraksi adalah membandingkan citra digital asli dengan citra

berwatermark untuk mendapatkan watermark yang disisipkan. Sedangkan untuk

ketahanan terhadap proses-proses pengolahan lainnya, itu tergantung terhadap

metode-metode yang digunakan dalam pembentukan watermarking.

2.8.4. Discrete wavelet transform(DWT)

Transformasi wavelet (wavelet transform) memberikan kemudahan dalam

kompresi, transmisi dan analisis citra. Wavelet transform berbasis pada

Citra Asli

Encoding

Citra

Berwatermark

Watermark

21

gelombang kecil yang disebut ‘wavelet’.DWT menyediakan informasi tentang

frekuensi maupun waktu (lokasi) dari sinyal dan DWT bekerja secara

multiresolusi.Transformasi DWT-2D dilakukan menggunakan filter wavelet

secara horizontal (baris) kemudian diikuti dengan filtering secara vertikal

(kolom). Jenis filter wavelet yang biasa digunakan adalah low pass filter (LPF)

dan high pass filter (HPF). Analisis sinyal dilakukan terhadap hasil filterisasi

highpass filter dan lowpass filter di mana highpass filter digunakan untuk

menganalisis frekuensi tinggi dan lowpass filter digunakan untuk menganalisis

frekuensi rendah. Analisis terhadap frekuensi dilakukan dengan cara

menggunakan resolusi yang dihasilkan setelah sinyal melewati filterisasi. Analisis

frekuensi yang berbeda dengan menggunakan resolusi yang berbeda inilah yang

disebut dengan multi-resolution analysis, seperti yang telah disinggung pada

bagian transformasi wavelet.Pembagian sinyal menjadi frekuensi tinggi dan

frekuensi rendah dalam proses filterisasi highpass filter dan lowpass filter disebut

sebagai dekomposisi. Setelah filterisasi, setengah dari sample atau salah satu

subsample dapat dieliminasi.Sehingga sinyal dapat selalu di-subsample oleh 2(

↓2 ) dengan cara mengabaikansetiapsample yang kedua. Proses dekomposisi ini

dapat melalui satu atau lebih tingkatan. Dekomposisi satu tingkat ditulis dengan

ekspresi matematika pada persamaan berikut :

………........................... (2.3)

………........................... (2.4)

22

уtinggi[k] dan уrendah[k] yang merupakan hasil dari highpass filter dan

lowpass filter, x[n] merupakan sinyal asal, h[n] adalah highpass filter, dan g[n]

adalah lowpass filter.Untuk dekomposisi lebih dari satu tingkat, prosedur pada

persamaan dapat digunakanpada masing-masing tingkatan.

Gambar 2.15.Dekomposisi wavelet tiga tingkat

Pada gambar diatas, ytinggi [k] dan yrendah[k] yang merupakan hasil

dari highpass filter dan lowpass filter, ytinggi[k] disebut sebagai koefisien

DWT.Ytinggi[k] merupakan detil dari informasi sinyal, sedangkan yrendah [k]

merupakan taksiran kasar dari fungsi penskalaan. Dengan menggunakan koefisien

DWT ini maka dapat dilakukan proses Inverse Discrete Wavelet transform

(IDWT) untuk merekonstruksi menjadi sinyal asal.

X[n] =◻k(ytinggi[k] h[-n + 2 k] + yrendah[k] g[-n + 2 k] )............................. (2.4)

proses rekontruksi merupakan kebalikan dari proses dekomposisi sesuai

dengan tingkatan pada proses dekomposisi. DWT menganalisis sinyal pada

frekuensi berbeda dengan resolusi yang berbeda melalui dekomposisi sinyal

sehingga menjadi detil informasi dan taksiran kasar. DWT bekerja pada dua

kumpulan fungsi yang disebut fungsi penskalaan dan fungsi wavelet yang masing-

23

masing berhubungan dengan lowpass filter dan highpass filter.frekuensi

komponen sample harus kurang atau sama dengan setengah dari frekuensi

sampling.

2.8.5. Wavelet

Gelombang (wave) adalah sebuah fungsi yang bergerak naik turun ruang

dan waktu secara periodik.Sedangkan wavelet merupakan gelombang yang

dibatasi atau terlokalisasi atau dapat dikatakan sebagai gelombang

pendek.Wavelet ini menkonsentrasikan energinya dalam ruang dan waktu

sehingga cocok untuk menganalisis sinyal yang sifatnya sementara saja.

`

Gambar 2.16.(a) Gelombang (Wave), (b) Wavelet

Wavelet pertama kali digunakan dalam analisis dan pemrosesan digital

dari sinyal gempa bumi, Penggunaan wavelet pada saat ini sudah semakin

berkembang dengan munculnya area sains terpisah yang berhubungan dengan

analisis wavelet dan teori transformasi wavelet.Dengan munculnya area sains ini

wavelet mulai digunakan secara luas dalam filtrasi dan pemrosesan data,

pengenalan citra, sintesis dan pemrosesan berbagai variasi sinyal, kompresi dan

pemrosesan citra, dll.

24

2.8.6. Transformasi wavelet (wavelettransform)

Transformasi wavelet adalah sebuah transformasi matematika yang digunakan

untuk menganalisis sinyal bergerak.Sinyal bergerak ini dianalisis untuk

didapatkan informasi spektrum frekuensi dan waktunya secara bersamaan. Salah

satu seri pengembangan transformasi wavelet adalah Discrete Wavelet transform

(DWT).Transformasi sinyal merupakan bentuk lain dari penggambaran sinyal

yang tidak mengubah isi informasi dalam sinyal tersebut. Transformasi wavelet

(wavelet transform) menyediakan penggambaran frekuensi waktu dari sinyal.

Pada awalnya, transformasi wavelet digunakan untuk menganalisis sinyal

bergerak (non-stationary signals).Sinyal bergerak ini dianalisis dalam

transformasi wavelet dengan menggunakan teknik multi-resolution analysis.

Secara umum teknik multi-resolution analysis adalah teknik yang digunakan

untuk menganalisis frekuensi dengan cara frekuensi yang berbeda dianalisis

menggunakan resolusi yang berbeda. Resolusi dari sinyal merupakan ukuran

jumlah informasi di dalam sinyal yangdapatberubah melaluioperasifilterisasi.

wavelet merupakan perbaikan daritransformasi fourier. Pada transformasi

fourier hanya dapat menentukan frekuensi Transformasi yang muncul pada suatu

sinyal, namun tidak dapat menentukan kapan (dimana) frekuensi itu muncul.

Dengan kata lain, transformasi fourier tidak memberikan informasi tentang

domain waktu (time domain). Kelemahan lain dari transformasi fourier adalah

perubahan sedikit terhadap sinyal pada posisi tertentu akan berdampak atau

mempengaruhi sinyal pada posisi lainnya. Hal ini disebabkan karena transformasi

fourierberbasis sin-cos yang bersifat periodik dan kontinyu.

25

Transformasi wavelet selain mampu memberikan informasi frekuensi yang

muncul, juga dapat memberikan informasi tentang skala atau waktu.Wavelet dapat

digunakan untuk menganalisa suatu bentuk gelombang (sinyal) sebagai kombinasi

dari waktu (skala) dan frekuensi. Selain itu perubahan sinyal pada suatu posisi

tertentu tidak akan berdampak banyak terhadap sinyal pada posisi-posisi yang

lainnya. Dengan wavelet suatu sinyal dapat disimpan lebih efisien dibandingkan

dengan fourierdan lebih baik dalam hal melakukan aproksimasi terhadap real-

word signal.Transformasi wavelet memiliki dua seri dalam pengembangannya

yaitu Continous Wavelet Transform (CWT) dan Discrete Wavelet Transform

(DWT). Semua fungsi yang digunakan dalam transformasi CWT dan DWT

diturunkan dari mother wavelet melalui translasi atau pergeseran dan penskalaan

atau kompresi.Mother wavelet merupakan fungsi dasar yang digunakan dalam

transformasi wavelet. Karena mother wavelet menghasilkan semua fungsi wavelet

yang digunakan dalam transformasi melalui translasi dan penskalaan, maka

mother wavelet juga akan menentukan karakteristik dari transformasi wavelet

yang dihasilkan. Oleh karena itu, perlu pencatatan secara teliti terhadap penerapan

wavelet dan pemilihan yang tepat terhadap mother wavelet agar dapat

menggunakan transformasi wavelet secara efisien.

Seri pengembangan Continuous Wavelet transform (CWT) dipaparkan

pada persamaan (2.3):

......................................(2.5)

x(t) merupakan sinyal yang akan dianalisis, ψ(t) adalah mother wavelet atau

fungsi dasar yang dipilih. τ merupakan parameter translasi yang berhubungan

26

dengan informasi waktu pada transformasi wavelet. Parameter skala s

didefinisikan sebagai (1/frekuensi) dan berhubungan dengan informasi

frekuensi.Dengan adanya penskalaan ini sinyal dapat diperbesar atau dikompresi.

Penskalaan besar (frekuensi rendah) menyebabkan sinyal diperbesar dan dapat

memberikan informasi detil yang tersembunyi di sinyal, sedangkan penskalaan

kecil (frekuensi tinggi) menyebabakan kompresi sinyal dan memberikan informasi

global dari sinyal. Seri pengembangan kedua dari transformasi wavelet adalah

Discrete Wavelet transform (DWT). Seri pengembangan ini merupakan seri CWT

yang didiskritkan.Dengan pendiskritan CWT ini maka perhitungan dalam CWT

dapat dibantu dengan menggunakan computer.

2.8.7. Discrete Cosine Transform (DCT)

Metode Discrete Cosine Transform (DCT) biasa digunakan untuk

mengubah sebuah sinyal menjadi komponen frekuensi dasarnya. DCT adalah

sebuah transformasi yag mengubah sebuah kawasan spasial menjadi kawasan

frekuensi dan sebaliknya kawasan frekuensi dapat dikembalikan ke kawasan

spasial dengan menggunakan invers DCT. DCT pertama kali diperkenalkan oleh

Ahmed, Natarajan dan Rao pada tahun 1974 dalam makalahnya yang berjudul

"On image processing and a discrete cosine transform" (A.B Watson, 1994).

Discrete Cosine Transform (DCT) adalah teknik kompresi citra digital ke

dalam format JPEG. Pada kompresi JPEG, DCT menerima masukan berupa

matriks citra berukuran 8x8, yang kemudian mengubahnya menjadi matriks

frekuensi dengan ukuran sama. Perubahan blok 8x8 piksel menjadi 64 koefisien

DCT dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Metode ini juga digunakan secara

umum untuk penyisipan watermark ke dalam frekuensi tertentu. Sedangkan proses

27

Invers DCT (IDCT) yang merupakan kebalikan dari DCT, akan mengembalikan

koefisien pada matriks frekuensi menjadi matriks citra. Inverse DCT ini

digunakan untuk ekstraksi watermark dari cover image. Persamaan DCT dan

IDCT dapat dilihat pada persamaan (2.6) dan (2.7) berikut :

..................................... (2.6)

..................................... (2.7)

2.9. Metode Perhitungan Kualitas Citra

Metode yang digunakan pada Watermarking digital memiliki kelebihan

dan kekurangan dalam hal kualitas gambar yang dihasilkan. Cara yang dapat

digunakan untuk menghitung kualitas citra yaitu dengan:

2.9.1. Menghitung Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)

PSNR merupakan pembanding antara kualitas citra hasil rekonstruksi

dengan citra asal. Semakin besar nilai PSNR, semakin baik juga kualitas sinyal

yang dihasilkan.

Untuk menghitung PSNR, pertama kali kita harus menghitung nilai Mean

Squared Error (MSE) dari suatu citra hasil rekonstruksi. Root Mean Squared

Error (RMSE) adalah akar dari MSE.

28

.................................................................... (2.8)

..................................................................... (2.9)

dimana:

Cmax adalah nilai pixel terbesar pada keseluruhan citra.

x dan y adalah koordinat suatu titik pada citra.

M dan N adalah dimensi dari citra.

S adalah citra tersisipi (stego-citra)

C adalah citra asli (cover citra)

PSNR sering dinyatakan dalam skala logaritmik dalam decibel (dB). Nilai PSNR

jatuh dibawah 30 dB mengindikasikan kualitas yang relative rendah, dimana

distorsi yang dikarenakan penyisipan terlihat jelas. Akan tetapi kualitas stego-citra

yang tinggi berada pada nilai 40dB dan diatasnya.

2.9.2. SC (Structural Content)

.............................................................(3.0)

Nilai SC mendekati satu atau lebih, berarti citra setelah diproses

kualitasnya mendekati citra sebelum diproses.