bab ii aliran fluida dalam pipa 2.1 sifat-sifat · pdf filebab ii aliran fluida dalam pipa 2.1...

BAB II

ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA

2.1 Sifat-Sifat Fluida

Fluida merupakan suatu zat yang berupa cairan dan gas. Fluida memiliki

beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada

aliran fluida, yaitu tekanan, massa jenis, dan berat jenis. Selain sifat-sifat tersebut,

terdapat sifat lain yang dapat mempengaruhi aliran fluida, yaitu viskositas, modulus

bulk, bilangan Reynolds. Selain itu terdapat berbagai aturan mengenai aliran fluida,

antara lain persamaan Bernoulli.

a. Viskositas

Viskositas merupakan hasil dari gaya-gaya antara molekul-molekul yang terjadi

saat lapisan-lapisan fluida berusaha menggeser satu sama lain. Shearing stress

(tegangan geser) antara lapisan-lapisan fluida laminer yang bergerak pada pipa

lurus, untuk fluida Newtonian, dapat dituliskan sebagai berikut :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=yu

xy μτ … (1.1)

Keterangan :

τxy = shearing stress pada permukaan

μ = koefisien viskositas atau viskositas dinamis

Efek dari adanya viskositas pada fluida dapat dilihat pada gambar 1.1. Viskositas

menyebabkan adanya tegangan geser yang berbeda-beda sesuai dengan jaraknya

4

BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA

5

dari permukaan pipa. Semakin jauh dari dari permukaan pipa maka tegangan

geser akan semakin kecil, dan sebaliknya.

Gambar 1.1 Efek Viskositas

a. Modulus Bulk

Modulus bulk adalah perbandingan antara tekanan yang diberikan dengan

perubahan volume yang terjadi. Modulus bulk dapat direpresentasikan sebagai

berikut :

V

VPB

ΔΔ

= … (1.2)

b. Bilangan Reynold

Bilangan Reynold merupakan perbandingan antara gaya inersia dan gaya

viskositas pada suatu aliran. Nilai bilangan ini menentukan jenis aliran yang

terjadi, yaitu aliran laminer atau aliran turbulen. Bilangan Reynold didefinisikan

sebagai berikut :

μ

ρuD=Re … (1.3)

dengan D adalah diameter pipa.


6

d. Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam

suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur

aliran yang sama. Persamaan Bernoulli untuk aliran fluida inkompresibel adalah

sebagai berikut :

Cvghp =++ 2

21 ρρ ... (1.4)

Atau dapat dituliskan sebagai berikut :

2222

2111 2

121 vghpvghp ρρρρ ++=++ … (1.5)

Jika fluida dijatuhkan dari ketinggian h dengan kecepatan 0, maka didapatkan

persamaan berikut

12 2ghv = … (1.6)

2.2 Jenis Fluida

Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis. Akan tetapi pada tugas

akhir ini akan digunakan viscous incompressible fluids, yaitu fluida dengan massa

jenis konstan. Fluida ini dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu :

a. Slightly Viscous Fluid

Slightly viscous fluid menghasilkan gaya geser yang kecil, kecuali pada kecepatan

tinggi. Terdapat dua jenis aliran fluida ini, yaitu aliran laminer dan turbulen.


7

Keadaan aliran ini ditandai oleh nilai bilangan Reynold. Nilai Re yang lebih kecil

menandakan aliran laminer dan semakin membesar untuk aliran turbulen. Fluida

yang termasuk jenis ini adalah light oil dan air.

b. Very Viscous Fluid

Fluida ini memiliki gaya viskositas yang besar dan gaya inersia yang kecil.

Contoh fluida yang termasuk very viscous fluid adalah heavy oil dan aspal.

2.3 Aliran Fluida dalam Pipa

Aliran fluida nyata lebih rumit dibandingkan dengan aliran fluida ideal. Hal

itu terjadi karena pada aliran fluida ideal tidak diperhitungkan adanya viskositas dari

fluida yang mengalir, sedangkan pada aliran fluida nyata hal tersebut perlu

diperhitungkan. Terdapat dua jenis aliran fluida, yaitu aliran laminer dan aliran

turbulen.

2.3.1 Aliran Laminer dalam Pipa

Aliran Laminer merupakan pola aliran yang seolah-olah memperlihatkan

bahwa aliran tersebut terdiri dari lapisan-lapisan. Masing-masing lapisan tidak

bercampur dan tidak saling mempengaruhi. Aliran ini dapat mengalir dengan lembut

walaupun melewati suatu penghalang. Aliran laminer memiliki Re lebih kecil dari

2000.


8

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa karena adanya viskositas mengakibatkan

tegangan geser sebesar ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂= yuμτ , dengan u adalah kecepatan pada jarak y dari

dinding pipa. Karena y = r0 – r, maka dapat dinyatakan bahwa ( )ru∂

∂−= μτ . Tanda

negatif menyatakan bahwa u (kecepatan) berkurang jika r bertambah.

Gambar 1.2 Aliran Fluida dalam Pipa

Kecepatan aliran dalam pipa dapat diketahui dengan menggunakan hukum

Newton II, yaitu dengan menjumlahkan gaya-gaya yang bekerja pada arah x.

∑ = maF

( ) 021 =−− permukaanLApAp τ

( ) ( ) ( ) 0222

21 =−− rLrprp πτππ

( )

Lrpp

221 −=τ … (1.7)

Dari persamaan 1.7 dapat dilihat bahwa saat r = 0 maka τ = 0, dan saat r = r0 maka τ =

τ0 = maksimum.


9

Seperti yang telah dinyatakan sebelumnya bahwa ( )ru∂

∂−= μτ . Dengan

menyubstitusikan persamaan ini dengan persamaan 1.7, maka didapatkan hasil

sebagai berikut :

( ) ( )L

rppr

u2

21 −=∂∂−μ

Karena ( )L

pp 21 − bukan merupakan fungsi r, maka dapat diselesaikan dengan

mengintegralkan kedua sisinya.

( )∫∫

−=−

ru

u

rdrLppdu

0

21

2max

μ

( ) ( )L

rppuuμ4

221

max−

=−−

( )

Lrppuu

μ4

221

max−

−= … (1.8)

( )γ

21 pp − adalah drop energi atau head loss, hL, dengan demikian persamaan 1.8

dapat dituliskan sebagai berikut :

Lrhuu L

μγ4

2

max −= … (1.9)

Kecepatan aliran di dinding pipa (r = r0) adalah 0 (u = 0), sehingga kecepatan aliran

di pusat pipa, Vc, adalah

( ) 22

0

2021

max 1644D

Lhr

Lh

LrppuV LL

c μγ

μγ

μ==

−== … (1.10)


10

Keterangan :

P1 = tekanan ujung awal pipa

P2 = tekanan ujung akhir pipa

R = jarak dari pusat pipa ke

r0 = rmax = jarak dari pusat pipa ke dinding pipa

u = kecepatan aliran fluida pada jarak r

Vc = umax = kecepatan aliran fluida pada pusat pipa

L = panjang pipa

μ = koefisien viskositas

γ = berat jenis

hL = head loss

1.3.2 Aliran Turbulen dalam Pipa

Aliran turbulen adalah aliran fluida yang bergerak tak biasa (tunak). Pada

aliran turbulen, pergerakan aliran fluida tidak dapat dipastikan karena pola alirannya

yang selalu berubah dan tidak ada alur yang pasti. Oleh karena itu, sulit untuk

mengetahui gerakan partikel-partikel pada aliran turbulen. Aliran ini memiliki nilai

Re lebih besar dari 4000.

Tegangan geser aliran turbulen dapat dituliskan sebagai berikut :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+=yuημτ … (1.11)


11

Dengan η adalah viskositas eddy. Viskositas eddy menggambarkan transportasi dan

disipasi energi pada skala aliran yang kecil.

Pada dinding pipa, tegangan geser yaitu :

8

2

0Vfρτ = … (1.12)

f adalah faktor gesekan.

Distribusi kecepatan aliran turbulen dalam pipa dapat dituliskan sebagai

berikut :

rr

ruu

−−=

0

00max log75,5

ρτ

... (1.13)

Pada aliran turbulen tidak terdapat hubungan matematis yang dapat digunakan untuk

mengetahui nilai f (faktor gesekan). Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa

didapatkan dari eksperimen-eksperimen yang dilakukan, antara lain :

a. Blasius (pipa halus)

25,0316,0

eRf = … (1.14)

untuk Re = 3000 – 100.000

b. Von Karman

- pipa halus

( ) 8,0log21 −= fRf e … (1.15)

Untuk Re sampai dengan 3.106

- pipa kasar


12

74,1log21 += εD

f … (1.16)

f tidak tergantung pada Re

c. Colebrook (pipa antara kasar dan halus/aliran transisi)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fRDfe

51,27,3

log21 ε … (1.17)

2.4 Pengukuran Aliran Fluida dalam Pipa

Pada aliran fluida, terdapat beberapa besaran yang dapat diketahui. Alat yang

digunakan untuk mengetahui besaran-besaran tersebut disebut flowmeter. Flowmeter

dapat digunakan untuk mengetahui massa serta volume dari medium yang mengalir.

Medium tersebut dapat berupa cairan maupun gas.

Terdapat berbagai jenis flowmeter dengan fungsinya masing-masing, antara

lain :

a. pengukur massa

- Coriolis Mass Flowmeters

Gambar 1.3 Coriolis Mass Flowmeters


13

Gambar di atas adalah Coriolis Mass Flowmeters. Flowmeter ini

memanfaatkan adanya percepatan ketika aliran melalui pusat amplitudo

sehingga menimbulkan gaya yang menyebabkan adanya vibrasi. Hubungan

antara gaya coriolis dan massa aliran bahan adalah sebagai berikut :

wx

Fmassa

wvDAxF

c

c

2

2

=

= … (1.18)

Dengan w adalah kecepatan angular, v kecepatan, D kerapatan, A luas

penampang, dan x adalah panjang pipa.

- Thermal Mass Flowmeters

Pada flowmeter ini terdapat heater sebagai pemanas dan temperatur sensor

sebagai pengukur temperatur . Thermal Mass Flowmeters dapat dilihat pada

gambar 1.4.

Gambar 1.4 Thermal Mass Flowmeters

Terdapat dua prinsip pada thermal mass flowmeter, yaitu temperatur konstan

atau energi konstan. Pada tipe temperatur konstan, perbedaan temperatur

selalu dijaga sehingga perbedaan antara temperatur pemanas selalu sama


14

dengan temperatur referensi. Jumlah energi yang dibutuhkan untuk menjaga

hal tersebut menunjukkan jumlah massa aliran yang terjadi. Untuk tipe kedua,

yaitu energi konstan, terjadi kenaikan temperatur aliran saat melalui elemen

pemanas. Temperatur akan mengalami penurunan seiring dengan jumlah

aliran yang mengalir pada flowmeter tersebut. Jumlah panas yang berkurang

tergantung dari massa aliran dan kapasitas panas dari aliran tersebut.

Hubungan antara parameter-parameter tersebut adalah sebagai berikut :

)}(/{ 12 TTCKqm p −= … (1.19)

dengan K adalah koefisien meter, Cp kalor jenis, dan q adalah kalor yang

diberikan oleh pemanas.

b. pengukur volume

flowmeter ini digunakan untuk mengetahui volume serta kecepatan aliran yang

melalui suatu pipa. Beberapa flowmeter yang digunakan yaitu :

- Positive Displacement

Prinsip kerja flowmeter ini yaitu dengan memanfaatkan rotasi dari setiap

rodanya ketika dimasuki oleh aliran bahan. Bagian dari positive displacement

dapat dilihat pada gambar 1.5.


15

Gambar 1.5 Positive Displacement

- Differential Pressure

Differential Pressure dapat dilihat pada gambar 1.6.

Gambar 1.6 Differential Pressure

Alat ini memanfaatkan asas Bernoulli, yaitu tekanan berkurang seiring dengan

kenaikan kecepatan, sesuai dengan persamaan 1.5. Berdasarkan persamaan

tersebut dapat diketahui volume aliran bahan berdasarkan persamaan berikut :

ghACCQ vc 2×××= … (1.20)

Dengan Q volume aliran bahan, Cc koefisien kontraksi, Cv koefisien

kecepatan, A luas lubang flowmeter, dan h adalah jarak antara dinding

flowmeter dan pusat flowmeter.

- Turbine Flowmeters


16

Aliran yang masuk pada flowmeter ini akan menggerakkan rotor sehingga

rotor bergerak dengan kecepatan tertentu. Semakin banyak aliran bahan yang

masuk, maka kecepatan rotor akan semakin besar.

Gerakan rotor menghasilkan energi mekanik yang kemudian akan diolah

untuk mengetahui kecepatan aliran yang masuk. Turbine flowmeter dapat

dilihat pada gambar 1.7.

Gambar 1.7 Turbine Flowmeters

- Ultrasonic Flowmeters

Ultrasonic flowmeter memanfaatkan gelombang ultrasonik untuk mengetahui

kecepatan aliran bahan. Gelombang ultrasonik dikirim oleh transmiter dan

kemudian diterima oleh receiver. Berdasarkan metode yang digunakan,

ultrasonic flowmeter dibagi menjadi dua, yaitu :

a. Doppler Ultrasonic


17

Doppler ultrasonic flowmeter memanfaatkan efek Doppler untuk

mengukur kecepatan aliran bahan. Doppler ultrasonic flowmeter dapat

dilihat pada gambar 1.8.

Gambar 1.8 Doppler Ultrasonic Flowmeters

Kecepatan aliran fluida dapat dituliskan sebagai berikut :

θcos2)(

0

10

fffc

V−

= … (1.21)

b. Transit Time Ultrasonic

Transit time flowmeter dapat dilihat pada gambar 1.9.

Gambar 1.9 Transit Time Ultrasonic Flowmeters

Transit time ultrasonic flowmeter memanfaatkan perbedaan waktu tempuh

gelombang ultrasonik antara upstream dan downstream transducer yang

disebabkan oleh adanya alirah bahan yang melalui flowmeter tersebut.


18

Kecepatan aliran bahan yang melalui flowmeter ini dapat dituliskan

sebagai berikut :

dutXt

tLV2

2Δ= … (1.22)

Ultrasonic flowmeter akan dijelaskan lebih lanjut pada bab selanjutnya.

bab ii aliran fluida dalam pipa 2.1 sifat-sifat · pdf filebab ii aliran fluida dalam pipa 2.1...

Documents