1

ALIRAN DALAM PIPA

Perpindahan Fluida (cairan atau gas) di dalam sebuah saluran tertutup

(biasanya disebut sebuah pipa jika penampangnya bundar atau saluran duct jika

bukan) sangat penting di dalam kehidupan sehari-hari.

Contohnya : air pada pipa-pipa di rumah kita dan system distribusi yang

mengirimkan air dari sumur kota ke rumah-rumah. Banyak selang dan pipa-pipa

menyalurkan fluida hidrolik atau fluida lainnya ke berbagai komponen

kendaraan dan mesin. Kualitas udara di dalam gedung-gedung dijaga pada

tingkat yang nyaman dengan distribusi udara yang terkondisi melalui suatu

jaringan pipa atau saluran duct yang rumit. Meskipun system-sistem ini berbeda,

prinsip-prinsip mekanika fluidanya adalah sama. Tujuan dari bab ini adalah

untuk memahami proses-proses dasar yang terlibat di dalam aliran-aliran sperti

itu.

The convervation of mass memiliki prinsip sebagai berikut.

Dimana arti dari velocyti untuk incompressible flow in a circular pipe dengan

radius , maka dapat di artikan sebagai berikut:

A. Sifat-sifat umum aliran pipa.

Kita akan membahas mekanisme dasar yang menggerakkan aliran. Untuk

aliran kanal terbuka, hanya grafitasi yang menjadi gaya penggeraknya, seperti :

air mengalir menuruni sebuah lereng. Untuk aliran pipa, grafitasi mungkin

memiliki arti penting (pipa tidak selalu horizontal), teteapi gaya penggerak yang

utamanya adalah gradient tekanansepanjang pipa. Jika pipa tidak terisi penuh,

tidaklah mungkin untuk menjaga perbedaan tekanan (P1-P2).

B. Aliran Laminar dan Turbulen

Aliran fluida di dalam sebuah pipa mungkin merupakan aliran Laminar atau

aliran Turbulen.Osborne Reynolds (1842-1912), Jika air mengalir melalui

sebuah pipa berdiameter D dengan kecepatan rata-rata , sifat-sifat berikut ini

dapat diamati dengan mnginjeksikan zat pewarna yang mengambang.

1. Untuk “Laju aliran yang cukup kecil” guratan zat pewarna (sebuah garis

gurat) akan terlihat berupa garis yang terlihat jelas selama mengalir,

2

dengan hanya sedikit saja menjadi kabur karena difusi molekuler dari zat

pewarna ke air di sekelilingnya.

2. Untuk “Laju aliran sedang” yang lebih besar, guratan zat pewarna

berfluktuasi menurut waktu dan ruang, dan olakan putus-putus dengan

perilaku tak beraturan muncul di sepanjang guratan.

3. Untuk “Laju aliran yang cukup besar” guratan zat pewarna dengan

sangat segera menjadi kabur dan menyebar di seluruh pipa dengan pola

yang acak.

Ketiga karakteristik ini yang masing-masing disebut aliran Laminar, Transisi,

dan Turbulen.

Laminar Flow Turbulent Flow

Reynolds Number (RE)

Perpindahan atau transisi dari laminar ke aliran turbulen bergantung pada

bentuk geometri, kekasaran permukaan, aliran kecepatan, suhu permukaan, dan

tipe fluida. Osborne Reynolds merumuskan rasio bilangan Reynolds :

Keterangan :

Vm : kecepatan aliran (m/s)

D : diameter (m)

v : m/s2)

Inertial forces Vm.D P.Vm.D

Re = = =

Viscous forces V

3

Bilangan Reynolds kritis (Reor) adalah bilangan Reynolds ketika aliran

laminar sesaat akan menjadi aliran turbulen. Reor bernilai = 2300.

Untuk aliran pada pipa non circular, bilangan Reynolds bergantung pada

Hydraulic Diameter (Dh).

Keterangan :

Ac : cross-sectional area

p : perimeter

Berikut ini, rangkuman banyaknya bilangan Re untuk aliran Laminar,

Transisi, dan Turbulen :

Daerah Masuk dan Panjang Daerah Masuk

Setiap fluida yang mengalir dalam sebuah pipa harus memasuki pipa

pada suatu lokasi. Daerah aliran di dekat lokasi fluida memasuki pipa

disebut sebagai daerah masuk (entrance region). Daerah tersebut sekitar

beberapa kali permulaan dari sebuah pipa yang dihubungkan pada sebuah

tangki atau bagian awal dari saluran duct udara panas yang berasal dari

sebuah tangki.

Fluida biasanya memasuki pipa dengan profil kecepatan yang hampir

seragam pada bagian awal. Selagi fluida bergerak melewati pipa, efek viskos

menyebabkannya tetap menempel pada dinding pipa (kondisi lapisan batas

tanpa slip). Hal ini berlaku baik jika fluidanya adalah udara yang relative

inviscial ataupun minyak yang sangat viskos. Jadi, sebuah lapisan batas

(boundary layer) dimana efek viskos menjadi penting timbul di sepanjang

dinding pipa sedemikian hingga profil kecepatan awal berubah menurut

jarak (x) sepanjang pipa, sampai fluidanya mencapai ujung akhir dari

panjang daerah masuk, dimana setelah diluar itu profil kecepatannya tidak

berubah lagi menurut (x).

Bentuk dari profil kecepatan di dalam pipa tergantung pada apakah

aliran laminar atau turbulen, sebagaimana pula panjang daerah masuk ( le ).

Seperti pada banyak sifat lainnya dari aliran pipa, panjang masuk tidak

4 Ac

Dh =

P

Re < 2300 aliran laminar

2300 Re ≤ 4000 aliran transisi

Re > 4000 aliran turbulen

4

berdimensi, le/D, berkorelasi cukup baik dengan bilangan Reynolds.

Panjang masuk pada umumnya diberikan oleh hubungan :

Untuk aliran laminar

Untuk aliran turbulen

Untuk aliran-aliran dengan (Re) yang sangat rendah, panjnag masuk

dapat sangat pendek ( le = 0,6 D jika Re = 10 ).

Untuk aliran-aliran dengan (Re) besar daerah masuk tersebut dapat

sepanjang berkali-kali diameter pipa sebelum ujung akhir dari daerah masuk

dicapai ( le = 120 D untuk Re = 2000 ).

Untuk banyak masalah teknis praktis 104 < Re < 10

5 sehingga 20 D < le

< 30 D.

2. Inclined Pipe

Relations for inclined pipes can be obtained in a similar manner from a force

balance in the direction of flow. The only additional force in this case is the

component of the fluid weight in the flow direction, whose magnitude is

where u is the angle between the horizontal and the flow direction (Fig. 14–15).

The force balance in Eq. 14–9 now becomes.

le

= 0,05 ReD

le

= 4,4 (Re)1/6

D

5

which results in the differential equation

Following the same solution procedure, the velocity profile can be shown to be.

0, maka menggunakan Rumus V avg

Vavg =

L..32

D.9.L.sin -P 2

.

V =

L..128

D...9.L.sin -P 4

6

3. Declined Pipe

= minus

sin (-) = (-)

maka, Rumus sama dengan indined pipe hanya saja tanda (-) diganti (+).

ALIRAN LAMINAR DALAM PIPA.

yang mana bahwa indikasi buat fully defeloped flow in a horizontal pipa, the

viscos dan pressure balance antara lain mempunyai pembagi dari 2π dari dx

dan rearranging.

Du = dr = - du / dy sejak y = R – r

Verifikasi untuk force balance element volume dari R dan thicknes dx .

Dimana τw adalah constanta viscocity dan velocity profile conteat dan dp/dx =

constant.

Dalam kondisi = 0 dimana r = 0 dan u = 0 r = R,

Force balance:

7

Dari persamaan di atas maka di dapat:

Combining the last two equations, the velocity profile is re-written as

The maximum velocity occurs at the centerline,

PRESSURE DROPS AND HEAD LOSSES

Laminar Flow = 1 – P2 = 2R

L.Vm.8

1. Pipa Horizontal

a. Pressure drops :

b. Head Loss

P = P1 – P2 = 2D

L.Vm.32

P = f . .D

L2

2

D

mL.V. f =

m.V

8.Tw2

Darcy – Weisbach Friction Factors

hL = 29

mV.

D

L.f

.9

P 2

L

2

2

D

mL.V.

8

c. Daya Pompa

Keterangan :

V = debit

Horisontal pipa.

Untuk stedy incompressible one-dimensional flow in term on heads.

TURBULENT FLOW IN PIPE.

Berdasarkan observasi yang di lakukan bahwa:

Mean value dan fluctuacting component

W pump Loss = LP.V

= h...V g

L

= h ..m g

L

Vavg = L..32

D2 )P-P(

.L8

R P2).-P1( 21

2

=

L.32

P.D2

V = Vavg . Ac = 2

2

R...L8

R P2).-P1(

= .L128

.D P2).-P1( 4

For circular

9

Jadi

Then the total shear stress in turbulent flow can be expressed as.

Turbulen shear stress:

Turbulent shear stress is expressed in an analogous manner as suggested by the

French scientist J. Boussinesq in 1877 as

Then the total shear stress can be expressed conveniently as.

Jadi tegangan geser turbulen adalah :

turb=

TURBULENT VELOCITY PROFILE.

Di dalam sublapisan viskovis profil kecepatan dalam dituliskan dalam bentuk

tak berdimensi sebagai

= d

dimana y = R-r adalah jarak yang diukur dari dinding, adalah rata-rata

menurut waktu komponen x kecepatan, dan = (t/P )1/2

disebut sebagai

kecepatan gesekan (friction velocity). Perhatikan bahwa u bukanlah kecepatan

sesungguhnya dari fluida besaran ini hanyalah semata-mata besaran yang

memiliki dimensi kecepatan.

10

Tiknes of viscous sublayer:

Normalized variable:

Then the of the wall simply becomes, normalized law of the wall:

The logarithmic law:

Oerlap layer:

Outer turbulent layer:

Di mana konstanta 2,5 dan 5,0 ditentukan melalui eksperimen.

profil kecepatan hukum pangkat (power-law velocity profile) empiris :

=

Dalam persamaan ini, nilai n adalah fungsi dari bilangan Reynolds Profil

kecepatan hukum pangkat sepertujuh (n = 7)

The Moody Chart.

Untuk aliran laminar, tegangan geser tidak tergantung pada kerapatan,

sehingga hanya viskositas, yang menjadi sifat fluida yang penting.

11

Jadi, penurunan tekanan p untuk aliran turbulen lunak, tak mampu mampat

di dalam pipa bundar horizontal berdiameter D dapat ditulis dalam bentuk

fungsional sebagai

p=F(V,D,l,,,)

Di mana V adalah kecepatan rata-rata. l panjang pipa, dan adalah suatu

ukuran kekasaran dinding pipa. Jelas bahwa p harus merupakan sebuah fungsi

dari V, D, dan l. Ketergantungan dari P pada sifat fluida, dan diperkirakan

karena ketergantungan dari T terhadap parameter-parameter ini.

Persamaan berikut dari Colebrook berlaku untuk seluruh kisaran non laminar

dalam diagram Moody

Collerbrook equation:

TYPE OF FLUID FLOW PROBLEMS.

Cirri-cirinya:

1. Determining the pressure drop (or head loss) when the pipe length and

diameter are given for a specified flow rate (or velocity).

2. Determining the flow rate when the pipe length and diameter are given

for a specified pressure drop (or head loss).

3. Determining the pipe diameter when the pipe length and flow rate are

given for a specified pressure drop (or head loss).

MINOR LOSSES.

12

Metode yang paling umum digunakan untuk menentukan kerugian--

kerugian head atau penurunan tekanan adalah dengan koefisien kerugian, KL,

yang didefinisikan sebagai

KL = 22

V2

12/p

p

gV

hL

Sehingga minor loss:

Penurunan tekanan melalui sebuah komponen yang mempunyai sebuah koefisien

kerugiaa KL = 1 besarnya sama dengan tekanan dinamik, pV2/2.

Nilai K, yang aktual sangat tergantung pada geometri dari komponen

tersebut. Nilai tersebut mungkin juga tergantung pada sifat-sifat fluida. Sehingga

KL = (geometri, Re)

di mana Re = pVD/µ adalah bilangan Reynolds pipa.

Kerugian minor kadang-kadang dinyatakan dalam panjang ekivalen, leq.

Dalam terminologi ini, kerugian head melalui sebuah koi iponen diberikan dalam

panjang ekivalen dari sebuah pipa yang akan menghasilkan kerugian head yang

sama dengan komponen tersebut. Artinya,

hL = KL gD

Vf

g

V eq

22

22

Lequiv = D/f . KL

di mana D dan f berdasarkan pada pipa di mana komponen torsebut terpasang.

Total head loss ( general )

Total head loss ( D = constan )

13

Sudden expansion.

Dimana:

Asmall dan Alarge selalu the cross-section dengan area pipa dimana kecil dan

besarnya pipa.

Dengan catatan KL = O, dimana ini bukan area pertukaran ( Asmal = A

large).

Dan Kl = 1 , dimana pipa di tukarkan dengan reservoir. ( Alarge >> A

small)

Piping Network And Pump Selection.

14

For a system of two parallel pipes.

Dimana the ratio of the mean velocities Dan the flow rate di dua pipa

parallel, sebelum kembali.

15

ENERGY EQUATION REVISITED.

When a piping system involves a pump and/or turbine, the steady-flow energy

equation on a unit mass basis can be expressed as

It can also be expressed in terms of heads as

where hpump = u_wpump, u /g is the useful pump head delivered to the fluid,

hturbine, e = wturbine , e /g is the turbine head extracted from the fluid,, and hL is

the total head loss in piping.