makalah mekanika fluida - dinamika fluida ii

25
DINAMIKA FLUIDA II Makalah Mekanika Fluida KELOMPOK 8: YONATHAN SUROSO 12300041 Jurusan Fisika Universitas Negeri Manado Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Studi Geothermal 2013

Upload: yonathan-andrianto-suroso

Post on 30-Dec-2015

1.720 views

Category:

Documents


51 download

DESCRIPTION

Makalah Mekanika Fluida yang mengupas informasi-informasi mengenai volume kontrol (control volume) pada aplikasi fluida beserta dengan aplikasi dari hukum dan persamaan yang terkait dengan dinamika fluida, terlebih khusus Hukum Newton II dan persamaan momentum, juga mengenai control volume untuk fluida.

TRANSCRIPT

Page 1: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Makalah Mekanika Fluida

KELOMPOK 8:

YONATHAN SUROSO 12300041

Jurusan Fisika

Universitas Negeri Manado

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Program Studi Geothermal

2013

RISKY MAHADJURA 12304716

SWIT SIMBOLON 12300379

Page 2: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

KATA PENGANTAR

Puji syukur patut kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa

karena atas berkat, penyertaan dan bimbinganNya kami dapat

menyelesaikan makalah kami yang berjudul DINAMIKA FLUIDA II ini

dengan baik.

Makalah ini memuat dan membahas tentang volume kontrol

(control volume) pada aplikasi fluida beserta dengan aplikasi dari

hukum dan persamaan yang terkait dengan dinamika fluida, terlebih

khusus Hukum Newton II dan persamaan momentum, juga mengenai

control volume untuk fluida.

Semoga makalah Mekanika Fluida ini dapat bermanfaat dan

dapat dipergunakan sebagaimana mestinya. Terima kasih.

Penulis

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 2

Page 3: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR 2

DAFTAR ISI 3

BAB 1 : CONTROL VOLUME PADA APLIKASI FLUIDA 4

A. KONSERVASI MASSA 4

B. KONSERVASI ENERGI 6

C. KERJA ALIRAN (FLOW WORK) 7

BAB 2 : APLIKASI CONTROL VOLUME, HUKUM NEWTON II DAN

PERSAMAAN MOMENTUM PADA DINAMIKA FLUIDA 8

A. APLIKASI CONTROL VOLUME 8

B. APLIKASI HUKUM NEWTON II DAN MOMENTUM DALAM FLUIDA

17

DAFTAR REFERENSI 21

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 3

Page 4: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

BAB 1:CONTROL VOLUME PADA APLIKASI FLUIDA

A.KONSERVASI MASSA

Untuk sistem tertutup, prinsip konservasi massa adalah telah

jelas karena tidak ada perubahan massa dalam kasus tersebut. Tetapi

untuk sistem terbuka (volume kontrol), massa sangat berpengaruh

karena dalam kasus ini massa dapat melintasi batas sistem sehingga

jumlah massa yang masuk dan keluar sistem harus diperhitungkan.

Massa yang terdapat dalam volume kontrol tersebut merupakan

perubahan massa dalam selang waktu t, maka pernyataan di atas

dapat ditulis dalam persamaan berikut:

d mcv

dt=∑

i

mi−∑e

me atau ∆ mcv=∑i

mi−∑e

me

Jumlah massa yang mengalir melintasi sebuah seksi per unit

waktu disebut mass flow rate dan dinotasikan dengan m.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 4

Page 5: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Jika zat cair atau gas mengalir masuk dan keluar sebuah volume

kontrol melalui pipa atau saluran, massa yang masuk adalah

proporsional terhadap luas permukaan A dari pipa atau saluran,

densitas dan kecepatan dari fluida. Mass flow rates melalui diferensial

dA dapat dituliskan:

m=∫A

ρ V n dA

dimana Vn adalah komponen kecepatan normal terhadap dA.

Persamaan tersebut dapat dijabarkan lebih lanjut dengan

menggunakan hubungan persamaan volume flow rate:

V=∫A

V ndA

m=∫A

ρ V n dA=ρ V

⟺ m=Vv

→ karena ρ=1v

Untuk aliran satu dimensi, persamaan di atas menjadi:

m=ρAV = AVv

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 5

Page 6: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

B.KONSERVASI ENERGI

Persamaan konservasi energi untuk sebuah volume kontrol

ketika menjalani suatu proses dapat diungkapkan seperti berikut:

Energi yang terdapat pada volume kontrol juga merupakan proses

yang berhubungan dengan waktu, sehingga persamaan di atas dapat

ditulis:

d Ecv

dt=Q−W +∑ Ei−∑ Eo atau ∆ Ecv=Q−W +∑ Ei−∑ Eo

Energi total dalam sistem fluida kompresibel terdiri dari tiga bagian,

yaitu energi dalam, energi kinetik, dan energi potensial, maka:

d Ecv

dt=Q−W +mi( ui+

V i2

2+g zi)−me (ue+

V e2

2+g ze)

Jika tidak ada massa yang masuk dan keluar volume kontrol,

maka ∑ E i dan ∑ Eo akan hilang, sehingga persamaan tersebut

berubah menjadi persamaan untuk sistem tertutup. Persamaan

lainnya yang menunjukkan hubungan energi yang terdapat pada

volume kontrol dengan harga entalpi sistem adalah:

d Ecv

dt=Q−W +∑ mi(hi+

V i2

2+g z i)−∑ me( he+

V e2

2+g ze)

C.KERJA ALIRAN (FLOW WORK)

Energi yang diperlukan untuk mendorong fluida memasuki

volume kontrol disebut kerja aliran (flow work atau flow energy).

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 6

Page 7: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Untuk memperoleh hubungan kerja aliran, perhatikan elemen fluida

dari sebuah volume V, seperti gambar berikut ini.

Fluida pada bagian pangkal akan memaksa elemen fluida

memasuki volume kontrol dengan piston imajiner.

Jika tekanan fluida P dan luas permukaan elemen fluida adalah A,

maka gaya yang bekerja pada elemen fluida adalah:

F=PA

Untuk mendorong seluruh elemen ke volume kontrol, gaya

menempuh melalui sebuah jarak L. Sehingga kerja yang dilakukan

ketika mendorong elemen fluida memasuki batas sistem adalah:

W flow=FL=PAL=PV

BAB 2:APLIKASI CONTROL VOLUME, HUKUM NEWTON II, DAN PERSAMAAN MOMENTUM PADA DINAMIKA FLUIDA

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 7

Page 8: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

A.APLIKASI CONTROL VOLUME

PROSES ALIRAN STEADY

Proses aliran steady mempunyai pengertian sebuah proses

dimana aliran fluida ketika melalui sebuah volume kontrol tidak

mengalami perubahan terhadap waktu. Sebuah proses aliran steady

bisa dikarakteristikkan sebagai berikut:

Tidak ada properti dalam volume kontrol yang berubah

terhadap waktu, seperti volume V, massa m dan total energi E.

Tidak ada properti pada batas volume kontrol yang berubah

terhadap waktu. Artinya, tidak ada perubahan terhadap waktu

properti pada inlet dan exit.

Interaksi panas dan kerja antara sistem aliran steady dan

lingkungan tidak berubah terhadap waktu.

Karena tidak bergantung pada waktu, maka laju alir massa dan

besar perpindahan energi oleh panas atau kerja adalah konstan

terhadap waktu sehingga tidak ada akumulasi massa dalam volume

kontrol.

d mcv

dt=∑

i

mi−∑e

me=0

⟺∑i

mi=∑e

me

dengan kata lain, massa yang masuk sama dengan massa yang

keluar. Persamaan tersebut dapat dijabarkan kembali menjadi:

∑i

mi=∑e

me

⟺ ρi V i A i=ρe V e Ae

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 8

Page 9: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

⟺V i Ai

v i

=V e Ae

ve

Selanjutnya pada keadaan steady, total energi dalam sebuah

volume kontrol adalah konstan (ECV = konstan), sehingga perubahan

total energi selama proses adalah nol (ΔECV = 0)

Jumlah energi yang memasuki sebuah volume kontrol dalam

semua bentuk (panas, kerja, transfer massa) harus sama dengan

energi yang keluar untuk sebuah proses aliran steady.

d Ecv

dt=Q−W +∑ mi(hi+

V i2

2+g z i)−∑ me( he+

V e2

2+g ze)=0

⟺ Q+∑ mi(h i+V i2

2+g zi)=W −∑ me( he+

V e2

2+g ze )

PEMODELAN VOLUME KONTROL PADA PROSES STEADY

Nosel dan difuser

Nosel adalah alat untuk meningkatkan kecepatan fluida dan

menurunkan tekanan. Difuser adalah kebalikan dari nosel yaitu

sebuah alat untuk menaikkan tekanan dan menurunkan kecepatan

fluida. Nosel dan difuser pada umumnya digunakan pada mesin jet,

roket, pesawat udara.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 9

Page 10: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Luas penampang nosel mengecil dengan arah aliran dan

sebaliknya luas penampang difuser membesar dengan arah aliran

fluida. Nosel dan difuser di atas adalah untuk fluida dengan

kecepatan subsonik, jika untuk kecepatan supersonik maka

bentuknya merupakan kebalikannya.

Hal-hal penting yang berhubungan dengan persamaan energi

untuk nosel dan difuser adalah sebagai berikut :

1. Q≅ 0. Rate perpindahan panas antara fluida yang melalui nosel

dan difuser dengan lingkungan pada umumnya sangat kecil,

bahkan meskipun alat tersebut tidak diisolasi. Hal tersebut

disebabkan karena kecepatan fluida yang relatif cepat.

2. W =0. Kerja untuk nosel dan difuser tidak ada, karena bentuknya

hanya berupa saluran sehingga tidak melibatkan kerja poros

ataupun kerja listrik.

3. ∆ KE ≠0. Kecepatan yang terjadi dalam nosel dan difuser adalah

sangat besar, sehingga perubahan energi kinetik tidak bisa

diabaikan.

4. ∆ PE≅ 0. Pada umumnya perbedaan ketinggian ketika fluida

mengalir melalui nosel dan difuser adalah kecil, sehingga

perubahan energi potensial dapat diabaikan.

Q+mi ¿

Turbin dan kompresor

Dalam pembangkit listrik tenaga uap, gas dan air, alat yang

menggerakkan generator listrik adalah turbin. Ketika fluida mengalir

melalui turbin maka kerja akan melawan sudu yang tertempel pada

poros. Sebagai hasilnya, poros berputar dan turbin menghasilkan

kerja. Kerja yang dihasilkan turbin adalah positif karena dilakukan

oleh fluida.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 10

Page 11: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Kompresor, sama seperti pompa, kipas dan blower, adalah alat

untuk meningkatkan tekanan fluida. Kerja harus disuplai dari sumber

eksternal melalui poros yang berputar. Karena kerja dilakukan kepada

fluida, maka kerja pada kompresor adalah negatif.

Untuk turbin dan kompresor, hal-hal penting yang berhubungan

dengan persamaan energi:

1. Q≅ 0. Perpindahan panas pada alat tersebut umumnya kecil jika

dibandingkan dengan kerja poros, kecuali untuk kompresor

yang menggunakan pendinginan intensif, sehingga dapat

diabaikan.

2. W ≠0. Semua alat ini melibatkan poros yang berputar. Oleh

karena itu kerja di sini sangatlah penting. Untuk turbin W

menunjukkan output power, sedangkan untuk kompresor dan

pompa W menunjukkan input power.

3. ∆ KE ≅ 0. Perubahan kecepatan pada alat-alat tersebut biasanya

sangat kecil untuk menimbulkan perubahan energi kinetik yang

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 11

Page 12: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

signifikan (kecuali untuk turbin), sehingga perubahan energi

kinetik dianggap sangat kecil, meskipun untuk turbin,

dibandingkan dengan perubahan enthalpi yang terjadi.

4. ∆ PE≅ 0. Pada umumnya alat-alat tersebut bentuknya relatif kecil

sehingga perubahan energi potensial dapat diabaikan.

Katup Cekik (throtting valve)

Throttling valve adalah suatu alat yang aliran fluidanya diberi

halangan sehingga menimbulkan penurunan tekanan yang signifikan.

Misalnya katup-katup umum, tabung-tabung kapiler, hambatan

berpori (porous) dan lain-lain.

Untuk volume kontrol di atas, laju massa dan energi dijabarkan

dalam proses steady berikut

m1−m2=0

Q+mi ¿

Dalam hal ini tidak terdapat transfer panas yang signifikan di

sekitarnya dan prubahan energi potensial dari inlet menuju exit serta

perubaha kinetiknya sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Dengan

demikian, persamaan energinya menjadi:

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 12

Page 13: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

h1=h2

Oleh karena itu, peralatan tersebut umumnya disebut dengan alat

isoentalpi. Perlu diingat bahwa untuk gas ideal, maka h = h(T), jika

entalpi selama proses tetap, maka dapat dipastikan bahwa

temperaturnya juga tetap.

Penukar panas

Penukar panas adalah sebuah alat dimana dua aliran fluida

saling bertukar panas tanpa keduanya bercampur. Contoh yang

paling sederhana dari alat penukar panas adalah alat penukar panas

tabung ganda (tube and shell), yang terdiri dari dua pipa konsentrik

dengan diameter yang berbeda. Panas ditransfer dari fluida panas ke

fluida dingin melalui dinding pipa yang memisahkan.

Persamaan konservasi massa pada kondisi steady adalah jumlah

rate massa yang memasuki sistem sama dengan rate massa yang

keluar sistem. Persamaan konservasi energi dari alat penukar panas

pada umumnya tidak melibatkan interaksi kerja, energi kinetik dan

energi potensial diabaikan untuk setiap aliran fluida.

Pertukaran panas yang berhubungan dengan alat penukar panas

tergantung bagaimana volume kontrol yang dipilih (batas sistem).

Pada umumnya batas yang dipilih adalah bagian di luar shell, hal

tersbut untuk mencegah pertukaran panas fluida dengan lingkungan.

Q−W =∑ me (he+V e2

2+g ze)−∑ mi( hi+

V i2

2+g zi)

∑ mi hi=∑ me he

PROSES ALIRAN TRANSIEN (TIDAK STEADY)

Proses tidak steady atau proses transien adalah kebalikan dari

proses steady di mana properti dalam volume kontrol berubah

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 13

Page 14: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

dengan waktu, interaksi panas dan kerja antara sistem aliran steady

dan lingkungan juga berubah terhadap waktu.

Contoh yang paling tepat untuk menggambarkan sebuah proses

aliran tidak steady adalah bejana atau tangki

pembuangan/pemasukan dari saluran suplai (the charging of rigid

vessel from supply line), yang berfungsi untuk memasukkan atau

membuang fluida dari sebuah bejana bertekanan (Lihat gambar di

atas). Contoh lainnya adalah proses pemompaan ban/balon dan

pressure cooker dan lain-lain.

Perbedaan lain dari proses aliran steady dan tidak steady adalah

untuk proses aliran steady umumnya tempat, ukuran dan bentuk

yang tetap. Sedangkan untuk proses aliran tidak steady tidak selalu

demikian, karena memungkinkan ada pergeseran batas sistem atau

kerja akibat pergeseran batas sistem.

Tidak seperti proses aliran steady, jumlah massa dalam volume

kontrol mengalami perubahan terhadap waktu. Besarnya perubahan

tersebut tergantung jumlah massa yang masuk dan keluar sistem.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 14

Page 15: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

∑ mCV=∑ mi−∑ me=(m2−m1 )CV

dimana subskrip i dan e menunjukkan inlet dan exit dan subskrip 1

dan 2 menunjukkan kondisi awal dan akhir volume kontrol.

Bentuk umum per satuan waktu:

∑ mi−∑ me=d mCV

dt

Bentuk integral:

∑ (∫A

ρ V n dA)i−∑ (∫

A

ρ V n dA)e=

ddt ∫v

ρ dV

di mana integrasi dari d mCV=ρ dV

Untuk menentukan persamaan kesetimbangan energi pada fluida

transien, kita mengintegralkan persamaan kesetimbangan energi

umum dengan mengabaikan pengaruh energi kinetik dan potensial,

sehingga menjadi:

UCV (t)−UCV (0)=Q−W +∑i (∫

0

t

mi hi dt)−∑e (∫0

t

me he dt )KASUS KHUSUS: PROSES ALIRAN SERAGAM

Proses aliran tidak steady pada umumnya sulit untuk dianalisa

karena integrasi persamaan sebelumnya sulit untuk dilakukan,

sehingga untuk proses aliran tidak steady akan lebih mudah jika

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 15

Page 16: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

disederhanakan dengan memodelkan sebagai suatu proses aliran

seragam.

Sebuah proses aliran seragam adalah sebuah proses idealisasi

untuk memudahkan dalam sebuah analisa :

1. Pada waktu tertentu selama proses, keadaan dari volume kontrol

adalah seragam. Keadaan dari volume kontrol bisa berubah

terhadap waktu, tetapi harus seragam. Konsekuensinya, keadaan

dari massa yang keluar volume kontrol pada setiap saat adalah

sama dengan massa yang masuk volume kontrol. (Asumsi ini

bertentangan dengan asumsi aliran steady yang keadaan dari

volume kontrolnya berubah terhadap lokasi tetapi tidak berubah

terhadap waktu).

2. Properti fluida mungkin berbeda dari satu inlet yang satu ke exit

yang lain. Tetapi aliran fluida pada inlet dan exit seragam dan

steady. Untuk idealisasi tersebut, integrasi dari persamaan

sebelumnya dapat lebih mudah dilakukan, sehingga persamaan

konservasi energi:

Q−W =∑ me (he+V e2

2+g ze)−∑ mi(hi+

V i2

2+g zi)+(me ee−mi e i)

Jika energi kinetik dan potensial diabaikan maka:

Q−W =∑ me he−∑ mi hi+(m2u2−m1u1 )CV

Meskipun proses steady dan uniform merupakan sebuah

idealisasi, tetapi beberapa proses aktual dapat diperkirakan dengan

alasan diatas dengan hasil yang memuaskan. Mengenai derajat

keakuratan dan derajat kevalidan tergantung kepada asumsi yang

dibuat.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 16

Page 17: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

B.APLIKASI HUKUM NEWTON II DAN MOMENTUM

DALAM FLUIDA

PENURUNAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah:

Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka

momentum dari sebuah partikel kecil ρ d ∀ adalah V d ∀. Jadi,

momentum dari seluruh sistem adalah ∫sys

ρ d ∀dan hukum Newton

menjadi

ddt∫sys

V ρ d ∀=∑ F sys

Apabila sebuah volume kontrol berimpit dengan sebuah sistem pada

suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan gaya-

gaya yang bekerja pada kandungan dari volume kontrol yang

berimpit dalam sesaat menjadi identik, artinya

∑ F sys=∑ FCV

Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume kontrol

yang berimpit yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport

Reynolds memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 17

Page 18: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

ddt∫sys

V ρ d ∀= ∂∂ t∫cv

V ρ d ∀+∫cs

V ρ d ∀ . n dA=∑ FCV

Persamaan inilah yang kemudian disebut dengan persamaan

momentum linier.

PENERAPAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

Persamaan momentum linier untuk volume kontrol inersial

adalah sebuah persamaan vektor. Dalam penerapan keteknikan,

komponen- komponen dari vektor ini, yang diuraikan sepanjang

sumbu-sumbu koordinat, misalnya x, y dan z (sistem koordinat ruang)

atau r, θ, x (sistem koordinat silinder) biasanya adalah yang akan

digunakan. Mula-mula satu contoh sederhana yang melibatkan aliran

steady inkompressibel akan ditinjau.

Sebagai contoh, sebuah jet air horizontal keluar dari sebuah

nosel dengan kecepatan seragam sebesar V1, menumbuk sebuah

sudut, dan berbelok dengan sudu. Tentukan gaya penahan yang

dibutuhkan untuk membuat sudu tetap diam. Abaikan efek-efek

gravitasi dan viskos. Perhatikan gambar.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 18

Page 19: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Kita memilih sebuah volume kontrol yang memuat sudu dan

sebagaian air (gambar a) dan menerapkan persamaan momentum

linier terhadap volume kontrol yang tetap ini. Komponen-komponen x

dan z dari persamaan di atas menjadi:

∂∂ t∫cv

U ρ d ∀+∫cs

U ρ d ∀ . n dA=∑ Fx

∂∂ t∫cv

W ρ d ∀+∫cs

W ρ d ∀ . n dA=∑ F z

di mana V = u i + w k dan ∑ F x dan ∑ F z adalah komponen–

komponen netto x dan z dari gaya yang bekerja pada kandungan

volume kontrol.

Air masuk dan keluar dari volume kontrol sebagai jet bebas pada

tekanan atmosfer. Jadi, terdapat tekanan atmosfer yang mengelilingi

seluruh volume kontrol, dan gaya tekan netto pada permukaan atur

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 19

Page 20: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

adalah nol. Jika kita mengabaikan berat air dan sudu, satu-satunya

gaya yang bekerja pada kandungan volume kontrol adalah

komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya penahan,

yaitu FAx dan FAz.

Bagian-bagian pada volume kontrol yang dilewati aliran fluida

adalah bagian inlet dimana V ∙ n=−V 1 dan bagian outlet dimana

V ∙ n=+V 2 (ingat bahwa vektor normal satuan mengarah keluar dari

permukaan kontrol). Demikian pula dengan efek-efek gravitasi dan

viskos yang dapat diabaikan; karena p1 = p2, maka V1 = V2

V 1 ρ (−V 1 ) A1+V 1cosθ ρ V 1 A2=F AX

(0) ρ (−V 1 ) A1+V 1sin θ ρ V 1 A2=FAZ

Perhatikan bahwa karena aliran seragam melintasi sisi masuk

dan keluar, bentuk integral menjadi sederhana, berupa perkalian-

perkalian. Kedua persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan

menggunakan kekekalan massa, yang menyatakan bahwa untuk

aliran tak mampu-mampat ini A1V 1=A2V 2, atau A1=A2 karena V 1=V 2,

jadi:

F AX=V 1ρ (−V 1 ) A1+V 1 cosθ ρV 1 A2=−ρ A1V 1(1−cosθ)

⟺ F AX= ρ A1V 1 sinθ

F AZ=−mV 1(1−cosθ)

⟺ F AX=mV 1 sinθ

DAFTAR REFERENSI

Darby, R. 2001. Chemical Engineering Fluid Mechanics. Marcel

Dekker, Inc. New York.

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 20

Page 21: Makalah Mekanika Fluida - DINAMIKA FLUIDA II

Joseph H. Spurk, Nuri Aksel. 2008. Fluid Michanics. Second Edition.

Springer-Verlag. Berlin Heidelberg

Moran, Michael. Howard N. Shapiro. 2006. Fundamentals of

Engineering Thermodynamics. Fifth Edition. John Wiley & Sons, Inc.

England

White, F, M. 1996. Fluid Mechanics. Mcgraw-Hill. New York

Fogiel, M. 1986. The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver.

REA. New York

Munson Bruce. 2002. Fundamental of Fluid Mechanics. fourth edition,

John Wiley and Sons, Inc. England

Fox, W Robert. 1994. Introduction to Fluid Mechanics. Fourth edition.

John Wiley and Sons, Inc. England

Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 21