aliran pada saluran tertutup (pipa) · pdf filemekanika fluida m. selpan m...

Mekanika Fluida M. Selpan M muhfari.wordpress.com

Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)

Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa)

Pipa adalah saluran tertutup yang biasanya berpenampang lingkaran yang digunakan

untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh (Triatmojo 1996 : 25). Fluida yang

di alirkan melalui pipa bisa berupa zat cair atau gas dan tekanan bisa lebih besar atau lebih

kecil dari tekanan atmosfer. Apabila zat cair di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk

dalam aliran saluran terbuka atau karena tekanan di dalam pipa sama dengan tekanan

atmosfer (zat cair di dalam pipa tidak penuh), aliran temasuk dalam pengaliran terbuka.

Karena mempunyai permukaan bebas, maka fluida yang dialirkan dalah zat cair. Tekanan

dipermukaan zat cair disepanjang saluran terbuka adalah tekanan atmosfer.

Perbedaan mendasar antara aliran pada saluran terbuka dan aliran pada pipa adalah

adanya permukaan yang bebas yang (hampir selalu) berupa udara pada saluran terbuka. Jadi

seandainya pada pipa alirannya tidak penuh sehingga masih ada rongga yang berisi udara

maka sifat dan karakteristik alirannya sama dengan aliran pada saluran terbuka (Kodoatie,

2002: 215). Misalnya aliran air pada gorong-gorong. Pada kondisi saluran penuh air,

desainnya harus mengikuti kaidah aliran pada pipa, namun bila mana aliran air pada gorong-

gorong didesain tidak penuh maka sifat alirannya adalah sama dengan aliran pada saluran

terbuka. Perbedaan yang lainnya adalah saluran terbuka mempunyai kedalaman air (y),

sedangkan pada pipa kedalam air tersebut ditransformasikan berupa (P/y). Oleh karena itu

konsep analisis aliran pada pipa harus dalam kondisi pipa terisi penuh dengan air.

Zat cair riil didefinisikan sebagi zat yang mempunyai kekentalan, berbeda dengan zat

air ideal yang tidak mempunyai kekentalan. Kekentalan disebabkan karena adanya sifat

kohesi antara partikel zat cair. Karena adanya kekentalan zat cair maka terjadi perbedaan

kecepatan partikel dalam medan aliran. Partikel zat cair yang berdampingan dengan dinding

batas akan diam (kecepatan nol) sedang yang terletak pada suatu jarak tertentu dari dinding

akan bergerak. Perubahan kecepatan tersebut merupakan fungsi jarak dari dinding batas.

Aliran zat cair riil disebut juga aliran viskos.

Aliran viskos adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viskositas).

Viskositas terjadi pada temperature tertentu. Tabel 2.1. memberikaan sifat air (viskositas

kinematik) pada tekanan atmosfer dan beberapa temperature. Kekentalan adalah sifat zat cair

yang dapat menyebabkan terjadinya tegangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser ini

akan mengubah sebagian energi aliran dalam bentuk energi lain seperti panas, suara, dan

sebagainya. Perubahan bentuk energi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi.



Aliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam. Apabila pengaruh kekentalan

(viskositas) adalah cukup dominan sehingga partikel-partikel zat cair bergerak secara teratur

menurut lintasan lurus maka aliran disebut laminar. Aliran laminar terjadi apabila kekentalan

besar dan kecepatan aliran kecil. Dengan berkurangnya pengaruh kekentalan atau

bertambahnya kecepatan maka aliran akan berubah dari laminar menjadi turbulen. Pada

aliran turbulen partikel-partikel zat cair bergerak secara tidak teratur.

2.1.1 Hukum Newton tentang kekentalan zat cair

Kekentalan zat cair menyebabkan terbentuknya gaya-gaya geser antara 2 (dua )

elemen. Keberadaan kekentalan ini menyebabkan terjadinya kehilangan energi selama

pengaliran atau diperlukan energi untuk menjamin adanya pengaliran.

Hukum Newton (dalam Triatmojo 1996 :2) tentang kekentalan menyatakan bahwa

tegangan geser antara 2 (dua) partikel zat cair yang berdampingan adalah sebanding dengan

perbedaan kecepatan dari kedua partikel (gradien kecepatan) seperti terlihat dalam gambar

2.1 yang berbentuk :


Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa) Page 2

































Seperti yang ditunjukan oleh persamaan (2.1) dan gambar (2.1), apabila 2 (dua)

elemen zat cair yang berdampingan dan bergerak dengan kecepatan berbeda, elemen yang

lebih cepat akan diperlambat dan yang lebih lambat akan dipercepat. Tegangan geser τ pada

lapis 1 (satu) bagian bawah mempunyai arah kekiri karena bagian tersebut tertahan oleh lapis

di bawahnya yang mempunyai kecepatan lebih rendah. Sedangkan lapis 2 (dua) bagian atas

bekerja tegangan geser dalam arah kekanan karena bagian tersebut tertarik oleh lapis di

atasnya yang mempunyai kecepatan lebih besar.

Pada permukaan antara dinding batas dan aliran zat cair juga terjadi tegangan geser

dengan arah berlawanan dengan arah aliran. Tegangan geser pada dinding batas ini cukup

besar karena gradien kecepatan didaerah tersebut sangat besar.

2.1.2 Aliran Laminer dan Turbulen

Aliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) tipe yaitu aliran laminer dan tubulen.

Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikuti lintasan yang

saling sejajar. Aliran ini terjadi apabila kecepatan kecil dan atau kekentalan besar.

Pengaruh kekentalan adalah sangat besar sehingga dapat meredam gangguan yang

dapat menyebabkan aliran menjadi turbulen. Dengan berkurangnya kekentalan dan

bertambahnya kecepatan aliran maka daya redam terhadap gangguan akan berkurang, yang

sampai pada suatu batas tertentu akan menyebabkan terjadinya perubahan aliran dari laminer

ke turbulen.

Pada aliran turbulen gerak partikel-partikel zat cair tidak teratur. Aliran ini terjadi

apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil.

2.1.3 Percobaan Osborn Reynolds

Pada tahun 1884 Osborn Reynolds (dalam Triatmojo 1996 : 3) melakukan percobaan

untuk menunjukan sifat-sifat aliran laminer dan aliran turbulen. Alat yang digunakan terdiri

dari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (gambar 2.2). Aliran

tersebut diatur oleh katub A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C. Ujung

yang lain berada pada lobang masuk pipa kaca.



Reynolds menunjukan bahwa untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam aliran kaca,

zat warna akan mengalir dalam suatu garis lurus seperti benang yang sejajar dengan sumbu

pipa. Apabila katub dibuka sedikit demi sedikit, kecepatan akan bertambah besar dan benang

warna mulai berlubang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran dalam pipa

(Gambar 2.3).

Kecepatan rerata pada mana benang warna molai pecah disebut kecepatan kritik.

Penyebaran dari benang warna disebabkan oleh percampuran dari partikel- partikel zat cair

selama pengaliran. Dari percobaan tersebut dapat disimpulkan bahwa pada kecepatan kecil,

percampuran tidak terjadi dan partikel-partikel zat cair bergerak dalam lapisan-lapisan yang

sejajar, dan menggelincir terhadap lapisan disampingnya. Keadaan ini disebut aliran

laminer. Pada kecepatan yang lebih besar, benang warna menyebar pada seluruh penampang

pipa, dan terlihat bahwa percampuran dari partikel-partikel zat cair terjadi; keadaan ini

disebut aliran turbulen.

Menurut Reynolds, ada tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitu

kekentalan zat cair μ (mu), rapat masa zat cair ρ (rho), dan diameter pipa D. Hubungan

antara μ , ρ , dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah

Reynodls menunjukan bahwa aliran dapat diklasifikasikan berdasarkan suatu angka

tertentu. Angka tersebut diturunkan dengan membagi kecepatan aliran didalam pipa dengan







(Gambar 2.3).




















(Gambar 2.3).
















nilai , yang disebut dengan angka Reynolds. Angka Reynolds mempunyai bentuk

berikut ini :

dengan ν (nu) adalah kekentalan kinematik. Dari percobaan yang dilakukan untuk aliran air

melalui pipa dapat disimpulkan bahwa pada angka Reynolds rendah gaya kental dominan

sehingga aliran adalah laminer. Dengan bertambahnya angka Reynolds baik karena

bertambahnya kecepatan atau berkurangnya kekentalan zat cair atau bertambah besarnya

dimensi medan aliran (pipa), akan bisa menyebabkan kondisi aliran laminer menjadi tidak

stabil. Sampai pada suatu angka Reynolds di atas nilai tertentu aliran berubah dari laminer

menjadi turbulen.

Berdasarkan pada percobaan aliran di dalam pipa, reynolds menetapkan bahwa

untuk angka Reynolds dibawah 2000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat

cair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminer. Aliran akan turbulen apabila angka

Reynolds lebih besar dari 4000. Apabila angka Reynolds berada diantara kedua nilai tersebut

2000<Re<4000 aliran adalah transisi. Angka Reynolds pada kedua nilai di atas (Re =2000

dan Re = 4000) disebut dengan batas kritik bawah dan atas.

2.1.4 Hukum Tekanan Gesek

Reynolds menetapkan hukum tekanan gesek (dalam Triatmojo 1996 : 5) dengan

melakukan pengukuran kehilangan energi di dalam beberapa pipa dengan panjang berbeda

dan untuk berbagai debit aliran. Percobaan tersebut memberikan hasil berupa suatu grafik

hubungan antara kehilangan energi fh dan kecepatan aliran V. Gambar 2.4 menunjukan

kedua hubungan tersebut yang dibuat dalam skala logaritmik untuk diameter tertentu.




berikut ini :







menjadi turbulen.
















berikut ini :







menjadi turbulen.















Bagian bawah dari grafik merupakan garis lurus, dengan kemiringan 45°, yang

menunjukan bahwa fh sebanding dengan V, yang merupakan sifat aliran laminer. Sedang

bagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n, dengan n antara 1,75 dan 2,0 yang

tergantung pada nilai Re dan kekasaran. Hal ini menunjukan bahwa fh sebanding dengan n

V , nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus.

Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan energi pada aliran turbulen lebih besar dari

aliran laminer. Hal ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesar

kehilangan energi.

2.1.5 Aliran Laminer Dalam Pipa

Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikiuti lintasan

yang saling sejajar. Aliran laminer lebih mudah terjadi bila kecepatan aliran relatif kecil

sedangkan viskositas cairan besar dan pengaruh kekentalan cukup dominan dibandingkan

dengan kecepatan aliran, sehingga partikel-partikel zat cair akan bergerak teratur menurut

lintasan lurus (Triatmojo 1996 : 6).

Secara matematis aliran laminer akan terjadi bila perbandingan momentum dan gaya

viskous ada di bawah 2000, atau yang lebih dikenal dengan bilangan Reynold (Re) < 2000.

Bilangan Reynold (Re) dapat ditulis dalam bentuk rumus sebagai berikut:

dengan V = kecepata rerata, D = diameter pipa, ν = kekentalan kinematik.










kehilangan energi.




















kehilangan energi.













Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa diturunkan dengan menggunakan

gambar 2.5, kehilangan energi pada pengaliran antara titik 1 dan 2 adalah :

Karena V1 = V2, maka :

Apabila nilai dari persamaan disubsitusikan ke dalam bentuk diatas, maka

akan diperoleh :

dengan ν (nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan

Poiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminar tidak dipengaruhi

oleh bidang batas atau kekasaran dinding. Gambar 2.6 menunjukan distribusi kecepatan dan

tegangan geser didalam pipa lingkaran. Tegangan geser pada dinding pipa biasanya diberi

notasi o τ .







akan diperoleh :





notasi o τ .







akan diperoleh :





notasi o τ .



2.1.6 Aliran Turbulen dan Tegangan Reynolds

Turbulensi adalah gerak partikel zat cair yang tidak teratur dan sebarang dalam

waktu dan ruang. Turbulensi ditimbulkan oleh gaya-gaya viskos dan gerak lapis zat cair

yang berdampingan pada kecepatan berbeda. Aliran turbulen akan terjadi pada bilangan

reynold (Re) lebih besar dari 4000. Analisa teoritis persamaan kehilangan energi pada aliran

turbulen (Re > 4000) akan lebih sulit dibandingkan yang terjadi pada aliran laminer. Hal ini

disebabkan adanya ketidakteraturan aliran turbulen. Faktor gesekan f dapat diturunkan secara

matematis untuk aliran laminer, tetapi belum ada hubungan matematis yang sederhana untuk

aliran turbulen. Menurut Reynald V Gilles dalam Bambang Triatmojo (1996 : 58), untuk

pipa-pipa halus dan kasar hukum-hukum tahanan universal dapat diturunkan dari :

dengan : f = faktor gesek

0 τ = tegangan geser pada dinding pipa.

ρ = kerapatan air (density)

V = kecepatan aliran

Untuk menentukan tegangan geser yang ditimbulkan oleh turbulensi, dipandang aliran zat

cair melalui suatu elemen dengan luas dA (lihat gambar 2.7).







































Pada gambar diatas v’ adalah kecepatan tegak lurus dA dan u’ adalah fluktuasi

kecepatan atau perbedaan kecepatan pada kedua sisi luasan. Massa zat cair yang melalui

luasan dA dalam satu satuan waktu adalah:

dengan menggunakan persamaan momentum:

atau:

Tegangan geser τ karena fluktuasi turbulen diperoleh dengan membagi persamaan di atas

dengan dA:

Atau

Tegangan geser yang diberikan oleh persamaan (2.6) dikenal sebagai tegangan Reynolds.

2.1.7 Kekasaran Permukaan

Menurut Triatmojo 1996, Pada zat cair ideal aliran melalui bidang batas mempunyai

distribusi kecepatan merata. Sedang pada zat cair riil, karena adanya pengaruh kekentalan,

kecepatan di daerah dekat bidang batas mengalami perlambatan dan pada bidang batas

kecepatan adalah nol. Lapis zat cair di dekat bidang batas dimana pengaruh kekentalan

dominan disebut dengan lapis batas.







atau:


dengan dA:

Atau














atau:


dengan dA:

Atau










Konsep adanya sub lapis laminer di dalam lapis batas pada aliran turbulen dapat

digunakan untuk menjelaskan perilaku kekasaran permukaan. Apabila permukaan bidang

batas dibesarkan, akan terlihat bahwa permukaan tersebut tidak halus seperti yang ditunjukan

dalam gambar 2.8. Tinggi efektif ketidakteraturan permukaan yang membentuk kekasaran

disebut dengan tinggi kekasaran k. Perbandingan antara tinggi kekasaran dan jari-jari

hidraulis (k/R) atau diameter pipa (k/D) disebut dengan kekasaran relatif.

Pada gambar 2.8.a tinggi kekasaran lebih kecil dari tebal sub lapis laminer (k< L δ )

sehingga ketidakteraturan permukaan akan sedemikian kecil sehingga kekasaran akan

seluruhnya terendam di dalam lapis laminer. Dalam hal ini kekasaran tidak mempunyai

pengaruh terhadap aliran di luar sub lapis laminer, dan permukaan batas tersebut dengan

hidraulis licin.

Pada gambar 2.8.b tinggi kekasaran berada di daerah transisi ( L δ < k < T δ ), dan

aliran adalah dalam kondisi transisi.

Pada gambar 2.8.c tinggi kekasaran berada di luar lapis transisi (k > T δ ), maka

kekasaran permukaan akan berpengaruh di daerah turbulen sehingga mempengaruhi aliran di

daerah tersebut. Permukaan ini disebut dengan hidraulis kasar.

2.2 Kehilangan Energi (head losses)

Zat cair yang ada di alam ini mempunyai kekentalan, meskipun demikian dalam

berbagai perhitungan mekanika fluida ada yang dikenal atau dianggap sebagai fluida ideal.

Menurut Triatmojo (1993), adanya kekentalan pada fluida akan menyebabkan terjadinya

tegangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser ini akan merubah sebagian energi

aliran menjadi bentuk energi lain seperti panas, suara dan sebagainya. Pengubahan bentuk

energi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi.













hidraulis licin.

























hidraulis licin.















Secara umum didalam suatu instalasi jaringan pipa dikenal dua macam kehilangan

energi :

2.2.1 Kehilangan energi akibat gesekan

Kehilangan energi akibat gesekan disebut juga kehilangan energi primer (Triatmojo

1996 : 58) atau major loss (Kodoatie 2002 : 245). Terjadi akibat adanya kekentalan zat

cair dan turbulensi karena adanya kekasaran dinding batas pipa dan akan menimbulkan gaya

gesek yang akan menyebabkan kehilangan energi disepanjang pipa dengan diameter konstan

pada aliran seragam. Kehilangan energi sepanjang satu satuan panjang akan konstan selama

kekasaran dan diameter tidak berubah.

2.2.2 Kehilangan energi akibat perubahan penampang dan aksesoris lainnya.

Kehilangan energi akibat perubahan penampang dan aksesoris lainnya disebut juga

kehilangan energi sekunder (Triatmojo 1996 : 58) atau minor loss (Kodoatie 2002 : 245).

Misalnya terjadi pada pembesaran tampang (expansion), pengecilan penampang

(contraction), belokan atau tikungan. Kehilangan energi sekunder atau minor loss ini akan

mengakibatkan adanya tumbukan antara partikel zat cair dan meningkatnya gesekan karena

turbulensi serta tidak seragamnya distribusi kecepatan pada suatu penampang pipa. Adanya

lapisan batas terpisah dari dinding pipa maka akan terjadi olakan atau pusaran air. Adanya

olakan ini akan mengganggu pola aliran laminer sehingga akan menaikan tingkat turbulensi.

Pada aliran laminer akan terjadi bila bilangan reynold (Re) < 2000, dengan

persamaan kehilangan energi pada aliran laminer sepanjang pipa L menurut Hagen-

Poiseuille adalah sebagai berikut :

Dengan : h = Tinggi kehilangan energ

ν = viskositas zat cair

g = Percepatan grafitasi

D = Diameter pipa

V = Kecepatan aliran

L = Panjang pipa




energi :























D = Diameter pipa


L = Panjang pipa




energi :























D = Diameter pipa


L = Panjang pipa



Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan Darcy – Weisbach.

Dengan

Dengan demikian untuk aliran laminar koefisien gesekan mempunyai bentuk persamaan

dengan : f = Faktor gesek

Re = Angka Reynold

2.3 Pipa halus.

Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran (Triatmojo 1996 : 31),

apabila pipa adalah hidrolis halus parameter tersebut adalah kecepatan aliran diameter pipa

dan kekentalan zat cair dalam bentuk angka reynolds. Berdasarkan penelitian yang dilakukan

Blasius, dia mengemukakan rumus gesekan f untuk pipa halus dalam bentuk:

Dari persamaan empiris koefisien gesekan tersebut diatas akan dapat di hitung

kehilangan energi disepanjang pipa berdasar persamaan Darcy-Weisbach.

Sedangkan percobaan Nikuradse memberikan persamaan yang agak berbeda dengan

Blasius. Persamaan tersebut adalah :

2.4 Pipa Kasar

Tahanan pada pipa kasar lebih besar dari pada pipa halus, untuk pipa halus nilai f

hanya tergantung pada angka Reynolds. Untuk pipa kasar nilai f tidak hanya tergantung

angka Reynolds, tetapi juga pada sifat-sifat dinding pipa yaitu kekasaran relatif k/D, atau )

/ (Re, D k f φ = dengan k = kekasaran dinding pipa, D = diameter pipa.





Dengan



Re = Angka Reynold

2.3 Pipa halus.









2.4 Pipa Kasar









Dengan



Re = Angka Reynold

2.3 Pipa halus.









2.4 Pipa Kasar







Nikuradse (dalam Triatmojo 1996 :36) melakukan percobaan tentang pengaruh

kekasaran pipa. Percobaan tersebut meliputi daerah aliran laminer dan turbulen sampai pada

angka Reynolds Re = 6 10 , dan untuk enam kali percobaan dengan nilai k/D (kekasaran

relatif) yang bervariasi antara 0.0333 sampai 0.000985. Hasil percobaan merupakan

hubungan antara f , Re, dan k/D seperti gambar dibawah ini.

2.4.1 Daerah I

Daerah I merupakan daerah aliran laminer dimana Re < 2000. Hubungan antara f

dan Re merupakan garis lurus (kemiringan 0 45 untuk skala harisontal dan vertikal yang

sama), dan tidak dipengaruhi oleh kekasaran pipa. Di daerah ini koefisien gesekan diberikan

oleh persamaan f = 64/Re.

2.4.2 Daerah II

Daerah ini terletak antara Re = 2000 dan Re = 4000, yang merupakan daerah tidak

stabil dimana aliran berubah dari laminer ke turbulen atau sebaliknya. Aliran tidak banyak

dipengaruhi oleh kekasaran pipa.

2.4.3 Daerah III

Daerah ini merupakan daerah aliran turbulen dimana kekasaran relatif pipa mulai

berpengaruh pada koefisien gesekan f . Daerah ini dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) sub

daerah berikut ini :








2.4.1 Daerah I





2.4.2 Daerah II




2.4.3 Daerah III











2.4.1 Daerah I





2.4.2 Daerah II




2.4.3 Daerah III






2.4.3.1 Sub daerah pipa halus

Daerah ini di tunjukan oleh garis paling bawah dari gambar 3, yang merupakan aliran

turbulen melalui pipa halus. Koefisien gesekan pipa f dapat dihitung dengan rumus Blasius.

2.4.3.2 Sub daerah transisi

Di daerah sub transisi ini koefisien gesekan tergantung pada angka Reynolds dan

kekasaran pipa. Daerah ini terletak antara garis paling bawah dan garis terputus dari gambar

3, kekasaran relatif k/D sangat berpengaruh terhadap nilai f .

2.4.3.3 Sub daerah pipa kasar

Sub daerah ini terletak di atas garis terputus. Apabila angka Reynolds di atas suatu

nilai tertentu, koefisien gesekan tidak lagi tergantung pada angka Reynolds, tetapi hanya

tergantung pada kekasaran relatif. Untuk suatu nilai k/D tertentu nilai f adalah konstan dan

sejajar dengan sumbu harisontal. Di daerah ini pengaliran adalah turbulen sempurna.

Rumus empiris untuk pipa kasar hasil percobaan Nikuradse adalah:

Untuk aliran di daerah transisi, Colebrook menggabungkan persamaan untuk pipa halus dan

pipa kasar sebagai berikut:

Persamaan – persamaan di atas memberikan nilai f dalam suatu persamaan implisit.

Moody (1944) (dalam Triatmojo 1996 :40) menyederhanakan prosedur hitungan tersebut

dengan membuat suatu grafik berdasarkan persamaaan Colebrook. Grafik tersebut dikenal

sebagai grafik Moody seperti terlihat pada gambar 2.10.













































Grafik tersebut mempunyai empat daerah yaitu daerah pengaliran laminar, daerah

kritis dimana nilainya tidak tetap karena pengaliran mungkin laminar atau turbulen, daerah

transisi di mana f merupakan fungsi dari angka Reynolds dan kekasaran dinding pipa, dan

daerah turbulen sempurna di mana nilai f tidak tergantung pada angka Reynolds tetapi

hanya pada kekasaran relatif. Untuk menggunakan grafik tersebut, nilai k diperoleh dari

table 2.2. Untuk pipa tua nilai f dapat jauh lebih besar dari pipa baru, yang tergantung pada

umur pipa dan sifat zat cair yang dialirkan. Untuk pipa kecil, endapan atau kerak yang terjadi

dapat mengurangi diameter pipa. Oleh Karena itu diperlukan kecermatan di dalam

mengestimasi nilai k dan juga f .

























Untuk pengaliran turbulen sempurna, dimana gesekan berbanding langsung dengan

2V dan tidak tergantung pada angka Reynolds, nilai f dapat ditentukan berdasarkan

kekasaran relatif. Pada umumnya masalah-masalah yang ada pada pengaliran di dalam pipa

berada pada daerah transisi dimana nilai f ditentukan juga oleh angka Reynolds. Sehingga

apabila pipa mempunyai ukuran dan kecepatan aliran tertentu, maka kehilangan tenaga akibat

gesekan dapat langsung dihitung.tetapi jika diameter atau kecepatan tidak diketahui maka

angka Reynolds juga tidak diketahui. Dengan perubahan nilai angka Reynolds yang besar,

perubahan nilai f sangat kecil. Sehingga perhitungan dapat diselesaikan dengan menentukan

secara sembarang nilai angka Reynolds atau f pada awal hitungan dan dengan cara coba

banding (trial and error) akhirnya dapat dapat dihitung nilai f yang terakhir (yang benar).

Oleh karena nilai f berkisar antara 0.01 dan 0.07, maka yang paling baik adalah

menganggap nilai f , dan biasanya dengan dua (2) atau tiga (3) kali percobaan akan dapat

diperoleh nilai f yang benar.

2.5 Perubahan penampang pipa

Disamping adanya kehilangan energi akibat gesekan, terjadi pula kehilangan energi

yang disebabkan oleh perubahan penampang pipa. Pada pipa panjang kehilangan energi







































akibat gesekan biasanya jauh lebih besar dari pada kehilangan energi akibat perubahan

penampang, sehingga pada keadaan tersebut kehilangan energi akibat perubahan penampang

dapat diabaikan. Pada pipa pendek kehilangan energi akibat perubahan penampang harus

diperhitungkan.

Untuk memperkecil kehilangan energi akibat perubahan penampang, perubahan

penampang dibuat secara beransur-ansur.

2.5.1. Pembesaran Penampang

Perbesaran penampang mendadak dari aliran seperti yang ditunjukan pada gambar

10 mengakibatkan kenaikan tekanan dari P1 menjadi P2 dan kecepatan turun dari V1

menjadi V2. Pada tempat disekitar perbesaran penampang (1) akan terjadi olakan dan aliran

akan normal kembali mulai dari tampang (2). Di darah antara tampang 1 dan 2 terjadi

pemisahan aliran (Triatmojo 1996 :59).

Karena V1 lebih besar dari V2 maka akan terjadi tumbukan di daerah antara tampang

satu dan tampang dua. Tekanan ditampang dua sebesar P2. tekanan rerata ditampang satu

pada bagian yang tidak efektif (bentuk cincin) adalah P’, dan gaya tekanan adalah (A2 –

A1)P’. Persamaan momentum untuk gaya-gaya yang bekerja pada zat cair antara tampang

satu dan dua adalah :

Kedua ruas dari persamaan tersebut dibagi dengan A2y, sehingga :

Persamaan Bernoulli untuk kedua tampang diperoleh :






diperhitungkan.





















diperhitungkan.


















Persamaan kontinuitas A1 V1 = A2 V2, atau :

Apabila dianggap bahwa P1 = P’ dan berdasarkan persamaan kontinuitas maka persamaan

menjadi :

Kehilangan energi pada perbesaran penampang akan berkurang apabila perbesaran dibuat

secara berangsur-angsur seperti gambar 2.12. Kehilangan energi diberikan oleh persamaan

berikut :

Dengan K’ tergantung pada sudut dan diberikan oleh table 2.3.

2.5.2. Penyempitan Penampang

Pada penyempitan penampang yang mendadak garis aliran pada bagian hulu dari

sambungan akan mengecil pada vena kontrakta. Percobaan-percobaan yang telah dilakukan

menunjukan bahwa luas tampang pada vena kontrakta sekitar 0.6 A2 (Triatmodjo, 1996 :





menjadi :



berikut :










menjadi :



berikut :








62). Berdasarkan nilai ini maka kehilangan energi dihitung dengan cara seperti pada

pembesaran penampang mendadak, yaitu di vena kontrakta ke pipa kecil (tampang dua) dan

hasilnya adalah :

dengan Ac dan Vc adalah luas tampang dan kecepatan pada vena kontrakta. Mengingat Ac =

0.6 A2 dan berdasarkan persamaan kontinuitas di daerah vena kontrakta, AcVc = A2V2 atau

Maka :

Atau : atau

Dengan : c h = kehilangan enegi akibat penyempitan

2 V = kecepatan aliran pada pipa 2

c K = koefisien kehilangan energi akibat penyempitan

g = percepatan grafitasi

Dengan nilai Kc untuk berbagai nilai D2 / D1 tercantum pada tebel berikut :





hasilnya adalah :



Maka :

Atau : atau










hasilnya adalah :



Maka :

Atau : atau








SALURAN TERTUTUP BERPENAMPANG LINGKARAN DENGAN ALIRAN

PENUH (ALIRAN SALURAN TERTUTUP)

Geometri saluran tertutup berpenampang lingkaran yang dialiri penuh seperti tampak

pada Gambar 4.1(a) adalah :















SALURAN TERTUTUP YANG TIDAK DIALIRI PENUH (ALIRAN SALURAN

TERBUKA)

Aliran di dalam saluran tertutup yang tidak penuh dikategorikan sebagai aliran saluran

terbuka seperti tampak pada Gambar 4.1(b) apabila kedalaman aliran adalah sebesar setengah

dari diameter penampang maka :

Pada percobaan Reynold ditunjukkan suatu aliran air dari suatu bak air ke suatu pipa

gelas yang diatur debitnya oleh sebuah keran. Untuk melihat jenis aliran

didalam pipa gelas digunakan zat pewarna yang mempunyai berat jenis sama dengan berat

jenis air (S=1). Di dalam percobaan-percobaannya Reynold menemukan bahwa apabila

kecepatan rata-rata aliran di dalam pipa gelas lebih rendah daripada suatu harga kritis

tertentu, zat pewarna akan mengalir di dalam pipa bersama-sama

dengan aliran air dalam bentuk garis arus lurus seperti tampak pada Gambar 4.4.b.

Tetapi, apabila kecepatan aliran di dalam pipa diperbesar melebihi suatu harga kritis

tertentu, aliran zat pewarna mengikuti aliran air yang menjadi tidak teratur garis- garis

arusnya. Karena bertambahnya kecepatan maka terjadi pusaran-pusaran yang membawa

partikel cairan dari satu lapisan pindah ke lapisan lain. Dalam kondisi ini zat pewarna




TERBUKA)


















TERBUKA)

















tercampur dengan air di seluruh penampang pipa seperti tampak pada Gambar 4.4.c. Kondisi

aliran dimana garis-garis arusnya lurus tersebut dinamakan “ aliran laminer “, sedang aliran

dimana garis- garis arusnya tidak teratur dan partikel-partikel cairannya tercampur dinamakan

“ aliran turbulen “. Diantara aliran laminer dan aliran turbulen terjadi aliran transisi seperti

tampak pada Gambar 4.4.c.

Reynold menerapkan analisa dimensi pada hasil-hasil percobaannya yang kemudian

disimpulkan bahwa perubahan aliran laminer ke aliran turbulen terjadi pada suatu harga

tertentu tak berdimensi yang dikenal sebagai “ angka Reynold, Re “. Angka Reynold

menunjukkan perbandingan dari gaya-gaya kelembaman ( inertial forces ) dan gaya-gaya

viskos ( viscous forces ), yaitu :

Dimana :

Ū = kecepatan rata-rata ( m/det )

L = panjang karakteristik ( m )

ν = viskositas kinematis ( m2/det )

Re= angka Reynold tak berdimensi

Pengaliran air melalui pipa banyak digunakan dalam mendistribusikan air dari sumber

air ke keran-keran pengeluaran untuk berbagai keperluan. Sepanjang pendistribusian tersebut,

air melalui berbagai hambatan seperti perubahan kecepatan, perubahan penampang dan

perubahan kekasaran permukaan. Karena itu dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh

perubahan-perubahan tersebut terhadap kehilangan tenaga pada pipa lurus sepanjang 1 m.

Hasil yang diperoleh adalah kecepatan dan kekasaran pipa sebanding dengan

kehilangan tenaga yang menunjukkan hubungan polynomial orde 2 (hf = a + bu + cu2 dan hf

= a + bk + ck2), dimana bertambahnya kecepatan dan kekasaran menyebabkan makin

besarnya kehilangan tenaga yang terjadi. Sedangkan luas penampang pipa berbanding

terbalik dengan kehilangan tenaga yang menunjukkan hubungan eksponensial (hf = a e -bA),

dimana bertambahnya luas penampang pipa menyebabkan kehilangan tenaga akan semakin

kecil.

Konsep Aliran Melalui Pipa

Ada tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida dan Hidrolika yang berkaitan

dengan pengaliran air dalam pipa yaitu persamaan Kontinuitas, Momentum dan pers. Energi.













Dimana :
















kecil.
















Dimana :
















kecil.






Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan energi dapat disederhanakan menjadi

persamaan Bernoulli. Ketiga bentuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut :

1. Pers. Konstinuitas

Dengan :

Q : debit aliran

A : luas tampang aliran

V : kecepatan rerata aliran pada tampang tersebut.

Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang aliran yang ditinjau

2. Pers. Momentum

Dengan :

F : gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair

: rapat massa aliran

3. Pers. Bernoulli

konstnVAVAQ 2211 ..

)(. 12 VVQF

ef hhg

VpZg

VpZ22

222

2

211

1

aliran pada saluran tertutup (pipa) · pdf filemekanika fluida m. selpan m...

Documents