HIDROLIKA SALURAN

TERTUTUP-PUKULAN AIR (WATER HAMMER)-

SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA

TEKNIK PENGAIRAN

UMUM

Pukulan air/ water hammer adalah fenomena hidraulik pada suatu pipa akibat adanya penutupan aliran secara tiba-tiba atau perlahan-lahan

Perubahan tekanan secara tiba-tiba akibat penutupan katup pada suatu kolom air yang mempunyai massa M dan perubahan kecepatan dV/dt sesuai dengan hukum Newton II tentang gerak partikel yang dijelaskan dalam persamaan:

𝐹 = 𝑚𝑑𝑉

𝑑𝑡(1)

Jika kecepatan yang melewati kolom air berkurang hingga nol, maka:

𝐹 =𝑚(𝑉𝑜 − 0)

0=𝑚𝑉𝑜

0= ∞

Maka hal itu menunjukkan bahwa gaya (tekanan) tidak dapat ditentukan

Pada operasi penutupan katup piap memiliki keragaman operasi tergantung kondisi yang diperlukan. Maka elastisitas dinding pipa dan perubahan kolom air adalah hal yang sangat penting dalam fenomena pukulan air

Penyebaran tekanan gelombang pukulan air

(kekasaran pipa diabaikan)

a. Kondisi pipa awal sebelum katup

digerakkan

b. Kondisi pada saat t < L/C

c. Kondisi pada saat t = L/C

d. Kondisi pada saat L/C < t < 2L/C

e. Kondisi pada saat t = 2L/C

f. Kondisi pada saat 2L/C < t < 3L/C

g. Kondisi pada saat t = 3L/C

h. Kondisi pada saat 3L/C < t < 4L/C

i. Kondisi pada saat t = 4L/C

Note: setelah t=4L/C siklus berulang lagi

secara kontinyu jika kekasaran pipa nol.

Tanda ↺ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ↻ digunakan untuk menandai

bayangan muka gelombang.

Dengan panjang pipa adalah L

Diameter pipa adalah D

Ketebalan dinding pipa adalah t

Modulus elastisitas adalah Ep

Kenaikan tekanan akibat penutupan katup merupakan transformasi tekanan

ke tinggi energi

Kecepatan perambatan tekanan gelombang dalam pipa tergantung pada

modulus elastisitas air Eb dan modulus elastisitas material pipa Ep, yang bisa

dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut

𝐶 =𝐸𝑐

𝜌(2)

dengan = rapat massa air; dan Ec = campuran antara Ep dan Eb, yang bisa

dihitung dengan persamaan: 1

𝐸𝑐=

1

𝐸𝑏+

𝐷𝑘

𝐸𝑝𝑡(3)

Dengan D adalah diameter pipa

t adalah ketebalan dinding pipa

Nilai Ep untuk macam-macam bahan pipa

Nilai k adalah konstan tergantung cara pemasangan pipa yang dapat

ditentukan dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut:

𝑘 =5

4−∈ untuk sistem pipa memanjang dengan ujung bebas

𝑘 = 1−∈2 untuk sistem pipa memanjang kedua ujung terhadang

𝑘 = 1 − 0.5 ∈ untuk sistem pipa dengan sambungan melebar

adalaah “poisson ratio” material dinding pipa yang umumnya bernilai 0.25

Jika tegangan arah memanjang pipa dapat diabaikan sehingga k=0, maka

persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi 1

𝐸𝑐=

1

𝐸𝑏+

𝐷

𝐸𝑝𝑡(4)

Dengan melihat penutupan katup secara cepat (t ≤ 2L/C), volume tambahan

air Vol yang melalui pipa selama periode pertama (t=-L/C) -> cek gambar

sebagai berikut: Vol=-V0A(L/C) (5)

dimana V0 adalah kecepatan awal aliran air dalam pipa dan A adalah luas

tampang melintang pipa.

Penambahan tekanan P diakibatkan oleh penambahan volume air dan

dihitung dengan persamaan:

∆𝑃 = −𝐸𝑐∆𝑉𝑜𝑙

𝑉𝑜𝑙= −𝐸𝑐

∆𝑉𝑜𝑙

𝐴𝐿(6)

Dimana Vol adalah volume asli dari suatu kolom air dalam pipa dan Ec adalah modulus elastisitas campuran dalam (3) dan (4). Maka selanjutnya persamaan (5) disubstitusi ke (6) didapatkan:

∆𝑃 =𝐸𝑐

𝐴𝐿𝑉0𝐴

𝐿

𝐶=

𝐸𝑐𝑉0

𝐶(7)

Penyebaran tekanan gelombang sepanjang pipa di hulu pada kecepatan C akan menimbulkan gelombang kecepatan awal V0.

Total massa air mengikuti perubahan kecepatan secara tiba-tiba dari V0

sampai nol dalam waktu t m=ACt. Dengan menggunakan hukum Newton II:

∆𝑃𝐴 = 𝑚∆𝑉

∆𝑡= 𝜌𝐴𝐶∆𝑡

𝑉0 − 0

∆𝑡= 𝜌𝐴𝐶𝑉0

atau 𝐶 =∆𝑃

𝜌𝑉0Substitusi nilai C ke persamaan (7) didapatkan:

∆𝑃 = 𝐸𝑐𝑉0𝜌𝑉0∆𝑃

∆𝑃 2 = 𝜌𝐸𝑐𝑉02

Atau 𝐻 =∆𝑃

𝜌𝑔=

𝑉0

𝑔

𝐸𝑐

𝜌=

𝑉0𝐶

𝑔(8)

Tinggi tekanan H sebagai penyebab tekanan air.

Rumus ini (8) digunakan untuk kondisi penutupan katup secara cepat (t≤2L/C)

Untuk penutupan katup dengan waktu t > 2L/C tekanan pukulan air

maksimum dihitung berdasarkan Formula Allievi dengan persamaan:

∆𝑃 = 𝑃0𝑁

2+

𝑁2

4+ 𝑁 9

dalam hal ini P0 adalah tekanan statis dalam pipa dan

𝑁 =𝜌𝐿𝑉0

𝑃0𝑡

2(10)

Total tekanan ke seluruh permukaan pipaa adalah:

𝑃 = ∆𝑃 + 𝑃0

CONTOH 1Pipa baja sepanjang 1500m dengan kemiringan seragam berdiameter 0,5m mempunyai ketebalan dinding 5cm. Pipa tersebut membawa air dari suatu tandon yang mempunyai permukaan bebas pada elevasi 50m. Katup ditempatkan di bagian hilir pipa untuk mengatur debit rerata aliran sebesar 0,8 m3/detik. Jika katup ditutup sempurna (penuh) memerlukan waktu 1,4 detik, hitunglah tekanan pukulan air maksimum pada katup. Dalam hal ini Eb = 21,7.109 M/m2 dan tegangan arah memanjang diabaikan.

Penyelesaian:

Untuk pipa baja Ep = 19.1011 N/m2

1

𝐸𝑐=

1

𝐸𝑏+

𝐷

𝐸𝑝𝑡1

𝐸𝑐=

1

21,7. 109+

0,50

19. 1011 . 0,05

Ec = 1,9.109 N/m2

CONTOH 1Kecepatan perambatan gelombang sepanjang pipa:

𝐶 =𝐸𝑐

𝜌=

1,9.109

1000=1378,405 m/detik

Waktu yang diperlukan gelombang kembali sampai katup adalah:

𝑡 =2𝐿

𝐶=

2.1500

1378,405=2,176 detik

Kecepatan air dalam pipa sebelum katup ditutup:

𝑉0 =𝑄

𝐴=

0,8

𝜋/4 0,5 2=4,07 m/detik

Tekanan pukulan air maksimum pada katup:

P = V0C = 1000.4,07.2,176

P = 5,61.106 N/m2

CONTOH 2Pipa dari baja tuang dengan diameter 20cm mempunyai ketebalan 15mm

membawa air yang pada beberapa saat kemudian di bagian pengeluarannya

ditutup secara tiba-tiba. Dalam hal ini Eb = 16.109 N/m2. jika debit rencana

adalah 40 l/detik. Hitunglah tekanan pukulan air untuk:

a. Dinding pipa kaku (rigid)

b. Tegangan arah memanjang diabaikan

c. Sistem pipa disusun semakin melebar

Penyelesaian:

A = /4 (0,2)2 = 0,0314 m2

V0 = 0,04

0,0314= 1,274 m/detik

CONTOH 2

a. Dalam hal ini 𝐷𝑘

𝐸𝑝𝑡= 0, sehingga:

1

𝐸𝑐=

1

𝐸𝑏atau Ec = Eb = 16.109 N/m2

𝐶 =𝐸𝑐

𝜌=

16.109

1000= 1265 m/detik

Kenaikan tekanan pukulan air:

𝐻 =𝑉0𝐶

𝑔=

1,274.1265

9,81= 164,3 m (pada air)

P = H = gH = 1000.9,81.164,3 = 1,61.106 N/m2

CONTOH 2b. Dalam hal ini 𝑘 = 1, sehingga:

1

𝐸𝑐=

1

𝐸𝑏+

𝐷

𝐸𝑝𝑡

Atau 𝐸𝑐 =1

1

𝐸𝑏+

𝐷

𝐸𝑝𝑡

; 𝐸𝑐 =1

1

16.109+

0,20

16.1011 .0,015

= 1,41.109 N/m2

𝐶 =𝐸𝑐

𝜌= 1187,43 m/detik

Kenaikan tekanan pukulan air:

𝐻 =𝑉0𝐶

𝑔=

1,274.1187,43

9,81= 154,21 m (pada air)

P = H = gH = 1000.9,81.154,21 = 1,51.106 N/m2

CONTOH 2b. Dalam hal ini 𝑘 = (1 − 0,5.0,25) = 0,875, sehingga:

𝐸𝑐 =1

1

𝐸𝑏+

𝐷

𝐸𝑝𝑡

; 𝐸𝑐 =1

1

16.109+

0,20 .(0,875)

16.1011 .0,015

= 1,43.109 N/m2

𝐶 =𝐸𝑐

𝜌= 1196 m/detik

Kenaikan tekanan pukulan air:

𝐻 =𝑉0𝐶

𝑔=

1,274.1196

9,81= 155,32 m (pada air)

P = H = gH = 1000.9,81.155,32 = 1,52.106 N/m2