2.2. Aliran Fluida Dalam Pipa

Dasar persamaan aliran fluida di dalam pipa adalah persamaan energi yang

menyatakan keseimbangan energi atau dapat dinyatakan bahwa energi fluida yang

masuk ke dalam sistim ditambah dengan setiap perubahan energi terhadap waktu,

harus sama dengan energi yang meninggalkan sistim.

Keseimbangan energi tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

U1+P1V 1+mV

12

2 gc

+mgZ1

gc

−q−Ws=U2+P2V 2+mV

22

2 gc

+mgZ 2

gc . . . (2-1)

dimana

U = energi dalam

PV = energi ekspansi atau energi kompresi

mV 2

2 gc = energi kinetikmgZ

gc = energi potensialq = energi panas yang masuk ke dalam fluida

Ws = kerja yang dilakukan terhadap fluida.

Z = ketinggian yang dihitung dari suatu datum tertentu.

Dengan membagi Persamaan (2-1) dengan m untuk mendapatkan energi per unit

massa, maka dalam bentuk diferensial dapat ditulis sebagai :

dU+d (Pρ )+ vdv

gc+ g

gcdZ−dq−dW s

.......................................... (2-2)

Persaman di atas masih dalam bentuk energi dalam, sehingga dalam bentuk energi

mekanik dimana tidak ada kerja yang dilakukan baik terhadap maupun oleh

fluida, didapat :

dPρ+V dv

gc+ gdZ

gc+dLW=0

......................................................... (2-3)

untuk pipa miring dengan sudut kemiringan terhadap bidang horisontal dimana

dZ=dL sin , maka :

dPρ+V dv

gc+ g

gcdL sin θ+dLW=0

.................................................. (2-4)

Bila persamaan (2-4) dikalikan dengan /dL pada kondisi atau kemiringan

tertentu, maka diperoleh :

dPdL

+ ρ vdvgcdL

+ ρggc

sin θ+ρdLW

dL=0

............................................... (2-5)

dimana dLW adalah kehilangan energi akibat proses irreversibilitas, misalnya oleh

adanya gesekan. Persamaan (2-5) tersebut dapat digunakan untuk menghitung

gradien tekanan dan dengan menganggap penurunan tekanan adalah positif dalam

arah aliran, maka :

dPdL

= ρ vdvgcdL

+ ρggc

sin θ+( dPdL )

f=0

.............................................. (2-6)

dimana :

( dPdL )f

=ρdLW

dL=

gradien tekanan yang disebabkan adanya gesekan.

Kehilangan tekanan untuk aliran di dalam pipa disebabkan oleh gesekan,

perbedaan ketinggian serta adanya perubahan energi kinetik. Karena gesekan

terjadi pada dinding pipa maka perbandingan antara shear stress (w) dengan

energi kinetik per satuan volume (v2/2gc) menunjukkan peran shear stress

terhadap kehilangan tekanan secara keseluruhan. Perbandingan ini membentuk

suatu kelompok tidak berdimensi yang dikenal sebagai faktor gesekan Fanning,

sebagai berikut :

f=

τ w

ρv2/2 gc

=2 τw gc

ρv2 .................................................................... (2-7)

Gradien tekanan yang disebabkan oleh faktor gesekan dinyatakan dalam

persamaan Fanning, yaitu :

( dPdL )f

=2 fρv2

gc d ............................................................................ (2-7)

Dalam bentuk faktor gesekan Moody (fm), dimana fm = 4f , sehingga persamaan

(2-7) menjadi :

( dPdL )f

=f m ρv2

2gc d ............................................................................ (2-8)

2.2.1. Aliran Fluida Satu Fasa

Penentuan faktor gesekan untuk aliran fluida satu fasa tergantung tipe

alirannya. Pada aliran satu fasa laminer, faktor gesekan ditentukan berdasarkan

penggabungan persamaan (2-8) dan persamaan Hagen-Poiseuille, yaitu :

v=d2gc

32 μ ( dPdL )

f ............................................................................ (2-9)

f m=64 μρ vd

=64N Re .......................................................................... (2-10)

Pendekatan untuk penentuan faktor gesekan aliran satu fasa turbulen

dibuat berdasarkan kekasaran pipa. Untuk pipa halus korelasi yang dikembangkan

berlaku untuk selang bilangan Reynold (NRe) yang berbeda-beda. Persamaan yang

umum digunakan untuk selang harga NRe yang luas, yaitu 3000<NRe<3.106

dikembangkan oleh Drew, Koo dan Mc Adam (1932), yaitu sebagai berikut :

f=0 . 0056+0 .5N Re−0. 32

.................................................................... (2-11)

Untuk pipa kasar dapat digunakan persamaan Colebrook dan White (1939) yang

merupakan penyempurnaan persamaan Nikuradse, yaitu :

1

√ f c

=1 .74−2 log( 2 εd+

18 . 7NRe√ f g

) ............................................. (2-12)

dimana :

fc = faktor gesekan sebagai hasil perhitungan

fg = faktor gesekan yang dimisalkan

Persamaan gradien tekanan yang dapat digunakan untuk setiap fluida satu

fasa yang mengalir pada sudut kemiringan pipa tertentu diperoleh dengan

menggabungkan persamaan (2-6) dan (2-8), sebagai berikut :

dPdL

= ggc

ρ sin θ+ fρv2

2 gc d+ ρ vdv

gc dZ ...................................................... (2-13)

Secara umum persamaan gradien tekanan total dapat dinyatakan dalam tiga

komponen, yaitu :

(dP/dL)total = (dP/dL)el – (dP/dL)f - (dP/dL)acc ................................. (2-14)

dimana :

(dP/dL)el = (g/gc) sin , merupakan komponen yang ditimbulkan oleh

adanya perubahan energi potensial atau perubahan

ketinggian.

(dP/dL)f = (fv2)/(2gcd), merupakan komponen yang ditimbulkan oleh

adanya gesekan.

(dP/dL)acc = (vdv)/(gcdz), merupakan komponen yang ditimbulkan oleh

adanya perubahan energi kinetik.

Tinjauan lebih luas mengenai aliran fluida satu fasa ini adalah sebagai

berikut :

1. Komponen Perubahan Ketinggian

Komponen ini sama dengan nol untuk aliran horisontal dan mempunyai harga

untuk aliran compressible atau incompressible atau transient, baik dalam

aliran pipa vertikal maupun miring. Untuk aliran ke bawah harga sin

berharga negatif dan tekanan hidrostatik akan bertambah pada arah

aliran.

2. Komponen Friction Loss

Komponen ini berlaku untuk semua jenis aliran pada setiap sudut pipa

dan menyebabkan penurunan tekanan dalam arah aliran. Pada aliran

laminer friction loss berbanding lurus dengan kecepatan fluida. Sedangkan

pada aliran turbulen friction loss berbanding lurus dengan vn, dimana

1,7<n<2.

3. Komponen percepatan

Komponen ini berlaku untuk setiap kondisi aliran transient, berharga

nol untuk luas penampang yang konstan dan aliran incompressible. Pada

setiap kondisi aliran dimana terjadi perubahan kecepatan, seperti dalam

aliran kompressibel, penurunan tekanan terjadi dalam arah pertambahan

kecepatan.

2.2.2. Aliran Fluida Dua Fasa

Perhitungan gradient tekanan untuk aliran dua fasa memerlukan harga-harga

kondisi aliran seperti kecepatan aliran dan sifat-sifat fisik fluida (berat jenis,

viskositas dan dalam beberapa hal tegangan permukaan). Apabila harga-harga

tersebut telah dapat ditentukan untuk masing-masing fasa yang mengalir, maka

perlu dilakukan penggabungan-penggabungan.

Untuk melakukan penggabungan sifat pada fasa yang mengalir dalam aliran

dua fasa perlu digunakan suatu parameter yang disebut sebagai liquid hold-up dan

no-slip liquid hold-up tergantung pada anggapan kondisi aliran yang terjadi.

2.2.2.1. Liquid Hold-Up dan No-Slip Liquid Hold-Up

Liquid hold-up didefinisikan sebagai perbandingan antara bagian volume

pipa yang diisi oleh cairan dengan volume keseluruhan pipa. Liquid hold-up

merupakan fraksi yang berharga nol (untuk aliran yang seluruhnya adalah gas)

sampai berharga satu (untuk aliran yang seluruhnya cairan). Bagian pipa yang

berisi gas bila dibandingkan dengan volume pipa keseluruhan disebut sebagai gas

hold-up.

H L=Volume cairan dalam pipa

Volume Pipa ..................................................... (2-15)

H g=1−H L .................................................................................... (2-16)

dimana :

HL = Liquid hold-up

Hg = Gas hold-up

No-slip liquid hold-up atau disebut juga dengan input liquid content,

didefinisikan sebagai perbandingan antara volume cairan yang mengisi pipa

dengan volume pipa keseluruhan, apabila gas dan cairan bergerak dengan

kecepatan yang sama. Harga no-slip liquid hold-up (L) dapat dihitung langsung

dari harga laju aliran gas dan cairan, yaitu :

λL=qL

q L+qg ................................................................................. (2-17)

λg=qg

qL+qg .................................................................................. (2-18)

dimana :

L = No-slip liquid hold-up

g = No-slip gas hold-up

= 1- L =

qg

qL+qg

qL = laju alir cairan

qg = laju alir gas

Berdasarkan kedua persamaan di atas maka penggabungan sifat fisik fasa-

fasa yang mengalir bersama di dalam pipa dapat dilakukan.

2.2.2.2. Berat Jenis

Berat jenis total antara cairan dan gas yang mengalir bersama-sama dalam

pipa dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu : slip density (s), no-slip density

(n), dan kinetic density (k). Masing-masing densitas tersebut dapat dicari dengan

menggunakan persamaan berikut :

ρ s= ρL H L+ ρg Hg ........................................................................ (2-19)

ρn=ρL λL+ρg λg ........................................................................ (2-20)

ρk=ρL λL

2

H L

+ρg λg

2

H g ........................................................................ (2-21)

Bila cairan yang mengalir terdiri dari minyak dan air, maka densitas cairan

merupakan penggabungan antara densitas minyak dan air, sesuai dengan kadar

masing-masing dalam cairan tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan persamaan

sebagai berikut :

ρL=ρo f o+ ρw f w .......................................................................... (2-22)

dimana :

f o=qo

qo+qw .................................................................................... (2-23)

f w=1−f o ....................................................................................... (2-24)

2.2.2.3. Kecepatan Aliran

Banyak perhitungan gradien tekanan aliran dua fasa didasarkan pada

variabel kecepatan yang disebut superficial velocity. Superficial Velocity

didefinisikan sebagai kecepatan suatu fasa jika mengalir melewati seluruh

penampang pipa.

vsg=qg /A .................................................................................... (2-25)

vg=qg /A Hg ................................................................................. (2-26)

vsL=qL/A

..................................................................................... (2-27)

vm=v sL+v sg .................................................................................. (2-28)

dimana :

vsg = superficial gas velocity

vsL = superficial liquid velocity

vg = kecepatan aliran gas

vL = kecepatan aliran cairan

vm = kecepatan aliran dua fasa

A = luas penampang pipa

Apabila terjadi perbedaan antara kecepatan gas sebenarnya dengan kecepatan

aliran sebenarnya, maka :

vs=v g−v L=vsg

Hg

−vsL

H L ................................................................ (2-29)Dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, maka bentuk lain persamaan

no-slip hold-up adalah :

λL=vsL

vm .......................................................................................... (2-30)

2.2.2.4. Viskositas

Harga viskositas sangat diperlukan dalam perhitungan gradien tekanan

aliran, terutama untuk menentukan bilangan Reynold atau pun untuk menentukan

gradien tekanan dari komponen gesekan. Viskositas campuran air dan minyak

ditentukan dengan persamaan :

μL=μo f o+μw f w ........................................................................... (2-31)

dimana :

fo = fraksi aliran minyak

fw = fraksi aliran air

Viskositas dua fasa (cairan dan gas) ditentukan sesuai dengan adanya slip atau

tidak, yaitu :

a. Viskositas dengan slip, s

μs=(μL )H L+(μg )

H g

...................................................................... (2-32)

b. Viskositas tanpa slip, n

μn=μL λL+μg λg ........................................................................... (2-33)

2.2.2.5. Tegangan Permukaan

Apabila fasa cair terdiri dari air dan minyak maka tegangan permukaan

cairan (L) ditentukan dengan :

σ L=σo f o+σ w f w .......................................................................... (2-34)

dimana :

o, w = tegangan permukaan minyak, air

Persamaan (2-13) merupakan persamaan gradien tekanan yang berlaku

untuk setiap fluida yang mengalir dalam pipa dengan sudut kemiringan dari

bidang horisontal. Persamaan tersebut dapat digunakan untuk aliran dua fasa

dengan menganggap bahwa campuran gas dan cairan merupakan campuran yang

homogen untuk seluruh pipa dengan panjang tak terhingga. Karena sifat-sifat fisik

yang mengalir untuk aliran fluida dua fasa telah berubah, maka komponen elevasi

menjadi :

( dPdL )el

= ggc

ρs sin θ ....................................................................... (2-35)

dimana s adalah berat jenis gas-cairan dalam pipa dan harga ini dapat ditentukan

dari persamaan (2-19).

Bentuk-bentuk persamaan untuk komponen friction loss adalah sebagai

berikut :

( dPdL )f

=f L ρL vsL

2

2 gc d ........................................................................... (2-36)

( dPdL )f

=f g ρg vsg

2

2 gc d ............................................................................ (2-37)

( dPdL )f

=f tp ρtp v tp

2

2 gc d ........................................................................... (2-38)

Tiap-tiap metoda penentuan gradien tekanan aliran akibat friction loss biasanya

berbeda dalam hal penentuan faktor gesekan, dimana faktor gesekan dihubungkan

dengan bilangan Reynold (NRe), yaitu :

NRe=1488ρ vd

μ .............................................................................. (2-39)

dimana :

= berat jenis, lb/ft3

= viskositas, cp

d = diameter dalam pipa, ft

v = kecepatan, ft/s

Komponen percepatan, (dP/dL)acc biasanya diabaikan dalam perhitungan gradien

tekanan.

2.2.3. Metode Beggs dan Brill

Beggs dan Brill mengembangkan metode perhitungan kehilangan tekanan

antara fluida dua fasa dalam pipa, berdasarkan pengukuran di laboratorium.

Pengukuran kehilangan tekanan dilakukan di dalam pipa acrylic yang dapat

diubah-ubah sudut kemiringannya.

2.2.3.1. Penentuan Pola Aliran

Pola aliran merupakan suatu parameter korelasi dan tidak menyatakan

tentang pola aliran sebenarnya, kecuali apabila pipa pada kedudukan horisontal.

Pola-pola aliran yang dipertimbangkan dalam perhitungan ini, yaitu : segregated,

transisi, intermitent dan distributed. Parameter-parameter yang diperlukan untuk

menentukan pola aliran adalah sebagai berikut :

NFR = (vm)2/(gd) ......................................................................... (2-40)

L = vsL/vm ............................................................................................................................................... (2-41)

L1 = 316(L)0,302 ............................................................................ (2-42)

L2 = 0,0009252(L)-2,4684 ............................................................. (2-43)

L3 = 0,1(L)4,4516 .......................................................................... (2-44)

L4 = 0,5(L)-6,738 .......................................................................... (2-45)

Dari variabel-variabel di atas, batasan untuk tiap pola aliran adalah sebagai

berikut :

1. Pola aliran segregated :

L<0.01 dan NFR<L1 atau L>0,01 dan NFR<L2

2. Pola aliran transisi :

L>0.01 dan L2<NFR<L3

3. Pola aliran intermitent :

0.01<L<0.4 dan L3<NFR<L1

4. Pola aliran distributed :

L<0.4 dan NFR>L1

Gambar 2.6. Pola-Pola Aliran Horisontal 5)

Gambar 2.7. Peta Pola Aliran Horisontal 5)

2.2.3.2. Penentuan Liquid Hold-up

Secara umum persamaan hold-up cairan pada pipa horisontal, sebagai

berikut :

H L(o )=a λb NFR

c ............................................................................ (2-46)

dimana konstanta a, b dan c berbeda untuk setiap kondisi aliran, seperti terlihat

pada Tabel II-1.

Untuk mencari liquid hold-up pada pola aliran transisi digunakan interpolasi

dari liquid hold-up aliran segregated dengan aliran intermittent, dengan

persamaan :

HL(transisi)=A HL(segregated) + B HL(intermittent) ...................... (2-47)

dimana :

A=L3−N FR

L3−L2

B=1−A

Tabel II-1. Konstanta untuk Penentuan Liquid Hold-up 5)

Flow Patttern A b C

Segregated 0,98 0,4846 0,0868

Intermittent 0,845 0,5351 0,0173

Distributed 1,065 0,5824 0,0609

Harga liquid hold-up pada sudut kemiringan tertentu merupakan koreksi

dari harga pada pipa horisontal, yaitu :

H L(α )=H L(o )Φ ........................................................................ (2-48)

dimana :

HL() = liquid-hold up pada sudut kemiringan pipa sebesar

HL(o) = Liquid hold-up pipa horisontal.

= faktor koreksi terhadap pengaruh kemiringan pipa

= 1 - C(Sin(1,8 ) - 0,333 sin3 (1,8 )

= sudut kemiringan pipa sebenarnya terhadap bidang horisontal

C = (1-L)ln(d(L)e(NFR)f(NFR)g

Dimana d, e, f, g merupakan konstanta yang besarnya tergantung dari pola aliran

seperti tercantum pada Tabel II-2 berikut :

Tabel II-2. Konstanta untuk Menghitung harga C 5)

Pola Aliran d e f g

Segregated flow up-hill 0.011 -3.7680 3.5390 -1.6140

Intermittent flow 2.965 0.3050 -0.4473 0.0978

Semua pola aliran 4.700 -0.3692 0.1244 -0.5056

Harga liquid hold-up pada sudut kemiringan pipa tertentu digunakan untuk

menghitung densitas campuran yang diperlukan untuk menentukan gradien

tekanan sebagai akibat perbedaan elevasi.

2.2.3.3. Korelasi Faktor Gesekan

Beggs dan Brill juga mendefinisikan faktor gesekan dua fasa (f tp) dengan

menggunakan diagram Moody untuk pipa halus seperti pada Gambar 2.3, atau

dengan menggunakan persamaan berikut :

f n=[2 log( NRe n

4 ,5223 log(N Ren )−3 , 8215 )]−2

................................... (2-49)

dimana :

NRen = 1488

ρm vm d

μn

μn=μL λL+μg λg

Harga ftp/fn dihitung dengan persamaan :

f tp

f n

=eS

............................................................................................ (2-50)

dimana :

S=ln (Y )−0 , 0523+3 , 182 ln (Y )−0 , 8725( ln (Y ))2+0 , 01853( ln (Y ))4

... . (2-51)

Y=λL

[ H L(α )]2

untuk harga 1<Y<1,2 parameter S dihitung dengan persamaan :

S = ln(2,2Y-1,2)

Sehingga persamaan untuk faktor gesekan dua fasa adalah :

f tp=f tp

f n

f n ....................................................................................... (2-52)

Gradien tekanan sebagai akibat gesekan dihitung dengan menggunakan

persamaan berikut :

(dP /dZ )f=f tp ρn (v

n )2

2 gc d ................................................................... (2-53)ρn=ρL λL+ρg λg ............................................................................ (2-54)

Sudut kemiringan pipa pada percobaan dari Beggs dan Brill diukur sesuai dengan

arah aliran dan diukur dari bidang horisontal berlawanan dengan arah jarum jam.

Gambar 2.8. Diagram Moody untuk Faktor Gesekan 5)

Gambar 2.9. Holdup uphill terukur vs Holdup uphill perhitungan dengan metode Beggs and Brill 9)

2.2.4. Evaluasi Metoda Beggs and Brill Oleh Payne dan Palmer

Payne dan Palmer telah melakukan sebuah eksperimen yang salah satunya

ditujukan untuk mengevaluasi beberapa metoda yang ada untuk memprediksi

holdup cairan dan kehilangan tekanan pada pipa miring menggunakan data yang

didapatkan dari fasilitas tes. Evaluasi tersebut dilakukan dengan membandingkan

hasil perhitungan dengan hasil pengukuran.

2.2.4.1. Evaluasi Holdup Cairan

Holdup cairan telah diukur dari enam kemiringan, masing-masing 3

kemiringan ke atas (uphill) dan 3 kemiringan ke bawah (downhill). Untuk

Korelasi Beggs and Brill, hasil analisa ditampilkan pada Gambar 2.9 untuk uphill

dan 2.12 untuk downhill.

Pemeriksaan terhadap persen kesalahan untuk bagian uphill mengindikasikan

bahwa Korelasi Beggs and Brill ini lebih akurat memprediksi holdup cairan yang

terbentuk dibandingkan dengan korelasi yang lain. Sebagai pembanding

Gambar 2.10. Holdup uphill terukur vs Holdup uphill perhitungan dengan metode Flanigan9)

diberikan contoh hasil analisa dengan Korelasi Flanigan dan Korelasi Guzhov.

pada Gambar 2.10. dan 2.11.

Gambar 2.11. Holdup uphill terukur vs Holdup uphill perhitungan dengan metode Guzhov9)

Gambar 2.12. Holdup downhill terukur vs Holdup downhill perhitungan dengan Metode Beggs and Brill 9)

Untuk aliran pada downhill, Pemeriksaan persen kesalahan antara harga holdup

downhill terukur terhadap holdup downhill hasil perhitungan dengan Korelasi

Guzhov et al. memberikan persen kesalahan rata-rata lebih kecil dibanding dengan

Korelasi Beggs and Brill, sedangkan kombinasi antara Beggs and Brill-Guzhov

memberikan hasil yang terbaik sebagaimana yang terlihat pada Gambar 2.12, 2.13

dan 2.14. Hasil dari pemeriksaan persen kesalahan holdup pada bagian uphill dan

downhill dapat dilihat Tabel II-3, dimana bagian yang kosong menandakan tidak

dilakukannya pemeriksaan.

Tabel II-3. Statistik Dari Analisa Holdup9)

Uphill DownhillMetode %E S %E S

Beggs and Brill 9,2 15,0 61,0 80,8Flanigan 16,3 30,1 - -Guzhov et al. 14,3 19,5 36,6 57,4Beggs and Brill-Guzhov - - 17,9 48,7

Gambar 2.13. Holdup downhill terukur vs Holdup downhill perhitungan dengan Metode Guzhov et al 9)

Gambar 2.14. Holdup downhill terukur vs Holdup downhill perhitungan dengan Metode Beggs and Brill-Guzhov et al 9)

Gambar 2.15. Kehilangan tekanan terukur vs perhitungan dengan Korelasi Beggs and Brill 9)

2.2.4.2. Evaluasi Kehilangan Tekanan

Dari analisa data holdup, Payne dan Palmer menemukan bahwa Korelasi

Beggs and Brill terlalu besar dalam memperkirakan harga holdup untuk aliran

pada bagian downhill. Akibat dari terlalu besarnya harga holdup tersebut

membuat kehilangan tekanan yang diperhitungkan dengan Korelasi Beggs and

Brill relatif lebih kecil dibandingkan hasil pengukuran, sebagaimana yang terlihat

pada Gambar 2.15.

Hal ini dapat disebabkan oleh adanya penambahan tekanan pada saat fluida

mengalir turun (pada bagian downhill) dan karena Korelasi Beggs and Brill

dibangun dari percobaan yang menggunakan pipa berbahan plastik maka

komponen kekasaran tidak termasuk dalam parameter yang mempengaruhi faktor

gesekan. Payne dan Palmer kemudian membandingkan kehilangan tekanan hasil

pengukuran terhadap hasil perhitungan dengan normalisasi faktor gesekan, yaitu

menggunakan persamaan faktor gesekan yang lebih representatif untuk pipa kasar

seperti Persamaan Faktor Gesekan Jain berikut :

Gambar 2.16. Kehilangan tekanan terukur vs perhitungan dengan Korelasi Beggs and Brill dengan normalisasi faktor gesekan. 9)

1

√ f=1 .14−2 log [ ε

d+

21 . 25

N Re0 .9 ]

.................................................... (2-55)

dimana :

f = faktor gesekan

= kekasaran pipa, ft

d = diameter pipa, ft

NRe = Bilangan Reynold

Hasil yang didapatkan sebagaimana yang terlihat pada Gambar 2.16 ternyata

memberikan persen kesalahan yang lebih kecil dibandingkan bila menggunakan

faktor gesekan yang semula digunakan oleh Beggs and Brill.

2.2.5. Penyelesaian Persamaan Kehilangan Tekanan dan Temperatur Secara

Simultan

Dengan anggapan bahwa aliran fluida di dalam pipa adalah steady state,

perhitungan profil tekanan sepanjang pipa didasarkan pada persamaan

kesetimbangan energi, yang secara eksplicit dapat ditulis sebagai berikut :

Po−Pi+0 .0188 ΔL γ g Pavg sinθ

T z+6 . 5×10−5 fw2 T z ΔL

d5γ g P=0

........... (2-56)

dimana :

Po = Tekanan keluar, psi

Pi = Tekanan masuk, psi

L = Panjang pipa, ft

g = Specific gravity gas

P = Tekanan, psi

Pavg = Tekanan rata-rata, psi

T = Temperatur, oR

d = diameter dalam pipa, in

z = faktor kompresibilitas

Untuk perhitungan profil temperatur sepanjang pipa dapat dirumuskan sebagai

berikut :

T o−T i e−ai ΔL

−(1−e−al ΔL)(T s+ηa i

dPdL

−ao sinθ )=0 .................... (2-57)

Persamaan (2-57) merupakan modifikasi persamaan Caulter-Bourdeon dengan

memasukkan efek gaya gravitasi. Persamaan (2-56) dan (2-57) membentuk

sebuah sistem persamaan dengan tekanan dan temperatur sebagai variabel utama.

Secara umum dapat disederhanakan menjadi :

F (P ,T )=(E ,G)T=(E(P ,T )G(P , T )) ......................................................... (2-58)

dimana E(P,T) adalah representasi persamaan (2-56) yang merupakan bentuk

eksplicit dari persamaan profil tekanan dan G(P,T) adalah representasi persamaan

(2-57) yang merupakan bentuk implicit dari persamaan profil temperatur.

Karena persamaan (2-56) dan (2-57) adalah non linear maka untuk menghitung

tekanan dan temperatur secara simultan digunakan suatu teknik iterasi.

Metode iterasi Newton-Raphson dapat digunakan untuk menyelesaikan

persamaan (2-58). Dengan teknik ini penyelesaian persamaan dapat ditulis dalam

bentuk umum :

Un+1=Un−F(P , T )J (P ,T ) ....................................................................... (2-59)

dimana :

F(P,T) = bentuk implicit dari sistem persamaan yang akan diselesaikan

U = variabel vektor untuk tekanan dan temperatur

n = indikator level iterasi

J (P,T) = representasi dari Matrix Jacobian

= [ δE

δPδEδT

δGδP

δGδT

] ..................................................................... (2-60)

Komponen dari Matrix Jacobian pada persamaan (2-60) adalah turunan dari

persamaan (2-56) dan (2-57) dengan perhatian pada tekanan dan temperatur.

Persamaan (2-59) dapat dirubah kebentuk persamaan :

( PT )

n+1

=( PT )

n (E (P , T )G(P ,T ))

(δEδP

δEδT

δGδP

δGδT

) .............................................. (2-61)

( PT )

n+1

=( PT )

n (δEδP

δEδT

δGδP

δGδT

)−1

(E(P , T )G(P , T ))

.............................. (3-62)

Persamaan (2-62) adalah persamaan iterasi Newton-Raphson yang digunakan

untuk menghitung tekanan dan temperatur secara simultan.

YaSelesai

?Passumsi-P1< єTassumsi-T1< є

Secara garis besar dalam diagram alir perhitungan kehilangan tekanan dan

temperatur secara simultan untuk satu segmen sebagaimana tersebut di atas dapat

digambarkan dengan Gambar 2.17, sedangkan untuk detailnya dapat dilihat pada

Lampiran A.

Input data

P0, T0,

Hitung

P−

, T−

Sifat fisik fluida pada

P−

, T−

Dengan iterasididapatP1, T1

i=i+1P1,T1

Tidak

Gambar 2.17. Bagan Alir Perhitungan Penurunan Tekanan dan Temperatur Secara Simultan

Pasumsi, Tasumsi i=1