aliran fluida pada aluran tertutup pipa

Mekanika Fluida M. Selpan M muhfari.wordpress.com

Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa) Page 1

Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa)

Pipa adalah saluran tertutup yang biasanya berpenampang lingkaran yang digunakanuntuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh (Triatmojo 1996 : 25). Fluida yangdi alirkan melalui pipa bisa berupa zat cair atau gas dan tekanan bisa lebih besar atau lebihkecil dari tekanan atmosfer. Apabila zat cair di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasukdalam aliran saluran terbuka atau karena tekanan di dalam pipa sama dengan tekananatmosfer (zat cair di dalam pipa tidak penuh), aliran temasuk dalam pengaliran terbuka.Karena mempunyai permukaan bebas, maka fluida yang dialirkan dalah zat cair. Tekanandipermukaan zat cair disepanjang saluran terbuka adalah tekanan atmosfer.

Perbedaan mendasar antara aliran pada saluran terbuka dan aliran pada pipa adalahadanya permukaan yang bebas yang (hampir selalu) berupa udara pada saluran terbuka. Jadiseandainya pada pipa alirannya tidak penuh sehingga masih ada rongga yang berisi udaramaka sifat dan karakteristik alirannya sama dengan aliran pada saluran terbuka (Kodoatie,2002: 215). Misalnya aliran air pada gorong-gorong. Pada kondisi saluran penuh air,desainnya harus mengikuti kaidah aliran pada pipa, namun bila mana aliran air pada gorong-gorong didesain tidak penuh maka sifat alirannya adalah sama dengan aliran pada saluranterbuka. Perbedaan yang lainnya adalah saluran terbuka mempunyai kedalaman air (y),sedangkan pada pipa kedalam air tersebut ditransformasikan berupa (P/y). Oleh karena itukonsep analisis aliran pada pipa harus dalam kondisi pipa terisi penuh dengan air.

Zat cair riil didefinisikan sebagi zat yang mempunyai kekentalan, berbeda dengan zatair ideal yang tidak mempunyai kekentalan. Kekentalan disebabkan karena adanya sifatkohesi antara partikel zat cair. Karena adanya kekentalan zat cair maka terjadi perbedaankecepatan partikel dalam medan aliran. Partikel zat cair yang berdampingan dengan dindingbatas akan diam (kecepatan nol) sedang yang terletak pada suatu jarak tertentu dari dindingakan bergerak. Perubahan kecepatan tersebut merupakan fungsi jarak dari dinding batas.Aliran zat cair riil disebut juga aliran viskos.

Aliran viskos adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viskositas).Viskositas terjadi pada temperature tertentu. Tabel 2.1. memberikaan sifat air (viskositaskinematik) pada tekanan atmosfer dan beberapa temperature. Kekentalan adalah sifat zat cairyang dapat menyebabkan terjadinya tegangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser iniakan mengubah sebagian energi aliran dalam bentuk energi lain seperti panas, suara, dansebagainya. Perubahan bentuk energi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi.



Aliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam. Apabila pengaruh kekentalan(viskositas) adalah cukup dominan sehingga partikel-partikel zat cair bergerak secara teraturmenurut lintasan lurus maka aliran disebut laminar. Aliran laminar terjadi apabila kekentalanbesar dan kecepatan aliran kecil. Dengan berkurangnya pengaruh kekentalan ataubertambahnya kecepatan maka aliran akan berubah dari laminar menjadi turbulen. Padaaliran turbulen partikel-partikel zat cair bergerak secara tidak teratur.

2.1.1 Hukum Newton tentang kekentalan zat cairKekentalan zat cair menyebabkan terbentuknya gaya-gaya geser antara 2 (dua )

elemen. Keberadaan kekentalan ini menyebabkan terjadinya kehilangan energi selamapengaliran atau diperlukan energi untuk menjamin adanya pengaliran.

Hukum Newton (dalam Triatmojo 1996 :2) tentang kekentalan menyatakan bahwategangan geser antara 2 (dua) partikel zat cair yang berdampingan adalah sebanding denganperbedaan kecepatan dari kedua partikel (gradien kecepatan) seperti terlihat dalam gambar2.1 yang berbentuk :















Seperti yang ditunjukan oleh persamaan (2.1) dan gambar (2.1), apabila 2 (dua)elemen zat cair yang berdampingan dan bergerak dengan kecepatan berbeda, elemen yanglebih cepat akan diperlambat dan yang lebih lambat akan dipercepat. Tegangan geser padalapis 1 (satu) bagian bawah mempunyai arah kekiri karena bagian tersebut tertahan oleh lapisdi bawahnya yang mempunyai kecepatan lebih rendah. Sedangkan lapis 2 (dua) bagian atasbekerja tegangan geser dalam arah kekanan karena bagian tersebut tertarik oleh lapis diatasnya yang mempunyai kecepatan lebih besar.

Pada permukaan antara dinding batas dan aliran zat cair juga terjadi tegangan geserdengan arah berlawanan dengan arah aliran. Tegangan geser pada dinding batas ini cukupbesar karena gradien kecepatan didaerah tersebut sangat besar.

2.1.2 Aliran Laminer dan TurbulenAliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) tipe yaitu aliran laminer dan tubulen.

Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikuti lintasan yangsaling sejajar. Aliran ini terjadi apabila kecepatan kecil dan atau kekentalan besar.

Pengaruh kekentalan adalah sangat besar sehingga dapat meredam gangguan yangdapat menyebabkan aliran menjadi turbulen. Dengan berkurangnya kekentalan danbertambahnya kecepatan aliran maka daya redam terhadap gangguan akan berkurang, yangsampai pada suatu batas tertentu akan menyebabkan terjadinya perubahan aliran dari laminerke turbulen.

Pada aliran turbulen gerak partikel-partikel zat cair tidak teratur. Aliran ini terjadiapabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil.

2.1.3 Percobaan Osborn ReynoldsPada tahun 1884 Osborn Reynolds (dalam Triatmojo 1996 : 3) melakukan percobaan

untuk menunjukan sifat-sifat aliran laminer dan aliran turbulen. Alat yang digunakan terdiridari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (gambar 2.2). Alirantersebut diatur oleh katub A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C. Ujungyang lain berada pada lobang masuk pipa kaca.



Reynolds menunjukan bahwa untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam aliran kaca,zat warna akan mengalir dalam suatu garis lurus seperti benang yang sejajar dengan sumbupipa. Apabila katub dibuka sedikit demi sedikit, kecepatan akan bertambah besar dan benangwarna mulai berlubang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran dalam pipa(Gambar 2.3).

Kecepatan rerata pada mana benang warna molai pecah disebut kecepatan kritik.Penyebaran dari benang warna disebabkan oleh percampuran dari partikel- partikel zat cairselama pengaliran. Dari percobaan tersebut dapat disimpulkan bahwa pada kecepatan kecil,percampuran tidak terjadi dan partikel-partikel zat cair bergerak dalam lapisan-lapisan yangsejajar, dan menggelincir terhadap lapisan disampingnya. Keadaan ini disebut aliranlaminer. Pada kecepatan yang lebih besar, benang warna menyebar pada seluruh penampangpipa, dan terlihat bahwa percampuran dari partikel-partikel zat cair terjadi; keadaan inidisebut aliran turbulen.

Menurut Reynolds, ada tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitukekentalan zat cair (mu), rapat masa zat cair (rho), dan diameter pipa D. Hubungan

antara , , dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalahReynodls menunjukan bahwa aliran dapat diklasifikasikan berdasarkan suatu angka

tertentu. Angka tersebut diturunkan dengan membagi kecepatan aliran didalam pipa dengan

















nilai , yang disebut dengan angka Reynolds. Angka Reynolds mempunyai bentukberikut ini :

dengan (nu) adalah kekentalan kinematik. Dari percobaan yang dilakukan untuk aliran airmelalui pipa dapat disimpulkan bahwa pada angka Reynolds rendah gaya kental dominansehingga aliran adalah laminer. Dengan bertambahnya angka Reynolds baik karenabertambahnya kecepatan atau berkurangnya kekentalan zat cair atau bertambah besarnyadimensi medan aliran (pipa), akan bisa menyebabkan kondisi aliran laminer menjadi tidakstabil. Sampai pada suatu angka Reynolds di atas nilai tertentu aliran berubah dari laminermenjadi turbulen.

Berdasarkan pada percobaan aliran di dalam pipa, reynolds menetapkan bahwauntuk angka Reynolds dibawah 2000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zatcair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminer. Aliran akan turbulen apabila angkaReynolds lebih besar dari 4000. Apabila angka Reynolds berada diantara kedua nilai tersebut2000



Bagian bawah dari grafik merupakan garis lurus, dengan kemiringan 45, yangmenunjukan bahwa fh sebanding dengan V, yang merupakan sifat aliran laminer. Sedangbagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n, dengan n antara 1,75 dan 2,0 yangtergantung pada nilai Re dan kekasaran. Hal ini menunjukan bahwa fh sebanding dengan nV , nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus.Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan energi pada aliran turbulen lebih besar darialiran laminer. Hal ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesarkehilangan energi.

2.1.5 Aliran Laminer Dalam PipaDalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikiuti lintasan

yang saling sejajar. Aliran laminer lebih mudah terjadi bila kecepatan aliran relatif kecilsedangkan viskositas cairan besar dan pengaruh kekentalan cukup dominan dibandingkandengan kecepatan aliran, sehingga partikel-partikel zat cair akan bergerak teratur menurutlintasan lurus (Triatmojo 1996 : 6).

Secara matematis aliran laminer akan terjadi bila perbandingan momentum dan gayaviskous ada di bawah 2000, atau yang lebih dikenal dengan bilangan Reynold (Re) < 2000.Bilangan Reynold (Re) dapat ditulis dalam bentuk rumus sebagai berikut:

dengan V = kecepata rerata, D = diameter pipa, = kekentalan kinematik.

















Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa diturunkan dengan menggunakangambar 2.5, kehilangan energi pada pengaliran antara titik 1 dan 2 adalah :

Karena V1 = V2, maka :

Apabila nilai dari persamaan disubsitusikan ke dalam bentuk diatas, makaakan diperoleh :

dengan (nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai persamaanPoiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminar tidak dipengaruhioleh bidang batas atau kekasaran dinding. Gambar 2.6 menunjukan distribusi kecepatan dantegangan geser didalam pipa lingkaran. Tegangan geser pada dinding pipa biasanya diberinotasi o .















2.1.6 Aliran Turbulen dan Tegangan ReynoldsTurbulensi adalah gerak partikel zat cair yang tidak teratur dan sebarang dalam

waktu dan ruang. Turbulensi ditimbulkan oleh gaya-gaya viskos dan gerak lapis zat cairyang berdampingan pada kecepatan berbeda. Aliran turbulen akan terjadi pada bilanganreynold (Re) lebih besar dari 4000. Analisa teoritis persamaan kehilangan energi pada aliranturbulen (Re > 4000) akan lebih sulit dibandingkan yang terjadi pada aliran laminer. Hal inidisebabkan adanya ketidakteraturan aliran turbulen. Faktor gesekan f dapat diturunkan secaramatematis untuk aliran laminer, tetapi belum ada hubungan matematis yang sederhana untukaliran turbulen. Menurut Reynald V Gilles dalam Bambang Triatmojo (1996 : 58), untukpipa-pipa halus dan kasar hukum-hukum tahanan universal dapat diturunkan dari :

dengan : f = faktor gesek0 = tegangan geser pada dinding pipa. = kerapatan air (density)V = kecepatan aliran

Untuk menentukan tegangan geser yang ditimbulkan oleh turbulensi, dipandang aliran zatcair melalui suatu elemen dengan luas dA (lihat gambar 2.7).















Pada gambar diatas v adalah kecepatan tegak lurus dA dan u adalah fluktuasikecepatan atau perbedaan kecepatan pada kedua sisi luasan. Massa zat cair yang melaluiluasan dA dalam satu satuan waktu adalah:

dengan menggunakan persamaan momentum:

atau:

Tegangan geser karena fluktuasi turbulen diperoleh dengan membagi persamaan di atasdengan dA:

AtauTegangan geser yang diberikan oleh persamaan (2.6) dikenal sebagai tegangan Reynolds.

2.1.7 Kekasaran PermukaanMenurut Triatmojo 1996, Pada zat cair ideal aliran melalui bidang batas mempunyai

distribusi kecepatan merata. Sedang pada zat cair riil, karena adanya pengaruh kekentalan,kecepatan di daerah dekat bidang batas mengalami perlambatan dan pada bidang bataskecepatan adalah nol. Lapis zat cair di dekat bidang batas dimana pengaruh kekentalandominan disebut dengan lapis batas.





atau:









atau:







Konsep adanya sub lapis laminer di dalam lapis batas pada aliran turbulen dapatdigunakan untuk menjelaskan perilaku kekasaran permukaan. Apabila permukaan bidangbatas dibesarkan, akan terlihat bahwa permukaan tersebut tidak halus seperti yang ditunjukandalam gambar 2.8. Tinggi efektif ketidakteraturan permukaan yang membentuk kekasarandisebut dengan tinggi kekasaran k. Perbandingan antara tinggi kekasaran dan jari-jarihidraulis (k/R) atau diameter pipa (k/D) disebut dengan kekasaran relatif.

Pada gambar 2.8.a tinggi kekasaran lebih kecil dari tebal sub lapis laminer (k< L )sehingga ketidakteraturan permukaan akan sedemikian kecil sehingga kekasaran akanseluruhnya terendam di dalam lapis laminer. Dalam hal ini kekasaran tidak mempunyaipengaruh terhadap aliran di luar sub lapis laminer, dan permukaan batas tersebut denganhidraulis licin.

Pada gambar 2.8.b tinggi kekasaran berada di daerah transisi ( L < k < T ), danaliran adalah dalam kondisi transisi.

Pada gambar 2.8.c tinggi kekasaran berada di luar lapis transisi (k > T ), makakekasaran permukaan akan berpengaruh di daerah turbulen sehingga mempengaruhi aliran didaerah tersebut. Permukaan ini disebut dengan hidraulis kasar.

2.2 Kehilangan Energi (head losses)Zat cair yang ada di alam ini mempunyai kekentalan, meskipun demikian dalam

berbagai perhitungan mekanika fluida ada yang dikenal atau dianggap sebagai fluida ideal.Menurut Triatmojo (1993), adanya kekentalan pada fluida akan menyebabkan terjadinyategangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser ini akan merubah sebagian energialiran menjadi bentuk energi lain seperti panas, suara dan sebagainya. Pengubahan bentukenergi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi.



















Secara umum didalam suatu instalasi jaringan pipa dikenal dua macam kehilanganenergi :

2.2.1 Kehilangan energi akibat gesekanKehilangan energi akibat gesekan disebut juga kehilangan energi primer (Triatmojo

1996 : 58) atau major loss (Kodoatie 2002 : 245). Terjadi akibat adanya kekentalan zatcair dan turbulensi karena adanya kekasaran dinding batas pipa dan akan menimbulkan gayagesek yang akan menyebabkan kehilangan energi disepanjang pipa dengan diameter konstanpada aliran seragam. Kehilangan energi sepanjang satu satuan panjang akan konstan selamakekasaran dan diameter tidak berubah.

2.2.2 Kehilangan energi akibat perubahan penampang dan aksesoris lainnya.Kehilangan energi akibat perubahan penampang dan aksesoris lainnya disebut juga

kehilangan energi sekunder (Triatmojo 1996 : 58) atau minor loss (Kodoatie 2002 : 245).Misalnya terjadi pada pembesaran tampang (expansion), pengecilan penampang(contraction), belokan atau tikungan. Kehilangan energi sekunder atau minor loss ini akanmengakibatkan adanya tumbukan antara partikel zat cair dan meningkatnya gesekan karenaturbulensi serta tidak seragamnya distribusi kecepatan pada suatu penampang pipa. Adanyalapisan batas terpisah dari dinding pipa maka akan terjadi olakan atau pusaran air. Adanyaolakan ini akan mengganggu pola aliran laminer sehingga akan menaikan tingkat turbulensi.

Pada aliran laminer akan terjadi bila bilangan reynold (Re) < 2000, denganpersamaan kehilangan energi pada aliran laminer sepanjang pipa L menurut Hagen-Poiseuille adalah sebagai berikut :

Dengan : h = Tinggi kehilangan energ = viskositas zat cairg = Percepatan grafitasiD = Diameter pipaV = Kecepatan aliranL = Panjang pipa





















Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan Darcy Weisbach.

DenganDengan demikian untuk aliran laminar koefisien gesekan mempunyai bentuk persamaan

dengan : f = Faktor gesekRe = Angka Reynold

2.3 Pipa halus.Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran (Triatmojo 1996 : 31),

apabila pipa adalah hidrolis halus parameter tersebut adalah kecepatan aliran diameter pipadan kekentalan zat cair dalam bentuk angka reynolds. Berdasarkan penelitian yang dilakukanBlasius, dia mengemukakan rumus gesekan f untuk pipa halus dalam bentuk:

Dari persamaan empiris koefisien gesekan tersebut diatas akan dapat di hitungkehilangan energi disepanjang pipa berdasar persamaan Darcy-Weisbach.

Sedangkan percobaan Nikuradse memberikan persamaan yang agak berbeda denganBlasius. Persamaan tersebut adalah :

2.4 Pipa KasarTahanan pada pipa kasar lebih besar dari pada pipa halus, untuk pipa halus nilai f

hanya tergantung pada angka Reynolds. Untuk pipa kasar nilai f tidak hanya tergantungangka Reynolds, tetapi juga pada sifat-sifat dinding pipa yaitu kekasaran relatif k/D, atau )/ (Re, D k f = dengan k = kekasaran dinding pipa, D = diameter pipa.



























Nikuradse (dalam Triatmojo 1996 :36) melakukan percobaan tentang pengaruhkekasaran pipa. Percobaan tersebut meliputi daerah aliran laminer dan turbulen sampai padaangka Reynolds Re = 6 10 , dan untuk enam kali percobaan dengan nilai k/D (kekasaranrelatif) yang bervariasi antara 0.0333 sampai 0.000985. Hasil percobaan merupakanhubungan antara f , Re, dan k/D seperti gambar dibawah ini.

2.4.1 Daerah IDaerah I merupakan daerah aliran laminer dimana Re < 2000. Hubungan antara f

dan Re merupakan garis lurus (kemiringan 0 45 untuk skala harisontal dan vertikal yangsama), dan tidak dipengaruhi oleh kekasaran pipa. Di daerah ini koefisien gesekan diberikanoleh persamaan f = 64/Re.

2.4.2 Daerah IIDaerah ini terletak antara Re = 2000 dan Re = 4000, yang merupakan daerah tidak

stabil dimana aliran berubah dari laminer ke turbulen atau sebaliknya. Aliran tidak banyakdipengaruhi oleh kekasaran pipa.

2.4.3 Daerah IIIDaerah ini merupakan daerah aliran turbulen dimana kekasaran relatif pipa mulai

berpengaruh pada koefisien gesekan f . Daerah ini dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) subdaerah berikut ini :





















2.4.3.1 Sub daerah pipa halusDaerah ini di tunjukan oleh garis paling bawah dari gambar 3, yang merupakan aliran

turbulen melalui pipa halus. Koefisien gesekan pipa f dapat dihitung dengan rumus Blasius.

2.4.3.2 Sub daerah transisiDi daerah sub transisi ini koefisien gesekan tergantung pada angka Reynolds dan

kekasaran pipa. Daerah ini terletak antara garis paling bawah dan garis terputus dari gambar3, kekasaran relatif k/D sangat berpengaruh terhadap nilai f .

2.4.3.3 Sub daerah pipa kasarSub daerah ini terletak di atas garis terputus. Apabila angka Reynolds di atas suatu

nilai tertentu, koefisien gesekan tidak lagi tergantung pada angka Reynolds, tetapi hanyatergantung pada kekasaran relatif. Untuk suatu nilai k/D tertentu nilai f adalah konstan dansejajar dengan sumbu harisontal. Di daerah ini pengaliran adalah turbulen sempurna.

Rumus empiris untuk pipa kasar hasil percobaan Nikuradse adalah:

Untuk aliran di daerah transisi, Colebrook menggabungkan persamaan untuk pipa halus danpipa kasar sebagai berikut:

Persamaan persamaan di atas memberikan nilai f dalam suatu persamaan implisit.Moody (1944) (dalam Triatmojo 1996 :40) menyederhanakan prosedur hitungan tersebutdengan membuat suatu grafik berdasarkan persamaaan Colebrook. Grafik tersebut dikenalsebagai grafik Moody seperti terlihat pada gambar 2.10.

























Grafik tersebut mempunyai empat daerah yaitu daerah pengaliran laminar, daerahkritis dimana nilainya tidak tetap karena pengaliran mungkin laminar atau turbulen, daerahtransisi di mana f merupakan fungsi dari angka Reynolds dan kekasaran dinding pipa, dandaerah turbulen sempurna di mana nilai f tidak tergantung pada angka Reynolds tetapihanya pada kekasaran relatif. Untuk menggunakan grafik tersebut, nilai k diperoleh daritable 2.2. Untuk pipa tua nilai f dapat jauh lebih besar dari pipa baru, yang tergantung padaumur pipa dan sifat zat cair yang dialirkan. Untuk pipa kecil, endapan atau kerak yang terjadidapat mengurangi diameter pipa. Oleh Karena itu diperlukan kecermatan di dalammengestimasi nilai k dan juga f .









Untuk pengaliran turbulen sempurna, dimana gesekan berbanding langsung dengan2V dan tidak tergantung pada angka Reynolds, nilai f dapat ditentukan berdasarkankekasaran relatif. Pada umumnya masalah-masalah yang ada pada pengaliran di dalam pipaberada pada daerah transisi dimana nilai f ditentukan juga oleh angka Reynolds. Sehinggaapabila pipa mempunyai ukuran dan kecepatan aliran tertentu, maka kehilangan tenaga akibatgesekan dapat langsung dihitung.tetapi jika diameter atau kecepatan tidak diketahui makaangka Reynolds juga tidak diketahui. Dengan perubahan nilai angka Reynolds yang besar,perubahan nilai f sangat kecil. Sehingga perhitungan dapat diselesaikan dengan menentukansecara sembarang nilai angka Reynolds atau f pada awal hitungan dan dengan cara cobabanding (trial and error) akhirnya dapat dapat dihitung nilai f yang terakhir (yang benar).Oleh karena nilai f berkisar antara 0.01 dan 0.07, maka yang paling baik adalahmenganggap nilai f , dan biasanya dengan dua (2) atau tiga (3) kali percobaan akan dapatdiperoleh nilai f yang benar.

2.5 Perubahan penampang pipaDisamping adanya kehilangan energi akibat gesekan, terjadi pula kehilangan energi

yang disebabkan oleh perubahan penampang pipa. Pada pipa panjang kehilangan energi













akibat gesekan biasanya jauh lebih besar dari pada kehilangan energi akibat perubahanpenampang, sehingga pada keadaan tersebut kehilangan energi akibat perubahan penampangdapat diabaikan. Pada pipa pendek kehilangan energi akibat perubahan penampang harusdiperhitungkan.

Untuk memperkecil kehilangan energi akibat perubahan penampang, perubahanpenampang dibuat secara beransur-ansur.

2.5.1. Pembesaran PenampangPerbesaran penampang mendadak dari aliran seperti yang ditunjukan pada gambar

10 mengakibatkan kenaikan tekanan dari P1 menjadi P2 dan kecepatan turun dari V1menjadi V2. Pada tempat disekitar perbesaran penampang (1) akan terjadi olakan dan aliranakan normal kembali mulai dari tampang (2). Di darah antara tampang 1 dan 2 terjadipemisahan aliran (Triatmojo 1996 :59).

Karena V1 lebih besar dari V2 maka akan terjadi tumbukan di daerah antara tampangsatu dan tampang dua. Tekanan ditampang dua sebesar P2. tekanan rerata ditampang satupada bagian yang tidak efektif (bentuk cincin) adalah P, dan gaya tekanan adalah (A2 A1)P. Persamaan momentum untuk gaya-gaya yang bekerja pada zat cair antara tampangsatu dan dua adalah :

Kedua ruas dari persamaan tersebut dibagi dengan A2y, sehingga :

Persamaan Bernoulli untuk kedua tampang diperoleh :





















Persamaan kontinuitas A1 V1 = A2 V2, atau :

Apabila dianggap bahwa P1 = P dan berdasarkan persamaan kontinuitas maka persamaanmenjadi :

Kehilangan energi pada perbesaran penampang akan berkurang apabila perbesaran dibuatsecara berangsur-angsur seperti gambar 2.12. Kehilangan energi diberikan oleh persamaanberikut :

Dengan K tergantung pada sudut dan diberikan oleh table 2.3.

2.5.2. Penyempitan PenampangPada penyempitan penampang yang mendadak garis aliran pada bagian hulu dari

sambungan akan mengecil pada vena kontrakta. Percobaan-percobaan yang telah dilakukanmenunjukan bahwa luas tampang pada vena kontrakta sekitar 0.6 A2 (Triatmodjo, 1996 :



















62). Berdasarkan nilai ini maka kehilangan energi dihitung dengan cara seperti padapembesaran penampang mendadak, yaitu di vena kontrakta ke pipa kecil (tampang dua) danhasilnya adalah :

dengan Ac dan Vc adalah luas tampang dan kecepatan pada vena kontrakta. Mengingat Ac =0.6 A2 dan berdasarkan persamaan kontinuitas di daerah vena kontrakta, AcVc = A2V2 atau

Maka :

Atau : atau

Dengan : c h = kehilangan enegi akibat penyempitan2 V = kecepatan aliran pada pipa 2c K = koefisien kehilangan energi akibat penyempitang = percepatan grafitasi

Dengan nilai Kc untuk berbagai nilai D2 / D1 tercantum pada tebel berikut :





Maka :

Atau : atau







Maka :

Atau : atau





SALURAN TERTUTUP BERPENAMPANG LINGKARAN DENGAN ALIRANPENUH (ALIRAN SALURAN TERTUTUP)

Geometri saluran tertutup berpenampang lingkaran yang dialiri penuh seperti tampakpada Gambar 4.1(a) adalah :











SALURAN TERTUTUP YANG TIDAK DIALIRI PENUH (ALIRAN SALURANTERBUKA)

Aliran di dalam saluran tertutup yang tidak penuh dikategorikan sebagai aliran saluranterbuka seperti tampak pada Gambar 4.1(b) apabila kedalaman aliran adalah sebesar setengahdari diameter penampang maka :

Pada percobaan Reynold ditunjukkan suatu aliran air dari suatu bak air ke suatu pipagelas yang diatur debitnya oleh sebuah keran. Untuk melihat jenis alirandidalam pipa gelas digunakan zat pewarna yang mempunyai berat jenis sama dengan beratjenis air (S=1). Di dalam percobaan-percobaannya Reynold menemukan bahwa apabilakecepatan rata-rata aliran di dalam pipa gelas lebih rendah daripada suatu harga kritistertentu, zat pewarna akan mengalir di dalam pipa bersama-samadengan aliran air dalam bentuk garis arus lurus seperti tampak pada Gambar 4.4.b.

Tetapi, apabila kecepatan aliran di dalam pipa diperbesar melebihi suatu harga kritistertentu, aliran zat pewarna mengikuti aliran air yang menjadi tidak teratur garis- garisarusnya. Karena bertambahnya kecepatan maka terjadi pusaran-pusaran yang membawapartikel cairan dari satu lapisan pindah ke lapisan lain. Dalam kondisi ini zat pewarna















tercampur dengan air di seluruh penampang pipa seperti tampak pada Gambar 4.4.c. Kondisialiran dimana garis-garis arusnya lurus tersebut dinamakan aliran laminer , sedang alirandimana garis- garis arusnya tidak teratur dan partikel-partikel cairannya tercampur dinamakan aliran turbulen . Diantara aliran laminer dan aliran turbulen terjadi aliran transisi sepertitampak pada Gambar 4.4.c.

Reynold menerapkan analisa dimensi pada hasil-hasil percobaannya yang kemudiandisimpulkan bahwa perubahan aliran laminer ke aliran turbulen terjadi pada suatu hargatertentu tak berdimensi yang dikenal sebagai angka Reynold, Re . Angka Reynoldmenunjukkan perbandingan dari gaya-gaya kelembaman ( inertial forces ) dan gaya-gayaviskos ( viscous forces ), yaitu :

Dimana : = kecepatan rata-rata ( m/det )L = panjang karakteristik ( m ) = viskositas kinematis ( m2/det )Re= angka Reynold tak berdimensi

Pengaliran air melalui pipa banyak digunakan dalam mendistribusikan air dari sumberair ke keran-keran pengeluaran untuk berbagai keperluan. Sepanjang pendistribusian tersebut,air melalui berbagai hambatan seperti perubahan kecepatan, perubahan penampang danperubahan kekasaran permukaan. Karena itu dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruhperubahan-perubahan tersebut terhadap kehilangan tenaga pada pipa lurus sepanjang 1 m.

Hasil yang diperoleh adalah kecepatan dan kekasaran pipa sebanding dengankehilangan tenaga yang menunjukkan hubungan polynomial orde 2 (hf = a + bu + cu2 dan hf= a + bk + ck2), dimana bertambahnya kecepatan dan kekasaran menyebabkan makinbesarnya kehilangan tenaga yang terjadi. Sedangkan luas penampang pipa berbandingterbalik dengan kehilangan tenaga yang menunjukkan hubungan eksponensial (hf = a e -bA),dimana bertambahnya luas penampang pipa menyebabkan kehilangan tenaga akan semakinkecil.Konsep Aliran Melalui Pipa

Ada tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida dan Hidrolika yang berkaitandengan pengaliran air dalam pipa yaitu persamaan Kontinuitas, Momentum dan pers. Energi.



















Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan energi dapat disederhanakan menjadipersamaan Bernoulli. Ketiga bentuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut :1. Pers. Konstinuitas

Dengan :Q : debit aliranA : luas tampang aliranV : kecepatan rerata aliran pada tampang tersebut.Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang aliran yang ditinjau2. Pers. Momentum

Dengan :F : gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair : rapat massa aliran3. Pers. Bernoulli

konstnVAVAQ 2211 ..

)(. 12 VVQF

ef hhgVpZgVpZ 22222

2211

1

aliran fluida pada aluran tertutup pipa

Documents