1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Musik pada masa Yunani kuno merupakan bagian dari kajian matematika. Hal

ini dibuktikan dengan adanya musik pada Quadrivium, kurikulum Phytagorean

School (Beer, 2005). Tahun 1623, ahli astronomi Galileo Galilei mengemukakan

bahwa seluruh jagad raya dituliskan dalam bahasa matematika (Fowler). Dengan

logikanya, matematika mampu mengutarakan apa yang terpendam dan tak tampak

secara langsung. Sangat luar biasa sejauh mana dunia dipengaruhi oleh ide-ide

matematika, termasuk musik dengan semua gairah dan emosinya.

Keteraturan-keteraturan bunyi yang dilantunkan dalam musik berkaitan

dengan perhitungan matematis. Aspek kajian antara matematika dan musik meliputi

bunyi nada, warna, jenis suara, durasi, intensitas, perpaduan nada-nada (harmoni),

dan sebagainya. Matematika membuat musik menjadi lebih tepat dapat

diperhitungkan efek bunyinya.

Seiring perkembangan zaman, ahli teknologi dan musisi dituntut untuk terus

mengembangkan ide-ide kreatif dan mengembangkan imajinasi dalam dunia musikal.

Beberapa abad yang lalu, musik hanya dapat diciptakan dengan memainkan alat-alat

musik secara langsung. Beberapa dekade yang lalu, format musik sedikit lebih maju

dengan adanya alat-alat perekam suara dan komposer sederhana. Di abad 21 ini, jauh

lebih banyak tersedia berbagai jenis musik digital yang dapat dinikmati kapanpun dan

2

dimanapun. Perhitungan yang muncul dalam musik juga berkaitan dengan teknologi

pembuatan software.

Dalam penelitian ini, penulis menyorot hubungan antara matematika dan

harmoni musik. Meski demikian, cakupan harmoni sangat luas, seperti ilmu harmoni,

terapan harmoni dalam orkes, terapan harmoni dalam ansambel, terapan harmoni

dalam paduan suara, dan lain-lain. Oleh karena itu, khusus diambil hubungan antara

matematika dan aransemen lagu anak dengan penerapan harmoni sederhana yang

diterapkan pada lagu: Twinkle-Twinkle Little Star karya W.A. Mozart. Kasus lagu

Twinkle-Twinkle Little Star dipilih karena pernah diteliti dapat mengembangkan

kecerdasan anak (Don Campbell, Efek Mozart Bagi Anak).

1.2. Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang akan dibahas yakni:

1. Konsep-konsep matematis manakah yang dapat menghasilkan keteraturan

bunyi nada-nada sehingga dapat diformulasikan dalam suatu bentuk lagu?

2. Bagaimana memanfaatkan perangkat lunak Wolfram Mathematica, bukan

untuk keperluan perhitungan angka-angka matematis, namun lebih kepada

perhitungan bunyi-bunyi nada?

3. Bagaimana melalui keteraturan perumusan matematika dalam penggunaan

perangkat lunak Wolfram Mathematica mampu membuat aransemen lagu

anak secara sederhana?

3

1.3. Batasan Masalah

Penelitian ini memfokuskan pada hubungan antara perhitungan matematika

yang menghasilkan bunyi musik dan penerapannya dalam pembuatan aransemen

harmoni dua suara secara sederhana dengan Wolfram Mathematica pada lagu

Twinkle-Twinkle Little Star karya Mozart.

1.4. Maksud dan Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Menjelaskan konsep-konsep matematis yang dapat menghasilkan keteraturan

bunyi nada-nada sehingga dapat diformulasikan dalam suatu bentuk lagu.

2. Pemanfaatan perangkat lunak Wolfram Mathematica untuk perhitungan

bunyi-bunyi nada.

3. Penemuan keteraturan perumusan matematika yang diterapkan dalam

penggunaan perangkat lunak untuk membuat aransemen lagu anak Twinkle-

Twinkle Little Star karya Mozart.

1.5. Tinjauan Pustaka

1. Hubungan antara matematika dan musik

Relasi antara matematika dan musik mengacu pada buku dan hasil

penelitian yang ditulis oleh Murchie (1961), Beer (1998), Bulmer (2000),

Wright (2009), dan Fiore.

4

Terdapat banyak hubungan menarik antara musik dengan matematika, ...

(Bulmer, 2000). Bernward dan Jackson (1980) menyatakan “Music theory also

includes some general study of the laws of sound, but full investigation of these

laws is reserved for courses in physics or acoustics”, sehingga dapat diketahui

bahwa teori musik juga meliputi kajian umum tentang hukum bunyi, namun

investigasi lengkapnya dibahas dalam ilmu fisika atau akustik. Fiore dalam

bukunya yang berjudul Music and Mathematics menyatakan bahwa matematika

adalah bahasa yang digunakan fisikawan untuk menggambarkan dunia dan

semua hal yang terjadi di dunia.

Matematika dan musik memainkan peranan yang sangat berbeda dalam

masyarakat. Meski demikian, hubungan matematika dan musik lebih dekat

dibandingkan dengan yang dirasakan (Beer, 1998). Selama bertahun-tahun, saya

perlahan dapat memahami bahwa terdapat, sedikitnya, hubungan yang positif dan

saling mendukung antara matematika dan musik dalam proses berpikir saya, ...

(Wright, 2009:v). Pada masa Yunani kuno, matematika dan musik terhubung

dengan kuat (Beer, 2005:2).

2. Perhitungan matematis untuk menghasilkan bunyi nada.

Literatur mengenai perhitungan matematis untuk menghasilkan bunyi

nada didukung oleh buku dan hasil penelitian yang ditulis oleh Beer (2005),

Wright (2009), Hodges (2009) dan Fiore.

Phytagoras, matematikawan Yunani mengemukakan hubungan integral

antar frekuensi-frekuensi nada-nada musik dalam interval konsonan; J.S. Bach,

5

musisi pada abad ke-18, mempelajari masalah matematis untuk mencari cara

mudah menyetem alat-alat keyboard (Wright, 2009:v). Penerapan matematika

pertama kali yang dipelajari oleh siswa-siswi musik adalah transposisi dan

inversi (Fiore).

Tidak hanya simbol notasi musik yang dalam setiap aspeknya sangat

matematis, namun aritmetik dan refleksi geometris juga dapat dijumpai dalam

komposisi musik, ... (Beer, 2005:4). Hal ini didukung oleh Hodges, 2009, yang

menyatakan hubungan geometris musik.

3. Perangkat lunak Wolfram Mathematica

Pembahasan mengenai perangkat lunak Wolfram Mathematica mengacu

pada buku yang ditulis oleh Wolfram (1999) dan Mangano (2010).

Mangano, 2010:xv, mengungkapkan program Wolfram Mathematica

sebagai berikut: “apakah ia seorang ilmuwan, insinyur, atau ahli matematika,

seorang pialang saham di Wall Street, ahli statistik atau programer, atau bahkan

seorang artis atau musisi, akan lebih baik jika ia memiliki program yang satu

ini”.

4. Pengertian musik

Pembahasan mengenai musik mengacu pada literatur yang ditulis oleh

Benward dan Jackson (1980), Jamalus (1988), dan Wright (2009). Benward dan

Seagrave mendefinisikan “Music is the art of sound moving through time to form

a coherent and intelligible structure which evokes a response from the feelings

and senses of the listener”, yang berarti musik adalah seni suara yang bergerak

6

melintasi waktu untuk membentuk struktur yang koheren dan mudah diterangkan

yang membangkitkan respon perasaan dan simpati pendengar. Sementara itu,

Jamalus, 1988, mendefinisikan “musik adalah suatu karya seni bunyi dalam

bentuk lagu atau komposisi musik, yang mengungkapkan pikiran dan perasaan

penciptanya melalui unsur-unsur musik, yaitu irama, melodi, harmoni,

bentuk/struktur lagu, dan ekspresi sebagai satu kesatuan”

5. Melodi

Melodi adalah susunan rangkaian nada (bunyi dengan getaran teratur)

yang terdengar berurutan serta berirama, dan mengungkapkan suatu gagasan

(Jamalus, 1988:16). Melodi dapat didefinisikan sebagai suatu rangkaian data

yang disusun; yaitu melodi sebagai satu kesatuan rasa, termasuk konsep-konsep

baik tinggi-rendah nada (pitch) maupun ritme (rhytm) yang diaplikasikan dalam

satu garis tunggal atau suara (Mudjilah, 2008:28).

Melodi merupakan rangkaian nada (sebuah frekuensi dengan waktu yang

telah ditentukan) yang paling menonjol pada sebuah komposisi musik dan

disajikan untuk mendefinisikan dan mengarakteristikkan sebuah frekuensi.

(Wright, 2009:24).

6. Harmoni dan aransemen

Literatur untuk harmoni dan aransemen musik mengacu pada buku yang

ditulis oleh Benward dan Jackson (1980) dan buku yang ditulis oleh Wright

(2009). Harmoni merupakan aspek musik dimana nada-nada yang berbeda

dibunyikan secara bersamaan (Wright, 2009:31).

7

Pembelajaran harmoni berkaitan dengan struktur akor dan hubungan

antara sekelompok akor. Struktur akor dasar digunakan oleh para

komposer sejak sekitar tahun 1400 M, yang merupakan bentuk triad.

Terdapat empat bentuk triad yaitu mayor, minor, augmented, dan

diminished (Benward and Jackson, 1980:307).

1.6. Metodologi penelitan

Penelitian ini akan menggunakan metode penelitian kuantitatif, khususnya

dengan pendekatan research and development, yaitu metode penelitian yang

digunakan untuk menghasilkan produk tertentu dan menguji keefektifan produk

tersebut (Sugiyono, 2009: 297).

Langkah-langkah metode penelitian melalui proses sebagai berikut: potensi

dan masalah, pengumpulan data, desain produk, validasi desain, revisi desain, ujicoba

produk, revisi produk, ujicoba pemakaian, revisi produk, dan produksi massal

(Sugiyono, 2009: 298). Dalam penelitian ini, hasil akhir bukan merupakan produksi

massal, melainkan hasil akhir berupa aplikasi aransemen musik sederhana. Alur

metode yang digunakan tertera pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1. Metodologi penelitian

Potensi dan Masalah

Pengumpulan Informasi

Desain Produk

Revisi Desain

Ujicoba Produk

Revisi Produk

Ujicoba Pemakaian

Revisi Produk

Hasil Akhir

8

Langkah awal yang akan dilakukan yakni mengidentifikasi potensi dan

masalah. Terdapat beberapa potensi yang dilihat oleh peneliti, yakni:

1. Perkembangan teknologi yang pesat mendukung pengembangan perangkat

lunak sebagai alat bantu aransemen musik sederhana.

2. Banyaknya ahli matematika dan musik.

3. Perkembangan pendidikan yang baik, sehingga menuntut pendidik untuk

terus berinovasi, menemukan cara yang lebih cepat dan mudah, namun

dengan hasil yang memuaskan.

Permasalahan yang muncul antara lain terbatasnya perkembangan software,

termasuk software aransemen lagu buatan dalam negeri. Produk-produk perangkat

lunak didominasi oleh negara maju. Belum adanya pengenalan hubungan matematika

dan musik dalam perkuliahan di Indonesia yang kurang mendukung pembuatan

software dengan menggunakan program pengolah data matematika. Kerja sama yang

dilakukan masih bersifat interdisipliner. Terakhir, walau terdapat ribuan, tenaga

pengajar yang kreatif masih belum banyak.

Tahap selanjutnya yang akan dilakukan peneliti yaitu mengumpulkan

informasi yang dapat digunakan sebagai bahan perencanaan produk tertentu guna

mengatasi permasalahan tersebut. Pengumpulan informasi dilakukan melalui studi

literatur buku-buku dan jurnal dari beberapa perpustakaan, pengumpulan data dari

internet, sehingga diperoleh input konsep matematika dan musik. Konsep matematika

yang digunakan meliputi bilangan, interval, aritmatika modular, relasi ekuivalensi

dan rasio, serta permutasi siklis. Konsep dasar musik yang digunakan meliputi nada

9

dan tangga nada, notasi musik, interval musik, harmoni akor dasar, dan voicing.

Konsep bilangan, urutan, dan interval digunakan dalam analisis frekuensi untuk

menghasilkan bunyi musik yang teratur, susunan nada-nada dalam tangga nada, serta

analisis interval antar nada. Pengertian relasi ekuivalensi dan aritmatika modular

dikaji sehingga diperoleh nada-nada sehingga terbentuk harmoni yang padu. Konsep

permutasi siklis digunakan untuk menentukan susunan nada dalam harmoni musik

dasar.

Tahap ketiga, peneliti mulai mendesain produk yang menghasilkan produk

baru berupa perangkat lunak komposer musik sederhana. Hasil akhir dari kegiatan ini

berupa desain perangkat lunak komposer sederhana dua suara. Dilakukan ujicoba

oleh penulis sehingga ditemukan paduan harmoni yang paling tepat untuk lagu

Twinkle-Twinkle Little Star. Hasil aransemen lagu melalui perangkat lunak aplikasi

aransemen musik sederhana didengarkan oleh penulis berulang-ulang, dengan variasi

yang berbeda-beda. Pada tahap ujicoba produk, diperoleh kembali kelebihan dan

kekurangan perangkat lunak yang telah dibuat, kemudian menambahkan variasi suara

ketiga. Setelah mengetahui baik kelebihan dan kekurangannya, dilakukan kembali

revisi produk sehingga kelemahan program dapat dikurangi, bahkan ditanggulangi.

Ujicoba pemakaian kembali dilakukan untuk mencoba perangkat lunak yang

telah direvisi. Ujicoba dilakukan sampai diperoleh paduan nada sesuai perhitungan

yang disesuaikan dengan nada pada lagu. Penulis menambahkan durasi penuh lagu

Twinkle-twinkle Little Star sehingga diperoleh hasil akhir aplikasi aransemen tiga

suara.

10

Kerangka pikir:

Data-data tentang perumusan matematika dan bunyi nada yang telah

dikumpulkan selanjutnya diproses dengan metode research and development, maka

akan menghasilkan produk perangkat lunak musik guna aransemen tiga suara secara

sederhana melalui proses perhitungan matematika.

Gambar 1.2. Kerangka pikir penelitian

Konsep matematika:

Bilangan

Urutan

Interval

Konsep musik:

Nada

dan tangga nada

Interval

Relasi ekuivalensi

Aritmatika modular

Permutasi siklis

Harmoni

Voicing

INPUT

Metode research and development dilakukan secara bertahap,

di antaranya mencari literatur yang sesuai, kemudian

menggunakan analisis frekuensi dan perbandingan interval

nada untuk menentukan harmoni perpaduan akor dalam

pembuatan program aransemen musik sederhana menggunakan

Wolfram Mathematica yang dapat diterapkan pada lagu anak

Twinkle-twinkle Little Star.

PROSES

Mengetahui konsep-konsep matematis yang dapat

menghasilkan keteraturan bunyi nada-nada sehingga dapat

diformulasikan dalam suatu bentuk lagu.

Pemanfaatan perangkat lunak Wolfram Mathematica untuk

perhitungan bunyi-bunyi nada.

Penemuan keteraturan perumusan matematika yang

diterapkan dalam penggunaan perangkat lunak untuk

membuat aransemen lagu anak Twinkle-Twinkle Little Star

karya Mozart.

OUTPUT

11

1.7. Sistematika Penulisan

Pada skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan

masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta

sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Pada bab ini diberikan definisi dan teorema yang diperlukan kemudian menjadi dasar

untuk pembahasan, seperti hubungan antara matematika dan musik, perhitungan

matematis untuk menghasilkan bunyi nada, penggunaan software, pengertian-

pengertian dalam dunia musik, melodi, juga dasar teori harmoni dan aransemen.

BAB III RANCANG BANGUN PERANGKAT LUNAK ARANSEMEN MUSIK

SEDERHANA SECARA MATEMATIS MENGGUNAKAN WOLFRAM

MATHEMATICA

Pada bab ini dibahas mengenai pembuatan program perangkat lunak aransemen

musik sederhana menggunakan Wolfram Mathematica.

BAB IV HASIL RANCANG BANGUN DAN PENGGUNAAN PRODUK

Bab ini berisi penelitian perangkat lunak lebih lanjut melalui pengujian dan revisi

sampai diperoleh perangkat lunak aransemen musik sederhana yang lebih baik

dibandingkan versi awal.

12

BAB V PENUTUP

Pada bab ini diberikan kesimpulan dan saran yang diperoleh dari materi-materi yang

dibahas pada bab sebelumnya.