bab 2 landasan teori 2.1. tinjauan pustaka 2.1.1....
TRANSCRIPT
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Tinjauan Pustaka
2.1.1. Analisis Antrian
2.1.1.1 Pengantar
Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pengisian
bahan bakar, menunggu di pintu jalan tol, menunggu pembayaran di check out
counter suatu supermarket, dan beberapa kasus menunggu yang lain sering ditemui
atau mungkin dialami. Bukan saja orang yang mengalami antri, tapi bisa juga barang,
misalnya mesin-mesin yang rusak menunggu untuk diperbaiki, barang-barang
dipabrik menunggu untuk berbagai tahapan proses produksi dan lain-lain. Karena
menunggu memakan waktu, sementara waktu merupakan sumberdaya yang berharga,
maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalisis,
tetapi tidak berarti analisis antrian hanya membahas waktu menunggu.
Analisis antrian pertama kali diperkenalkan oleh A.K Erlang (1913) yang
mempelajari fluktuasi permintaan telepon dan keterlambatan pelayanannya. Saat ini
analisis antrian banyak diterapkan dibidang bisnis (bank,supermarket), industri
(pelayanan mesin otomatis), transportasi (pelabuhan udara, pelabuhan laut, jasa-jasa
pos) dan lain-lain. Seperti halnya analisis Markov, analisis antrian memberikan
informasi probabilitas yang dinamakan operating characteristic, yang dapat
18
membantu mengambil keputusan dalam merancang fasilitas pelayanan antrian untuk
mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara random dan menjaga
keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu.
Terdapat banyak model antrian untuk setiap sistem (struktur) antrian. Sub bab ini
akan memusatkan pada dua sistem yang populer, yaitu sistem saluran tunggal dan
banyak saluran, keduanya dengan satu tahap. Juga pada bab ini, variasi model dan
sistem antrian akan dibahas sepintas.
2.1.1.2 Komponen Proses Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah : kedatangan, pelayanan dan antri.
Komponen-komponen ini disajikan pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Komponen proses antrian
Sumber kedatangan
Antrian Fasilitas pelayanan
Keluar
19
Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau
panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses
input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara
terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan proses random.
Pelayanan
Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan,
atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, pada sebuah check out counter
dari suatu supermarket terkadang hanya ada seorang pelayan, tetapi bisa juga diisi
seorang kasir dengan pembantunya untuk memasukan barang-barang ke kantong
plastik. Sebuah bank dapat mempekerjakan seorang atau banyak teller. Disamping
itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan
proses random.
Antri
Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama
tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang
penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan
cara melayani pengantri. Misalnya, datang awal dilayani dulu yang lebih dikenal
dengan singkatan FCFS, datang terakhir dilayani dulu LCFS, berdasar prioritas,
berdasar abjad, berdasar janji-janji, dan lain-lain. Jika tak ada antrian berarti terdapat
pelayanan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.
20
2.1.1.3 Struktur Dasar Proses Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur dasar
menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu :
a. Satu saluran satu tahap.
b. Banyak saluran satu tahap.
c. Satu saluran banyak tahap.
d. Banyak saluran banyak tahap.
Keempat kelompok ini ditunjukan pada gambar 2.2.
a)
Antrian Pelayanan
b)
Antrian
Pelayanan
c)
Antrian Pelayanan
21
d)
Antrian
Pelayanan
Gambar 2.2. Struktur Dasar Proses Antrian
Banyaknya saluran dalam proses antrian adalah jumlah pelayanan paralel yang
tersedia. Banyaknya tahap menunjukan jumlah pelayanan berurutan yang harus
dilalui oleh setiap kedatangan. Ini berarti gambar 2.2.b menunjukan struktur antrian
dengan tiga saluran satu tahap. Empat kategori yang disajikan diatas merupakan
kategori dasar. Masih terdapat banyak variasi struktur antrian yang lain.
2.1.1.4 Kerangka Keputusan Masalah Antrian
Berbeda dengan mathematical programming, tak ada pengetahuan terpadu yang
berhubungan dengan optimasi masalah antrian. Sehingga kebanyakan literatur teori
antrian menekankan penemuan operating characteristic atau ciri-ciri operasi sistem
antrian. Ciri-ciri operasi menjelaskan bekerjanya sistem dalam bentuk ukuran-ukuran,
misalnya rata-rata waktu menunggu, waktu menganggur pelayanan dan lain-lain.
Namun, ukuran prestasi sistem sesungguhnya hanya input dalam suatu kerangka
konsep yang lebih luas.
22
Ciri ciri operasi yang akan dipelajari adalah :
Pn : probabilita n pengantri dalam sistem
En : rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
Ew : rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian
Ev : rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri+pelayanan)
Ey : rata-rata waktu antri
Ec : proporsi waktu menanggur pelayan (tidak ada pengantri).
Kebanyakan analisis masalah antrian akhirnya sampai pada pertanyaan
bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang
seharusnya disediakan. Jika variabel keputusannya adalah tingkat pelayanan, maka
model harus mengidentifikasi hubungan antara tingkat pelayanan dengan parameter
dan variabel-variabel yang relevan. Kriteria evaluasi keputusan dari model ini adalah
total expected cost. Hubungan variabel keputusan (tingkat pelayanan)dengan kriteria
evaluasi (total expected cost) ditunjukan dengan gambar 2.3 terlihat bahwa total
expected cost merupakan jumlah dari dua biaya yang berlainan yaitu (1) biaya
pelayanan dan (2) biaya menunggu.
Jadi jelas bahwa tingkat pelayanan yang disarankan adalah yang menyebabkan
total expected cost terendah. Namun, ini tidak berarti analisis ini dapat menentukan
biaya total terendah secara tepat dan sebab operating characteristic yang diperoleh
hanya merupakan angka rata-rata dan sehingga tidak pasti. Dengan demikian analisis
antrian bukanlah suatu teknik optimasi melainkan hanya penyedia informasi.
23
Expe
cted
cost
O
Biaya Menunggu
Biaya Pelayanan
Total Cost
Gambar 2.3 Kerangka Keputusan Masalah Antrian
Biaya Pelayanan
Suatu supermarket yang ingin menambah check out counter perlu membiayai
seluruh perlengkapan counter tambahan dan menggaji pelayan baru. Ini berarti jika
tingkat pelayanan diperbaiki, biaya pelayanan akan bertambah.
Biaya pelayanan dapat juga dilihat dari sisi pandang yang lain. Jika tingkat
pelayanan bertambah, waktu menganggur pelayanan diperkirakan juga bertambah,
yang berarti suatu kenaikan dalam oportunity cost karena tidak mengalokasikan
pelayan kekegiatan produktif yang lain.
Cara yang dipergunakan untuk menghitung biaya pelayanan dapat berbeda untuk
kasus yang berbeda. Cara apapun yang dipakai seharusnya memberikan jumlah yang
sama.
24
Biaya Menunggu
Umumnya terdapat hubungan terbalik antara tingkat pelayanan dan waktu
menunggu. Namun terkadang sulit menyatakan secara eksplisit biaya menunggu
perunit waktu. Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya
kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biaya turunnya produktifitas bagi
pekerja. Ini berarti serupa dengan biaya pelayanan, dimana penentuannya dapat
berbeda dari kasus satu kekasus lain.
Sehingga, masalah keputusannya merupakan konflik antara biaya menunggu bagi
pengantri melawan biaya pelayanan. Dan model keputusan masalah antrian
dirumuskan sebagai :
Meminimum )()( CwEvCiEcTC +=
dimana : Ec = Jumlah server menganggur
Ci = Biaya pelayanan
Ev = Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
Cw = Biaya menunggu
Perhatikan bahwa meskipun tingkat pelayanan sebagai variabel keputusan tidak
tampak pada persamaan itu akan dievaluasi untuk berbagai tingkat pelayanan yang
sedang dipikirkan untuk dipilih.
25
2.1.1.5 Asumsi –asumsi Teori Antrian
Teori antrian dikembangkan dengan membuat sejumlah asumsi tentang beberapa
komponen proses antrian. Terdapat banyak sekali variasi antri. Meskipun pada bab ini
hanya akan dibicarakan dua struktur antrian yang paling populer, namun seluruh
konsep dasar analisis antrian perlu dijelaskan.
Distribusi Kedatangan
Model antrian adalah model probabilistik (sthochastic) karena unsur-unsur
tertentu proses antrian yang dimasukan dalam model adalah variabel random.
Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilistik.
Baik kedatangan maupun waktu pelayanan dalam suatu proses antrian pada
umumnya dinyatakan sebagai variabel random. Asumsi yang biasa digunakan dalam
kaitannya dengan distribusi poisson. Rumus umum distribusi probabilitas poisson
adalah :
∑=
−
=a
t i
xi
xeFi
1 !. λλ Dimana x ! dibaca x factorial *)
Keterangan :
e : Bilangan natural dimana e = lim ( 1+1/k)k = 2,7182
λ : rata-rata tingkat kedatangan.
x : banyaknya kedatangan, yang merupakan variabel random diskrit.
26
Distribusi poisson adalah distribusi diskrit dengan rata-rata sama dengan varians.
Suatu ciri menarik dari proses poisson adalah bahwa jika banyaknya kedatangan per
satuan waktu mengikuti distribusi poisson dengan rata-rata tingkat kedatangan λ,
maka waktu antar kedatangan (interval arrival time) akan mengikuti distribusi
eksponensial negatif dengan rata-rata1\λ.
Distribusi Waktu Pelayanan
Waktu pelayanan dalam proses antrian dapat juga sesuai atau pas dengan salah
satu bentuk distribusi probabilitas. Asumsi yang biasa digunakan bagi distribusi
waktu pelayanan adalah distribusi eksponensial negatif. Sehingga jka waktu
pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif, maka tingkat pelayanan
mengikuti distribusi poisson. Rumus umum density function probabilitas
eksponensial negatif adalah :
tetf µµ −=)(
Keterangan :
t : waktu pelayanan
f(t) : probabilitas yang berhubungan dengan t
µ : rata-rata tingkat pelayanan sehingga 1/ µ = rata-rata waktu pelayanan.
Pelayanan empiris menunjukan bahwa asumsi distribusi eksponensial negatif
maupun poisson sering kali tidak absah. Karena itu asumsi ini harus diperiksa
27
sebelum mencoba menggunakan suatu model. Pemeriksaan dilakukan melalui test
goodness of fit dengan menggunakan distribusi chi-square.
Uji Kebaikan Suai
Uji kebaikan suai dilakukan untuk mengetahui apakah data-data yang didapat,
apakah itu data jumlah kedatangan atau data waktu pelayanan sudah mengikuti pola
distribusi yang telah ditetapkan. Adapun kriteria penerimaan apakah data tersebut
mengikuti pola distribusi atau tidak dilihat dari uji kebaikan suai (X2) yang telah
dilakukan.
Sebelum uji kebaikan suai dilakukan, terlebih dahulu dihitung frekuensi
teoritisnya. Adapun rumus yang dipakai untuk mendapatkan frekuensi teoritis adalah
:
∑= fiFe ii .
Dimana :
ie = frekuensi teoritis pada kelas interval ke-i
iF = probabilitas distribusi pada kelas ke-i
∑ fi = total frekuensi pengamatan
Setelah frekuensi teoritis didapatkan, lalu kita melakukan uji kebaikan suai.
Rumus yang dipakai untuk uji kebaikan suai adalah :
∑=
−=
0
1
22 )(
t eieiFix
28
Dimana :
ie = frekuensi teoritis pada kelas interval ke-i
iF = probabilitas distribusi pada kelas ke-i
Data dikatakan mengikuti pola distribusi yang ada apabila x2 hasil perhitungan <
x2 tabel ( ),Vα dimana :
α = tingkat kepercayaan
V = derajat kebebasan ( V = jumlah sel – 1 )
2.1.1.6 Model Antrian Satu Saluran Satu Tahap [M/M/1]
Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi poisson
dengan tingkat 1 dan µ , terdapat satu pelayanan, kapasitas pelayanan dan sumber
kedatangan tak terbatas. Ini merupakan model antri yang paling sederhana dan
merupakan salah satu dari dua model yang akan dibahas pada bab ini.
Untuk menentukan operating characteristic atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan
dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem, Pn. Melalui
penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state dapat
ditunjukan bahwa
Pn = ( 1 – R ) Rn , dimana R = 1≤µλ dan n = 0, 1, 2, ...
Bertolak dari rumus itu dapat diperoleh ciri-ciri operasi lain, seperti :
1) Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem adalah
29
kkn RP =≥
2) Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
RRnPEn n
n −== Σ
∞
= 10
3) Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri
RREw−
=1
2
4) Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
λµ −=
1Ev
5) Rata-rata waktu antri
( )λµµλ−
=Ey
6) Proporsi waktu menganggur pelayan
Ec = 1 – R
2.1.1.7 Model Antrian Banyak Saluran Satu Tahap [M/M/c]
Jika traffic intensity ( )µ1=R mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi
makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini, dapat
diatasi dengan menambah saluran pelayanan. Ada beberapa cara menambah saluran
seperti diilustrasikan pada gambar 2.4.
30
(a)
Antrian Pelayanan
Antrian Pelayanan
Antrian Pelayanan
(b)
Antrian
Pelayanan
Gambar 2.4 Struktur Antrian Dengan Satu Saluran Serentak dan Banyak Saluran
Stuktur proses antrian seperti ditunjukan pada gambar 2.4a tidak dapat dikatakan
dengan struktur antrian banyak saluran, melainkan suatu struktur antrian dengan
beberapa saluran tunggal satu tahap yang bekerja secara serentak. Jadi untuk struktur
ini dapat dianalisis dengan menerapkan model saluran tunggal.
31
Struktur antrian banyak saluran satu tahap ditunjukan pada gambar 2.4b ciri
struktur ini adalah bahwa hanya ada sebuah antrian didepan fasilitas pelayanan yang
berisi banyak saluran atau pelayan. Pengantri akan dilayani jika pelayan siap atas
dasar FCFS.
Rumus operating characteristic pada model antrian banyak saluran satu tahap
berikut ini didasarkan pada beberapa asumsi, antara lain kedatangan mengikuti
distribusi poisson, waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif, infinite
calling population, panjang antrian tak terbatas, disiplin antri FCFS, rata-rata tingkat
pelayanan efektif adalah k µ dimana c adalah banyaknya saluran dan k µ lebih besar
dari rata-rata tingkat kedatangan, λ, serta distribusi waktu pelayanan adalah sama
untuk semua pelayan.
Jika steady state tercapai, operating characteristics itu adalah :
Probabilitas tidak ada pengantri dalam sistem (Po)
∑ −
= −
+
=
1
0
0
)(!1
!1
1
k
n
kn
kk
kn
P
λµµ
µλ
µλ
Rata – rata banyaknya unit yang menunggu untuk dilayani, atau rata-rata panjang
antrian (Ew)
−−
= 02)()!1(.)/( P
kkE
k
w λµµλµλ
32
Rata – rata banyaknya unit yang antri dalam sistem (En)
µλ
+= wn EE
Rata – rata waktu menunggu sebelum dilayani (Ey)
yE = 02)()!1()( P
kk
k
λµµλµ
−−
Rata – rata waktu menunggu dalam system (Ev)
µ1
+= yv EE
Jika k = 1 (artinya hanya ada satu saluran), maka rumus operating
characteristics itu sama dengan yang ditemui pada model antrian satu saluran – satu
tahap [M/M/1].
2.1.2 Simulasi Dengan Pro Model
2.1.2.1. Simulasi
Simulasi, menurut Shanon adalah : “ the process of designing a model of a real
system and conducting experiment with this model for the purpose of understanding
the behavior of the system or of evaluating various strategies for the operation of the
system (within the limits imposed by a criterion or set of criteria)”.
33
Dengan demikian, simulasi adalah proses pemahaman tingkah laku sistem dengan
jalan mengembangkan suatu model diskriktif dari sistem dari sistem tersebut dan
mempertimbangkan strategi operasi yang berlaku.
Perilaku sistem dalam simulasi sering dijadikan dasar yang kuat bagi pihak
pengambil keputusan, karena dengan simulasi, dampak dari keputusan dapat dianalisa
tanpa membuat perubahan pada sistem nyatanya sehingga sistem yang sudah ada
tidak terganggu, keuntungan-keuntungan menggunakan simulasi adalah :
• Tidak mempengaruhi keadaan sistem aslinya sehingga dapat dilakukan ”trial and
error”.
• Dapat dilakukan dalam “Compressed Times” sehingga menghemat waktu
percobaan.
• Simulation adalah “Cost Effective” .
• Simulasi mendorong terciptanya solusi yang total dan kreatif.
• Dalam simulasi, prilaku sistem dapat diamati secara menyeluruh.
Seiring dengan kemajuan teknologi, kini, simulasi baik yang merupakan model
matematis maupun model lainnyabanyak menggunakan komputer sebagai alat bantu,
simulasi dengan komputer memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga dapat
diterapkan dalam berbagai bidang seperti industri, bisnis, kesehatan dan bidang-
bidang lainnya, hal ini didukung survey oleh The Institute of Management (TIMS)
dan Operation Research Society of America (ORSA) bahwa metode simulasi
komputer menduduki urutan ketiga dalam frekuensi penggunaan debanding metode
34
analisa ilmiah lainnya. Adapun macam paket soft ware untuk simulasi telah
dikembangkan, diantaranya, SIMAN, SLAM, GPSS, ARENA, dan ProModel 4.0
yang merupakan sofware yang akan digunakan.
Adapun jenis-jenis model yang mampu dibuat dengan ProModel 4.0 adalah :
• Assembly Lines, Transfer Lines, Job Shop.
• Flexible Manufacturing System (FMS)
• JIT dan KANBAN system.
Seperti halnya project-project lain, agar hasil dengan baik simulasi harus juga
melalui tahapan perencanaan yang terstruktur, tahap-tahap dalam melakukan simulasi
suatu sistem adalah :
1. Planning The Study, agar simulasi berhasil dengan baik, rencana simulasi harus
dikembangkan secara realistis, jelas dan mudah diikuti meliputi antara lain :
• Menentukan tujuan.
• Mengidentifikasi pembatas-pembatas.
• Mempersiapkan spesifikasi simulasi.
• Merencanakan anggaran penjadwalan.
2. Mendefinisikan Sistem, dalam langkah ini, sistem yang akan disimulasikan
akan didefinisikan dengan detail yang meliputi antara lain :
• Mengidentifikasikan hubungan sebab akibat.
• Mencari faktor kunci utama.
• Membedakan antara aktifitas yang bergantung pada waktu atau pada kondisi.
35
• Memisahkan variabel input dan variabel respon.
3. Menyusun Model, pada bagian inilah model mengenai sistem yang bersangkutan
dibuat yang meliputi langkah-langkah antara lain :
• Pengembangan secara progresif.
• Ekspansi secara inkremental.
• Verifikasi dan Validasi Model.
4. Melakukan Eksperimen, dalam langkah ini, dilakukan eksperimen pada model
simulasi yang dibuat termasuk penentuan-penentuan atribut simulasi seperti warm
up period, steady state, replikasi, ataupun penggunaan metode-metode
perancangan eksperimen.
5. Menganalisa Output, analisa output berkaitan dengan menarik kesimpulan
mengenai sistem aktual berdasar model simulasi yang dibuat untuk sistem
tersebut.
6. Melaporkan Hasil, dalam langkah ini dibuatlah rekomendasi dan usulan
perbaikan untuk sistem yang dimodelkan.
2.1.2.2. Elemen – elemen Dasar Pro Model
Untuk membuat model sebuah sistem, software ProModel 4.0 telah menyediakan
beberapa elemen yang telah disesuaikan untuk model sistem produksi (gambar 4)
sehingga sangat membantu penyusunan model. Elemen-elemen tersebut antara lain :
36
a. Location (Lokasi)
Location dalam promodel mempresentasikan sebuah area tetap dimana bahan baku,
bahan setengah jadi maupun bahan jadi mengalami atau menunggu proses, ataupun
mencari aliran material atau proses selanjutnya. Yang termasuk dalam Locations
antara lain stasiun kerja, buffer, mesin, conveyor, dan lain-lain.
Adapun atribut-atribut dari lokasi dapat kita ubah atau kita setting pada Locations
Table Window yang antara lain berisi :
1. Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili lokasi yang bersangkutan.
2. Name, merupakan nama lokasi, nama harus dimulai dengan huruf, dan tidak
boleh ada spasi (digantikan “_”) dan nama adalah “case sensitive”.
3. Cap, (capacity) adalah banyaknya produk yang dapat diproses dalam satu unit
waktu.
4. Unit, merupakan banyaknya unit lokasi tersebut.
Gambar 2.5 Tampilan dari elemen Location
5. Dts, Merupakan pilihan untuk mensetting Down-Times dari mesin dapat berupa
berdasarkan waktu, banyak material yang masuk, ataupun lama pemakaian.
6. Stat, merupakan pemilihan seberapa detail lokasi tersebut akan dicatat secara
statistik pada saat simulasi dijalankan, time series merupakan pilihan yang paling
37
detail. (detail ini juga akan mempengaruhi besarnya resources komputer untuk
me-run model anda).
7. Rules, merupakan aturan bagaimana barang akan masuk, keluar dan diproses
dilokasi tersebut apakah FIFO, LIFO, random dan sebagainya.
Gambar 2.6 Tampilan dari elemen Rules pada Location
Keterangan :
- Selecting Incoming Priorities
o Oldest by priority : memilih entity yang menunggu terlama diantara entity
dalam prioritas rute tertinggi.
o Random : memilih secara acak dengan probabilitas yang sama untuk seluruh
entity yang menunggu.
o Least Available Capacity : memilih entity yang datang dari lokasi dengan
kapasitas yang paling sedikit.
38
o Last Selected Location : memilih entity yang datang dari lokasi yang terakhir
dipilih.
o Highest Attribute Value : memilih entity dengan nilai atribut tertinggi untuk
atribut yang telah dispesifikasikan.
o Lowest Atribute Value : memilih entity dengan nilai atribut terkecil untuk
atribut yang telah dispesifikasikan.
- Queuing for output
o No Queuing : entity yang telah menyelesaikan proses operasinya pada lokasi
tertentu bebas untuk kelokasi lain dimana entity lain didepannya juga telah
menelesaikan proses operasi yang akan dimasukan tersebut.
o Firt In First Out : bila entity pertama telah menyelesaikan operasinya harus
masuk lokasi berikutnya sebelum entity kedua menyelesaikan operasinya dan
masuk ke lokasi berikutnya tersebut, dan seterusnya.
o Last In First Out : entity yang telah selesai menunggu untuk output LIFO
sehingga entity yang selesai terakhir yang akan menjadi pertama untuk
bergerak kelokasi berikutnya.
o By Type : entity yang telah selesai dikerjakan menunggu output dari FIFO
berdasarkan tipe entity jadi rute untuk setiap entity diproses sendiri untuk
masing-masing jenis tipe.
o Highest Atribute Value : memilih entity yang telah selesai dan menunggu
dengan nilai atribut tertinggi dengan atribut yang telah dispesifikasikan.
39
o Lowest Atribute Value : memilih entity yang telah selesai dan menunggu
dengan nilai atribut terkecil dengan atribut yang telah dispesifikasikan.
- Selecting a unit
Hanya diisi pada kondisi jumlahunit location lebih dari 1
o Firs Available : memilih unit pertama yang tersedia.
o By Turn : pemilihan secara bergantian diantara unit yang tersedia.
o Most Available Capacity : memilih unit yang mempunyai kapasitas yang
memungkinkan. Aturan ini tidak berlaku pada unit berkapasitas tunggal.
o Fewest Entries : pilih unit yang tersedia dengan kedatangan paling jarang.
o Random : pilih unit yang tersedia secara acak.
o Longest Empty : pilih unit yang telah kosong untuk waktu yang paling lama.
8. Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang
bersangkutan.
b. Entities (bahan / produk)
Entities adalah kesatuan barang / produk yang mengalami proses didalam sistem.
Barang tersebut dapat berupa barang setengah jadi, bahan baku, pallet, ataupun
barang jadi.
Adapun atribut-atribut yang dapat kita ubah pada Entities Table Window adalah :
40
Gambar 2.7 Tampilan dari elemen Entities 1. Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili entity yang bersangkutan pada
saat simulasi dijalankan.
2. Name, merupakan nama dari entity. (aturan penamaannya sama dengan penamaan
lokasi).
3. Speed (Fpm), digunakan untuk menentukan kecepatan entity yang bergerak
sendiri (bukan kecepatan entity akan diproses), dengan default 50 m per menit.
4. Stat, merupakan pilihan seberapa detail lokasi tersebut akan dicatat secara
statistik pada saat simulasi dijalankan.
5. Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang
bersangkutan.
c. Arrivals (kedatangan)
Kedatangan menunjukan masuknya entity kedalam sistem, baik bahannya, lokasi
tempat kedatangan ataupun, frekuensi serta waktu kedatangannya secara periodik,
menurut interval waktu tertentu, dan peningkatan dan pengurangannya.
41
Gambar 2.8 Tampilan dari elemen Arrivals
Adapun atribut-atribut dari kedatangan adalah :
1. Entity, merupakan nama atau jenis entity yang akan diatur kedatangannya, dapat
juga dipilih diantara entity yang telah kita buat pada window tools pada bagian kir
layout.
2. Locations, menunjukan pada lokasi mana entity tersebut akan memasuki sistem.
3. Qty each, menunjukan banyaknya entity yang tiba pada setiap kedatangan.
4. First Time, menunjukan waktu pada saat entity pertama kali memasuki sistem.
5. Occurrences, merupakan jumlah kedatangan entity selama 1 kali simulasi
dijalankan.
6. Frequency, merupakan interval waktu antara dua kedatangan.
7. Logic, merupakan tempat menambahkan logika pemrograman untuk mengatur
kedatangan entity dengan lebih detail.
8. Disable, pilihan Yes atau No, digunakan jika kita ingin menon aktifkan
kedatangan yang bersangkutan secara sementara karena alasan tertentu.
42
d. Processing (proses)
Elemen proses menentukan rute yang dilalui oleh tiap-tiap entity dan operasi yang
dialaminya pada tiap-tiap lokasi yang dilaluinya. Proses menggambarkan apa yang
dialami oleh entity mulai dari saat pertama entity memasuki sistem sampai keluar dari
sistem. Elemen ini akan terdiri dari dua bagian, yaitu window process dan window
routing.
Keterangan pada window process terdiri dari :
Process
1. Entity, menunjukan entity yang sedang kita buat prosesnya.
2. Locations, menunjukan lokasi tempat entity tersebut mengalami proses atau
operasi.
3. Operations, menunjukan operasi yang dialami, apakah perakitan, dikumpulkan,
join, atau yang paling sederhana menunggu (bagian ini diisi dengan logic builder
yang akan dijelaskan kemudian).
Routing
1. Output, menunjukan entity yang keluar dari operasi tersebut.
2. Destination, menunjukan lokasi tujuan entity yang berikutnya.
3. Rule, berisi aturan-aturan rute, termasuk probabilitasnya (jika ada).
4. Move logic, berisikan baris program untuk aturan perpindahan route entity.
43
Gambar 2.9 Tampilan dari elemen Processing
Keterangan tambahan pada Tools window :
1. Add Routing, digunakan untuk membuat rute berganda pada suatu proses.
2. Find Process, untuk mencari proses suatu jenis entity pada locations tertentu.
3. Route to Exit, digunakan bila proses telah berakhir dan suatu entity menempuh
rute keluar dari sistem.
4. View Routing, untuk melihat proses yang ditunjuk pada layout, sangat berguna
pada layout yang sangat besar sehingga tidak semua location dapat dilihat
sekaligus.
5. Snap Lines to Border, apabila saat membuat rute pada layout, garis proses hanya
menempel pada bingkai location.
6. Show only Current Entity Routes, untuk mengaktifkan rute yang melibatkan
entity yang dipilih saja.
44
2.1.2.3. Menjalankan Simulasi
Setelah selesai mendefinisikan model, kini saatnya menjalankan model. Sebelum
menjalankan model ada beberapa setting yang dapat diatur agar simulasi dapat
berjalan sesuai keinginan kita.
Gambar 2.10 Tampilan dari elemen Simulation Options
1. Define Run Length by Date, yaitu apakah kita akan menjalankan simulasi
berdasarkan tanggal tertentu atau hanya ditentukan jangka waktunya (lamanya)
saja.
2. Run Hours, menentukan lama pendataan statistik selama simulasi berjalan.
3. Warmup Hours, menentukan berapa lama simulasi berjalan sebelum mulai
dilakukan pendataan secara statistik.
4. Output Reporting, menentukan bagaimana report akan dibuat.
5. Number of Replication, menentukan berapa banyak simulasi akan diulang.
6. Clock Precision, menentukan tingkat ketelitian perhitungan yang diinginkan.
45
7. Disable Time Series, menon-aktifkan perhitungan statistik secara time series.
8. Disable Animation, menon-aktifkan animasi selama simulasi.
9. Disable Cost, menon-aktifkan perhitungan biaya dalam simulasi.
10. Pause at Start, memulai simulasi dalam keadaan pause.
11. Display Note, menampilkan catatan yang sudah dibuat sebelumnya.
2.1.2.4. General Report ( Hasil Output )
Jika simulasi telah berakhir ataupun dihentikan, akan muncul pertanyaan apakah
kita ingin melihat hasil dari simulasi yang kita jalankan, untuk melihat hasilnya pilih
Yes. Maka akan muncul window Promodel Output yang berisi :
1. General Report, window ini berisi laporan text mengenai lokasi, resources, entity
yang berupa utilisasi, blocking, idle-time, jumlah entity yang keluar dan masuk,
dan informasi-informasi lainnya.
2. State & Utilization Graph, yaitu untuk membuat grafik batang yang menunjukan
presentase utilisasi, blocking, idle, waiting, setup, down and waiting untuk tiap-
tiap lokasi yang ada.
3. Plot grafik, pada bagian ini kita bisa membuat grafik plot untuk informasi
statistikal yang kita inginkan.
4. Histogram, sama seperti plot grafik, tapi pada bagian ini kita dapat membuat
histogram untuk informasi yang kita inginkan.
46
Elemen-elemen dari General Statistic Report
1. Lokasi
- Scheduled Hours : jumlah jam tiap lokasi yang dijadwalkan untuk dapat bekerja.
- Capacity : kapasitas yang didefinisikan dalam lokasi.
- Total Entries : banyaknya entity yang masuk dalam lokasi tertentu, tidak temasuk
entity yang dijoin dan di load.
- Average <time> Per Entry : waktu rata-rata setiap kedatangan dilokasi.
- Average Contents : rata-rata kedatangan barang dilokasi.
- Maximum Contents : jumlah maksimum dari kedatangan yang terjadi dilokasi
selama simulasi berlangsung.
- Minimum Contents : jumlah minimum dari kedatangan yang terjadi dilokasi
selama simulasi berlangsung.
2. Resources
- Units : sejumlah unit yang didefinisikan dalam resources.
- Scheduled hours : jumlah jam dari resource yang dijadwalkan.
- Number of Time Used : jumlah kejadian digunakannya resource untuk
memindahkan barang atau proses entity atau pelayanan lokasi.
- Average <time> per Usage : waktu rata-rata dari resource menghabiskan waktu
untuk memindahkan atau memproses entity.
- Average <time> Travel To Use : waktu rata-rata dari resource untuk
menantarkan entity kesuatu lokasi.
47
- Average <time> Travel To Park : waktu rata-rata dari resource untuk
mengantarkan barang baik pada saat berhenti disuatu lokasi atau pada saat
downtime.
- % Blocked In Travel : Presentase waktu dari resource pada saat tidak bisa
bergerak ketujuan karena masih dalam keadaan sibuk.
- % Util : presentase waktu dari resource untuk mengantarkan barang yang
digunakan atau memproses entity atau melakukan pelayanan lokasi.
3. Node Entries
- Total Entries : berapa kali resource masuk kejalur path.
- Blocked Entries : berapa kali resource mencoba masuk dalam jalur path namun
terhalang oleh resource lain.
4. Failed Arrivals : berapa banyak entity yang gagal masuk kelokasi yang
didefinisikan karena tempat tersebut mempunyai keterbatasan kapasitas.
5. Entity Activity
- Total Exits : jumlah entity yang keluat dari sistem.
- Current Quantity in System : jumlah entity yang masih ada dalam sistem pada
saat waktu simulasi berakhir.
- Average <time> In System : rata-rata waktu yang dihabiskan entity dalam sistem.
- Average <time> In Move Logic : rata-rata waktu entity selama berpindah di
antara lokasi.
- Average <time> Wait For Res : rata-rata waktu dari entity selama menunggu
resource atau entity lain untuk dijoin, combine dan lain sebagainya.
48
- Average <time>In Operation : rata-rata waktu dari entity selama proses dilokasi
atau berpindah didalam konveyor.
- Average <time> Blocked : rata-rata waktu dari entity selama menunggu lokasi
tujuan menerimannya.
6. Variables
- Total Changes : berapa kali nilai yang diberikan pada variable berubah selama
simulasi.
- Average <time> Per Change : rata-rata yang diberikan pada variable namun tetap
dalam satu nilai.
- Minimum Value : nilai terendah dari variable selama simulasi berlangsung.
- Maximum Value : nilai tertinggi dari variable selama simulasi berlangsung.
- Current Value : nilai terakhir dari variable ketika simulasi berakhir.
- Average Value : nilai rata-rata dari variable selama simulasi berlangsung.
49
2.2 Kerangka Pemikiran
Tidak
Ya
Diagram 2.1 Bagan Kerangka Pemikiran
Analisis Antrian
Uji Kebaikan Suai
Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial
Data
Sesuai
Tidak Sesuai
Analisa
Kesimpulan
Simulasi Pro Model
Memvalidasi data
50
1. Data
Dalam hal ini data yang dikumpulkan adalah data-data waktu kedatangan dan
waktu pelayanan, dan data upah tenaga kerja karena data-data ini sangat
dibutuhkan untuk menentukan jumlah server yang optimal demi kelancaran
jalannya proses produksi.
2. Uji Distribusi Poisson dan Eksponensial
Dari data waktu kedatangan akan dihitung berapa rata – rata kedatangan produk
untuk setiap jamnya yang kemudian dihitung probabilitas distribusi Poissonnya
dengan menggunakan rumus distribusi Poisson, demikian halnya dengan data
waktu pelayanan, dari data waktu pelayanan akan dihitung berapa rata-rata unit
yang terlayani setiap jamnya, lalu dihitung probabilitas distribusi
Eksponensialnya dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial.
3. Uji Kebaikan Suai
Untuk menguji apakah data waktu kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan
waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial dilakukan dengan
menggunakan uji kebaikan suai dengan menggunakan metode khi-kuadrat
hasilnya akan dibandingkan dengan nilai pada table khi-kuadrat.
4. Analisis Antrian
Setelah mengetahui data mengikuti distribusi Poisson dan Eksponensial
selanjutkan adalah sesuai dengan teori antrian, lalu menghitung karakteristik
operasi dari jumlah server yang sekarang dan usulan. karakteristik operasi
dihitung untuk mengetahui biaya yang dikeluarkan.
51
5. Simulasi Pro Model
Pro Model adalah suatu program komputer untuk menjalankan simulasi dengan
cara menggambarkan model dari suatu sistem yang akan dibuat dengan
menginput variable-variabel didalamnya, yang nantinya akan mengeluarkan suatu
keluaran (report) dalam bentuk angka maupun grafik.
6. Memvalidasi Data
Dalam melakukan simulasi, simulasi tidak hanya dijalankan sekali tetapi harus
dijalankan selama beberapa kali untuk menghasilkan data yang valid atau sesuai.
7. Analisa
Setelah dilakukan simulasi dan perhitungan biaya, lalu akan dianalisa
perhitungannya dilihat dari segi waktu dan biaya apakah perlu dilakukannya
penambahan server.
8. Kesimpulan
Setelah dianalisa dari keduanya yaitu sistem yang sekarang dan usulan maka
akan disimpulkan mana yang terbaik dilihat dari segi waktu dan biaya.