bab 14 perpindahan panas

FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.1

BAB 14

KONDUKTIVITAS TERMAL (K)

DAN MEKANISME PERPINDAHAN ENERGI

Konduktivitas termal (K) : Sifat suatu zat yang mengalami

perpindahan panas k tinggi perpindahan panas tinggi

Mekanisme perpindahan panas konveksi dan radiasi tidak dibahas

14.1. Hukum Konduksi Panas

Sebuah lempengan padat dengan luas A antara 2 plate parallel dengan

jarak Y

t < 0 temperatur To

t = o lempengan bawah dipanaskan tiba-tiba

temperatur T1

t kecil temperatur T (y,t )

t besar temperatur T (y)

Ketika keadaan steady dicapai, kecepatan aliran panas Q diperlukan

untuk menjaga perbedaan temperatur ∆ T = T1 – T0 adalah:

Q / A = k (∆T/Y)

Solid initialy at Temperatur To Y t < 0

t = 0

harga t Y

T(y,t)

T(y)


Persamaan ini juga berlaku untuk cairan dan gas

Aliran panas per satuan luas berbanding lurus dengan penurunan

temperatur dalam jarak Y

Q/A = qy = fluks panas arah – y

qy = - k ( d T / d y )

Untuk temperatur yang berbeda untuk ketiga arah maka:

qx = - k (∂ T / ∂ x) qy = - k (∂ T / ∂ y) qz = - k (∂T / ∂z)

Difusivitas Thermal ( α )

α = (k/pĈp)

Satuan Cgs

qy = cal cm-2 sec-1 (Btu ft-2 hr-1)

T = oK ( oR)

y = cm ( ft )

k = cal cm-1sec-1(oK)-1 (Btu ft-1 (oR)-1

α = cm2 sec-1 ft2 hr-1

Cp = kapasitas panas pada tekanan tetap

Hk Fourier kadang-kadang ditulis dalam :

qy = -JCK ( dT/dy )

dimana :

Jc = erg cal-1

qy = erg cm-2 sec-1

qy/ Jc

Contoh :

Sebuah panel plastik dengan A = 1 ft2 dengan ketebalan Y = 0.25 in

mempunyai panas konduksi pada kecepatan 3.0 watts dengan

temperatur To = 24 oC dan T1 26 oC pada kedua permukaan. Berpakah

konduktivitas termal plastik (cal cm-1 sec-1(oK) -1 pada T = 25 oC ?


=∆T

Jawab :

A = 144 in2 x ( 2.54 cm/in)2 = 929 cm2

Y = 0.252 x 2.54 = 0.640 cm

Q = 3.0 watts = 3 joule/sec

= 3 joule/sec x 0.23901 cal/joule = 0.717 cal/sec

26 – 24 = 2 oK

k = (Q x Y)/(A x T) = (0.717 x 0.640) / (929 x 2) = 2.47 x 10-4cal

sec-1(oK)-1

Jika T kecil, kita bisa asumsikan temperatur rata-rata (T1 + T0)/2

dalam hal ini 25 oC. Kalau T besar, maka k bervariasi terhadap

temperatur

Gas Low Densitas

Konduktivitas thermal jika temperatur

Liquid

Konduktivitas jika temperatur

Untuk liquid polar kurang bisa dipercaya,seperti air.

Nilai kc

Nilai kc dari eksperimen jarang ada, beberapa ada pada table B.1

(Bird)

k dapat di cari menggunakan

- kr diperoleh dengan kc (grafik 8.2-1, Bird)

- k# diperoleh dengan ko (grafik 8.2-2, Bird)

ko = konduktivitas thermal pada tekanan 1 atm

14.2. Konduktivitas Thermal Gas dan Cairan bergantung pada

temperatur

Konduktivitas thermal berubah terhadap p dan T untuk fluida murni

(sama seperti viskositas)

Konduktivitas thermal gas mendekati suatu limit dari T pada tekanan

rendah. umumnya kondisi ini pada tekanan 1 atmosfir.


Contoh:

Estimasi konduktivitas thermal etana pad 153 °F dan 191.9 atm dari

nilai k°= 0.0159 Btu hr -1 pada temperatur yang sama.

Jawab:

a. Menggunakan Gambar 8.2-2, Bird

menggunakan gambar 8.2-2, Bird diperoleh K# = 4.7

k = k# x k°= 4.7 x 0.0159 = 0.075 Btu hr – 1 f t -1 °F -1

Hasil Observasi k = 0.0453 Btu hr -1 ft-1 °F -1

b. Menggunakan Gambar 8.2-1, Bird

pada kondisi 1 atm diketahui k = k° = 0.0159

Tc = 305.4 °k = 90 °F = 550 °R

T = 153 °F = 613 °R

Tr = T/Tc = 613/550 = 1.115

pc = 48.2 atm

p = 1 atm

pr = 0.021

Dari grafik diperoleh kr = k/kc=0.36

kc = k/kr = 0.0159/0.36 = 0.00442 Btu hr -1 f t -1 °F -1

Pada kondisi yang diprediksi :

pr = 191.9/48.2 = 3.98

Tr = 1.115

kr = 2.07

k = kr kc = 2.07 x 0.0442 = 0.0914 Btu hr -1 f t -1 °F-1

cara ini kurang akurat dibandingkan dengan menggunakan gambar

8.2-2, Bird.

Karena gambar 8.2-1 pada dasarnya untuk gas monoatomic

14.3. Teori Konduktivitas Thermal Gas pada Densitas Rendah

Untuk monoatomic banyak diteliti, sementara untuk polyatomic

masih jarang penelitiannya.

Molekul diasumsikan dalam bentuk spherical kaku, dengan kondisi

gradient temperatur, tekanan dan kecepatan kecil:


( ) rataratakecepamKT −== tan/8 πµ

( ) luassatuanperdindingketumbukanjumlah==Ζ υη41

( )terakhirtumbukanbidangkejarakxa

rataratabebasjaraknd==

−==λπλ

322/1 2

KTm 232

21 =υ

( ) RdTmdNCv 23/

22

1 == υ

( )( )dydTTT

dydTTT

mmq

yay

yay

ayayy

/32||

/32||

||2

21

22

1

λ

λ

υυ

+=

−=

ΖΖ=

+

−

+−

( )dydTnKqy /21 λυ−=

( )monomaticCvnKk λυρλυ 3121 ==

( )( )monoatomicmTKxdk 332 /1 π=

dimana :

K = KonstantaBoltzmann

n = jumlah molekul per satuan volume

Energi gerak (kinetik) rata-rata tiap molekul:

Kapasitas panas pada volume konstan

(untuk gas monoatomic, temperatur sampai

ribuan)

Fluks panas qy yang melintasi bidang y adalah energi kinetik molekul

yang melintasi bidang tiap waktu ke arah positif mengurangi energi

kinetik yang melintasi bidang arah negatif.

Dengan menggabungkan ketiga persamaan diatas diperoleh :]

Maka konduktivitas thermal menjadi :

dimana : p = nm (densitas massa )

Jika ūdan λ dimasukkan ke persamaan 8.3-1, Bird diperoleh

Untuk gas yang berbentuk bola kaku.


( ) ( )( )

)(

sec:dim

//109891.1

0

1011

24

BirdTabelBA

Kcmcalkana

monoatomicMTxk

k

k

=Ω=Ω=

=

Ω=

−−−

−

µ

σ

σ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )MRpC

monoatomicuntukMpCpC

anaEuckenmetodapoliatomicxMRCpk

monoatomicCvxMRxk

/25

/

:dim,/45

25/4/15

~

=

=

+===

∧

∧

υυυ

( )poliatomicRpCCpkpxC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

∧

25.1//Pr~~

υ

adatidakdatajikadigunakaniniMRpCk

persamaandengandiperolehbisa

MM

MM

xkixik

i

j

j

i

j

iij

n

i ijjmix

µµ

µ

µµ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=Φ

Φ=

∧

−

−∑∑

45

:

118

12

4/12/12/1

1

Terlihat bahwa k tidak tergantung pada tekanan.

Teori Chapman-Enskog

Harga k dapat juga dicari dengan menggunakan persamaan :

Estimasi Prandtl Number (Pr)

14.4. Konduktivitas Thermal Campuran Gas (Low Density)


k

MTΩ2

/σ

( ) ( )10114

24

sec10338.1821.02789183.20/2.373109891.1

−−−−

−

=

=

kcmcalx

x

( ) ( )074.1433.3300.32

2

10115

4

~

114

sec1014.632

10065.2987.145019.7

45

sec10065.2

−−−−

−

−−−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

=

kcmcalx

xx

MRCpk

cmgrxµ

Contoh:

Hitunglah Konduktivitas thermal neon pada 1 atm & 373.2oK

Jawab:

Dari Tabel B-1, Bird : σ = 2.789 A ε/k = 35.7ok

M = 20.183

kT/ε = 373.2 / 35.7 = 10.45 → Ωk = Ωµ = 0.821 (Tabel B-2) ,

Bird

ķ = 1.9891 x 10-4

Contoh :

Gas Poliatomic

Estimasilah Konduktivitas Oksigen pada 300oK dan tekanan rendah

Jawab :

M = 32

~

Cp = 7.019 cal g-mole ok-1

σ = 3.433oA

ε/k = 113ok → KT/ε = 300/113 = 2.655

→ Ωµ = 1.074

Viskositas :

µσµ

Ω= −

25106693.2 MTx

µ = 2.6693 x 10-5


aYcCK VV ||ˆ31 υρλυρ ==

∧

skJNk ϑ

32

3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

molekulvolumeNV /~/~ =

TpCvCp

kVNk

s

s

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρυ

ν3

2

~~

8.2

14.5. Kondukvitas Thermal Cairan

atau :

dimana :

υs = kecepatan sonic untuk cairan

Dari data eksperimen :

untuk liquid : Cp /Cv = 1 (kecuali pada kondisi kritis)


( ) 161

3

107.90/595.1

−−− =∂

=

atmxdpcmgr

Tρρ

ρ

( )[ ] ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )10114

11024

4162

13

149

229`133

61

sec1062.2sec1010.1

1037.8103805.110965.010032.680.2

~~

80.2

5.96595.1/84.153~sec1037.81070.1

sec1000.71091.6

107.90595.111

32

32

−−−−

−−−

−

−

−

−−

−−

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

===

==

==

=∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

kcmcalxcmkergcmx

xxxx

kvVNk

molgcmM

cmxx

cmxgrcmatmx

xd

s

s

TT

ρϑ

ϑ

ρρρρρρ

Contoh :

Hitunglah Konduktivitas Thermal Cairan CCl4 pada 20oC & 1 atm :

Jawab :

Soal :

Hitunglah Konduktivitas Thermal Argon pada 100oC dan 1 atm

menggunakan Teori Chapman-Enskog dan Konstanta Lennard-Jones

dari data viskositas.

Diketahui :

R = 1.987 cal g mol -1 oK-1

µ x 107 gr cm-1 sec-1 Čp cal gr-mol-1 ok-1

N0` 1929 7.15

CH4 1116 8.55


( ) ( )10115

24

24

sec1002.5038.1418.3944.39/373109891.1

)(/109891.1

−−−−

−

−

=

=

Ω=

Kcmcalxk

x

monoatomicMTxkkσ

( )

10117

7

sec10619

01.30/10.1929987,1.4515.7

45

−−−−

−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Kcmcalx

poliatomicM

pCk µ

1117 sec10768

04.16/1116987.14555.8

−−−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Kmccalx

xk

jawab :

a. Argon, dari tabel B-1, Bird :

M = 39.944 σ = 3.418oA ε/k = 124ok T = 100oC

KT/ε = 373.16 / 124 = 3.009 → Ωk = 1.038

b. Untuk NO. → Formula Eucken

c. CH4

Soal :

a. Estimasi Prandtl Number , Pr = Ĉp µ/k pada 1 atm dan 300K untuk

masing-masing gas, gunakan data kapasitas panas dengan metoda

Eucken

b. Hitung Prandtl Number untuk masing-masing gas langsung nilai Ĉp,

µ, k

Data Gas Ĉp(cal gmol-1k-1 ) µ x 107 g cm-1 sec-1 k x 107 cal cm-

1sec-1k-1


( )

MpCpCCata

xOH

xCO

xUdara

xH

xAr

xRpCpCH e

~ˆ:tan

764.0987.125.1026.8

026.8:

782.0987.125.1894.8

894.8:

737.0987.125.1973.6

973.6:

735.0987.125.1895.6

895.6:

667.0987.125.1968.4

968.4:

667.0987.125.1968.4

968.425.1~

~Pr:

2

2

2

=

=+

=+

=+

=+

=+

=+

==

=

671.010.42194.3910.2270968.4

697.010.3540003.410.1987968.4~

Pr.

7

7

7

7

==

===

−

−

−

−

xxAr

xx

kpCb µ

He 4.960 1987 3540

Ar 4.968 2270 421

H2 6.895 986 4250

Udara 6.973 1851 602

C02 8.894 1495 383

H20 8.026 959 426

Jawab :

a. Dari persamaan Eucken :

bab 14 perpindahan panas

Documents