Download - BAb 14 Perpindahan Panas
![Page 1: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/1.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.1
BAB 14
KONDUKTIVITAS TERMAL (K)
DAN MEKANISME PERPINDAHAN ENERGI
Konduktivitas termal (K) : Sifat suatu zat yang mengalami
perpindahan panas k tinggi perpindahan panas tinggi
Mekanisme perpindahan panas konveksi dan radiasi tidak dibahas
14.1. Hukum Konduksi Panas
Sebuah lempengan padat dengan luas A antara 2 plate parallel dengan
jarak Y
t < 0 temperatur To
t = o lempengan bawah dipanaskan tiba-tiba
temperatur T1
t kecil temperatur T (y,t )
t besar temperatur T (y)
Ketika keadaan steady dicapai, kecepatan aliran panas Q diperlukan
untuk menjaga perbedaan temperatur ∆ T = T1 – T0 adalah:
Q / A = k (∆T/Y)
Solid initialy at Temperatur To Y t < 0
t = 0
harga t Y
T(y,t)
T(y)
![Page 2: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/2.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.2
Persamaan ini juga berlaku untuk cairan dan gas
Aliran panas per satuan luas berbanding lurus dengan penurunan
temperatur dalam jarak Y
Q/A = qy = fluks panas arah – y
qy = - k ( d T / d y )
Untuk temperatur yang berbeda untuk ketiga arah maka:
qx = - k (∂ T / ∂ x) qy = - k (∂ T / ∂ y) qz = - k (∂T / ∂z)
Difusivitas Thermal ( α )
α = (k/pĈp)
Satuan Cgs
qy = cal cm-2 sec-1 (Btu ft-2 hr-1)
T = oK ( oR)
y = cm ( ft )
k = cal cm-1sec-1(oK)-1 (Btu ft-1 (oR)-1
α = cm2 sec-1 ft2 hr-1
Cp = kapasitas panas pada tekanan tetap
Hk Fourier kadang-kadang ditulis dalam :
qy = -JCK ( dT/dy )
dimana :
Jc = erg cal-1
qy = erg cm-2 sec-1
qy/ Jc
Contoh :
Sebuah panel plastik dengan A = 1 ft2 dengan ketebalan Y = 0.25 in
mempunyai panas konduksi pada kecepatan 3.0 watts dengan
temperatur To = 24 oC dan T1 26 oC pada kedua permukaan. Berpakah
konduktivitas termal plastik (cal cm-1 sec-1(oK) -1 pada T = 25 oC ?
![Page 3: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/3.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.3
=∆T
Jawab :
A = 144 in2 x ( 2.54 cm/in)2 = 929 cm2
Y = 0.252 x 2.54 = 0.640 cm
Q = 3.0 watts = 3 joule/sec
= 3 joule/sec x 0.23901 cal/joule = 0.717 cal/sec
26 – 24 = 2 oK
k = (Q x Y)/(A x T) = (0.717 x 0.640) / (929 x 2) = 2.47 x 10-4cal
sec-1(oK)-1
Jika T kecil, kita bisa asumsikan temperatur rata-rata (T1 + T0)/2
dalam hal ini 25 oC. Kalau T besar, maka k bervariasi terhadap
temperatur
Gas Low Densitas
Konduktivitas thermal jika temperatur
Liquid
Konduktivitas jika temperatur
Untuk liquid polar kurang bisa dipercaya,seperti air.
Nilai kc
Nilai kc dari eksperimen jarang ada, beberapa ada pada table B.1
(Bird)
k dapat di cari menggunakan
- kr diperoleh dengan kc (grafik 8.2-1, Bird)
- k# diperoleh dengan ko (grafik 8.2-2, Bird)
ko = konduktivitas thermal pada tekanan 1 atm
14.2. Konduktivitas Thermal Gas dan Cairan bergantung pada
temperatur
Konduktivitas thermal berubah terhadap p dan T untuk fluida murni
(sama seperti viskositas)
Konduktivitas thermal gas mendekati suatu limit dari T pada tekanan
rendah. umumnya kondisi ini pada tekanan 1 atmosfir.
![Page 4: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/4.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.4
Contoh:
Estimasi konduktivitas thermal etana pad 153 °F dan 191.9 atm dari
nilai k°= 0.0159 Btu hr -1 pada temperatur yang sama.
Jawab:
a. Menggunakan Gambar 8.2-2, Bird
menggunakan gambar 8.2-2, Bird diperoleh K# = 4.7
k = k# x k°= 4.7 x 0.0159 = 0.075 Btu hr – 1 f t -1 °F -1
Hasil Observasi k = 0.0453 Btu hr -1 ft-1 °F -1
b. Menggunakan Gambar 8.2-1, Bird
pada kondisi 1 atm diketahui k = k° = 0.0159
Tc = 305.4 °k = 90 °F = 550 °R
T = 153 °F = 613 °R
Tr = T/Tc = 613/550 = 1.115
pc = 48.2 atm
p = 1 atm
pr = 0.021
Dari grafik diperoleh kr = k/kc=0.36
kc = k/kr = 0.0159/0.36 = 0.00442 Btu hr -1 f t -1 °F -1
Pada kondisi yang diprediksi :
pr = 191.9/48.2 = 3.98
Tr = 1.115
kr = 2.07
k = kr kc = 2.07 x 0.0442 = 0.0914 Btu hr -1 f t -1 °F-1
cara ini kurang akurat dibandingkan dengan menggunakan gambar
8.2-2, Bird.
Karena gambar 8.2-1 pada dasarnya untuk gas monoatomic
14.3. Teori Konduktivitas Thermal Gas pada Densitas Rendah
Untuk monoatomic banyak diteliti, sementara untuk polyatomic
masih jarang penelitiannya.
Molekul diasumsikan dalam bentuk spherical kaku, dengan kondisi
gradient temperatur, tekanan dan kecepatan kecil:
![Page 5: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/5.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.5
( ) rataratakecepamKT −== tan/8 πµ
( ) luassatuanperdindingketumbukanjumlah==Ζ υη41
( )terakhirtumbukanbidangkejarakxa
rataratabebasjaraknd==
−==λπλ
322/1 2
KTm 232
21 =υ
( ) RdTmdNCv 23/
22
1 == υ
( )( )dydTTT
dydTTT
mmq
yay
yay
ayayy
/32||
/32||
||2
21
22
1
λ
λ
υυ
+=
−=
ΖΖ=
+
−
+−
( )dydTnKqy /21 λυ−=
( )monomaticCvnKk λυρλυ 3121 ==
( )( )monoatomicmTKxdk 332 /1 π=
dimana :
K = KonstantaBoltzmann
n = jumlah molekul per satuan volume
Energi gerak (kinetik) rata-rata tiap molekul:
Kapasitas panas pada volume konstan
(untuk gas monoatomic, temperatur sampai
ribuan)
Fluks panas qy yang melintasi bidang y adalah energi kinetik molekul
yang melintasi bidang tiap waktu ke arah positif mengurangi energi
kinetik yang melintasi bidang arah negatif.
Dengan menggabungkan ketiga persamaan diatas diperoleh :]
Maka konduktivitas thermal menjadi :
dimana : p = nm (densitas massa )
Jika ūdan λ dimasukkan ke persamaan 8.3-1, Bird diperoleh
Untuk gas yang berbentuk bola kaku.
![Page 6: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/6.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.6
( ) ( )( )
)(
sec:dim
//109891.1
0
1011
24
BirdTabelBA
Kcmcalkana
monoatomicMTxk
k
k
=Ω=Ω=
=
Ω=
−−−
−
µ
σ
σ
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )MRpC
monoatomicuntukMpCpC
anaEuckenmetodapoliatomicxMRCpk
monoatomicCvxMRxk
/25
/
:dim,/45
25/4/15
~
=
=
+===
∧
∧
υυυ
( )poliatomicRpCCpkpxC ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
∧
25.1//Pr~~
υ
adatidakdatajikadigunakaniniMRpCk
persamaandengandiperolehbisa
MM
MM
xkixik
i
j
j
i
j
iij
n
i ijjmix
µµ
µ
µµ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=Φ
Φ=
∧
−
−∑∑
45
:
118
12
4/12/12/1
1
Terlihat bahwa k tidak tergantung pada tekanan.
Teori Chapman-Enskog
Harga k dapat juga dicari dengan menggunakan persamaan :
Estimasi Prandtl Number (Pr)
14.4. Konduktivitas Thermal Campuran Gas (Low Density)
![Page 7: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/7.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.7
k
MTΩ2
/σ
( ) ( )10114
24
sec10338.1821.02789183.20/2.373109891.1
−−−−
−
=
=
kcmcalx
x
( ) ( )074.1433.3300.32
2
10115
4
~
114
sec1014.632
10065.2987.145019.7
45
sec10065.2
−−−−
−
−−−
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
=
kcmcalx
xx
MRCpk
cmgrxµ
Contoh:
Hitunglah Konduktivitas thermal neon pada 1 atm & 373.2oK
Jawab:
Dari Tabel B-1, Bird : σ = 2.789 A ε/k = 35.7ok
M = 20.183
kT/ε = 373.2 / 35.7 = 10.45 → Ωk = Ωµ = 0.821 (Tabel B-2) ,
Bird
ķ = 1.9891 x 10-4
Contoh :
Gas Poliatomic
Estimasilah Konduktivitas Oksigen pada 300oK dan tekanan rendah
Jawab :
M = 32
~
Cp = 7.019 cal g-mole ok-1
σ = 3.433oA
ε/k = 113ok → KT/ε = 300/113 = 2.655
→ Ωµ = 1.074
Viskositas :
µσµ
Ω= −
25106693.2 MTx
µ = 2.6693 x 10-5
![Page 8: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/8.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.8
aYcCK VV ||ˆ31 υρλυρ ==
∧
skJNk ϑ
32
3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
molekulvolumeNV /~/~ =
TpCvCp
kVNk
s
s
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ρυ
ν3
2
~~
8.2
14.5. Kondukvitas Thermal Cairan
atau :
dimana :
υs = kecepatan sonic untuk cairan
Dari data eksperimen :
untuk liquid : Cp /Cv = 1 (kecuali pada kondisi kritis)
![Page 9: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/9.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.9
( ) 161
3
107.90/595.1
−−− =∂
=
atmxdpcmgr
Tρρ
ρ
( )[ ] ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )10114
11024
4162
13
149
229`133
61
sec1062.2sec1010.1
1037.8103805.110965.010032.680.2
~~
80.2
5.96595.1/84.153~sec1037.81070.1
sec1000.71091.6
107.90595.111
32
32
−−−−
−−−
−
−
−
−−
−−
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
===
==
==
=∂
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
kcmcalxcmkergcmx
xxxx
kvVNk
molgcmM
cmxx
cmxgrcmatmx
xd
s
s
TT
ρϑ
ϑ
ρρρρρρ
Contoh :
Hitunglah Konduktivitas Thermal Cairan CCl4 pada 20oC & 1 atm :
Jawab :
Soal :
Hitunglah Konduktivitas Thermal Argon pada 100oC dan 1 atm
menggunakan Teori Chapman-Enskog dan Konstanta Lennard-Jones
dari data viskositas.
Diketahui :
R = 1.987 cal g mol -1 oK-1
µ x 107 gr cm-1 sec-1 Čp cal gr-mol-1 ok-1
N0` 1929 7.15
CH4 1116 8.55
![Page 10: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/10.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.10
( ) ( )10115
24
24
sec1002.5038.1418.3944.39/373109891.1
)(/109891.1
−−−−
−
−
=
=
Ω=
Kcmcalxk
x
monoatomicMTxkkσ
( )
10117
7
sec10619
01.30/10.1929987,1.4515.7
45
−−−−
−
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Kcmcalx
poliatomicM
pCk µ
1117 sec10768
04.16/1116987.14555.8
−−−−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Kmccalx
xk
jawab :
a. Argon, dari tabel B-1, Bird :
M = 39.944 σ = 3.418oA ε/k = 124ok T = 100oC
KT/ε = 373.16 / 124 = 3.009 → Ωk = 1.038
b. Untuk NO. → Formula Eucken
c. CH4
Soal :
a. Estimasi Prandtl Number , Pr = Ĉp µ/k pada 1 atm dan 300K untuk
masing-masing gas, gunakan data kapasitas panas dengan metoda
Eucken
b. Hitung Prandtl Number untuk masing-masing gas langsung nilai Ĉp,
µ, k
Data Gas Ĉp(cal gmol-1k-1 ) µ x 107 g cm-1 sec-1 k x 107 cal cm-
1sec-1k-1
![Page 11: BAb 14 Perpindahan Panas](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081805/55cf97e6550346d033944f90/html5/thumbnails/11.jpg)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT 14.11
( )
MpCpCCata
xOH
xCO
xUdara
xH
xAr
xRpCpCH e
~ˆ:tan
764.0987.125.1026.8
026.8:
782.0987.125.1894.8
894.8:
737.0987.125.1973.6
973.6:
735.0987.125.1895.6
895.6:
667.0987.125.1968.4
968.4:
667.0987.125.1968.4
968.425.1~
~Pr:
2
2
2
=
=+
=+
=+
=+
=+
=+
==
=
671.010.42194.3910.2270968.4
697.010.3540003.410.1987968.4~
Pr.
7
7
7
7
==
===
−
−
−
−
xxAr
xx
kpCb µ
He 4.960 1987 3540
Ar 4.968 2270 421
H2 6.895 986 4250
Udara 6.973 1851 602
C02 8.894 1495 383
H20 8.026 959 426
Jawab :
a. Dari persamaan Eucken :