bab3 perpindahan panas

28
PERPINDAHAN PANAS PERTUKARAN PANAS 43. PENGERTIAN PERPINDAHAN PANAS Panas telah diketahui dapat berpindah dari tempat dengan temperatur lebih tinggi ke tempat dengan tempeatur lebih rendah. Hokum percampuran panas juga terjadi karena panas itu berpindah, sedangkan pada kalorimeter, perindahan panas dapat terjadi dalam bentuk pertukaran panas dengan luar sistem. Jadi pemberian atau pengurangan panas tidak saja mengubah temperatur atau fasa zat suatu benda secara lokal, melainkan panas itu merambat ke atau dari bagian lain benda atau tempat lain. Peristiwa ini disebut perindahan panas. Menurut penyelidikan, perpindahan tenaga panas dapat dibagi dalam beberapa golong- an cara perpindahan. Panas itu dapat merambat dari suatu bagian ke bagian lain melalui zat atau benda yang diam. Panas juga dapat dibawa oleh partikel-partikel zat yang mengalir. Pada radiasi panas, tenaga panas berpindah melalui pancaran yang merupakan juga satu cara perindahan panas. Umumnya perindahan panas berlangsung sekaligus dengan ketiga cara ini. Perindahan panas melalui cara pertama disebut perpindahan panas melalui kondoksi. Cara kedua, perindahan panas melalui konveksi dan cara ketiga melalui radiasi. 61

Upload: yundtech

Post on 12-Aug-2015

74 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bab3 Perpindahan Panas

PERPINDAHAN PANAS

PERTUKARAN PANAS

43. PENGERTIAN PERPINDAHAN PANAS

Panas telah diketahui dapat berpindah dari tempat dengan temperatur lebih tinggi ketempat dengan tempeatur lebih rendah. Hokum percampuran panas juga terjadi karenapanas itu berpindah, sedangkan pada kalorimeter, perindahan panas dapat terjadi dalambentuk pertukaran panas dengan luar sistem.

Jadi pemberian atau pengurangan panas tidak saja mengubah temperatur atau fasazat suatu benda secara lokal, melainkan panas itu merambat ke atau dari bagian lainbenda atau tempat lain. Peristiwa ini disebut perindahan panas.

Menurut penyelidikan, perpindahan tenaga panas dapat dibagi dalam beberapa golong-an cara perpindahan. Panas itu dapat merambat dari suatu bagian ke bagian lain melaluizat atau benda yang diam. Panas juga dapat dibawa oleh partikel-partikel zat yang mengalir.Pada radiasi panas, tenaga panas berpindah melalui pancaran yang merupakan juga satucara perindahan panas. Umumnya perindahan panas berlangsung sekaligus dengan ketigacara ini.

Perindahan panas melalui cara pertama disebut perpindahan panas melalui kondoksi.Cara kedua, perindahan panas melalui konveksi dan cara ketiga melalui radiasi.

61

Page 2: Bab3 Perpindahan Panas

Di sini kita mepyelidiki peristiwa berlangsungnya perindahan panas itu. Kalau kitamenganggap perindahan panas berlangsung secara mengalir analogi dengan aliran listrikatau aliran fluida, maka aliran panas ini kita namakan arus panas.

Kita definisikan arus panas ini sebagai jumlah tenaga panas per satuan waktu ataudaya panas melalui penampang tegak lurus kepada arah arus. Oleh sebab itu arus panasrata-rata adalah

L1QH=-

L1't

dengan L1't sebagai waktu perpindahan panas yang dipandang.Karena arus panas dapat berubah-ubah menurut waktu, maka arus panas pada setiap

saat adalah

L1Q dQH=lim -=-

L1't->O L1't d 't(82)

Perindahan panas dapat kita ketahui melalui perubahan temperatur. Oleh karenanyaperlu ditentukan hubungan antara arus panas dan perubahan atau perbedaan temperatur.

. Bagi kalorimeter yang mengalami pertukaran panas dengan luar sistem, akibat per-pindahan panas, Newton memberikan suatu koreksi yang dikenal sebagai hukum pen-dinginan atau pemanasan Newton.

44. HUKUM PENDINGINAN ATAU PEMANASAN NEWTON

Perubahan temperatur akibat pertukaran panas seperti pada kalorimeter menurut Newtonpada tahun 1701, adalah berbanding lurns dengan waktu. Bila temperatur sistem lebihtinggi daripada tempeatur sekitarnya, maka akan terjadi pendinginan pada sistem ataupenurunan temperatur dan demikian pun sebaliknya. Perbandingan ini dapat dijadikanpersamaan dengan membubuhi suatu faktor konstanta k, sehingga

~ = - k(t - t.)L1't

(83)

dengan t dan t. masing-masing merupakan temperatur sistem dan temperatur sekitarnya.Tanda negatif menunjukkan terjadinya penurnnan temperatur bila t > t.. Karena perubah-an temperatur ini dapat berbeda menurut waktu, maka perubahan temperatur setiap saatadalah

d t

- =- k(t - t.)d't

(84)

62

Page 3: Bab3 Perpindahan Panas

atau dapat juga ditulis

dt-=-kd'tt - ts

sehingga setelah diintegrasikan diperoleh temperatur sistem setelah waktu 't, sebesar

In (t - t) = - k 't + C

Jika temperatur pada waktu 't =0 adalah to maka konstanta integrasi C dapat ditentukan,sehingga diperoleh

atau

t-tIn -=-k't

t - to s

t = t + (t - t) e-k~o 0 s (85)

Apabila perbedaan temperatur sistem dan sekitarnya keeil maka dengan sendirinyaperubahan temperatur pada sistem adalah keeil juga karena perubahan temperaturmaksimum dari sistem adalah menyamai temperatur sekitarnya. Oleh sebab itu dalam halini nampak dari (85) bahwa k 't akan keeil juga harganya. Untuk k 't« 1 dapat diadakanpendekatan dari (85) dengan menguraikan dulu ke dalam deret

(k 't)2 (k 't)3t = t + (t - t) {I - k 't +o 0 s + }

2! 3!

Dengan mengabaikan faktor k 't dengan pangkat dua dan lebih, pendekatan inimenjadi

t = to - (to - ts) k 't

atau perubahan temperatur sistem selama waktu 't adalah kira-kira

t - to = - (to - ts) k 't

(86)

(87)

Bagi to > ts terjadi pendinginan yakni penurunan temperatur sistem dan bagi to < tsterjadi pemanasan atau kenaikan temperatur. Jadi untuk perbedaan temperatur sistem dansekitarnya yang keeil hubungan (87) dapat dipergunakan sebagai suku koreksi. Sukukoreksi ini dapat dipergunakan misalnya untuk koreksi temperatur pada kalorimeter.

63

Page 4: Bab3 Perpindahan Panas

KONDUKSI PANAS

45. PENGERTIAN KONDUKSI PANAS

Tenaga panas dari suatu bagian benda bertemperatur lebih tinggi akan mengalir melaluizat benda itu ke bagian lainnya yang bertemperatur lebih rendah. Sebagai arus panas,perpindahan panas ini memenuhi definisi (82). Zat atau partikel zat dari benda yangdilalui panas ini sendiri tidak mengalir sehingga tenaga panas berpindah dari satu partikelke lain partikel dan meneapai bagian yang dituju. Perpindahan panas seeara ini disebutkonduksi panas; arus panasnya adalah arus panas konduksi dan zatnya itu mempunyaisifat konduksi panas. Konduksi panas ini bergantung kepada zat yang dilaluinyan danjuga kepada distribusi temperatur dari bagian benda sedangkan, menurut penyelidikan,selanjutnya juga bergantung sedikit banyak kepada temperatur itu sendiri. Berlangsungnyakonduksi panas melalui zat dapat diketahui oleh perubahan temperatur yang terjadi.

Ditinjau dari sudut teori molukuler, yakni benda atau zat terdiri dari molekul,pemberian panas pada zat menyebabkan molekul itu bergetar. Getaran ini makin bertam-bah jika panas ditambah, sehingga tenaga panas berubah menjadi tenaga getaran. Molekulyang bergetar ini tetap pada tempatnya tetapi getaran yang lebih hebat ini akan menye-babkan getaran yang lebih keeil dari molekul di sampingnya, bertambah getarannya, dandemikian seterusnya sehingga akhirnya getaran molekul pada bagian lain benda akanlebih hebat. Sebagai akibatnya, temperatur pada bagian lain benda itu akan naik dan kitalihat bahwa panas berpindah ke tempat lain.

Jadi pada konduksi panas, tenaga panas dipindahkan dari satu partikel zat ke partikeldi sampingnya, berturut-turut sampai meneapai bagian lain zat yang bertemperatur lebihrendah.

46. KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TETAP

Apabila temperatur dari suatu benda pada dua tempat adalah tetap dan berlainan, makaakan terjadi konduksi panas. Konduksi panas demikian yakni antara bagian dengantemperatur tetap disebut konduksi panas pada keadaan tetap. Arus konduksi tentunyabergantung juga kepada distribusi temperatur tetap ini pada benda itu, di samping bentukbenda itu sendiri.

Di sini kita akan melihat hanya hal-hal yang sederhana, yakni keadaan dengan hanyadua temperatur tetap yang terletak simetris pada benda bersangkutan. Pada keadaanseimbang, arus panas antara kedua tempeatur tetap ini akan tetap harganya.

Pada gambar 19 terlihat suatu keping datar plan-paralel, dengan luas kedua per-mukaan bidang yang berhadapan adalah A dan masing-masing mempunyai temperaturtetap t( dan t2 (t) > t2).

64

Page 5: Bab3 Perpindahan Panas

A _H1

Gambar 19

Konduksi panas pada keping plan-parale!.

Tebal keping adalab I dan arus panas H mengalir dari t) ke t2. Setelah mencapaikeseimbangan, maka menurut hasil eksperimen dari Biot dan Fourier, arus panas tetapH berbanding lurns dengan luas penampang yang tegak lurns pada arab arus panas, ber-banding lurns dengan beda temperatur tetap itu (t) - t2), dan berbanding terbalik denganpanjang jalan yang ditempuh arus panas. Dengan membubuhi suatu faktor pembandingK, kita peroleh hubungan

t - tH=KA~

I

atau umumnya dapat ditulis

dtH=KA (88)

dx

dengan x sebagai jalan yang ditempuh arus panas. Apabila perubaban temperatur bergan-tung kepada jalan arus panas, maka (88) dapat ditulis menjadi

d t dtH=-KA lim -=-KA-

dx->o dx dx(89)

dengan tanda negatif menyatakan babwa arab arus menuju ke arab turunnya temperatur.dt

Faktor disebut juga sebagai gradient temperatur.dx

Konstanta K disebut koefisien konduktivitas panas atau konduktivitas panas. Ter-nyata kemudian bahwa konduktivitas panas ini juga tidak konstan tetapi bergantungkepada temperatur. Untuk batas temperatur tertentu dapat diambil harga rata-ratanyayakni konduktivitas panas rata. Kita pandang di sini zat dengan konduktivitas panas yangisotropis.

65

Page 6: Bab3 Perpindahan Panas

47. BEBERAPA CONTOH KONDUKSI PANAS PADAKEADAAN TETAP YANG SIMETRIS

Untuk memberikan gambaran tentang konduksi panas pada keadaan tetap dengan tem-peratur tetap yang terletak simetris, kita coba menghitung arus panas bagi zat yangmempunyai sifat konduktivitas panas tetap dan isotropis. Perhitungan dilakukan padasaat setelab keseimbangan tercapai.

a. Keping plan-para/el.

Arus panas H pada keping plan-paralel seperti pada gambar 19 dapat kita tentukandengan memasang sistem koordinat pada keping kiri. Arab x searab dengan arab aruspanas H, sehingga dari (89) diperoleh

atau

f H dx =- K A f dto t.

KAH= (90)

I

suatu hasil yang sesuai dengan (88)

b. Bola berongga

Arus panas pada bola berongga ini seperti temyata pada gambar 20 adalab radialdari dalam ke luar, apabila t1 > t2,dan demikianpun sebaliknya.

Gambar 20

Konduksi panas radial pada bola berongga

Berbeda dengan keping plan-paralel, luas permukaan tegak lurus pada arab arus daribola ini tidaklab tetap, melainkan merupakan fungsi dari jari-jari bola atau juga arab aruspanas.

Buatlab permukaan bola fIktif pada zat yang membentuk bola itu dengan jari-jari ryang variabel yang dapat berubab dari Rl ke R2.

66

Page 7: Bab3 Perpindahan Panas

Luas permukaan ini

A=41tr

sehingga dari (89) diperoleh

atau

R2 dr t2H J - = -4 1t K J dt

R, r ~4 1t K R, R2 (t, - t2)

H= (91)

c. Pipa silinder

Dalam hal ini, kita memandang arus panas yang mengalir secara radial dari poroske tuar atau sebaliknya. Bagi arus panas yang mengalir dari ujung ke ujung, halnyaadalah seperti pada keping plan-paralel.

v

Gambar 21

Konduksi panas radial pada silinder berongga.

Dengan jalan seperti pada bola berongga dibuat permukaan silindris flktif dalam zatyang membentuk pipa itu dengan jari-jari r yang dapat berubah harganya dari R, ke Rz-Luas permukaan silinder flktif ini untuk panjang pipa I, adalah

A = 2 1t rl

Masukkan ke dalam (89) diperoleh

R2 dr /2H J - =- 2 1t KI dt

R, r t,atau arus panas

2 1t KI (t, - 9H = (92)

In RjR,

67

Page 8: Bab3 Perpindahan Panas

- - -

d. Keping plan-paralel gabungan

Pada gambar 22, terlukis keping plan-paralel gabungan yang mempunyai luaspenampang tetap sebesar A, masing-masing zat mempunyai konduktivitas panas KI danKz serta tebal I) dan Iz. Temperatur tetap pada kedua permukaan ttfrujung adalah t.dan ~.

Gambar 22

Konduksi panas pada gabungan keping plan-paralel.

Misalkan temperatur pada batas antara keping adalah tx' maka arus panas padakeping pertama dan kedua masing-masing adalah

KIAH =- (t - t)

I I . x)dan

Pada keadaan tetap, t. dan ~ adalah tetap dan arus panas juga, oleh karenanya, harustetap pula. Jadi pada perbatasan tak boleh ada penimbunan panas atau kekurangan panas,yakni hanya mungkin bila

H) = Hz = H

Dari pesamaan ini, tx dapat ditentukan

K) Kz-t.+-~

II Iz

KI Kz-+-

I) Iz

t =x

68

Page 9: Bab3 Perpindahan Panas

dan dengan substitusi harga ini, arus panas menjadi

H= A (t.- ~)(93)

Pada umumnya bila terdapat n bilah keping plan-paralel yang digabungkan, sedangkantiap keping mempunyai konduktivitas panas masing-masing KI, ~, · · · Kn serta tebalmasing-masing II' Iz, · · · Inmaka untuk luas penampang tetap sebesar A, arus panaspada keadaan tetap adalah

Juga bagi bola berongga dan pipa silinder yang terdiri dari zat gabungan, denganjalan yang sarna, dapat diturunkan harga arus panas radialnya.

48. ARUS PANAS PAD A PERBATASAN DUA MEDIUM

Pada contoh keping gabungan, telah kita singgung sedikit tentang arus panas yangmelalui perbatasan dua medium untuk keadaan tetap. Dalarn contoh ini, arah arus panasadalah tegak lurns pada permukaan perbatasan itu. Pada umumnya, arah arus panas tidakperlu tegak lurus pada permukaan perbatasan itu.

Untuk keadaan tetap, temperatur pada kedua permukaan perbatasan adalah sarnasedangkan dari medium pertama ke medium kedua terdapat suatu gradien temperatur.

Pada gambar 23, terlukis perbatasan B antara medium I dan 2 yang masing-masingdilalui oleh arus panas HI dan Hz. Buat dari perbatasan itu garis normalnya nl dan nzpada masing-masing medium 1 dan 2 dengan arah yang menjauhi perbatasan B. Dengangaris normal ini selanjutnya, arus panas HI dan Hz dapat diuraikan ke dalarn komponen.Komponen normalnya masing-masing adalah Hln dan HZn'

Bentuklah pada perbatasan itu, suatu kotak yang sangat kedl, berbentuk silindrisdengan permukaan datarnya sejajar dengan perbatasan.

69

A (t. - V(94)H=

t Ik

k=1

Page 10: Bab3 Perpindahan Panas

Gambar 23

Arus panas pada perbatasan dua medium dengan arah normal.

Luas pennukaan datar ini adalah a, tingginya h seukuran dengan A tersebut. A danh mempunyai ukuran infinitesimal.

Untuk arah nonnal n. dan n2, yang berlawanan itu, jumlah panas total persatuanwaktu yang keluar dari alas kotak itu adalah

Q H)A- = - (Hnl + n2 .t

Harga ini merupakan selisih dari jumlah panas yang keluar pada alas bawah di-potong dengan yang masuk pada pennukaan atas.

Bila kedua garis nonnal itu diganti dengan garis nonnal n yang berarah dari medium1 ke medium 2, maka

dan

sehingga

Hn. = HlnH =-Hn2 2n

~ = (H2n- Hln)At

(95)

Jadi (95) berlaku, apabila pada perbatasan terdapat sumber arus panas atau jugaapabila terdapat lobang untuk menyerap arus panas itu.

Umumnya pada perbatasan tidak terdapat sumber arus panas ini, sepreti halnya padakonduksi panas untuk keadaan tetap, sehingga

Q-=0

t

atau pada perbatasan demikian berlaku

(96)

Apabila sudut masuk arus panas HI terhadap nonnal adalah <PIsedangkan sudutkeluar ke medium 2 dari arus panas H2 terhadap nonnal adalah <P2'maka dari (96)diperoleh

70

Page 11: Bab3 Perpindahan Panas

atau

-- (97)H2 COS <PI

Jika arab arus panas tegak lurns pada permukaan perbatasan maka H) =H2.

49. HAMBATAN PANAS KONDUKSI PADA KEADAAN TETAP

Jika arus panas dan temperatur kita pandang analoginya pada arus dan potensial listrikmaka kita dapat mencari suatu analogi pula dari hambatan listrik untuk arus panas ini.Besaran ini disebut hambatan panas R . .p

Dari listrik dan penyesuaiannya pada arus panas diperoleh untuk

listrik. 11V1=-

R

I1tdan panas H = (98)

Rp

Jadi hambatan panas bergantung kepada zat dan juga bentuk dari benda yang terbuatdari zat tersebut. Karena konduktivitas panas juga bergantung kepada temperatur makaarus panas bergantung pula kepada temperatur. Di sini kita memandang hambatan panasuntuk konduktivitas panas yang tetap atau harga rata-ratanya.

Bagi contoh pada pasal 47 dapat dilihat selanjutnya bahwa untuk keping plan-paralel, bola berongga, dan silinder serta keping gabungan masing-masing dari (90),(91), (92) dan (94),

Dengan suatu percobaan, hambatan panas untuk suatu benda, dapat ditentukan. Se-lanjutnya, dengan mengetahui besar hambatan panasnya, perhitungan arus panas dapatdihitung secara lebih sederhana untuk berbagai beda temperatur tetap.

71

Ikeping plan-paralel R =

p KA

bola berongga R = R2-R)p

4 1t K R)R2

pipa silinder R = In R/R)p 2 1t Kl

dan keping plan-para1el berganda

Page 12: Bab3 Perpindahan Panas

50. FAKTOR BENTUK KONDUKSI PANAS PADA KEADAANTETAP

Pada perhitungan konduksi panas dengan syarat keadaan tetap kita melihat duagolongan besaran p~da hasil perhitungan itu. Golongan pertama ialah besaran yang

. bersangkutandenans.ifat panas sedangkangolongankedua tediri atas besaran berhu-bungan dengan bentuk atau ukuran benda. Gabungan besaran geometris ini dapatdipisahkan ke dalam satu faktor yang disebut faktor be~tuk.

Untuk konduktivitas panas tetap dan pada keadaan tetap yang simetris, faktor bentukdinyatakan dengan B. Bagi zat tunggal, arus panas menjadi.

H =K d t . B (99)Dari contoh pada pasal 47, harga faktor bentuk ini adalah untuk

Akeping plan-paralel B = -

I

RRbola berongga B =4 1t I 2

R2-R1

Ipip a silinder B=21t

Faktor bentuk dapat juga ditentukan secara eksperimen. Dengan mengetahui hargakonduktivitas panas tetap atau rata-rata, maka untuk suatu beda temperatur tertentu, Hdapat diukur sehingga B dapat dihitung. Setelah B diketahui maka arus panas untuk bedatemperatur yang berlainan dapat dihitung juga. Di sini kita memandang dua faktor bentukdari rusuk dan pojok yang sering dijumpai.

a. Faktor bentuk rusuk

aGambar 24

a. Konduksi panas pada- ~uk dan faktor bentuknya.b. Konduksi panas untuk pOjok dan faktor bentuknya.

72

Page 13: Bab3 Perpindahan Panas

Pada gambar 24a terlukis suatu rusuk yang mempunyai panjang c. Melalui rusuk initerjadi konduksi panas pada keadaan tetap. Menurut eksperimen, faktor bentuk rusuk iniuntuk panjang c adalah sebesar

B = 0,54c (100)

Pada rusuk ini, tidak terhitung pojok yang mungkin terdapat di ujung rusuk.

b. Faktor bentuk pojok

Seperti rusuk, pojok seperti pada gambar 24b mempunyai faktor bentuk yang dapatditentukan secara eksperimen. Bagi tebal dinding ~ x yang membentuk pojoktersebut,

B = 0,15 ~ x (101)

Faktor bentuk bagi beberapa pojok dalam keadaan yang sama dapat dijum-lahkan.

c. Contoh faktor bentuk untuk kubus berongga

Misalkan kubus berongga pada gambar 25 mempunyai panjang sisi luar sebesar a,tebal dinding ~ x, dan terdiri dari zat yang mempunyai konduktivitas panas K. Kita dapatmenghitung faktor bentuknya sebagian demi sebagian.

Luas permukaan kubus tanpa rusuk dan pojok adalah (a - 2 ~ X)2, sehingga faktorbentuk dari keenam permukaan ini adalah

~----. /

/-'-f (I I

I II a I

I .L Y

Gambar 25

Konduksi panas pada kubus berongga.

Faktor bentuk bagi 12 rusuk adalah

B2 = 12. 0,54 (a - 2 ~ x)

73

Page 14: Bab3 Perpindahan Panas

sedangkan faktor bentuk 8 pojoknya adalah

B3 = 8 . 0,15 ~ x

Jadi faktor bentuk total dari kubus berongga ini, apabila temperatur dalam kubus danluas kubus tetap dan seragam, adalah

(a - 2~)2+ 6,48 (a - 2~) + 1,2~

~

Harga ini dapat ditentukan apabila a dan ~ x diketahui. Arus panas menjadi

H=KB~t

dengan ~ t sebagai beda temperatur tetap dan seragam itu.

51. KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TIDAK TETAP

Konduksi panas pada keadaan tidak tetap terjadi apabila temperatur pada kedua ujungarus panas tidaklah tetap melainkan berubah menurut waktu. Hal ini juga terjadi padakeadaan tetap sebelum tercapainya keseimbangan. Jadi pada konduksi panas pada keadaantidak tetap, selain variabel-variabel t dan x, juga ikut serta variabel waktu.

Ht

..,

:) -x1Gambar 26

Keadaan transien konduksi panas sebelum mencapai keadaan tetap.

Perubahan temperatur dalam benda pada keadaan tetap akibat belum tercapainyakeseimbangan hingga m;ncapai keseimbangan itu adalah seperti pada gambar 26. Padapermulaan konduksi panas, dengan adanya temperatur tetap t2 pada satu ujung, hanyabagian dekat ujung tersebut memperoleh temperatur yang agak tinggi. Bagian lainnyamasih mempunyai temperatur' ~salnya t. < t2. Dengan berangsunr-angsur pada waktu't2 > 't\, 't3 > 't2 dan seterusnya, bagian lain memperoleh temperatur yang bergantungkepada jaraknya ke ujung. Keadaan belum seimbang atau keadaan transien ini dari gambar26, dapat dinyatakan sebagai keadaan dengan gradien temperatur yang belum tetap.

74

Page 15: Bab3 Perpindahan Panas

Secara teoretis, keadaan tetap atau gradien temperatur tetap tercapai pada waktu takterhingga,tetapi dalam kenyataanwaktu tersebuttidaklah terlalu lama. .

Jika temperatur kedua ujung batang dengan penampang tetap A terbuat dari zat yangmempunyai konduktivitas panas tetap K, berubah-ubah menurut waktu, maka kita per-oleh keadaan tidak tetap. Pada gambar 27, terlukis sebagian batang itu dan kita mem-perhatikan suatu bagian sepanjang dx. Jumlah panas yang masuk pada dan ke luar daribagian ini masing-masing adalah dQmdan dQk'

Gambar 27

Suatu bagian batang berpenamparig seragam pada keadaan tidak tetilp.

Oleh sebab itu, dari (82) dan (89) diperoleh

atdQ = - KA - d't

m ax

Gradien temperatur pada keadaan tidak tetap akan berubah-ubah menurut waktu dantempat, sehingga gradien temperatur menjadi

(102).

a at-(-)dx

ax ax

pada ujung lainnya dari bagian dx. Panas ke luar menjadi

at a2tdQk= - KA {- + - dx} d't (103)

ax ax2 . .

Panas total yang masuk ke dalam atau ke luar dari bagian dx adalah perbedaan dQmdan dQk' masing-masing, bila dQm> dQk atau dQk < dQm' Panas total masuk adalah.

dQ =dQ - dQm k

ataua2t

dQ = KA - dx d't (104)ax2

Jumlah panas ini akan menimbulkan kenaikan (atau penurunan) temperatur padabagian dx itu, sebesar .

dQ = c dm dt _ (105)apabila dm adalah massa bagian dx itu sedangkan c adalah panas jenis rata-rata. Untu!\massa jenis p,

75

Page 16: Bab3 Perpindahan Panas

dm=pAdx

Bersama-sama dengan (104) dan (105) diperolehdt K d2t

----d't pc dX2

Faktor konstanta yang bergantung kepada zatK

!J.= =--pc

oleh James Clerk Maxwell disebut konduktivitas termodinamis dan oleh Kelvin disebut

difusivitas termis sehingga (106) menjadidt d2t

- =!J. - (107)d't dX2

( 106)

Ini adalah persamaan diferensial yang dapat dipecahkan apabila syarat batasnyadiketahui.

KONDUKSIPERMUKAAN

52. KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAAN TETAP.

Telah kita bicarakan konduksi panas yang berlangsung di dalam zat, tetapi pada per-pindahan panas ini, jumlah panas yang hilang dari atau berkumpul pada permukaan jugamengambil panas dari atau memberikan panas kepada sekitarnya. Panas yang diberikan

----

Gar\! peruba haUtem'Perl>l.ur

GambaI' 28

Selaput Langmuir dengan gradien temperatur pada permukaan benda.

76

Page 17: Bab3 Perpindahan Panas

ke daerah sekitar permukaan dapat dipindahkan lebih lanjut seeara konveksi atau radiasi.Tetapi di antara bentuk perindahan panas ini, serta antara panas pada pennukaan dl,Ulpanas yang telah diberikan ke sekitarnya terdapat suatu peralihan juga. Konduksi panaspada daerah peralihan ini disebut konduksi permukaan. Bila permukaan itu dikelilingioleh udara, maka peralihan ini merupakan peralihan antara konduksi panas da\am bendadan konveksipanas pada udara. . . . . .

Pada gambar 28, permukaan benda dan udara .sekelilingnya mempunyai teinperatur .

tetap masing-masing t( dan t2 dengan t1 > t2, sehingga perpindahan pan~s ini ~dangsungpada keadaan tetap dari permukaan benda ke udara. . -

Untuk temperatur t2 tetap, udara perlu mengalir. Tetapi bila lapisan udara yangbergerak ini ditinjau hingga pada permukaan benda, maka menurut Irving La,rtgmuir,pada permukaan itu terdapat selaput tipis (film) udara yang stati&dan pada selaput udaraini terjadi konduksi panas sebagai peralihan antara konduksi dan koveksi pana!!.5ebagaijembatan di antara permukaan benda dan udara di sekitarnya, pada'selaput udara itu, ter-dapat suatu temperatur gradien seperti pada gambar 28 yang dapat dianggap linier untuktebal selaput sebesar ().

Dengan konduktivitas panas Kuuntuk selaput udara, maka sesuai dengan (90) untukluas permukaan A, arus panas pada selaput menjadi -. .

KAH = ~ (t - t)

() 1 2. (108)

Tebal () sukar ditentukan sedangkan harganya pun sangat kecil, sehingga kita defi-nisikan,

Kh = ~ -(109)

kd ()

yang disebut sebagai satuan konduktansi permukaan yang dapat diukur seeara eksperi-men. Karena () keeil sekali, maka harga satuan konduktansi permukaan umumnya besardan berubah pada batas harga yang luas bagi bermaeam-maeam gas.

Bersama-sama dengan luas permukaan A, satuan konduktansi permuk~an menjadi

Ks = hkdA (110)

dan dinamakan konduktansi permukaan, sehingga (108) dapat ditulis

H = hkd A (t1 - t2)atau (111)

H = Ks (t1 - t2)

Dengan konduksi panas dalam benda, konduktansi permukaan panas ke udara me.nimbulkan arus panas dari dalam benda terus sampai pada penyebaran panas ke dalamudara dan sebaliknya. Oleh sebab itu, bagi keseluruhan perpindahan panas konduksihingga penyebaran panas di luar benda, pengertian hambatan panas dan faktor bentukdapat diperluas sampai meneakup konduksi permukaan ini..

77

Page 18: Bab3 Perpindahan Panas

53. CONTOH KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAANTETAP

Pandanglah pada keadaan tetap, konduksi panas radial dari pipa silinder seperti padagambar 29, meliputi konduksi permukaan di dalam dan di luar pipa itu. Temperatur td,t), t2, dan tl masing-masing adalah te~peratur gas dalam pipa, temperatur permukaandalam pipa, temperatur permukaan luar pipa, dan temperatur udara di luar pipa yangkesemuanya mempunyai harga tetap. Zat pembentuk pipa itu mempunyai konduktivitaspanas K, sedangkan permukaan dalamnya yang berjari-jari R), mempunyai satuan kon-duktansi permukaan h) dan permukaan luarnya yang berjari-jari R2 mempunyai satuankonduktansi permukaan sebesar h2.

Gambar 29

Konduksi panas serta konduksi permukaan radial pada si/inder berongga.

Untukpanjangpipa I perpindahanpanaskonduksipermukaandalamdengan td > t),menurut (111) adalah

Hd = 2 1t R) I hi (td - t)

dan konduksi panas pada zat, menurut (92) bagi t] > t2, adalah

2 1t K I (t) - t2)Hk

In R/R)

sedangkan pada permukaan luar, dengan t2 > tl berlaku

HI = 2 1t R2 I h2 (t2 - 9Pada keadaan tetap, terdapat arus panas tetap

Hd = Hk = HI = H

sehingga dengan mengeliminasi tl dan t2 dari ketiga persamaan ini, diperoleh arus panastetap sebesar .

78

Page 19: Bab3 Perpindahan Panas

21t I (td -9111

-+-lnRjR +-h(R( K (h2R2

Sesuai dengan definisi hambatan panas, dalarn hal ini, diperoleh

H= (112)

Jika untuk pipa demikian, semua besaran kecuali ~ mempunyai harga tetap, makaarus panas tetap akan merupakan fungsi dari ~. Kita dapat, oleh karenanya, menentukanharga ~ bagi arus panas tetap yang maksimal, yakni

dH-=0dR2

Dari (112), syarat ini memberikan

KR =2 (113)

Jari-jari ini disebut jari-jari kritis dari pipa tersebut pada keadaan tetap. Jadi padatebal pipa sarna dengan nol yakni tidak ada pipa, terjadi perpindahan panas yang maksi-mal. Juga pada penarnbahan tebal pipa sarnpai pada suatu ukuran tertentu yakni jari-jarikritis, terdapat lagi perpindahan panas yang maksimum atau harnbatan panas yang mini-mum.

KONVEKSI

54. KONVEKSI BEBAS

Konveksi panas terjadi karena partikel zat yang bertemperatur lebih tinggi berpindahtempat secara mengalir sehingga dengan sendirinya terjadi perindahan panas melaluiperpindahan massa. Oleh sebab itu penyelidikan tentang konveksi panas perlu didahuluioleh dan berhubungan sangat erat dengan arus zat atau arus fluida.

Aliran zat atau fluida, dapat berlangsung sendiri sebagai akibat perbedaan massajenis karena perbedaan temperatur, dan dapat juga sebagai akibat paksaan melalui pompakompresor, sehingga kita mengenal aliran zat atau fluida bebas dan paksaan. Konveksipanas pada aliran bebas disebut konveksi bebas dan pada aliran paksaan disebut konveksipaksaan. Pada konveksi paksaan, sifat konveksi tentu bergantung kepada bentuk dancara paksaan itu.

Bergantung kepada kecepatan aliran dan bentuk saluran, kita mengenal aliran yangdisebut aliran laminer atau stream-line dan aliran turbulen. Aliran larniner terjadi pada

79

Page 20: Bab3 Perpindahan Panas

----

arus berkeeepatan kecil sehingga partikel zat bergerak menurut garis yang kira-kira sejajar,berbentuk lengkungan kontinu yang mengikuti bentuk saluran. Hal ini dapat diselidikidengan membubuhi zat warna pada aliran itu. Pada keeepatan aliran yang besar partikelzat bergerak seeara bergolak dan kita peroleh aliran turbulen. Batas kedua jenis aliran initidak tajam dan jelas dan penentu jenis aliran dilakukan menurut rumus empiris. Kon-veksi panas pada kedua jenis aliran ini berbeda.

Konveksi panas pada aliran massa ini dapat juga dipandang sebagai arus panas yangselain bergantung kepada aliran, juga pada luas penampang A, dan pada beda temperatur~ t, yakni

H=hA~t (114)

dengan h sebagai koefisien konveksi panas. Da1amhal ini kita hanya akan menyinggungsedikit tentang konveksi bebas.

55. BEBERAPA CONTOH KONVEKSI BEBAS

Konveksi bebas terjadi pada aliran bebas. Untuk mudahnya, kita hanya menyinggungsedikit tentang konveksi bebas bagi aliran udara laminer yang terjadi pada tekanan at-mosfir. Koefisien konveksi h dapat ditentukan seeara empiris. Temyata juga bahwa letakkeping yang oleh temperatumya terjadi konveksi panas berarah tegak lurus kepadanya,berhubung dengan pengaruh gravitasi, akan berpengaruh juga pada harga koefisien.konveksi ini.

Seeara empiris diperoleh beberapa hasil koefisien konveksi pada syarat tersebut diatas, bagi beda temperatur ~ t, sebagai berikut :

a. Keping horizontal dengan konveksi panas menghadap ke atas.kal

h = 0,595. 10-4( ~ t)1/4 (115)em2°C detik

b. Keping horizontal dengan konveksi panas menghadap ke bawah,ka1

~ )1/4h = 0,314 . 10-4( t em20Cdetik

(116)

e. Keping vertikal

h =0,424 . 10-4 ( ~ t)1/4em2 °C detik

d. Pipa horizontal atau vertikal dengan diameter D em,

kal(117)

~ t 1/4 kal

h = 1,00 . 10-4 (0) em20C detik( 118)

Dengan mengetahui koefisien konveksi panas ini, arus panas dapat ditentukan untukpenampang dan beda temperatur yang tertentu pada syarat tersebut di atas.

80

Page 21: Bab3 Perpindahan Panas

PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI

56. PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI

Di antara dua benda I dan II yang terletak cukup berdekatan, dengan benda I rnengurungbenda II di dalamnya, rnasing-rnasing rnernpunyai ternperatur T) dan Tz serta koefisienernisi dan serapan rnasing-rnasing e), a) dan ez, az akan terdapat perpindahan panasrnelalui radiasi. Benda ini dapat rnernancarkan panas sesuai dengan ternperatumya danjuga, ketika dikenai radiasi panas, dapat rnenyerap panas sehingga akhimya rnencapaikeseirnbangan. Jika T( > Tzrnaka setelah rnencapai keseirnbangan, benda II akan rnenyerappanas radiasi netto yang dipancarkan oleh I dan dernikian pun sebaliknya.

Daya ernisi benda I adalah

E)e = E( Eh) = e( cro 'f4(

dan daya ernisi benda II yang diserap benda I adalah

E(S = a) EhZ = a) cr0 'f4 z

atau pada keadaan yang sarna, rnenurut hukurn Kirchhoff, (81),

Pada keseirnbangan ernisi dan serapan, daya ernisi panas total (netto) yang dipancar-kan benda I rnenjadi

E( = E)e - E)Satau

(119)

Jadi daya ernisi benda ini bergantung kepada ternperatumya dan ternpeatur seke-lilingnya.

Dengan jalan sarna dapat diturunkan daya serapan total (netto) yang diserap olehbenda II, sebesar

Ez =ez cro (T\ - 'f4) (120)

Di sini daya serapan panas bergantung kepada ternperatur benda dan ternpratursekitamya.

Dari (119) dan (120) temyata bahwa benda dengan ternperatur lebih tinggi darisekitamya akan rnernancarkan panas netto sedangkan pada benda dengan ternperaturlebih rendah dari sekitamya, terjadi penyerapan panas netto. Akhimya perpindahan panasakan berhenti apabila perbedaan ternperatur tidak ada lagi. Pancaran panas netto adalali

Eke = ek cro (T\ - 'f4s)

81

Page 22: Bab3 Perpindahan Panas

dengan Ts temperatur sekitarnya, sedangkan serapan panas netto adalah

Eks= ek ao (T4s- T\)Bagi n benda dengantemperaturTI, T2,· .. Tn'maka benda a di antaranyaakan me-mancarkanpanas netto sebesar

k=n

E =e a L (T'2 -T' k)ae a 0k""k=1

(121)

dan serapan panas netto adalahk=n

Ea. = ea ao L (T\ - T'a)k;tak=1

(121)

Pancaran panas netto yang negatif berarti penyerapan netto dan sebaliknya.

57. ARUS PERPINDAHAN PANAS RADIASI

Daya emisi panas adalah daya panas yang dipancarkan suatu benda per satuan luaspenampang radiasi. Berkas panas radiasi dapat dianggap sebagai arus panas yang meng-alir dari dan ke suatu benda. Sesuai dengan definisi arus panas pada konduksi dankonveksi panas, arus radiasi panas didefmisikan sebagai daya panas yang melalui penam-pang tegak lurns, sehingga

H=EA

dengan A sebagai luas penampang itu.Pada gambar 30, terdapat dua bilah keping datar I dan II dengan luas permukaan A,

terletak sejajar masing-masing dengan temperatur TI dan T2. Dari I ke II terdapat aruspanas HI dan dari II ke I arus panas ~, sehinggaarus panas netto bila TI > T2 adalah

H =HI - H2

mengalir dari I ke II, dan sebaliknya.Arus panas Hi ini merupakan jumlah arus panas yang terdiri dari daya emisi seluruh

1uas I, dan pantulan arus panas H2. Demikian pula untuk HrSebetulnya pantulan arus panas ini dapat dipantullagi dan dipantullagi, bolak balik,

antara kedua keping itu, tetapi hal ini akan kita lihat pada pembicaraan berikutnya,sehingga di sini kita hanya memandang pantulan satu kali saja.

82

Page 23: Bab3 Perpindahan Panas

1

.H2

t

Gambar 30

Perpindahan panas radiasi antara dua permukaan datar yang paraleluntuk pemantulan sekali.

Arus panas HI jadinya terdiri dari bagian H2 yang dipantulkan yakni PI H2 dan emisi.permukaan benda I sebesar

EIA = el A 0'0 T41

sehingga

HI = PI H2 + el A 0'0 T41 (123)

dan dengan jalan sarna

H2 = P2 HI + e2 A 0'0 T\ (124)

Dari kedua hasil ini, (123) dan (124), HI dan H2 dapat ditentukan sebagai

PI e2 A 0'0 T42 + e, A 0'0 T41H =I

dan

H = el x2 A 0'0 'f41 + e2 A 0'0 T422 1 - PI P2

Berdas~kan hukum Kirchhoff pada keadaan yang sarna a. =e dan juga karena a. +P = 1, maka diperoleh

0' A(T4 -T4)H = o. I 2 (125)

1 1-0--+--1el e2

83.

Page 24: Bab3 Perpindahan Panas

- -- - - -

Bila kedua benda ini adalah benda hitam sernpuma, rnaka dari (125) ini, diperolehhasil seperti (119) atau (120) bagi benda hitam sempumajuga.

58. PERPINDAHAN PANAS RADIASI KEPING SEJAJARDENGAN BANYAK PANTULAN

Perpindahan serta arus panas benda atau permukaan datar yang terletak sejajar padakeadaan tetap dapat diperihtungkan dengan rnernperhitungkan pantulan yang terjadiberulang-ulang.

Pada gambar 31, keping sejajar I dan II rnasing-rnasing rnernpunyai ternperatur T)dan T2 serta koefisien ernisi e) dan 12.Koefisien serapan pada keadaan sarna adalah sarnadengan koefisien ernisi sehingga sernua besaran koefisien serapan di sini kita nyatakandengan koefisien emisi saja.

Misalkan daya emisi I ke II adalah

(126)

'"

.- _ E21'

~__ / II E?32

I ~../ E'4 11T1 ~ T2e1 e2

Gambar 31

Perpindahan panas radiasi antara dua permukaan datar yang paralel untukpemantulan berulang kali. Supaya jelas jalan pemantulan di lukis secara zig-zag.

rnaka sebagian dari daya ernisi ini, yakni sebesar

EI02 =e2 EIO =e) e2 ao T)4

diserap o1eh II. Sisanya sebesar

Ell = EIO - E)02 = EIO(1 - e)

84

&201 E10'2

11:111E'212

E"2?1 8122

Page 25: Bab3 Perpindahan Panas

dipantulkan lagi ke I. Dari sisa ini akan diserap lagi oleh I sebagian,

ElIl = el Ell = e. EJO(1 - e2)

dan sisanya lagi sebesar

E.2 =Ell - E.II =EJO (1 - e2) (1 - e.)dipantulkanlagi untuk kedua kalinyake II. Selanjutnyadari pantulankedua ini diserapoleh n bagian sebesar

Em =e2 E.2 = e2 EJO (1 - e2) (1 - e.)

dengan sisa

El3 = E.2 - El22 = EJO (1 - e2) (1 - e.) (1 - e2)

dipantulkan untuk ketiga kalinya menuju ke I.Kalau kita lanjutkan pantulan ini maka dari pantulan ketiga kalinya di atas itu,

sebagian

EI3l = el E.3 = el EJO(1 - e2) (1 - e.) (1 - e2)diserap oleh I dan memantulkan untuk keempat kalinya

E.4 - El3 - Em = EJO (1 - e2) (1 - el) (1 - e2) (1 - el)

menuju ke II. Perhitungan selanjutnya memberikan

E.5l = el E.5 = el EJO (1 - e) (1 - el)2 (1 - e2)2

dan seterusnya.Dengan jalah sarna dapat ditentukan juga daya emisi berasal dari n yang berulang-

kali dipantulkan. Bila

E20 = e2 cro T24

maka akan diperoleh

E20. = el E20

Enl =el E20 (1 - el) (1 - e2)E24l = e. E20 (1 - eY (1 - e2)2

dan seterusn5'a.Bagian ini adalah bagian yang diserapoleh I.

(127)

Secara keseluruhan dapat disimpulkan sebagai berikut :

a. Bagi daya emisi panas dari I sebesar EJO:

Bagian yang diserap oleh n adalah

EJ02 + E.22 + E.42 + El62 + . . .Bagian yang diserap lagi oleh I adalah

85

Page 26: Bab3 Perpindahan Panas

- - -.------

b. Bagi daya emisi panas dari II sebesar £20 :

Bagian yang diserap oleh I adalah

E20) + E22) + E24) + E26) + . . .Bagian yang diserap lagi oleh II adalah

E2)2 + E232+ E252+ E272+ . . .

Hal ini dapat dilihat secara jelas pada gambar 31.

Oleh sebab itu daya emisi panas oetto yang dipancarkan oleh I adalah daya emisimula-mula dipotoog deogan bagian-bagiannya yang diserap kembali oleh I dan bagian-bagian emisi II yang diserap oleh I, yakni

E) =EIO - (Ell I + EI3) + E15) + Em + . . . )- (E20) + E22) + E24) + E26) + . . . )

Masukkan harga serapan ioi, diperoleh

E) = EIO - EIO (e) (1 - e2) + e) (1 - e2) (1 - el) (1 - e2) + e) (1 - e2)

(1 - e)2 (1 - e2)2 + . . .}-E20 (e) + e) (1 - e) (1 - e2) + e) (1 - e)2 (1 - e2)2 + . . .}

sehingga setelah disusuo kembali meojadi

E) = EIO (I - e) (1 - e2) - e) (1 - e2) (1 - e) (1 - e2) - e) (1 - e2)(1 - el (1 - eY - . . . }

-E20 (e) + e) (1 - e) (1 - e2) + e1 (1 - el (1 - e22)+ . . . } (128)

Misalkan selanjutnya

o =(1 - el) (1 - e2) deogan 0 < 1,

maka substitusi ke dalam (128) memberikan

E) =EIO (I - e) (1 - e) - el (1 - e2) 0 - e) (1 - e2)02- . . .-E20 (e) + e)o + e102+ . . . }

Dari peoguraian deret diketahui bagi 0 < 1,

1- = 1 + 0 + 02 + . . .0-1

sehingga diperoleh

E) = EIO(I - e) (1 - e2) (1 + 0 + 02 + . . . )}- E20e) ( 1 + 0 + 02 . . , )

86

Page 27: Bab3 Perpindahan Panas

atau

e} (1 - e) e}E} =EIO{I - } - Ezo-n-l n-l

Masukkan harga (126) dan (127) ke dalamnya, memberikane (1-e) e

E =E cr T4{1_} z }-e cr T4~} } ° } n-l z ° z n-l

atau

e (1-e) eE=ecrT4{1-} z }-ecrT4 !

1 z ° } (1-e})(I-ez)-1 z ° z (1-e})(I-ez) (129)

Dengan jalan sarna dapat diturunkan daya emisi panas netto dari benda II,

e (1-e) eE=ecrT4{1- z } }-ecrT4 z

II z ° z (1-e})(I-ez)-1 } ° } (1-eI)(1-eZ) (130)

Untuk luas permukaan emisi sebesar A, diperoleh arus panas H, dari I ke II (T} >Tz), sebesar

H = (E}- Ell) A (131)

dan dapat ditentukan dengan substitusi (129) dan (130)

SOAL-SOAL

1. Bola berongga terdiri atas dua zat masing-masing mempunyai konduktivitas panastetap KI dan Kz. Jari-jari bola dari zat pertarna adalah R} dan Ra sedangkan jari-jaribola dari zat kedua adalah R} dan Rz (Rz> Ra > R}). Pada keadaan tetap tempera-tur permukaandalarndan luarbola adalahmasing-masingtd dan tr Tentukanlaharuspanas melalui zat bola itu.

2. Kotak berongga terdiri dari zat setebal 10 em dengan konduktivitas tetap Kkal em

Jika ukuran luar kotak ini adalah 2,5 m, 2 m, dan 4 m sedangkanem2 det °Ctemperatur permukaan dalarn dan luar masing-masing adalah tetap 400C dan 15°C,tentukan arus panasnya.

3. Dinding setebal L mempunyai temperatur permukaan tetap tl dan tz dan konduktivi-tas panas zat adalah

K = Ko (1 + at)

dengan Ko suatu konstanta.

a. Tentukan arus panasnya.b. Tentukan konduktivitas panas rata-rata

87

Page 28: Bab3 Perpindahan Panas

---

4. Bola berongga dengan jari-jari dalam dan luar masing-masing RI dan ~ berisi gasdengan temperatur tetap td, sedangkantemperatur permukaan dalam bola adalahtetap. Bola ini diletakkan dalam udara dengan temperatur tetap ~ sedangkan tem-peratur permukaan luar bola adalah tetap pula. Jika satuan konduktansi dalam danluar bola adalah hi dan h2 sedangkan konduktivitas panas zat bola adalah K, ten-tukan

a. Hambatan panas dari bola ini.b. Jari-jari kritis bola.

5. Suatu ruangan kuliah pada temperatur 20°C bila diisi oleh 100 orang menyebabkantemperatur naik 6°C sedangkan bila diisi hanya oleh 25 orang arus panas konveksibebas turun menjadi 30%. Tentukanlah temperatur lantai bila ruangan hanya diisioleh 25 orang ini !

6. Dua dinding seluas 25 m2 berdiri sejajar berhadapan masing-masing dengan tem-peratur tetap 6000K dan 300oK. Jika koefisien emisi permukaan pertama dan keduamasing-masing1/2 dan 2/3,tentukanlaharus panas radiasi antara kedua dindingitu.

88