bab - 13 pengujian dua rerata
TRANSCRIPT
BAB 13
PENGUJIAN HIPOTESIS
SELISIH DUA RERATA
PENGUJIAN HIPOTESIS SELISIH DUA RERATA
Pengantar
Bab ini berisi uaraian mengenai bagaimana pengujian hipotesis
tentang dua rerata, khususnya dengan sampel kecil. Pengujian selisih
rerata ini umumnya menggunakan kerangka distribusi sampling selisih
rerata, karena itu untuk memahami bahasan ini mahasiswa dipersyaratkan
memahami distribusi sampling rerata dan distribusi sampling selisih
rerata.
Setelah mempelajari pokok bahasan ini pembaca diharapkan
dapat memperoleh pemahaman tentang :
1. Memahami prosedur pengujian selisih dua rerata
2. Menggunakan rumus t test untuk pengujian selisih dua rerata
independen.
3. Menggunakan rumus t tes untuk pengujian selisih dua rerata
berkorelasi.
4. Mengintrepetasikan hasil pengujian selisih dua rerata dengan baik.
179
PENGUJIAN HIPOTESIS SELISIH DUA RERATA
A. Pengantar
Dalam penelitian psikologi, seringkali rerata digunakan sebagai
parameter yang akan diuji. Alasannya adalah karena banyak generalisasi
dinyatakan dalam kaitannya dengan rerata. Rerata menjadi dominan
dalam perumusan proposisi-proposisi yang mendukung atau bertentangan
dengan suatu teori. Di samping itu rerata mudah dihitung dan juga mudah
diinterpretasikan. Misalnya proposisi yang menyatakan bahwa rerata
prestasi belajar mahasiswa tinggi. Ini berarti bahwa kebanyakan para
mahasiswa dalam kelompok tersebut memperoleh nilai tinggi atau di atas
rerata, sekalipun tidak disadari dan tidak diketahui bahwa diantara mereka
ada juga yang memperoleh sekor rendah. Demikian juga bila penelitian
tentang sikap terhadap sesuatu, dan menyimpulkan bahwa rerata sikap
mahasiswa positif, walaupun diantara mereka ada beberapa mahasiswa
yang bersikap negatif. Inilah salah satu kelemahan suatu penelitian bila
rerata dipakai sebagai parameter yang akan diuji.
Secara statistika, rerata sebagai parameter yang akan diuji, dapat
terdiri dari satu buah rerata, dua buah rerata, ataupun lebih. Tetapi dalam
pokok bahasan ini hanya akan diuraikan tentang pengujian dua buah
rerata, dengan alasan :
a. Dalam penelitian psikologi jarang dilakukan pengujian hipotesis satu
rerata. Disamping itu penelitian ilmiah menurut Kerlinger (1976)
mengkaji dua variabel atau lebih, sehingga akan diperoleh dua buah
rerata atau lebih.
b. Pengujian hipotesis lebih dari dua rerata akan dibicarakan pada pokok
bahasan tersendiri.
Pengujian hipotesis tentang dua rerata biasanya dipakai dalam
penelitian eksperimen atau ex post facto. Pengujian selisih dua rerata ada
dua macam, yaitu : untuk data independen dan data berpasangan.
180
Bila dilihat dari ukuran sampelnya pengujian selisih dua rerata itu
dibedakan antara sampel besar dan sampel kecil. Jika sampel besar
umumnya digunakan pendekatan distribusi normal z, sehingga sering
disebut uji z. tetapi jika ukuran sampel kecil digunakan pendekatan
distribusi t.
Pada umumnya penelitian eksperimental atau ex post facto
menggunakan ukuran sampel yang relatif kecil (20 sampai 50 per
kelompok), karena itu dalam pokok bahasan ini hanya akan diuraikan
pengujian hipotesis selisih dua rerata dengan sampel kecil, yang
dibedakan untuk sampel independen dan sampel dependen (berkorelasi
atau berpasangan).
B. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Rerata Independen
Untuk menguji hipotesis selisih dua rerata independen ini
digunakan rancangan analisis seperti tabel 13.1
Tabel 13.1 Rancangan Analisis Uji Beda Dua rerata Independen
X1 X2
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
…..
Dalam rancangan analisis ini digunakan t tes dengan rumus :
………… rumus 13.1
t = indeks perbedaanM1 = rerata kelompok 1M2 = rerata kelompok 2SDbM = galat baku selisih rerata
181
Penggunaan rumus t tes tersebut menuntut persyaratan :
a. Sampel diambil secara acak
b. Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
c. Kedua kelompok mempunyai varian yang sama.
Adanya persyaratan-persyaratan tersebut, menuntut peneliti
untuk melakukan uji prasyarat sebelum menggunakan t tes. Uji prasyarat
itu terutama meliputi ; uji normalitas gejala dan uji homogenitas varian.
Selanjutnya akan diberikan beberapa contoh penggunaan rumus
13.1 dalam penelitian psikologi.
Contoh 1
Seorang peneliti memperoleh data dari penelitian tentang perbedaan
efektivitas dua buah metode pembelajaran yaitu metode A 1 dan metode
A2. Banyaknya sampel pada masing-masing kelompok adalah 30 orang.
Dari hasil tes prestasi belajar diperoleh M1 = 60, SD1 = 7 pada kelompok
yang dikenai metode A1 dan M2 = 55, SD2 = 7,5 pada kelompok yang
dikenai metode A2. Rumusan masalah yang diajukan peneliti adalah :
“Apakah ada perbedaan prestasi belajar antara siswa yang diajar dengan
metode A1 dan siswa yang diajar dengan metode A2 ?”
Berdasarkan teori-teori yang berkaitan dengan permasalahan
diatas, maka dirumuskan hipotesis : “Bahwa ada perbedaan rerata
prestasi belajar antara kelompok siswa yang diajar dengan metode A 1 dan
kelompok siswa yang diajar dengan metode A2”.
Langkah-langkah pengujiannya dapat ditempuh sebagai berikut
(dengan asumsi persyaratan terpenuhi) :
1. Hipotesis
H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
2. Kriteria pengujian
H0 diterima, jika -t½ < t < t½
3. Proses analisis data sampel
182
n1 = 30 n2 = 30
M1 = 60 M2 = 55
SD1 = 7 SD2 = 7,5
= 1,69 = 1,94
= 1,905
db = (n1 – 1) + (n2 – 1)
= (30 – 1) + (30 – 1)
= 58
Dengan derajat kebebasan 58 dan = 0,05 diperoleh harga t tabel
sebesar 2,002.
4. Kesimpulan
Karena th = 2,625 > t t = 2,002, maka kita menolak H0 pada 0,05, dan
ini berarti ada perbedaan prestasi belajar antara siswa yang diajar
dengan metode A1, dan siswa yang diajar dengan metode A2.
Contoh 2
183
Suatu survei dilakukan untuk mengetahui “apakah ada perbeda-
an pengetahuan tentang gizi antara mahasiswa laki-laki (X) dan
mahasiswa perempuan (Y).
Dari teori-teori yang ditemukan dan dugaan bahwa wanita lebih
perlu mengendalikan berat badannya, maka peneliti mengajukan
hipotesis: “bahwa mahasiswa perempuan mempunyai pengetahuan
tentang gizi yang lebih tinggi dari pada mahasiswa laki-laki”.
Jika dari observasi diperoleh data seperti tabel 13.2, maka
pengujian hipotesisnya adalah :
a. Hipotesis statistic yang akan diuji :
H0 : x = y
H1 : x < y
b. Tetapkan kriteria pengujian
Dengan ukuran sampel yang relatif kecil maka pengujian hipotesis
dilakukan dengan kerangka distribusi t.
Terima H0, jika : -t1 < th
c. Proses pengujian (Perhitungan)
Dari tabel 13.2. dapat diperoleh :
= 2,45 = 3,05
Tabel 13:2. Sekor pengetahuan tentang gizi mahasiswa
X f fX FX2 Y f fY FY2
5 2 10 50 5 4 20 100
184
daerahpenerimaan H0
-t1
4
3
2
1
5
10
15
8
20
30
30
8
80
90
60
8
4
3
2
1
8
16
10
2
32
48
20
2
128
144
40
2
40 98 288 40 122 414
= 1,198 = 1,048
= 0,031 = 0,027
= 0,241
= -2,49
Derajat kebebasan (db) untuk t tes ini adalah (nx–1) + (ny-1) = (40-
1) + (40-1) = 78. Harga t tabel dengan db = 78 dan = 0,05 (satu
ujung) diperoleh sebesar 1,671. Jadi th <-t1.
d. Keputusan
185
Tolak H0 pada 0,05. Hal ini berarti bahwa mahasiswa
perempuan mempunyai pengetahuan tentang gizi lebih tinggi
daripada mahasiswa laki-laki.
C. Perlatihan 13.1
1. Data hasil eksperimen dengan simpel random, mengenai efektifitas
dua buah metode training adalah sebagai berikut :
NilaiMet A Met B
f f42 – 48
35 – 41
28 – 34
21 – 27
14 – 20
7 – 13
2
5
10
8
3
2
1
7
9
10
2
1
Tentukanlah, metode manakah yang lebih efektif ?
2. Dari observasi terhadap 20 mahasiswa laki-laki dan 20 mahasiswa
perempuan mengenai kecemasan untuk sukses, diperoleh ringkasan
data :
ML = 10,5 MP = 11,5
SDL = 2,5 SDP = 2,6
Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa kecemasan untuk sukses
pada mahasiswa perempuan lebih tinggi daripada mahasiswa laki-laki
(gunakan 0,05).
D. Pengujian Hipotesis Selisih Dua Rerata Dependen
186
Pengujian selisih dua rerata dependen atau data berpasangan,
seringkali digunakan dalam penelitian-penelitian eksperimental dan
menggunakan sampel ukuran kecil. Yang dimaksud dengan data
berpasangan adalah bahwa data pada kelompok yang satu secara
berurutan berpasang-pasangan dengan data pada kelompok yang lain.
Data berpasangan itu biasanya diperoleh dari subjek yang sama antara
kelompok satu dan kelompok lainnya, atau subjek berbeda diantara dua
kelompok, tetapi telah dipersamakan atau di-matched.
Untuk pengujian selisih dua rerata dependen ini menggunakan
rancangan analisis seperti tabel 13.3. Rancangan ini dalam analisis
datanya menggunakan rumus 13.2 atau 13.3
…….rumus 13.2.
M1 = rerata kelompok 1M2 = rerata kelompok 2B = selisih X1 dan X2
b = selisih B dari rerata B ( )n = cacah kasus
…… rumus 13.3.
= galat baku rerata kelompok 1
= galat baku rerata kelompok 2
= korelasi antara kelompok 1 dan kelompok 2
Tabel 13.3. Rancangan Analisis Uji beda Dua Rerata Data Berpasangan
Subjek X1 X2
187
1
2
3
…
…
…
…
n
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Untuk lebih memahami bagaimana pengujian selisih dua rerata
dependen, perhatikanlah contoh-contoh berikut :
Contoh 1
Seorang pelatih senam telah menemukan suatu jenis senam yang
diduga sangat cocok untuk menurunkan kelebihan berat badan. Ia ingin
menguji, benarkah jenis senam yang baru ia temukan itu efektif untuk
menurunkan berat badan. Untuk itu ia mengadakan eksperimen kepada 10
orang perempuan yang merasa mempunyai kelebihan berat badan.
Sebelum eksperimen 10 subjek tersebut ditimbang berat badannya dan
diperoleh data seperti pada kolom X1, kemudian kepada mereka diberikan
latihan senam secara rutin setiap hari untuk selama satu bulan. Setelah
mereka menjalani senam selama satu bulan, berat badan mereka
ditimbang dan diperoleh data seperti pada kolom X2.
Pelatih senam itu sangat yakin bahwa gerakan-gerakan yang ia
ciptakan itu sangat efektif untuk membakar lemak dalam tubuh, oleh
karenanya ia yakin bahwa berat badan mereka akan turun setelah
melakukan senam selama satu bulan.
Tabel 13.4. Berat badan 10 orang sebelum dan sesudah menjalani senam
188
S X1 X2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
65
60
65
70
75
55
60
60
65
75
60
55
55
65
70
50
55
50
60
70
Untuk menguji hipotesis selisih dua rerata tersebut, ditempuh
langkah-langkah :
1. Rumuskan hipotesis
Berdasarkan keyakinan atau hipotesis penelitian dirumuskan hipotesis
statistik :
H0 : 1 = 2
H1 : 1 > 2
2. Kriteria pengujian
Terima H0, jika t < t1
db = n – 1 = 10 – 1 = 9
3. Proses perhitungan (dengan rumus 13.2)
Buat tabel dan selanjutnya selanjutnya hitung rerata X1 dan X2 kerja
seperti dai bawah ini.
= 65 = 59
189
Tabel 13.5. Tabel kerja untuk menghitung t tes
S X1 X2 B b b2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
65
60
65
70
75
55
60
60
65
75
60
55
55
65
70
50
55
50
60
70
5
5
10
5
5
5
5
10
5
5
-1
-1
4
-1
-1
-1
-1
4
-1
-1
1
1
16
1
1
1
1
16
1
1
650 590 60 40
Cara mengisi kolom B pada tabel di atas adalah dengan menghitung X 1
dikurangi X2 pada setiap barisnya. Misalnya baris pertama kolom B isinya
adalah 65–60=5 baris kedua 60–55, dan seterusnya. Selanjutnya angka
pada kolom B dijumlahkan untuk menghitung rerata B.
Kolom b diisi dengan cara mengurangi B dengan untuk setiap barisnya.
Setelah semua kolom terisi dan dijumlahkan selanjutnya memasukkannya
ke dalam rumus :
Jika dihitung dengan rumus 13.3 ditempuh langkah-langkah :
190
a. Buat tabel kerja seperti tabel 13.6
Tabel 13.6 : Tabel kerja untuk menghitung t.test.S X1 X2 X1X2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
65
60
65
70
75
55
60
60
65
75
60
55
55
65
70
50
55
50
60
70
4225
3600
4225
4900
5625
3025
3600
3600
4225
5625
3600
3025
3025
4225
4900
2500
3025
2500
3600
4900
3900
3300
3575
4550
5250
2750
3300
3000
3900
5250
650 590 42650 35300 38775
b. Hitung M1 dan M2
c. Hitung SD1 dan SD2
= 6,325 = 7
d. Hitung SDM1 dan SDM2
= 2,108 = 2,333
191
e. Hitung r1,2
= 0,96
f. Hitung t
= 9
Perhatikan bahwa hasil hitung dengan rumus 13.2 dan 13.3
adalah sama. Tetapi tampaknya perhitungan dengan rumus 13.2. lebih
sederhana dan lebih cepat.
Namun demikian perhitungan dengan rumus 13.3. memberikan
informasi yang lebih banyak, terutama koefisien korelasi, yang dapat
memberikan informasi, apakah variasi data pada kelompok 2 terjadi
secara sistematik atau tidak yang tercermin dari besarnya koefisien
korelasi.
4. Kesimpulan
Harga t tabel dengan db 9 pada taraf 0,05 adalah 1,833.
Dengan demikian harga t hitung sebesar 9 jauh di atas batas kritis
1,833. Jadi keputusan pengujiannya tolak H0, yang berarti ada
perbedaan berat badan antara sebelum dan sesudah melakukan
senam. Atau dengan kata lain bahwa jenis senam baru itu efektif untuk
menurunkan berat badan.
Contoh 2.
192
Suatu eksperimen dengan pola treatment by subjek untuk
mengetahui perbedaan pengaruh jenis musik terhadap kehalusan
perasaan remaja. Jenis musik yang ingin diketahui pengaruhnya adalah
jenis musik pop dan jenis musik dangdut. Untuk eksperimen tersebut telah
dipilih sampel secara acak sebanyak 8 orang remaja.
Kepada 8 orang remaja tersebut setiap hari diperdengarkan musik
pop selama dua bulan dan pada akhir bulan kedua dilakukan tes
kehalusan perasaan dan diperoleh M = 7, SD 1 = 2. Selanjutnya menginjak
bulan ketiga selama 2 bulan 8 orang subjek tersebut setiap harinya wajib
mendengarkan musik dangdut. Pada akhir bulan ke 4 dilakukan tes
kehalusan perasaan, dan diperoleh data M2 = 7,2 dan SD2 = 2,1. Korelasi
data pengukuran yang pertama dan kedua adalah 0,802.
Data yang diperoleh tersebut kemudian digunakan untuk menguji
hipotesis dalam hal mana hipotesis penelitian menyatakan “terdapat
perbedaan rerata kehalusan perasaan remaja antara setelah
diperdengarkan jenis musik pop dan setelah diperdengarkan jenis musik
dangdut”.
Selanjutnya langkah-langkah pengujian secara sistematis dapat
dilakukan sebagai berikut :
1. Rumuskan hipotesis
H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
2. Data sampel
n1 = 8 n2 = 8
M1 = 7 M2 = 7,2
SD1= 2 SD2= 2,1 r1,2 = 0,802
3. Distribusi sampling
Untuk kasus ini, sampling berdistribusi t dengan galat baku :
193
= 0,489
3. Kriteria pengujian
Pengujian hipotesis ini menggunakan uji dua pihak dengan = 0,05,
sehingga ½ = 0,025. Derajat kebebasan adalah n-1 = 7.
Dengan 0,025 dan db = 7, maka t (0,025); (7) = 2,36
Berdasarkan harga t tabel tersebut, maka dapat ditentukan kriteria
pengujian, yaitu :
Terima H0; jika –2,36 < t < 2,36
4. Perhitungan
5. Kesimpulan
Karena t hitung sebesar –0,409 berada dalam rentang –2,36 sampai
2,36, atau terletak dalam daerah penerimaan H0, maka H0 diterima
pada taraf 0,05. Hal ini berarti bahwa tidak terdapat pengaruh
perbedaan jenis musik terhadap kehalusan perasaan.
E. Perlatihan 13.2.
194
-2,36
2,36
daerahpenerimaan H0
daerahpenolakan H0
daerahpenolakan H0
1. Suatu survei dilakukan untuk mengetahui efektivitas
pemberian fasilitas KMU (Kredit Modal Usaha) untuk meningkatkan
laba pengusaha kecil. Dari 12 pengusaha kecil penerima KMU yang
dipilih secara acak, diperoleh data sebagai berikut :
P A B C D E F G H I J K L
L1 2 3 2 4 1 2 3 2 5 4 3 3
L2 3 4 2 5 2 3 3 3 6 5 3 4
P = Pengusaha L1= Laba sebelum menerima KMUL2= Laba setelah menerima KMUTentukan efektifkah pemberian KMU tersebut ?
2. Suatu penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh waktu
kerja terhadap produktivitas kerja karyawan. Waktu kerja dibedakan
menjadi siang dan malam. Dari pengamatan terhadap 10 orang
karyawan diperoleh data seperti pada tabel di bawah ini :
Waktu kerja Produktivitas Kerja
Siang 6 6 7 4 3 5 4 6 4 5
Malam 5 4 6 3 3 4 4 5 2 3
Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan “tidak ada pengaruh waktu kerja
terhadap produktivitas kerja” dengan taraf signifikasi 5%.
Bagaimanakah kesimpulan hasil uji tersebut ?
195