7-1

BAB VII

PERANCANGAN POROS DAN ASESORINYA

7.1. Pendahuluan

Poros transmisi (transmission shaft) atau sering hanya disebut poros (shaft)

digunakan pada mesin rotasi untuk mentransmisikan putaran dan torsi dari satu lokasi ke

lokasi yang lain. Poros mentransmisikan torsi dari driver (motor atau engine) ke driven.

Komponen mesin yang sering digunakan bersamaan dengan poros adalah roda gigi, puli

dan sproket. Transmisi torsi antar poros dilakukan dengan pasangan roda gigi, sabuk

atau rantai. Poros bisa menjadi satu dengan driver, seperti pada poros motor dan engine

crankshaft, bisa juga poros bebas yang dihubungkan ke poros lainnya dengan kopling.

Sebagai dudukan poros, digunakan bantalan.

7.2. Pembebanan Poros

Pada prinsipnya, pembebanan pada poros ada 2 macam, yaitu puntiran karena

beban torsi dan bending karena beban transversal pada roda gigi, puli atau sproket.

Beban yang terjadi juga bisa merupakan kombinasi dari keduanya. Karakter pembebanan

yang terjadi bisa konstan, bervariasi terhadap waktu, maupun kombinasi dari keduanya.

Perbedaan antara poros dan as (axle) adalah poros meneruskan momen torsi

(berputar), sedangkan as tidak. Pada pembebanan konstan terhadap waktu, tegangan

yang terjadi pada as dengan roda gigi atau puli yang berputar pada bantalan terhadap as

tersebut adalah tegangan statik. Pada poros yang dibebani dengan bending steady akan

terjadi tegangan fully reversed seperti pada gambar 7.1(a). Tegangan yang terjadi karena

beban bending maupun torsi bisa fully reversed, repeated ataupun fluctuating, seperti

pada gambar 7.1.

Gambar 7.1 Macam tegangan yang bervariasi terhadap waktu

7-2

Pembebanan Statik Bending dan Torsi

Tegangan normal maksimum karena beban transversal

IMc

x =σ (7.1)

Tegangan geser maksimumnya

JTc

xy =τ

(7.2)

untuk penampang bulat

2dc =

64

4dI π=

32

4dJ π=

(7.3); (7.4); (7.5)

Sehingga tegangan normal utamanya bisa dihitung (σy=0)

( )223

22

2116

22, TMM

dxyxx +±=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±=

πτσσσσ

(7.6)

Tegangan geser utama

223

22

2116

2, TM

dxyx +±=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±=

πτσττ

(7.7)

Menurut kriteria energi distorsi, kegagalan poros akan terjadi ketika

s

sy

NS

≥−+ 212

22

1 σσσσ

( )s

sy

NS

TMd

≥+⇔ 223 3416

π (7.8)

dimana Ssy adalah kekuatan yield dan Ns adalah faktor keamanan. Diameter minimum

poros ketika mulai terjadi kegagalan adalah

21

22

4332

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= TM

SNdsy

s

π (7.9)

Jika diameter poros diketahui, maka faktor keamanannya dihitung dengan

22

3

4332 TM

SdN sy

s+

=π

(7.10)

Menurut kriteria tegangan geser maksimum, kegagalan poros akan terjadi ketika

7-3

s

sy

NS

≥+ 11 σσ

( )s

sy

NS

dTM

≥+

⇔ 3

2232π

(7.11)

Diameter minimum poros ketika mulai terjadi kegagalan adalah

21

2232⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= TM

SNdsy

s

π (7.12)

Jika diameter poros diketahui, maka faktor keamanannya dihitung dengan

22

3

32 TM

SdN sy

s+

=π

(7.13)

Pembebanan Statik Bending, Torsi dan Gaya Aksial

Jika ditambahkan gaya aksial, maka tegangan normalnya menjadi

23

43dP

dM

x ππσ +=

(7.14)

tegangan normal utamanya

( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++±+= 22

321 8882, TPdMPdMdπ

σσ

(7.15)

Tegangan geser utama

( ) ( )22321 882, TPdM

d++±=

πττ

(7.16)

Menurut kriteria energi distorsi, kegagalan poros akan terjadi ketika

( )s

sy

NS

TPdMd

≥++ 223 4884

π (7.17)

Menurut kriteria tegangan geser maksimum, kegagalan poros akan terjadi ketika

( )s

sy

NS

TPdMd

≥++ 223 6484

π (7.18)

7-4

Pembebanan Siklik pada Poros

Tegangan bending alternating dan rata-rata terbesar terjadi pada permukaan luar,

besarnya :

IcMk a

fa =σ I

cMk mfmm =σ

(7.19) dan (7.20)

dengan kf dan kfm adalah faktor konsentrasi tegangan fatigue bending untuk komponen

alternating dan rata-rata. Untuk poros solid berpenampang lingkaran :

2drc ==

64

4dI π=

(7.21) dan (7.22)

Sehingga :

3

32dMk a

fa πσ =

3

32dMk m

fmm πσ =

(7.23) dan (7.24)

d adalah diameter poros pada posisi yang ditinjau.

Tegangan geser alternating dan rata-rata besarnya :

JrTk a

fsa =τ J

rTk mfsmm =τ

(7.25) dan (7.26)

dengan kfs dan kfsm adalah faktor konsentrasi tegangan fatigue torsi untuk komponen

alternating dan rata-rata. Untuk poros solid berpenampang lingkaran :

2dr =

32

4dJ π= (7.27) dan (7.28)

Sehingga :

3

16dT

k afa π

τ = 3

16dT

k mfsmm π

τ = (7.29) dan (7.30)

Untuk gaya tarik aksial Fz, biasanya hanya mempunyai komponen rata-rata, yaitu

sebesar:

2

4dFk

AFk z

fmz

fmaksialm πσ == (7.31)

7-5

Kegagalan Poros pada Pembebanan Kombinasi

Penelitian terhadap kegagalan fatigue untuk baja ulet dan besi cor getas pada

pembebanan kombinasi antara bending dan torsi pertama kali dilakukan di Inggris pada

1930 oleh Davis, Gough dan Pollard. Hasilnya bisa dilihat pada gambar 7.3 (ANSI/ASME

Standard B106.1M-1985 tentang ’Design of Transmission Shafting’). Kombinasi bending

dan torsi pada material ulet yang mengalami fatigue biasanya terjadi pada elips yang

dibentuk oleh persamaan pada gambar 7.2. Material cor getas biasanya gagal ketika

terjadi tegangan utama maksimal (tidak ditunjukkan pada gambar).

Gambar 7.2 Hasil tes fatigue pada spesimen baja yang dibebani kombinasi bending dan torsi

7.3. Pemasangan dan Konsentrasi Tegangan

Untuk mengakomodasi pemasangan komponen seperti bantalan, sproket, roda

gigi dan lain-lain, poros dibagi menjadi beberapa step dengan diameter yang berbeda,

seperti ditunjukkan pada gambar 7.3.

7-6

Gambar 7.3 Berbagai macam cara pemasangan komponen pada poros

Pasak (key), snap ring dan cross pin berfungsi untuk mengamankan posisi elemen

mesin yang terpasang untuk bisa mentransmisikan torsi dan untuk mengunci elemen

mesin tersebut pada arah aksial. Pemasangan komponen pada poros dan adanya step

akan mengakibatkan terjadinya konsentrasi tegangan.

Penggunaan pasak dan pin untuk menahan elemen mesin bisa digantikan dengan

memanfaatkan gesekan. Salah satunya adalah clamp collar seperti pada gambar 7.3.

Split collar adalah tipe lain dari clamp collar yang menggunakan ulir. Selain itu juga bisa

digunakan suaian press dan shrink. Tetapi pemanfaatan gesekan ini masih juga

menimbulkan konsentrasi tegangan.

Taper pin standar juga sering digunakan untuk memasang elemen mesin pada

poros, seperti untuk memasang sheave pada gambar 7.3. Pin ini terpasang pada lubang

dan dikunci dengan memanfaatkan gesekan antara permukaan pin dengan permukaan

lubang. Pemasangan taper pin harus di tempat dimana momen bendingnya kecil, untuk

menghindari konsentrasi tegangan.

Rolling element bearing seperti pada gambar 7.3 dipasang pada frame dan poros

dengan memanfaatkan suaian press. Dibutuhkan step pada poros untuk menahan

bearing. Snap ring digunakan untuk mencegah pergerakan aksial poros terhadap

bearing.

Keuntungan penggunaan pasak adalah mudah untuk dipasang dan ukurannya

telah distandarkan berdasar diameter poros. Pasak juga terpasang pada lokasinya secara

akurat (’phasing’), mudah dilepas dan diperbaiki. Kekurangan penggunaan pasak adalah

tidak bisa menahan pergerakan aksial dan memungkinkan terjadinya ’backlash’, karena

adanya clearance antara pasak dengan poros.

7-7

Taper pin meneruskan torsi dengan baik dan bisa menahan pergerakan aksial dan

radial, tetapi memperlemah poros. Pelepasannya dari poros lebih sulit dari pada pasak.

Clamp collar mudah dipasang, tetapi sulit untuk memasang lagi pada posisinya. Suaian

press adalah hubungan semipermanen, sehingga untuk memasang dan melepasnya

diperlukan alat khusus.

7.4. Material Poros

Baja sering digunakan karena modulus elastisitasnya tinggi, sehingga ketahannya

terhadap defleksi tinggi. Besi cor dan besi nodular digunakan ketika gear atau komponen

lain terintegrasi pada poros. Perunggu dan stailess steel digunakan di laut atau pada

kondisi korisif lainnya. Through atau case hardened steel sering digunakan pada poros

yang digunakan juga sebagai jurnal pada sleeve bearing.

Kebanyakan poros terbuat dari baja karbon rendah dan medium yang dirol panas

(hot rolled) maupun dingin (cold rolled). Ketika diperlukan kekuatan yang lebih tinggi, bisa

digunakan baja paduan. Cold rolled sering digunakan pada poros diameter kecil (sampai

diameter 3 in.), sedangkan hot rolled untuk diameter yang lebih besar. Untuk material

yang sama, sifat mekanik pada cold rolled lebih besar, tetapi akan terjadi tegangan sisa

pada permukaan. Alur pasak, groove dan step akan melokalisasi adanya tegangan sisa

dan akan mengakibatkan ‘warping’. Permukaan poros yang di roll panas harus dimesin

untuk menghilangkan karburizing pada permukaan, sedangkan permukaan yang di roll

dingin dibiarkan, kecuali pada bagian dispesifikasikan pada perancangan, seperti untuk

tempat bantalan dll.

7.5. Daya Poros

Daya instan yang ditransmisikan poros adalah hasil perkalian torsi T dengan

kecepatan sudut ω (ω dalam radian per satuan waktu), yaitu :

ωTP = (7.32)

Pada mesin yang beroperasi dengan torsi atau kecepatan sudut bervariasi terhadap

waktu, daya rata-ratanya adalah :

avgavgavg TP ω= (7.33)

7-8

7.6. Perancangan Poros

Tegangan dan defleksi adalah parameter yang harus diperhatikan pada

perancangan poros. Defleksi sering menjadi parameter kritis, karena defleksi yang besar

akan mempercepat keausan bantalan dan mengakibatkan terjadinya misalignment pada

roda gigi, sabuk dan rantai. Tegangan pada poros bisa dihitung hanya pada posisi

tertentu yang ditinjau dengan mengetahui beban dan penampang poros. Tetapi, untuk

menghitung defleksi yang terjadi, harus diketahui terlebih dahulu geometri seluruh bagian

poros. Sehingga dalam merancang poros, pertama kali yang dilakukan adalah berdasar

tegangan yang terjadi, baru kemudian menghitung defleksi berdasar geometri yang telah

ditentukan. Perancangan poros juga dipengaruhi hubungan frekuensi pribadi poros (pada

pembebanan bending dan torsi) terhadap frekuensi pembebanan terhadap waktu. Jika

frekuensi pembebanan mendekati frekuensi pribadi poros, akan terjadi resonansi,

sehingga timbul getaran, tegangan dan defleksi yang besar.

Aturan umum perancangan poros : a. Untuk meminimalisasi defleksi dan tegangan, poros diusahakan sependek mungkin

dan meminimalisasi keadaan ‘overhang’,

b. Sebisa mungkin menghindari susunan batang kantilever, dan mengusahakan

tumpuan sederhana, kecuali karena tuntutan perancangan. Hal ini karena batang

kantilever akan terdefleksi lebih besar,

c. Poros berlubang mempunyai perbandingan kekakuan dengan massa (kekakuan

spesifik) lebih baik dan frekuensi pribadi lebih besar dari pada poros pejal, tetapi

harganya akan lebih mahal dan diameter akan lebih besar,

d. Usahakan menghindarkan kenaikan tegangan pada lokasi momen bending yang

besar jika memungkinkan dan meminimalisasi efeknya dengan cara menambahkan

fillet dan relief.

e. Jika tujuan utamanya adalah meminimalisasi defleksi, baja karbon rendah baik untuk

digunakan karena kekakuannya setinggi baja dengan harga yang lebih murah dan

pada poros yang dirancang untuk defleksi, tegangan yang terjadi cenderung kecil,

f. Defleksi pada roda gigi yang terpasang pada pada poros tidak boleh melebihi 0.005

inch dan slope relatif antar sumbu roda gigi harus kurang dari 0.03º.

g. Jika digunakan plain bearing, defleksi poros pada arah sepanjang bantalan harus

kurang dari tebal lapisan oli pada bantalan,

h. Jika digunakan non-self-alligning rolling element bearing, defleksi sudut poros pada

bantalan harus dijaga kurang dari 0.04º,

7-9

i. Jika terjadi gaya aksial, harus digunakan paling tidak sebuah thrust bearing untuk

setiap arah gayanya. Jangan membagi gaya aksial pada beberapa thrust bearing

karena ekspansi termal pada poros akan mengakibatkan overload pada bantalan.

j. Frekuensi pribadi pertama poros minimal tiga kali frekuensi tertinggi ketika gaya

terbesar yang diharapkan terjadi pada saat operasi. Semakin besar akan semakin

baik, tetapi akan semakin sulit untuk dicapai.

Perancangan Poros untuk Fully Reversed Bending dan Steady Torsion

Pembebanan ini termasuk kasus fatigue multiaksial sederhana. Hasil eksperimen untuk

kasus ini diperlihatkan pada gambar 7.2.

Metode ASME Standar ANSI/ASME untuk Perancangan poros transmisi dipublikasikan

sebagai B106.1M-1985. Pendekatan ASME mengasumsikan pembebanan adalah

bending fully reversed (komponen bending rata-rata adalah nol) dan steady torque

(komponen torsi alternating adalah nol) pada kondisi yang mengakibatkan tegangan di

bawah kekuatan yield torsional material. Banyak poros yang masuk dalam kategori ini.

Digunakan kurva elips seperti pada gambar 7.3 dengan memasukkan ketahanan bending

(bending endurance strength) pada sumbu σa dan kekuatan yield tarik pada sumbu σm

sebagai batas kegagalan. Kekuatan yield tarik didapat dari kriteria Von Misses.

Untuk mendapatkan formula ASME ditunjukkan sebagai berikut:

Dari gambar 7.2:

122

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ys

m

e

a

SSτσ

(7.34)

Nf adalah faktor keamanan,

122

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ys

mf

e

af S

NS

Nτσ

(7.35)

Menurut kriteria von Misses,

3y

ys

SS = (7.36)

Dari persamaan 7.23, 7.24, 7.25, 7.26, 7.35 dan 7.36 didapat :

7-10

131632

2

3

2

3 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

y

fmfsm

e

faf S

NdT

kSN

dM

kππ

(7.37)

disusun kembali, dan didapatkan diameter poros hasil rancangan untuk pembebanan

Fully Reversed Bending dan Steady Torsion :

31

22

4332

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

mfsm

f

af

f

ST

kSM

kN

dπ

(7.38)

dengan Nf=faktor keamanan dan kf=faktor konsentrasi tegangan fatigue.

ASME mengasumsikan konsentrasi tegangan untuk tegangan rata-rata, kfsm=1, sehingga :

31

22

4332

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

m

f

af

f

ST

SM

kN

dπ

(7.39)

Persamaan 7.39 hanya berlaku untuk pembebanan torsi konstan dan fully reversed

moment. Untuk kasus lebih umum, gunakan persamaan 7.26. Gambar 7.4 menunjukkan

garis kegagalan elips Gough dari gambar 7.2 serta garis kegagalan Gerber, Soderberg

dan Goodman yang dimodifikasi.

Gambar 7.4 Garis kegagalan elips menggunakan kekuatan yield serta garis kegagalan lain untuk tegangan

berfluktuasi

7-11

Perancangan Poros untuk Fluctuating Bending dan Fluctuating torsion

Jika beban torsi tidak konstan, komponen alternating akan mengakibatkan tingkat

tegangan multiaksial kompleks. Pendekatan dilakukan dengan kriteria von Misses.

Untuk tujuan perancangan, yaitu mencari diameter poros yang dibutuhkan, dengan

asumsi komponen alternating dan rata-rata dijaga pada rasio yang konstan, gaya aksial

pada poros sama dengan nol, maka diameter poros yang dibutuhkan adalah

( ) ( ) ( ) ( )3

1

2222

43

43

32

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

++

=ut

mfsmmfm

f

afsaff

S

TkMk

S

TkMkNdπ

(7.40)

Persamaan 7.40 bisa digunakan untuk mencari diameter poros untuk setiap kombinasi

beban bending dan torsi dengan asumsi seperti yang sudah disebutkan di atas.

Contoh soal #1

Susunan sabuk dengan gaya tarik seperti

gambar. Lokasi A dan B adalah jurnal bearing

(abaikan gesekan). Kekuatan yield material

poros 500 MPa dengan faktor keamanan 2.

Tentukan diameter terkecil yang masih aman

dengan kriteria energi distorsi dan kriteria

tegangan geser maksimum. Gambar diagram

benda bebas poros serta diagram momen dan torsi.

Solusi

Diagram benda bebas poros ditunjukkan pada gambar (a), diagram momen pada bidang

x-y ditunjukkan pada gambar (b), diagram momen pada bidang x-z ditunjukkan pada

gambar (c), diagram torsi ditunjukkan pada gambar (d).

7-12

Dari diagram momen, momen maksimalnya ( ) ( ) NmM 5.1245.3775.118 22max =+=

Diameter poros menurut kriteria energi distorsi (persamaan 7.9) :

( )( ) ( ) ( ) mmmTMSN

dsy

s 2.170172.05.7435.124

10500322

4332 2

122

6

21

22 ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ππ Diameter poros menurut kriteria tegangan geser maksimum (persamaan 7.12) :

( )( ) ( ) ( ) mmmTMSN

dsy

s 2.170172.05.75.12410500

32232 21

226

21

22 ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ππ

7.7. Defleksi Poros

Poros adalah beam yang terdefleksi secara transversal dan batang torsi yang

terpuntir.

Poros sebagai beam

Defleksi beam (y) dihitung dengan mengintegralkan dua kali persamaan

2

2

dxyd

EIM

= (7.41)

a b

c d

7-13

dimana E adalah modulus Young, I adalah momen inersia beam. Hal yang harus

diperhatikan adalah adanya step, yang mengakibatkan adanya variasi penampang pada

arah memanjangnya.

Poros sebagai batang torsi

Kebanyakan poros berpenampang bulat. Defleksi sudut θ (radian) untuk poros dengan

panjang l, modulus geser G, momen inersia polar J, dan torsi T adalah

GJTl

=θ (7.42)

maka konstanta pegas torsionalnya

lGJTkt ==

θ (7.43)

Pada poros dengan step, penghitungan defleksi sudut dilakukan tiap segmen dengan

penampang yang sama. Defleksi sudut totalnya adalah

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=++=

3

3

2

2

1

1321 J

lJl

Jl

GTθθθθ (7.44)

konstanta pegas torsionalnya adalah

321

1111tttt kkkk

++= (7.45)

7.8. Pasak (Key) dan Alur Pasak (Key Way)

Menurut ASME, definisi pasak adalah “demountable elemen mesin yang ketika

dipasang pada alurnya, mempunyai kegunaan untuk mentransmisikan torsi antara poros

dan hub.” Standar pengelompokan pasak berdasarkan bentuk dan dimensinya. Pasak paralel berpenampang segi empat dengan tinggi dan lebar konstan pada arah

memanjang (gambar 7.5(a)). Pasak miring mempunyai lebar konstan dengan tinggi

bervariasi secara linier pada arah memanjang dengan kemiringan 1/8 inch per foot dan

dipasang pada alur miring sampai terkunci. Ada 2 macam pasak miring, yaitu pasak

miring tanpa kepala dan dengan kepala gib (gambar 7.5(b)). Pasak woodruff berbentuk

setengah lingkaran dengan lebar konstan, dipasang pada alur pasak yang juga berbentuk

setengah lingkaran (gambar 7.5(c)). Pasak miring bisa langsung mengunci gerakan

7-14

aksial, sedangkan pada pasak paralel atau woodruff, perlu ditambahkan alat untuk

mengunci, seperti retaining ring atau clamp collar.

Gambar 7.5 Macam pasak

Pasak Paralel (Parallel Keys)

Pasak jenis ini paling sering digunakan. ANSI mendefinisikan dimensi penampang dan

kedalaman alur pasak sebagai fungsi diameter poros di mana alur pasak berada. Pasak

yang digunakan untuk poros diameter kecil ditunjukkan pada tabel 7.1. Setengah bagian

pasak paralel dipasang masuk pada poros dan setengah sisanya dipasang pada hub,

seperti pada gambar 7.5(a).

Tabel 7.1 Standar USA untuk pasak dan dimensi setscrew untuk poros

Pasak paralel biasanya dibuat dari batang yang diroll dingin dengan toleransi negatif

(dimensi sebenarnya selalu lebih kecil dari dimensi nominal). Pada pembebanan torsi

alternating, dengan torsi positif ke negatif tiap siklusnya, suaian pasak harus diperhatikan.

Adanya clearance akan mengakibatkan backlash dan beban impak. Untuk menghilangkan

efek backlash, digunakan setscrew (skrup pengencang) dan dipasang pada hub, 90°

terhadap pasak. Setscrew ini akan menahan pergerakan hub secara aksial dan

menghindarkan pasak dari backlash. Standar ASME untuk setscrew bisa dilihat pada

7-15

tabel 7.1. Untuk mencegah terpuntirnya pasak karena adanya defleksi pada poros,

panjang pasak harus lebih kecil dari 1.5 kali diameter poros. Jika diinginkan lebih kuat,

bisa digunakan 2 buah pasak.

Pasak Miring (Tapered Keys)

Lebar pasak miring untuk diameter tertentu sama dengan pasak paralel, seperti pada

tabel 7.1. Kemiringan dan dimensi kepala gib distandarkan. Kemiringan dimanfaatkan

sebagai pengunci terhadap gerakan aksial dengan memanfaatkan adanya gesekan antar

permukaan. Kepala gib digunakan untuk melepas pasak dengan cara menariknya ketika

tidak dimungkinkan mendorong bagian pasak yang kecil, karena tidak bisa dijangkau.

Karena pemasangan pasak miring pada satu sisi, sehingga terjadi clearance pada satu

sisi, maka dimungkinkan terjadinya eksentrisitas antara hub dan pasak.

Pasak Woodruff (Woodruff Keys)

Pasak jenis ini digunakan pada poros ukuran kecil dan ‘self-aligning’, sehingga sering

digunakan pada poros miring. Pemasangan pasak jenis ini pada hub sama seperti pasak

paralel, yaitu setengah bagiannya. Bentuk setengah lingkaran memungkinkan pasak

masuk lebih dalam pada alur pasak, sehingga akan lebih sulit untuk terguling, tetapi lebih

lemah jika dibandingkan dengan pasak paralel. Lebar pasak woodruff adalah fungsi

diameter poros, seperti pada pasak paralel, ditunjukkan pada tabel 7.1. Standar yang

sering digunakan adalah standar ANSI, seperti pada tabel 7.2. Pada standar ANSI,

digunakan penomororan pasak untuk tiap ukuran. Diameter pasak nominal ditunjukkan

oleh 2 digit terakhir dibagi 8 (dalam inch). Lebar pasak nominal ditunjukkan oleh digit yang

mendahului 2 digit terakhir dibagi 32 (dalam inch). Contohnya, pasak nomor 808,

diameter nominalnya adalah 8/8=1 inch, lebarnya adalah 8/32=1/4 inch.

Tabel 7.2 Standar ANSI untuk pasak woodruff (lihat gambar 7.5 untuk label)

7-16

Tegangan pada Pasak

Ada dua macam kegagalan pada pasak, yaitu geser dan bearing. Kegagalan geser terjadi

ketika pasak dibebani geser pada bidang yang sejajar bidang pertemuan antara poros

dan hub. Kegagalan bearing terjadi karena penekanan pada kedua sisi pasak.

Kegagalan geser Tegangan karena beban geser langsung :

shearxy A

F=τ (7.46)

F adalah gaya yang bekerja, Ashear adalah perkalian antara lebar (w) dengan panjang (L)

pasak. Gaya yang bekerja pada pasak adalah hasil bagi torsi dengan jari-jari.

dT

dTF 2

2/== (7.47)

wLAshear = (7.48)

Pada pembebanan dengan torsi konstan terhadap waktu, faktor keamanannya adalah

perbandingan tegangan geser dengan kekuatan yield material

s

syxy N

S≤τ (7.49)

dimana Ssy adalah tegangan geser yang diijinkan, Ns faktor keamanan, dan

yysall SS 40.0==τ (7.50)

dimana Sy adalah kekuatan yield.

Pada pembebanan dengan torsi yang berubah terhadap waktu, pasak akan gagal karena

fatigue. Faktor keamanan dicari dengan menghitung tegangan geser rata-rata dan

alternating, menghitung tegangan von misses rata-rata dan alternating. Kemudian

digunakan diagram Goodman yang dimodifikasi.

Kegagalan bearing Tegangan bearing :

bearingy A

F=σ

(7.51)

F adalah gaya yang bekerja, Abearing adalah luasan kontak antara sisi pasak dengan poros

atau hub. Untuk pasak paralel, Abearing adalah perkalian panjang pasak (L) dengan

setengah tingginya (h/2).

7-17

Tegangan bearing dihitung dengan gaya maksimal, baik gaya konstan maupun berubah

terhadap waktu. Karena tegangan tekan tidak mengakibatkan kegagalan fatigue,

pembebanan adalah statik. Faktor keamanan adalah perbandingan antara tegangan

bearing maksimal dengan kekuatan yield material untuk tekan.

2LhAbearing = (7.52)

s

ycy N

S≤σ (7.53)

dengan Syc adalah tegangan normal yang diijinkan

yycall SS 90.0==σ (7.54)

Material Pasak

Karena beban pasak adalah geser, maka digunakan material ulet dan lunak. Baja karbon

rendah adalah material yang sering digunakan. Untuk keadaan korosif, digunakan

kuningan atau stainless steel.

Perancangan Pasak

Diameter poros di mana alur pasak berada mempengaruhi lebar pasak, tinggi pasak juga

dipengaruhi oleh lebar pasak. Sehingga variabel perancangan yang digunakan adalah

panjang dan jumlah pasak tiap hub-nya. Panjang pasak paralel dan miring bisa sama

dengan panjang hub. Untuk lebar pasak woodruff tertentu, terdapat beberapa diameter

dan menentukan panjang masuknya pasak pada hub. Semakin besar diameter pasak

woodruff, semakin dalam alur pasak, sehingga poros semakin lemah. Kalau dibutuhkan 2

buah, pasak kedua bisa ditambahkan pada posisi 90° dari pasak pertama.

Jika terjadi overload beban, pasak dirancang supaya gagal terlebih dahulu sebelum alur

pasak atau bagian lain dari poros gagal. Pasak berperan sebagai pengaman untuk

melindungi bagian yang lebih mahal karena pasak relatif lebih murah dan mudah untuk

diganti. Hal ini menjadi alasan kenapa material pasak dipilih ulet dan lunak dengan

kekuatan lebih rendah dibanding dengan material poros.

7-18

Konsentrasi Tegangan pada Alur Pasak

Pasak memiliki sisi relatif tajam (jari-jari<0.02 inch), sehingga alur pasak juga demikian,

dan mengakibatkan adanya konsentrasi tegangan pada alur pasak. Macam alur pasak

bisa dilihat pada gambar 7.6.

Gambar 7.6 Macam alur pasak pada poros

Dari percobaan yang dilakukan oleh Peterson pada alur pasak end-milled, didapat kurva

konsentrasi tegangan untuk pembebanan bending dan torsi pada poros (gambar 7.7).

Gambar 7.7 Faktor konsentrasi tegangan pada alur pasak dengan ujung di freis pada pembebanan bending

(Kt) dan torsi (Kts)

Contoh soal #2

Poros berdiameter 4 inch dengan hub terbuat dari baja karbon tinggi (Sy=55 ksi). Pasak

segi empat terbuat dari baja karbon rendah (Sy=43 ksi) dengan lebar dan tinggi masing-

masing 1 inch. Asumsikan torsi bekerja pada jari-jari 2 inch dan faktor keamanan (karena

tekan dan bearing)=2.

Tentukan panjang kritis pasak.

Solusi

Poros

Tegangan geser yang diijinkan karena beban geser

( )( ) ksiSS yysall 225540.040.0 ====τ

7-19

Tegangan normal yang diijinkan karena beban bearing

( )( ) ksiSS yycall 5.495590.090.0 ====σ

Tegangan karena geser langsung 112

22===

s

syxy N

Sτ ksi

Tegangan bearing 75.242

5.49===

s

ycy N

Sσ ksi

Untuk poros berpenampang bulat ( ) 13.25324

32

44

===ππdJ in4

Torsi maksimum pada jari-jari 2 inch

1382002

)13.24)(10)(11( 3

max ===r

JT xyτ

lbf-in

Gaya maksimum 69100maxmax ==

rT

F lbf

Pasak

Tegangan geser yang diijinkan karena beban geser

( )( ) ksiSS yysall 20.174340.040.0 ====τ

Tegangan normal yang diijinkan karena beban bearing

( )( ) ksiSS yycall 70.384390.090.0 ====σ

Tegangan karena geser langsung 6.82

2.17===

s

syxy N

Sτ ksi

Tegangan bearing 35.19270.38

===s

ycy N

Sσ ksi

Dari persamaan 7.46, 7.47, dan 7.48, didapat

( )( )( ) 035.8

86001413820022 max ===

xycr dw

TLτ

in

Dari persamaan 7.47, 7.51, dan 7.52, didapat

7-20

( )( )( ) 142.7

193501413820044 max ===

ycr dh

TL

σ in

Kegagalan pertama adalah karena geser. Untuk menghindari kegagalan geser, panjang

minimumnya 8.035 inch. Untuk menghindari kegagalan bearing, panjang minimumnya

adalah 7.142 inch.

7.9. Poros Bintang (Spline)

Spline digunakan pada poros dengan beban torsi yang tidak mampu lagi ditahan

oleh pasak. Spline adalah poros dengan pasak terintegrasi, yaitu kontur bergerigi pada

bagian luar poros dan bagian dalam hub. Penampang spline jaman dahulu berbentuk

kotak, saat ini digunakan spline berpenampang involut, seperti pada gambar 7.8. Profil

involut biasanya digunakan pada roda gigi. Cara yang digunakan untuk membuat profil

involut pada spline adalah sama dengan cara yang digunakan pada pembuatan profil

roda gigi. Kelebihan digunakannya profil involut adalah lebih kuat dan konsentrasi

tegangan yang akan terjadi akan lebih kecil dibanding dengan profil kotak.

Gambar 7.8 Geometri spline involut

SAE menstandarkan bentuk gigi involut dan kotak pada spline, sedangkan ANSI

menstandarkan spline involut. Standar spline involut mempunyai sudut tekan 30° dan

setengah kedalaman standar gigi roda gigi. Ukuran gigi didefinisikan sebagai rasio antara

pitch diametral (lebar gigi) dengan kedalaman gigi (dua kali besar pitch diametral). Pitch

diametral standar adalah 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 40, dan 48. Spline

standar mempunyai 6 sampai 25 gigi. Root spline bisa berbentuk datar atau fillet, seperti

ditunjukkan pada gambar 7.7.

Keuntungan pemakaian spline adalah kekuatan maksimal pada root gigi,

keakuratan bentuk gigi karena digunakannya alat potong standar, dan finishing pada

permukaan baik karena digunakannya proses pemotongan dengan roda gigi standar,

sehingga tidak perlu dilakukan penggerindaan. Keuntungan utama penggunaan spline

7-21

dibanding pasak adalah kemampuannya dengan clearance yang cukup untuk

mengakomodasi pergerakan aksial yang besar antara poros dan hub dengan tetap

mentransmisikan torsi.

Penggunaan spline adalah untuk menghubungkan poros transmisi output pada

poros engine pada mobil dan truk ketika pergerakan suspensi mengakibatkan pergerakan

aksial antara keduanya. Spline juga digunakan pada transmisi truk nonotomatis dan

nonsinkron untuk menghubungkan roda gigi yang bisa dipindah secara aksial pada

porosnya.

Beban pada spline biasanya adalah torsi murni, baik steady maupun berfluktuasi.

Tetapi tetap ada kemungkinan terjadinya superposisi beban torsi dengan bending. Untuk

itu rancangan yang baik harus dilakukan dengan momen bending sekecil mungkin. Yaitu

dengan menempatkan bantalan pada posisi yang tepat, sehingga kantilever spline

sependek mungkin.

Kegagalan yang terjdai pada spline adalah kegagalan bearing dan geser.

Biasanya kegagalan geser adalah sebagai pembatas. Idealnya, panjang spline (l) adalah

hanya sepanjang yang dibutuhkan untuk mencapai kekuatan geser pada gigi sama

dengan kekuatan geser torsional meterial poros. Jika spline dibuat sempurna tanpa

variasi pada tebal gigi dan jarak antar gigi, maka semua gigi akan menerima beban yang

besarnya sama. Tetapi pada kenyataannya, keadaan ini tidak akan dicapai karena

adanya toleransi pembuatan. SAE menyatakan ‘pada prakteknya, karena ketidakakuratan

pada bentuk dan jarak antar gigi, pada 25% gigi terjadi kontak, sehingga formula

pendekatan untuk panjang poros dengan spline adalah’

2

4

43 1

p

r

ir

dd

ddl

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= (7.55)

dengan dr adalah diameter root spline luar, di adalah diameter dalam poros berongga (jika

ada), dp adalah diameter pitch spline, yaitu kuran lebih pada bagian tengah gigi. Variabel l

menunjukkan panjang gigi spline sebenarnya yang berpasangan dengan gigi spline yang

lainnya, dan merupakan harga minimum untuk mendapatkan kekuatan pada gigi untuk

diameter poros ekivalen.

Tegangan geser dihitung pada diameter pitch spline, dengan luasan geser :

2ld

A pshear

π= (7.56)

7-22

Gambar 7.9 Suaian interferensi

Besarnya tegangan geser dihitung berdasar asumsi SAE, yaitu hanya 25% gigi yang

sebenarnya mendapat beban pada satu waktu, sehingga :

ldT

AdT

ArT

AF

pshearpshearpshear2

16844π

τ ==== (7.57)

dengan T adalah torsi. Tegangan bending pada spline juga harus diperhitungkan. Jika

beban torsi murni dan statik, maka tegangan geser hasil perhitungan persamaan 7.57

dibandingkan dengan kekuatan yield geser material spline untuk mendapatkan faktor

keamanan. Tetapi jika bebannya berfluktuasi, atau terdapat beban bending, maka

tegangan yang terjadi harus diubah menjadi tegangan tarik ekivalen von Misses,

kemudian dibandingkan dengan kriteria kekuatan yang sesuai dengan menggunakan

diagram Goodman yang dimodifikasi.

7.10. Interference Fit

Cara lain yang sering digunakan untuk menghubungkan poros dengan hub adalah

dengan menggunakan suaian tekan (press fit) atau suaian kerut (shrink fit) atau disebut

juga suaian interferensi (interference fit). Suaian Press didapat dengan cara membuat

diameter lubang hub sedikit lebih kecil dari pada poros, seperti pada gambar 7.9.

Kedua permukaan kemudian disatukan dengan cara

menekan perlahan, dengan bantuan pelumas. Defleksi elastis

pada poros dan hub akan menimbulkan gaya normal dan

gesek yang sangat besar antara komponen. Gaya gesek ini

mentransmisikan torsi poros ke hub dan mencegah

pergerakan aksial relatif antara poros dengan hub.

AGMA mengeluarkan standar AGMA 9003-A91,

tentang Suaian Fleksibel Kopling tanpa Pasak (Flexible

Couplings-Keyless Fits) yang berisikan formula perhitungan

suaian interferensi.

Untuk komponen yang besar, suaian kerut bisa

dilaksanakan dengan cara memanaskan hub supaya diameter

dalamnya menjadi lebih besar, dan/atau suaian ekspansi (expansion fit) dengan cara

mendinginkan poros supaya diameter mengecil. Kedua komponen panas dan dingin ini

bisa disatukan dengan gaya aksial lebih kecil, dan ketika temperaturnya telah setimbang

7-23

pada temperatur kamar, perubahan dimensinya akan menimbulkan interferensi yang

diinginkan untuk kontak gesek. Cara lain adalah dengan cara mengekspansi hub dengan

hidrolik. Cara yang sama bisa digunakan juga untuk melepas hub.

Besarnya interferensi yang dibutuhkan untuk membuat sambungan yang ketat,

bervariasi, tergantung diameter poros. Kurang lebih 0.001 sampai dengan 0.002 satuan

interferensi diametral per satuan diameter poros, semakin kecil interferensi yang

digunakan oleh poros yang berdiameter lebih besar. Sebagai contoh, interferensi untuk

diameter 2 inch adalah 0.004 inch, tetapi interferensi untuk diameter 8 inch adalah 0.009

sampai dengan 0.010 inch. Aturan lain yang digunakan adalah 0.001 inch interferensi

untuk diameter sampai dengan 1 inch, dan 0.002 inch untuk diameter 1 sampai dengan 4

inch.

Tegangan pada Interference Fit

Suaian interferensi mengakibatkan tingkat tegangan pada poros yang sama jika

permukaan luarnya diberi tekanan eksternal seragam. Tegangan yang terjadi pada hub

akan sama dengan jika silinder dengan dinding tebal diberi tekanan internal. Tekanan p

yang diakibatkan suaian fit didapat dari deformasi material karena adanya interferensi.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

+=

ii

i

io

o

o

o

vrrrr

Erv

rrrr

Er

p

22

22

22

22

5.0 δ

(7.58)

dengan δ=2Δr, yaitu interferensi diametral total anatara 2 komponen, r adalah jari-jari

nominal pertemuan kedua permukaan komponen, ri adalah diameter dalam poros

berongga (jika ada), dan ro adalah diameter luar hub, seperti pada gambar 7.9. E adalah

mudulus Young sedangakan υ adalah poisson rasio.

Torsi yang bisa ditransmisikan dengan gaya gesek, sebesar

plrT μπ 22= (7.59)

Dengan tekanan p, panjang hub l, jari-jari poros r, dan koefisien gesek antara poros dan

hub μ. Menurut AGMA, untuk hub yang diekspansi secara hidrolik, 0.12 ≤ μ ≤ 0.15,

sedangkan untuk hub dengan suaian kerut atau tekan, 0.15 ≤ μ ≤ 0.20. AGMA

mengasumsikan dan menyarankan finishing permukaan 32 μinch rms (1.6 μm Ra). Dari

persamaan 7.58 dan 7.59 didapat

7-24

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

+=

ii

i

io

o

o

o

vrrrr

Ev

rrrr

E

rT

22

22

22

22 11μδ

π

(7.60)

Tegangan tangensial dan radial poros :

22

22

i

iporost rr

rrp−+

−=σ pporosr −=σ (7.61) dan (7.62)

Tegangan tangensial dan radial hub :

22

22

rrrrp

o

ohubt

−

+=σ phubr −=σ (7.63) dan (7.64)

Tegangan-tegangan di atas harus lebih kecil dari kekuatan yield material. Kalau melebihi

kekuatan yield material, suaian yang terjadi akan longgar.

Konsentrasi Tegangan pada Interference Fit

Konsentrasi tegangan akan terjadi karena suaian interferensi pada poros dan hub. Hal ini

disebabkan karena adanya transisi yang mendadak pada material dari kondisi tidak

tertekan menjadi tertekan. Dari gambar 7.10(a) bisa dilihat adanya konsentrasi tegangan

pada bagian yang saling berhubungan antara poros dan hub. Dari gambar 7.10(b),

konsentrasi tegangan diminimalisasi dengan menggunakan groove.

Gambar 7.10 Analisis fotoelastis pada (a) Susunan plain suaian press dan (b) Susunan suaian press dengan

groove

Gambar 7.11 menunjukkan kurva faktor konsentrasi tegangan untuk suaian interferensi

antara hub dan poros yang didapat dari analisis fotoelastik pada gambar 7.10(a). Untuk

pembebanan statik, konsentrasi tegangan yang didapat langsung digunakan untuk

7-25

menghitung faktor keamanannya. Untuk pembebanan dinamik, konsentrasi tegangan

yang didapat harus dimodifikasi dengan sensitivitas material terhadap takik (notch) untuk

mendapatkan faktor konsentrasi tegangan fatigue untuk digunakan pada persamaan 7.40.

Gambar 7.11 Konsentrasi tegangan pada suaian tekan atau suaian kerut hub pada poros

Pada poros dan hub yang menggunakan suaian interferensi, sering terjadi korosi fretting

(fretting corrosion).

7.11. Kecepatan Kritis pada Poros

Setiap sistem dengan elemen yang menyimpan energi akan mempunyai

frekuensi pribadi tertentu. Setiap massa yang bergerak selalu menyimpan energi kinetik

dan setiap pegas selalu menyimpan energi potensial. Setiap elemen mesin dibuat dari

material elastis yang berperan sebagai pegas. Setiap elemen yang mempunyai massa

dan mempunyai kecepatan, akan mempunyai energi kinetik. Ketika sistem dinamik

bergetar, maka terjadi perubahan energi potensial menjadi kinetik atau sebaliknya. Poros

termasuk elemen mesin jenis ini, berputar dengan kecepatan tertentu dan terdefleksi

secara torsional dan bending.

Jika elemen mesin dibebani beban dinamik, maka poros tersebut akan bergetar.

Jika diberi beban transien, maka elemen mesin tersebut akan bergetar pada frekuensi

pribadinya, dan disebut getaran bebas. Getaran bebas akan berhenti karena adanya

redaman dalam sistem. Elemen mesin yang diberi beban dinamik, seperti beban

sinusoidal, akan bergetar terus pada frekuensi pembebanan. Jika frekuensi

pembebanan terjadi bertepatan dengan frekuensi pribadi elemen mesin tersebut, maka

7-26

amplitudo respon getaran akan lebih besar daripada amplitude pembebanan. Elemen

mesin disebut mengalami resonansi.

Gambar 7.12(a) menunjukkan amplitudo respon getaran paksa, Gambar 7.12(b)

menunjukkan amplitudo respon getaran self-excited sebagai fungsi rasio frekuensi

pembebanan dengan frekuensi pribadi sistem. Ketika rasionya bernilai 1, terjadi

resonansi. Semakin besar redaman (ζ), semakin kecil amplitudo yang terjadi. Frekuensi

pribadi disebut juga frekuensi kritis atau kecepatan kritis. Sistem yang bergetar pada

frekuensi pribadinya harus dihindari karena akan mengakibatkan defleksi besar dan akan

terjadi tegangan yang besar sehingga komponennya akan lebih cepat rusak.

Sistem yang terdiri massa diskrit yang terhubung pada elemen pegas diskrit akan

mempunyai beberapa frekuensi pribadi sebanyak jumlah derajat kebebasan

kinematiknya. Sistem kontinum seperti poros disusun dari tak hingga partikel, tiap partikel

bisa bergerak elastis terhadap partikel terdekatnya. Sehingga sistem kontinum

mempunyai tak hingga frekuensi pribadi. Pada kedua sistem, frekuensi pribadi paling

rendah atau disebut frekuensi pribadi fundamental biasanya yang harus diperhatikan.

Gambar 7.12 Respon sistem dengan derajat kebebasan satu

Frekuensi pribadi bisa dinyatakan dalam bentuk frekuensi putar (ωn) dalam rad per

sekon atau rpm ,dan frekuensi linear (fn) dalam hertz (Hz).

sradmk

n /=ω Hzmkfn π2

1= (7.65) dan (7.66)

7-27

dengan k adalah konstanta pegas sistem dan m adalah massanya. Frekuensi sistem

suatu sistem sekali dibangun, tidak akan berubah, kecuali jika massa atau kekakuannya

berubah. Persamaan 7.65 dan 7.66 berlaku untuk sistem yang tidak teredam. Redaman

akan merubah besarnya frekuensi pribadi sistem.

Perancangan dilakukan dengan frekuensi pembebanan dibawah frekuensi pribadi

pertama sistem. Semakin besar perbedaannya semakin baik, biasanya digunakan

perbedaan 3 sampai 4 kalinya. Pada beberapa kasus, frekuensi sistem tidak bisa dibuat

lebih besar dari frekuensi putaran poros. Jika sistem tersebut bisa dipercepat melewati

resonansi, sehingga amplitudo getaran belum sempat membesar, maka sistem tersebut

bisa bekerja di atas frekuensi pribadinya. Contohnya adalah turbin dan generator pada

pembangkit listrik.

Ada 3 macam getaran pada poros, yaitu :

a. Getaran lateral

b. Whirl pada poros

c. Getaran torsional

Getaran lateral poros dan beam – Metode Rayleigh

Analisis secara komplit untuk mengetahui frekuensi pribadi suatu sistem sangat

kompleks, biasanya dilakukan dengan bantuan metode elemen hingga. Pada tahap awal

perancangan, ketika detail rancangan belum jadi, perlu dilakukan perkiraan terhadap

besarnya frekuensi pribadi. Hal ini bisa dilakukan dengan metode Rayleigh, sebuah

metode energi yang akan memberikan hasil mendekati nilai frekuensi pribadi sebenarnya.

Metode ini bisa digunakan untuk sistem kontinum dan diskrit.

Metode ini menyamakan energi potensial dengan energi kinetik pada sistem. Energi

potensial sistem dalam bentuk energi regangan pada poros yang terdefleksi, nilainy

maksimal ketika defleksi maksimal. Energi kinetik akan maksiaml ketika getaran poros

melewati posisi normalnya pada kecepatan maksimal. Asumsi yang digunakan pada

metode ini gerakan lateral poros adalah sinusoidal dan eksitasi dari luar berupa gaya

yang mengakibatkan getaran lateral tersebut.

Untuk mengilustrasikan metode ini, sebuah poros dengan yang dipasangi 3 buah piringan

(roda gigi, puli, dll) seperti pada gambar 7.13, dimodelkan sebagai 3 buah massa diskrit

yang terpasang pada poros tak bermassa. Energi potensial total yang tersimpan pada

saat defleksi maksimal adalah penjumlahan energi potensial masing-masing massa:

7-28

( )3322112δδδ mmmgEp ++= (7.67)

Energi potensial karena defleksi poros diabaikan.

Gambar 7.13 Poros yang bergetar lateral

Energi kinetik total adalah penjumlahan energi kinetik masing-masing massa :

( )233

222

211

2

2δδδω mmmE n

k ++= (7.68)

Didapat :

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

= === n

iii

n

iii

n

i

n

ii

i

n

iii

n

iii

n

W

Wg

m

gW

gm

mg

1

2

1

1

211

1

1

2

1

δ

δ

δ

δ

δ

δω (7.69)

dengan δi adalah defleksi dinamik massa diskrit karena getarannya.

Masalahnya, biasanya defleksi dinamik sistem yang terjadi belum diketahui sebelumnya.

Untuk melakukan estimasi, bisa digunakan kurva defleksi statik yang disebabkan oleh

gaya berat massa diskritnya. Hasilnya akan selalu lebih besar dibanding dengan ωn

sebenarnya.

Persamaan 7.69 bisa digunakan untuk sistem kompleks dengan cara membagi sistem

tersebut menjadi beberapa massa diskrit. Roda gigi, puli, dan lain-lain yang dipasang

pada poros bisa diasumsikan sebagai massa diskritnya. Jika massa poros tidak bisa

diabaikan, maka poros tersebut dibagi-bagi menjadi beberapa bagian pada arah

memanjang.

7-29

Whirl pada poros

Whirl pada poros adalah fenomena getaran self-excited yang terjadi sering pada poros.

Direkomendasikan untuk setiap elemen mesin di ’balance’ secara dinamik. Tidak tertutup

kemungkinan untuk mencapai kondisi balance dinamik sempurna. Massa unbalance akan

menyebabkan eksitasi pada putaran poros yang akan menyebabkan gaya sentrifugal

yang cenderung mendefleksi poros pada arah eksentrisitasnya. Yang menahan gaya ini

hanyalah kekakuan elastis poros, seperti pada gambar 7.14, Eksentrisitas awal poros e,

defleksi dinamik δ. Dari diagram benda bebas pada gambar 7.14, didapat

( ) ( ) 2

22

ωωδωδδ−

=⇔+=m

keemk (7.70)

Gambar 7.14 Whirl pada poros

Defleksi dinamik poros menyebabkan poros bergetar dan berputar terhadap porosnya

Dari persamaan 7.70, defleksi akan tak hingga jika ω2= k/m. Hal ini akan terjadi ketika

kecepatan putar poros sama dengan frekuensi pribadi getaran lateral. Persamaan 7.70

bisa dinormalisasi menjadi

2

2

1 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

n

n

eω

ω

ωω

δ (7.71)

Getaran Torsional

Poros mempunyai satu atau lebih frekuensi pribadi

torsional. Sistem torsional analogidengan sistem getaran

lateral. Gaya pada getaran lateral analog dengan torsi

pada getaran torsional. Massa analog dengan momen

inersia. Konstanta pegas linear analog dengan

konstanta pegas torsional.

sradIk

m

tn /=ω (7.72) Gambar 7.15 Piringan pada

yang bergetar torsional

7-30

Konstanta pegas torsional kt untuk poros torsional berpenampang bulat

lGJkt = lb-in/rad atau Nm/rad (7.73)

Momen inersia poros solid berpenampang bulat

2

2mrIm = in-lb-s2 atau kg.m2 (7.74)

dengan r adalah jari-jari poros, m massa poros.

7.12. Kopling Statik

Secara garis besar, kopling dibagi menjadi 2 macam, yaitu kopling rigid dan

compliant. Kopling compliant mampu menyerap sejumlah misalignmen antara 2 poros,

sedangkan kopling rigid tidak membolehkan terjadinya misalignmen antara 2 poros yang

dihubungkan.

Kopling Rigid

Pada kopling rigid, kadang diperlukan pengaturan pada arah aksial. Kopling jenis ini

digunakan ketika keakuratan dan ketelitian pada transmisi torsi yang dilakukan. Keadaan

ini terjadi ketika fasa antara poros driver dan driven harus dijaga sama. Contoh

penggunaannya adalah pada poros driven mesin produksi otomatis dan mekanisme servo

yang mengharuskan tidak terjadinya backlash. Karena itu, kopling jenis ini harus diatur

dengan presisi untuk menghindari terjadinya gaya dan momen yang besar ketika

beroperasi.

Setscrew coupling (kopling dengan setscrew) menggunakan skrup masuk melintang

pada poros sebagai penerus torsi dan beban aksial. Kopling jenis ini tidak banyak

direkomendasikan, kecuali untuk aplikasi pembebanan ringan, karena mudah kendor dan

akan mengakibatkan adanya getaran.

Keyed coupling (kopling dengan pasak) menggunakan pasak standar untuk

mentransmisikan torsi. Setscrew seringkali dikombinasikan dengan sebuah pasak. Untuk

menghindari terjadinya getaran, digunakan skrup jenis cup-point.

Clamp coupling (kopling dengan klem/penjepit) dibuat dalam beberapa macam

rancangan. Yang paling umum adalah jenis kopling yang menjepit kedua poros, dan

mentransmisikan torsi dengan memanfaatkan gesekan, seperti pada gambar 7.16.

7-31

Gambar 7.16 Beberapa macam rigid coupling

Kopling Compliant

Poros sebagai rigid body mempunyai 6 derajat kebebasan terhadap poros yang lain,

tetapi karena simetri, maka hanya 4 derajat yang ditinjau, yaitu misalignmen aksial, sudut,

paralel dan torsional, seperti pada gambar 7.13. Keempat macam misalignmen bisa

terjadi masing-masing atau kombinasi yang disebabkan karena adanya toleransi pada

saat pembuatan atau pergerakan relatif antar poros pada saat beroperasi.

Gambar 7.17 Macam misalignmen pada poros

Misalignmen torsional terjadi secara dinamik pada poros. Pada kopling yang mengijinkan

clearance torsional akan terjadi backlash ketika arah putaran dibalik. Kopling jenis ini

digunakan untuk mengisolasi beban kejut atau getaran torsional dari driver.

Secara garis besar, kopling compliant dibagi seperti yang ditunjukkan pada tabel 7.3.

Contoh kopling compliant ditunjukkan pada gambar 7.18.

7-32

Tabel 7.3 Macam dan karakteristik kopling

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g)

Gambar 7.18 Beberapa macam kopling (a) jaw coupling (b) flexible disk coupling (c) flexible gear coupling (d)

helical coupling (e) metal-bellow coupling (f) schmidt offset coupling (g) hooke’s coupling

7-33

Soal-Soal Latihan

1. Poros dengan tumpuan sederhana seperti pada gambar P-7.1. Gaya P konstan di

bebankan ketika poros berputar karena torsi yang bervariasi dari Tmin sampai Tmax

terhadap waktu. Dari data pada tabel P-7.1, cari diameter poros yang dibutuhkan

untuk mendapat faktor keamanan 2 pada pembebanan fatigue. Poros baja dengan

Sut=108 kpsi dan Sy=62 kpsi. Dimensi dalam in, gaya dalam lb sedangkan torsi dalam

lb-in. Asumsikan tidak terjadi konsentrasi tegangan.

Gambar P-7.1 Rancangan poros untuk soal nomor 1

Tabel P-7.4 Data untuk soal nomor 1 dan 2

l a b P Tmin Tmax

a 20 16 18 1000 0 2000

b 12 2 7 500 -100 600

2. Tentukan dimensi pasak yang dibutuhkan dengan faktor keamanan minimal 2

terhadap kegagalan geser dan bearing untuk desain seperti pada gambar P-7.2.

Gunakan data dari tabel P-7.1. Asumsikan diameter poros 1.75 in. Material poros

adalah baja dengan Sut=108 kpsi dan Sy=62 kpsi. Pasak terbuat dari baja dengan

Sut=88 kpsi dan Sy=52 kpsi.

Gambar P-7.2 Rancangan poros untuk soal nomor 2

7-34

3. Susunan poros seperti pada gambar P-7.3, digerakkan oleh sabuk pada lokasi A dan

menggerakkan sabuk pada posisi B. Dimensi bisa dilihat pada gambar P-7.3. Sabuk

relatif lebih panjang dari pada diameter puli dan pada posisi horisontal. Beban puli

berlawanan arah seperti pada gambar. Tentukan dimensi poros dan jenis baja yang

digunakan untuk poros jika diinginkan faktor keamanannya sebesar 5.

Gambar P-7.3 Gambar soal nomor 3

4. Roda gigi pada susunan poros seperti pada gambar P-7.4 mentransmisikan daya 100

kW dan berputar pada kecepatan 3600 rpm. Roda gigi 1 dibebani oleh roda gigi lain

dengan gaya P1 ke atas pada jari-jari 80

mm. Gaya P2 bekerja ke arah bawah

pada jari-jari 110 mm. Jarak bantalan A

ke roda gigi 1 adalah 100 mm, roda gigi 1

ke 2 adalah 85 mm, dan dari roda gigi 2

ke bantalan B 50 mm.

a. Gambar diagram benda bebas

poros, bantalan hanya menahan gaya radial,

b. Hitung harga komponen gaya pada bantalan A dan B,

c. Hitung torsi yang ditransmisikan,

d. Gambar diagram momen bending dan torsi pada bidang x-y (mendatar) dan x-

z (vertikal melewati sumbu poros), tentukan posisi momen bending dan torsi

maksimal,

driven

driver

Gambar P-7.4 Gambar soal nomor 4

7-35

e. Hitung faktor keamanan menurut teori energi distorsi dan teori tegangan geser

maksimal jika poros berdiameter 35 mm dan terbuat dari baja karbon tinggi

(AISI 1080).

5. Roda gigi 3 dan 4

terpasang pada poros,

seperti pada gambar P-7.5.

Resultan gaya yang bekerja

pada roda gigi PA=600 lbf,

20º terhadap sumbu y.

Poros terbuat dari baja

cold-drawn, dengan Sy=71

kpsi dan Sut=85 kpsi. Poros

solid dengan diameter

konstan. Faktor

keamanannya 2.6 berdasar

teori energi distorsi. Untuk kondisi pembebanan fatigue, asumsikan bending fully

reversed dengan momen bending alternating sama dengan yang digunakan pada

kondisi statik. Torsi rata-ratanya nol dan asumsikan sesuai dengan diagram

Goodman. Tentukan diameter poros untuk pembebanan statik dan fatigue.

Gambarkan pula diagram geser dan momen.

6. Tentukan dimensi pasak yang dibutuhkan dengan faktor keamanan minimal 2

terhadap kegagalan geser dan bearing untuk desain seperti pada gambar P-7.6.

Gunakan data dari tabel P-7.1. Diameter poros 4 cm. Material poros adalah baja

dengan Sut=745 MPa dan Sy=427 MPa. Pasak terbuat dari baja dengan Sut=600 MPa

dan Sy=360 MPa.

Gambar P-7.6 Rancangan poros untuk soal nomor 6

Gambar P-7.5 Gambar soal nomor 5

7-36

7. Roll dengan roda gigi yang sering digunakan pada industri ditunjukkan pada gambar

P-7.7 digerakkan dengan kecepatan 300 rpm oleh gaya F yang bekerja pada roda gigi

dengan diameter pitch 3 in. Gaya normal yang diakibatkan roll dan bekerja pada

material yang diroll sebesar 30 lb per inch panjang roll. Koefisien geseknya 0.40. Baja

dengan Sut=72 kpsi dan Sy=39 kpsi digunakan sebagai roll. Asumsikan pembebanan

statik dengan faktor keamanan sebesar 3.5. Tentukan diameter poros teoretis pada

posisi kritis. Gunakan kedua teori kegagalan statik.

Gambar P-7.7 Gambar untuk soal nomor 7

8. Didesain bagian poros seperti yang ditunjukkan pada gambar P-7.8 dengan d=0.80D

dan r=D/20, dengan kenaikan diameter d sebesar

1/8 in. Digunakan baja AISI 3140. Untuk

mendapatkan sifat tarik minimum sebesar

Sut=188 kpsi, Sy=157 kpsi dan HB=37, dilakukan

heat treatment pada bagian step/shoulder. Poros

diberi beban bending, dengan bending alternating

Ma=650 lb.in dan momen torsi steady sebesar

400 lb.in. Poros dirancang untuk umur tak hingga dengan faktor desain 2.6, kriteria

kegagalan energi distorsi untuk tegangan dan kriteria Goodman yang dimodifikasi

untuk fatigue. Pilih harga D, d, dan r. Kemudian tentukan harga faktor keamanan yang

dihasilkan dari pemilihan yang dilakukan.

9. Gambar P-7.9 menunjukkan 2 buah roda gigi yang terpasang pada sebuah poros.

Asumsikan gaya radial konstan P1=40% P2. Gunakan data dari tabel P-7.1 untuk

Gambar P-7.8 Gambar untuk soal nomor 8

7-37

mencari diameter poros dengan faktor keamanan 2 pada pembebanan fatigue. Poros

terbuat dari baja dengan Sut=108 kpsi dan Sy=62 kpsi. Dimensi dalam inch, gaya

dalam lb sedangkan torsi dalam lb-in.

Gambar P-7.9 Rancangan poros untuk soal nomor 9