PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA SISWA PADA MATERI RELASI DAN

FUNGSI DENGAN PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION

(RME) UNTUK SISWA KELAS VIII SEMESTER I

Oleh :

Qomaria Amanah Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika

Universitas Negeri Malang

Ety Tejo Dwi Cahyowati Dosen Jurusan Matematika

Universitas Negeri Malang

Indriati Nurul Hidayah

Dosen Jurusan Matematika

Universitas Negeri Malang

Abstrak

Tujuan pengembangan ini adalah menghasilkan bahan ajar berupa Lembar

Kerja Siswa pada materi Relasi dan Fungsi dengan pendekatan Realistic

Mathematics Education. LKS dikembangkan dengan mengikuti prosedur dari

penyederhanaan Model Pengembangan Plomp. Hasil penilaian validator adalah LKS valid dengan skor 80,3%, sedangkan hasil uji coba kelompok kecil

disimpulkan bahwa LKS yang dikembangkan menarik dan nilai tes evaluasi

siswa memenuhi standar ketuntasan minimal yaitu ≥75% dari nilai maksimal. Dapat disimpulkan bahwa LKS yang dikembangkan valid, praktis, dan efektif.

Kata kunci: Lembar Kerja Siswa, Relasi dan Fungsi, Realistic Mathematics Education

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang dapat dijadikan sebagai

induk dari ilmu-ilmu pengetahuan lainnya karena setiap ilmu pengetahuan

memiliki keterkaitan dengan matematika. Yuwono (2005: 3) mengungkapkan

beberapa temuan menunjukkan bahwa pengajaran matematika yang

menganggap proses untuk mendapatkan konsep atau rumus tidak penting dan

mengutamakan siswa dapat memperoleh hasil akhir dengan tepat, lebih

menekankan pada mindless drill, lebih mementingkan keterampilan prosedural

dan meminggirkan pemahaman konsep dapat berakibat negatif pada diri siswa.

Hal inilah yang sering terjadi pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang beredar di

lapangan, lebih menekankan keterampilan prosedural namun kurang

menekankan pemahaman konsep. Adanya LKS yang tidak menuntun siswa

untuk berpikir kritis dan sistematis, pengertian maupun rumus-rumus langsung

diberikan di awal kegiatan menjadikan siswa mengerjakan latihan soal

langsung menggunakan rumus-rumus tersebut tanpa tahu konsep awalnya.

Nuralam (2001: 72) mengutarakan bahwa terdapat beberapa kesulitan

siswa dalam memahami materi relasi dan fungsi yaitu kesulitan membedakan

fungsi dan bukan fungsi, kesulitan dalam membuat contoh fungsi, serta

kesulitan dalam membedakan fungsi korespondensi satu-satu atau bukan

korespondensi satu-satu. Fadillah (2006: 348) mengutarakan bahwa dalam

pembelajaran matematika seorang anak akan berminat belajar matematika bila

anak tersebut mengetahui manfaat matematika bagi diri dan kehidupannya,

karena itu mengaitkan pembelajaran matematika dengan realita dan kegiatan

manusia merupakan salah satu cara untuk membuat anak tertarik belajar

matematika.

Pendekatan matematika realistik atau biasa dikenal dengan Realistic

Mathematics Education (RME) dapat dijadikan sebagai alternatif dalam

pembelajaran matematika. Masalah realistik yang dimaksud tidak selalu

berasal dari aktivitas sehari-hari, melainkan bisa juga dari konteks yang dapat

di-imajinasi-kan dalam pikiran siswa. Pembelajaran dengan menggunakan

LKS RME akan membuat siswa lebih tertarik untuk belajar Relasi dan Fungsi

karena setiap soal pada LKS berdasarkan pada realita yang sesuai dengan dunia

siswa serta menggunakan model, diagram/gambar yang sesuai dengan konteks

permasalahan Relasi dan Fungsi. Oleh karena itu penelitian yang dilakukan

berjudul “Pengembangan Lembar Kerja Siswa pada Materi Relasi dan Fungsi

dengan Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) untuk Kelas VIII

Semester I”. Tujuan dari penelitian pengembangan ini adalah untuk

menghasilkan bahan ajar berupa LKS dengan materi Relasi dan Fungsi dengan

pendekatan RME.

Menurut Gravemeijer (dalam Johar, 2010), RME adalah suatu pendekatan

untuk pembelajaran matematika yang menggunakan realita/dunia nyata sebagai

inti dari proses pembelajaran dan membantu siswa dalam mengkonstruksi atau

menemukan kembali konsep matematika. Pembelajaran matematika dengan

pendekatan RME telah dikembangkan di Belanda sejak 1968. Pendekatan ini

mengacu pada pendapat Freudenthal yang menyatakan bahwa matematika

sebagai suatu kegiatan untuk meyelesaikan masalah, menemukan masalah dan

mengorganisasikan pokok masalah (dalam Johar, 2010). Sehingga pendidikan

matematika harus dikaitkan dengan realita dan kegiatan manusia. Sujono

(1988: 13) menyatakan dalam dunia modern saat ini kiranya tidak ada orang

yang tidak memerlukan bantuan matematika dalam kehidupannya sehari-hari.

Pada pendekatan RME terdapat istilah matematisasi yaitu proses

mematematikakan dunia nyata karena pendekatan ini lebih mengutamakan

proses daripada hasil. Menurut Treffers (dalam Fadillah, 2006: 349),

matematisasi dibedakan menjadi dua, yaitu matematisasi horisontal dan

matematisasi vertikal. Matematisasi horisontal adalah proses penyelesaian soal-

soal realistik dari dunia nyata. Siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari

dunia nyata dengan cara mereka sendiri dan menggunakan bahasa serta simbol

mereka sendiri. Matematisasi Vertikal yaitu proses formalisasi konsep

matematika atau pengorganisasian kembali pengetahuan yang telah diperoleh

dalam simbol-simbol matematika yang lebih abstrak. Siswa mencoba

menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-

soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks.

Gravemeijer (dalam Yuwono, 2005: 9) merumuskan 3 prinsip pokok

dalam RME, yaitu: (a) guided reinveintion and progressive mathematizing, (b)

didactical phenomenology, dan (c) self developed models. Menurut Yuwono

(2005: 10) Treffers dan Panhuizen merumuskan 5 karakteristik RME, yaitu:

menggunakan konteks, menggunakan model, menggunakan kontribusi siswa,

interaktif, dan interwin. Menggunakan konteks yaitu lingkungan keseharian

atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian

materi belajar yang kontekstual bagi siswa dalam pembelajaran matematika

realistik atau RME. Menggunakan model yaitu pemakaian alat dalam bentuk

model atau gambar, diagram, atau simbol yang dihasilkan pada saat

pembelajaran digunakan untuk menemukan konsep matematika secara vertikal.

Menggunakan kontribusi siswa adalah Pemecahan masalah atau penemuan

konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa. Interaktif

Dalam pelaksanaan ketiga prinsip RME, siswa terlibat secara interaktif.

Intertwin yaitu pembelajaran matematika realistik membutuhkan adanya

keterkaitan dengan unit atau topik lain yang nyata secara utuh. Tidak hanya itu

saja, namun pembelajaran matematika juga memiliki keterkaitan dengan

kehidupan sehari-hari maupun keterkaitan matematika dengan bidang studi

lainnya.

METODE

LKS pembelajaran materi Relasi dan Fungsi dengan pendekatan Realistic

Mathematics Education (RME) untuk kelas VIII SMP dikembangkan dengan

penyederhanaan model pengembangan Plomp, yang terdiri dari tahap

investigasi awal, tahap perancangan dan realisasi, serta tahap tes, evaluasi, dan

revisi (Hobri, 2010: 26). Pada tahap investigasi awal terdapat 5 kegiatan yang

dilakukan. Peneliti mengumpulkan informasi permasalahan pembelajaran

matematika dengan mengidentifikasi dan menganalisis informasi. Peneliti

melakukan pengamatan mengenai LKS yang banyak beredar di lapangan.

Mengetahui kondisi ini peneliti melakukan observasi mengenai pemahaman

siswa untuk materi relasi dan fungsi. Hasil observasi menunjukkan bahwa

penyajian definisi relasi dan fungsi di awal kegiatan LKS menjadikan siswa

kurang aktif dalam berpikir dan menemukan konsep secara mandiri. Bahkan

mereka juga belum memahami dengan benar keterkaitan antara relasi, fungsi,

dan korespondensi satu-satu. Berdasarkan hasil observasi tersebut, peneliti

menganalisis informasi yang ada dan menetapkan untuk menggunakan

pendekatan RME. Selanjutnya, peneliti melanjutkan kegiatan mengkaji teori-

teori yaitu mengkaji mengenai kurikulum pembelajaran dan mengkaji tentang

RME. Berikutnya dengan mengidentifikasi atau membatasi masalah meliputi

solusi yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan yang telah

dijelaskan yaitu dengan mengembangkan suatu LKS pada materi Relasi dan

Fungsi dengan pendekatan RME. Setelah itu peneliti merancang kegiatan

lanjutan berupa fase produksi. Pada tahap perancangan dan realisasi dilakukan

dengan menentukan kompetensi dasar, menyusun struktur LKS dan dilanjutkan

dengan menyusun instrumen penilaian.

Pada tahapan tes, evaluasi, dan revisi dilakukan 2 kegiatan utama, yaitu

kegiatan validasi dan melakukan uji coba, Tahap validasi digunakan untuk

mengetahui sejauh mana LKS yang dikembangkan sesuai dengan karakter

RME, kemampuan siswa dan konsep materi yang tepat sehingga layak untuk

digunakan dalam pembelajaran. Instrumen yang digunakan untuk menguji

kevalidan LKS adalah lembar validasi. Jika hasil validasi menunjukkan LKS

perlu direvisi maka dilakukan perbaikan pada bagian-bagian yang memiliki

kekurangan. Validator terdiri dari satu dosen matematika Universitas Negeri

Malang (UM) dan dua guru matematika SMP Negeri 19 Malang. Lembar

validasi dianalisis dengan menggunakan teknik analisis nilai rata-rata, data

yang digunakan dalam validasi LKS ini berupa data kuantitatif dengan 4 skala,

yaitu skala 1 : Tidak Setuju, skala 2 : Kurang Setuju, skala 3 : Setuju, dan skala

4 : Sangat Setuju.

Uji coba dilakukan pada kelompok kecil yaitu terdiri dari 5 siswa SMP

kelas VII yang terdiri dari 4 siswa kelas VII SMP Negeri 19 Malang dan 1

siswa kelas VII SMP Negeri 2 Batu. Uji coba dilakukan untuk melihat sejauh

mana kepraktisan dan keefektifan LKS dalam pelaksanaan pembelajaran.

Penilaian aspek kepraktisan dilihat dari tingkat kemudahan dalam penggunaan

LKS. Penilaiannya dilakukan oleh siswa dengan mengisi angket siswa. Angket

siswa dianalisis menggunakan teknik analisis: jika minimal 3 siswa

memberikan tanggapan “KS” (kurang setuju) atau “TS” (tidak setuju) pada satu

pernyataan maka pernyataan tersebut dijadikan dasar untuk melakukan revisi

atau perbaikan. Sedangkan tingkat keefektifan LKS dilihat dari sejauh mana

hasil belajar siswa setelah menggunakan LKS yang dikembangkan tersebut.

Penilaiannya berdasarkan nilai tes evaluasi yang diberikan di bagian akhir

LKS. Tes evaluasi LKS (“Cerdas Berpikir”) dijadikan sebagai acuan

keefektifan LKS. Teknik penilaian tes evaluasi LKS adalah jika minimal 3

siswa dapat dinyatakan bahwa hasil tesnya memenuhi standar ketuntasan

belajar (berdasarkan standar ketuntasan LKS), yaitu lebih dari atau sama

dengan 75% dari nilai total maksimal (75% dari 200, yaitu 150), maka dapat

disimpulkan bahwa siswa menguasai materi LKS.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penyusunan bagian-bagian LKS berdasarkan struktur LKS dan dengan

memperhatikan karakteristik LKS, karakteristik RME, dan syarat-syarat LKS

dengan pendekatan RME. Bagian-bagian LKS terdiri dari: Halaman Sampul,

Identitas (halaman judul, standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan

pembelajaran, petunjuk belajar, informasi pendukung, dan daftar isi),

“Perkenalan” yang bertujuan untuk membantu siswa mengenal materi yang

akan dipelajari dengan ilustrasi masalah realistiknya. Perkenalan merupakan

kegiatan awal pembelajaran RME. “Problematika” yaitu pemberian

permasalahan realistik yang berkaitan dengan konsep yang akan diobservasi,

terdiri dari Problematika Relasi, Problematika Fungsi, dan Problematika

Korespondensi satu-satu. Problematika termasuk kegiatan memahami masalah

realistik dan menyelesaikan masalah realistik pada pembelajaran RME.

“Kesimpulan” yaitu berisi tentang ringkasan konsep dari materi yang disusun

oleh siswa dari hasil pemahaman mereka. Pada pembelajaran RME, bagian

kesimpulan termasuk kegiatan menyimpulkan materi. “Cerdas Berpikir” yaitu

tes evaluasi Relasi dan Fungsi yang diberikan pada siswa di bagian akhir LKS.

Cerdas Berpikir merupakan kegiatan akhir pada pembelajaran RME.

Data yang diperoleh dari validasi LKS berupa data kuantitatif dan data

kualitatif. Data kuantitatif berupa nilai rata-rata yang diperoleh dari hasil

penskoran lembar validasi, sedangkan data kualitatif berupa komentar dan

saran secara tertulis maupun tidak tertulis dari validator. Analisis data dalam

penulisan ini terdiri dari dua macam, yaitu analisis data hasil validasi dan

analisis data hasil uji coba.

Analisis data hasil validasi merupakan analisis lembar validasi, sedangkan

analisis data hasil uji coba terdiri dari analisis hasil tes siswa dan analisis

angket siswa. Hasil perhitungan persentase masing-masing kriteria terhadap

LKS sudah valid dan tidak perlu revisi karena sudah memenuhi kriteria

validitas, yaitu cukup valid, valid, dan sangat valid. Secara keseluruhan

diperoleh rata-rata 80,3% dengan kriteria valid dan tidak revisi. Jadi dapat

disimpulkan bahwa secara keseluruhan LKS yang dikembangkan adalah valid

dan tidak perlu revisi menurut validator. Namun untuk penyempurnaan LKS

maka sebelum diuji cobakan peneliti tetap melakukan revisi pada LKS yang

dikembangkan sesuai dengan data kualitatif hasil validasi.

Data pada uji coba LKS diperoleh dari hasil tes atau evaluasi siswa pada

materi Relasi dan Fungsi setelah mempelajari LKS yang diberikan dan jawaban

siswa terhadap angket siswa. Angket siswa dianalisis menggunakan teknik

analisis jika minimal 3 siswa memberikan tanggapan “KS” (kurang setuju) atau

“TS” (tidak setuju) pada satu pernyataan maka pernyataan tersebut dijadikan

dasar untuk melakukan revisi atau perbaikan. Nilai siswa subjek uji coba

memenuhi standar ketuntasan belajar, yaitu lebih dari atau sama dengan 75%

dari nilai maksimal. Hal ini menunjukkan bahwa siswa dapat memahami

materi dalam LKS. Hasil pengisian angket siswa juga menunjukkan bahwa

LKS praktis untuk digunakan.

Revisi produk yang dimaksud adalah revisi produk berdasarkan hasil uji

coba LKS oleh subjek uji coba. Meskipun secara keseluruhan LKS yang telah

dikembangkan oleh pengembang dapat disimpulkan praktis dan efektif

berdasarkan hasil uji coba, tetapi untuk kesempurnaan LKS ada beberapa

perubahan yang dilakukan pengembang berdasarkan hasil pengerjaan LKS oleh

subjek uji coba dan komentar/saran yang diberikan oleh subjek uji coba. LKS

yang dikembangkan layak digunakan sebagai alternatif bahan ajar matematika

pada materi Relasi dan Fungsi.

Berdasarkan struktur LKS, LKS yang telah dikembangkan memenuhi

syarat untuk digunakan sebagai salah satu alternatif bahan ajar karena dalam

LKS ini terdapat Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Tujuan

Pembelajaran, Petunjuk Belajar, Informasi Pendukung, Daftar Isi, kegiatan

siswa (Problematika), kesimpulan, dan evaluasi (Cerdas Berpikir). Menurut

pengertian RME yang telah dirumuskan oleh penulis, LKS yang dikembangkan

ini dapat dikategorikan sebagai LKS dengan pendekatan RME karena LKS

menggunakan masalah realistik atau situasi sehari-hari berupa masalah nyata

ataupun hal-hal yang mudah dibayangkan oleh siswa sehingga siswa

mengkonstruksi atau menemukan kembali konsep matematika.

Kelebihan LKS yang telah dikembangkan adalah mempunyai tampilan

yang menarik sehingga siswa dimungkinkan senang untuk mempelajari LKS

tersebut. Selain itu, pada tiap LKS diberi pengantar yang berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari sehingga siswa termotivasi untuk mempelajari materi

Relasi dan Fungsi. Kelebihan lainnya adalah LKS yang dikembangkan

menggunakan pendekatan RME sehingga siswa tidak menjadi penerima

informasi saja akan tetapi mereka dituntut untuk aktif berpikir. Melalui

kegiatan belajar, siswa dapat menemukan sendiri pengertian dari relasi, fungsi,

maupun korespondensi satu-satu.

Tetapi LKS ini tak lepas pula dari kekurangan-kekurangan, antara lain

LKS hanya memuat materi pada KD 1.3 yaitu memahami Relasi dan Fungsi.

Sedangkan kekurangan dari segi kepraktisan LKS memiliki kendala dalam

penerapannya, yaitu dalam hal alokasi waktu yang dianggap terlalu banyak

memakan waktu.

Kemungkinan munculnya masalah lain dari pemanfaatan LKS ini adalah

selama ini siswa disuguhkan LKS yang langsung menyajikan pengertian atau

rumus kemudian disuruh mengerjakan soal-soal latihan, sehingga terhadap

LKS ini siswa mengomentari bahwa terlalu banyak pertanyaan-pertanyaan

yang dikhawatirkan akan mengakibatkan siswa merasa bosan. Untuk

mengantisipasi hal ini, maka LKS diberi tampilan yang menarik dan gambar-

gambar yang sesuai dengan setiap pertanyaan yang diajukan sehingga siswa

tidak bosan. Selain itu guru juga dapat memberikan motivasi pada siswa bahwa

pertanyaan-pertanyaan tersebut merupakan pertanyaan pancingan agar mereka

dapat memahami dan menyimpulkan apa yang dimaksud dengan relasi dan

fungsi sehingga siswa lebih serius dalam mempelajari isi LKS.

KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil penilaian validator pada setiap aspek di lembar validasi

dapat disimpulkan bahwa LKS yang dikembangkan menunjukkan skor berada

pada selang 70% - 84% yang termasuk kriteria valid. Sementara itu hasil uji

coba pada kelompok kecil diperoleh kesimpulan bahwa LKS yang

dikembangkan menarik dan siswa dapat mengerjakan bagian Cerdas Berpikir

dengan nilai yang memenuhi standar ketuntasan minimal yang telah

ditentukan. LKS pengembangan ini dapat disimpulkan valid, praktis, dan

efektif.

Adapun saran pengembangan LKS lebih lanjut adalah sebagai berikut:

(1) Pengembangan LKS RME ini hanya terbatas pada materi Relasi dan

Fungsi, karena itu diharapkan ada tindak lanjut pengembangan LKS

dengan pendekatan RME untuk materi yang lain sehingga dapat

memperkaya sumber belajar siswa.

(2) Bagi pengembang lain, disarankan untuk menerapkan LKS ini pada uji

coba kelompok heterogen (uji coba pada kelompok sedang maupun besar).

Selain itu juga disarankan dalam melaksanakan tes evaluasi sebaiknya

dilakukan di bawah pengawasan/ kontrol guru, karena hasil tes evaluasi

mencerminkan tingkat kemampuan siswa dalam memahami materi.

(3) Berdasarkan kelebihan-kelebihan dari LKS dengan pendekatan RME yang

telah dikembangkan ini, maka disarankan kepada para guru ataupun

pengembang lain untuk lebih menggalakkan lagi pembelajaran matematika

dengan menggunakan LKS RME. Guru lebih kreatif lagi dalam menyusun

sendiri masalah realistik yang relevan dengan materi yang akan diajarkan.

(4) Agar mendapatkan hasil yang lebih maksimal pada pembelajaran dengan

menggunakan LKS RME ini, disarankan kepada pengembang selanjutnya

untuk menerapkan LKS RME dengan metode diskusi kelompok, dengan

begitu diharapkan akan terjalin interaksi antar siswa, siswa dengan guru,

dan siswa dengan lingkungan, serta pada proses pembelajaran sebelum

menyimpulkan siswa dapat membandingkan dan mendiskusikan jawaban.

LKS hasil pengembangan masih jauh dari sempurna, karena itu peneliti sangat

mengharapkan saran dari para ahli dan praktisi pendidikan matematika untuk

menjadikan LKS ini lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

Fadillah, Syarifah. 2006. Pengenalan Pembelajaran Matematika Realistik dan

Contoh Penerapannya dalam Pembeljaran Matematika. Jurnal Pendidikan,

(Online), 2(2): 344 – 355, (http://www.isjd.pdii.lipi.go.id), diakses 27 Juli

2012.

Hobri. 2010. Metodologi Penelitian Pengembangan (Aplikasi Pada Penelitian

Penddikan Matematika). Jember: Pena Salsabila.

Johar, Rahmah. 2010. PMRI in Aceh. Dalam R.K. Sembiring, S. Hadi, M. Dolk

(Eds.), A Decade of PMRI in Indonesia (hlm.115). Bandung, Utrecht: APS

International.

Nuralam. 2001. Pembelajaran yang Membangun Pemahaman Konsep Fungsi

Siswa Kelas II MTs Negeri Malang I. Tesis tidak diterbitkan. Malang:

Pascasarjana UM.

Sujono. 1988. Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah. Jakarta:

Depdikbud.

Yuwono, Ipung. 2005. Pembelajaran Matematika Secara Membumi. Malang:

Universitas Negeri Malang.

Malang, 6 Mei 2013

Mengetahui,

Pembimbing I

Dra. Ety Tejo Dwi Cahyowati, M.Pd

NIP 19620318 199002 2 001

Pembimbing II

Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si NIP 19710423 199803 2 002

Mahasiswa

Qomaria Amanah NIM 209311420838