anuitas.ppt
TRANSCRIPT
![Page 1: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/1.jpg)
ANUITAS
Laelasari, M. Pd.
![Page 2: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/2.jpg)
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang
sama besarnya, yang dibayarkan setiap
akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian
bunga dan bagian angsuran.
![Page 3: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/3.jpg)
Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran
periode ke-n dinyatakan dengan an, dan
bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero-
leh hubungan:
A = an + bn , n = 1,2,3,..
![Page 4: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/4.jpg)
* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….
n
k
ki1
)1(
1
![Page 5: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/5.jpg)
Jawab:
A = 2.000.000
= 2.000.000(0,4380)
= 876.000
Jadi besarnya anuitas =
Rp 876.000,00
n 15%
2
3
0,6151
0,4380
3
1
)015,1(
1
k
k
![Page 6: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/6.jpg)
* Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1:
Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu-
nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas
pertama dibayar satu bulan setelah
penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,
buatlah tabel rencana pelunasannya!
![Page 7: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/7.jpg)
Jawab :
A = 200.000
= 200.000(0,2690)
= 53.800
4
1
)03,1(
1
k
k
![Page 8: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/8.jpg)
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena
adanya pembulatan.
Bln
Ke
Pinjaman
awal
A = 53.805,41 Sisa
PinjamanBunga3% Angsuran
1
2
3
4
200.000 6000 47.805,41 152.194,59
![Page 9: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh2 :
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya
anuitas!
Bln
ke
Pinjaman
Awal
Anuitas = … Sisa
PinjamanBunga 3% Angsr
1
2
……..
……..
Rp30.000,00
……
…..
….
Rp 912.669,49
…..
![Page 10: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/10.jpg)
Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
(a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1
= 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51
![Page 11: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 3:
Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3
adalah….
Bln
ke
Pinjaman
awal
A = 45.000,00 Sisa
Pinjamanbunga 5% angsur
1
2
3
200.000
165.000
128.250
10.000
8.250
-
-
-
-
165.000
128.250
89.662,5
![Page 12: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/12.jpg)
Jawab:
Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
= 6.412,5
Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
= 38.587,5
* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj
= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5
![Page 13: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/13.jpg)
*Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1
adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang
semula M dan suku bunganya i, maka :
an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k
![Page 14: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00
dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi
dengan anuitas bulanan sebesar
Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel
berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
n 6%
2
3
1,1236
1,1910
![Page 15: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/15.jpg)
Jawab:
a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
= 500.000 – 300.000
= 200.000
a3 = a1(1+i)3-1
= 200.000(1,06)2
= 200.000(1,1236)
= 224.720
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00
![Page 16: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/16.jpg)
* Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas
ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah
semua angsuran yang sudah dibayar
Sm = M – a1
1
1
)1(1m
k
ki
![Page 17: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/17.jpg)
2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai
yang belum dibayar, dihitung pada akhir
tahun pembayaran anuitas terakhir yang
dibayar
Sm = A
mn
k
ki1
)1(
![Page 18: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/18.jpg)
3. Hubungan antara bunga dengan sisa
pinjaman, yaitu :
Sm =
i
b m )1(
![Page 19: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh :
Seseorang meminjam uang sebesar
Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
man, dengan suku bunga majemuk 3% se-
bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-
tas ke-9!
![Page 20: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/20.jpg)
Jawab :
A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462)
= 100.462
S9 = 100.462
= 100.462 (2,828611)
= 284.167,92
12
1
)03,1(
1
k
k
k
k
)03,01(912
1
![Page 21: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/21.jpg)
Latihan:
1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
anuitas pertama dibayar sebulan setelah
pinjaman diterima,maka besar anuitas
tersebut adalah….
![Page 22: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/22.jpg)
Jawab :
A = 100.000
= 100.000 (0,2310)
= 23.100
5
1
)05,1(
1
k
k
n 5%
5
6
0,2310
0,1970
![Page 23: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/23.jpg)
2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
bawah ini adalah….
Thn Hutang
awal
A = 50.000 Sisa
hutangbunga angsr
1
2
q
970.000
20.000
-
-
30.600
970.000
939.400
![Page 24: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/24.jpg)
Jawab:
a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000
Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
![Page 25: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/25.jpg)
3.
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
pada periode ke-3.
Per
ke
Pinjaman
awal
A = 40.000 Sisa PinjamanBung =
9%
angsur
1
2
3
-
-
-
18.000
-
13.861,8
-
23.980
-
178.000
-
-
![Page 26: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/26.jpg)
Jawab :
Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
= 178.000 – 23.980
= 154.020
Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
= 26.138,2
Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8
![Page 27: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/27.jpg)
4.
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..
Thn
ke
Pinjaman
awal
Anuitas Sisa
pinjamanBunga
5%
angsuran
1
2
3
1.000.000
Y
948.750
X
Z
-
25.000
26.250
27.562,50
-
-
-
![Page 28: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/28.jpg)
Jawab :
Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
= 1.000.000 – 25.000
= 975.000
Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
= 48.750
Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00
![Page 29: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/29.jpg)
5. Pada pelunasan pinjaman dengan
anuitas, diketahui suku bunganya 2%
sebulan. Jika angsuran bulan ke-3
Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran
bulan ke-5 adalah….
![Page 30: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/30.jpg)
Jawab :
a5 = a3 (1+i)5-3
= 67.300(1,02)2
= 67.300(1,0404)
= 70.018,92Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah
Rp 70.018,92
![Page 31: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/31.jpg)
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar
Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga
majemuk 8% setahun. Angsuran pertama
dilaksanakan satu tahun setelah
penerimaan pinjaman, sisa pinjaman
setelah angsuran pertama dibayar
adalah….
![Page 32: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/32.jpg)
Jawab:
a1 = A – b1
= 21.630 – x 10.000
= 21.630 – 8.000
= 13.630
S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630
= 86.370
Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama
adalah Rp 86.370,00
100
8
![Page 33: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/33.jpg)
1. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya
![Page 34: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/34.jpg)
2.Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan suku bunga 2½% sebulan.
![Page 35: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/35.jpg)
2. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan, dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah pembayaran anuitas yang ke 12.
![Page 36: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/36.jpg)
3. Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan besar angsuran keduanya.
![Page 37: anuitas.ppt](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929f550346f57b981f6f/html5/thumbnails/37.jpg)
4. Ayah akan membeli sebuah motor seharga Rp. 14.000.000,00 dengan cara diangsur selama 12 kali dan mendapatkan bunga 2,5 % perbulan. Ayah membayar uang muka sebesar Rp. 4.000.000,00.
a. Tentukan besarnya Anuitas/cicilan yang harus dibayarkan oleh Ayah.
B. Tentukannlah sisa pinjaman ayah setelah pembayaran ke 7.