anuitas.ppt

37
ANUITAS Laelasari, M. Pd.

Upload: dhe-nur-khasana

Post on 25-Dec-2015

157 views

Category:

Documents


33 download

TRANSCRIPT

Page 1: anuitas.ppt

ANUITAS

Laelasari, M. Pd.

Page 2: anuitas.ppt

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang

sama besarnya, yang dibayarkan setiap

akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian

bunga dan bagian angsuran.

Page 3: anuitas.ppt

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran

periode ke-n dinyatakan dengan an, dan

bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero-

leh hubungan:

A = an + bn , n = 1,2,3,..

Page 4: anuitas.ppt

* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

n

k

ki1

)1(

1

Page 5: anuitas.ppt

Jawab:

A = 2.000.000

= 2.000.000(0,4380)

= 876.000

Jadi besarnya anuitas =

Rp 876.000,00

n 15%

2

3

0,6151

0,4380

3

1

)015,1(

1

k

k

Page 6: anuitas.ppt

* Membuat tabel rencana pelunasan

Contoh1:

Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu-

nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas

pertama dibayar satu bulan setelah

penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,

buatlah tabel rencana pelunasannya!

Page 7: anuitas.ppt

Jawab :

A = 200.000

= 200.000(0,2690)

= 53.800

4

1

)03,1(

1

k

k

Page 8: anuitas.ppt

* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena

adanya pembulatan.

Bln

Ke

Pinjaman

awal

A = 53.805,41 Sisa

PinjamanBunga3% Angsuran

1

2

3

4

200.000 6000 47.805,41 152.194,59

Page 9: anuitas.ppt

Contoh2 :

Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya

anuitas!

Bln

ke

Pinjaman

Awal

Anuitas = … Sisa

PinjamanBunga 3% Angsr

1

2

……..

……..

Rp30.000,00

……

…..

….

Rp 912.669,49

…..

Page 10: anuitas.ppt

Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj

(a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1

= 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51

Page 11: anuitas.ppt

Contoh 3:

Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3

adalah….

Bln

ke

Pinjaman

awal

A = 45.000,00 Sisa

Pinjamanbunga 5% angsur

1

2

3

200.000

165.000

128.250

10.000

8.250

-

-

-

-

165.000

128.250

89.662,5

Page 12: anuitas.ppt

Jawab:

Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250

= 6.412,5

Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5

= 38.587,5

* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj

= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5

Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

Page 13: anuitas.ppt

*Menghitung Pelunasan Hutang

Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1

adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang

semula M dan suku bunganya i, maka :

an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

Page 14: anuitas.ppt

Contoh:

Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00

dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi

dengan anuitas bulanan sebesar

Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel

berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.

n 6%

2

3

1,1236

1,1910

Page 15: anuitas.ppt

Jawab:

a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)

= 500.000 – 300.000

= 200.000

a3 = a1(1+i)3-1

= 200.000(1,06)2

= 200.000(1,1236)

= 224.720

Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

Page 16: anuitas.ppt

* Menghitung Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas

ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:

1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah

semua angsuran yang sudah dibayar

Sm = M – a1

1

1

)1(1m

k

ki

Page 17: anuitas.ppt

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai

yang belum dibayar, dihitung pada akhir

tahun pembayaran anuitas terakhir yang

dibayar

Sm = A

mn

k

ki1

)1(

Page 18: anuitas.ppt

3. Hubungan antara bunga dengan sisa

pinjaman, yaitu :

Sm =

i

b m )1(

Page 19: anuitas.ppt

Contoh :

Seseorang meminjam uang sebesar

Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya

dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama

dibayar sebulan setelah penerimaan pinja

man, dengan suku bunga majemuk 3% se-

bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-

tas ke-9!

Page 20: anuitas.ppt

Jawab :

A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462)

= 100.462

S9 = 100.462

= 100.462 (2,828611)

= 284.167,92

12

1

)03,1(

1

k

k

k

k

)03,01(912

1

Page 21: anuitas.ppt

Latihan:

1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%

per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan

dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika

anuitas pertama dibayar sebulan setelah

pinjaman diterima,maka besar anuitas

tersebut adalah….

Page 22: anuitas.ppt

Jawab :

A = 100.000

= 100.000 (0,2310)

= 23.100

5

1

)05,1(

1

k

k

n 5%

5

6

0,2310

0,1970

Page 23: anuitas.ppt

2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di

bawah ini adalah….

Thn Hutang

awal

A = 50.000 Sisa

hutangbunga angsr

1

2

q

970.000

20.000

-

-

30.600

970.000

939.400

Page 24: anuitas.ppt

Jawab:

a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000

Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

Page 25: anuitas.ppt

3.

Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman

pada periode ke-3.

Per

ke

Pinjaman

awal

A = 40.000 Sisa PinjamanBung =

9%

angsur

1

2

3

-

-

-

18.000

-

13.861,8

-

23.980

-

178.000

-

-

Page 26: anuitas.ppt

Jawab :

Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000

Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2

= 178.000 – 23.980

= 154.020

Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020

a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8

= 26.138,2

Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3

= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8

Page 27: anuitas.ppt

4.

Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..

Thn

ke

Pinjaman

awal

Anuitas Sisa

pinjamanBunga

5%

angsuran

1

2

3

1.000.000

Y

948.750

X

Z

-

25.000

26.250

27.562,50

-

-

-

Page 28: anuitas.ppt

Jawab :

Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1

= 1.000.000 – 25.000

= 975.000

Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000

Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000

= 48.750

Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

Page 29: anuitas.ppt

5. Pada pelunasan pinjaman dengan

anuitas, diketahui suku bunganya 2%

sebulan. Jika angsuran bulan ke-3

Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran

bulan ke-5 adalah….

Page 30: anuitas.ppt

Jawab :

a5 = a3 (1+i)5-3

= 67.300(1,02)2

= 67.300(1,0404)

= 70.018,92Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah

Rp 70.018,92

Page 31: anuitas.ppt

6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan

dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar

Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga

majemuk 8% setahun. Angsuran pertama

dilaksanakan satu tahun setelah

penerimaan pinjaman, sisa pinjaman

setelah angsuran pertama dibayar

adalah….

Page 32: anuitas.ppt

Jawab:

a1 = A – b1

= 21.630 – x 10.000

= 21.630 – 8.000

= 13.630

S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630

= 86.370

Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama

adalah Rp 86.370,00

100

8

Page 33: anuitas.ppt

1. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya

Page 34: anuitas.ppt

2.Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan suku bunga 2½% sebulan.

Page 35: anuitas.ppt

2. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan, dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah pembayaran anuitas yang ke 12.

Page 36: anuitas.ppt

3. Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan besar angsuran keduanya.

Page 37: anuitas.ppt

4. Ayah akan membeli sebuah motor seharga Rp. 14.000.000,00 dengan cara diangsur selama 12 kali dan mendapatkan bunga 2,5 % perbulan. Ayah membayar uang muka sebesar Rp. 4.000.000,00.

a. Tentukan besarnya Anuitas/cicilan yang harus dibayarkan oleh Ayah.

B. Tentukannlah sisa pinjaman ayah setelah pembayaran ke 7.