analisis regresi linier berganda

BAB I

1.1 Pengertian Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan persamaan matematik yang memungkinkan kita

meramalkan nilai nilai suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas.

Analisis regresi adalah salah satu di antara beberapa teknik yang banyak digunakan untuk

menganalisis data multifaktor. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang

memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam

analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :

Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variable yang keberadaannya

dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.

Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang bebas (tidak

dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.

Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi

dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan

prediksi. Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model

hubungan yang bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan

pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui

penggunaan model regresi yang diperoleh

BAB II

2.2 Regresi Linier

Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model

hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas

(independen, prediktor, X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut

sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas,

disebut sebagai regresi linier berganda.

2.2.1 Regresi Linier Sederhana

Digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat

atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam

mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel

bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut:

Keterangan :

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi/slop

Berdasarkan rumus ini dapat dinyatakan:

a menyatakan intersep atau perpotongan yang didefinisikan secara metematis

adalah suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan sumbu Y pada

diagram/sumbu kartesius saat nilai X = 0. Sedangkan definisi secara statistika

adalah nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai pada variabel X bernilai 0.

Dengan kata lain, apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara rata-rata,

variabel Y akan bernila sebesar intersep.

b adalah koefisien regresi untuk variabel X (variabel bebas). Dalam konsep

statistika, slope merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar

kontribusi (sumbangan) yang diberikan suatu variabel X terhadap variabel Y.

Nilai slope dapat pula diartikan sebagai rata- rata pertambahan (atau

pengurangan) yang terjadi pada variabel Y untuk setiap peningkatan satu satuan

variabel X.

Y = a + bX

Nilai a dan b sendiri dapat dicari dengan menggunakan rumus :

atau

Contoh:

Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X)

terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut:

JUMLAH PANEN (Y) BANYAK PEKERJA

(X) X

2 XY

40 4 16 160

60 6 36 360

50 7 49 350

70 10 100 700

90 13 169 1170

Y=310 X=40 X2=370 XY=2740

= 20,4

= 5,2

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y= 20,4 +5,2 X

Berdasarkan hasil perhitungan regresi sederhana tersebut dapat diketahui bahwa

:Banyaknya pekerja mempengaruhi jumlah panen yang dihasilkan, karena banyaknya pekerja

membawa pengaruh positif terhadap jumlah panen yang dihasilkan.

2.2.2 Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan bagi pengguna untuk

memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga p -variabel predictor dimana

banyaknya p kurang dari jumlah observasi (n). Sehingga model regresi dapat ditunjukkan

sebagai berikut :

Penggunaan rumus di atas jika 0,1,.....p, adalah parameter yang harus diduga dari

data. Dengan melambangkan nilai dugaannya dengan b0,b1, ......., bp, maka dapat dituliskan

persamaan regresi menjadi bentuk :

Nilai dugaan kuadrat terkecil b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan memecahkan

persamaan linier simultan:

1. Y = na + b1X1 + b2X2

2. YX1 = aX1 + b1X12+ b2X1X2

3. YX = aX2 + b1X1X2 + b2X22

Sistem persamaan linier tersebut dapat diselesaikan untuk mendapatkan b0, b1,

b2,b3bp dapat menggunakan matrik seperti di bawah ini :

Bentuk matrik di atas membantu untuk mendapatkan nilai b0, b1, b , b3,,.bp yang

artinya harus mencari atau menentukan sousi dari sistem persamaan linier. Banyak cara

mudah untuk mennyelesaikan persamaan tersebut, antara lain dengan menggunakan Cramer

Y = 0 +1X1 +2 X2 +...+p Xp

+

Y = b0 + b1X1 + b2X2 +...+bpXp

Maka x1, x2, x3, , xn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks Aj

dengan determinan matriks koefisien A. Dimana :

STUDI KASUS 1

Data Peringkat Kimia, Nilai Ujian & Frekuensi Membolos Mahasiswa IKIP Jakarta

Siswa Peringkat Kimia (Y) Nilai Ujian (X1) Frekuensi Membolos (X2)

1

2

3

4

5

6

7

85

74

76

90

85

87

94

65

50

55

70

65

70

55

1

7

5

2

6

3

2

Siswa Peringkat Kimia (Y) Nilai Ujian (X1) Frekuensi Membolos (X2)

8

9

10

11

12

98

81

91

76

74

70

55

70

50

55

5

4

3

1

4

Tentukan persamaan regresinya!

Jawab :

X1 = Nilai ujian

X2 = Frekuensi membolos

Y = Peringkat kimia

X1 = 725 X2 = 43 (X1.X2) = 2540

X12 = 44.475 X2

2 = 195 Y = 1011

X1.Y = 61.685 X2.Y = 3581

=

Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan linier diatas, kita memperoleh :

12 b0 + 725 b1 + 43 b2 = 1011

725 b0 + 44.475 b1 + 2540 b2 = 61.685

43 b0 + 2540 b1 +195 b2 = 3581

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita memperoleh b0 = 27.547, b1 =

0,922, dan b2 = 0,284. Dengan demikian persamaan regresinya adalah :

Y = 25.547 + 0,922 X1 + 0,284 X2

STUDI KASUS 2

Data berikut dikumpulkan untuk menentukan persamaan regresi hubungan antara

panjang bayi dengan umur dan berat waktu lahir.

Panjang

Bayi (Y)

Umur

(X1) X1

2 Bobot (X2) X2

2 X1.X2

57,5 78 6084 2,75 7,5625 214,5

52,8 69 4761 2,15 4,6225 148,35

61,3 77 5929 4,41 19,4481 339,57

67,0 88 7744 5,52 30,4704 485,76

53,5 67 4489 3,21 10,3041 215,07

62,7 80 6400 4,32 18,6624 345,6

56,2 74 5476 2,31 5,3361 170,94

68,5 94 8836 4,30 18,49 404,2

69,2 102 10404 3,71 13,7641 378,42

Y=548,7 X1=729 X12=60.123 X2=32,68 X2

2=128,66 X1.X2=2702,41

Jawab:

X1=729 X2=32,68 X1.X2= 2702,41

X12=60.123 X2

2 =128,66 Y = 548,7

X1.Y= 45001 X2.Y=2035,52

=

Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan linier diatas, kita memperoleh :

9 b0 + 729 b1 + 32,68 b2 = 548,7

729 b0 + 60.123 b1 + 2702,41 b2 = 45.001

32,68 b0 + 2702,41 b1 +128,66 b2 = 2035,52

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita memperoleh b0 = 20,11 , b1 =

0,0041, dan b2 = 2,025. Dengan demikian persamaan regresinya adalah :

Y = 20,11 + 0,0041 X1 + 2,025 X2

STUDI KASUS 3

Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek ATTACK ingin mengetahui apakah Promosi

dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?

Data Kasus

No

Keputusan

Konsumen

(Y)

Promosi

(X1) X1

2 X1.Y

Harga

(X2) X2

2 X2.Y X1.X2

1 23 10 100 230 7 49 161 70

2 7 2 4 14 3 9 21 6

3 15 4 16 60 2 4 30 8

4 17 6 36 102 4 16 68 24

5 23 8 64 184 6 36 138 48

6 22 7 49 154 5 25 110 35

7 10 4 16 40 3 9 30 12

8 14 6 36 84 3 9 42 18

9 20 7 49 140 4 16 80 28

10 19 6 36 114 3 9 57 18

Jumlah 170 60 406 1122 40 182 737 267

Jawab:

10 a + 60 b1 + 40 b2 = 170..... (1)

60 a + 406 b1 + 267 b2 = 1122.. (2)

40 a +267 b1 + 182 b2 = 737.. . (3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:

60 a + 360 b1 + 240 b2 = 1020

60 a + 406 b1 + 267 b2 = 35136

0 a + -46 b1 + -27 b2 = -102............... ............. (4)


40 a + 240 b1 + 160 b2 = 680

40 a + 267 b1 + 182 b2 = 737

0 a + -27 b1 + -22 b2 = -57......... (5)


-1242 b1 - 729 b2 = -2754

-1242 b1 - 1012 b2 = -2622

0 b1 + 283 b2 = -132

b2 = -132 : 283 = -0,466

Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):

-102 = -46 b1- 27 (-0,466)

-102 = -46 b1+ 12,582

46 b1 = 114,582

b1 = 2,4909

Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan (1):

170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)

170 = 10 a + 149,454 18,640

10 a = 170 149,454 + 18,640

a = 39,186 : 10 = 3,9186

Jadi:

a = 3,9186

b1 = 2,4909

b2 = -0,466

Keterangan:

a = konstanta

b1 = koefisien regresi X1

b2 = koefisien regresi X2

Persamaan regresi:

Y = 3,9186 + 2,4909 X1 0,466 X2

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama

Pujiati, S.A. 2011. Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Mengetahui Hubungan Antara

Beberapa Aktifitas Promosi dengan Penjualan Produk. Surabaya: Institut

Teknologi Sepuluh Nopember. < http://blog.its.ac.id/ suherminstatistikaitsacid/

files/2008/09/regresi-linier-berganda.pdf > (25 Maret 2012)

Sukawi. 2010. Peran Analisis Regresi Berganda dalam Penelitian Survey Deskriptif.

Semarang: Universitas Diponegoro. < http://eprints.undip.ac.id/32381/1/sukawi

_ANALISIS_REGRESI_BERGANDA_DALAM_penelitian_survey.pdf >

(5 Maret 2012)

analisis regresi linier berganda

Documents