Analisis Data BerkalaA. PENDAHUlUAN

Pada Bab 2 telah dijelaskan bahwa data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan suatu perkembangan atau kecenderungan keadaan/peristiwa/kegiatan. Biasanya jarak atau interval dari waktu ke waktu adalah sama. Data berkala disebut juga time series data atau disingkat time series

Contoh data berkala adalah sebagai berikut. pertumbuhan ekonomi per tahun dari tahun l995 sampai

tahun 2000 nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun l990 sampai tahun

2000 jumlah produksi minyak per bulan Indeks harga saham per hari jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun.

Secara matematis suatu data berkala dirumuskan dengan nilai y1, y2, y3,…,yn dari variabel Y pada waktu: t1, t2, t3,…,tn.

Dengan demikian variabel Y merupakan fungsi dari t yang dinyatakan dengan Y= f(t) atau bisa juga dinyatakan dengan Y=f(x).

Oleh karena itu, suatu data berkala dapat digambarkan dengan suatu grafik yang menyatakan hubungan antara Y dengan t atau antara Y dengan X.

Sebagai contoh, berikut ini diberikan gambar dari grafik data berkala mengenai besarnya biaya iklan (jutaan rupiah ) yang dikeluarkan oleh perusahaan A dari tahun l985 sampai tahun l994.

B. CIRI-CIRI DAN PENGGOLONGAN DATA BERKALA

Beberapa data berkala menunjukkan adanya gerakan-gerakan khas atau variasi (variations) yang beberapa di antaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu di antaranya adalah meramalkan ( forcasting ) gerakan-gerakan yang akan datang.

Oleh karena itu, tidak mengherankan banyak industri dan lembaga-lembaga pemerintah sangat berkepentingan dengan analisis gerakan-gerakan data berkala ini.

Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu

(1) gerakan trend jangka panjang (T), (2) gerakan siklis (C), (3) gerakan variasi musim (S), (4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I)

l. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (Long Term Movement or Secular Trend )

Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum dari data berkala yang meliputi jangka waktu yang panjang. Dengan lebih singkat dapat disebutkan bahwa gerakan trend jangka panjang adalah suatu garis halus atau kurva yang menunjukkan suatu kecenderungan umum dari suatu data berkala. Kecenderungan tersebut arahnya bisa naik bisa juga turun

2. Gerakan Siklis atau Variasi Siklis (Cyclical Moments or Variations)

Gerakan Siklis adalah Gerakan naik turun di sekitar garis trend dalam jangka panjang. Atau biasa juga dikatakan suatu gerakan sekitar rata-rata nilai data berkala, di atas atau di bawah garis trend dalam jangka panjang.

Gerakan siklis ini bisa berulang setelah jangka waktu tertentu, misalnya setiap 3 tahun, 5 tahun atau bahkan lebih, tetapi bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun.

Bisnis siklis (business cycles) adalah salah satu contoh gerakan siklis yang menunjukkan jangka waktu terjadinya kemakmuran (prosperity), kemunduran (recession),depresi (depression), dan pemulihan (recovery).

3. Gerakan Musiman (Seasonal Movement)

Gerakan musiman atau variasi musiman (seasonal movement) adalah gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan waktu yang kurang dari satu tahun.

Dengan demikian jelas bahwa variasi musiman adalah suatu pola yang berulang dalam jangka pendek.

4. Gerakan Tidak Teratur atau Acak (Irregular or Random Movement)

Gerakan tidak teratur atau gerakan acak adalah gerakan yang bersifat sporadis atau gerakan dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat diperkirakan yang terjadi dalam waktu singkat.

Gerakan tidak teratur dari data berkala disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang terjadi secara kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan perubahan pemerintahan.

C. CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TREND

Ada empat cara yang akan dipelajari untuk menentukan persamaan trend linier, yaitu : (1) metode bebas, (2) metode setengah rata-rata, (3) metode rata-rata bergerak, dan (4) metode kuadrat terkecil

Keempat cara ini dipakai untuk menentukan bentuk umum persamaan trend linier,yaitu : Ŷ = a + bX

Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas)

X adalah periode waktu (variabel bebas)

a adalah intersep (konstanta) dari persamaan trend

b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahan Y bila terjadi perubahan satu unit pada X.

1. Metode Bebas Metode bebas merupakan cara yang paling sederhana dan mudah

untuk menentukan trend dari data berkala. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan persamaan trend dengan cara ini adalah sebagai berikut.

Buatlah sumbu X dan sumbu Y dalam sistem koordinat Catesius. Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan titik (X,Y) yang

menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala. Tariklah garis linier yang arahnya mengikuti arah penyebaran nilai-nilai data

barkala. Pilihlah dua titik sembarangan untuk menentukan persamaan trend linier,

misalnya titik (X1,Y1) dan (X2,Y2). Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (x=0). Masukkan atau subtitusikan1ah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang telah

dipilih pada rumus persamaan umum trend linier (6.1) atau memakai persamaan berikut.

( y2 – y1) Y – y1 = ( x – x1) ( x2 – x1 )

Selanjutnya tentukan nilai-nilai trend dengan memakai persamaan yang telah diperoleh tersebut

2. Metode Setengah Rata-Rata Penentuan persamaan trend linier Ŷ = a + bX

dengan metode setengah rata-rata (semi rata-rata) dilakukan dengan tahapan-tahapan berikut.

Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok 2.

Tentukan rata-rata hitung masing-masing kelompok, y1 dan y2.

Tentukan dua titik, yaitu (x1,y1) dan (x2, y2), di mana absis x1 dan x2 ditentukan dari periode waktu data berkala.

Tentukan nilai dari a dan b dengan mensubtitusikan nilai-nilai x dan y dari dua titik tersebut pada persamaan trend Ŷ = a + bX

3. Metode Rata-Rata Bergerak Metode rata-rata bergerak (moving average) ditentukan dengan

cara berikut. misalkan kita mempunyai data berkala dengan nilai-nilai berikut. Y1,Y2,Y3,….,Yn

Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu:

Y1 + Y2 + Y3 + … Yn Y1 + Y2 + Y3 + … Yn+1 n n Rata-rata hitung pertama Rata-rata hitung kedua

Y1 + Y2 + Y3 + … Yn+2 n

Rata-rata hitung ketiga, dst

CONTOH: Diketahui data berkala berikut: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2 Tentukan rata-rata bergerak menurut urutan 3! Jawab: Y1 = (2+6+1)/3 = 3 Y2 = (6+1+5)/3 = 4 Y3 = (1+5+3)/3 = 3 Y4 = (5+3+7)/3 = 5 Y5 = (3+7+2)/3 = 4 Salah satu manfaat penting dari rata-rata bergerak adalah

untuk mengurangi variasi dari data berkala aslinya. Dengan mengurangi variasi tersebut, maka rata-rata

bergerak dapat dipakai menghilangkan fluktuasi-fluktuasi yang tidak diinginkan.

Proses ini dinamakan pemulusan data berkala

METODE KUADRAT MINIMUM

SELISIH ATAU ERROR Antara nilai-nilai data berkala Y1, Y2, Y3,…, Yn dengan nilai

Trend Ŷ = a + bX mempunyai selisih atau ERROR sebesar ei = Yi – Ŷi sehingga jumlah seluruh selisih dari semua titik

adalah Σ ei.

ei bisa bernilai positif atau negatif. Maka agar menjadi positif,

diambil kuadrat dari semua ei , yaitu Σ ei2 = Σ ( Yi – Ŷi )2

Dengan meminimumkan bentuk kuadrat ini, maka akan diperoleh persamaan trend linier dengan error tekecil.

Yakni apabila nilai a dan b ditentukan oleh:

RUMUS a = ΣY/n b = / ΣX2

Dengan syarat: ΣX = 0. Maka Jika banyaknya data ganjil, nilai X adalah: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….

Jika banyak data genap: nilai-nilai X adalah:

…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …

Contoh 6.6 Dengan memakai data berkala pada contoh 6.1,

tentukanlah persamaan trend linier Ŷ = a + bX dengan memakai Metode Kuadrat Minimum cara singkat!

Dari tabel terlihat bahwa nilai-nilai trend Ŷ cukup berdekatan dengan nilai Y. Hal ini menunjukkan bahwa errornya paling kecil dibandingkan dengan tiga metode yang lain.

PERSAMAAN TREND KUADRAT

Trend linier baik untuk menggambarkan data berkala dengan periode pendek. Untuk jangka waktu panjang, akan lebih baik jika digunakan trend kuadrat.

Contoh 6.7 Keuntungan bersih (dlm milyar rupiah) yang

diperoleh perusahaan A dari th 85 hingga 93 adalah sbb:

Titik minimum keuntungan

1990

Cari nilai a, b, c dr pers trend kuadrat Ŷ = a + bX + cX2