ANALISA MEDAN POTENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN FINITE DIFFERENCE METHOD PADA SEBUAH MIXER DENGAN DUA

MOTOR INDUKSI

Kasus: Melihat, membandingkan dan menganalisa distribusi tegangan dengan dan tanpa menghitung permitivitas media. Dilakukan dengan contoh kasus pada gambar.1

Gambar 1 : mixer dengan dua pompa yang menggunakan dua motor induksi. (1).lampu (2) motor 1; 1,2 Kw (3) pompa (4) tanki (5) sensor (6) motor 2; 0.75

Kw (7) pompa.

1

5

23 6

47

DASAR TEORI

Finite difference methode merupakan salah satu metoda numerik untuk menyelesaikan persamaan yang menggunakan banyak iterasi untuk mendapatkan angka ketelitian yang lebih baik.

Pada metode ini pendekatan yang dilakukan adalah dengan pendekatan persegi, yang mana distribusi potensial dihitung dari ¼ dari total potensial yang ada di sekelilingnya, hai ini dapat diperlihatkan pada gambar 2.

Misalkan tegangan yang terdapat pada titik 9 adalah V(9) maka tegangannya akan dipengaruhi oleh V2, V8, V10 dan V16. Hal ini dapat dilihat dari persamaan 1

Gambar.2 perhitungan potensial dengan Finite difference method

Dimana, kita dapat menentukan titik potensial di V9 dengan menggunakan persamaan berikut;

V= v2+v8+v 10+v 164

………………………… persamaan

Maka secara program dapat kita tulis sebagai V(i,j). Dimana nilainya selalu berubah terhadap perpindahan koordinat X dan Y dapat dilihat pada persamaan 2.

V ( i , j )=V ( i+1 , j )+V (i−1 , j )+V (i , j+1 )+V (i , j−1)

4…… persamaan2

Jika kita menghitung dengan menggunakan permitivitas maka, distribusi potensial antara permukaan 2 media berbeda juga dipengaruhi oleh permitivitasnya sehingga dapat kita tuliskan dengan persamaan 3.

V (i , j )=Ԑa V (i+1 , j )+ (Ԑ a+Ԑ b )

2V (i−1 , j )+Ԑ bV (i , j )+ (Ԑa+Ԑb )

2V (i , j)

4

Rumus pada persamaan 3 berlaku untuk interface dua permukaan A dan B yang mana interfacenya sejajar terhadap sumbu X, jika sejajar terhadap sumbu Y maka dapat dituliskan sebagai:

V (i , j )=Ԑa V (i , j )+ (Ԑa+Ԑb )

2V (i , j )+Ԑb V (i , j+1 )+ (Ԑa+Ԑb )

2V (i , j−1)

4

Dimana: V= potensial

Ԑ = permitivitas

Proses Penghitungan Distribusi Potensial

a. Flowchart diagram dengan mengabaikan permitivitas

Dari flowchart diagram dapat dilihat langkah-langkah penghitungan dan desain program untuk menyelesaikan persamaan penghitungan distribusi poetensial pada kasus diatas.

Mulai, dengan membersihkan comand dan list program sebelumnya Tentukan jumlah kolom dan baris matrik yang diinginkan, kemudian

inisiasi nilai awal matrik, inisialisasi awal dibutuhkan untuk melakukan iterasi.

Inputkan potensial benda, dimana pada kasus diatas ditentukan sebagai berikut;

o Motor 1 = 150 V

o Motor 2 = 110 V

o Lampu TL = 100 V

o Sensor = 80 V

Kalkulasikan dengan rumus Finite difference method sehingga didapatkan titik-titik, dimana terdapat potensial.

Cetak kontur dan hasil kalkulasi dalam bentuk matrik. Akhiri program.

b. Flowchart diagram dengan menghitung permitivitas

Perbedaannya dengan yang tanpa permitivitas hanya pada perhitungan distribusi potensial dalam medium ber-epsilon dan interface anatara kedua permitivitas dielektik.

Solusi:

A. Tanpa Memperhitungkan Permitivitas

LISTING PROGRAM.

%Menghitung Medan Potensial dengan Menggunakan Finite Element Method Pada Mixer dengan 2 Motor

%Dean Corio============================================================== clear;n=45; %Dimensi Matriks (Baris)m=45; %Dimensi Matriks (Kolom)v=zeros(n,m); %Inisialisasi Seluruh Potensial Awalimax=100;

for z=1:imax; for j=2:m-1; for i=2:n-1; %potensial motor 1 v(17:24,6:13)=150.0; v(16:17,7:11)=150.0; v(24:26,9:11)=150.0; %potensial motor 2 v(16:21,36:41)=110.0; v(15:16,37:40)=110.0; v(21:22,38:40)=110.0; %potensial lampu v(43:44,14:17)=100.0; %potensial sensor

v(32:36,22:23)=80.0; v(i,j)=0.25*(v(i+1,j)+v(i-1,j)+v(i,j+1)+v(i,j-1)); %FDM end endendv contour(v,600), grid on;title('Finite Difference Method');

HASIL ITERASI FDM

B. Dengan Menghitung dan Tidak Mengabaikan Permitivitas Media.

LISTING PROGRAM

%Menghitung Medan Potensial dengan Menggunakan Finite Element Method Pada%Mixer dengan 2 Motor dengan Melihat Pengaruh Permitivitas Medium%Dean Corio clc;clear;n=45;%Dimensi Matriks (Baris)m=45; %Dimensi Matriks (Kolom)v=zeros(n,m); %Inisialisasi Seluruh Potensial Awalimax=100; %Perhitungan Distribusi Potensial for z=1:imax for i=2:n-1 for j=2:m-1 %potensial motor 1 v(17:24,6:13)=150.0; v(16:17,7:11)=150.0; v(24:26,9:11)=150.0; %potensial motor 2 v(16:21,36:41)=110.0; v(15:16,37:40)=110.0; v(21:22,38:40)=110.0; %potensial lampu v(43:44,14:17)=100.0; %potensial sensor v(32:36,22:23)=80.0;

v(i,j)=0.25*(v(i+1,j)+v(i-1,j)+v(i,j+1)+v(i,j-1)); end endend %Perhitungan Distribusi potensial dengan 3 medium berbeda eps1 = 4.5; %Nilai Epsilon betoneps2 = 1.0005; %Nilai Epsilon udaraeps3 = 80.1; %Nilai Epsilon air %Betonfor i = 1:13 for j = 1:45 v(i,j)= v(i,j)/eps1; endend %udarafor i = 1:32 for j = 1:22 v(i+13,j)=v(i+13,j)/eps2; endendfor i = 1:32 for j = 32:45 v(i+13,j)=v(i+13,j)/eps2; endend%airfor i = 1:32 for j = 22:32 v(i+13,j)=v(i+13,j)/eps3; endend %Interface beton dan udarafor j = 1:22 v(13,j)=v(13,j)/((eps1+eps2)/2);endfor j = 32:45 v(13,j)=v(13,j)/((eps1+eps2)/2);end %interface beton dan airfor j = 22:32 v(13,j)=v(13+14,j)/((eps1+eps3)/2);end %interface udara dan air for j = 1:22 v(13,j)=v(13,j)/((eps3+eps2)/2);endfor j = 32:45 v(13,j)=v(13,j)/((eps3+eps2)/2);end

%titik pertemuan udara, air dan beton v(13,22)=v(13,22)/((eps1+eps2+eps3)/3);v(13,32)=v(13,22)/((eps1+eps2+eps3)/3);%Grafik medan Listrik contour(v,100);vxlabel('x');ylabel('y');grid on;title('Finite Difference Method');

HASIL ITERASI FDM

Analisa:

Dari kasus diatas dapat dianalisa, bahwa rapat potensial menyebar (dengan mengabaikan permitivitas) dan tidak terlihat penumpukan garis-garis potensial pada gambar hasil simulasi. Sedangkan bila disimulasikan dengan menghitung permitivitas, maka akan terlihat rapat potensial yang paling tinggi terbentuk dipermukaan tanki.

Kesimpulan

Semakin tinggi permitivitas dielektrikum suatu benda maka semakin jarang garis distribusi potensial yang dilewatkan.