analisa frekuensi (metode analitis dan grafis)

8/18/2019 Analisa Frekuensi (Metode Analitis Dan Grafis)

1/12

5/12/2014

1

Kuliah Statistika Terapan-Dr.Eng Donny Harisuseno, ST., MT

Jurusan Pengairan-FTUB

KULIAH STATISTIKATERAPAN

Jurusan Teknik PengairanUniv. Brawijaya

2014

PENGANTAR ANALISA FREKUENSI



Pengantar

Dalam studi hidrologi, adalah suatu hal yangtidak mungkin melaksanakan pengambilan data dariseluruh populasi (population) karena keterbatasan dana, waktu dantenaga

2

keputusan dalam analisis hidrologi ditentukan

berdasarkan informasi yangdiperoleh dari sampel(sample).


2/12

5/12/2014

2



3

Hidrologi Fenomena hidrologi

Data

Misal. Data debit, datahujan, etc

Misal. Debit banjir rancangan, hujanrancangan, etc

Dengan pendekatan statistika.

Misal. dari series data debit 10 tahun:akan diperkirakan peluang terjadinya

suatu debit dengan besaran tertentu akan diperkirakan berapa besar debit

dengan kala ulang tertentu Etc

Distribusi Peluang



☯ Dalam analisis hujan rancangan dan banjirrancangan, terdapat 2 kemungkinanpermasalahan yang harus dijawab:

4

1. Berapa besar debit banjir rancangan atauhujan rancangan yang terjadi dengan kalaulang tertentu?

2. Berapa kala ulang sebuah besaran hujan yang turun di DAS atau besaran debit yangterjadi di outlet sungai?

つづくつづくつづくつづく


3/12

5/12/2014

3



Jejak Banjir



6

☯ Untuk menentukan hujan rancangan dan/ataudebit banjir rancangan dapat dilakukandengan:

1. Metode analisa frekuensi (distribusi Gumbel,Log Pearson Tipe III, Log Normal, dll)

2. Metode grafis (dengan mengeplotpeluang/kala ulang (X-axis) dan

besar hujan/debit (Y-axis) padamasing kertas distribusi (paperdistribution)



4/12

5/12/2014

4



7

☯ Apabila tidak tersedia kertas distribusi peluang,maka digunakan persamaan:

X = X rerata + k. Sd

dimana:

X = nilai hujan atau debit yang diharapkan terjadidengan peluang atau kala ulang tertentu

Xrerata = nilai rata-rata X dari sampelSd = standar deviasi

k = faktor frekuensi (ditentukan dari tiap persamaandistribusi peluang)




8

X = X rerata + k. Sd

Dikenal sebagai :“Persamaan Umum Analisis Frekuensi

Hidrologi (General Equation for Hydrologic

Frequency Analysis)



5/12

5/12/2014

5



9

☯ Apabila kertas grafik peluang telah dipilih sesuai

dengan persamaan distr ibusipeluang maka langkah selanjutnya:

Gambarkan setiap data hubungan antara ni lai Peluang [P(X)] atau Kala Ulang [T(X)] dengan ni lai

variatnya (hujan atau debi t) X yangumum dikenal sebagai Penggambaranposisi (plotting positions)




10

1. Obtain a list of annual maximum flood flowsfor the site. Note that these must beinstantaneous values, i.e. not any sort ofmean flow.

2. Rank them from largest to smallest

TAHAPAN PENGGAMBARAN KURVA

DISTRIBUSI PELUANG


6/12

5/12/2014

6



11

3. For each one, calculate the recurrence interval(T) or probability according to the Weibullplotting position formula:T = n + 0.12

m – 0.44where: T = recurrence intervaln = total number of years of record usedm = magnitude or rank

4. Plot T vs. flood size (m3/s) on GumbelProbability graph paper




12

5. Fit a straight line by eye to the data. Disregard thelargest flood or two if these deviate from the linemore than the smaller floods.

6. To estimate the flood frequency of a particular flood,go from the flood size across the graph to the line,then drop down to the recurrence interval ordinateto read the return period.

7. Calculate the reciprocal of the return period(1/return period) to get the annual exceedanceprobability.



7/12

5/12/2014

7



13

☺ Setelah semua data digambarkan pada kertas grafikpeluang, maka bentuk kurva dapat ditentukan denganmenarik garis kurva (curve fitting ) dengan cara:

1. Grafis2. Matematis3. Gabungan grafis - matematis

PENENTUAN KURVA PERSAMAAN

DISTRIBUSI PELUANG

☯ Penentuan secara Matematis dapat dilakukan dengan:

1. Momen2. Kuadrat terkecil (least square )3. Duga Maksimum (maximum likehood )



14

☺Model Matematik distribusi peluang yangumum digunakan:

a. Data tahunan Distribusi Normal Distribusi Pearson Tipe III Distribusi Log Normal



8/12

5/12/2014

8



15

b. Data Ekstrem Maksimum Distribusi Gumbel Tipe I Distribusi Log Normal Distribusi Log Pearson Tipe III

c. Data Ekstrem Minimum

Distribusi Log Pearson Tipe III Distribusi Gumbel Tipe III




Kertas Distribusi Normal

16


9/12

5/12/2014

9



Plot Distribusi Normal

17



Kertas Distribusi Log Normal

18


10/12

5/12/2014

10



Kertas Distribusi Gumbel

19



Plotting Distribusi Gumbel


11/12

5/12/2014

11



Kertas Distribusi Log Gumbel



22

Kertas Distribusi Log Pearson Tipe III


12/12

5/12/2014

12



Sekian....

analisa frekuensi (metode analitis dan grafis)

Documents