analisa data berkala
DESCRIPTION
Menjelaskan tentang pengolahan data berkala terkait dengan trend sekulerTRANSCRIPT
ANALISA DATA BERKALA
Metode “Setengah Rata-rata” (semi average)
Prosedur pencarian nilai trend dapat dilakukan sebagai berikut :
Membagi deret ke dalam 2 kelompok dengan jumlah tahun dan
jumlah deret berkala yang sama. Kolom (1) untuk tahun atau
periode dan kolom (2) untuk data yang dikelompokkan.
Menghitung semi total tiap kelompok dengan cara menjumlahkan
nilai deret berkala tiap kelompok, sajikan dalam kolom (3).
Cari rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh “setengah
rata-rata” dan sajikan dalam kolom (4).
Nilai trend linier untuk tahun-tahun atau periode-periode
tertentu, kolom (5) dapat dirumuskan sebagai :
Dimana:Y’ = nilai trend periode tertentua0 = nilai trend periode
dasarb =pertambahan trend tahunanX = jumlah unit tahun yang
dihitung
Y’ = a0 + b X
Penggambaran trend deret data berkala dengan sebuah
garis linier bertujuan untuk mengukur dispersi (deviasi)
nilai-nilai deret berkala dari trend-nya. Dispersi (deviasi)
sedemikian itu disebabkan oleh gerakan musim, siklikal,
atau residu deret berkala.
Penggambaran trend juga dimaksudkan untuk meneliti
pengaruh trend terhadap gerakan komponen-komponen
lainnya.Contohnya seperti trend penjualan, produksi dan
konsumsi dapat diekstrapolasikan untuk memprediksi
jumlah penjualan, produksi, dan konsumsi dimasa
mendatang.
Tahun Harga rata-rata
perdagangan besar dalam
rupiah/100kg
Semi-total Setengah rata-rata
Trend awal tahun
(1) (2) (3) (4) (5)
1993 3179 2061,7
1994 9311 4759,50
1995 14809 7457,83
1996 12257 60937 10156,167 10156,17
1997 10238 12584,50
1998 11143 15552,83
1999 23732 18251,17
2000 23986 20949,50
2001 18164 23647,50
2002 26670 158077 26346,167 26346,17
2003 28464 29044,50
2004 37061 31742,83
Estimasi persamaan trend linier:
Y’ = a0 + bX
Berdasarkan tabel kalkulasi diatas maka dihasilkan dua
persamaan sebagai berikut:
Y’ = 10156,167+2698,33X
Dimana :
a = 10156,167
b = (26346,167-10156,167)/6 = 16190/6 = 2698,33
karena tahun 1996 dijadikan sebagai tahun dasar maka
tahun ini X=0. Maka untuk tahun 1997 nilai X=1
Y 1997 = 10156,167+2698,33(1) = 12854,50
Y’ = 26346,167 + bX
Dimana:
a = 26346,167
b = (26346,167-10156,167)/6 = 16190/6 =2698,33
dalam persamaan ini yang menjadi tahun dasar
adalah tahun 2004, maka X untuk tahun ini = 0.
Maka untuk tahun 2004 nilai X=2
Y 2004 = 26346,167+2698,33(2) = 31742,827
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Dasar cara menghitung rata-rata bergerak
ialah mencari nilai rata-rata dari beberapa
tahun secara bertahun-tahun sehingga
diperoleh nilai rata-rata yang bergerak secara
teratur atas dasar jumlah tahun tertentu.
Makin banyak jumlah tahun maka makin rata
bentuk kurvanya, juga berarti semakin
mengisolasi fluktuasi musim resido (random)
maupun sikli.
o Rata-rata Bergerak Sederhana
Prosedur menghitung rata-rata bergerak dapat dilakukan sebagai
berikut:
Jumlahkan rata-rata Yi selama 3 tahun secara berturut-turut
sehingga mencakup semua periode (1967-1978). Penjumlahan
pertama akan meliputi harga rata-rata tahun 1967-1969
(3179+9311+14809=27299), hasilnya (27299) diletakkan pada
baris tahun 1968 yang merupakan tahun tengah dari ketiga tahun
tersebut.
Membagi penjumlahan tersebut dengan 3 untuk memperoleh
rata-rata hitung dari harga rata-rata selama 3 tahun, yaitu
27299/3=9099,67
Jumlahkan harga rata-rata selama 3 tahun secara
berturut-turut untuk periode atau tahun selanjutnya
yaitu 1968-1970
Membagi penjumlahan tersebut dengan 3 untuk
memperoleh rata-rata hitung dari harga rata-rata
selama 3 tahun, yaitu 36377/3=12125,67
Prosedur tersebut diulangi sampai kolom 2 (Yi) telah
digunakan seluruhnya.
Tahun Harga dalam Rupiah per
100kg
Jumlah bergerak
selama 3thn
Rata-rata bergerak per 3
thn
(1) (2) (3) (4)
1993 3179
1994 9311 27299 9099,67
1995 14809 36377 12125,67
1996 12257 37304 12434,67
1997 10238 33638 11212,67
1998 11143 45113 15037,67
1999 23732 58861 19620,33
2000 23986 65882 21960,67
2001 18164 68820 22940,00
2002 26670 73298 24432,67
2003 28464 92195 30731,67
2004 37061
Timbangan yang digunakan adalah koefisien binomial. Rata-rata
bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai
timbangannya.
Cara menghitung rata-rata bergerak tertimbang adalah:
Penjumlahan rata-rata 3 tahun (1993-1996) adalah
3179(1)+9311(2)+14809(1)=36610
Dimana koefisien (1),(2),dan (1) merupakan koefisien binominal
Hasil penjumlahantersebut kemudian dibagi 4. Angka pembagi
adalah jumlah koefisien yaitu 1+2+1=4. Untuk periode 1994-
1997 diperoleh hasil pembagian 36610/4=9152,50
Prosedur tersebut diulangi sampai setiap observasi (Yi)
terpakai semua.
Tahun Harga dalam Rupiah per
100kg
Jumlah bergerak
selama 3thn
Rata-rata bergerak per 3
thn
(1) (2) (3) (4)
1967 3179
1968 9311 36610 9152,50
1969 14809 51186 12796,50
1970 12257 49561 12390,25
1971 10238 43876 10969,00
1972 11143 56256 14064,00
1973 23732 82593 20648,25
1974 23986 89868 22467,00
1975 18164 86984 21746,00
1976 26670 99968 24992,00
1977 28464 120659 24992,00
1978 37061 30164,75
Kelebihan dari metode rata-rata bergerak adalah sederhana
(tidak berbelit-belit), oleh karena itu sering digunakan dalam
penelitian. Namun terdapat kekurangan-kekurangannya yaitu:
Rata-rata bergerak tidak bisa dihitung hingga tahun terakhir.
Rata-rata bergerak per 3 tahun akan menyebabkan kekosongan
pada tahun pertama dan tahun terakhir. Jika rata-rata bergerak
dilakukan per 7 tahun maka akan menyebabkan kekosongan
pada 3 tahun pertama dan 3 tahun terakhir.
Semakin banyak jumlah tahun yang digunakan maka semakin
banyak kekosongan yang terdapat pada tahun-tahun awal dan
akhir pada deret berkala. Hal ini dapat mengurangi arti dari
gerakan yang terjadi pada tahun-tahun awal dan akhir.
Metode kuadrat minimum (least square) menghendaki agar jumlah kuadrat dari semua titik vertikal (residu) antara titik koordinat dan garis trend itu sendiri menjadi seminimal mungkin.
Secara sistematis diumuskan sebagai :
Rumus umum: Y= a + bX
atau
Dan
Sehingga
atau
n
Ya i
2iii uauY
ii unaY
2iii ubuY
2i
ii
u
uYb
Tahun (X)
Jml Karet dlm ton (Y)
u uY u2 Y2
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1972 42117 -3 -126351 9 44540,04
1973 43808 -2 -87616 4 41328,36
1974 40508 -1 -40508 1 38116,68
1975 33097 0 0 0 34905,00
1976 32576 1 32576 1 31693,32
1977 29954 2 49990 4 28481,64
1978 27234 3 81702 9 25264,96
244335 0 -90207 28
Dengan menggunakan rumus di atas maka konstanta a dan b
dapat dicari dan hasilnya adalah
a = 244335/7 = 34905
b = -90207/28 = -3211,68
Jika konstanta a dan b didistibusikan kedalam persamaan
1323 atau Y = a + Bx maka diperoleh persamaan trend yang
memenuhi persyaratan kuadrat minimum yaitu:
Y’=34905-3211,68u
Dengan 1975 = 0 dan unit u = 1 dimana:
Y’ = nilai trend yang ditaksir
u = 34905 = nilai trend periode dasar 1975
b = -3211,68 = penurunan per tahun secara linier
u = unit tahun yang dihitung dari u = 0
Trend dengan model pangkat n mempunyai persamaan:
yt=a0+a1t+a2t2+…+a n t n
Secara sistematis, persamaan trend linier non-linier
dapat diberikan sebagai:
Y’ = a + bX + cX2
dimana:
Y’ = nilai trend yang ditaksir
a, merupakan konstanta
B dan c merupakan koefisien
Persamaan normal trend kuadratik:
422
2
2
ucuaYu
ubuY
ucnaY
Tahun Deposit uang (Y)
U uY U2Y U2 U4 Y’
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1990 71 (13) (923) 11.999 169 28.561 133.645
1991 49 (11) (539) 5.929 121 14.641 83.145
1992 71 (9) (639) 5.751 81 6.561 53.965
1993 95 (5) (665) 4.655 49 2.401 46.105
1994 128 (7) (640) 3.200 25 625 59.565
1995 156 (3) (468) 1.404 9 81 94.345
1996 192 (1) (192) 192 1 1 150.445
1997 217 1 217 217 1 1 227.865
1998 301 3 903 2.709 9 81 326.605
1999 378 5 1.890 9.450 25 625 446.665
2000 520 7 3.640 25.480 49 2.401 588.045
2001 726 9 6.534 58.806 81 6.561 750.745
2002 804 11 8.844 97.284 121 14.641 934.765
2003 1.328 13 17.264 224.432 169 28.561 1.140.105
5.036 - 35.226 51.508 910 105.742
Berdasarkan rumus diatas maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
5.036=14a+910c I
35.226=910b II
451.508=910a+105.72c III
Penyelesaian perhitungan dimulai dari persamaan II dan diperoleh:
910b=35.226
b=35.226/910=38,71
Nilai konstanta a dan c berturut-turut diperoleh dari:
(Ix116,2) 585.183,2=1.626,8a+105.742c I
(IIIx1) 451.508 =910a+105.742c III
133.675,2=716,8a
a =133.675,2/716,8
=186,49
Selanjutnya nilai konstanta a disubstitusikan ke dalam I, maka
akan diperoleh:
5.036=14(186,49)+910c
c =2,665
Sehingga persamaan kuadaratiknya dapat dirumuskan sebagai:
Y’=186,49+38,71u+2,665u2
Dengan 1995-1996 =0
unit u = 6 bulan
Y = jumlah uang tabungan tahunan dalam jutaan rupiah
Trend kuadratik menggambarkan tingkat
pertambahan yang meningkat secara konstan,
secara matematis selisih kedua dari nilai trend
kuadratik menjadi konstan dan positif. Jika
trend tersebut digambarkan ke dalam kertas
berskala hitung maka rasio perubahan konstan
tersebut sulit diketahui. Persamaan trend
eksponensial yang didefenisikan sebagai: Y’ = abx
Jika persamaan eksponensisal dinyatakan
dalam bentuk logaritma maka perumusan
dinyatakan sebagai :
Log Y’ = log a + X log b
Persamaan normal trend eksponensial (yang
disederhanakan)=
2loglog
loglog
ubYu
anY
TAHUN PDB (Y) u Log Y u Log Y U2 Log Y ‘ Y ’
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1993 410.8 -5 2.6136 -13.068 25 2.5866 386.011
1994 425.3 -4 2.6287 -10.515 16 2.6110 408.319
1995 429.9 -3 2.6334 -7.900 9 2.6353 431.817
1996 441.9 -2 2.6453 -5.291 4 2.6597 456.773
1997 448.0 -1 2.6513 -2.651 1 2.6840 483.039
1998 497.0 0 2.6964 0.000 - 2.7084 510.975
1999 531.0 1 2.7251 2.725 1 2.7328 540.505
2000 571.0 2 2.7566 5.513 4 2.7571 571.637
2001 611.0 3 2.7860 8.358 9 2.7815 604.644
2002 654.0 4 2.8156 11.262 16 2.8058 639.440
2003 707.0 5 2.8494 14.247 25 2.8302 676.394
29.7925 2.680 110
Berdasarkan definisi rumus diatas maka log a dan
log b dengan menggunakan rumus tersebut menjadi:
29.7925 = 11log a
log a = 2.7084
Dan
2.680 =110 logb
log b =0,02436
anY loglog
2loglog ubYu
Jika nilai log a dan log b dimasukkan ke
dalam persamaan maka akan diperoleh
persamaan trend eksponensial:
Log Y’ = 2.7084+0,02436u
Dengan 1998 = 0
Unit u = 1 tahun
log Y = produk domestik bruto dalam
milyaran rupiah
SEKIAN