analisa data berkala
DESCRIPTION
Analisa Data BerkalaTRANSCRIPT
ANALISIS DERET BERKALA
STATISTIK (DESKRIPTIF) Analisis Deret Berkala
PERTEMUAN 6
MANAJEMEN INFORMATIKA
BINA SARANA INFORMATIKA PONTIANAK2010/2011
Analisis Deret Berkala
Pengertian Analisa Deret Berkala Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil
penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian
hasil observasidan fungsi dari
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam
dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Komponen Deret Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali
PENGOLAHAN DERET BERKALAData kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, 3) perubahan penduduk, dan 4) perbandingan data.
12-3-1. Variasi penanggalanPada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.
Sebelum data time series digunakan untuk tujuan analisis, pengguna data wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan.Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan cara membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya, jika kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per bulan sebanyak 365/12 = 30,4167 hari.
12-3-2. Perubahan harga-hargaDalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi. Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya,harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Prose deflasi penting sekali mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya mungkin saja konstan bahkan menurun.
12-3-3. Perubahan pendudukAda kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita. Dalam hal demikian, angka-angka produksi atau konsumsi harus dibagi dengan jumlah
penduduk. Angka per kapita sedemikian itu sebenarnya telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. Perhitungan per kapita tersebut penting sekali karena produksi bisa saja menunjukkan gerekan meningkat (naik), tetapi per kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat disbanding kenaikan produksinya.
12-3-4. Syarat perbandingan dataSemua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber, perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan. Sebagai contoh, terdapat dua sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu produksi “sikat”. Sumber yang pertama merumuskan istilah sikat sebagai gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan sebagainya. Sedangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja.
Penggolongan Deret berkala Sebagai Gerakan-Gerakan
Runtut Waktu :
Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat
komponen deret berkala itu adalah :
1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler(long term
movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah
perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan
dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
1. Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi
jangka panjang disekitar garis trend.
2. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah
gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu
gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
3. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements)
yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan
ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana
alam dll.
Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan
perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
Y = T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T),
cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
3. Variasi Musim
Y
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya
variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
4. Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time
series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan
diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat
mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang,
yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor
(nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
Agar dapat menentukan nilai runtut waktu/deret berkala, maka masing-masing komponennya
harus dicari terlebih dahulu. Untuk selanjutnya dibahas sebagai berikut :
Trend Sekuler
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler”
dapat disajikan dalam bentuk :
1. Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.
2. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun
lengkung.
Trend Linear
Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-
metode berikut :
1. Metoda tangan bebas (freehand method)
2. Metoda setengah rata-rata (semi average method)
3. Metoda matematis
4. Metoda kuadrat terkecil (least square method)
Metoda Tangan Bebas
Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa
menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat
subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.
Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I
di pasar Jakarta selama 1967-1978.
Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,
1967-1978
Tahun Harga dalam rupiah/100 kg
1967
1968
1969
1970
1971
1972
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
1973
1974
1975
1976
1977
1978
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan LP3ES, 1984.
Tabel 1 diatas bila disajikan grafiknya dan garis trend linearnya secara bebas dapat dilihat pada
gambar 1 di bawah ini.
Gb. Trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta,1967-1978
Y = harga rata-rata dlm rupiah/100kg
X = tahun
Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)
1. Jumlah data genap dan komponen kelompok genap
Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur
berikut ini :
Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.
Tahun Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
SemiTotal
SetengahRata-rata
Trend awalTahun
(1) (2) (3) (4) (5)1967 3.179 2.061,17
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
60.937
158.077
10.156,167
26.346,167
4.759,50
7.457,83
10.156,17
12.854,50
15.552,83
18.251,17
20.949,50
23.647,83
26.346,17
29.044,50
31.742,83
Sumber : Data Tabel 1
Caranya adalah sebagai berikut :
1. Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.
2. Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”.
3. Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya,
seperti dalam (4).
Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata
periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata
26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.
“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :
Y’ = a + bx
Y’ = nilai trend periode tertentu
a0 = nilai trend periode dasar
b = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat
perubahan variabel per periode waktu)
x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.
Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :
Selisih nilai variabel ½ rata2 ( X2 – X1) b = = Selisih waktu ( t2 – t1 )
(26.346,167 – 10.156,166) 16.190,001 b = = = 2.698,33 1976 – 1970 6
Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a0 = 10.156,166
adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165
Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 1976
sebagai berikut :
Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167
Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil
Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data
deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil
bagi tiap kelompok.
Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan
cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.
Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.
Tahun Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
SemiTotal
SetengahRata-rata
Trend awalTahun
(1) (2) (3) (4) (5)1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
49.794
103.65
9.958,8
20.739,0
4.568,70
6.724,74
8.880,78
11.036,82
13.192,86
15.348,90
17.504,94
19.660,98
21.817,02
23.973,06
Sumber : Data Tabel 1
Nilai setengah rata-rata = 9.958,8 adalah nilai trend harga rata-rata periode dasar
30 Juni 1969, dan setengah rata-rata 20.739,0 merupakan nilai trend harga rata-rata
periode dasar 30 Juni 1974.
20.739,0 – 9.958,8 10.780,2b = = = 2.150,04 1974 – 1969 5
Jika digunakan a 1969 = 9.958,8 maka nilai trend awal tahun 1969 adalah :
Y’ = 9.958 + 2.156,04 (- ½ )
= 8.880,78
Nilai trend awal tahun 1972 menjadi :
Y’ = 9.958 + 2.156,04 (2 ½ )
= 15.348,9
Jika a0 = 1974 = 20.739,0 maka nilai trend awal tahun 1972 menjadi :
Y’ = 20.739,0 + 2156,04 (-2 ½ )
= 15.348,9
Jumlah nilai deret berkala jumlah yang ganjil
Untuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil maka pengelompokan datanya dapat
dilakukan dengan dua cara :
1. Data yang berada pada urutan tengah dimasukan pada masing-masing
kelompok, jadi data tersebut digunakan 2 kali.
Tabel 4, berikut ini menyajikan cara mencari trend dengan pengelompokan yang demikian ini.
Tabel 4. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.
Tahun Jumlah Karetdalam ton
Semi total Setengahrata-rata
Trend awal tahun
(1) (2) (3) (4) (5)1972197319741975
42.11743.80840.50833.097
159.530 39.882,5246.820,5043.351,5039.882,5036.413,50
1975197619771978
33.09732.57624.99527.234
117.902 29.475,5036.413,5032.944,5029.475,5026.006,50
Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan, 1984, hal 295 LP3ES, Jakarta.
Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097 harus dimasukan kedalam tiap kelompok,
agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya.
Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1974
atau 31 Desember 1973 dan nilai setengah rata-rata = 29.475,50 merupakan nilai trend
periode dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976.
Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama seperti contoh
terdahulu :
(29.475,5 – 39.882,50)b = = -3.496 3
Jika yang digunakan trend periode dasar (a0) = a1974 =
39.882,50 maka nilai trend awal 1975 adalah :
* Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (1)
= 36.413,50
Nilai trend awal 1972 menjadi :
* Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (-2)
= 46.520,50
Jika a0 = a1997 = 29.475,50, maka nilai trend awal 1972 :
Y’ = 29.475,50 + (-3.496) (-5)
= 46.820,50
2. Data yang berada pada urutan tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data yang
“pertama” adalah data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang “kedua” adalah data
yang berada sesudahnya.
Tabel 5. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari Pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.
Tahun Jumlah Karetdalam ton
Semi total Setengahrata-rata
Trend awal tahun
(1) (2) (3) (4) (5)
197219731974
197619771978
42.11743.80840.508
32.57624.99527.234
126.433
84.805
42.144,333
28.268,333
47.347,8343.878,8340.409,83
33.471,8330.002,8326.533,83
Nilai setengah rata-rata = 42.144,333 merupakan nilai trend periode dasar 30 Juni 1973,
dan nilai setengah rata-rata sebesar 28.268,333 merupakan nilai trend 30 Januari 1977.
(28.268,333 – 42.144,333)
b = = -3.469 4
Jika a0 = a1993 = 42.144,33 maka nilai trend awal 1972 :
Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (-1 ½ )
= 47.347,833
Trend awal 1973 adalah :
Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (- ½ )
= 43.878,833
makalah analisa data berkala dengan moving average
MAKALAH
STATISTIKA DESKRIPTIF
(ANALISA DATA BERKALA DENGAN METODE MOVING AVERAGE)
DISUSUN OLEH : KELOMPOK 9 (SEMBILAN)
1) LEONARD YULIO SITOMPUL (18110451)
2) CAHYA RAMA DHANI (18110620)
3) AULIA RAHMAH (18111407)
4) INAYATURROHMAH (18111478)
5) M.AGHIS FALUTFI (18111504)
6) DEVY KUSUMA DEWI (18111512)
7) RYONALDI YUDHA P (18111854)
8) DEVI TRISNOWATI (18111925)
Kelas 12.3B.04
MANAJEMEN INFORMATIKA
BINA SARANA INFORMATIKA BEKASI
2012
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisa data deret berkala dengan metode moving average dalam pokok bahasan mata kuliah
statistika deskriptif , merupakan salah satu materi pokok yang harus dipelajari oleh mahasiswa semester
3 jurusan Manajemen Informatika di Akademi Bina Sarana Informatika. Di dalam materi moving average
ini mahasiswa diajarkan cara menghitung dengan metode rata – rata bergerak sederhana dan rata – rata
bergerak tertimbang.Untuk melakukan perhitungan dengan metode moving average ini bisa dilakukan
secara manual (rumus moving average) atau dengan menggunakan Microsoft Excel dan SPSS.
Dalam pengimplementasiannya metode moving average ini banyak digunakan oleh industry – industry
untuk mengurangi variasi dari data berkala aslinya. Dengan mengurangi variasi tersebut, maka rata –
rata bergerak dapat menghilangkan fluktuasi – fluktuasi yang tidak diinginkan. Karena apabila system
dalam suatu industri yang ada masih menggunakan system manual (pembukuan/ buku biasa), sehingga
penyediaan dokumen inventory bagi industry ini untuk proses pelayanan terhadap produksi masih
belum maksimal.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana cara menentukan rata – rata bergerak dan rata – rata bergerak tertimbang.
2. Bagaimana penggunaan metode peramalan dengan rata-rata bergerak sederhana (simple moving
average) dan rata –rata bergerak tertimbang.
3. Bagaimana cara penggunaan metode peramalan dengan rata – rata bergerak (moving average)
menggunakan Microsoft Excel.
1.3 Batasan Masalah
Agar pembahasan tidak terlalu melebar, maka batasan masalah yang terkait antara lain :
a. Rata – rata bergerak sederhana.
b. Rata – rata bergerak tertimbang.
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan penelitian dalam makalah ini adalah :
1. Mampu menganalisa data berkala dari waktu ke waktu.
2. Agar mahasiswa memahami data berkala dengan metode moving average.
3. Mampu mengerjakan soal-soal tentang metode moving average.
4. Dapat menguasai materi rata – rata bergerak sederhana dan rata – rata bergerak tertimbang.
5. Mampu menerapkan metode moving average dalam data sekunder dengan menggunakan Microsoft
Excel atau SPSS.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat metode rata-rata bergerak adalah untuk menentukan trend dari suatu deret waktu.
Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret
rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk data yang perubahannya tidak cepat,
dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal. Model rata-rata bergerak mengestimasi
permintaan periode berikutnya sebagai rata-rata data permintaan aktual dari n periode terakhir.
1.6 Metodologi
Adapun metode penelitian yang dilakukan, yaitu menggunakan langkah – langkah sebagai berikut :
a. Mencari literatur dan buku – buku yang berkaitan dengan tema tugas ujian akhir semester atau tugas
makalah ini, yang di gunakan untuk mendukung dan membantu dalam materi – materi yang dibutuhkan
dalam mengerjakan tugas akhir semester ini.
b. Mencari sumber informasi lainnya yakni internet, dan catatan-catatan kuliah penulis yang berhubungan
masalah dengan yang dibahas.
c. Melakukan uji coba dan evaluasi perangkat lunak yang sesuai dengan tujuan.
1.7 Sistematika Penulisan
Pembahasan dalam tugas ujian akhir semester ini akan dibagi menjadi beberapa bab sebagai berikut
:
BAB I PENDAHULUAN
Berisi penjelasan latar belakang, rumusan makalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, metodologi,
serta sistematika penulisan yang digunakan dalam pengerjaan makalah tugas akhir semester.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Berisi teori penunjang yang dapat mendukung pemahaman terhadap system, yaitu mengenai prinsip
dan konsep serta teknologi yang diterapkan dalam system.
BAB III PEMBAHASAN
Berisi uraian yang relevan dengan ruang lingkup masalah, yang meliputi :
Membahas singkat teori pendukung berdasarkan kajian pustaka atau bahan referensi yang resmi.
Pada dasarnya uraian adalah untuk membahas permasalahan dengan alternative pemecahan masalah
yang dikaji yang dapat dibantu dengan factor pendukung atau penghambat.
Serta pembahasan soal – soal analisa data berkala dengan metode moving average. Selain itu, penulis
memberikan contoh cara menerapkannya dalam data sekunder dengan menggunakan Microsoft
Excel.
BAB IV PENUTUP
Berisi kesimpulan yang berisi jawaban dan permasalahan dalam bentuk ikhtisar permasalahan serta
saran yang merupakan usul atau pendapat dari penulis yang mengacu pada materi pembahasan.
DAFTAR PUSTAKA
Pada bagian ini akan dipaparkan tentang sumber – sumber literature yang digunakan dalam pembuatan
makalah ini.
LAMPIRAN
Berisi dokumen tambahan yang ditambahkan (dilampirkan) ke dokumen utama.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisa Data Deret Berkala (Time Series)
Data Berkala (Data Deret waktu) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan atau sekumpulan hasil observasi yang diatur dan
didapat menurut urutan kronologis waktu, misalnya perkembangan produksi, harga barang, hasil
penjualan, jumlah penduduk, dll.
Analisis data berkala memungkinkan kita untuk mengetahui perkembangan suatu/beberapa kejadian
serta pengaruhnya/hubunganya terhadap kejadian lain.
Dengan data berkala kita dapat membuat ramalan berdasarkan garis regresi atau garis trend.
Data berkala terdiri dari komponen-komponen, sehingga dengan analisis data berkala kita dapat
mengetahui masing-masing komponen atau bahkan menghilangkan suatu/beberapa komponen.
Karena ada pengaruh dari komponen, data berkala selalu mengalami perubahan-perubahan, sehingga
apabila dibuat grafik akan menunjukkan adanya fluktuasi.
2.2 Komponen Data Berkala
Ada empat komponen gerak/variasi data berkala, yaitu :
1. Gerak Jangka Panjang atau Trend
Suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum, arahnya bisa
menaik atau menurun. Garis trend ini juga sangat berguna untuk membuat ramalan (forecasting). Trend
sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih[1].
Gambar 1.1
Grafik Trend Jangka Panjang
t
t
Y
Y
Trend dibedakan menjadi dua jenis, yakni :
a. Trend Linier → mengikuti pola garis lurus ( Y = a + b t ).
b. Trend Non Linier → mengikuti pola lengkung (parabola, eksponensial, logaritma, dll).
2. Gerak Siklis
Gerakan atau variasi jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan). Gerakan sikli
bisa terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau bisa lebih).
Gerak siklis melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan,
kemunduran, depresi dan pemulihan.[2]
Gerak siklis (sekitar trend)
Garis Trend
(1)
(1)
(4)
(2)
(2)
(3)
(3
)
(4)
Keterangan :
(1) Kemajuan
(2) Kemunduran
(3) Depresi
(4) Pemulihan
t (waktu)
Y (nilai/kuota)
Gambar 1.2 Tahap – tahap Siklis
3. Gerak Musiman
Gerak musiman terjadi lebih teratur dibandingkan garak siklis dan bersifat lengkap, biasanya selama satu
tahun kalender. Gerak ini berpola tetap dari waktu ke waktu. Factor utama yang menyebabkan gerak ini
adalah iklim dan kebiasaan.
4. Gerak Ireguler atau Faktor Residu (Gerak Tak Teratur)
Gerak ini bersifat sporadis/tidak teratur dan sulit dikuasai.
Perang, bencana alam, mogok dan kekacauan adalah beberapa faktor yang terkenal yang bisa
menyebabkan gerak ini terjadi.
Dengan adanya pengaruh tersebut, maka gerak ireguler sulit untuk dilukiskan dalam suatu model.
2.3 Analisis Trend Linier
Persamaan trend linier adalah Y = a + b t
Berikut adalah beberapa cara untuk menentukan persamaan trend linier :
1. Metode Tangan Bebas
Langkah-langkah :
1. Buat sumbu datar t dan sumbu tegak Y, dimana t menyatakan variabel waktu (tahun, bulan, dll) dan Y
menyatakan variabel yang akan dianalisis (nilai data berkalanya). Buat diagram pencar dari koordinat (t,
Y).
2. Tarik garis yang dapat mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk
diagram pencar tersebut.
3. Jika garis yang terbentuk bergerak di sekitar garis lurus, maka cukup alasan untuk menentukan bahwa
trend yang terbentuk adalah trend linier. Sedangkan apabila garis yang terbentuk cenderung lengkung,
maka trend yang terbentuk adalah trend non linier.
2.4 Peramalan
Pada dasarnya peramalan adalah merupakkan suatu dugaan atau perkiraan tentang terjadinya suatu
keadaan dimasa depan, tetapi dengan menggunakkan metode – metode tertentu maka peramalan akan
menjadi lebih dari sekedar perkiraan. Peramalan dilakukkan dengan memanfaatkan informasi terbaik
yang ada pada masa itu, untuk menimbang kegiatan dimasa yang akan dating agar tujuan yang
diinginkan dapat tercapai.
Adapun manfaat dari peramalan adalah sebagai berikut :
1. Membantu agar perencanaan suatu pekerjaan dapat diperkirakan dengan secara tepat.
2. Merupakan suatu pedoman dalam menentukan tingkat persediaan perencanaan dapat sebagai masukan
untuk penentuan jumlah investasi.
3. Membantu menentukan pengembangan suatu pekerjaan untuk periode selanjutnya.
2.5 Tekhnik dan Jenis – jenis Peramalan
Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, factor yang menentukan hasil
sebenarnya, tipe pola data berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu,
beberapa tekhnik telah dikembangkan. Tekhnik tersebut dibagi kedalam dua kategori utama yaitu :
1. Metode Kualitatif yaitu peramalan yang didasarkan atas kwalitas pada masa lalu. Hasil peramalan yang
dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan
tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat dan
pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kwalitatif ini didasarkan
atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogis dan penelitian bentuk atau morphological atau
decisions trees. Metode peramalan secara kwalitatif dapat dibagi menjadi kedalam 5 bagian yaitu :
1) Metode Delphi, sekelompok pakar mengisi kuesioner, moderator menyimpulkan hasilnya dan
memfokuskan menjadi suatu kuesioner baru yang diisi kembali oleh kelompok tersebut, demikian
seterusnya.
2) Dugaan manajemen (management estimate) atau Panel Consensus, dimana peramalan semata – mata
berdasarkan pertimbangan manajemen, umumnya oleh manajemen senior.
3) Riset Pasar (market research), merupakan metode peramalan berdasarkan hasil – hasil dari survey pasar
yang dilakukan oleh tenaga – tenaga pemasar produk atau yang mewakilinya.
4) Metode kelompok terstruktur (structured group methods), seperti metode Delph dan lain – lain.
Metode Delphi merupakan tekhnik peramalan berdasarkan pada proses konvergensi dari opini beberapa
orang atau ahli secara interaktif tanpa menyebutkan identitasnya.
5) Analogi historis (Historical Analogy), merupakan tekhnik peramalan berdasarkan pola data masa lalu
dari produk – produk yang dapat disamakan secara analogi.
2. Metode Kuantitaif adalah peramalan yang dapat didasarkan atas data yang dapat dikuantitatifkan pada
masa yang lalu. Tekhnik peramalan kuantitatif sangat beragam, dapat dikembangkan dari berbagai
disiplin dan untuk berbagai maksud. Prosedur peramalan kuantitatif terletak diantara dua rangkaian
kesatuan, yaitu metode naïf atau instuitif dan metode kuantitatif formal yang didasarkan atas prinsip –
prinsip statitistika. Jenis yang pertama menggunakan ekstrapolasi horizontal, musiman dan
kecenderungan (trend).Metode peramalan kuantitatif dapat dibagi kedalam 2 bagian yaitu :
1) Analisa deret berkala (time series) adalah suatu analisis yang berdasrkan hasil ramalan yang
mempengaruhinya. Pendugaan masa depan dilakukkan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variable
atau kesalahan masa lalu. Tujuan metode peramalan deret berkala adalah menemukan pola dalam deret
data historis dan mengeksploitasikan pola dalam deret data historis daan mengeksploitasikan pola
tersebut ke masa depan.
2) Metode kasual adalah suatu metode yang menggunakan pendekatan sebab akibat, dan bertujuan untuk
meramalkan keadaan di masa yang akan datang dengan menemukan dan mengukur beberapa variable
tidak bebas yang akan diramalkan. Tujuan dari metode kausal adalah menemukan bentuk hubungan
tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari variable tidak bebas.
2.6 Metode Rata – rata Bergerak (Moving Average)
Metode rata – rata bergerak banyak di gunakan untuk menentukan trend dari suatu deret waktu.
Dengan menggunakan metode rata – rata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret
rata – rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk data yang perubahannya tidak cepat,
dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal. Metode rata – rata bergerak mengestimasi
permintaan periode berikutnya sebagai rata – rata data permintaan actual dari n- periode terakhir.
Terdapat taiga macam model rata – rata bergerak, yaitu :
1) Simple Moving Average
Simple Moving Average (SMAt)=
Ilustrasi 1
Diberikan data harga penutupan akhir minggu surat-surat berharga perusahaan “Mandala” yang
bergerak dalam bidang maskapai penerbangan.
Maka Moving Average 3 mingguan (SMA3) terhadap harga penutupan akhir minggu saham diperoleh
dari
perhitungan berikut:
Tabel 1.1 Harga Penutupan Akhir Minggu Saham PT. ABC
Minggu (t) Permintaan (Y)Simple Moving
Average 3 mingguan
1 46 -
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 46 56 54 43 57 56 67 62 50 56 47 56
2 56 -
3 54 52
4 43 51
5 57 51.33
6 56 52
7 67 60
8 62 61.17
9 50 59.17
10 56 56
11 47 51
12 56 53
Berdasarkan data di atas, maka ramalan untuk minggu-minggu mendatang (13)
dengan t = 1,2,3
2) Centered Moving Average
Perbedaan utama antara Simple Moving Average dan Centered Moving Average terletak pada
pemilihan observasi yang digunakan. Simple Moving Average menggunakan data yang sedang
diobservasi tambah data sebelum observasi. Misalnya, menggunakan 5 periode moving average, maka
untuk SMA menggunakan data periode ke-5 dan 4 data periode sebelumnya.
Sebaliknya untuk CMA, “Center” berarti rataan antara data sekarang dengan menggunakan data
sebelumnya dan data sesudahnya. Misalnya untuk periode moving average, maka SMa menggunakan
data periode 3 ditambah data sebelumnya dan data sesudahnya. Didefinisikan sebagai berikut :
Dimana Yt adalah nilai tengah dari interval L data observasi. (L-1)/2 observasi merupakan data sebelum
dan sesudahnya. Misalnya CMA 5 periode, maka Yt = Y5 maka intervalnya dimulai dari Y3 sampai Y7.
Ilustrasi 2
Bulan (t) Permintaan (Y)
5
(CMA )
8
(CMA )
Januari 46 - -
Februari 56 - -
Maret 54 - -
April 43 - -
- - 55.13
Mei 57 55.4 -
- - 55.63
Juni 56 57 -
- - 55.63
Juli 67 58.4 -
- - 54.75
Agustus 62 58.2 -
- - 56.38
September 50 56.4 -
Oktober 56 54.2 -
November 47 - -
Desember 56 - -
Contoh perhitungan:
3) Weighted Moving Average
Rumus untuk Weighted Moving Average (WMAt)
dan
Ilustrasi 3
Diketahui data penjualan suatu departement store 4 bulan periode. Kemudian ingin meramalkan
penjualan bulan ke-5 dengan moving average dimana menggunakan bobot 40% actual sales untuk bulan
saat ini (4), 30% untuk 2 bulan sebelumnya, 20% untuk 3 bulan sebelumnya, dan 10% untuk 4 bulan
sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut :
Bulan1 Bulan2 Bulan3 Bulan4 Bulan5
100 90 105 95 ?
Peramalan weighted moving average dengan N = 4 adalah :
Maka ramalan bulan ke (5 + t) dengan t =1,2,3 adalah :
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Rata – rata Bergerak dalam Statistika
Dalam statistika rata – rata bergerak, juga disebut bergulir rata, berati bergulir atau menjalankan
rata – rata, adalah jenis filter yang respon impulse yang terbatas digunakan untuk menganalisis satu set
poin datum dengan menciptakan serangkaian rata – rata dari himpunan bagian yang berbeda dari
kumpulan data lengkap.
Deret berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk,
jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Salah satu manfaat penting dari rata – rata bergerak adalah mengurangi variasi dari data berkala
aslinya. Dengan mengurangi variasi tersebut, maka rata – rata bergerak dapat menghilangkan fluktuasi –
fluktuasi yang tidak diinginkan.
Sebuah rata-rata bergerak umumnya digunakan dengan time series data untuk kelancaran keluar
fluktuasi jangka pendek dan jangka panjang menyoroti trend atau siklus. Ambang batas antara jangka
pendek dan jangka panjang tergantung pada aplikasi, dan parameter moving average akan ditetapkan
sesuai. Sebagai contoh, sering digunakan dalam analisis teknis dari data keuangan, seperti
saham harga , kembali atau volume perdagangan. Hal ini juga digunakan dalam bidang ekonomi untuk
memeriksa produk domestik bruto, pekerjaan atau deret waktu lainnya makroekonomi. Secara
matematis, rata-rata bergerak adalah jenis konvolusi dan sehingga dapat dilihat sebagai contoh dari low-
pass filter yang digunakan dalam pemrosesan sinyal . Ketika digunakan dengan non-data time series,
sebuah filter moving average komponen frekuensi yang lebih tinggi tanpa sambungan khusus untuk
waktu, meskipun biasanya beberapa jenis memesan tersirat. Dilihat simplistically dapat dianggap
sebagai merapikan data.
3.2 Komponen Deret Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. Trend Sekuler, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah – seolah alun ombak dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
Ciri – ciri Trend Sekuler :
Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain
adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Sikli, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. Variasi Random/Residu, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
3.3 Rata – rata Bergerak Sederhana
Rata – rata bergerak sederhana yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang
bergelombang adalah metode rata – rata bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang
digunakkan untuk mencari rata – ratanya. Jika digunakkan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata – rata
bergerak 3 tahun.
Prosedur menghitung rata – rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut – turut. Hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata – ratanya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut – turut dengan meninggalkan tahun yang pertama.
Hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3)
dan seterusnya sampai selesai.
Kelemahan dari metode ini adalah :
1. Metode ini memerlukan penyimpanan yang lebih banyak karena semua T pengamatan terakhir harus
disimpan, tidak hanya nilai rata – rata.
2. Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau musiman.
3.4 Rata – rata Bergerak Tertimbang
Umumnya timbangan yang digunakkan bagi rata – rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata – rata
bergerak per3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
Prosedur menghitung rata – rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut – turut secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1=4. Hasilnya diletakkan di tengah –
tengah tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai.
3.5 Soal – soal Moving Average
Kasus 1 (Rata – rata bergerak sederhana)
Tabel 1.2
Produksi Sabun Kesehatan Tahun 1997 – 2003
Tahun Produksi (ribu ton)
1997 175,5
1998 194,9
1999 218,5
2000 202,9
2001 213,0
2002 207,8
2003 213,0
1. Buatlah nilai trend dengan metode rata – rata bergerak, dengan 3 tahun dan 5 tahun rata – rata
bergerak ! Buatlah grafiknya juga !!
Tabel 1.3
Letak Rata – rata Bergerak 3 Tahun dan 5 Tahun
Th Produksi
(ribu ton)
Jumlah 3
tahun
Jumlah 5
tahun
Rata-rata
bergerak 3
tahun
Rata-rata bergerak 5
tahun
1997 175,5 - - - -
1998 194,9 - - - -
1999 218,5 588,9 - 196,3 -
2000 202,9 616,3 - 205,4 -
2001 213,0 634,4 1.004,8 211,5 200,96
2002 207,8 623,7 1.037,1 207,9 207,42
2003 213,0 633,8 1.055,2 211,3 211,04
Jika ingin menghitung rata-rata bergerak dengan n genap,
prosedurnya hampir sama dengan menghitung rata-rata bergerak
dengan n ganjil.
Kasus 2
Dengan menggunakan data berkala di bawah ini, tentukanlah :
a. Rata – rata bergerak 2 tahun.
b. Rata – rata bergerak tertimbang 3 tahun.
Tabel 1.4
Besar Pinjaman Suatu Negara (Milliaran Rupiah)
Tahun Besar Pinjaman (Y)
2000 2.5
2001 3.8
2002 3.5
2003 2.3
2004 1.5
2005 4.5
2006 4.2
2007 1.7
2008 1.8
a. Rata – rata Bergerak 2 Tahun
Tahun Data Asli
Total Bergerak
2 tahun
Rata-rata
Bergerak 2
tahun
2000 2.5 - -
2001 3.8 6.3 3.15
2002 3.5 7.3 3.65
2003 2.3 5.8 2.9
2004 1.5 3.8 1.9
2005 4.5 6 3
2006 4.2 8.7 4.35
2007 1.7 5.9 2.95
2008 1.8 3.5 1.75
Letak Rata – rata Bergerak 2 Tahun
b. Rata – rata Bergerak Tertimbang 3 tahun
Tabel 1.6
Besar Pinjaman Suatu Negara (Milliaran Rupiah)
Tahun Data AsliTotal Bergerak
Tertimbang 3 tahun
Rata-rata
Bergerak
Tertimbang 3
tahun
2000 2.5 - -
2001 3.8 13.6 3.4
2002 3.5 13.1 3.275
2003 2.3 9.6 2.4
2004 1.5 9.8 2.45
2005 4.5 14.7 3.675
2006 4.2 14.6 3.65
2007 1.7 9.4 2.35
2008 1.8 - -
Rata – rata bergerak tertimbang 3 tahun
Perhitungan juga dapat dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel, langkah – langkah sebagai
berikut :
1) Masukan data berkala (misal untuk 9 tahun).
2) Pilih Tools, kemudian pilih Data Analysis.
3) Dari kotak dialog, pilih Moving Average.
4) Sorot data penjualan pada sel B4 – B12 pada kotak input range.
5) Ketik 3 pada kotak interval[3].
6) Ketik C4 pada kotak output range.
7) Pilih Chart Output.
8) Pilih OK.
Dari data Tabel 1.6 maka hasilnya seperti disajikan pada Gambar 1.4[4]
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Dua jenis yang paling umum adalah Simple Moving Average dan Eksponensial Moving Average.
Simple Moving Average adalah bentuk paling sederhana moving average, Moving Average lebih halus
dibandingkan dengan Eksponensial Moving Average. Akan tetapi Simple Moving Average rentan
terhadap lonjakan (spike) harga. Jika Menggunakan eksponensial moving average dapat membantu
anda dalam melihat sutu trend lebih cepat, akan tetapi rentan terhadap sinyal palsu. Anda dapat
menggunakkan Moving Average dalam membantu anda untuk menentukan sebuah trend, kapan harus
masuk, dan kapan ketika trend tersebut akan segera berakhir. Moving Average dapat digunakan sebagai
support dan resistance dinamis. Salah satu cara terbaik untuk menggunakkan moving average adalah
menggunakan beberapa moving average sehingga anda bisa melihat kedua pergerakan jangka panjang
dan jangka pendek.
4.2 Saran
Diharapkan mahasiswa mampu memahami materi pembahasan dan mampu mengerjakan soal –
soal analisa deret berkala dengan metode moving average. Selain itu mampu menerapkan ke dalam
data sekunder yaitu menggunakan Microsoft Excel.
DAFTAR PUSTAKA
1. Riana, Dwiza, 2012, Statistika Deskriptif itu Mudah, Tangerang, Jelajah Nusa.
2. “Modul matakuliah statistika deskriptif”
3. http://www.google.co.id/search?hl=id&output=search&sclient=psy-ab&q=MOVING+AVERAGE&btnK=
Lampiran
Lembar Penilaian Presentasi
Kelompok : 9 (Sembilan)
Kelas : 12.3B.04
Materi : Analisa Data Berkala dengan Metode Moving Average
No. NIM Nama PresentasiPenguasaan
MateriMakalah LTM
1 18110451 Leonard Yulio. S
2 18110620 Cahya Rama. D
3 18111407 Aulia Rahmah
4 18111478 Inayaturrohmah
5 18111504 M. Aghis Falutfi
6 18111512Devi Kusuma
Dewi
7 18111854Ryonaldi Yudha.
P
8 18111925 Devi Trisnowati
Dosen Statistika Deskriptif
Tugas Buku Kelompok = =
Herlawati, S.Si, MM, M.Kom
KATA PENGANTAR
Puji syukur Kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala rahmat, karunia terutama kesempatan
yang diberikan-Nya, sehingga dapat menyelesaikan penulisan makalah ini secara tuntas, walaupun
masih banyak terdapat kekurangan.
Selama proses penulisan makalah ini, penulis memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak,
baik secara langsung maupun secara tidak langsung. Untuk itu dari hati yang paling dalam penulis
menyampaikan ucpan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulisan makalah
ini.
Sebagai manusia biasa penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak
terdapat kekurangan dan kekeliruan, baik dari segi isi maupun dari segi penulisannya. Segala kritikan
dan masukan dari semua pihak, akan menjadi pengalaman yang sangat berharga bagi penulis demi
kesempurnaan makalah ini.
Bekasi, November 2012
DAFTAR ISI
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Tabel dan Gambar
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penulisan
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metodologi
1.7 Sistematika Penulisan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Data Deret Berkala
2.2 Komponen Data Berkala
2.3 Analisis Trend Linier
2.4 Peramalan
2.5 Tekhnik dan Jenis – jenis Peramalan
2.6 Metode Rata – rata Bergerak (Moving Average)
BAB III PEMBAHASAN
3.1 Rata – rata Bergerak dalam Statistika …………………………………....
3.2 Komponen Deret Berkala
3.3 Rata – rata Bergerak Sederhana
3.4 Rata – rata Bergerak Tertimbang
3.5 Soal – soal Moving Average
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Analisis data berkala
ANALISIS DATA BERKALA
Pengertian Analisis Deret Berkala
· Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
· Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
· Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian
hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke
waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap
peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat
secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai
data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu
peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti
suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan
dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu
(serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai
variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel
Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y
tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4
(empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret
berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya
kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara
keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran
adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta
kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak
lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama
sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen,
yaitu:
· Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or
seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan
secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam
jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
· Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah
gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
· Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah
gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan
memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal,
minggu atau hari.
· Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random
movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang
dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan
misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah
(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan
pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
o Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi
tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
o Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery),
kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi
(depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus,
tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala
atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa
yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak
manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series
dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa
mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa
lalu.
Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang
berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau
lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
· Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
· Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus
maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan
bagi perencanaan, misalnya :
· Menggambarkan hasil penjualan
· Jumlah peserta KB
· Perkembangan produksi harga
· Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang
biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least
Square.
Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya
lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada
variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negative
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
FORECASTING ( PERAMALAN )
Pengertian peramalan (forecasting) : adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa yang akan terjadi dengan menggunakan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis.
Peramalan merupakan aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan penjualan dan penggunaan produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Peramalan merupakan dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering
berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal (Gaspersz, 1998).
Dua hal pokok yang harus diperhatikan dalam proses peramalan yang akurat dan bermanfaat (Makridakis, 1999):
· Pengumpulan data yang relevan berupa informasi yang dapat menghasilkan peramalan yang akurat.
· Pemilihan teknik peramalan yang tepat yang akan memanfaatkan informasi data yang diperoleh semaksimal mungkin.
Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain :
Peramalan berdasarkan jangka waktu :
1. Peramalan jangka pendek ( kurang satu tahun, umumnya kurang tiga bulan : digunakan untuk rencana pembelian, penjadwalan kerja, jumlah TK, tingkat produksi),
2. Peramalan jangka menengah ( tiga bulan hingga tiga tahun : digunakan untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan penganggaran produksi dan menganalisis berbagai rencana operasi),
3. Peramalan jangka panjang ( tiga tahun atau lebih, digunakan untuk merencanakan produk baru,penganggaran modal, lokasi fasilitas, atau ekspansi dan penelitian serta pengembangan).
Peramalan berdasarkan rencana operasi
1. Ramalan ekonomi : membahas siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi dan indikator perencanaan lainnya,
2. Ramalan teknologi : berkaitan dengan tingkat kemajuan teknologi dan produk baru,
3. Ramalan permintaan : berkaitan dengan proyeksi permintaan terhadap produk perusahaan. Ramalan ini disebut juga ramalan penjualan, yang mengarahkan produksi, kapasitas dan siatem penjadualan perusahaan.
Peramalan berdasarkan metode / pendekatan :
Metode peramalan:
Peramalan berdasarkan metode terbagi menjadi 2 yaitu:
1. Metode Kuantitatif
menggunakan berbagai model matematis atau metode statistik dan data historis dan atau variabel-variabel kausal untuk meramalkan permintaan,
Metode Peramalan Kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu :
A. Model Seri Waktu / Metode deret berkala
Model seri waktu / metode deret berkala (time series) metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu, terbagi menjadi :
1. Rata-rata bergerak (moving averages),
· Rata-Rata Bergerak Sederhana (simple moving averages) : bermanfaat jika diasumsikan bahwa permintaan pasar tetap stabil :
· Rata-Rata Bergerak Tertimbang (weighted moving averages) : apabila ada pola atau trend yang dapat dideteksi, timbangan bisa digunakan untuk menempatkan lebih banyak tekanan pada nilai baru :
Model rata-rata bobot bergerak lebih responsif terhadap perubahan karena data dari periode yang baru biasanya diberi bobot lebih besar. Rumus rata-rata bobot bergerak yaitu sebagai berikut.
2. Penghalusan eksponensial (exponential smoothing),
Penghalusan Eksponensial : metode peramalan dengan menambahkan parameter alpha dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan/timbangan (faktor penghalusan dari periode-periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial.
Peramalan menggunakan model pemulusan eksponensial rumusnya adalah sebagai berikut
3. Proyeksi trend (trend projection)
Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang dignakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis.
B. Model / metode kausal (causal/explanatory model)
Merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu melainkan sebab akibat. Dalam prakteknya jenis metode peramalan ini terdiri dari :
· Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis.
Peramalan menggunakan metode regresi:
Penggunaan metode ini didasarkan kepada variabel yang ada dan yang akan mempengaruhi hasil peramalan.
Hal- hal yang perlu diketahu sebelum melakukan peramalan dengan metode regresi adalah mengetahui terlebih dahulu mengetahui kondisi- kondisi seperti :
· Adanya informasi masa lalu
· Informasi yang ada dapat dibuatkan dalam bentuk data (dikuantifikasikan)
Diasumsikan bahwa pola data yang ada dari data masa lalu akan berkelanjutan dimasa yang akan datang.
Adapun data- data yang ada dilapangan adalah :
· Musiman (Seasonal)
· Horizontal (Stationary)
· Siklus (Cylikal)
· Trend
Dalam menyusun ramalan pada dasarnya ada 2 macam analisis yang dapat digunakan yaitu :
· AnalisiS deret waktu(Time series), merupakan analisis antaravariabel yang dicari dengan variabel waktu.
· Analisis Cross Section atau sebab akibat (Causal method), merupakan analisis variabel yang dicari dengan variabel bebas atau yang mempengaruhi.
Ada dua pendekatan untuk melakukan peramalan dengan menggunakan analisis deret waktu dengan metode regresi sederhana yaitu :
· Analisis deret waktu untuk regresi sederhana linier
· Analisis deret untuk regresi sederhana yang non linier
Untuk menjelaskan hubungan kedua metode ini kita gunakan notasi matematis seperti:
Y = F (x)
Dimana :
Y = Dependent variable (variabel yang dicari)
X = Independent variable (variabel yang mempengaruhinya)
Notasi regresi sederhana dengan menggunakan regresi linier (garis lurus) dapat digunakan sebagai berikut :
Y = a + b x
Dimana a dan b adalah merupakan parameter yang harus dicari. Untuk mencari nilai a dapat digunakan dengan menggunakan rumus :
kemudian nilai b dapat dicari dengan rumus :
· Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi jangka panjang.
· Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka panjang dan jangka pendek.
2. Metode Kualitatif
Metode kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu hasil peramalan dari
satu orang dengan orang lain dapat berbeda. Meskipun demikian, peramalan kualitatif dapat menggunakan teknik/metode peramalan, yaitu :
· Juri dari Opini Eksekutif : metode ini mengambil opini atau pendapat dari sekelompok kecil manajer puncak/top manager (pemasaran, produksi, teknik, keuangan dan logistik), yang seringkali dikombinasikan dengan model-model statistik.
· Gabungan Tenaga Penjualan : setiap tenaga penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung pada tingkat provinsi dan nasional untuk mencapai ramalan secara menyeluruh.
· Metode Delphi : dalam metode ini serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden, jawabannya kemudian diringkas dan diberikan kepada para ahli untuk dibuat peramalannya. Metode memakan waktu dan melibatkan banyak pihak, yaitu para staf, yang membuat kuesioner, mengirim, merangkum hasilnya untuk dipakai para ahli dalam menganalisisnya. Keuntungan metode ini hasilnya lebih akurat dan lebih profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya.
· Survai Pasar (market survey) : Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana pembelian pada periode yang diamati. Survai dapat dilakukan dengan kuesioner, telepon, atau wawancara langsung.
MELAKUKAN PERAMALAN
Menghitung kesalahan ramalan (forecast error)
Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:
et = Y(t) – Y’(t)
Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t
Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t
t = Periode peramalan
Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard Error Estimated)
SSE = S e(t)2 = S[Y(t)-Y’(t)]2
· Memilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil.
Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-metode tersebut.
· Melakukan Verifikasi
Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.
CONTH KASUS SOAL TENTANG ANALISIS DATA BERKALA
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999
No
Tahu
n
(X)
Penjuala
n (Y)
1 1995 130
2 1996 145
3 1997 150
4 1998 165
5 1999 170
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Tahu
n
(X)
Penjuala
n
(Y)
X X2 XY
1995 130 -2 4 -260
1996 145 -1 1 -145
1997 150 0 0 0
1998 165 1 1 165
1999 170 2 4 340
Total 760 0 10 100
Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
= 152
b = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya
dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 1999 dapat diketahui :
TahunPenjualan
(Y)
1995 132
1996 142
1997 152
1998 162
1999 172
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada
tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
TahunPenjualan
(Y)
2000 182
2001 192
2002 202
2003 212
2004 222
Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
NoTahu
n
Penjualan
(Y)
1 1995 130
2 1996 145
3 1997 150
4 1998 165
5 1999 170
6 2000 185
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan
Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Tahu
n
Penjuala
n (Y)X X2 XY
1995 130 -5 25 -650
1996 145 -3 9 -435
1997 150 -1 1 -150
1998 165 1 1 165
1999 170 3 9 510
2000 185 5 25 925
Total 945 0 70 365
Mencari nilai a dan b
a = 945 : 6 = 157,5
b = 365 : 70 = 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat
diketahui yaitu :
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 2000 dapat diketahui :
TahunPenjualan
(Y)
1995 131,45 = 131
1996 141,87 = 142
1997 152,29 = 152
1998 162,71 = 163
1999 173,13 = 173
2000 183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun
2001 – 2005 :
TahunPenjualan
(Y)
2001 193,97 = 193
2002 204,39 = 204
2003 214,81 = 215
2004 225,23 = 225
2005 235,65 = 236
PENUTUP
Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala
cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode
yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala.
Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk
meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti
perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan
ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil
kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.