teorema sisa

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Kelas XI IPA/IPS Semester 2Kelas XI IPA/IPS Semester 2

STANDAR STANDAR KOKOMMPETENSIPETENSI

Menggunakan aturan Menggunakan aturan sukubanyak dalam sukubanyak dalam penyelesaian masalahpenyelesaian masalah

KOKOMMPETENSI PETENSI DASARDASAR

Menggunakan teorema sisa dan Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam teorema faktor dalam pemecahan masalahpemecahan masalah

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Menggunakan teorema sisa dalam Menggunakan teorema sisa dalam pemecahan masalahpemecahan masalah

INDIKATORINDIKATOR

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyakoleh bentuk linear

atau kuadrat

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Pengertian Sukubanyak(P o l i n u m)

Bentuk:anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dinamakan sukubanyak dalam xyang berderajat n

ak adalah koefisien xk,a0 disebut suku tetap

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:x4 dan x2 dari suku banyakx5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Nilai Sukubanyak

polinumanxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dapat dinyatakan dengan P(x).Nilai sukubanyak P(x)

untuk x = aadalah P(a)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh

Tentukan nilai suku banyak2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:Nilainya adalahP(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (x + a) sisanya P(-a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6

= -4

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginyajika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

tapiuntuk menentukan

hasilbaginya kita gunakan:Pembagian Horner:

dengan menggunakan baganseperti berikut:

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

1 4 -5 -8 koefisien Polinum +

1

2

artinya dikali 2

26

12 7

146 Sisanya 6

Koefisien hsl bagi

Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 3:

Tentukan sisa dan

hasil baginya

jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5

dibagi 2x - 1

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : SKita gunakan pembagian horner

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =

2 -7 11 5 koefisien Polinum +

2

artinya dikali ½

-6-3

849 Sisanya 9

Koefisien hasil bagi

Sehingga dapat ditulis :

½

1

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 4:

Nilai m supaya

4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis

dibagi 2x – 1 adalah….

Jawab: habis dibagi → S = 0

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0

¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)

m = -1 + 6 – 8

m = -3

Jadi nilai m = -3

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab:

Misal sisanya: S(x) = ax + b

P(x): (x + 2)

S(-2) = -13 -2a + b = -13

P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7

-5a = -20 a = 4

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

a = 4 disubstitusi ke

-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b

4x - 5

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6

+

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 4:

Jika suku banyak

2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai p sama dengan….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab:

2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7

= 5 - pa

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1

= 4

Karena sisanya sama,

Berarti 5 – p = 4

- p = 4 – 5

Jadi p = 1

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 5:

Jika suku banyak

x3 – 7x + 6 dan sukubanyak

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai a sama dengan….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab:

x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24

Sisanya sama berarti:

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0

a2 – 3a – 18 = 0

(a + 3)(a – 6) = 0

a = -3 atau a = 6

Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi