sukubanyak teorema sisa

KELOMPOK 4TEOREMA SISA

NAMA KELOMPOK :AZKA ADINURRAHMAN PRAWIBAWA

DIMAS LUTHFIRAIHANA ATHIYYA

SYIFA FADHILA

TEOREMA SISA

Pembagian suatu suku banyak f(x) dengan bentuk (x-h)Akan menghasilkan hasil bagi dan sisa pembagian,Hasilbaginya Merupakan suku banyak yang derajatnya lebihkecil satu dari Derajat suku banyak yang dibagi,dan sisapembagian merupakan suatu Konstanta. PerhatikanKembali hasil pembagian sukubanyak (

)Dengan (x-h) yang telah diperoleh di pembahasan awalHasilnya seperti yang dibawah ini

Perhatikan bahwa sisa pembagiannya adalah : jika sisa ini

kita kaitkan dengan fungsi suku banyaknya yaitu f (x)=

maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa =f(h) atau sisa

pembagian f(x) = dibagi dengan (x-h) sama dengan f(h).

Kesimpulan inilah yg disebut sebagai teorema sisa.

Suku banyak Pembagi Hasil SISA

Bentuk Umum Teorema Sisa

Suku banyak Pembagi Hasil SISA

PERHATIKAN TEOREMA SISA DAN PEMBUKTIAN UMUNYA BERIKUT INI

TEOREMA :Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x-h) maka sisa pembagiannya =f(h)BUKTI : Misal hasil bagi dari f(x) : (x-h) adalah H(x) dan sisanya = S karena pembagi berderajat satu maka sisanya adalah konstanta pembagian tersebut dapat kita tulis sebagai berikut.F(x) = (x-h) H(x) + SJika X kita ganti dengan h maka kita memperolehF(h)=(h-h) H(h) + S = 0.H(h) + S = SJadi sisa pembagian adalah S=f(h)

Contoh Soal

1. f(x) = dibagi Sesuai teorema sisa, sisa pembagian adalah:• f(2) =

2. f(x) = dibagi Sesuai teorema sisa, sisa pembagiannya adalah:• f(1) = • Catatan: Sisa pembagian = 26

3.Diketahui suku banyak S(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. JikaS(x)dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x +1)sisa -1, maka nilai (2a+2b) ..Dij :

Untuk (x − 1)x = 1 → S(x) = 112(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b = 112 + a − 3 + 5 + b = 11a + b = 7 .............(Persamaan 1)

Untuk (x + 1)x = − 1 → S(x) = − 12(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b = −12 − a − 3 − 5 + b = − 1

− a + b = 5 ..........(Persamaan 2) Dari Persamaan 1 dan 2

a + b = 7− a + b= 5__________ +2b = 12b = 12/2 = 6

a + b = 7a + 6 = 7a = 1

Sehingga2a +2b = 2(1) +2 (6) = 14

Soal.Tentukan sisa pembagian jika suku banyak: 1. f(x) = dibagi (x+2)2. f(x) = dibagi (x-5)

3.Suku banyak dibagi dengan (x-2) maka sisanya ...

4.Jika suku banyak habis dibagi oleh (x-1) maka berapakah nilai k?

5. S(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. Jika S(x) dibagi (x - 2) sisa 26, dibagi (x - 1)sisa 8, maka nilai (4a+3b) ...