pengertian sukubanyak

8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK

1/36

1. PENGERTIAN SUKUBANYAK (POLINOM) Jika dijatuhkan dari ketinggian yang sama, peluru meriam atau peluru

senapankah yang jatuh ke tanah terlebih dahulu?. Menurut

Aristoteles (384-322 SM, peluru meriam yang akan jatuh ke tanah

terlebih dahulu karena peluru meriam lebih berat daripada peluru

senapan. !amun, setelah berabad-abad di yakini kebenarannya,

pendapat tersebut dibantah "leh Galileo Galilei (#$%4-#%42 M.

&alile" &alilei membuktikan bah'a kedua benda tersebut akan jatuh

ke tanah dalam 'aktu yang bersamaan.

asil eksperimen-eksperimen &alile" menghasilkan persamaan gerak

jatuh bebas, yaitu y ) #%t2. Sebaliknya, jika sebuah benda

ditembakkan ke atas dari ketinggian s meter dengan ke*epatan a'al r

meter per detik dan menganggap hambatan udara ke*il, maka tinggi

benda (h setelah t detik dirumuskan dengan h)-#%+rt+s

uas kanan dari persamaan tersebut, yaitu -#%+rt+s, adalah suatu

bentk yang dinamakan suku banyak (p"lin"m. polinoial atau s!"!

#an$a" (juga ditulis s!"!#an$a" adalah pernyataan matematika

yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih

ariabel dengan k"esien. Suku banyak adalah suatu bentuk yang

memuat ariabel berpangkat.


2/36

&rak p"lin"mial

Sebuah /ungsi p"lin"mial dalam satu ariabel real dapat dinyatakan dalam

grak /ungsi.

• &rak dari p"lin"mial n"l

f ( x ) 0

adalah sumbu x .

• &rak dari p"lin"mial berderajat n"l

f ( x ) a0, dimana a0 1 0,

adalah garis h"ri"ntal dengan y mem"t"ng a0

• &rak dari p"lin"mial berderajat satu (atau /ungsi linear

f ( x ) a0 + a# x , dengan a# 1 0,

adalah berupa garis miring dengan y mem"t"ng di a0 dengan

kemiringan sebesar a#.

• &rak dari p"lin"mial berderajat dua

f ( x ) a0 + a# x + a2 x 2, dengan a2 1 0

adalah berupa parab"la.

• &rak dari p"lin"mial berderajat tiga

f ( x ) a0 + a# x + a2 x 2, + a3 x 3, dengan a3 1 0

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafik_fungsi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kemiringan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Parabolahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kemiringan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Parabolahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafik_fungsi&action=edit&redlink=1


3/36

adalah berupa kura pangkat 3.

• &rak dari p"lin"mial berderajat dua atau lebih

f ( x ) a0 + a# x + a2 x 2 + ... + an x n , dengan an 1 0 and n 2

adalah berupa kura n"n-linear.

lustrasi dari grak-grak tersebut adalah di ba'ah ini.

•

5"lin"mial berderajat 26

f ( x ) x 2 - x - 2 ) ( x +#( x -2

•


f ( x ) x 3

74 + 3 x 2

74 - 3 x 72 - 2 ) #74 ( x +4( x +#( x -2


4/36

•


f ( x ) #7#4 ( x +4( x +#( x -#( x -3 + 0.$

•

5"lin"mial berderajat $6

f ( x ) #720 ( x +4( x +2( x +#( x -#( x -3 + 2

•

5"lin"mial berderajat %6

f ( x ) #730 ( x +3.$( x +2( x +#( x -#( x -3( x -4 + 2


5/36

•


f ( x ) ( x -3( x -2( x -#( x ( x +#( x +2( x +3

%.BENTUK UMUM SUKU BANYAK

9entuk umum suku banyak (p"lin"m berderajat n dalam ariabel : adalah6

;erajat suatu sukubanyak dalam x adalah pangkat tertinggi dari x dalam

sukubanyak itu. 9ilangan ak diseut koesien dari ariabel :k dan a0 disebut

ariabel suku tetap atau k"stanta, an, an-#, an-2,


6/36

bah'a ariabel suatu suku banyak tidaklah harus dalam ariabel :,

tetapi dapat saja dalam ariabel-ariabel yang lain seperti ariabel-ariabel

a, b,* 3t2 > ##t > % , merupakan suku banyak dalam ariabel t berderajat 4.

="esien t4 adalah #, k"esien t3 adalah 3, k"esien t2 adalah -3, k"esien t

adalah -## dan suku tetapnya adalah -%.

Suku banyak yang hanya mempunyai satu ariabel di sebut

suku banyak uniariabel. Selain itu ada pula suatu suku banyak dengan

ariabel lebih dari satu di sebut suku banyak multiariabel. Misalnya,

Suku banyak :3 + :2y4 > 4: + 3y2 > #0, merupakan suku banyak dalamdua

ariabel ( ariabel : dan y . Suku banyak ini berderajat 3 dalam ariabel :

atau berderajat 4 dalam ariabel y.

Jika sukubanyak dalam ariabel x dengan k"esien bilangan real dianggap

suatu /ungsi maka penulisannya berbentuk 6

Jika sukubanyak dalam ariabel x dengan k"esien bilangan real

dianggap suatu persamman maka penulisannya berbentuk 6

9entuk ini sering disebut persamaan rasional intergral derajat n dalam

ariabel x

Pn(x) = an x n + an-1 x n-1 +an-2 x n-2 + a1 x + a0

Anxn + an-1xn-1+ an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0


7/36

"nt"h s"al

# % x 3 > 3 x 2 + 4 x > 8 adalah suku banyak berderajat 3, dengan k"esien x 3

adalah %, k"esien x 2 adalah >3, k"esien x adalah 4, dan suku tetapnya >8.

2 2 x 2 > $ x + 4 > x adalah bukan suku banyak karena memuat pangkat

negati/

yaitu x atau x ># dengan pangkat ># bukan angg"ta bilangan *a*ah.

@atihan

# 5"lin"m dalam ariabel x berikut 6 2:$ + :3 > $, yang mempunyai

k"esien pangkat terendah adalah 6

2 k"esien dari :3 dari bentuk aljabar (:4-:3(:2-:-# adalah

3 tentukan derajat setiap p"lin"mial berikut 6 (:2-:-4(:

4 tuliskan tanpa tanda kurung dan tuliskan k"esien ariabel berpangkat 3

dari setiap bentuk berikut ini 6 (:3-#2

$ p"lin"m 4-$t+%t2+$t3-#t4 memiliki k"esien pangkat tertinggi

% k"esien :n-4 dengan n)8 dari sukubanyak (3:3-3:2-3:-3 (3:-3

tentukan derajat setiap p"lyn"mial berikut 6 3:3

-3:2

-:-#

8 k"esien ariabel : berpangkat 2 dari sukubanyak (:-4(:-

A k"esien ariabel :3 dari sukubanyak (:3+:$ (:$-:3


8/36

#0 sebutkan nama ariabel, derajat, dan k"esien ariabel pangkat

terendah sukubanyak berikut ini 6 (t2-t-#2

2. !@B SC=C9B!DB=

;alam bentuk umum dapat dinyatakan dalam bentuk /ungsi sebagai

berikut.

di mana n E bilangan *a*ah dan an 1 0.

!ilai f ( x tersebut merupakan nilai suku banyak. Cntuk menentukan nilai

suku banyak dapat dilakukan dengan dua *ara berikut.

#. Met"de Substitusi

!ilai suku banyak untuk sebuah nilai ariabel tertentu dapat di*ari dengan

aturan met"de substitusi sebagai berikut.

!ilai suku banyak /(: ) an:n + an-#:n-# + an-2:n-2 + < + a2:2 + a#: +a0 untuk :

) k ( k bilangan real di tentukan "leh

"nt"h 6

itunglah nilai suku banyak /(: ) :3 + 3:2 > : + $ untuk nilai-nilai : berikut.

f(x) = an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …+ a2 x 2 + a1 x + a0

F(: ) an(kn + an-#(kn-# + an-2(kn-2+ < + a2(k2 + a#(k + a0


9/36

a. : ) # b. : ) m > 2 (m

JBGB9 6

a. Cntuk : ) #, diper"leh 6

/(# ) (#3 + 3(#2 > (# + $ ) # + 3 > # + $ ) 8

Jadi, nilai /(: untuk : ) # adalah /(# ) 8.

b. Cntuk : )m -2 ( m , diper"leh 6

/(m > 2 ) (m > 23

+ 3(m > 22

> (m -2 + $ ) m3

> m2

> $m + ##

Jadi, nilai /(: untuk : ) m > 2 (m adalah /(m > 2 ) m3 > m2 > $m +

##.

2. ara "rner7bangun7skema7sintetik

!ilai suku banyak 6

/(: ) a n : n + a nH#: nH#+ a nH2 : nH2 + # ) An. h + an – 1

An > 2 ) An–# . h + an > 2 ..

A2 ) A3. h + a2

A# ) A2. h + a#

A0 ) A#. h + a0


10/36

I ) h an an-# an-2 4

$ 3$ #A0

# 38 #8%

Jadi nilai suku banyak f ( x untuk x ) $ adalah #8%.


11/36

2 2 >3 A #2

# ># 4

2 >2 8 #%

Jadi, nilai suku banyak f ( x untuk x ) adalah #%.

@BKB! SLB@ 6

# nilai sukubanyak $:2-$:-$ untuk : ) $ adalah

2 diketahui sukubanyak p(: ) :2+:-$ nilai p(-#+p(2

3 diketahui nilai sukubanyak (3:3+4:2-:-#(2:-# bernilai 3# untuk : )#

4 dengan *ara substitusi,, hitunglah nilai sukubanyak untuk nilai : yang di

sebutkan 3:2+#0:-$ untuk : ) -#

$ diberikan suku banyak 6 p(: ) 2:2-4:-a dengan nilai p(3)3 dan (2)8.

itunglah nilai p3+-

%hitunglah nilai t agar nilai sukubanyak 6 :2+3:-A untuk :)-#

diketahui sukubanyak p(: ) :$+a:3-2:2 -b:+#. Jika p(# )# dan p(0)3

maka nilai a+b

8 nilai a yang membuat sukubanyak &(: ):4+a+3:2-#, nilai g(#)3 adalah

A dengan *ara h"rner, hitunglah 6 :2+3:-#

!FLN Masing-masing k"esien x disusun dari pangkat terbesar sampaiterke*il(perpangkatan x yang tidak ada, ditulis 0.N Kanda panah pada skema berarti mengalikan dengan k , kemudian

di umlahkan


12/36

#0 hitunglah nilai k dam m agar nilai-nilai dari p"lyn"mial p(: )2:3-

k :2+m:-3 untuk : )# dan :)2, kedua-duanya adalah n"l

+. OPERASI ANTARSUKUBANYAK

5enjumlahan, pengurangan, dan perkalian

5erjumlahan atau perngurangan sukubanyak f(x) dan sukubanyak g(x)

dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku

sejenisnya. Misalanya. 4:2 dan 3:2 dapat dijumlahkan menjadi :2 dan jika

dikurangkan menjadi :2. Bkan tetapi, jika 4:2 dan 2:%, jumlah keduanya

menjadi 4:2+2:% dan pengurangan keduanya menjadi 4:2-2:%

Bturan perkalian sukubanyak f(x) dan sukubanyak g(x)dapat

ditentukan dengan *ara mengalikan suku-suku dari kedua sukubanyak itu.

Misalnya, 3:2.:$)2#:. ;alam perkalian antar-sukubanyak digunakan si/at

distributi/ perkalian.


13/36

Cntuk sembarang sukubanyak, penjumlahan, penguranga, dan

perkalian sukubanyak dapat dilakukakn dengan menggunakan si/at

penjumlahan dan perkalian bilangan real sebagai operasi aljabar.

Jika p#(: adalah sukubanyak berderajat m dan p2(: adalah sukubanyak

berderajat n, maka 6

• p#(:+p2(: memiliki derajat m jika mOn atau nOm

• p#(:+p2(: memiliki derajat m jika mOn atau nOm

• p#(:.p2(: memiliki derajat m+n

L!KL 6

;iketahui dua buah sukubanyak /(: dan g(: dinyatakan dengan aturan

/(: ) :3 + :2 > 4 dan g(: ) :3 > 2:2 + : + 2

a Kentukan /(: + g(: serta derajatnya.

b Kentukan /(: > g(: serta derajatnya.

* Kentukan /(: P g(: serta derajatnya.

JBGB9 6

a. /(: + g(: ) (:3 + :2 > 4 + (:3 > 2:2 + : + 2

Q /(: + g(: ) (:3 + :3 + (:2 > 2:2 + : + (-4 + 2

Q /(: + g(: ) 2:3 > :2 + : > 2

Jadi, /(: + g(: ) 2:3 > :2 + : > 2 dan /(: + g(: berderajat 3.


14/36

b. /(: > g(: ) (:3 + :2 > 4 > (:3 > 2:2 + : + 2

Q /(: > g(: ) (:3 > :3 + (:2 >(-2:2 > : + (-4 > 2

Q /(: > g(: ) 3:2 > : > %

*. /(: P g(: ) (:3 + :2 > 4 (:3 -2:2 + : + 2

Q /(: P g(: ) :3 (:3 > 2:2 + : + 2 + :2 (:3 > 2:2 + : + 2 > 4(:3 > 2:2 + :

+ 2

Q/(: P g(: ) :% > 2:$ + :4 + 2:3 + :$ > 2:4 + :3 +2:2 > 4:3 + 8:2 > 4: -8

Q/(: P g(: ) :% + (-2:$ + :$ + (:4 > 2:4 + (2:3 + :3 > 4:3 + (2:2 + 8:2

> 4: - 8

Q/(: P g(: ) :% > :$ > :4 > :3 + #0:2 > 4: - 8

Jadi, /(: P g(: ) :% > :$ > :4 > :3 + #0:2 > 4: > 8 dan /(: P g(: berderajat

%.

=esamaan Sukubanyak

Sukubanyak f(x) dan sukubanyak g(x) dikatakan sama, apabila kedua sama,

apabila kedua sukubanyak itu mempunyai nilai yang sama untuk ariabel x

pada bilangan real. !"tasi untuk kesamaan ditulis RT

=esamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) ditulis sebagai 6

penentuan kesamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) dapat pula ditentukan

"leh aturan berikut ini

F(x) , G(&)Ketent!an "esaaan -!a s!"!#an$a"

Misalkan dua sukubanyak berderajat n

!(x) " an x n # an$1 x

n$1 # an$% x n$% # & # a1 x # a'

(x) " bn x n # bn$1 x

n$1 # bn$% x n$% # & # b1 x # b'

Bpabila f(x) g(: atau mempunyai nilai sama untuk (n+# nilai : yang

berbeda, maka berlaku hubungan 6

Bn )bn, an-#)bn-#, an-2)bn-2,


15/36

L!KL 6

Kentukan nilai a pada kesamaan :2 > 3: + #4 (: > # (: > 2 + 3a.

JBGB9 6

Jabarkan bagian ruas kanan kesamaan

:2 > 3: + #4 :2 > 3: + 2 + 3a

:2 > 3: + #4 :2 > 3: + (2 + 3a

;engan menggunakan si/at kesamaan suku banyak, di per"leh 6

#4 ) 2 +3a

Q a ) 4

Jadi, nilai a pada kesamaan :2 > 3: + #4 (: > # (: > 2 + 3a adalah 4.

@BKB! SLB@ 6# nilai t yang memenuhi kesamaan :3-:2-# (:-#(:-t

2 dari kesamaan a:2-(:-2(:-# (:-#(:+#+$

3 tentukan nilai a, b, dan * dari kesamaan berikut ini 6 a(:-#+(*:-#(2:-#-

b:2+$:


16/36

4 diketahui p"lyn"mial /(:)$:+# dan g(:)$:2+# tentukan /(:+g(:

$ *arilah a dan b dari setiap kesamaan berikut ini6

2:3+4

4-:2+:3

% diberikan p"lin"minal /(t)t2-t$ dan h(:)2t2+t$

dari kesamaan $:3-2:+3a:2+(b+*:+2(b-* maka a+$b-*

8 dari kesamaan %:-#4 (a-:

A tentukan nilai : dari persamaan p(:) :2-# jika di ketahui p(0)#

#0 tentukan nilai : jika di ketahui k(:):4+$:3-# jika di ketahu p(#)-#

4. 5UM9B&B! SC=C 9B!DB=

Sebagai ilustrasi, misalnya bilangan 4.3%A dibagi dengan #4 dapat

diselesaikan dengan met"de bersusun pendek seperti di perlihatkan pada

bagan di ba'ah. ;ari bagan ini terlihat bah'a 4.3%A dibagi dengan #4

memberikan hasil bagi 3#2 dengan sisa pembgian #.

.+/0 1 & +1% ' 1

V V V V

Dang dibagi 5embagi hasil bagi sisa pembagian

;engan demikian, dapat dirumuskan se*ara umum sebagai berikut.


17/36

Yan2 -i#a2i pe#a2i & 3asil #a2i ' sisa pe#a2ian

5endenisian se*ara matematis dapat dituliskan berikut ini.

5endenisianpembagian dua sukubanhyakSuatu sukubanyak 5(: berderajat n dibagi W(: berderajat m (dengan mXn

menghasilkan hasil bagi (: berderajat (n-m dan sisa S(: maksimal

berderajat (m-#, dapat dituliskan6

P(x) ≡ Q(x) . H(x) + S(x) atauP(x)

Q(x) =H (x )+S(x)

Q(x)

a 5embagian Sukubanyak 5(: dengan : > h5embagian sukubanyak 5(: dengan pembagi6 W(: ) : > h menghasilkan

hasil bagi (:dan sisa S(: berderajat n"l atau (: ) k"nstanta, dituliskan sebagai

berikut6P(x) ≡ (x - h) H(x) + S(x)

5enentuan hasil bagi (: dan sisa S(: dari pembagian 5(: dengan (: > h

dapat dilakukan dengan 3 *ara berikut ini.

i. ara 5embagian 9ersusun"nt"h s"al6 Kentukan hasil bagi (: dan sisa S(: dari pembagian

P(x) = x3+x2+2 x−3 dengan W(: ) : > #.

Ja'ab6

Blg"ritma (urutan langkah dari pembagian sukubanyak dengan *arapembagian bersusun dapat dijelaskan sebagai berikut6

• @angkah #

Mulailah dengan membagi x3 pada 5(: dengan : pada W(:,

diper"leh (: ) x2

al ini berarti6


18/36

x – 1)+x2

x3≡x

2 ¿, tuliskan x

2 pada k"l"m hasil bagi. =alikan x2 dengan

(: > #, diper"leh x3−x2 tempatkan di ba'ah yang dibagi lalu

dikurangkan, diper"leh sisa6

2 x2+2x−3

yang dibagi hasil bagi

I > # x3

+ x2

+ 2x -3 x2+ 2x+ 4

x3- x

2

2x2+2x−3

pembagi 2x2−2x

4: > 34: > 4 # sisa

• @angkah 2

9agi 2x2 pada sisa dengan : pada W(:, diper"leh 2: dan tuliskan

disebelah kanan x2

al ini berarti6

2 x2

≡2 x ( x−1 )+2 x , kalikan 2: dengan A: > #, diper"leh 2x2−2 x

tempatkan di ba'ah sisa pada langkah # lalu dikurangkan, diper"leh

sisa6 4: > 3• @angkah 3

9agi 4: pada sisa langkah 2 dengan : pada W(:, diper"leh 4 dan

tuliskan di sebelah kanan x2+2 x .

al ini berarti64x ≡ 4(x - 1) + 4 , kalikan 4 dengan (: -#, diper"leh 4: > 4 tempatkan di

ba'ah sisa pada langkah 2 lalu dikurangkan, diper"leh sisa6 S(: ) #al ini berarti pembagian selesai karena derajat S(: X derajat (:.9erdasarkan alg"ritma tersebut diper"leh65(: ) x3 + x2 + 2x – 3

W(: ) : > #(: ) x

2+ 2 x + 4

S(: ) #

ii. ara 5embagian Sintetik atau Met"de "rner


19/36

(Gilliam &e"rge "rner6 #8% > #83

Misalkan P(x) = ax3+ bx

2+ cx + d dibagi dengan : > h, hal ini dapat

dilakukan seperti *ara bagan saat menentukan nilai 5(h pada pembahasan

yang lalu.

;engan menganggap : > h ) 0 atau : ) h, diper"leh hasil bagi6

(: ) a x2+ (ah + b) x + (ah2+bh+c ¿ dan sisa pembagian adalah6

S(: ) P( h) = ah3+ bh

2+ ch + d , seperti terlihat pada bagan atau skema

"rner di ba'ah ini.

"nt"h s"al6

Kentukan nilai an agar f(x) = x3+ a x2- x + 1 dibagi (: > 2 bersisa S(: )

##.

Ja'ab6

9erdasarkan bagan "rner

# a -# #

2 Y 2 2a+4 4a+% +

# a+2 2a+3 4a+ ) ##

al ini berarti6 4a + ) ##

a ) #

iii. ara ="esien Kak Kentu5embagian sukubanyak 5(: dengan W(: dengan *ara k"esien tak

tentu mengikuti denisi pembagian sukubanyak (p"lin"mial dengan

kesamaan berikut ini6P(x) ≡ Q(x) . H(x) + S(x)

Bgar lebih jelas, perhatikan *"nt"h berikut ini.


20/36

"nt"h S"al6

Kentukan hasil bagi (: dan sisa S(: pada pembagian 5(: )

P(x) = x3+ 2 x

2- x + 3 dengan : + 2.

Ja'ab6

5(: berderajat 3

W(: berderajat #.

(: berderajat (3 > # ) 2

S(: berderajat 0 atau S(: merupakan k"nstanta.

9erdasarakan denisi pembagian dua sukubanyak, diper"leh6

x3

+ 2 x2

- x + 3≡ ( x+2 ) H ( x )+S ( x )

≡ ( x+2) (ax2+bx+c)+d

≡ a x3+ (b+2a) x

2- (2b+c)x + (2c+d)

al ini berarti6 ruas kiri sama dengan ruas kanan, sehingga diper"leh6

(i ="esien x3 (iii ="esien :

# ) a -# ) 2b + * ) 0 ) *

Z a ) # Z * ) -#

(ii ="esienx

2 (i ="esien x0

2 ) b + 2a ) b + 2(# ) b + 2 3 ) 2* + d ) -2 + d

Z b ) 0 Z d ) $

Jadi, pembagian x3 + 2x2 - x + 3 dengan : + 2 menghasilkan6


21/36

asil bagi6 (: ) x2- 1 dan sisa S(: ) $.

b 5embagin Suku banyak dengan (a: > b;alam bagian ini kita akan membahas tentang pembagian sukubanyak

5(: dengan (a: > b se*ara bagan "rner saja.5andang pembagian 5(: dengan ( x−

b

a) , maka menurut *ara

pembagian "rner, h=b

a dan ditulis sebagai6

P ( x )≡( x−ba ) H ( x )+ P( ba ) P ( x )≡

a

a ( x−b

a ) H ( x)+ P(b

a ) P ( x )≡a (

x−b

a ){ H ( x)a }

H ( x )+ P(b

a ) P ( x )≡ (ax−b ) { H ( x )a }+ P( ba )

al ini menunjukan bah'a6 jika 5(: dibagi dengan a: > b maka hasil

baginya ¿ H ( x )a

dan sisanya ¿( ba ) , dengan (: adalah hasil bagi dari

pembagian 5(: dengan ( x−

b

a

) ."nt"h s"al6

;engan menggunakan bagan "rner, tentukan hasil bag dan sissa apabila

P ( x )=2 x2+5 x−1 dibagi 2: > 3.

Ja'ab6

5embagi6 2: > 3 berarti h=3

2

5ersamaan di atas6 P ( x )≡ (2 x−3 ) { H ( x )2 }+ P( 32 )


22/36

5embagian "rner6 2 $ -#

3

2 Y 3 #2 +

2 8 ## ) P(3

2 )(: ) 2: + 8

H ( x )2

) : + 4

S(: ) P( 32 ) ) ## Jadi, hasil baginya (: + 4 dan sisanya ##.

* 5embagian Suku banyak dengan 5embagi ( ax2+bx+c¿Met"de pembagian sintetik atau bagan "rner dapat digunakan untuk

menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suatu sukuban yak

dengan pembagi berbentuk apapun asalkan pangkat pembagi pangkat

yang dibagi. 5embagian suku banyak dengan pembagi ( ax2 + b: +*

dinamakan met"de (bagan "rner =in".

*"nt"h6

: 3 - : 2 + 4: > 4 dibagi "leh : 2 - #

(# (2

: - #

: 2 - # : 3 - : 2 + 4: > 4

(: . (: 2 -# : 3 - :

- : 2 +$:

(-# . (: 2 -# -: 2 + # -

$: > $

(berderajat lebih ke*il dari : 2 - #, maka

perhitungan selesai dan ini merupakan sisa


23/36

asil bagi adalah : > # dan sisa $: - $

(berderajat lebih ke*il dari : 2 - #, maka

perhitungan selesai dan ini merupakan sisa

asil bagi adalah : > # dan sisa $: > $

@BKB! SLB@

# Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6

x 3 + 4 x 2 + x + 3 dibagi ( x > #

2 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6

x 3 > 3 x 2 + dibagi ( x >


x 4 + x 2 > #% dibagi ( x + #


2 x 3 + x 2 > $ x + 4 dibagi (2 x + #

$ Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6

2 x 3 + $ x 2 + 3 x + dibagi (3 x + 2


24/36

% Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6

2 x 4 > 3 x 2 > x + 2 dibagi ( x > 2 ( x + #

Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6

x 4 + x 3 > 2 x 2 + x + $ dibagi ( x 2 + x > %

8 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6

3 x 3 + 8 x 2 > x > ## dibagi ( x 2 + 2 x > 3

A Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6

4 x 3 + 2 x 2 > 3 dibagi ( x 2 + 2 x > 3

#0 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut

ini 6 x 3 + #4 x 2 > $ x + 3 dibagi ( x 2 + 3 x > 4


25/36

4. TEOREMA SISA

Jika /(: dibagi g(: mempunyai hasil h(: dan sisa

s(: ditulis 6

/(: ) g(: h(: + s(:

f ( x ) suku banyak yang dibagi

g(x)" pembagi

h( x ) hasil bagi

s(x) " sisa pembagian

Jika /( x berderajat n dan g( x berderajat m (m [ n maka

derajat h( x dan s(: masing-masing sebagai berikut.

N derajat h( x adalah (n > m


26/36

N derajat maksimum s(: adalah (m > #

- jika h(: ) a: +b maka s(: ) k"nstan

- jika g(: ) a: 2 + b: +* maka s(: ) B: + 9

Bpabila suku banyak /(: 6

- dibagi (:-a maka sisanya adalah / (a.

- dibagi (a:-b maka sisanya adalah /(a,b

- habis dibagi (:-a maka /(a ) 0

Teorea 5a"tor6

- Jika pada suku banyak /(: berlaku /(a)0 , /(b )0 dan

/(*) 0 maka /(: habis dibagi (:-a (:-b (: >*

- jika /(a ) 0 maka :-a adalah /akt"r dari /(:

- jika (:-a adalah /akt"r dari /(: maka : ) a adalah akar

dari /(:

A"ara"ar S!"! #an$a"

#. Jika :# , : 2 dan : 3 adalah akar-akar persamaan

a: 3 + b: 2 + *: +d ) 0 maka

:# + : 2 + : 3 ) -a7b

:# : 2 + :# : 3 + : 2 : 3 )a7*

:# : 2 : 3 ) -a7d

2. Jika :# , : 2 , : 3 dan : 4 adalah akar-akar persamaan

a: 4 + b: 3 + *: 2 + d: + e ) 0 maka

:# + : 2 + : 3 + : 4 ) -a7b


27/36

:#: 2 + :#: 3 + :# : 4 + : 2 : 3 + : 2 : 4 + : 3 : 4 )a7*

:# : 2 : 3 + :# : 3 : 4 + :# : 2 : 4 + : 2 : 3 : 4 ) -a7d

:# : 2 : 3 : 4 ) a7e

A"ara"ar Rasional -ari persaaan s!"! #an$a"6

Persaaan s!"! #an$a" 6

a n : n + a nH#: nH#+ a nH2 : nH2 +


28/36

m ) /akt"r bulat p"siti/ dari a 0 ) 24,

yaitu #, 2, 3, 4, %, 8, #2, 24

n ) /akt"r bulat dari a 0 yaitu , -#, #, -2,2, -3,3, -%,%, -8,8

-#2, #2, -24,24

akar yang mungkin adalah(n7m 6 #,-#,2,-2,3,-3,4,-4, %,-%,8,-8

substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan

apakah /(n7m ) 0 ?

=arena s"al berderajat 4 maka *ari minimal 2 nilai akar terlebih dahulu6

ambil nilai :)# 6

/(# ) # > #$ > #0 + 24 ) 0 : ) # adalah akar persamaan

ambil nilai : ) 2

/(2 ) #% > %0 > 20 + 24 ) -40 :) 2 bukan akar

ambil nilai : ) -2

/(-2 ) #% - %0 + 20 + 24 ) 0 : ) -2 adalah akar

persamaan

didapat dua nilai yaitu : ) # dan : ) -2

kalikan dua nilai sbb6

(:-#(:+2 ) : 2 + : - 2

9agi persamaan dengan nilai tsb 6

: 2 -: -#2

: 2 +:- 2 : 4 - #$: 2 - #0: + 24

: 4 + : 3 -2: 2 -

- : 3 -#3: 2 -#0:


29/36

-: 3 -: 2 + 2 : -

-#2: 2 -#2: + 24

-#2: 2 -#2: + 24 -0

( sisa 0

sehingga hasil akhirnya didapat 6

/(:) (:-#(:+2( : 2 -: -#2 ) 0 atau

(:-#(:+2 (: -4 (: +3 ) 0

didapat akar-akar persamaan 6

: ) # \ : ) -2 \ :) -3 dan : ) 4

L!KL SLB@ 6

;iketahui x #, x 2, dan x 3 adalah akar-akar persamaan 2 x 3 > bx 2 > #8 x + 3% )

0.

Kentukan6

a. x # + x 2 + x 3

b. x # . x 2 + x # . x 3 + x 2 . x 3

*. x # . x 2 . x 3

d. nilai b jika x 2 adalah la'an dari x #

e. nilai masing-masing x #, x 2, dan x 3 untuk b tersebut

Penyelesaian

a 2 x 3 > bx 2 > #8 x + 3% ) 0

a ) 2 c ) >#8


30/36

b ) >b d ) 3%

x # + x 2 + x 3 ) b*a ) >2

b #8

x # + x 2 + x 3 ) H2

x 3 ) 2

3 + (>3 + 2 ) H2

2 ) H2

4 ) >b atau b ) >4

Cntuk x # ) >3, maka x 2 ) 3 ] x # ^ x 2 ^ x 3 ) >#8


31/36

(>3 . 3. x 3 ) >#8

>A. x 3 ) #8

x 3 ) >2 , maka b ) 4

e x # ) 3, x 2 ) >3, dan x 3 ) 2 untuk b ) >4 atau

x # ) >3 , x 2 ) 3, dan x 3 ) >2 untuk b ) 4

@BKB! SLB@ 6

# Kentukan /akt"r dari6 2 x 3 > ## x 2 + # x > % ) 0

2 Kentukan /akt"r dari suku banyak berikut. 6 2 x 3 > x 2 > # x + #0 ) 0

3 Kentukanlah akar-akar dari6 2 x 3 + 3 x 2 > 8 x + 3 ) 0

4 Jika akar-akar persamaan px 3 > #4 x 2 + # x > % ) 0 adalah x #, x 2, x 3untuk

x # ) 3, tentukan x # . x 2. x 3.

$ Kentukan akar-akar dari x 3 + 2 x 2 > $ x > % ) 0.

% Jika persamaan x 3 > x 2 > 32 x + p ) 0 memiliki sebuah akar x ) 2,tentukan

akar-akar yang lain.


32/36

Kentukan /akt"r dari6 2 x 3 > x 2 > $ x > 2 ) 0

8 Kentukan /akt"r dari suku banyak berikut. 6 2 x 3 > x 2 > # x + #0 ) 0

A Kentukanlah akar-akar dari6 x 3 + 4 x 2 + x > % ) 0

#0 Kentukan /akt"r dari6 8 x 3 > % x 2 > $A x + #$ ) 0


33/36

9A5TAR PUSTAKA

Gir"dikr"m", sart"n"., matematika +nt+k ,-A /0A, 2 ,/-/,3/4 %

JB=BKB6 200%

5ari'ara, intan., matematika program ilm+ pengetah+an alam =@BKU! 6

20#2

Sukin"., matematika +nt+k ,-A elas 2 JB=BKB 6 200%

(http677akbarpelatnas##.bl"gsp"t.*"m720#270%7materi-suku-banyak-sma.html

(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)s"al-s"al`20suku`20banyak`20dan

`20pembahasannya_s"ur*e)'eb_*d)_*ad)rja_si)2_ed)0F4WFjB&_url)ht

tp`3B`2F`2Fm./riend/eed-media.*"m

`2F33AA*2d30d88$$e30aa#/a%*0bA0%a/*2#a03_ei)tJL:C/@d;*GsrBe*49g_

usg)BFWj!k30p85L#M$hDyI4A30;@g_bm)b.4$34%%#,d.bmk

(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)s"al-s"al`20suku`20banyak`20dan

`20pembahasannya_s"ur*e)'eb_*d)$_*ad)rja_si)2_ed)0FBWFjBU_url)ht

tp`3B`2F`2Fabuindri.les.'"rdpress.*"m`2F20#3`2F0#`2F#2-s"al-

s"alsukubanyak.d"*_ei)tJL:C/@d;*GsrBe*49g_usg)BFWj!UkFK%cSy;@2a@

A80g!uC#%mg_bm)b.4$34%%#,d.bmk

(http677y"s3prens.'"rdpress.*"m720#270A727met"de-met"de-/akt"risasi-suku-

banyak7

(http677'''.bukus"al.in/"720#27047pembahasan-matematika-s"al-suku-

banyak.html

http://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.htmlhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.htmlhttp://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.htmlhttp://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.htmlhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.htmlhttp://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.html


34/36

(http677'''.g""gle.*"m7gsrn)#%_gsri)psy-

ab_suggest)p_*p)24_gsid)ji_:hr)t_)s"al-

s"al+suku+banyak+dan+pembahasannya_esnrs)true_p/)p_bi')#3%%_bih)%%

4_s*lient)psy-ab_")s"al-

s"al+suku+banyak+da_gsl)_pb:)#_ba)"n.2,"r.r/._bm)b.4$34%%#,d.bm

k_/p)8A3a%#%A$a%4da*b

(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)suku

`20banyak_s"ur*e)'eb_*d)#%_*ad)rja_ed)0U0WFjBFLB"_url)http`3B`2F

`2Fm./riend/eed-media.*"m

`2F%$ba3#*4A*2a0$bA*4/0e*/%#208*A$3*_ei)*ci:Ca==MrW/':";'9'

_usg)BFWj!UM;88e#2"bI#$S#hp4jCti3$*g_bm)b.4$34%%#,d.bmk


`20banyak_s"ur*e)'eb_*d)#_*ad)rja_ed)0FWWFjB&LB"_url)http`3B`2F

`2Frestiyulianingsih.les.'"rdpress.*"m

`2F20#0`2F0#`2Fst"ryb"ardrestiyulianingsih-

0%0$%4%.pd/_ei)*ci:Ca==MrW/':";'9'_usg)BFWj!&hyAC!Ir'uJJKln@j

G0pDt&W_bm)b.4$34%%#,d.bmk


`20banyak_s"ur*e)'eb_*d)#8_*ad)rja_ed)0FsWFjBLB"_url)http`3B`2F

`2Fles.sman#-mgl.s*h.id`2Fie'ing`2F5d/`2F=elas##`2FMatematika

`2F=elas##-Matematika-Suku`299anyak$.pd/

`2F_ei)*ci:Ca==MrW/':";'9'_usg)BFWj!UkJ/aAih4:$y"WJ%:&uKCuB

_bm)b.4$34%%#,d.bmk

http://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmk


35/36

=BKB 5U!&B!KB

5uji dan syukur kami panjatkan kepada KCB! DB!& MBB USB atas

karunianya kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dan benar

Kerima kasih kepada bapak i*ky yang sudah mengajari, membimbing, dan

member tugas ini kepada kami dengan baik dan sabar

=ami minta maa/ atas kekurangan dari makalah yang kami buat ini

Sem"ga bapak memakluminya

Medan, 08 JC! 20#3


36/36

!BMB 6 LD cB@C=C (08B; SU5KB! (3$

CK SBBB! (3%

SMA SANTO T:OMAS 1

ME9AN

%*1%%*1+

pengertian sukubanyak

Documents