Menentukan faktor-faktor suku aljabar

a.      Operasi tambah dan kurang

3x + 2x = (3 + 2)x = 5x

b.      Operasi kali

p(a + b) = pa + pb (distributif)

a(bc) = (ab)c (asosiatif)

ab = ba (komutatif)

a.      Memfaktorkan suku satu : 3pq = 1 x 3pq

= 3 x pq = p x 3q = q x 3p

b.      Memfaktorkan suku dua : a2 – b2 = (a – b) (a + b)

c.      Memfaktorkan bentuk aljabar suku tiga istimewa

(a2 + 2ab + b2) dan (a2 – 2ab + b2)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 - 2ab + b2

Sukubanyak tersebut disusun berdasarkan urutan pangkat X menurun dengan : an , an-1,…..

a1 = koefisien-koefisien sukubanyak yang merupakan konstanta real dan an ≠ 0

a0 = suku tetap yang merupakan konstanta real

n = derajat suku banyak

02n

2n1n

1nn

n a a..., ,xa ,xa ,xa

x

Penjumlahan, pengurangn dan

perkalian Suku Banyak.

1. Penjumlahan

contohnya:

23x10x5x

5)3x7x(3x7)6x3x(2x 23

2323

2. Pengurangan

contoh:

2-2x2x x

6)3x8x(2x4)5x6x(3x 23

2323

3. Perkalian

Contohnya:

615x22x5x6x

612x18x3x6x9x2x4x6x

1)2x6).(3x3x(2x

234

223234

22

Soal:

 

f(x) . g(x) = (x3 + 2x + 3).(x5 + 3x4 – 7x2 – 3x +1)

= x8 +2x6 +3x5 +3x7 +6x5 +9x4 -7x5- 14x3 -21x2 -3x4 -6x2 -9x +x3 + 2x +3

= x8+3x7+2x6+2x5+6x4-13x3-27x2

-7x+3

Menentukan nilai suku banyak 1. cara subtitusi

P(x) = x5 -2x4 +3x3 +4x2 -10x +3 untuk x = -2

Jawab :

= (-2)5 - 2(-2)4 + 3(-2)3 + 4(-2)2 - 10(-2) + 3

= -32 – 32 – 24 + 16 + 20 +3

= -49

Jadi p(-2) = -49

Cara 2 (skematik)

p(x) = x5 - 2x4 + 3x3 + 4x – 10x + 3, x=1

Ambil koefisiennya:

X=1 1 -2 3 4 -10 3

1 -1 2 6 -4 +

1 -1 2 6 -4 -1

Jadi nilai p(1)= -1

Hitunglah nilai p(x) = x4 – 4x2 + 7x – 60 untuk x = 5

Dengan cara skema !

Jawab :

P(x) = x4 + 0x3 – 4x2 + 7x – 60

X=5 1 0 -4 7 -60

5 25 105 560 +

1 5 21 112 500

Jadi nilai p(5) = 500

Pembagian sukubanyak

Pembagian Sintetik (Skematik / Cara Horner)

p(x) = 2x3+4x2-5x+7, oleh ( x-2) menggunakan cara horner

jawab :

2x3+4x2-5x+7

X=2 2 4 5 7

4 16 42 +

2 8 21 49 = sisa pembagian

 

Hasil yang diperoleh 2x2 + 8x + 21 dan s(x) = 49

1.Hitunglah nilai suku banyak dengan cara skema

F(x) = 3x3+7x2+2x+11 untuk x=1

2.Tentukanlah hasil dan sisa bagi dari pembagian sukubanyak

P(x) = -2x4-3x3-7x+10 dibagi (x-3)