Download - PENGERTIAN SUKUBANYAK
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
1/36
1. PENGERTIAN SUKUBANYAK (POLINOM) Jika dijatuhkan dari ketinggian yang sama, peluru meriam atau peluru
senapankah yang jatuh ke tanah terlebih dahulu?. Menurut
Aristoteles (384-322 SM, peluru meriam yang akan jatuh ke tanah
terlebih dahulu karena peluru meriam lebih berat daripada peluru
senapan. !amun, setelah berabad-abad di yakini kebenarannya,
pendapat tersebut dibantah "leh Galileo Galilei (#$%4-#%42 M.
&alile" &alilei membuktikan bah'a kedua benda tersebut akan jatuh
ke tanah dalam 'aktu yang bersamaan.
asil eksperimen-eksperimen &alile" menghasilkan persamaan gerak
jatuh bebas, yaitu y ) #%t2. Sebaliknya, jika sebuah benda
ditembakkan ke atas dari ketinggian s meter dengan ke*epatan a'al r
meter per detik dan menganggap hambatan udara ke*il, maka tinggi
benda (h setelah t detik dirumuskan dengan h)-#%+rt+s
uas kanan dari persamaan tersebut, yaitu -#%+rt+s, adalah suatu
bentk yang dinamakan suku banyak (p"lin"m. polinoial atau s!"!
#an$a" (juga ditulis s!"!#an$a" adalah pernyataan matematika
yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih
ariabel dengan k"esien. Suku banyak adalah suatu bentuk yang
memuat ariabel berpangkat.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
2/36
&rak p"lin"mial
Sebuah /ungsi p"lin"mial dalam satu ariabel real dapat dinyatakan dalam
grak /ungsi.
• &rak dari p"lin"mial n"l
f ( x ) 0
adalah sumbu x .
• &rak dari p"lin"mial berderajat n"l
f ( x ) a0, dimana a0 1 0,
adalah garis h"ri"ntal dengan y mem"t"ng a0
• &rak dari p"lin"mial berderajat satu (atau /ungsi linear
f ( x ) a0 + a# x , dengan a# 1 0,
adalah berupa garis miring dengan y mem"t"ng di a0 dengan
kemiringan sebesar a#.
• &rak dari p"lin"mial berderajat dua
f ( x ) a0 + a# x + a2 x 2, dengan a2 1 0
adalah berupa parab"la.
• &rak dari p"lin"mial berderajat tiga
f ( x ) a0 + a# x + a2 x 2, + a3 x 3, dengan a3 1 0
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafik_fungsi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kemiringan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Parabolahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kemiringan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Parabolahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafik_fungsi&action=edit&redlink=1
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
3/36
adalah berupa kura pangkat 3.
• &rak dari p"lin"mial berderajat dua atau lebih
f ( x ) a0 + a# x + a2 x 2 + ... + an x n , dengan an 1 0 and n 2
adalah berupa kura n"n-linear.
lustrasi dari grak-grak tersebut adalah di ba'ah ini.
•
5"lin"mial berderajat 26
f ( x ) x 2 - x - 2 ) ( x +#( x -2
•
5"lin"mial berderajat 36
f ( x ) x 3
74 + 3 x 2
74 - 3 x 72 - 2 ) #74 ( x +4( x +#( x -2
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
4/36
•
5"lin"mial berderajat 46
f ( x ) #7#4 ( x +4( x +#( x -#( x -3 + 0.$
•
5"lin"mial berderajat $6
f ( x ) #720 ( x +4( x +2( x +#( x -#( x -3 + 2
•
5"lin"mial berderajat %6
f ( x ) #730 ( x +3.$( x +2( x +#( x -#( x -3( x -4 + 2
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
5/36
•
5"lin"mial berderajat 6
f ( x ) ( x -3( x -2( x -#( x ( x +#( x +2( x +3
%.BENTUK UMUM SUKU BANYAK
9entuk umum suku banyak (p"lin"m berderajat n dalam ariabel : adalah6
;erajat suatu sukubanyak dalam x adalah pangkat tertinggi dari x dalam
sukubanyak itu. 9ilangan ak diseut koesien dari ariabel :k dan a0 disebut
ariabel suku tetap atau k"stanta, an, an-#, an-2,
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
6/36
bah'a ariabel suatu suku banyak tidaklah harus dalam ariabel :,
tetapi dapat saja dalam ariabel-ariabel yang lain seperti ariabel-ariabel
a, b,* 3t2 > ##t > % , merupakan suku banyak dalam ariabel t berderajat 4.
="esien t4 adalah #, k"esien t3 adalah 3, k"esien t2 adalah -3, k"esien t
adalah -## dan suku tetapnya adalah -%.
Suku banyak yang hanya mempunyai satu ariabel di sebut
suku banyak uniariabel. Selain itu ada pula suatu suku banyak dengan
ariabel lebih dari satu di sebut suku banyak multiariabel. Misalnya,
Suku banyak :3 + :2y4 > 4: + 3y2 > #0, merupakan suku banyak dalamdua
ariabel ( ariabel : dan y . Suku banyak ini berderajat 3 dalam ariabel :
atau berderajat 4 dalam ariabel y.
Jika sukubanyak dalam ariabel x dengan k"esien bilangan real dianggap
suatu /ungsi maka penulisannya berbentuk 6
Jika sukubanyak dalam ariabel x dengan k"esien bilangan real
dianggap suatu persamman maka penulisannya berbentuk 6
9entuk ini sering disebut persamaan rasional intergral derajat n dalam
ariabel x
Pn(x) = an x n + an-1 x n-1 +an-2 x n-2 + a1 x + a0
Anxn + an-1xn-1+ an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
7/36
"nt"h s"al
# % x 3 > 3 x 2 + 4 x > 8 adalah suku banyak berderajat 3, dengan k"esien x 3
adalah %, k"esien x 2 adalah >3, k"esien x adalah 4, dan suku tetapnya >8.
2 2 x 2 > $ x + 4 > x adalah bukan suku banyak karena memuat pangkat
negati/
yaitu x atau x ># dengan pangkat ># bukan angg"ta bilangan *a*ah.
@atihan
# 5"lin"m dalam ariabel x berikut 6 2:$ + :3 > $, yang mempunyai
k"esien pangkat terendah adalah 6
2 k"esien dari :3 dari bentuk aljabar (:4-:3(:2-:-# adalah
3 tentukan derajat setiap p"lin"mial berikut 6 (:2-:-4(:
4 tuliskan tanpa tanda kurung dan tuliskan k"esien ariabel berpangkat 3
dari setiap bentuk berikut ini 6 (:3-#2
$ p"lin"m 4-$t+%t2+$t3-#t4 memiliki k"esien pangkat tertinggi
% k"esien :n-4 dengan n)8 dari sukubanyak (3:3-3:2-3:-3 (3:-3
tentukan derajat setiap p"lyn"mial berikut 6 3:3
-3:2
-:-#
8 k"esien ariabel : berpangkat 2 dari sukubanyak (:-4(:-
A k"esien ariabel :3 dari sukubanyak (:3+:$ (:$-:3
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
8/36
#0 sebutkan nama ariabel, derajat, dan k"esien ariabel pangkat
terendah sukubanyak berikut ini 6 (t2-t-#2
2. !@B SC=C9B!DB=
;alam bentuk umum dapat dinyatakan dalam bentuk /ungsi sebagai
berikut.
di mana n E bilangan *a*ah dan an 1 0.
!ilai f ( x tersebut merupakan nilai suku banyak. Cntuk menentukan nilai
suku banyak dapat dilakukan dengan dua *ara berikut.
#. Met"de Substitusi
!ilai suku banyak untuk sebuah nilai ariabel tertentu dapat di*ari dengan
aturan met"de substitusi sebagai berikut.
!ilai suku banyak /(: ) an:n + an-#:n-# + an-2:n-2 + < + a2:2 + a#: +a0 untuk :
) k ( k bilangan real di tentukan "leh
"nt"h 6
itunglah nilai suku banyak /(: ) :3 + 3:2 > : + $ untuk nilai-nilai : berikut.
f(x) = an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …+ a2 x 2 + a1 x + a0
F(: ) an(kn + an-#(kn-# + an-2(kn-2+ < + a2(k2 + a#(k + a0
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
9/36
a. : ) # b. : ) m > 2 (m
JBGB9 6
a. Cntuk : ) #, diper"leh 6
/(# ) (#3 + 3(#2 > (# + $ ) # + 3 > # + $ ) 8
Jadi, nilai /(: untuk : ) # adalah /(# ) 8.
b. Cntuk : )m -2 ( m , diper"leh 6
/(m > 2 ) (m > 23
+ 3(m > 22
> (m -2 + $ ) m3
> m2
> $m + ##
Jadi, nilai /(: untuk : ) m > 2 (m adalah /(m > 2 ) m3 > m2 > $m +
##.
2. ara "rner7bangun7skema7sintetik
!ilai suku banyak 6
/(: ) a n : n + a nH#: nH#+ a nH2 : nH2 + # ) An. h + an – 1
An > 2 ) An–# . h + an > 2 ..
A2 ) A3. h + a2
A# ) A2. h + a#
A0 ) A#. h + a0
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
10/36
I ) h an an-# an-2 4
$ 3$ #A0
# 38 #8%
Jadi nilai suku banyak f ( x untuk x ) $ adalah #8%.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
11/36
2 2 >3 A #2
# ># 4
2 >2 8 #%
Jadi, nilai suku banyak f ( x untuk x ) adalah #%.
@BKB! SLB@ 6
# nilai sukubanyak $:2-$:-$ untuk : ) $ adalah
2 diketahui sukubanyak p(: ) :2+:-$ nilai p(-#+p(2
3 diketahui nilai sukubanyak (3:3+4:2-:-#(2:-# bernilai 3# untuk : )#
4 dengan *ara substitusi,, hitunglah nilai sukubanyak untuk nilai : yang di
sebutkan 3:2+#0:-$ untuk : ) -#
$ diberikan suku banyak 6 p(: ) 2:2-4:-a dengan nilai p(3)3 dan (2)8.
itunglah nilai p3+-
%hitunglah nilai t agar nilai sukubanyak 6 :2+3:-A untuk :)-#
diketahui sukubanyak p(: ) :$+a:3-2:2 -b:+#. Jika p(# )# dan p(0)3
maka nilai a+b
8 nilai a yang membuat sukubanyak &(: ):4+a+3:2-#, nilai g(#)3 adalah
A dengan *ara h"rner, hitunglah 6 :2+3:-#
!FLN Masing-masing k"esien x disusun dari pangkat terbesar sampaiterke*il(perpangkatan x yang tidak ada, ditulis 0.N Kanda panah pada skema berarti mengalikan dengan k , kemudian
di umlahkan
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
12/36
#0 hitunglah nilai k dam m agar nilai-nilai dari p"lyn"mial p(: )2:3-
k :2+m:-3 untuk : )# dan :)2, kedua-duanya adalah n"l
+. OPERASI ANTARSUKUBANYAK
5enjumlahan, pengurangan, dan perkalian
5erjumlahan atau perngurangan sukubanyak f(x) dan sukubanyak g(x)
dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku
sejenisnya. Misalanya. 4:2 dan 3:2 dapat dijumlahkan menjadi :2 dan jika
dikurangkan menjadi :2. Bkan tetapi, jika 4:2 dan 2:%, jumlah keduanya
menjadi 4:2+2:% dan pengurangan keduanya menjadi 4:2-2:%
Bturan perkalian sukubanyak f(x) dan sukubanyak g(x)dapat
ditentukan dengan *ara mengalikan suku-suku dari kedua sukubanyak itu.
Misalnya, 3:2.:$)2#:. ;alam perkalian antar-sukubanyak digunakan si/at
distributi/ perkalian.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
13/36
Cntuk sembarang sukubanyak, penjumlahan, penguranga, dan
perkalian sukubanyak dapat dilakukakn dengan menggunakan si/at
penjumlahan dan perkalian bilangan real sebagai operasi aljabar.
Jika p#(: adalah sukubanyak berderajat m dan p2(: adalah sukubanyak
berderajat n, maka 6
• p#(:+p2(: memiliki derajat m jika mOn atau nOm
• p#(:+p2(: memiliki derajat m jika mOn atau nOm
• p#(:.p2(: memiliki derajat m+n
L!KL 6
;iketahui dua buah sukubanyak /(: dan g(: dinyatakan dengan aturan
/(: ) :3 + :2 > 4 dan g(: ) :3 > 2:2 + : + 2
a Kentukan /(: + g(: serta derajatnya.
b Kentukan /(: > g(: serta derajatnya.
* Kentukan /(: P g(: serta derajatnya.
JBGB9 6
a. /(: + g(: ) (:3 + :2 > 4 + (:3 > 2:2 + : + 2
Q /(: + g(: ) (:3 + :3 + (:2 > 2:2 + : + (-4 + 2
Q /(: + g(: ) 2:3 > :2 + : > 2
Jadi, /(: + g(: ) 2:3 > :2 + : > 2 dan /(: + g(: berderajat 3.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
14/36
b. /(: > g(: ) (:3 + :2 > 4 > (:3 > 2:2 + : + 2
Q /(: > g(: ) (:3 > :3 + (:2 >(-2:2 > : + (-4 > 2
Q /(: > g(: ) 3:2 > : > %
*. /(: P g(: ) (:3 + :2 > 4 (:3 -2:2 + : + 2
Q /(: P g(: ) :3 (:3 > 2:2 + : + 2 + :2 (:3 > 2:2 + : + 2 > 4(:3 > 2:2 + :
+ 2
Q/(: P g(: ) :% > 2:$ + :4 + 2:3 + :$ > 2:4 + :3 +2:2 > 4:3 + 8:2 > 4: -8
Q/(: P g(: ) :% + (-2:$ + :$ + (:4 > 2:4 + (2:3 + :3 > 4:3 + (2:2 + 8:2
> 4: - 8
Q/(: P g(: ) :% > :$ > :4 > :3 + #0:2 > 4: - 8
Jadi, /(: P g(: ) :% > :$ > :4 > :3 + #0:2 > 4: > 8 dan /(: P g(: berderajat
%.
=esamaan Sukubanyak
Sukubanyak f(x) dan sukubanyak g(x) dikatakan sama, apabila kedua sama,
apabila kedua sukubanyak itu mempunyai nilai yang sama untuk ariabel x
pada bilangan real. !"tasi untuk kesamaan ditulis RT
=esamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) ditulis sebagai 6
penentuan kesamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) dapat pula ditentukan
"leh aturan berikut ini
F(x) , G(&)Ketent!an "esaaan -!a s!"!#an$a"
Misalkan dua sukubanyak berderajat n
!(x) " an x n # an$1 x
n$1 # an$% x n$% # & # a1 x # a'
(x) " bn x n # bn$1 x
n$1 # bn$% x n$% # & # b1 x # b'
Bpabila f(x) g(: atau mempunyai nilai sama untuk (n+# nilai : yang
berbeda, maka berlaku hubungan 6
Bn )bn, an-#)bn-#, an-2)bn-2,
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
15/36
L!KL 6
Kentukan nilai a pada kesamaan :2 > 3: + #4 (: > # (: > 2 + 3a.
JBGB9 6
Jabarkan bagian ruas kanan kesamaan
:2 > 3: + #4 :2 > 3: + 2 + 3a
:2 > 3: + #4 :2 > 3: + (2 + 3a
;engan menggunakan si/at kesamaan suku banyak, di per"leh 6
#4 ) 2 +3a
Q a ) 4
Jadi, nilai a pada kesamaan :2 > 3: + #4 (: > # (: > 2 + 3a adalah 4.
@BKB! SLB@ 6# nilai t yang memenuhi kesamaan :3-:2-# (:-#(:-t
2 dari kesamaan a:2-(:-2(:-# (:-#(:+#+$
3 tentukan nilai a, b, dan * dari kesamaan berikut ini 6 a(:-#+(*:-#(2:-#-
b:2+$:
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
16/36
4 diketahui p"lyn"mial /(:)$:+# dan g(:)$:2+# tentukan /(:+g(:
$ *arilah a dan b dari setiap kesamaan berikut ini6
2:3+4
4-:2+:3
% diberikan p"lin"minal /(t)t2-t$ dan h(:)2t2+t$
dari kesamaan $:3-2:+3a:2+(b+*:+2(b-* maka a+$b-*
8 dari kesamaan %:-#4 (a-:
A tentukan nilai : dari persamaan p(:) :2-# jika di ketahui p(0)#
#0 tentukan nilai : jika di ketahui k(:):4+$:3-# jika di ketahu p(#)-#
4. 5UM9B&B! SC=C 9B!DB=
Sebagai ilustrasi, misalnya bilangan 4.3%A dibagi dengan #4 dapat
diselesaikan dengan met"de bersusun pendek seperti di perlihatkan pada
bagan di ba'ah. ;ari bagan ini terlihat bah'a 4.3%A dibagi dengan #4
memberikan hasil bagi 3#2 dengan sisa pembgian #.
.+/0 1 & +1% ' 1
V V V V
Dang dibagi 5embagi hasil bagi sisa pembagian
;engan demikian, dapat dirumuskan se*ara umum sebagai berikut.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
17/36
Yan2 -i#a2i pe#a2i & 3asil #a2i ' sisa pe#a2ian
5endenisian se*ara matematis dapat dituliskan berikut ini.
5endenisianpembagian dua sukubanhyakSuatu sukubanyak 5(: berderajat n dibagi W(: berderajat m (dengan mXn
menghasilkan hasil bagi (: berderajat (n-m dan sisa S(: maksimal
berderajat (m-#, dapat dituliskan6
P(x) ≡ Q(x) . H(x) + S(x) atauP(x)
Q(x) =H (x )+S(x)
Q(x)
a 5embagian Sukubanyak 5(: dengan : > h5embagian sukubanyak 5(: dengan pembagi6 W(: ) : > h menghasilkan
hasil bagi (:dan sisa S(: berderajat n"l atau (: ) k"nstanta, dituliskan sebagai
berikut6P(x) ≡ (x - h) H(x) + S(x)
5enentuan hasil bagi (: dan sisa S(: dari pembagian 5(: dengan (: > h
dapat dilakukan dengan 3 *ara berikut ini.
i. ara 5embagian 9ersusun"nt"h s"al6 Kentukan hasil bagi (: dan sisa S(: dari pembagian
P(x) = x3+x2+2 x−3 dengan W(: ) : > #.
Ja'ab6
Blg"ritma (urutan langkah dari pembagian sukubanyak dengan *arapembagian bersusun dapat dijelaskan sebagai berikut6
• @angkah #
Mulailah dengan membagi x3 pada 5(: dengan : pada W(:,
diper"leh (: ) x2
al ini berarti6
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
18/36
x – 1)+x2
x3≡x
2 ¿, tuliskan x
2 pada k"l"m hasil bagi. =alikan x2 dengan
(: > #, diper"leh x3−x2 tempatkan di ba'ah yang dibagi lalu
dikurangkan, diper"leh sisa6
2 x2+2x−3
yang dibagi hasil bagi
I > # x3
+ x2
+ 2x -3 x2+ 2x+ 4
x3- x
2
2x2+2x−3
pembagi 2x2−2x
4: > 34: > 4 # sisa
• @angkah 2
9agi 2x2 pada sisa dengan : pada W(:, diper"leh 2: dan tuliskan
disebelah kanan x2
al ini berarti6
2 x2
≡2 x ( x−1 )+2 x , kalikan 2: dengan A: > #, diper"leh 2x2−2 x
tempatkan di ba'ah sisa pada langkah # lalu dikurangkan, diper"leh
sisa6 4: > 3• @angkah 3
9agi 4: pada sisa langkah 2 dengan : pada W(:, diper"leh 4 dan
tuliskan di sebelah kanan x2+2 x .
al ini berarti64x ≡ 4(x - 1) + 4 , kalikan 4 dengan (: -#, diper"leh 4: > 4 tempatkan di
ba'ah sisa pada langkah 2 lalu dikurangkan, diper"leh sisa6 S(: ) #al ini berarti pembagian selesai karena derajat S(: X derajat (:.9erdasarkan alg"ritma tersebut diper"leh65(: ) x3 + x2 + 2x – 3
W(: ) : > #(: ) x
2+ 2 x + 4
S(: ) #
ii. ara 5embagian Sintetik atau Met"de "rner
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
19/36
(Gilliam &e"rge "rner6 #8% > #83
Misalkan P(x) = ax3+ bx
2+ cx + d dibagi dengan : > h, hal ini dapat
dilakukan seperti *ara bagan saat menentukan nilai 5(h pada pembahasan
yang lalu.
;engan menganggap : > h ) 0 atau : ) h, diper"leh hasil bagi6
(: ) a x2+ (ah + b) x + (ah2+bh+c ¿ dan sisa pembagian adalah6
S(: ) P( h) = ah3+ bh
2+ ch + d , seperti terlihat pada bagan atau skema
"rner di ba'ah ini.
"nt"h s"al6
Kentukan nilai an agar f(x) = x3+ a x2- x + 1 dibagi (: > 2 bersisa S(: )
##.
Ja'ab6
9erdasarkan bagan "rner
# a -# #
2 Y 2 2a+4 4a+% +
# a+2 2a+3 4a+ ) ##
al ini berarti6 4a + ) ##
a ) #
iii. ara ="esien Kak Kentu5embagian sukubanyak 5(: dengan W(: dengan *ara k"esien tak
tentu mengikuti denisi pembagian sukubanyak (p"lin"mial dengan
kesamaan berikut ini6P(x) ≡ Q(x) . H(x) + S(x)
Bgar lebih jelas, perhatikan *"nt"h berikut ini.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
20/36
"nt"h S"al6
Kentukan hasil bagi (: dan sisa S(: pada pembagian 5(: )
P(x) = x3+ 2 x
2- x + 3 dengan : + 2.
Ja'ab6
5(: berderajat 3
W(: berderajat #.
(: berderajat (3 > # ) 2
S(: berderajat 0 atau S(: merupakan k"nstanta.
9erdasarakan denisi pembagian dua sukubanyak, diper"leh6
x3
+ 2 x2
- x + 3≡ ( x+2 ) H ( x )+S ( x )
≡ ( x+2) (ax2+bx+c)+d
≡ a x3+ (b+2a) x
2- (2b+c)x + (2c+d)
al ini berarti6 ruas kiri sama dengan ruas kanan, sehingga diper"leh6
(i ="esien x3 (iii ="esien :
# ) a -# ) 2b + * ) 0 ) *
Z a ) # Z * ) -#
(ii ="esienx
2 (i ="esien x0
2 ) b + 2a ) b + 2(# ) b + 2 3 ) 2* + d ) -2 + d
Z b ) 0 Z d ) $
Jadi, pembagian x3 + 2x2 - x + 3 dengan : + 2 menghasilkan6
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
21/36
asil bagi6 (: ) x2- 1 dan sisa S(: ) $.
b 5embagin Suku banyak dengan (a: > b;alam bagian ini kita akan membahas tentang pembagian sukubanyak
5(: dengan (a: > b se*ara bagan "rner saja.5andang pembagian 5(: dengan ( x−
b
a) , maka menurut *ara
pembagian "rner, h=b
a dan ditulis sebagai6
P ( x )≡( x−ba ) H ( x )+ P( ba ) P ( x )≡
a
a ( x−b
a ) H ( x)+ P(b
a ) P ( x )≡a (
x−b
a ){ H ( x)a }
H ( x )+ P(b
a ) P ( x )≡ (ax−b ) { H ( x )a }+ P( ba )
al ini menunjukan bah'a6 jika 5(: dibagi dengan a: > b maka hasil
baginya ¿ H ( x )a
dan sisanya ¿( ba ) , dengan (: adalah hasil bagi dari
pembagian 5(: dengan ( x−
b
a
) ."nt"h s"al6
;engan menggunakan bagan "rner, tentukan hasil bag dan sissa apabila
P ( x )=2 x2+5 x−1 dibagi 2: > 3.
Ja'ab6
5embagi6 2: > 3 berarti h=3
2
5ersamaan di atas6 P ( x )≡ (2 x−3 ) { H ( x )2 }+ P( 32 )
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
22/36
5embagian "rner6 2 $ -#
3
2 Y 3 #2 +
2 8 ## ) P(3
2 )(: ) 2: + 8
H ( x )2
) : + 4
S(: ) P( 32 ) ) ## Jadi, hasil baginya (: + 4 dan sisanya ##.
* 5embagian Suku banyak dengan 5embagi ( ax2+bx+c¿Met"de pembagian sintetik atau bagan "rner dapat digunakan untuk
menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suatu sukuban yak
dengan pembagi berbentuk apapun asalkan pangkat pembagi pangkat
yang dibagi. 5embagian suku banyak dengan pembagi ( ax2 + b: +*
dinamakan met"de (bagan "rner =in".
*"nt"h6
: 3 - : 2 + 4: > 4 dibagi "leh : 2 - #
(# (2
: - #
: 2 - # : 3 - : 2 + 4: > 4
(: . (: 2 -# : 3 - :
- : 2 +$:
(-# . (: 2 -# -: 2 + # -
$: > $
(berderajat lebih ke*il dari : 2 - #, maka
perhitungan selesai dan ini merupakan sisa
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
23/36
asil bagi adalah : > # dan sisa $: - $
(berderajat lebih ke*il dari : 2 - #, maka
perhitungan selesai dan ini merupakan sisa
asil bagi adalah : > # dan sisa $: > $
@BKB! SLB@
# Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6
x 3 + 4 x 2 + x + 3 dibagi ( x > #
2 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6
x 3 > 3 x 2 + dibagi ( x >
3 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6
x 4 + x 2 > #% dibagi ( x + #
4 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6
2 x 3 + x 2 > $ x + 4 dibagi (2 x + #
$ Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk linear berikut ini 6
2 x 3 + $ x 2 + 3 x + dibagi (3 x + 2
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
24/36
% Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6
2 x 4 > 3 x 2 > x + 2 dibagi ( x > 2 ( x + #
Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6
x 4 + x 3 > 2 x 2 + x + $ dibagi ( x 2 + x > %
8 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6
3 x 3 + 8 x 2 > x > ## dibagi ( x 2 + 2 x > 3
A Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut ini 6
4 x 3 + 2 x 2 > 3 dibagi ( x 2 + 2 x > 3
#0 Kentukanlah sisa pembagian suku banyak "leh bentuk kuadrat berikut
ini 6 x 3 + #4 x 2 > $ x + 3 dibagi ( x 2 + 3 x > 4
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
25/36
4. TEOREMA SISA
Jika /(: dibagi g(: mempunyai hasil h(: dan sisa
s(: ditulis 6
/(: ) g(: h(: + s(:
f ( x ) suku banyak yang dibagi
g(x)" pembagi
h( x ) hasil bagi
s(x) " sisa pembagian
Jika /( x berderajat n dan g( x berderajat m (m [ n maka
derajat h( x dan s(: masing-masing sebagai berikut.
N derajat h( x adalah (n > m
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
26/36
N derajat maksimum s(: adalah (m > #
- jika h(: ) a: +b maka s(: ) k"nstan
- jika g(: ) a: 2 + b: +* maka s(: ) B: + 9
Bpabila suku banyak /(: 6
- dibagi (:-a maka sisanya adalah / (a.
- dibagi (a:-b maka sisanya adalah /(a,b
- habis dibagi (:-a maka /(a ) 0
Teorea 5a"tor6
- Jika pada suku banyak /(: berlaku /(a)0 , /(b )0 dan
/(*) 0 maka /(: habis dibagi (:-a (:-b (: >*
- jika /(a ) 0 maka :-a adalah /akt"r dari /(:
- jika (:-a adalah /akt"r dari /(: maka : ) a adalah akar
dari /(:
A"ara"ar S!"! #an$a"
#. Jika :# , : 2 dan : 3 adalah akar-akar persamaan
a: 3 + b: 2 + *: +d ) 0 maka
:# + : 2 + : 3 ) -a7b
:# : 2 + :# : 3 + : 2 : 3 )a7*
:# : 2 : 3 ) -a7d
2. Jika :# , : 2 , : 3 dan : 4 adalah akar-akar persamaan
a: 4 + b: 3 + *: 2 + d: + e ) 0 maka
:# + : 2 + : 3 + : 4 ) -a7b
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
27/36
:#: 2 + :#: 3 + :# : 4 + : 2 : 3 + : 2 : 4 + : 3 : 4 )a7*
:# : 2 : 3 + :# : 3 : 4 + :# : 2 : 4 + : 2 : 3 : 4 ) -a7d
:# : 2 : 3 : 4 ) a7e
A"ara"ar Rasional -ari persaaan s!"! #an$a"6
Persaaan s!"! #an$a" 6
a n : n + a nH#: nH#+ a nH2 : nH2 +
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
28/36
m ) /akt"r bulat p"siti/ dari a 0 ) 24,
yaitu #, 2, 3, 4, %, 8, #2, 24
n ) /akt"r bulat dari a 0 yaitu , -#, #, -2,2, -3,3, -%,%, -8,8
-#2, #2, -24,24
akar yang mungkin adalah(n7m 6 #,-#,2,-2,3,-3,4,-4, %,-%,8,-8
substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan
apakah /(n7m ) 0 ?
=arena s"al berderajat 4 maka *ari minimal 2 nilai akar terlebih dahulu6
ambil nilai :)# 6
/(# ) # > #$ > #0 + 24 ) 0 : ) # adalah akar persamaan
ambil nilai : ) 2
/(2 ) #% > %0 > 20 + 24 ) -40 :) 2 bukan akar
ambil nilai : ) -2
/(-2 ) #% - %0 + 20 + 24 ) 0 : ) -2 adalah akar
persamaan
didapat dua nilai yaitu : ) # dan : ) -2
kalikan dua nilai sbb6
(:-#(:+2 ) : 2 + : - 2
9agi persamaan dengan nilai tsb 6
: 2 -: -#2
: 2 +:- 2 : 4 - #$: 2 - #0: + 24
: 4 + : 3 -2: 2 -
- : 3 -#3: 2 -#0:
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
29/36
-: 3 -: 2 + 2 : -
-#2: 2 -#2: + 24
-#2: 2 -#2: + 24 -0
( sisa 0
sehingga hasil akhirnya didapat 6
/(:) (:-#(:+2( : 2 -: -#2 ) 0 atau
(:-#(:+2 (: -4 (: +3 ) 0
didapat akar-akar persamaan 6
: ) # \ : ) -2 \ :) -3 dan : ) 4
L!KL SLB@ 6
;iketahui x #, x 2, dan x 3 adalah akar-akar persamaan 2 x 3 > bx 2 > #8 x + 3% )
0.
Kentukan6
a. x # + x 2 + x 3
b. x # . x 2 + x # . x 3 + x 2 . x 3
*. x # . x 2 . x 3
d. nilai b jika x 2 adalah la'an dari x #
e. nilai masing-masing x #, x 2, dan x 3 untuk b tersebut
Penyelesaian
a 2 x 3 > bx 2 > #8 x + 3% ) 0
a ) 2 c ) >#8
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
30/36
b ) >b d ) 3%
x # + x 2 + x 3 ) b*a ) >2
b #8
x # + x 2 + x 3 ) H2
x 3 ) 2
3 + (>3 + 2 ) H2
2 ) H2
4 ) >b atau b ) >4
Cntuk x # ) >3, maka x 2 ) 3 ] x # ^ x 2 ^ x 3 ) >#8
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
31/36
(>3 . 3. x 3 ) >#8
>A. x 3 ) #8
x 3 ) >2 , maka b ) 4
e x # ) 3, x 2 ) >3, dan x 3 ) 2 untuk b ) >4 atau
x # ) >3 , x 2 ) 3, dan x 3 ) >2 untuk b ) 4
@BKB! SLB@ 6
# Kentukan /akt"r dari6 2 x 3 > ## x 2 + # x > % ) 0
2 Kentukan /akt"r dari suku banyak berikut. 6 2 x 3 > x 2 > # x + #0 ) 0
3 Kentukanlah akar-akar dari6 2 x 3 + 3 x 2 > 8 x + 3 ) 0
4 Jika akar-akar persamaan px 3 > #4 x 2 + # x > % ) 0 adalah x #, x 2, x 3untuk
x # ) 3, tentukan x # . x 2. x 3.
$ Kentukan akar-akar dari x 3 + 2 x 2 > $ x > % ) 0.
% Jika persamaan x 3 > x 2 > 32 x + p ) 0 memiliki sebuah akar x ) 2,tentukan
akar-akar yang lain.
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
32/36
Kentukan /akt"r dari6 2 x 3 > x 2 > $ x > 2 ) 0
8 Kentukan /akt"r dari suku banyak berikut. 6 2 x 3 > x 2 > # x + #0 ) 0
A Kentukanlah akar-akar dari6 x 3 + 4 x 2 + x > % ) 0
#0 Kentukan /akt"r dari6 8 x 3 > % x 2 > $A x + #$ ) 0
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
33/36
9A5TAR PUSTAKA
Gir"dikr"m", sart"n"., matematika +nt+k ,-A /0A, 2 ,/-/,3/4 %
JB=BKB6 200%
5ari'ara, intan., matematika program ilm+ pengetah+an alam =@BKU! 6
20#2
Sukin"., matematika +nt+k ,-A elas 2 JB=BKB 6 200%
(http677akbarpelatnas##.bl"gsp"t.*"m720#270%7materi-suku-banyak-sma.html
(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)s"al-s"al`20suku`20banyak`20dan
`20pembahasannya_s"ur*e)'eb_*d)_*ad)rja_si)2_ed)0F4WFjB&_url)ht
tp`3B`2F`2Fm./riend/eed-media.*"m
`2F33AA*2d30d88$$e30aa#/a%*0bA0%a/*2#a03_ei)tJL:C/@d;*GsrBe*49g_
usg)BFWj!k30p85L#M$hDyI4A30;@g_bm)b.4$34%%#,d.bmk
(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)s"al-s"al`20suku`20banyak`20dan
`20pembahasannya_s"ur*e)'eb_*d)$_*ad)rja_si)2_ed)0FBWFjBU_url)ht
tp`3B`2F`2Fabuindri.les.'"rdpress.*"m`2F20#3`2F0#`2F#2-s"al-
s"alsukubanyak.d"*_ei)tJL:C/@d;*GsrBe*49g_usg)BFWj!UkFK%cSy;@2a@
A80g!uC#%mg_bm)b.4$34%%#,d.bmk
(http677y"s3prens.'"rdpress.*"m720#270A727met"de-met"de-/akt"risasi-suku-
banyak7
(http677'''.bukus"al.in/"720#27047pembahasan-matematika-s"al-suku-
banyak.html
http://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.htmlhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.htmlhttp://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.htmlhttp://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.htmlhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=7&cad=rja&sqi=2&ved=0CF4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F3399c2d30ffd8855e30aa1fa6c0b906afc21a703&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNHk30p8PC_OI1M5hC_YCyX4930DLg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soal-soal%20suku%20banyak%20dan%20pembahasannya&source=web&cd=5&cad=rja&sqi=2&ved=0CFAQFjAE&url=http%3A%2F%2Fabuindri.files.wordpress.com%2F2013%2F01%2F12-soal-soalsukubanyak.doc&ei=tJOxUfLdDcWsrAecvIH4Bg&usg=AFQjCNE_kFT6ZSyDRL2aLV980gNuUC16mg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://yos3prens.wordpress.com/2012/09/27/metode-metode-faktorisasi-suku-banyak/http://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.htmlhttp://www.bukusoal.info/2012/04/pembahasan-matematika-soal-suku-banyak.html
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
34/36
(http677'''.g""gle.*"m7gsrn)#%_gsri)psy-
ab_suggest)p_*p)24_gsid)ji_:hr)t_)s"al-
s"al+suku+banyak+dan+pembahasannya_esnrs)true_p/)p_bi')#3%%_bih)%%
4_s*lient)psy-ab_")s"al-
s"al+suku+banyak+da_gsl)_pb:)#_ba)"n.2,"r.r/._bm)b.4$34%%#,d.bm
k_/p)8A3a%#%A$a%4da*b
(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)suku
`20banyak_s"ur*e)'eb_*d)#%_*ad)rja_ed)0U0WFjBFLB"_url)http`3B`2F
`2Fm./riend/eed-media.*"m
`2F%$ba3#*4A*2a0$bA*4/0e*/%#208*A$3*_ei)*ci:Ca==MrW/':";'9'
_usg)BFWj!UM;88e#2"bI#$S#hp4jCti3$*g_bm)b.4$34%%#,d.bmk
(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)suku
`20banyak_s"ur*e)'eb_*d)#_*ad)rja_ed)0FWWFjB&LB"_url)http`3B`2F
`2Frestiyulianingsih.les.'"rdpress.*"m
`2F20#0`2F0#`2Fst"ryb"ardrestiyulianingsih-
0%0$%4%.pd/_ei)*ci:Ca==MrW/':";'9'_usg)BFWj!&hyAC!Ir'uJJKln@j
G0pDt&W_bm)b.4$34%%#,d.bmk
(http677'''.g""gle.*"m7url?sa)t_r*t)j_)suku
`20banyak_s"ur*e)'eb_*d)#8_*ad)rja_ed)0FsWFjBLB"_url)http`3B`2F
`2Fles.sman#-mgl.s*h.id`2Fie'ing`2F5d/`2F=elas##`2FMatematika
`2F=elas##-Matematika-Suku`299anyak$.pd/
`2F_ei)*ci:Ca==MrW/':";'9'_usg)BFWj!UkJ/aAih4:$y"WJ%:&uKCuB
_bm)b.4$34%%#,d.bmk
http://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/#gs_rn=16&gs_ri=psy-ab&suggest=p&cp=24&gs_id=ji&xhr=t&q=soal-soal+suku+banyak+dan+pembahasannya&es_nrs=true&pf=p&biw=1366&bih=664&sclient=psy-ab&oq=soal-soal+suku+banyak+da&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.47534661,d.bmk&fp=893a61695a64dacbhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=16&cad=rja&ved=0CE0QFjAFOAo&url=http%3A%2F%2Fm.friendfeed-media.com%2F65ba317c497c72a05b9c47f0ecf612078c953cff&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEMD88e12obX15VS1hp4jUtqi35cg&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=17&cad=rja&ved=0CFQQFjAGOAo&url=http%3A%2F%2Frestiyulianingsih.files.wordpress.com%2F2010%2F01%2Fstoryboard_restiyulianingsih-0605646.pdf&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNGhzy9UNXHIrwuJJTlnVLjW0pYtGQ&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmkhttp://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=suku%20banyak&source=web&cd=18&cad=rja&ved=0CFsQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Ffiles.sman1-mgl.sch.id%2Fviewing%2FPdf%2FKelas_11%2FMatematika%2FKelas11-Matematika-Suku%2BBanyak5.pdf%2F&ei=cZixUaKqKMvqrQfwxoDwBw&usg=AFQjCNEkJfaR9ihv4x5_yoQJ6xGuT7Uu7A&bvm=bv.47534661,d.bmk
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
35/36
=BKB 5U!&B!KB
5uji dan syukur kami panjatkan kepada KCB! DB!& MBB USB atas
karunianya kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dan benar
Kerima kasih kepada bapak i*ky yang sudah mengajari, membimbing, dan
member tugas ini kepada kami dengan baik dan sabar
=ami minta maa/ atas kekurangan dari makalah yang kami buat ini
Sem"ga bapak memakluminya
Medan, 08 JC! 20#3
-
8/20/2019 PENGERTIAN SUKUBANYAK
36/36
!BMB 6 LD cB@C=C (08B; SU5KB! (3$
CK SBBB! (3%
SMA SANTO T:OMAS 1
ME9AN
%*1%%*1+