sma latihan osn matematika 8
Post on 14-Nov-2015
29 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
426. Jika a,b bilangan positif, buktikan bahwa 5 32532 baba +
Jawab :
Dengan menggunakan aturan : n nn aaaa
naaaa ............. 321321
++++
5 325 ....55
32 babbbaabbbaaba ++++=+
427. Jika a, b bilangan positif dan p, q bilangan asli, buktikan bahwa qp qpba
qpqbpa +
+
+
Jawab :
qp qp
qp
baqpqbpa
bbbbaaaaqp
bbbbqp
aaaaqpqbpa
+
+
+
+
+
+++++
+
++++=
+
+ ..........................
428. Bilangan polindrom adalah bilangan yang simetris kiri kanan seperti : 33, 272, 1223221 dsb. Hitunglah banyaknya bilangan polindrom dari 1 sampai 2004 !Jawab :1 digit : 1,2,3, .,9 sebanyak 9 bilangan (1)2 digit : 11,22,33,, 99 sebanyak 9 bilangan (2)3 digit : 101,111,121,.,191 202,212,222,,292
.. 909,919,929,..,999 sebanyak 90 bilangan (3)
4 digit : 1001,1111,1221,..,1991+2002 sebanyak 11 bilangan (4)Jadi semua bilangan polindrom ada = 9 + 9 + 90 + 11 = 119 bilangan
429. Pada pendaftaran lomba lari 10 km di Sukabumi, setiap peserta diberi nomor urut 1, 2, 3, .Ternyata jumlah angka-angka yang dipakai untuk menulis nomor urut semuanya ada 2004 buah angka. Berapa banyaknya peserta lomba lari 10 km tersebut !Jawab :1 digit : 1 x 9 = 92 digit : 2 x 90 = 1803. no 100 - 199 : 3 x 100 = 300 no 200 299 : 3 x 100 = 300 no 300 399 : 3 x 100 = 300 no 400 499 : 3 x100 = 300 no 500 599 : 3 x 100 = 300 no 600 699 : 3 x 100 = 300 no 700 704 : 3 x 5 = 15
+ 2004
Jadi jumlah peserta semua ada 704 .
430. Suatu barisan bilangan diketahui 2110 651,0 === nnn AAAdanAA . Buktikan bahwa nn
nA 23 = untuk setiap n bilangan asli !Jawab :
( )
( ) ( )11
1111
22012
232.23.32.33.22.53.5
236235651
231
2350.61.5652
++
+
==
+=
==+=
=+=
=====
kkkk
kkkk
kkkkkkk
kkk
AAAknAberlakuknuntukMisal
benarAAAn
Jadi berlaku untuk semua n bilangan asli.
431. Jika angkaangka
BdanA20052004
005.....100111.....111 == , buktikan bahwa AB + 1 berupa bilangan kuadrat
dan tentukan bilangan itu !
-
Jawab :
2
2005
2
2004
22004
200420042004
2004
20042004
2004
2004
20042004200420042004
)334......333()1111.....111.3()13(15)19(1
111.....111
1)111.....111(5)1111.....111.9.(111.....1111
:1111......111.910
1)111......111(510.111.....1111
1555......555000......000111......1111555.....555111.....1111
=+=
+=+++=+
=
+++=+
+=
++=+
++=+=+
itubilanganJadixxxxAB
xMisal
AB
makaKarena
AB
AB
432. Buktikan bahwa 522......22211......11120052004 adalah bilangan kuadrat dan tentukan bilangan itu
!Jawab :
2
2005
2
2004
220042004200420052004
)33.....333()511......111(30()530(25200)100900(
25)11......111(200)100)11......111(900(11.....111522......22211.....111
=+=
+=+++=
+++=
itubilanganJadixxxx
433. Buktikan bahwa 102
2102 100
50100
100
>
==
-
Dari (3) dan (4) disimpulkan bahwa 102
2102 100
50100
100
>
nnJadi
nnnmakapositifnnSupaya
nn
nn
nn
437. Besar mana =
=
2004
1
)!(k
kxkA dengan B = 2005!
Jawab :
BAJadiA
kkkkxkkxkkxkAk k kk
top related