pembahasan osn matematika smp kab

8/7/2019 Pembahasan Osn Matematika Smp Kab

http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-osn-matematika-smp-kab 1/14

PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMPKAB/KOTA 2010

AKAN KAMI MUAT SECARA BERTAHAPBAGIAN A NOMOR 1

Garis l melalui titik (-4,-3) dan (3,4). Jika garis l juga melalui titik (a,b), maka nilai

A. 23B. 1C. -1D. -28E. -31JAWAB

BAGIAN A NOMOR 2 Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut: {1},{3,5},{7,9,11}{13,15,17,19} maka suku tengahdari kelompok ke-11 adalah ...

A. 21B. 31C. 61D. 111E. 121JAWABsuku tengah kelompok 1 = 1suku tengah kelompok 3 = 9suku tengah kelompok 5 = 25...suku tengah kelompok 11 = 121BAGIAN A NOMOR 3 n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7+30n bukan bilangan prima. Nilai

adalah ... A. 1B. 4C. 9D. 16E. 25JAWAB37, 67, 97, 127, 157 bilangan prima187 bisa dibagi 11 jadi bukan bilangan prima, n terkecil 664-16(6)+(36)=4BAGIAN A NO 4 Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian. Peluang Alimendapat 2 hadiah adalah ...

A. 1/50B. 1/100C. 1/200D. 1/4950E. 1/9900JAWAB

Beli kupon pertama peluang dapat hadiah 2/100beli kupon kedua peluang dapat hadiah 1/99



Peluang Ali2/100 x 1/99 = 2/9900 = 1/4950BAGIAN B NOMOR 1 Sebuah segitiga ABC sama kaki dipotong menjadi dua buah segitiga sama kaki (tidak haruskongruen) dengan membagi dua sama besar salah satu sudut alasnya. Ukuran sudut yang terkecildari segitiga ABC adalah ...

JAWAB

2x + 2x + x = 180x = 36

2. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut : {1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, maka suku

tengah dari kelompok ke-11 adalah .

A. 21

B. 31

C. 61

D. 111

E. 121

Jawab :

Jika kita perhatikan suku-suku barisan dalam kelompok ke-2 , ke-3, ke-4 dst, merupakan barisan Aritmetika

dengan selisih 2.

Agar dapat menentukan suku tengah dari kelompok barisan tersebut, kita harus menentukan Rumus Suku ke-

n untuk setiap kelompok ke-k . Perhatikan barisan suku-suku pertama setiap kelompok ke-

k berikut : 1 , 3 , 7 , 13 , 21 ,

dengan

k bilangan Asli

Ini barisan tingkat dua sehingga f(k) adalah suatu fungsi berderajat dua dalam k

Lebih dari satu cara menentukan rumus suku ke-n barisan tingkat 2, (dapat dilihat pada

Pembahasaan Soal Matematika Ujian Nasional SMP/MTs Tahun 2009/2010 pada Daftar

Isi) . Atau Click disini !

Sekarang kita tentukan f(k) dengan rumus. Kita ketahui rumus suku ke-k barisan tingkat 2 adalah



Perhatikan pada skema bilangan diatas nilai a = 1 , b = 2 , dan c = 2 , sehingga

Perhatikan suku-suku bilangan yang terdapat pada setiap kelompok ke-k , merupakan barisan Aritmetika

dengan selisih atau beda = 2, dan suku pertama f(k) , dengan demikian dapat dirumuskan Suku ke-

n kelompok ke-k sebagai berikut :

Suku tengah kelompok ke-11 adalah suku ke 1/2 x (11+1) = suku ke-6 , sehingga diperoleh

U(6) = f(11) + (6 1) 2

U(6) = 112 11 + 1 + 5 x 2

U(6) = 121 10 + 10 = 121

Jadi Suku tengah kelompok ke-11 adalah 121 (E)

3. n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan prima. Nilai dari

64 16n + n2 adalah .

A. 1

B. 4

C. 9

D. 16

E. 25

Jawab :

Agar 7 + 30n merupakan bilangan komposit (bukan bilangan prima) , maka nilai n yang memenuhi adalah 6 ,

sehingga

7 + 30.6 bukan bilangan prima , karena (7 + 30. 6 )=187 habis dibagi 11 atau 187 = 11 x 17

Jadi nilai dari 64 16n + n2 = 64 16×6 + 62 = 64 96 + 36 = 4 (B) telah diralat

4. Dijual 100 lembar kupon , 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian. Peluang Ali

mendapat 2 hadiah adalah

A.

B.

C.



D.

E.

Jawab :

Ini merupakan dua kejadian yang tak bebas artinya terjadinya salah satu kejadian atau tidak terjadinya,

akan mempengaruhi kejadian yang lain. Sehingga terdapatnya lembar kupon ke-1 berhadiah ataupun

tidak, akan mempengaruhi peluang pada lembar kupon yang ke-2.

Dengan demikian Peluang Ali mendapat 2 lembar kupon berhadiah adalah

P(2 berhadiah) = (D)

Dengan teori peluang banyaknya hasil yang mungkin adalah Permutasi 2 dari 100 ditulis

Banyaknya hasil yang dimaksud 2 kupon berhadiah

Jadi Peluang (Ali mendapat 2 kupon berhadiah ) =

5. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah dengan 326 akan menghasilkan bilangan tiga

digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9 , maka A + B = .

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Jawab :

Nyatakan soal tersebut ke dalam kalimat matematika

200 + 10A + 3 + 326 = 500 + 10B + 9

500 + 10A + 20 + 9 = 500 + 10B + 9

10A + 20 = 10B

10 ( A + 2 ) = 10B

A + 2 = B

A = B 2 (1)

Karena 5B9 habis dibagi 9, maka jumlah angka-angkanya habis dibagi 9 , sehingga dapat ditulis

5 + B + 9 = k. 9 , dengan k bilangan bulat

B + 14 = k. 9 dipenuhi untuk k = 2, sehingga

B + 14 = 2 x 9



B + 14 = 18

B = 4

Substitusi B = 4 ke persamaan (1) diperoleh A= 4 2 =2

Jadi Nilai A + B = 2 + 4 = 6 (B)

6. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilantunkan bersama-sama. Bila diketahui mata uang muncul angka,

maka peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab :

Pada pelantunan sebuah mata uang dan sebuah dadu,kejadian munculnya angka atau gambar pada mata

uang dan kejadian munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5,atau 6 merupakan dua kejadian yang saling

bebas artinya kemungkinan terjadinya atau tidak terjadinya kejadian yang satu tidak akan

mempengaruhi kemungkinan terjadinya atau tidak terjadinya kejadian yang lain.

Tetapi soal hanya menanyakan peluang munculnya mata dadu lebih dari 2.

Hasil yang mungkin adalah S = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6 } , maka n(S) = 6

Hasil yang dimaksud atau mata dadu lebih dari 2 adalah A= { 3 , 4, 5, 6} , maka n(A) = 4

Jadi Peluang mun cul n ya mata dadu lebih dari 2 adal ah P( A) = 4/6 = 2/3 (D)

Jika soal menanyakan peluang munculnya angka pada uang dan muncul mata dadu lebih dari 2,

maka peluangnya = 1/2 x 4/6 = 1/3

7. Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37 . Apabila bilangan yang lebih besar dibagi

dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5.

Selisih kedua bilangan tersebut adalah

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

E. 25

Jawab :

Misalkan bilangan-bilangan bulat tersebut adalah A dan B , dimana A > B



A + B = 37 (1)

A = 3 x B + 5 (2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan(1) diperoleh ;

3 B + 5 + B = 37

4 B = 37 5

4 B = 32

B = 8 , maka A = 3 x 8 + 5 = 29

Jadi A B = 29 8 = 21 (A) (telah diralat)

8. Jika x : y = 3 : 4 , maka

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab :

Untuk memudahkan perhitungan kita tulis x = 3k , dan y = 4k , dengan k bilangan Real dan k 0

Sehingga

(A)

9. Roda A dengan jari-jari 40 cm dan roda B dengan jari-jari 10 cm dihubungkan dengan sebuah tali

yang melingkari keduanya. Jika jarak pusat kedua roda adalah 60 cm, maka panjang tali yang

dibutuhkan adalah cm.

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab :

Buatlah sketsa gambar dari soal tersebut seperti berikut ini :



Jika titik-titik C , D, E, dan F adalah titik-titik singgung garis singgung persekutuan dua lingkaran,

maka panjang CD = EF = BG = BH. Kita ketahui bahwa garis singgung tegak lurus jari-jari yang

melalui titik singgung. Konstruksi sedemikian rupa sehingga segiempat BCDG dan segiempat BFEH

adalah persegipanjang. Dengan demikian panjang AG = AH = 30 cm.

Perhatikan segitiga AGB siku-siku di titik G , karena AG : AB = 30 : 60 = 1 : 2 , maka

Besar sudut ABG = 300 dan besar sudut BAG = 600 , begitu pula pada segitiga AHB siku-siku di H , maka

Besar sudut ABH = 300 dan besar sudut BAH = 600

Berdasarkan teorema Pythagoras

Jadi panjang tali yang melingkari kedua lingkaran adalah

cm (A)

10. Pada segitiga ABC (siku-siku di C ), titik Q pada AC , titik P pada AB , dan PQ sejajar BC .

Panjang AQ = 3 ; AP = 5 ; BC = 8 , maka luas segitiga ABC adalah

A. 48

B . 36

C . 24

D. 22

E. 12

Jawab :

Gambar segitiga tersebut



Karena PQ sejajar BC , maka besar sudut AQP = besar sudut ACB = 900(pasangan sudut sehadap)

Segitiga AQP siku-siku di Q , maka panjang PQ = 4 (ingat tripel Pythagoras 3 , 4, 5)

B egitu pula besar sudut APQ = besar sudut ABC (pasangan sudut sehadap), maka

Segitiga AQP sebangun dengan segitiga ACB , (sd-sd-sd) akibatnya;

Jadi Luas segitiga AB C = 1/2 x AC x B C = 1/2 x 6 x 8 = 24 (C)

11. Jika diberikan dengan n bilangan asli, maka nilai

A. 5

B. 0

C. 17

D. 28

E. 30

Jawab :

Sn adalah jumlah n suku pertama dari deret tersebut.

Perhatikan polanya ! Jika kita amati un tuk n bilan gan asli gan jil suku-suku deret bertan da positif ,

sedangkan untuk n bilan gan asli gen ap bertan da n egatif . Den gan kata lain S n sama den gan

selisih dari jumlah bilan gan asli gan jil dan jumlah bilan gan asli gen ap yan g terdapat

dalam n suku pertama deret tersebut.

Dengan cara yang sama diperoleh

(D)

12. Tersedia tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk



barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu

dipasang di ujung adalah

A. 420

B. 504

C. 520

D. 720

E. 710

Jawab :

Soal ini menuntut logika berpikir dalam memahami syarat soal yang diberikan dan penggunaan konsep

Kombinasi dan Permutasi.

Pertama menentukan banyaknya kombinasi gambar yang terdiri dari 4 gambar dari 7 gambar yang tersedia,

yaitu sebanyak kombinasi 4 unsur dari 7 unsur berbeda , ditulis :

Terdapat 35 kombinasi yang terdiri dari 4 gambar. Selanjutnya dari 1 kombinasi yang terdiri dari 4 gambar

tersebut kita pasangkan pada tempat yang membentuk barisan memanjang . Untuk memudahkan kita

sediakan kotak sebagai tempat banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemasangan gambar tersebut.

Jika 1 gambar yang dipiih dari 4 gambar dipasangkan di ujung sebelah kiri , maka banyaknya cara yang dapat

dilakukan ada sebanyak :

1 x 3 x 2 x 1 = 6 cara , tetapi gambar yang dipilih dapat pula ditempatkan di ujung sebelah kanan (pada

tempat ke-4) , sehingga banyaknya cara dari 1 kombinasi yang terdiri 4 gambar ini adalah

6 x 2 = 12 cara.

Dengan demikian banyaknya cara dari 35 kombinasi sebanyak = 12 x35 = 420 cara. (A)

Ini menurut nalar penulis, mohon kritik jika ada kekeliruan !

13. Diketahui adalah bilangan bulat. Manakah dari ketiga bentuk di bawah

ini yang juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk di atas ?

A. I

B. II

C. III

D. I dan III

E. II dan III



Jawab :

3 x merukan bilangan bulat , jika x adalah bilangan bulat dan x = 1/3

Dimana k adalah bilangan bulat yang tidak sama dengan nol.

Nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk diatas adalah -1, -3, 1, 3 , dan 1/3

Jelas untuk nilai x tersebut yang merupakan bilangan bulat adalah III (C)

14. Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima dimana perkalian ketiga angka penyusun bilangan

tersebut

adalah 10 , ada sebanyak buah bilangan.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

Jawab :

Karena perkalian ketiga angka penyusun bilangan tersebut adalah 10, maka bilangan tersebut terdiri

dari angka 1 , 2, dan 5 . Permutasi dari 3 angka tersebut sebanyak 6 macam yaitu :

125, 152, 215, 251, 512, 521 .

Dari bilangan-bilangan tersebut masing-masing ada sebanyak 2 bilangan yang merupakan bilangan kelipatan 2

dan kelipatan 5.

Dari bilangan ratusan tersebut yang merupakan bilangan prima adalah 251 dan 521.

Jadi ada sebanyak 2 buah bilangan (E)

15. Sebuah prisma segiempat berukuran 15 cm x 15 cm x 10 cm, terbuat dari baja. Prisma tersebut setiap

rusuknya diberi kerangka terbuat dari kawat dan setiap sisi dicat. Harga baja setiap 1 cm2 adalah Rp 800,00;

setiap 4 cm kawat harganya Rp 1.300,00; dan setiap 10 cm2 membutuhkan cat seharga Rp 1.600,00;. Biaya

untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah

A. Rp 2.020.000,00

B. Rp 1.160.000,00

C. Rp 1.060.000,00

D. Rp 1.050.000,00

E. Rp 1.030.000,00

Jawab :



Biaya pembelian Baja = Luas prisma x Rp 800,00 = (2 x15 x 15 + 4 x 15 x 10)x Rp 800,00

=(450 + 600 ) Rp 800,00

= 1.050 x Rp 800,00

= Rp 840.000,00

Biaya pembelian Kawat = (8 x 15 + 4 x 10) x Rp 1.300,00/4 cm

= (2 x 15 + 10 ) Rp 1.300,00

= 40 x Rp 1.300,00

= Rp 52.000,00

Biaya pengecatan = luas prisma x Rp 1.600,00/10 cm2

= 1.050 x Rp 160,00

= Rp 168.000,00

Jadi biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah

Rp (840.000,00 + 52.000,00 + 168.000,00) = Rp 1.060.000,00 (C)

16. Jika P(x) =Q(x) (x a) , dimana P(x) dan Q(x) polinom, maka :

A. P(a) 0

B . x a bukan faktor dari P(x)

C. kurva y =P(x) memotong sumbu x di titik (a, 0)

D. kurva y =P(x) memotong sumbu x di titik (-a, 0)

E. titik potong erhadap sumbu x tidak dapat ditentukan

Jawab :

Periksa dan pilihlah pernyataan yang benar !

A. Salah , karena P(a)=0

B . Salah, karena (x a) merupakan faktor dari P(x)

Kurva y =P(x) memotong sumbu x , jika y= 0 maka 0 =Q(x) (x a)

(x a)= 0

x=a

Jadi yang benar kurva y =P(x) memotong sumbu x di titik (a, 0) ( C)

17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara

menempelkan sisi-sisinya. Banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk adalah

A. 10

B . 8



C. 6

D. 5

E. 3

Jawab :

Banyaknya bangun ruang yang berbeda ada 8. (B)

18. Fungsi f (x) = x2 ax mempunyai grafik berikut :

Grafik fungsi g(x) = x2 + ax + 5 adalah .

Jawab :

Dari grafik fungsi f (x) = x2 ax , tampak bahwa nilai a > 0 (a positif)

Sehingga sumbu simetri fungsi g(x) = x2 + ax + 5 , yaitu bernilai negatif.

Grafik fungsi g(x) = x2 + ax + 5 , memotong sumbu Y di titik (0, 5)

Jadi grafik yang benar dari pilihan jawaban yang disediakan hanya

(A)

19. Terdapat 3 orang Indonesia , 4 orang Belanda , dan 2 orang Jerman akan duduk dalam bangku

memanjang. Banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraannya

adalah

A. 24

B. 48



C. 288

D. 536

E. 1728

Jawab :

Banyaknya Permutasi dari 3 warga negara sebanyak 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Sedangkan dalam satu warga negara mereka duduk bervariasi , sehingga banyaknya susunan yang terjadi jika

duduk berkelompok menurut kewarganegaraanya adalah

3! x 4! x 2! x 6 = (3x2x1) x (4x3x2x1) x (2×1) x 6 = 6 x 24 x 2 x 6 = 288 x 6 = 1728 (E)

20. Anto mempunyai 20 lembar seribuan, 4 lembar lima ribuan dan 2 lembar sepuluh ribuan.

Jika x , y, dan z adalah banyaknya seribuan, lima ribuan, dan sepuluh ribuan, maka banyak cara berbeda

sehingga jumlahnya dua puluh ribu adalah

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Jawab :

Untuk memudahkan buatlah tabel seperti berikut :

Jadi ada 9 cara berbeda (D)

1. Jika f(n) adalah banyaknya factor (pembagi) bilangan Asli n , maka berapakah f(f(f(2009))) = ?

Cara

Ke-

Banyaknya

Uangseribuan (x)

Banyaknya UangLima

ribuan (x)

Banyaknya UangSepuluh

ribuan (z)

Jumlah

Uang

1 20 0 0 20.000

2 0 4 0 20.000

3 0 0 2 20.000

4 15 1 0 20.000

5 10 2 0 20.000

6 10 0 1 20.000

7 5 3 0 20.000

8 5 1 1 20.000

9 0 2 1 20.000



Pembahasan :

Lakukan pembagian 2009 dengan bilangan Prima , diperoleh bahwa 2009 = 72 . 41

Bilangan 2009 dapat dinyatakan dalam bentuk 7a . 41b , dengan a = 0, 1, 2 dan b = 0, 1.

Banyaknya pasangan bilangan (a,b) sebanyak 3 x 2 = 6

Jadi banyaknya factor (pembagi) dari 2009 adalah 6.

Dengan demikian f(f(f(2009)))= f(f(6)) = f(4) = 3

Penjelasan : 4 adalah banyaknya factor dari 6 , yaitu; 1, 2, 3, dan 6 .

3 adalah banyaknya factor (pembagi) dari 4 yaitu; 1, 2, dan 4

1. Tentukan banyaknya factor-faktor (pembagi) dari 2010 !

Pembahasan:

Lakukan pembagian 2010 dengan bilangan Prima, diperoleh bahwa 2010 = 2 . 3 . 5 . 67

Bilangan 2010 dapat dinyatakan dalam bentuk 2a.3b.5c.67d , dengan a = 0 ,1 b = 0 ,1 c = 0 ,1 dan d = 0 ,1.

Banyaknya pasangan (a,b,c,d) sebanyak = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 .

Jadi banyaknya factor-faktor (pembagi) dari 2010 adalah 16.

pembahasan osn matematika smp kab

Documents