kumpulan soal osn matematika tk. kab. 2002 s.d. 2010

Download KUMPULAN SOAL OSN MATEMATIKA TK. KAB. 2002 S.D. 2010

Post on 02-Jul-2015

1.152 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

OLIMPIADE MATEMATIKATINGKAT KOTA / KABUPATENTAHUN 2002Bagian Pertama1. Yang manakah di antara bilangan-bilangan ini yang paling besar A. 812 B. 324 C.( )1044 D. 1816 E.( )8382. Misalkanterdapat beberapatrang, beberapatring, danbeberapatrung. Misalkanpulasemua trang adalah tring dan beberapa trung adalah trang. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, dan Z yang pasti benar?X : Semua trang adalah trungY : Beberapa tarang bukan trungZ : Beberapa trung adalah tringA. X saja B. Y saja C. Z saja D. X dan Y sajaE. Y dan Z saja3. Suatubilangan bulat2 pmerupakan bilangan prima jika faktornya hanyalahpdan1. Misalkan M menyatakan perkalian 100 bilangan prima yang pertama. Berapa banyakkah angka 0 di akhir bilangan M?A. 0 B. 1C.2 D. 3 E. 44. MatematikawanAugustDeMorganmenghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa: Dulu aku berusia x tahun pada tahun 2x . Pada tahun berapakah ia dilahirkan? A. 1806 B. 1822 C. 1849D. 1851 E. 18535. Di antara tujuh buah titik (9, 17), (6, 11), (3, 5), (7, 12), (3, 6), (5, 10), dan (5, 9) lima di antaranyaterletakpadasuatugaris lurus. DuatitikmanakahyangTIDAKterletakpadagaris tersebut? A. (5, 10) dan (7, 12)B. (3, 5) dan (5, 9)C. (9, 17) dan (7, 12) D. (6, 11) dan (3, 5)E. (3, 6) dan (5, 9)6. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan bola dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan bola? A. 2 B. 3C. 4 D. 5 E. 67. Budi berlari tiga kali lebih cepat dari kecepatan Iwan berjalan kaki. Misalkan Iwan, yang lebih cerdas dari Budi menyelesaikan ujian pada pukul 2:00 dan mulai berjalan pulang. Budi menyelesaikan ujian pada pukul 2:12 dan berlari mengejar Iwan. Pada pukul berapakah Budi tepat akan menyusul Iwan?A. 2:15B. 2:16 C. 2:17D. 2:18E. 2:198. Jika 1 amenyatakan a1 untuk setiap bilangan real a tak nol dan jika x, y, dan 22yx + tidak sama dengan nol, maka( )]]]]

,`

.|+ ,`

.|+ 1112222yxyxsama denganA. 1B. 1 xyC.y x1 D.( )1 xyE. tidak satupun di antaranya9. Misalkan ( )2 / 1! 9 10 p , ( )2 / 1! 10 9 q , dan ( )2 / 1! 11 r , dengann n n ) 1 ...( 3 . 2 . 1 ! . Pengurutan yang benar dari ketiga bilangan ini adalah?A. r q p < C. yz xz > D. 2 2zyzx> E. 2 2yz xz >Bagian Kedua1. Misalkan a dan b bilangan real yang berbeda sehingga 21010+++a bb abaTentukan nilai ba.2. Berapa banyak bilangan positif yang kurang dari 10.000 yang berbentuk 8 8y x + untuk suatu bilangan bulat0 > xdan 0 > y?3. Dalam suatu segitiga ABC, diketahui 55 A , 75 C , D terletak pada sisiABdan E terletak pada sisiBC . Jika DB = BE, maka BED.4. Berapakah jumlah digit-digit bilangan 2000 19995 2 ?5. Wati menuliskan suatubilanganyangterdiri dari 6angka (6digit) di papantulis, tetapi kemudianIwanmenghapus duabuahangka1yangterdapat padabilangantersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2002. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Wati tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi?6. Pada suatu segitiga ABC, sudutCtiga kali besar sudutAdan sudutBdua kali besar sudutA. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AC dan BC?7. BandodanBandiinginmengecat pagar. Bandodapat menyelesaikanpengecatanpagaroleh dirinya sendiri dalam waktu 3 jam, sedangkan Bandi dapat menyelesaikannya dalam 4 jam. Pada pukul 12:00siangmerekamulai mengecat pagar bersama-sama. Akantetapi padasuatuketika merekabertengkar. Merekabertengkar selama 10 menit dan dalam masa itu tidak satupun yang melakukan pengecatan. Setelah pertengkaran tersebut Bandi pergi dan Bando menyelesaikan pengecatan pagar sendirian. Jika Bando menyelesaikan pengecatan pada pukul 14:25, pada pukul berapakah pertengkaran dimulai?8. Misalkan 20011001...5332112 2 2 2+ + + + adan20031001...7352312 2 2 2+ + + + b . Tentukan bilangan bulat yang paling dekat keb a .9. Tentukan bilangan n terkecil sehingga setiap subhimpunan dari{ 20 , ... , 3 , 2 , 1yang beranggotakan n unsur pasti mengandung dua anggota yang selisihnya adalah 8.10. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 2 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut?OLIMPIADE MATEMATIKATINGKAT KOTA / KABUPATENTAHUN 2003Bagian Pertama1. Ada berapa banyak di antara bilangan-bilangan 20000002l, 20011002, 20022002, 20033002yang habis dibagi 9?A. 0B. 1C. 2 D. 3 E. 42. Adaberapabanyakbilangan4-angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan 2003?A. 499 B. 500C. 624D. 625 E. Tidak satupun diantaranya3. Hari ini usiaku 31usia ayahku. Lima tahun yang lalu, usiaku 41kali usia ayahku pada waktu itu. Berapa usiaku sekarang?A. 12B. 15C. 17 D. 20 E. 214. Sebuah kelas terdiri dari 40 siswa. Diantaranya, 20 siswa menyukai pelajaran Matematika, 15 orang menyukai pelajaran Biologi, 15 orang menyukai pelajaran Bahasa Inggris, dan lima orang menyukai ketiganya. Banyaknya siswa yang menyukai sedikitnya satu dari ketiga palajaran tersebut adalah?A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. Tidak satupun diantaranya5. Masing-masing dari kelima pernyataan berikut bernilai benar atau salah.i. pernyataan (c) dan (d) keduanya benarii. pernyataan (d) dan (e) tidak keduanya salahiii. pernyataan (a) benariv. pernyataan (c) salahv. pernyataan (a) dan (c) keduanya salahBerapa banyak di antara kelima pernyataan di atas yang benar?A. 0B. 1C. 2 D. 3 E. 46. Misalkan x dan y adalah bilangan tak nol yang memenuhiy xyxxy Berapakah nilai x + y?A. 23 B. 21C. 0 D. 21 E. 237. Di dalam suatu lingkaran 1L berjari-jari 1 dan berpusat di titik asal dilukis suatu lingkaran 2Lyang bersinggungan dengan lingkaran 1L , sumbu-x, dan sumbu-ypositif. Jari-jari lingkaran 2Ladalah?A. 31B. 52C.1 2 D. 21 E.2 2 8. Misalkan, 8 7 , 7 6 , 6 5 , 5 4 , 4 3 e d c b a dan. 9 8 fBerapakah hasil kali abcdef?A. 1 B. 2C.6 D. 3E. 10/39. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat: bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi 9. Berapakah hasil penjumlahan digit-digit dari N?A. 4 B. 8 C. 13 D. 22 E. 4010. Suatu garis melalui titik (m,9 ) dan (7, m). Berapakah nilai m?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5Bagian Kedua11. Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi( ) x x fx xf 21 1 + ,`

.|untuk setiap bilangan real0 x . Berapakah nilai ) 2 ( f?12. Jika a dan b bilangan bulat sedemikian sehingga20032 2 b a , maka berapakah nilai 2 2b a +?(Diketahui bahwa 2003 bilangan prima)13. Dari sepuluh orang siswa akan dibentuk 5 kelompok, masing-masing beranggotakan dua orang. Berapakah banyaknya cara membentuk kelima kelompok ini?14. Misalkan bahwae dx cx bx ax x x f + + + + + 2 3 4 5) (dan bahwa ) 5 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( f f f f f . Berapakah nilai a?15. Berapakah hasil perkalian

,`

.| ,`

.| ,`

.| ,`

.|2 2 2 2200311 . . .411311211?16. Iwan selalu berbohong pada hari Senin, Selasa, Rabu dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Di lain pihak Budi selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat, Sabtu dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Pada suatu hari terjadi percakapan berikut:Iwan: Kemarin saya berbohong.Budi: Saya juga.Pada hari apa percakapan tersebut terjadi?17. Segitiga ABC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui B dibuat garis yang tegak lurusBC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garisACdi titik D. Berapakah panjang BD?18. Untuk setiap bilangan real, kita definisikan]sebagai bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan . Sebagai contoh ]4 9 , 4 dan ]7 7 . Jika x dan y bilangan real sehingga ]9 x dan ]12 y, maka nilai terkecil yang mungkin dicapai oleh ]x y adalah?19. Untuk menentukan wakilnya dalam cabang lari 110 m gawang putra, sebuah SMU mengadakan seleksi yangdiikuti 5orangsiswa. Dalamseleksi tersebut diadakantigakali lombayangpada setiap lomba, pelari tercepat diberi nilai 5, sedangkan peringkat di bawahnya berturut-turut mendapat nilai 3, 2, 1, 1. Tidakada dua pelari yangmenempati peringkat yangsama. Jika pemenang seleksi diberikan kepada yang nilai totalnya paling tinggi pada ketiga lomba, berapakah nilai terrendah yang mungkin dicapai oleh pemenang seleksi?20. Misalkan a, b, c, d, e, f, g, h, i menyatakan bilangan-bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari atau sama dengan sembilan. Jika jumlah setiap tiga bilangan dalam setiap lingkaran bernilai sama, berapakah nilai a + d + g ? 1 2ai9b h3 8c g 4d f 7 e56OLIMPIADE MATEMATIKATINGKAT KOTA / KABUPATENTAHUN 2004Bagian Pertama1. Bilangan yang merupakan bilangan prima adalah . . . .A. 2 22 B.3 33 C.5 55 D.7 77E. 11 11112. Ayu menghabiskan Rp. 2000,00 untuk memperoleh 3 bungkus kacang dan 4 bungkus keripik. Putri membeli 6 bungkus kacang dan 2 bungkus keripik dan menghabiskan Rp. 2350,00. Harga sebungkus keripik adalah?A. Rp. 250,00 B. Rp. 275,00C. Rp. 300,00D. Rp. 325,00 E. Rp. 350,003. Untuk adan bbilangan bulat dengan0 a , notasia|bmenyatakan amembagib. Pernyataan berikut yang salah adalah . . . .B. Untuk setiap bilangan bulat0 aberlakua|0.C. Jikaa|b, maka a|(bc), untuk setiap bilangan bulat c.D. Jikaa|b dan b|c, maka(ab)|c.E. Jikaa|b dan a|c, makaa|(b + c).F. Jikaa|b dan a|c, makaa|(b c).4. Misalkan adan bdua bilangan asli. Jika faktor persekutuan terbesar dari adan badalah 3, dan 4 , 0 ba, maka hasil kali ab adalah . . . .A. 10 B. 18 C. 30D. 36 E. 905. Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas terbesar jika sisi ketiganya memiliki panjang . . . .A. 6 B. 8 C. 10D. 12 E. 156. Jika0 > xdan7122 +xx, maka +551xx. . . .A. 55 B. 63 C. 123 D. 140 E. 1457. Dua buah dadu yang sama persis dilemparkan bersamaan. Peluang munculnya dua bilangan yang berbeda adalah . . . . A. 61B. 72C. 31D. 32E. 758. Jika f suatu fungsi yang memenuhi 4 ) 1 ( f dan ) ( . 2 ) 1 ( x f x f + maka ) 2004 ( fadalah . . . .A. 4008 B. 8016 C. 16032D. 20052E. 200629. Diberikan segitiga PQR dan S yang terletak pada sisi PQ. Jika PR = 35cm, PS = 11cm, dan RQ = RS = 31cm, maka SQ = . . . .A. 10cmB. 11