presentasi bentuk akar dan logaritma
Post on 04-Aug-2015
139 Views
Preview:
TRANSCRIPT
BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR,
DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT,
BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA
1. BENTUK PANGKAT
A. PANGKAT BULAT POSITIFJika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka:
a...x x a x aa n
(n faktor)
Keterangan: berpangkatbilangan disebut a n
basisatau pokok bilangan disebut a
eksponenatau pangkat disebut n
Contoh 1:a. 43
b. 37
c. (-3)4
Jawab:
c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2187
a. 43 = 4 x 4 x 4 = 64
Contoh 2:Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa:a. a2 x a3 = a5 c. (a2)3 = a6 e.
b. d. (ab)3 = a3b3
22
4
aa
a 4
44
b
a
b
a
Jawab: a. a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5
22
4
aa x aa x a
a x a x a x a
a
a
c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a)
= a x a x a x a x a x a = a6 d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3
4
44
b
a
b x b x b x b
a x a x a x a
b
ax
b
ax
b
ax
b
a
b
a
b.
e.
B. Pangkat Nol dan Bulat Negatif
Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
0nnn
n
aaa
a1
Sehingga dapat didefinisikan:
a0 = 1 untuk sembarang a ≠ 0
Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
nn
0
n
nn
n
nn
n
nnn
a
1
a
a
a
a
a
ax a
a
a x aa
Sehingga dapat didefinisikan:n
n
a
1a
C. Sifat-sifat PerpangkatanJika a dan b bilangan real, m dan n
bilangan bulat maka:1. am x an = am+n
2.
3. (am)n = amn
4. (ab)n = anbn
5.
6. a0 = 1
7.
nm 0,a, aa
a nmn
m
0b ,b
a
b
an
nn
nn
a
1a
2. BENTUK AKAR 22 = 4 242
43 = 64
4643
Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif maka:
an = b
abn
A. Sifat-sifat Bentuk Akarnnn abbxa .3
mn nmnm aaxa .4
n
n
n
b
a
b
a.5
mn mn
n
m
aa
a .6
mnm n aa .7
np mpn m aa .8
nnn xbaxbxa .9
nnn xbaxbxa .10
baabba 2.11
baabba 2.12
Contoh Soal:
8a
b
c
d
4 9
4
2c
ab
318a
a
b
c
d
222.42.48
33339 2
1
4
24 24
aaaaaaa 232.92.918 223
4 34 344
4 34
4 82
18.
16
18.
16
1
2abc
cabc
cabc
cc
ab
B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
1) Bentuk
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan
2) Bentuk
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:
b
a
b
ba
c
ba
3) Bentuk
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:
ba
c
ba
3. LOGARITMA
Bentuk Umum: alog b = c ac = b
◦ a = bilangan pokok logaritma.
◦ b = numerus
◦ c = hasil logaritma.
Syaratnya:
◦ a > 0 dan a ≠ 1
◦ b > 0
◦ c bebas asalkan bilangan riil.
23 = 872 = 49
53 = 125
Contoh:
1. 2log 8 =2. 7log 49 = 2 sebab
3. 5log 125 = 3 sebab
4. 2log 32 = 5 sebab 25 = 32
3 sebab
Sifat-sifat Logaritma1. Logaritma bilangan bentuk perkalian
alog (xy) = alog x + alog y
2. Logaritma bilangan bentuk pembagianalog (x/y) = alog x - alog y3. Penggantian bilangan pokok logaritma
alog b =log blog a
4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya:
a. alog b.blog c.clog d = alog d
b. alog b =
x
yac ya x log.
xad xa
log.
1blog a
Thank You
top related