pertemuan ke-4 kemiringan distribusi data,

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 1/35

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA,KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

DAN ANGKA INDEKS

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 2/35

2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data2.8 Kemiringan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisanMerupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan

(Asimetri) suatu distribusi data.(Asimetri) suatu distribusi data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaituKemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu ::

oo Simetris : menunjukkan letak nilai rataSimetris : menunjukkan letak nilai rata--rata hitung,rata hitung,

median, dan modus berhimpit (berkisar disatumedian, dan modus berhimpit (berkisar disatutitik)titik)

oo Miring ke kanan : mempunyai nilai modus palingMiring ke kanan : mempunyai nilai modus paling

kecil dan ratakecil dan rata--rata hitungrata hitung

paling besarpaling besar

oo Miring ke kiri : mempunyai nilai modus palingMiring ke kiri : mempunyai nilai modus paling

besar dan ratabesar dan rata--rata hitung palingrata hitung paling

kecilkecil

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 3/35

X   X X

Grafik Distribusi kemiringan

f Simetri f Miring ke kanan f Miring ke kiri

Mod = Med = Mod Med Med Mod

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 4/35

Rumus untuk menghitung derajat kemiringandistribusi data ( α3 )

a. Rumus Pearson

atau

b. Rumus Momen

- Data tidak berkelompok

mod)X(S

1α   −=   med)X(

S

3α   −=

3

i33   )XX(ΣnS

1α   −=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 5/35

- Data berkelompok

Keterangan :α3 = Derajat kemiringan

Xi = Nilai data ke – i= Nilai rata-rata hitung

fi = Frekuensi kelas ke - imi = Nilai titik tengah kelas ke – IS = Simpangan bakun = Banyaknya data

Jika α3 = 0 distribusi data simetrisα3 < 0 distribusi data miring ke kiri

α3 > 0 distribusi data miring ke kanan

3

ii33  )X(mΣf 

nS

1α   −=

X

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 6/35

c. Rumus BowleyRumus ini menggunakan nilai kuartil :

Keterangan :

Q1 = Kuartil pertama

Q2 = Kuartil keduaQ3 = Kuartil ketiga

Cara menentukan kemiringannya :

Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yangmengakibatkan α3 = 0, sebaliknya jika distribusi miringmaka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3,dalam hal Q1 = Q2 maka α3 = 1, dan untuk Q2 = Q3

maka α3 = -1

13

213

3 Q-Q

2Q-QQα

  +=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 7/35

2.9 Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncaksuatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.

Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Adatiga jenis derajat keruncingan, yaitu :

a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya

relatif tinggi

a. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya

normal

a. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya

terlalu rendah dan terlalu mendatar

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 8/35

Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data

f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis

x x x

Mod = Med = x Mod Med x Med Mod x

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 9/35

Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitungberdasarkan rumus berikut :

-Data tidak berkelompok

4)XXΣ(

nS

1α

i44  −=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 10/35

- Data berkelompok

Keterangan :α4 = Derajat keruncingan

Xi = Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitungfi = Frekuensi kelas ke - imi = Nilai titik tengah kelas ke – iS = Simpangan bakun = Banyaknya dataJika α4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis

α4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtisα4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis

4

ii44  )X(mΣf 

nS

1α   −=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 11/35

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel

Langkah-langkahnya:1. Masukkan data pada range A1:A212. Pilih menu Data pada menu utama3. Pilih Data Analysis 

4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak pilihan AnalysisTools lalu klik OK 

Ketika Box Dialog muncul: Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range

A2:A21 Pada kotak Output Range, arahkan kursor pda sel C2

Berikan tanda check pada “Summary Statistics” 

Klik OK 

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 12/35

Hasil perhitungannya sebagai berikut :

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 13/35

1313

3.1 Pengertian Angka Indeks.

 Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupasehingga dapat dipergunakan untuk melakukanperbandingan antara kegiatan yang sama (produksiekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalamdua waktu yang berbeda.

Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macamwaktu yaitu :

1. Waktu dasar (Base period)  yaitu waktu di mana suatukegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar

perbandingan.2. Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current

period)  yaitu waktu dimana suatu kegiatan akandiperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 14/35

1414

3.2 Pemilihan Tahun Dasar.

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan

dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaanperekonomian yang stabil, di mana harga tidakberubah dengan cepat sekali.

2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun ataulebih baik kurang dari 5 tahun.

3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan

pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianyabiaya untuk penelitian (pengumpulan data).

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 15/35

1515

3.3 Indeks Tidak Tertimbang

Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang

terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeksproduksi maupun indeks harga misalnya indeks produksiikan, indeks harga beras dll.

Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri daribeberapa barang (kelompok barang) misalnya indeksharga 9 bahan pokok.

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 16/35

1616

SISTEMATIKA ANGKA INDEKS

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 17/35

1717

Angka Indeks Sederhana Relatif Harga

Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas

x100%PPI

0

tt,0  =

x100%Q

QI0

tt,0  =

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 18/35

1818

Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif

Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif

x100%P

PI0

t

t,0Σ

Σ=

x100%QQI

0

tt,0

ΣΣ=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 19/35

1919

Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif

Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif

x100%}P

PΣ{

n

1I

0

t

t,0 =

x100%}QQΣ{

n1I

0

t

t,0 =

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 20/35

2020

Keterangan :

It,0 = Angka indeks tahun ke-t dibandingkan dengantahun dasar

Pt = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t

P0 = Harga masing-masing produk pada tahun dasarQt = Kuantitas masing-masing produk pada tahun ke-t

Q0 = Kuantitas masing-masing produk pada tahun dasar

n = Banyaknya produk yang diobservasi

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 21/35

21

3.4 Indeks Tertimbang

a. Indeks Harga Agregatif Tertimbang1. Indeks Laspeyres

2. Indeks Pasche

x100%QΣP

QΣP

L00

0t

=

x100%QΣP

QΣPP

t0

tt=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 22/35

22

b. Indeks Produksi Agregatif Tertimbang

1. Indeks Laspeyres

2. Indeks Pasche

x100%QΣPQΣPL

00

t0=

x100%QΣP

QΣPP

0t

tt=

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 23/35

23

c. Variasi dari Indeks Harga Tertimbang1. Indeks Fischer

2. Indeks Drobisch

I = ½ (LHarga + PHarga)

d. Variasi dari Indeks Produksi Tertimbang1. Indeks Fischer

2. Indeks Drobisch

I = ½ (Lproduk + Pproduk)

HargaHargaPxLI ====

ProdukProdukPxLI====

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 24/35

24

Jenis

Barang

Harga per unit (P) Produksi (Q)

1993 1994 1995 1993 1994 1995

A 300 315 330 35 25 40

B 100 125 150 4 10 50

C 500 600 550 1 2 3

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 25/35

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 26/35

01. Apabila med = mod = x bar, maka grafik distribusikemiringannya adalah

a. Simetris d. Miring ke

kirib. Miring ke kanan e. Platikurtis

c. Miring ke kiri dan kanan

02. Diketahui L = 250% dan P = 105%. Maka nilai indeksharga Fisher adalah

a. 157% d. 161%

b. 158% e. 162%

c. 159%

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 27/35

02. Diketahui L = 250% dan P = 105%. Maka nilai indeksharga Fisher adalah

a. 157% d. 161%

b. 158% e. 162%

c. 159%

03. Jenis keruncingan yang distribusi data puncaknya normal

adalah

a. Simetris d. Mesokurtis

b. Miring Ke kanan e. Platikurtis

c. Leptokurtis

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 28/35

03. Jenis keruncingan yang distribusi data puncaknya normaladalah

a. Simetris d. Mesokurtis

b. Miring Ke kanan e. Platikurtis

c. Leptokurtis

04. Apabila nilai keruncingan distribusi data lebih kecil dari 3 ,maka disebut

a. Simetris d. Mesokurtis

b. Miring Ke kanan e. Platikurtisc. Leptokurtis

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 29/35

04. Apabila nilai keruncingan distribusi data lebih kecil dari 3 ,maka disebut

a. Simetris d. Mesokurtis

b. Miring Ke kanan e. Platikurtis

c. Leptokurtis

05. Jenis kemiringan yang mempunyai nilai modus palingbesar dan rata-rata hitungnya paling kecil adalah

a. Miring ke kanan d. Leptokurtis

b. Miring ke kiri e. Platikurtisc. Mesokurtis

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 30/35

05. Jenis kemiringan yang mempunyai nilai modus palingbesar dan rata-rata hitungnya paling kecil adalah

a. Miring ke kanan d. Leptokurtis

b. Miring ke kiri e. Platikurtis

c. Mesokurtis

06. Diketahui Pt = 3500, P0 = 1500 untuk tahun 2012 & 2011.Hitunglah indeks sederhana relatif harga I12/11

a. 133% d. 324%

b. 233% e. 433%

c. 323%

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 31/35

06. Diketahui Pt = 3500, P0 = 1500 untuk tahun 2012 & 2011.Hitunglah indeks sederhana relatif harga I12/11

a. 133% d. 324%

b. 233% e. 433

%

c. 323%07. Indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk

indeks produksi maupun indeks harga, disebut

a. Indeks harga relatif sederhana

b. Indeks agregatif

c. Indeks tertimbang

d. indeks tertimbang

e. Waktu dasar

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 32/35

07. Indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untukindeks produksi maupun indeks harga, disebut

a. Indeks harga relatif sederhana

b. Indeks agregatif

c. Indeks tertimbang

d. indeks tertimbang

e. Waktu dasar

08. Diketahui nilai It,0 = 425% dan P0 = 40%, maka nilai Pt

adalah

a. 165 d. 185b. 170 e. 190

c. 175

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 33/35

08. Diketahui nilai It,0 = 425% dan P0 = 40%, maka nilai Pt

adalah

a. 165 d. 185

b. 170 e. 190

c. 175

09. Indeks yang terdiri dari beberapa barang disebut

a. Indeks harga relatif sederhana

b. Indeks tertimbang

c. Indeks agregatif

d. Indeks tidak tertimbang

e. Kurtosis

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 34/35

10. Diketahui = 270 ; = 160; = 130Hitunglah indeks produksi agregat tertimbang denganmenggunakan indeks Pasche

a. 167% d. 171%

b. 169% e. 172%

c. 170%

 t tQ P∑∑∑∑

0Q P

 t∑∑∑∑

00Q P∑∑∑∑

09. Indeks yang terdiri dari beberapa barang disebut

a. Indeks harga relatif sederhana

b. Indeks tertimbang

c. Indeks agregatif

d. Indeks tidak tertimbang

e. Kurtosis

8/18/2019 Pertemuan Ke-4 Kemiringan Distribusi Data,

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-ke-4-kemiringan-distribusi-data 35/35

10. Diketahui = 270 ; = 160; = 130Hitunglah indeks produksi agregat tertimbang denganmenggunakan indeks Pasche

a. 167% d. 171%b. 169% e. 172%

c. 170%

 t tQ P∑∑∑∑

0Q P

 t∑∑∑∑ 00

Q P∑∑∑∑

01. Apabila med = mod = x bar, maka grafik distribusikemiringannya adalah

a. Simetris d. Miring ke

kirib. Miring ke kanan e. Platikurtis

c. Miring ke kiri dan kanan