perbandingan trigonometri segitiga siku siku

PerbandinganTrigonometri Segitiga

Siku-siku

3/13/2013 1arikha

3/13/2013 arikha 2

Menjadi Diriku

Tak seperti bintang di langitTak seperti indah pelangiKarena diriku bukanlah mereka, ku apa adanyaWajahku kan memang beginiSifatku jelas tak sempurnaKu akui ku bukanlah mereka, ku apa adanyaMenjadi diriku dengan segala kekuranganMenjadi diriku atas kelebihanku

Terimalah aku seperti apa adanyaAku hanya insan biasa tak mungkin sempurnaTetap ku bangga atas apa yang ku punyaSetiap waktu ku nikmatiAnugerah hidup yang ku miliki

3/13/2013 3arikha

P

QO

α

αx

yr

x

y

ry

miringdepan

sin α

rx

miringsamping

cosα

xy

sampingdepan

tanα

DeMi

SaMi

DeSa

yr

depanmiring

cosecα

xr

sampingmiring

secα

yx

depansamping

cotanα

3/13/2013 arikha 4

A

B C

α

β3 cm

4 cm

Tentukan :

1. sin α

2.cos α

3.tan α

4.cosec α

5.sec α

6.cotan α

7. sin β

8. cos β

9. tan β

10. cosec β

11. sec β

12. cotan β

3/13/2013 arikha 5

α

β

6 cm

8cm

3/13/2013 arikha 6

X

YZα

β

3/13/2013 arikha 7

A

B C

3/13/2013 arikha 8

Segitiga KLM memiliki

koordinat K(-5,-2), L(3,-2)

dan M(-5,4). Nilai cos L

dan tan M berturut-

turut adalah …

3/13/2013 arikha 9

Y

X

0 1 2 3-1-5 -4 -3 -2

1

2

3

4

-1

-2

M

LK

0o 30o 45o 60o 90o

sin ao 0 1

cos ao 1 0

tan ao 0 1 -

3/13/2013 arikha 10

2

12

2

1

32

122

1

2

1

33

1 3

32

1

3/13/2013 arikha 11

0o 30o 45o 60o 90o

cosec ao - 2 1

sec ao 1 2 -

cotan ao - 1 0

2 33

2

33

22

3 33

1

3/13/2013 arikha 12

X

Y

O 21 4

2

3

4

-1

-2

-3

-5

-4

-1-2-3-4 5 6 7 8 93

1

5

6

-7-6

-5

-8 -7 -6-9

D

E

G

J

H

F

C

I

B

A

3/13/2013 arikha 13

X

Y

O

1oa

Koordinat titik P adalah (x,y)

Lingkaran dengan jari-jari

1 satuanP

3/13/2013 arikha 14

X

Y

O

1oa

P’

y

x

P

y1

y

OP

'PPasin o

Perhatikan segitiga OPP’

x1

x

OP

'OPacos o

x

y

'OP

'PPatan o

yasin o

xacos o

Koordinat titik P adalah (x,y) = P )asin,a(cos oo

3/13/2013 arikha 15

X

Y

P(1,0)

O 1

Koordinat titik P adalah

(1,0) sehingga

(1,0) =

Sehingga :

)0sin,0(cos oo

00sin o

10cos o

01

0

0cos

0sin0tan

o

oo

3/13/2013 arikha 16

X

Y

O

1o30

P

3/13/2013 arikha 17

X

Y

O

1o30

P’

y

x

Koordinat titik P adalah

P

)2

1,3

2

1(

2

130sin o

32

130cos o

33

1

3

1

32

12

1

30cos

30sin30tan

o

oo

3/13/2013 arikha 18

X

Y

O

1

1

o30o30

P(x,y)

P’

Q (x,-y)

y

x

Karena OPQ merupakan segitiga sama sisi,

maka OP = OQ = PQ = 1

Sehingga : PP’ = y = ½

(OP’)2 = (OP)2 – (PP’)2

x2 = 12 – (½)2

= 1 – ¼= ¾

x = 32

1

2

3

4

3

4

3

3/13/2013 arikha 19

X

Y

O

1

o45

P(x,y)

3/13/2013 arikha 20

X

Y

O

1

o45

y

x

P(x,y)

P’

Karena OPP’ merupakan segitiga siku-siku

sama kaki, maka OP’ = PP’ = x = y

OP = 1

2

1

2

12

2

1

2

1

(OP’)2 + (PP’)2 = (OP)2

x2 + y2 = 12

2x2 = 1

x2 =

x =

22

1yx

3/13/2013 arikha 21

X

Y

O

1

o45

y

x

P(x,y)

P’

Koordinat titik P adalah

Sehingga diperoleh :

)22

1,2

2

1(

22

145sin o

22

145cos o

1

22

1

22

1

45cos

45sin45tan

o

oo

3/13/2013 arikha 22

X

Y

O

1

P(x,y)

o60

3/13/2013 arikha 23

X

Y

O

1y

x

P(x,y)

P’

o60

Q(1,0)

Perhatikan segitiga OPQ, merupakan segitiga

sama sisi sehingga OP = PQ = OQ = 1

x = OP’ = ½ OQ = ½ (1) = ½

y = ?

Dengan menggunakan

Teorema Phytagoras :

32

1

2

3

4

3

4

3y

4

3y

4

11y

2

11y

x1y

2

2

2

22

222

3/13/2013 arikha 24

X

Y

O

1y

x

P(x,y)

P’

o60

Q(1,0)

x = ½ y =

Koordinat titik P (x,y) adalah )2

1,3

2

1(

32

1

32

160sin o

2

160cos o

3

2

1

32

1

60cos

60sin60tan

o

oo

3/13/2013 arikha 25

X

Y

O

1

P(0,1)

o90

Koordinat titik P (0,1) = )90sin,90(cos oo

190sin o

090cos o

)kandidefinisitidak (

0

1

90cos

90sin90tan

o

oo

0o 30o 45o 60o 90o

sin ao 0 1

cos ao 1 0

tan ao 0 1 -

3/13/2013 arikha 26

2

12

2

1

32

122

1

2

1

33

1 3

32

1

3/13/2013 arikha 27

0o 30o 45o 60o 90o

cosec ao - 2 1

sec ao 1 2 -

cotan ao - 1 0

2 33

2

33

22

3 33

1

3/13/2013 arikha 28

oo

oooo

ooo

oo

oo

45cot90eccos.5

30cos30sin60cos60sin.4

45tan60cos30sin.3

60cos90sin.2

30tan45tan.1

3/13/2013 arikha 29

Nilai dari cos - sin + tan = …o30 o60 o45

Nilai dari ...30eccos90cot

45tan60secoo

oo

3/13/2013 arikha 30

Diketahuisegitiga ABCsiku-siku di B.Jika sudut A =30 derajat danBC = 6 cm,panjang AC = …cm

3/13/2013 arikha 31

3/13/2013 arikha 32

X

Y

Kuadran I Sin, Cos, Tan positif

Kuadran IISin positif

Kuadran IIITan positif

Kuadran IVCos positif

ooo 90a0ooo 180a90

ooo 360a270ooo 270a180

3/13/2013 arikha 33

Diketahui

Dan terletak di kuadran III.

Nilai

2

1sin

...tan

3/13/2013 arikha 34

X

Y

A

BO

A’B’

p

p

q

q

r

r

y=x

α

α

Segitiga OAB dicerminkan terhadapgaris y=x (kuadran I)

sin (90 – a) = cos acos (90 – a) = sin atan (90 – a) = cotan a

oo

o oo o

3/13/2013 arikha 35

X

Y

A

BO p

qrα

-p

q rA’

B’

Segitiga OAB dicerminkan terhadapsumbu Y (kuadran II)

sin (180 – a) = sin acos (180 – a) = -cos atan (180 – a) = -tan a

α

3/13/2013 arikha 36

A

BO p

qrα-p

-qr

A’

B’ X

Y

Segitiga OAB dicerminkanterhadap O (kuadran III)

sin (180 + a) = -sin acos (180 + a) = -cos atan (180 + a) = tan a

α

3/13/2013 arikha 37

A

BO pqr

α X

Y

-qrα

Segitiga OAB dicerminkanterhadap sumbu X (kuadran IV)

sin (360 - a) = -sin acos (360 - a) = cos atan (360 - a) = -tan a

3/13/2013 arikha 38

A

BO pqr

α X

Y

Jika OA diputar 360 derajatMaka OA’ akan berimpit OA

Jika OA diputar k.360 derajatMaka OA’ berimpit OA;K anggota bilangan bulat.

3/13/2013 arikha 39

Halaman 35 nomor 11

Nilai dari cos - sin + tan = …o120 o210 o315

3/13/2013 arikha 40

Halaman 35 nomor 12

...300cos210cos

120sin150sin dari nilai

oo

oo

3/13/2013 arikha 41

Halaman 35 nomor 13

Hasil dari tan - sin + cosadalah …

o660 o900o)390(

3/13/2013 arikha 42