pengujian multivariat normal dan homoskedastisitas pada jumlah kedatangan dan keberangkatan...

2

5

Pengujian Multivariat Normal dan Homoskedastisitas pada Jumlah Kedatangan dan Keberangkatan Penumpang Tahun 2003-2004 di Bandar Udara Juanda Surabaya

Diah Laksmi Nugraha(1) dan Bernadeta Chrisdayanti(2)(1)(2)Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesiae-mail : (1)diah.sasono@gmail.com; (2)bernadeta.chrisdayanti@yahoo.com

ROSNA MALIKA1310 100 073AbstrakBandar Udara Juanda Surabaya adalah salah satu bandar udara yang memiliki dua terminal keberangkatan. Yaitu terminal internasional dan terminal domestik. PT. (Persero) Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya adalah salah satu perusahaan jasa yang berhubungan dengan pelayanan terhadap fasilitas yang ada. Salah satu hal yang dilakukan oleh Angkasa Pura adalah mencatat jumlah penumpang pesawat yang ada di terminal penerbangan domestik dan internasional, baik yang ada di terminal kedatangan maupun terminal keberangkatan. Analisis statistika multivariat merupakan salah satu metode statistik yang memungkinkan untuk melakukan penelitian terhadap dua variabel dependen secara bersamaan. Analisis statistika multivariat dapat digunakan untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok berbeda secara signifikan. Karena menggunakan analisis multivariat, maka asumsi yang harus dipenuhi adalah data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal, sehingga diperlukan pengujian yang sesuai yaitu uji multivariat normal. Asumsi lain yang harus dipenuhi adalah homogenitas varians, yaitu dengan menggunakan pengujian homogenitas varians, tujuan pengujian ini adalah untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak.

Kata Kunci Jumlah penumpang Terminal Internasional, Jumlah Penumpang Terminal Domestik, Uji Multivariat Normal, Uji Homogenitas Varians.PENDAHULUANBandar Udara atau yang sering disebut bandara merupakan salah satu tempat umum yang sering dikunjungi oleh masyarakat sekarang ini. Fungsi dari bandara sendiri adalah sebagai tempat berlabuh pesawat, baik pesawat dengan penerbangan domestik maupun internasional. Terminal penerbangan yang ada di bandara sendiri terbagi menjadi dua, yaitu terminal dengan penerbangan domestik dan internasional. Masing-masing terminal penerbangan memiliki terminal kedatangan dan terminal keberangkatan. Juanda merupakan salah satu bandara yang ada di Indonesia. Bandara Juanda terletak di Kota Surabaya, Jawa Timur. Bandara ini merupakan salah satu bandara internasional yang ada di Indonesia, sehingga Juanda memiliki dua terminal penerbangan yaitu, terminal dengan penerbangan domestik dan internasional.PT. (Persero) Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya adalah salah satu perusahaan jasa yang berhubungan dengan pelayanan terhadap fasilitas yang ada. Salah satu hal yang dilakukan oleh Angkasa Pura adalah mencatat jumlah penumpang pesawat yang ada di terminal penerbangan domestik dan internasional, baik yang ada di terminal kedatangan maupun terminal keberangkatan.Berdasarkan uraian diatas, dapat diperoleh informasi bahwa jumlah penumpang yang ada di terminal kedatangan maupun terminal keberangkatan merupakan dua variabel yang saling terkait satu sama lain. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengolah data yang diperoleh adalah analisis multivariat. Sebelum diolah lebih lanjut, ada asumsi yang harus terpenuhi lebih dulu. Asumsi tersebut adalah data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal dan homogenitas varians. Pada laporan ini akan dibahas tentang pengujian asumsi tersebut. TINJAUAN PUSTAKAAnalisis Multivariat NormalAnalisis multivariat adalah analisis statistika yang dikenakan pada data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi. Data multivariat tidak hanya terdiri atas satu variabel saja melainkan dapat terdiri atas lebih dari satu variabel. Analisis statistika multivariat digunakan dalam menganalisis lebih dari satu variabel dependen untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok berbeda secara signifikan. Asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis multivariat adalah1. (k=1, 2,..,n) adalah sampel acak berukuran dari suatu populasi dengan rata-rata .2. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal3. Homogenitas matriks varian kovariansDistribusi Multivariat NormalDistribusi multivariat normal merupakan suatu distribusi yang diperoleh dari perluasan distribusi normal univariat, dimana perbedaannya dilihat dari dimensinya. Pada univariat, dimensi yang digunakan adalah 1 (p=1), sedangkan untuk bivariat, dimensi yang digunakan adalah 2 (p=2) dan untuk multivariat dimensi yang digunakan lebih dari 2 (p>2). Fungsi kepadatan probabilitasnya adalah

Dimana :

Pengujian Asusmi Multivariat NormalMetode statistika multivariat MANOVA mensyaratkan terpenuhinya asumsi distribusi normalitas dengan hipotesis adalah: Data berdistribusi normal multivariat Data tidak berdistribusi normal multivariat.Jika berdistribusi normal multivariat maka berditribusi . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan pada setiap populasi dengan cara membuat q-q plot atau scatter-plot dari nilai .Tahapan dari pembuatan q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson & Wichern, 2002: 187):1) Menentukan nilai vektor rata-rata: 2) Menentukan nilai matriks varians-kovarians: 3) Menentukan nilai jarak mahalanobis atau kuadrat general setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya 4) Mengurutkan nilai dari kecil ke besar: 5) Menentukan nilai 6) Menentukan nilai sedemikian hingga atau .7) Membuat scatter-plot dengan 8) Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50% nilai , maka diterima artinya data berdistribusi normal multivariat.Uji Normalitas Satu Sampel Kolomogorov-Smirnov

Pengujian ini dilakukan apabila kedua variabel yang diteliti tidak memenuhi asumsi multivariat normal. Untuk itu dilakukan pengujian masing-masing variabel, untuk mengetahui variabel mana yang tidak berdistribusi normal, apakah keduanya atau hanya salah satu variabel saja. Pengujian dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengujian ini dilakukan dengan menyesuaikan fungsi distribusi empiris (berdasarkan sampel)dengan distribusi teoritis tertentu (sesuai yang dihipotesiskan) Uji Hipotesis :

H0 := (Data mengikuti distribusi teoritis)

H1:(Data tidak mengikuti dist. teoritis)

Statistik Uji: Daerah Kritis : Tolak H0 jika Dhitung> DPengujian HomoskedastisitasStatistika uji diperlukan untuk menguji homogenitas matriks varians-kovarians dengan hipotesis:

ada paling sedikit satu diantara sepasang yang tidak sama. Jika dari masing-masing populasi diambil sampel acak berukuran n yang saling bebas maka penduga tak bias untuk adalah matriks sedangkan untuk penduga tak biasnya adalah S,

Untuk menguji hipotesis di atas dengan tingkat signifikansi , digunakan kriteria uji berikut:a) ditolak jika diterima jika dengan

METODOLOGI PENELITIANSumber DataData yang digunakan pada penelitian ini adalah data yang didapatkan pada laporan kerja praktek di PT. (Persero) Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya tentang Analisis Data Jumlah Kedatangan dan Keberangkatan Pesawat, Penumpang, Bagasi, Kargo, dan Pos Tahun 2003-2004. Namun data yang digunakan pada penelitian ini hanya data kedatangan dan keberangkatan penumpang pada bandar udara internasional dan domestik pada tahun 2003-2004.Variabel PenelitianVariabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah banyaknya penumpang yang datang dan berangkat yang diambil selama satu tahun di Bandar Udara Juanda Surabaya pada tahun 2003 sampai tahun 2004. Pengambilan data ini didasarkan pada laporan kerja praktek Rika Puspita dan Retno Larasati [1] yang menganalisis data jumlah kedatangan dan keberangkatan pesawat, penumpang, bagasi, kargo, dan pos di Bandar Udara Juanda Surabaya.Metode Analisis DataMetode analisis yang digunakan dalam penelitian sebagai berikut.1. Melakukan uji asumsi multivariat normal, dengan cara:a. Menghitung proporsi nilai jarak mahalanobis () yang nilainya kurang dari dengan menggunakan software R dan macro minitabb. Membuat plot chi-square terhadap nilai jarak mahalanobis () dengan nilai dengan menggunakan software macro minitabc. Menghitung nilai koefisien korelasi kemudian menyesuaikan nilai koefisien korelasi dengan tabel sehingga dapat diputuskan apakah data yang digunakan telah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat atau tidak2. Melakukan uji normalitas masing-masing variabel apabila kedua variabel terbukti tidak memenuhi asumsi multivariat normal. Pengujian dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Apabila kedua variabel telah terbukti memenuhi asumsi multivariat normal, maka dapat dilanjutkan dengan melakukan pengujian selanjutnya, yaitu uji homogenitas varians3. Melakukan pengujian homogenitas varians dengan menggunakan uji Boxs M dengan menggunakan software SPSS.HASIL DAN PEMBAHASANPengujian Asumsi Multivariat Normal dengan RBerikut adalah data kedatangan dan keberangkatan masing-masing terminal yang nilainya kurang dari . a. Terminal Internasional

Tabel 1. Nilai Jarak Mahalanobis ()bulanInternasional

15,63916764

23,22894049

33,76961697

42,23159949

52,46132892

60,73986446

70,01546146

80,06036103

90,04568757

100,15488558

110,95560247

122,69748392

Berdasarkan tabel 1 di atas, maka dapat dilakukan penghitungan nilai proporsi jarak mahalanobis ( yang nilainya kurang dari . Proporsi yang didapat adalah 0,5, proporsi nilai jarak mahalanobis yang nilainya kurang dari yang berasal dari terminal internasional adalah 0,5, artinya dari 12 titik, hanya 6 titik yang berada di dalam grafik elips.

b. Terminal Domestik

Tabel 2. Nilai Jarak Mahalanobis ()bulanDomestik

11,62966306

20,72685407

32,23531347

41,21839733

50.31630134

61.38714816

71.62291191

80.01024064

90.18598315

100.63167411

114.92762851

127.10788425

Pada tabel 2 di atas, maka dapat dilakukan perhitungan nilai proporsi jarak mahalanobis ( yang nilainya kurang dari . Proporsi yang didapat adalah 0,5, proporsi nilai jarak mahalanobis yang nilainya kurang dari yang berasal dari terminal internasional adalah 0,5, artinya dari 12 titik, hanya 6 titik yang berada di dalam grafik elips.Pengujian Asumsi Multivariat Normal dengan Minitaba. Terminal InternasionalData diolah menggunakan minitab, dan diperoleh nilai proporsi sebesar 0,5. Hal tersebut berarti bahwa terdapat 0,5 dari jumlah data yang masuk kedalam elips. Apabila dibuat plot chi-square dari terminal internasional, maka diperlukan jarak mahalonobis.

Tabel 3. Jarak Mahalanobis Terminal Internasionalj).

10,08511920,0154615

20,26706280,0456876

30,46722970,060361

40,6896810,1548856

50,94000730,7398645

61,22620890,9556025

71,56031712,2315995

81,96165852,4613289

92,46428742,6974839

103,13723183,2289405

114,15888313,769617

126,35610775,6391676

Jarak mahalonobis yang diperoleh tersebut ditransformasi ke dalam plot chi-square sebagai berikut.

Gambar 1. Plot Chi-square Jarak Mahalanobis Terminal Internasional

Berdasarkan gambar diatas diperoleh informasi bahwa ada 6 dari 12 plot membentuk garis lurus yang menunjukkan data berdistribusi normal.

b. Terminal DomestikData diolah menggunakan minitab, dan diperoleh nilai proporsi sebesar 0,5. Hal tersebut berarti bahwa terdapat 0,5 dari jumlah data yang masuk kedalam elips. Apabila dibuat plot chi-square dari terminal domestik, maka diperlukan jarak mahalonobis. Tabel 4. Nilai Jarak Mahalanobis () Terminal Domestikj).

10,08511920,0102406

20,26706280,1859832

30,46722970,3163013

40,6896810,6316741

50,94000730,7268541

61,22620891,2183973

71,56031711,3871482

81,96165851,6229119

92,46428741,6296631

103,13723182,2353135

114,15888314,9276285

126,35610777,1078843

Jarak mahalonobis yang diperoleh tersebut ditransformasi ke dalam plot chi-square sebagai berikut.

Gambar 2. Plot Chi-square Jarak Mahalanobis Terminal Domestik

Berdasarkan gambar diatas diperoleh informasi bahwa ada 6 dari 12 plot di awal membentuk garis lurus yang menunjukkan data berdistribusi normal.

Pengujian HomoskedastisitasPengujian homoskedastisitas untuk mengetahui bahwa data kedatangan dan keberangkatan pesawat memiliki varians sama atau tidak dilakukan dengan uji multivariat homoskedastisitas sebagai berikut.Pengujian hipotesis:

ada paling sedikit satu diantara sepasang yang tidak sama. = 0,05Daerah kritis :Tolak H0 jika P-value (sig.) Tabel 5. Nilai dari Box's Test matriks kovarians data keberangkatan dan kedatangan pesawatBox's Test of Equality of Covariance Matricesa

Box's M18.448

F5.543

df13

df287120.000

Sig..001

Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups.

a. Design: Intercept + bandara

Berdasarkan tabel 2 didapatkan nilai sig. sebesar 0,001 yang lebih kecil dari nilai sebesar 0,05. Sehingga dapat diambil keputusan tolak H0. Jadi, dalam data keberangkatan dan kedatangan penumpang di Bandar Udara Juanda tidak ada kasus homoskedastisitas.KESIMPULAN DAN SARANData kedatangan dan keberangkatan pada terminal internasional adalah memenuhi asumsi untuk melakukan analisis multivariat. Yaitu, data berdistribusi multivariat normal dan tidak terdapat homoskedastisitas. Begitu pula dengan data kedatangan dan keberangkatan penumpang pada terminal domestik juga memenuhi asumsi untuk melakukan multivariat.DAFTAR PUSTAKA[1] Mawarni,R.P. (2005). Analisis Data Jumlah Kedatangan dan Keberangkatan Pesawat, Penumpang, Bagasi, Kargo, dan Pos Tahun 2003-2004 di PT. (Persero) Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya. Laporan Kerja Praktek D3 : Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.[2] Wichern, W. Dean., Johnson, Richard, A. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis.United States of America: Pearson Education.

LampiranJumlah Kedatangan dan Keberangkatan Penumpang di Bandar Udara Juanda Surabaya Tahun 2003-2004bulaninternationaldomestik

datangberangkatdatangberangkat

january2789444594175737173873

february4160226480186930186395

march4044220531170043169125

april1241813350182933171132

may1225812131194383191218

june1816217223236297212478

july2406123122242205228155

august2296822230206348199732

september2322522645220049212348

october2173221081228135223573

november3258021503236789183403

december2535637521227994270763

total30269828241125078432422195