TUGAS ANALISIS MULTIVARIAT REPEATED MEASUREMENT

Dosen Pengampu : Dr. Ir. SOLIMUN, MS

OLEH : SOFYANI WULANSARI 0910950067

PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2012

DASAR TEORI

Statistika dalam penelitian berguna sebagai alat bantu untuk menganalisis data penelitian, dari cara mengolahnya hingga kemudian menjadi informasi. Statistika adalah cabang ilmu pengetahuan matematika yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan, mengelompokkan, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data. Oleh karena itu statistika digunakan untuk membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih efektif. Suatu teknik analisis data yang banyak digunakan oleh para peneliti adalah analisis multivariate. Analisis statistika multivariate adalah analisis statistika yang dikenakan pada data yang terdiri dari banyak variable dan antar variable dependen dan independen saling berkorelasi. Dengan kata lain, analisis statistik multivariate merupakan metode statistika yang memungkinkan kita melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variable yang dianalisis secara bersama-sama. Dengan menggunakan teknik analisis ini maka pengaruh beberapa variable terhadap variable-variabel lainnya dapat dianalisis secara bersama-sama. Analisis multivariate digunakan karena pada kenyataannya masalah yang terjadi tidak dapat diselesaikan dengan hanya menghubung-hubungkan dua variable atau melihat pengaruh satu variable terhadap variable lainnya. Salah satu teknik analisis multivariate adalah Multivariate Analysis of Variance (Manova). Manova menaksir hubungan antara dua atau lebih variable dependen dan variable independen. Salah satu desain Manova adalah Manova pada pengukuran berulang. Banyak percobaan yang dilakukan di lapangan maupun di laboratorium dan pengukuran respon dari unit-unit percobaan dilakukan berulang-ulang pada waktu yang berbeda. Rancangan percobaan dengan pengamatan berulang (repeated measures) muncul dalam berbagai bidang kehidupan. Pengamatan berulang adalah pengamatan dari suatu respon yang dilakukan lebih dari satu kali pada waktu yang berbeda selama masa penelitian. Analisis untuk rancangan semacam ini mengikuti pola rancangan split plot dengan perlakuan yang dicobakan

dialokasikan sebagai petak utama dan waktu pengamatan dipandang sebagai faktor tambahan yang dialokasikan sebagai anak petak atau satuan yang terkecil. Rancangan pengamatan berulang digunakan pada percobaan yang responnya diamati atau diukur beberapa kali dalam jangka waktu tertentu dan setiap subjek menerima perlakuan yang dialokasikan secara acak. Tujuan dari rancangan pengamatan berulang ini adalah untuk menyelidiki kecepatan perubahan dari satu periode waktu ke periode waktu berikutnya, atau dengan kata lain ingin diketahui pengaruh perlakuan terhadap pola pertumbuhan berdasarkan

respons yang diamati. Selain itu juga ingin diketahui pengaruh interaksi antar perlakuan dan periode waktu pengamatan. Berbeda halnya dengan analisis ragam biasa, pada pengamatan berulang ini akan terdapat korelasi diantara respons yang diukur. Hal ini terjadi karena pengambilan respons diukur dari subjek yang sama dari waktu ke waktu. Jika jangka waktu pengambilan respons semakin dekat maka korelasi yang terjadi juga semakin besar. Dalam analisis ragam dengan pengamatan berulang terdapat dua bagian utama total keragaman, yaitu yang berasal dari lapis subjek dan lapis subjek waktu. Keragaman lapis subjek dibagi lagi menjadi keragaman untuk pengaruh utama dan pengaruh interaksi. Sedangkan keragaman pada lapis subjek waktu dibagi menjadi pengaruh utama dari waktu ke waktu itu sendiri dan pengaruh interaksi antara waktu dengan faktor-faktor percobaan. Percobaan yang hanya melibatkan satu faktor dan satuan percobaan yang digunakan relatif homogen, maka rancangan yang sesuai untuk percobaan tersebut adalah rancangan acak lengkap (RAL). Dalam beberapa kasus, respon yang diamati tidak hanya dilakukan sekali, melainkan pengamatan dilakukan secara berulang pada waktu yangg berbeda selama masa percobaan. Rancangan yang sesuai untuk kasus ini adalah RAL in Time. Waktu pengamatan seolah-olah dipandang sebagai faktor tambahan, sehingga dalam RAL in Time dipandang sebagai rancangan dua faktor dengan pola split-plot. Faktor yang dicobakan dialokasikan sebagai petak utama dan waktu pengamatan dialokasikan sebagai anak petak. Respon yang diamati dalam suatu percobaan kadang kadang tidak tunggal, melainkan sebanyak p buah (p2), sehingga diperlukan analisis dalam bentuk multivariat. Bila dalam suatu penelitian percobaan dikaji pengaruh dari berbagai perlakuan terhadap lebih dari satu respon, maka metode analisis yang tepat adalah analisis ragam multivariat. Analisis ragam multivariat ini dapat diterapkan pada rancangan faktor tunggal maupun rancangan multifaktor. Setiap bentuk rancangan akan mempunyai analisis ragam multivariat yang bersesuaian. Manova untuk RAL in Time dapat dipandang sebagai manova split-plot. Asumsi repeated measure, diantaranya adalah : 1. Variable berskala interval atau ratio (continuous). 2. Dependent variable memiliki normally distributed. 3. Asumsi Sphericity (mirip uji homokedastisitas). Sphericity adalah kondisi dimana varians dari perbedaan antara semua grup terkait kombinasi (tingkat) adalah sama. Pelanggaran Sphericity adalah ketika varians dari

perbedaan antara semua grup terkait kombinasi tidak sama. Sphericity dapat disamakan dengan homogenitas varians di antara subjek Anova. 4. Pengukuran dilakukan lebih dari dua kali. Suatu percobaan faktor tunggal (misalnya A) dengan a buah taraf faktor, waktu pengamatan dilakukan b kali, satuan percobaan relatif homogen masing masing perlakuan diulang n kali, respon yang diamati sebanyak p buah (p2), mempunyai model linier setiap pengamatan :

Dengan : pengamatan respon ke l dari satuan percobaan ke k yang memperoleh taraf ke i faktor A dan waktu pengamatan ke j.

komponen galat(a) ( )

pengaruh interaksi taraf ke i faktor A dan waktu pengamatan ke j terhadap respon ( )

ke l.

Layout Data Pengamatan untuk Rancangan Faktorial Dua Faktor dengan Rancangan Dasar Rancangan Acak Lengkap dan Pengamatan Berulang

Asumsi : Vektor galat menyebar multinormal dengan vektor rata rata vektor nol dan mempunyai matriks peragam (varian-kovarian) perlakuan ) sama / homogen. (matriks peragam dari setiap

H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel yang bersesuaian. Bila ada H0 yang ditolak selanjutnya dilakukan uji lanjut diantaranya menggunakan uji wilayah berganda Duncan, dan uji beda nyata terkecil.

STUDI KASUS

Seorang manager ingin mengetahui tingkat penjualan sales-salesnya sebelum dilakukan pelatihan, 3 bulan setelah pelatihan, dan 1 tahun setelah pelatihan. Data dikumpulkan dari 20 orang pegawai dari divisi penjualan. X1 : pengukuran sebelum training X2 : pengukuran 3 bulan setelah training X3 : pengukuran 1 tahun setelah traning Skala : ratio (jumlah kendaraan yang dijual)NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X1 13 12 12 11 13 14 12 14 15 16 15 13 16 14 11 14 15 14 13 12 X2 15 17 16 16 15 16 14 16 19 18 17 15 18 16 15 16 16 15 15 16 X3 14 15 14 14 13 14 12 14 17 16 15 13 16 14 13 14 14 13 13 14

LANGKAH PENYELESAIAN 1. Masukkan data diatas, klik Analyse-General Linier Model-Repeated Measures. 2. Ketik JUAL pada kotak : Within Subjectdan masukkan 3 pada Number of Level. Klik ADD. Angka 3 berarti, yang ingin diuji adalah data pengamatan pada 3 kali pengukuran. 3. Masukkan SALES pada Box Measure Name, lalu klik ADD.

4. Klik Define. 5. Masukkan hasil transformasi ke box kanan.

6. Klik Plots, lalu masukkan JUAL factor dari factors: ke Horizontal Axis. 7. Klik ADD.

8. Klik Continue. 9. Masukkan factor METHOD dari Factor(s) and Factor Interactions: box ke Display Means for: box. 10. Tandai Compare main effects checkbox dan Pilih Bonferroni dari menu dropdown 11. Tandai Descriptive statistics dan Estimates of effect size checkboxes di Display area.

12. Klik Continue-OK.

HASIL DAN PEMBAHASAN Hipotesis yang digunakan dalam kasus ini adalah sebagai berikut: H0 : 1 = 2 = 3 (Tidak ada pengaruh yang berbeda dari perulangan waktu pelatihan terhadap jumlah produk yang dijual). vs H1 : Minimal ada satu k yang tidak sama (Terdapat pengaruh yang berbeda dari perulangan waktu pelatihan terhadap jumlah produk yang dijual) dengan k = 1,2,3.

Within-Subjects Factors Measure:SALES Dependent JUAL 1 2 3 X1 X2 X3 Variable

Penjelasan: Berdasarkan tabel tersebut, variable yang diukur (respon) diklasifikasikan pada subject factor (jual). Terdapat 3 variabel dependen pada kasus ini.

Descriptive Statistics Mean X1 X2 X3 13.4500 16.0500 14.1000 Std. Deviation 1.50350 1.23438 1.20961 N 20 20 20

Penjelasan : Tabel tersebut merupakan tabel yang menunjukkan ukuran pemusatan (mean) dan ukuran penyebaran (Std. Deviation) dari data pada setiap level di setiap faktornya. Total pengamatan pada kasus ini adalah 20 unit percobaan.

Multivariate Tests

b

Partial Eta Effect JUAL Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root a. Exact statistic b. Design: Intercept Within Subjects Design: JUAL Value .988 .012 81.370 81.370 F 732.333 732.333 732.333 732.333a

Hypothesis df 2.000 2.000 2.000 2.000

Error df 18.000 18.000 18.000 18.000

Sig. .000 .000 .000 .000

Squared .988 .988 .988 .988

a

a

a

Tabel di atas menunjukkan pengujian multivariate menggunakan uji Pillais Trace, Wilks Lambda, Hotellings Trace dan Roys Largest Root. Nilai Pillais Trace dari variable ini sangat besar yaitu sebesar 0.988, semakin besar nilai Pillais Trace suatu factor maka semakin besar pengaruh factor tersebut dalam suatu model. Perulangan waktu dalam kasus ini memberikan pengaruh yang besar dalam model. Pengambilan keputusan juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai signifikan (0.000) < taraf nyata (0.05) maka H0 diterima. Artinya, perulangan waktu pelatihan dalam kasus ini memberikan pengaruh yang berbeda terhadap jumlah kendaraan yang dijual.Mauchly's Test of Sphericity Measure:SALES Within Subjects Effect JUAL Mauchly's W .095 Approx. ChiSquare 42.308 df 2 Sig. .000 GreenhouseGeisser .525 Huynh-Feldt .529 Lower-bound .500 Epsilona b

Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Design: Intercept Within Subjects Design: JUAL

Penjelasan : Tabel di atas menunjukkan pengujian perulangan (dalam hal ini perulangan waktu) menggunakan Mauchys W Test yang ditransformasi pada statistic uji

Chi-Square. Nilai Chi-Square hitung (42.308) lebih besar dari nilai kritis dengan db (2) yaitu sebesar 5.991, serta nilai significan (0.000) lebih kecil dari taraf nyata (0.05) maka H0 ditolak pada hipotesis 2. Artinya, perulangan waktu pelatihan dalam kasus ini memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah kendaraan yang dijual.

Tests of Within-Subjects Effects Measure:SALES Type III Sum of Source JUAL Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Error(JUAL) Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Squares 73.233 73.233 73.233 73.233 19.433 19.433 19.433 19.433 df 2 1.050 1.059 1.000 38 19.951 20.112 19.000 Mean Square 36.617 69.743 69.183 73.233 .511 .974 .966 1.023 F 71.600 71.600 71.600 71.600 Sig. .000 .000 .000 .000 Partial Eta Squared .790 .790 .790 .790

Tests of Within-Subjects Contrasts Measure:SALES Type III Sum of Source JUAL JUAL Linear Quadratic Error(JUAL) Linear Quadratic Squares 4.225 69.008 14.275 5.158 df 1 1 19 19 Mean Square 4.225 69.008 .751 .271 F 5.623 254.183 Sig. .028 .000 Partial Eta Squared .228 .930

Tabel di atas menunjukkan pengujian univariate menggunakan statistik uji F. Pada Sphericity Assummed, nilai signifikan (0.028) < taraf nyata (0.05) maka H0 diterima. Artinya, perulangan waktu pelatihan dalam kasus ini memberikan pengaruh yang berbeda terhadap jumlah kendaraan yang dijual.

Tests of Between-Subjects Effects Measure:SALES Transformed Variable:Average Type III Sum of Source Intercept Error Squares 12673.067 80.267 df 1 19 Mean Square 12673.067 4.225 F 2999.854 Sig. .000 Partial Eta Squared .994

Pengujian faktor faktor dari kasus ini menggunakan pengujian univariate dapat dilihat dari tabel di atas.