pemodelan matematika
Post on 01-Feb-2016
48 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MAKALAH
MATEMATIKA TERAPAN
Disusun oleh : Kelompok 6
Kelas : 3 EGB
Salma Isnaini 06144041 0809
Septiani Wulandari 06144041 0810
Dosen Pembimbing: Ir. A. Husaini, M.T.
Politeknik Negeri Sriwijaya Palembang
Tahun Ajaran 2015/2016
PEMODELAN MATEMATIKA
Pengertian Model dan Pemodelan Matematika
Model matematika dari suatu masalah adalah rumusan masalah dalam bentuk persamaan atau fungsi matematika
Pemodelan matematika dari suatu masalah adalah langkah-langkah yang ditempuh untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi metematika dari suatu masalah
Model matematika dari suatu masalah adalah ibarat peta suatu wilayah
Syarat utama Model yang baik
Representatif: model mewakili dengan benar sesuatu yang diwakili, makin mewakili, model makin kompleks.
Dapat difahami/ dimanfaatkan: model yang dibuat harus dapat dimanfaatkan (dapat diselesaikan secara matematis), makin sederhana makin mudah diselesaikan.
Jenis model matematika
Model Deterministik: apabila fungsi yang diperoleh merupakan fungsi yang merupakan hubungan sempurna dari berapa peubah. Tidak mengandung komponen acak (kesalahan)y=f(x1,x2,…xn)
Model Stokastik: apabila fungsi yang diperoleh merupakan fungsi yang bukan merupakan hubungan sempurna dari peubah. Ditandai dengan adanya komponen acak atau komponen kesalahan (e). y=f(x1,x2,…xn)+e
Langkah Langkah pemodelan
Penentuan model
menentukan/ mengidentifikasi peubah
menentukan parameter yang menjadi kepentingan
menentukan jenis dan distribusi hubungan antara parameter dan peubah serta
Mengestimasi parameter
menghitung nilai parameter-parameter secara analitik maupun numerik.Implementasi dalam Komputer
Menarik kesimpulan/ melakukan uji inferensi.
signifikan atau tidak, besaran kesalahan, interval dari hasil yang diperoleh?
Melakukan uji kecocokan (goodness of fit) atau mengadakan diagnostik model
Beberapa manfaat pemodelan matematika dalam mementukan judul:
1. Untuk menghitung konstanta difusi, hal ini karena kecepatan difusi akan semakin
rendah apabila perbedaan konsentrasi semakin dekat (menuju ke kesetimbangan).
2. Untuk Menentukan / menghitung waktu pengosongan (efflux time) isi dari suatu
tangki. Ini juga dperlukan mengingat debit air yg keluar semakin lama semakin rendah,
karena ketinggian air berkurang.
3. Untuk menghitung laju perpindahan panas dari suatu Heat Exchanger, hal ini juga
diperlukan karena karena laju perpindahan panas sendiri semakin lama semakin lambat,
karena delta Temperatur (sbg driving vorce) yg semakin lama semakin dekat /
Setimbang.
4.Prediksi cuaca numerik berdasarkan pemodelan matematika. Persamaan diferensial
yang dipakai berlandaskan hukum mekanika fluida : hukum kekekalan massa, hukum
kekekalan momentum (Navier Stokes), hukum kekekalan energi, dan persamaan
keadaan gas serta uap air. Di samping itu harus dimasukkan proses lain yang
mempengaruhi cuaca.
Demikian juga perancangan pesawat terbang harus berdasarkan pemodelan matematika
yang berlandaskan mekanika fluida.
Perancangan gedung tinggi, jembatan, dsb. , untuk melihat respons dinamik terhadap
angin dan gempa perlu berdasarkan pemodelan matematika yang persamaan
diferensialnya datang dari hukum Newton.
Pada umumnya teknologi modern dilandasi oleh pemodelan matematika yang
persamaan diferensialnya timbul dari hukum fisika atu lebih luas lagi hukum alam.
FENOMENA PERPINDAHAN MOMENTUM
Dalam fisika, kimia, dan teknik, fenomena perpindahan adalah salah satu dari
berbagai mekanisme di mana partikel atau kuantitas fisik berpindah dari satu tempat ke
tempat lain. Tiga contoh umum fenomena perpindahan adalah difusi, konveksi, dan
radiasi. Tiga jenis utama fenomena perpindahan adalah perpindahan panas, perpindahan
massa, dan perpindahan momentum (dinamika fluida).
Satu prinsip penting dalam fenomena perpindahan adalah adanya analogi antar tiap
fenomena. Sebagai contoh, massa, energi, dan momentum semua dapat mengalami
perpindahan secara difusi:
Penyebaran atau disipasi bau di udara merupakan contoh difusi massa
Konduksi panas pada bahan padat adalah contoh difusi panas
Seretan (drag) yang dialami butiran hujan sewaktu jatuh dalam atmosfer adalah
contoh dari difusi momentum (butiran hujan kehilangan momentumnya ke udara
sekitar melalui tegangan kental, viscous stress, dan berkurang kecepatannya)
Perpindahan massa, energi, dan momentum juga dipengaruhi faktor-faktor luar:
Disipasi atau pelesapan bau menjadi lebih lambat jika sumber bau tetap ada
Laju pendinginan suatu zat padat yang menghantarkan panas tergantung pada
apakah sumber panas ada
Gaya gravitasi yang bekerja terhadap butiran hujan melawan seretan yang
disebabkan udara sekitar
Semua pengaruh ini dijelaskan oleh persamaan perpindahan skalar generik. Persamaan
yang sama yang mengatur konveksi pada perpindahan panas dapat diterapkan pada
konveksi pada perpindahan massa. Sewaktu mempelajari problem fenomena
perpindahan yang kompleks, seseorang harus menggunakan mekanika malaran
(continuum mechanics) dan kalkulus tensor dan seringkali permasalahan tersebut dapat
dijelaskan dengan persamaan diferensial parsial.
Difusi
Ada beberapa kesamaan pada persamaan perpindahan panas, momentum, dan massa[1]
semuanya dapat dipindahkan dengan difusi:
Massa: tersebarnya bau di udara merupakan contoh difusi massa.
Panas: konduksi panas pada material padat merupakan contoh difusi panas.
Momentum: drag yang dialami oleh tetesan air hujan di atmosfer merupakan
contoh difusi momentum.
Persamaan perpindahan molekuler untuk momentum Hukum Newton, panas Hukum
Fourier, dan massa Hukum Fick sangat mirip.
Perbandingan fenomena difusi
Besaran
yang
berpinda
h
Fenomen
a fisika
Persamaan
Momentu
m
Viskosita
s
(Fluida
Newtonia
n)
Energi Konduksi
panas
(Hukum
Fourier)
Massa Difusi
molekule
r
(Hukum
Fick)
Perpindahan Momentum
Pada perpindahan momentum transfer, fluida dibayangkan sebagai objek yang
terdistribusi kontinyu. Studi mengenai perpindahan momentum atau mekanika fluida
dapat dibedakan menjadi 2 cabang: statika fluida (fluida diam) dan dinamika fluida
(fluida bergerak). Ketika fluida bergerak pada arah x paralel dengan permukaan solid,
fluida tersebut memiliki momentum pada arah-x dengan konsentrasi υxρ. Dengan difusi
acak molekul maka ada perpindahan molekul pada arah-z. Maka momentum pada arah-
x berpindah ke arah-z dari lapisan yang bergerak lebih cepat ke lapisan yang bergerak
lebih lambat. Persamaan perpindahan momentum menurut Hukum Newton tentang
Viskositas dapat ditulis sebagai berikut:
dengan τzx adalah fluks momentum arah-x pada arah-z, ν is μ/ρ, difusivitas momentum z
adalah jarak transport atau difusi, ρ adalah densitas, dan μ adalah viskositas.
top related