peluang
Post on 19-Mar-2016
82 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
11
Peluang
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanpermutasi, kombinasi dan
peluang kejadiandari berbagai situasi
33
PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = )!rn(!n
44
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….
55
Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =
5P3 = = = = 60 cara
)!rn(!n
)!35(!5
!2!5
!2!2.3.4.5
66
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
77
Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =
6P3 = = = 120 cara
)!rn(!n
)!36(!6
!3!6
!36.5.4!.3
88
KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr
n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = )!rn(!r!n
99
Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….
1010
Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =
2!.2!4!
2)!(42!
4! 6 pilihan
1111
Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
1212
Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = =• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =
)!410(!4!10 !6!4
!10
!6.4.3.2.110.9.8.7!.6
37.3.10
)!28(!2!8 !6!2
!8
1313
• 8C2 = =
= 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
!6!2!8
!6.2.18.7!.6 4
1414
Ruang SampelRuang Sampel Pada koinPada koinPada koin terdapat sisi Angka dan GambarPada koin terdapat sisi Angka dan Gambar
AAGGSehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=2Sehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=211
1515
Pada dua buah koin terdapatPada dua buah koin terdapatKoin 1 Koin 2Koin 1 Koin 2 A AAA AA AA G AGG AG A GAA GA GG G GGG GGSehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 2Sehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 222
Jadi ruang sampel pada n koin = 2Jadi ruang sampel pada n koin = 2nn
1616
Pada daduPada daduTerdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6).Terdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6).Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=6Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=611
1717
Pada dua daduPada dua dadu
DADU 1DADU 1
DDAADDUU22
11 22 33 44 55 66
11
22
33
44
55
66
1818
Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=6Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=622
Jadi ruang sampel pada n dadu = 6Jadi ruang sampel pada n dadu = 6nn
1919
Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan
adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul
dengan banyaknya kejadian
yang mungkin muncul.
2020
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) = n(A)
n(S)
2121
Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….
Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =
61
)S(n)5(n
2222
Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
2323
Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7
2424
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) =
P(merah) =
)S(n)merah(n
74
2525
Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
2626
Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 = = = 35
)!37(!3
!7!4!.3
!7
3.2.17.6.5
2727
• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =
)!310(!3
!10!7!.3
!10
3.2.1
10.9.8
12035
CC
310
37
247
2828
Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang mulai 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(Ac) = 1 – P(A) Ac adalah komplemen A
2929
Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….
3030
Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan, 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang keduanya perempuan = 1 – = 1 –
31
)S(n)p,p(n
32
3131
Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. b. c.
d. e.
550
510
CC
1 550
540
CC
1 550
510
PP
1
550
510
CC
550
540
CC
3232
Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak r = 5• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –
550
510
CC berarti jawabannya a
3333
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B
adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)
3434
Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….
3535
Penyelesaian:• kartu bridge = 52 n(S) = 52• kartu as = 4 n(as) = 4• P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4• P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =
524
524
524
524
528
3636
Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
3737
Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =
72
43
71
83
71
83
5629
3838
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
3939
Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah….
4040
Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x
=
3012
3018
256
2
55
3
4141
Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….
4242
Penyelesaian:• Amir lulus P(AL) = 0,90• Badu lulus P(BL) = 0,85• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135
4343
Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….
4444
Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 = = = 5.3
)!26(!2
!6!4!.2
!6
2.16.5 3
4545
• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =• banyak cara mengambil 3 dari 10
n(S) = 10C3 =
= = 12.10
)!14(!1
!4 4
)!310(!3
!10
!7!.3!10
3.2.1
10.9.812
4646
• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =
=
=Jadi peluangnya = ½
n(A)n(S)
6C2. 1C4
10C3
5.3. 412.10
4747
Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….
4848
Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10
)!25(!2
!5!3!.2
!5
2.15.4
4949
Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
)!28(!2
!8!6!.2
!8
2.18.7
2810
5050
FREKUENSI HARAPANFREKUENSI HARAPANFH (A) = P (A) x nFH (A) = P (A) x n
n adalah banyak pelemparan/percobaann adalah banyak pelemparan/percobaanContoh:Contoh:Tentukan frekuensi harapan muncul gambarTentukan frekuensi harapan muncul gambarpada pelemparan sekeping uang logam 100 kali!pada pelemparan sekeping uang logam 100 kali!Jawab:Jawab:Fh (gambar) = P (gambar) x nFh (gambar) = P (gambar) x n = ½ x 100= ½ x 100 = 50= 50
5151
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
top related